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Disciplina de BIOMECÂNICA DO MOVIMENTO Mestrado em ENGENHARIA BIOMÉDICA

4º Ano, 1º Semestre 2007/08

ANÁLISE LABORATORIAL DA MARCHA

Ana Calhau*, Ângela Pisco**, Liliana Valente*** e Nuno Santos****

* Nº54605 Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica

Instituto Superior Técnico – Departamento de Física e-mail:[email protected]

** Nº55748

Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Instituto Superior Técnico – Departamento de Física

e-mail:[email protected]

*** Nº56141 Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica

Instituto Superior Técnico – Departamento de Física e-mail:[email protected]

**** Nº55746

Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Instituto Superior Técnico – Departamento de Física

e-mail: [email protected]

Palavras-chave: Análise Laboratorial da Marcha, Cinemática, Filtragem, Interpolação, Electromiografia Resumo Para este trabalho, obteve-se em ensaios experimentais, num laboratório de

Biomecânica, um conjunto de dados cinemáticos e electromiográficos relativos à marcha. Os

dados cinemáticos, filtrados com um filtro Butterworth (dupla passagem) foram introduzidos

como input no trabalho anteriormente realizado de “cinemática directa”, tendo-se

determinado as posições, velocidades e acelerações, recorrendo ao método de Newton-

Raphson. Desta forma, foi possível reconstruir o movimento da marcha a partir dos dados

laboratoriais, tendo-se comparado este resultado com o obtido para o anterior trabalho. Com

estes novos dados obteve-se um modelo seja mais realista, já que a evolução dos graus de

liberdade do sistema tem por base resultados experimentais e não previsões teóricas.

Relativamente aos dados obtidos por electromiografia, a partir destes, foram construídos os

gráficos de tensão em função do tempo tendo-se comparado os resultados obtidos com os

descritos na literatura. Foi ainda analisado o desfasamento temporal entre os músculos

antagonista e entre os mesmos músculos correspondentes a membros opostos.

Ana Calhau, Ângela Pisco, Liliana Valente e Nuno Santos

2

1. INTRODUÇÃO

Com a cinemática, pretende-se descrever o movimento humano não tendo, contudo, em conta as forças, internas e externas, que lhe estão associadas. Como a marcha é um movimento repetitivo, considera-se um ciclo (stride) como o período de tempo para a descrição deste movimento.

Para a quantificação das variáveis cinemáticas da marcha, tem sido usado um conjunto variado de técnicas de medição. Entre os métodos cinemáticos utilizados, podem destacar-se inspecção, fotografia, cinematografia, vídeo, cinerragiologia, acelerómetros, goniómetros e electrogoniómetros e captadores fixos.

Relativamente à electromiografia, esta consiste numa técnica, não invasiva, na qual são registados impulsos eléctricos provenientes dos músculos. Através desta é possível determinar se os músculos estão numa situação fisiológica ou patológica. O electromiógrafo regista a actividade eléctrica de um músculo em contracção, ou seja o somatório dos potenciais de acção durante essa contracção, os quais decorrem da activação neuromuscular, em condições ditas normais.

Neste trabalho, pretende-se, após recolha de dados laboratoriais da marcha, proceder à reconstrução da marcha humana, bem como fazer a análise, cinemática e dos dados de electromiografia, do referido movimento. A recolha dos dados cinemáticos efectuou-se através de câmaras, realizando-se vídeos de um stride, e para a recolha de dados de electromiografia utilizou-se um EMG - Delsys. Foram ainda realizadas medições antropométricas do sujeito em análise e determinado o seu peso. De salientar que os dados recolhidos são referentes ao plano sagital do sujeito em estudo.

Para a determinação da posição, velocidade e aceleração dos pontos do sistema de corpos múltiplos, em cada instante, recorreu-se ao método de Newton-Raphson, implementado no programa MatLab, tal como feito para a “cinemática directa”. Contudo, neste trabalho, os guiamentos são obtidos através de dados reais (posições dos marcadores colocados em pontos anatómicos relevantes), resultantes da recolha laboratorial. Estes dados reais foram previamente filtrados, para atenuação do ruído, nomeadamente através de um filtro Butterworth com dupla passagem, implementado em MatLab. É através das trajectórias reconstruídas e filtradas que se calcula a variação dos graus de liberdade do sistema. Recorrendo às coordenadas das posições, foram ainda determinados os ângulos entre os vários segmentos que constituem o modelo em estudo. É o conhecimento da evolução destes ângulos, ao longo do tempo, que permitiu obter polinómios interpoladores, através da função splines, devolvendo esta os dados posteriormente usados nos guiamentos.

Há ainda a salientar que, embora os dados tenham sido recolhidos a 3D, foi desprezado eixo dos yy’s, tendo passado a descrever-se o movimento apenas a 2D.

O estudo biomecânico do movimento humano reveste-se de grande importância pois permite avaliar e analisar qualquer movimento humano, tendo por isso um papel fundamental na prevenção, diagnóstico e correcção de padrões patológicos deste. Os laboratórios onde se analisam estes movimentos são por isso indispensáveis para a recolha dos dados cinemáticos e electromiográficos, que serão posteriormente tratados para os estudos dos movimentos em causa.


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2. CONCEITOS TEÓRICOS

2.1 Cinemática

A cinemática é o estudo do movimento sem atender às forças aplicadas ao sistema. A utilização de marcadores é um dos elementos essenciais para esta análise do movimento.

Os marcadores são fixos ao corpo da pessoa em estudo e podem estar revestidos por material reflector, o que facilita a sua detecção pelas câmaras de recolha de dados. Para que se consiga uma descrição cinemática global, têm que ser utilizados sistemas de recolha e processamento de imagem, sistemas estes que reconstroem as trajectórias dos pontos. Tendo este conjunto de dados, é possível operar sobre eles, de forma a extrair velocidades e acelerações para o corpo.

A cinemática pode ser analisada de várias perspectivas. Do ponto de vista linear, é possível determinar a evolução das posições no tempo.

Figura 1 Possível localização dos eléctrodos de referência utilizados para fazer a análise cinemática, do ponto de

vista linear1

Pode quantificar-se ainda a cinemática numa perspectiva angular, com a qual se podem caracterizar os movimentos de flexão, extensão e rotação, entre outros.

Figura 2 Possíveis pontos de referência utilizados para fazer a análise cinemática do ponto de vista angular2

1 Imagem retirada de [1] 2 Imagem retirada de [1]


4

2.2 Electromiografia

A electromiografia consiste no registo da actividade eléctrica muscular. Este registo corresponde à corrente eléctrica produzida pelos músculos quando activos e é, regra geral, proporcional ao nível de actividade muscular. A corrente eléctrica produzida mais não é que o potencial de acção gerado por cada unidade motora, quando recrutada.

A electromiografia pode ser de superfície ou de agulha. Este estudo utiliza apenas dados obtidos por electromiografia de superfície, técnica de

registo não invasiva, que permite obter uma diversidade de informação essencial à caracterização da situação fisiológica muscular.

O sinal assim obtido é susceptível de variadíssimas influências, desde factores anatómicos, a factores relacionados com a detecção do sinal, passando pelas propriedades dos eléctrodos. De entre este conjunto destacam-se a nível anatómico a espessura e distribuição das unidades motoras, a nível da detecção o contacto entre a pele e o eléctrodo e a localização deste último e a nível físico o cross-talk.

O registo electromiográfico relativo ao movimento da marcha é feito preferencialmente para o bicípite femoral, recto femoral, tibial anterior e gémeos (músculos dos membros inferiores).

2.2.1 Bicípite Femoral

O bicípite femoral localiza-se na parte posterior da coxa. Tem duas cabeças, a cabeça longa e a cabeça curta. Ambas as cabeças deste músculo

contribuem para a flexão do joelho, apesar de a cabeça longa não ser tão forte enquanto flexora do joelho, aquando da extensão da anca.

Quando o joelho está semi-flectido o bicípite femoral, devido à sua direcção oblíqua, roda ligeiramente a perna para fora.

Resumindo, a sua acção é flectir o joelho, rodá-lo lateralmente quando este está flectido e ainda promover a extensão em torno da articulação da anca. O bicípite femoral tem como antagonista o recto femoral.

2.2.2 Recto Femoral

O recto femoral é um dos quatro músculos pertencentes ao quadricípite. Está situado na parte anterior da perna, numa posição média.

O recto femoral surge a partir de dois tendões. Um deles é o anterior vindo da espinha ilíaca, o outro é o posterior vindo do sulco situado na extremidade do acetábulo.

É o único músculo que está envolvido na extensão da anca, devido a ser o único que tem origem na pélvis e não no fémur.

Este músculo é um flector da anca mais fraco quando o joelho está em extensão, dado que já se encontra encurtado. Pela mesma razão, não é um músculo dominante na extensão do joelho quando a anca está já flectida.

O recto femoral é um antagonista do bicípite femoral. A relação de antagonismo é relativamente à articulação da anca, durante a extensão, e à articulação do joelho, durante a flexão.


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2.2.3 Tibial Anterior

O tibial anterior é o músculo que atravessa todo o comprimento da tíbia. Surge nos primeiros dois terços da superfície lateral da tíbia e acaba no primeiro metatarso do pé. É o músculo mais medial na parte anterior da perna.

Tem como função estabilizar o tornozelo quando o pé contacta com chão durante a marcha, e seguidamente faz com que o pé seja puxado para cima durante a fase de balanço.

O tibial anterior tem como antagonistas os músculos que fazem flexão plantar, como, por exemplo, os gémeos.

2.2.4 Gémeos

Os músculos gémeos são músculos superficiais que se encontram na parte de trás da perna. Surge por baixo do joelho, a partir da cabeça distal do fémur, e estendem-se até ao calcanhar.

A sua função consiste na flexão plantar e na flexão do joelho, embora tenham uma menor contribuição nesta última. Os músculos gémeos têm como antagonista o músculo tibial anterior.

Figura 3 Representação dos músculos humanos existentes numa coxa e perna3

3 Figura extraída de [1]


6

3. DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA UTILIZADA

3.1 Recolha de Dados e Aquisição de Imagem

No laboratório de Biomecânica foram recolhidos dados cinemáticos e de electromiografia. Para a recolha laboratorial de dados cinemáticos, recorreu-se a quatro câmaras de infra-

vermelho (frequência de amostragem=50Hz), de alta frequência, que gravaram o movimento. Estas câmaras captam o movimento pela detecção de marcadores4, colocados em pontos anatómicos relevantes, longe das placas neuromusculares. Estes marcadores são objectos retroreflexivos que, quando colados na superfície cutânea do corpo, facilitam o rastreamento das imagens. A estes marcadores são impostas limitações no que se refere ao número, proximidade e tamanho para a aquisição dos dados. Os sistemas que registam luz infra-vermelha, baseados em marcadores, utilizam hardwares específicos que permitem o processamento de imagens, permitindo obter rapidamente resultados. O registo das sequências de imagens do movimento pode ser extremamente vantajoso na interpretação dos resultados, permitindo simultaneamente fazer uma análise qualitativa e quantitativa [3].

Após a colocação dos marcadores no sujeito, foi pedido a este que realizasse um stride, tendo sido captado o seu plano sagital.

Para o movimento em causa, marcha, foram utilizados 17 marcadores, dispostos da seguinte forma:

Figura 4 Representação do modelo utilizado, estando evidentes os segmentos (Li) tidos em conta, bem como o

local de colocação dos marcadores.

O resultado obtido da informação conjunta das câmaras permitiu obter um vídeo, onde se

4 Consultar anexo 2

11

7

4

6

5 e 16

14

10

12 e17

13

15

9

3

1

y

x

Lado esquerdo

Lado direito

2

L7

L11

L15

L12 L3

L14

L5

L6

L3 L8

L16

L4

L2

8 L1

L10

L9


7

destacam os marcadores. O software associado a essas câmaras permite igualmente obter as coordenadas desses marcadores, que serão posteriormente utilizados na implementação computacional.

Relativamente à electromiografia, a sua recolha incidiu sobre os flexores e extensores da perna e coxa, nomeadamente o recto femoral, o bicípite femoral, o tibial anterior e o gémeo lateral, de ambas as pernas, num total de oito eléctrodos. Os sinais electromiográficos foram registados com uma frequência de amostragem de 1kHz e embora fosse vantajoso, em termos de análise, que estes se encontrassem em sincronia com as câmaras tal não foi, no entanto, possível.

Desta forma, foram colocados eléctrodos em cada um dos músculos anteriormente descritos, e ainda um eléctrodo de referência na anca.

Os eléctrodos utilizados são eléctrodos de superfície do tipo barra. O registo do sinal é bipolar.

Para a recolha destes dados foi pedido ao voluntário que caminhasse tendo sido recolhidos dados referentes a mais de um ciclo de marcha. Consideraram-se ainda mais vinte imagens, dez antes do início e dez depois do final da execução da tarefa.

3.2 Reconstrução de coordenadas

Como dito anteriormente, para a descrição do movimento, foram utilizadas câmaras de infravermelhos que captam 50 amostras por segundo. Cada amostra é devolvida ao utilizador na forma de um conjunto de coordenadas de pontos, referentes aos vários marcadores considerados. Este resultado é disposto segundo os eixos do espaço, ou seja, as coordenadas dadas são tridimensionais. No entanto, cada câmara só capta imagens bidimensionais, perdendo a componente de profundidade, o que implica que seja necessário recorrer a duas transformações de coordenadas, uma entre o espaço e a imagem da câmara (de 3D para 2D) e outra entre a imagem bidimensional e a imagem tridimensional.

Relativamente à passagem de 3D para o 2D, a câmara necessita de fazer duas transformações, designadas por câmara virtual: transformação geométrica e transformação de visualização. Através da primeira, a câmara calcula distâncias e determina as coordenadas dos pontos, por posicionamento relativo da câmara, enquanto que a transformação de visualização se relaciona com a projecção da câmara. Esta última é obtida através de transformações lineares directas considerando rotações, translações, escalas e projecções.

A transformação linear directa (DLT – Direct Linear Transformation) é definida pela projecção das várias coordenadas espaciais num plano que fica a uma determinada distância do centro de projecção, neste caso a câmara. Na figura 5 o ponto N representa o centro de projecção que projecta os pontos espaciais num plano de imagem. A partir daqui, esta transformação recorre a artifícios algébricos e geométricos para que o ponto I na figura seja descrito pelas equações seguintes.

(1)


8

Figura 5 Projecção em 2D de um espaço tridimensional. O vector B corresponde à diferença entre os vectores de

posição de I e N relativos a um mesmo referencial. O ponto I representa o ponto a obter no plano, enquanto que

o ponto O o ponto do espaço5.

Desta forma, vem

(2)

3.3 Atenuação do Ruído por Filtragem

Quando o software associado ao conjunto de quatro câmaras devolve as coordenadas dos marcadores, estas vêm com ruído. Este ruído pode dever-se à rede eléctrica (50 Hz) e à presença de telemóveis, bem como de outros aparelhos electrónicos. Desta forma, torna-se determinante que se filtrem estes dados, para que o ruído seja atenuado, evitando comprometer o cálculo das velocidades e acelerações. Uma das formas de o fazer é utilizando um filtro passa-baixo de Butterworth.

Um filtro Butterworth é caracterizado por uma resposta em frequência muito plana (não possui ripple) na banda passante, aproximando-se de zero na banda de rejeição. As frequências do sinal, acima do valor da frequência de corte (fc), são fortemente atenuadas. Uma dupla passagem por este filtro elimina desfasagens de sinal.

O sinal filtrado é uma ponderação de sinais não filtrados com sinais filtrados anteriormente e é determinado através da seguinte expressão:



9

(3)

onde ai e bj são os coeficientes do filtro. Estes calculam-se de acordo com

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

em que wc toma o seguinte valor

(11)

onde fc é a frequência de corte e fs é a frequência de amostragem do sinal. A escolha da frequência de corte é um aspecto importante a ter em atenção, pois uma

frequência muito alta vai deixar passar muito ruído e uma frequência muito baixa vai atenuar demasiado o sinal, pelo que se tem de encontrar um equilíbrio entre estas duas frequências. Desta forma, para escolher a frequência de corte adequada, convém ter uma ideia da quantidade de ruído contido no sinal. Para tal, é frequentemente utilizado um processo designado por análise residual [5]:

Figura 6 Representação gráfica da análise residual para o tornozelo, joelho e anca (à direita) e apresentação da

fórmula que permite obter esta análise (à esquerda)6



10

No entanto, para o caso em estudo, não se fez esta análise pormenorizada, tendo-se

admitido que uma boa frequência de corte é 2Hz.

3.4 Interpolação por Splines

A spline é um polinómio interpolador, de grau maior ou igual a três, definido matematicamente por um conjunto de pontos de controlo, que são os nós do sistema. Entre cada dois pontos é definido um troço da spline. Por definição do método interpolador, o resíduo entre o polinómio resultante da spline e os nós é zero. A interpolação por splines é, por isso, uma técnica de aproximação que consiste na divisão do intervalo de interesse em sub-intervalos e posterior interpolação polinomial de todos pontos de controlo. Este método numérico é disponibilizado pelo MatLab.

3.5 Calibração

Os coeficientes Li considerados na secção 3.3, necessários à transformação linear directa, têm de ser obtidos previamente. Neste caso particular, estes coeficientes são calculados pelo software associado à câmara, pelo que se torna necessária uma calibração do material de aquisição, nomeadamente aqueles referentes à câmara.

A calibração consiste em utilizar um objecto constituído no mínimo por 6 pontos, sabendo as dimensões entre os pontos. Uma vez que a cada ponto estão associadas duas equações dados por (2), conseguem-se obter, no mínimo, 12 equações. No entanto existem apenas 11 coeficientes por determinar, pelo que o aparelho recorre a um método de mínimos quadrados, procurando a melhor solução. É importante referir que após calibradas, as câmaras não podem ser mexidas, com risco de necessitar de nova calibração.

Ainda dentro das capacidades do software da câmara existe também um processo de dimensionamento, que consiste em calcular factores de escala entre os eixos. Estes são obtidos por simples quociente entre o valor real e o valor intrínseco da câmara dos pontos obtidos na calibração:

(12)

Esta medida faz com que os valores dos dados sejam devolvidos ao utilizador numa escala real e mensurável, o metro.

4. DESCRIÇÃO DO MODELO UTILIZADO

Os dados obtidos em laboratório foram medidos a partir de um modelo humano. Este não


11

apresentava qualquer patologia da marcha nem outra característica física ou mental que pudesse comprometer a análise.

O modelo é adulto, com 21 anos de idade, do sexo feminino, com 1,62m de altura e com uma massa corporal de 57kg. Para além destes dados foram também retirados os comprimentos reais dos seus segmentos anatómicos. Tendo em conta as designações atribuídas aos diferentes Li na figura 4 tem-se:

Tabela 1 Comprimentos dos diversos segmentos anatómicos

i Li (m) 1 0,080 2 0,210 3 0,140 4 0,378 5 0,400 6 0,413 7 0,375 8 0,155 9 0,210

10 0,085 11 0,235 12 0,275 13 0,275 14 0,230 15 0,330 16 0,435

5. IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

Para concretizar computacionalmente a análise pretendida, implementaram-se os procedimentos necessários utilizando o software MatLab. Uma vez que este trabalho pretende ser uma continuação do anterior, muitas das funções criadas foram reutilizadas sem serem alteradas: avalia_funcao (tendo em conta a matriz dados_const, atribui e avalia cada constrangimento), avaliaprodutointerno (avalia o constrangimento de produto interno), avaliaprodutoexterno (avalia o constrangimento de produto externo), avaliaconstrangimentosimples (avalia o constrangimento simples) e obter_graficos (cria os vários gráficos correspondentes aos pontos da anca, joelho e pé).

O m-file central, principal, foi adaptado de forma a ficar ajustado aos novos dados. Assim, toda a parte dos inputs foi eliminada, uma vez que neste trabalho a análise se restringe a um caso particular, não podendo ser dada liberdade ao utilizador de atribuir parâmetros aleatórios, de acordo com os seus critérios. Explicitando, inicialmente são definidos os parâmetros temporais da análise: instante a partir do qual serão estudados os dados laboratoriais, intervalo de tempo entre cada iterada do método e instante final de estudo.


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Os dados recolhidos em laboratório, através das câmaras, tinham assim associados determinados erros, nomeadamente, a incapacidade da câmara em localizar os marcadores em certos instantes, tendo por isso havido necessidade de alterar os instantes iniciais e finais. Desta forma, optou-se por começar a análise na frame 10 e terminar na frame 72 (9 antes do final).

De seguida, o sinal correspondente às coordenadas dos pontos, obtido pela câmara, foi filtrado, recorrendo à função filtragem, de forma a eliminar a possível presença de ruído. Utilizou-se uma frequência de corte de 2Hz. A amostragem, como anteriormente referido, tem uma frequência de 50Hz. A função filtragem recebe como argumento o ficheiro dos dados, em formato txt, a frequência de corte e a frequência de amostragem. Após filtrados, os dados são ordenados, de forma a que não seja necessário alterar a implementação antecedente. A função que faz esta rotina é a função ordenaqtotal, que recebe como argumento a matriz resultante da filtragem, sinalfil, e de acordo com a tabela de correspondência fornecida, cria o vector q de coordenadas globais, qtotalinicio, com as linhas ordenadas de acordo com a ordem estabelecida no trabalho anterior (vide figura 1).

É importante referir que, neste ponto, a matriz resultante desta função é redimensionada, multiplicando-a por uma constante 10-3, ou seja, os valores provenientes do ficheiro .txt são convertidos de milímetros para metros.

Após esta ordenação determinam-se os valores de teta, recorrendo à função give_value_teta. Esta função recebe como argumento o vector q ordenado e devolve uma matriz, com os valores de teta para cada instante, valorteta, onde cada linha corresponde a um guiamento e cada coluna a um instante temporal. De referir que as duas últimas linhas da matriz correspondem à translação da anca segundo os dois eixos no plano.

No passo seguinte estes pontos são interpolados, recorrendo à função spline_edit. Esta função é uma adaptação da rotina spline_e_spline_dif. Recebe como argumentos o vector dos instantes temporais para os quais se pretende obter os valores de teta e suas derivadas (tetap e tetapp), o vector dos instantes temporais para os quais se pretende fazer a interpolação e os valores de teta que se pretendem interpolar. Para calcular a primeira e a segunda derivadas da spline, resultante da interpolação, é utilizada a função mmspder, disponibilizada pelo professor. Seguidamente, filtram-se os valores obtidos para tetapcompleto e tetappcompleto, resultantes de spline_edit.

Após este ponto define-se o vector inicial das posições, q, definido pela décima coluna temporal da matriz qtotalinicio, uma vez que a análise tem início nesse instante (t=10/50). Neste seguimento, são determinados os comprimentos para cada segmento do corpo humano, fazendo simplesmente a norma da diferença entre as coordenadas dos pontos que os definem (instante de tempo 10/50). Ao tomar-se esta opção, garante-se a consistência cinemática do modelo, ao nível das posições.

O resto do procedimento, definição da matriz dados_const e implementação do método de Newton-Raphson, não foi alterado.

Resumindo, o método foi iterado num intervalo de tempo entre 1/50 e 63/50, ou seja, entre

as frames 10 e 72. O cálculo dos comprimentos dos vários membros foi feito tendo em conta os valores no instante inicial do método, assim como a obtenção do vector q, que foi feita


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recorrendo também a esse instante. No fim obtêm-se as matrizes qtotal e suas 1ª e 2ª derivadas com os vectores q de todos os instantes.

A função que auxilia a interface gráfica para os dados cinemáticos é a função

obter_graficos. Recebe os vectores qtotal, qptotal e qpptotal. Como resultado apresenta todos os gráficos referentes aos pontos das ancas, joelhos e tornozelos. Nesses gráficos incluem-se os tridimensionais, que nos eixos dos xx e yy têm as componentes da velocidade e aceleração, e no eixo dos zz a componente temporal, e ainda os bidimensionais, que no eixo dos xx apresentam o tempo e no dos yy a componente horizontal ou vertical das posições, velocidades ou acelerações. Para as velocidades e acelerações foi ainda feita uma representação gráfica da componente de y em função da respectiva componente x.

Com o intuito de ser possível avaliar a precisão do método, definiu-se uma nova função,

calcularesiduo, que calcula a diferença, ponto a ponto, entre os resultados obtidos pelo método de Newton-Raphson para as posições e os resultados obtidos experimentalmente.

De forma a justificar a necessidade de filtrar os dados, desenhou-se um procedimento, semelhante ao calcularesiduo, diferencafiltracao, que ponto a ponto determina a diferença entre as posições antes de serem filtradas e depois de serem filtradas.

Relativamente aos dados da electromiografia, foi feito um pequeno código, dividido em

três procedimentos, que permite a visualização gráfica dos dados de tensão captado nos vários músculos da perna. Uma das funções, plotelectmio, cria, em cada janela, dois gráficos electromiográficos de músculos antagonistas, enquanto que o plotelectmiosame, cria dois gráficos de um mesmo músculo correspondente a pernas e coxas diferentes. Estas duas funções têm por base os resultados experimentais de uma única medição, que é a que corresponde ao registo cinemático analisado. O terceiro procedimento, plotelectmiotodos é um complemento dos outros. Neste, é feita uma média da três medições obtidos para o sujeito em estudo e calculado o desvio padrão deste vector resultante, recorrendo à funcão std do MatLab.

Ao nível do utilizador, o projecto inicia-se com um menu interactivo. Para abrir o menu

interactivo basta fazer duplo clique sobre o ficheiro menu.fig na current directory. Este menu, ao iniciar a aplicação, corre a função principal. Esta função quando termina chama o menu2, que contém links para as diversas aplicações disponibilizadas.

Essas aplicações permitem dois tipos de análise, análise de dados cinemáticos e análise de dados electromiográficos.

Para os dados cinemáticos é possível ver o movimento, clicando no botão Deslocamento. Pode ser feito um estudo cinemático, por observações dos deslocamentos, velocidades e acelerações, recorrendo ao botão Análise Cinemática. Relativamente às características do modelo pode visualizar-se as diferenças residuais entre os resultados experimentais e os resultados fornecidos pelo método iterativo, para os deslocamentos, através do botão Precisao

do Metodo. A relação entre os dados antes e após filtração pode ser vista seguindo o botão Eficacia da Filtracao.


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Relativamente aos dados da electromiografia, estão disponibilizadas três opções. Clicando em Musculos antagonistas obtêm-se os gráficos devolvidos pelo procedimento plotelectmio. O botão Musculos correspondentes corre o procedimento plotelectmiosame. Seguindo o botão Estudo da media corre o procedimento plotelectmiotodos.

6. DISCUSSÃO

Olhando para os resultados fornecidos por esta análise cinemática inversa, e na tentativa de estabelecer um paralelismo de conclusões entre estes e os resultados obtidos no trabalho anterior, é notória uma mimetização do movimento muito mais perfeita com os dados laboratoriais do que com os guiamentos de teste impostos no programa anterior. Esta evolução é perfeitamente natural e expectável, já que os guiamentos impostos no primeiro trabalho tinham como objectivo principal assegurar a fiabilidade do modelo construído, sem assegurarem as condições fisiológicas da marcha; os guiamentos construídos neste modelo destinam-se sim à realização de um estudo de carácter biológico do movimento eleito. Há, contudo, a salientar que os sistemas baseados em câmaras de infravermelhos apenas contêm registos das coordenadas dos marcadores e não de toda a imagem do movimento, introduzindo uma certa limitação.

De forma a ser possível extrair conclusões mais pormenorizadas, ao nível da comparação dos dois guiamentos, procedeu-se à análise, instante a instante, da relação existente entre os resultados obtidos experimentalmente para as posições de cada ponto do sistema e os fornecidos pelo método iterativo. Alguns dos resultados considerados mais relevantes encontram-se abaixo indicados, sob forma gráfica. É de notar que a convergência do método é realmente bastante boa, com resíduos pontuais a variar entre 0 e 30mm.


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Figura 7 Gráfico que apresenta o resíduo, assim como os vários deslocamentos, relacionando-os com o tempo.

Esta representação é segundo os dois eixos do plano e refere-se ao ponto da anca no método e o marcador da

anca, do lado esquerdo.


Esta representação é segundo os dois eixos do plano e refere-se ao ponto do joelho esquerdo.


16


Esta representação é segundo os dois eixos do plano e refere-se ao ponto do tornozelo esquerdo.



17

Esta representação é segundo os dois eixos do plano e refere-se ao ponto dos dedos do pé esquerdo.

Ao analisar os resultados fornecidos pela rotina diferencafiltracao, é possível ver que a filtragem do conjunto de dados em questão é um passo que se reveste da maior importância, já que os dados, apesar de não terem uma componente de ruído muito grande, esta está suficientemente dispersa pelo espectro, influenciando todos os instantes. Optou-se por filtrar a 2Hz todos os segmentos, o que se revelou bastante eficaz para os resultados cinemáticos obtidos. Não foi realizado um estudo pormenorizado da frequência de corte a utilizar em cada membro, mas tal deveria ser feito, por forma a optimizar o passo de filtragem, melhorando a relação sinal recuperado/ruído eliminado. A implementação do filtro em MatLab tornou reprodutível, de forma rápida, o programa desenhado. Não se optou por utilizar a folha de cálculo de Excel disponibilizado, exactamente pela versatilidade e simplicidade conseguida com a implementação em MatLab do filtro. Para se conseguir eliminar o ruído filtraram-se os dados tanto para os deslocamentos, como para as velocidades e acelerações. Em anexo7 encontram-se dois gráficos ilustrativos da função diferencafiltracao. Num deles é possível ver a actuação do filtro numa situação em que a câmara perde o registo dos pontos. A presença do filtro atenua a variação brusca que as posições sofrem nesses instantes temporais.

Focando, agora, a atenção nos resultados cinemáticos, é possível ver que estes apresentam um comportamento do tipo esperado, com ordens de grandeza semelhantes às obtidas por Winter [6]. Pode daqui concluir-se que o ajustamento conferido pela interpolação com splines

é bastante bom. Estudando apenas os pontos que se consideram mais relevantes para o movimento da marcha, relativamente aos deslocamentos, estes estão de acordo com o pretendido, como se pode visualizar na figura seguinte:

7 Consultar anexo 6


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Figura 11 Resultados gráficos obtidos para os deslocamentos nos três pontos escolhidos

Figura 12 Representação gráfica do deslocamento vertical do pé para um stride

Comparando os resultados da figura 11 com os da figura 10 para a posição segundo yy do pé, está patente uma relação nítida de coerência entre os resultados. Estes estão contudo desfasados, devido possivelmente a não se estar a analisar o mesmo pé, já que na figura 11 em [6] não está especificado qual o pé em análise, ou a tempos diferentes. O intervalo de variação, em amplitudes (m), coincide na perfeição.

Olhando para os gráficos da figura 10 e sabendo que a velocidade e a aceleração correspondem, respectivamente, à primeira e segunda derivadas das posições, os resultados indicados nas figuras 12, 13 e 14 estão coerentes.


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Figura 13 Resultados gráficos obtidos para as velocidades e as acelerações na anca

Figura 14 Resultados gráficos obtidos para as velocidades e as acelerações no joelho


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Figura 15 Resultados gráficos obtidos para as velocidades e as acelerações no tornozelo

Figura 16 Representação das componentes da velocidade, vertical e horizontal, no pé, para um stride

Ao se compararem os resultados apresentados por Winter [6] para as velocidades do pé, ao longo de um ciclo de marcha, com os obtidos pelo programa desenvolvido pode-se facilmente identificar que as velocidades no pé segundo xx e segundo yy são da mesma ordem de grandeza que as da figura 14. Os tempos em que ocorrem os máximos estão uma vez mais desfasados, o que sustenta a hipótese acima admitida.

De referir que os gráficos das velocidades e das acelerações de y em função de x descrevem curvas fechadas, o que indica a existência de uma ciclicidade, embora não tenha um período constante, do movimento da marcha.

Relativamente à electromiografia, há que considerar que embora os dados já estejam filtrados, esta filtração não é perfeita, sendo por vezes evidente algum ruído que pode


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distorcer os resultados. Este ruído é compreensível devido à ordem de grandeza dos resultados (µV). De salientar, que para a electromiografia, os dados obtidos são referentes a mais de um ciclo de marcha.

Para a análise dos resultados electromiográficos que se referem aos mesmos músculos mas respeitantes a pernas e coxas diferentes, é expectável que estes apresentem um comportamento similar mas desfasado, pois a marcha assume-se simétrica. Um dos pontos importantes a ter em conta nesta análise é a intensidade da actividade eléctrica, que deverá ser da mesma ordem de grandeza entre os pares definidos para todos os músculos considerados.

Para o músculo recto femoral, verifica-se que este apresenta alguns resultados contraditórios, não sendo possível inferir com precisão diferenças de fase no movimento. Para além disso, seriam apenas de esperar dois picos principais de actividade para os gráficos teóricos, contudo, verifica-se uma grande instabilidade nos potenciais eléctricos caracterizada por muitas oscilações. Tal deve-se provavelmente a ruído. Para além disso, as amplitudes dos picos de actividade do recto femoral direito rondam os 40 µV, enquanto os do femoral esquerdo oscilam entre os 40 e os 55 µV. Por sua vez, para os dados teóricos, a amplitude do pico de actividade máxima é cerca de 250 µV. Os desvios padrões dos dados da literatura, neste caso, nunca poderão validar os dados experimentais

Pela diferença de amplitudes e pela forma não similar dos potenciais eléctricos dos dados experimentais face aos teóricos, não é possível tirar conclusões muito precisas.

Figura 17 Dados da electromiografia para o músculo recto femoral, em ambos os membros, em função do tempo


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Figura 18 Dados da electromiografia para o músculo recto femoral, para um stride

Quanto aos gráficos referentes aos bícipites femorais, estes apresentam uma incongruência, pois existem dois picos de actividade eléctrica bastante semelhantes, centrados no instante temporal 2s. No entanto, para todo o restante movimento, é visível a diferença de fase entre os membros.

Se se comparar agora estes resultados com os teóricos, torna-se evidente que o pico obtido a 2s pelo bícipite femoral esquerdo não seria suposto, pois para este músculo um stride corresponde a actividade basal. Como nos gráficos experimentais se evidenciam preferencialmente três zonas de actividade basal, tal pode ser indicativo de que esta marcha é formada por três ciclos consecutivos.

Mais uma vez, se registam, contudo, diferenças importantes nas amplitudes.


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Figura 19 Dados da electromiografia para o músculo bicípite femoral, em ambos os membros, em função do

tempo

Figura 20 Dados da electromiografia para o músculo bicípite femoral, para um stride

Relativamente à actividade eléctrica dos tibiais anteriores, esta é bastante complicada de analisar, pois está constantemente a oscilar. É, contudo, possível inferir um desfasamento entre as pernas olhando com especial atenção para o último segundo de estudo, para o qual a actividade eléctrica é residual para o membro direito e relativamente elevada para o membro esquerdo. O comportamento do gráfico sugere, uma vez mais, a presença de uma forte componente ruidosa, que provoca grandes oscilações nos gráficos. Se compararmos os gráficos do músculo tibial anterior direito e o do tibial anterior esquerdo verifica-se que estes têm um comportamento um pouco diferente, o que não seria expectável.

Para além disso, seriam apenas de esperar dois picos principais de actividade para os gráficos teóricos. Contudo, verifica-se, tal como já referido, uma grande instabilidade nos potenciais eléctricos, caracterizada por muitas oscilações, o que impede uma análise correcta dos resultados. Verifica-se ainda que as amplitudes, para os dados teóricos, são muito mais


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elevadas, chegando a rondar os 250 µV (cerca do quádruplo da amplitude dos dados experimentais). Os desvios padrões, embora consideráveis, nunca justificariam estas diferenças nas amplitudes.

Figura 21 Dados da electromiografia para o músculo tibial anterior,em ambos os membros, em função do tempo

Figura 22 Dados da electromiografia para o músculo tibial anterior, para um stride

Por análise da figura, o EMG dos músculos gémeo medial, em ambos os membros, é o que apresenta melhores resultados, já que tem uma actividade basal constante e muito pequena. A aquisição e tratamento destes dados forneceram um resultado praticamente independente de ruído, com picos de actividade bastante bem definidos, de amplitude idêntica, e com uma desfasagem bastante perceptível na relação entre os membros. Com base nesta figura, estima-


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se que o intervalo de tempo entre a passagem de uma perna por uma posição e a passagem da outra perna, pela mesma posição, ronda os 0,6s (desfasagem entre músculos). Este resultado é apenas indicativo e não conclusivo, devido à ausência de sincronismo entre os resultados cinemáticos e os resultados do EEG. Quanto às amplitudes, elas encontram-se totalmente concordantes com as obtidas por Winter [6], rondando os 200µV.

Os bons resultados obtidos para os gémeos pode dever-se à sua fácil detecção e grande superfície.

Com base nestes bons resultados é ainda possível concluir que a marcha efectuada pelo sujeito em laboratório deve ser efectivamente formada por 3 ciclos. Embora o gráfico referente ao gémeo medial direito pudesse indiciar 4 ciclos, dado se tratarem apenas de 4s, será mais correcto admitir 3 ciclos.

Figura 23 Dados da electromiografia para o músculo gémeo medial, em ambos os membros, em função do

tempo


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Figura 24 Dados da electromiografia para o músculo gémeo medial, para um stride

Para os músculos antagonistas, é igualmente espectável um comportamento desfasado, pois estes músculos, para se oporem ao movimento articular têm de exercer actividades diferentes num mesmo instante.

Figura 25 Dados da electromiografia para os músculos tibial anterior e gémeo medial, do membro direito, em

função do tempo

Observando a figura acima é possível verificar o comportamento antagonista destes dois músculos, tal como esperado. Quando há um grande registo de actividade eléctrica do músculo tibial, há um pequeno registo de actividade eléctrica no gémeo. Tal deve-se a mecanismos fisiológicos compensatórios, que mantêm o equilíbrio em torno de uma


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articulação. De encontro ao esperado vai também o gráfico que se segue, onde são visíveis os mesmos músculos, mas agora para o membro inferior esquerdo.

Figura 26 Dados da electromiografia para os músculos tibial anterior e gémeo medial, do membro esquerdo, em

função do tempo

Neste gráfico há que reparar, no entanto, na coincidência dos picos de actividade eléctrica, sensivelmente a meio do intervalo entre 0,5 e 1 segundos. Como motivo para este resultado contraditório pode estar um mecanismo de defesa do sistema nervoso, já que, ainda que inconscientemente, a pessoa que está a ser estudada influencia a sua marcha devido à pressão de estar a ser analisada.

Quanto à relação existente entre o bicípite femoral e o recto femoral, em ambos os membros, também esta corrobora o carácter antagonista existente entre eles. Este EMG, contudo, não é muito nítido, apresentando possivelmente algum ruído. Há que ter ainda em conta a actividade eléctrica basal, que não é necessariamente igual para os dois músculos e que pode influenciar fortemente os resultados. Mais uma vez se consegue notar que os resultados para o membro direito estão mais limpos, no que se refere a ruído, devido provavelmente a ser o pé esquerdo o primeiro a pisar a placa de pressão e, portanto, estar a sua actividade a ser controlada de forma mais intensa pelo sujeito.


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Figura 27 Dados da electromiografia para os músculos bicipite femoral e recto femoral, do membro esquerdo,

em função do tempo

Figura 28 Dados da electromiografia para os músculos recto femoral e bicipite femoral, do membro esquerdo,

em função do tempo

Os resultados obtidos, tanto para músculos antagonistas como para músculos iguais nos membros diferentes, são significativamente diferentes do que seria suposto, não só em termos de amplitude, como em número de picos de actividade. Tal pode estar relacionado com a má colocação dos terminais, o que poderá originar cross talk, ou má colocação do eléctrodo de referência. Um posicionamento mais distante deste eléctrodo face aos restantes pode


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igualmente originar resultados não consistentes. Para além disso, se se colocou o eléctrodo sobre, ou próximo, da placa neuromuscular (ponto de inserção do nervo no músculo) não há actividade eléctrica.

Uma boa colocação dos eléctrodos é fundamental para uma boa fixação destes, garantido um melhor contacto pele-eléctrodo. Outro factor que pode afectar a disparidade dos resultados obtidos é a má limpeza da superfície do eléctrodo, impossibilitando um contacto perfeito. A pele, deve igualmente ser desinfectada com álcool ou acetona e tal não foi feito. Há ainda a considerar que a impedância dos eléctrodos deve ser impreterivelmente inferior a 5 kΩ para garantir bons resultados e tal não foi verificado. Refere-se ainda o ruído não totalmente atenuado pelo filtro que pode originar resultados menos fidedignos.

Para cada um dos músculos foram ainda tidos em conta os dados referentes a três marchas

de um mesmo sujeito. Desta forma, construíram-se gráficos onde está representada a média do potencial eléctrico (V) em função do tempo (s) de um stride, bem como o desvio padrão, tendo sido comparados os gráficos obtidos com os observados por Winter [6]. Para comparação dos dados há, contudo, que ter em conta que Winter não distingue músculo direito e esquerdo.

Estes gráficos não podem ser analisados de um ponto de vista quantitativo mas apenas qualitativo, pois os instantes de tempo não se encontram perfeitamente sincronizados para as três marchas. Contudo, considerou-se que este desfasamento não era impeditivo de se analisarem globalmente estes resultados, pois os gráficos que apresentam a média são muito similares aos gráficos individuais para cada uma das marchas, embora, é claro, sejam de esperar alguns picos que resultam não de um máximo de actividade, mas sim da assincronia dos resultados. Desta forma, foram apenas considerados os gráficos onde é visível uma maior semelhança com os dados teóricos.

Assim, os gráficos obtidos foram os seguintes:

Figura 29 Representação gráfica da média do potencial eléctrico do gémeo medial e respectivo desvio padrão


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Ao compararmos os gráficos do músculo gémeo medial direito e o do gémeo medial

esquerdo verifica-se que estes têm um comportamento extremamente semelhante, sendo evidente uma pequena desfasagem nos seus comportamentos, tal como seria de esperar. As amplitudes para ambos os gráficos são igualmente extremamente semelhantes sendo, todavia, inferiores à obtida teoricamente, tal como para os gráficos da marcha individual.

Se efectivamente a marcha corresponder a aproximadamente três ciclos, como se concluiu anteriormente, estes gráficos estão coerentes com esse movimento, apresentando três picos principais de actividade. Para o gémeo medial direito verifica-se um quarto pico, que pode corresponder a ruído ou à referida assíncronia dos instantes de tempo.

No que se refere aos bícipetes femoral, é visível, tanto no bícipete femoral direito como no

esquerdo, três períodos correspondentes a actividade basal do músculo, embora para o esquerdo se verifique mais uma vez alguns picos despropositados que se devem às razões já apresentadas. Desta forma, os dados obtidos estão igualmente de acordo com o que seria de esperar, se se considerar, mais uma vez, que se realizaram três ciclos de marcha. As amplitudes continuam sem se manterem coerentes com os dados da literatura.

Figura 30 Representação gráfica da média do potencial eléctrico do bícipite femoral e respectivo desvio padrão

7. CONCLUSÃO

A realização deste trabalho permitiu contactar com uma área laboratorial e de experimentação nova para todos os elementos do grupo.

A recolha dos dados, a nível laboratorial, foi bastante interessante na medida em que permitiu contactar directamente com os problemas ligados à colocação dos eléctrodos e dos marcadores e à aquisição do sinal.

O facto de as instalações do laboratório não permitirem a sincronização entre a análise cinemática e a análise miográfica limitou o estudo desta última, já que não se podem fazer


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associações entre os dois conjuntos de dados de forma vinculativa, apenas qualitativa, e com uma probabilidade de erro grande. Este erro é, com absoluta certeza, maior para os gráficos obtidos recorrendo à média dos três registos para o mesmo indivíduo, já que nada garante que o instante temporal zero de um seja o mesmo que o dos outros dois.

A colocação dos eléctrodos foi feita de forma a minimizar as interferências no registo (minimização do cross talk). No entanto, para alguns músculos, foi impossível recolher um sinal limpo. Tal pode dever-se não só a dificuldades na colocação dos eléctrodos e a ruído electrónico, como também a artefactos dos músculos envolventes, que ou por serem mais superficiais que o pretendido, ou porque o local onde o eléctrodo estava também captava sinal envolvente, contribuem também para o registo de actividade eléctrica.

O elevado grau de versatilidade com que o programa anterior foi implementado permitiu passar de forma rápida e simples dos guiamentos teste para os guiamentos obtidos pelos dados laboratoriais.

Como forma de melhorar o resultado deveria ter-se optimizado o passo da filtragem, usando o método descrito nos fundamentos teóricos (vide figura 6). Ao optar-se por implementar em MatLab a filtração foi possível fazer este passo mais do que uma vez, o que se pensa ter contribuído para os bons resultados experimentais obtidos face aos da literatura. Teria sido também importante estudar o efeito do valor de frequência de corte. No entanto, optou-se por não o fazer já que os resultados obtidos estão bastante aceitáveis e ainda porque se consideraram mais relevantes as outras análises.

Desenhou-se uma interface gráfica por forma a tornar mais interactiva a utilização. Em termos de análise miográfica, este pode ser realizada para qualquer ficheiro Excel, com as mesmas características que os utilizados. Há que ter em conta que os músculos que podem ser analisados, para fazer o estudo de diferença de fase e de comportamento antagonista, são apenas os que foram considerados neste trabalho e têm que estar pela mesma ordem na folha de cálculo.

Por outro lado, apesar de ser possível, não se deu ao utilizador liberdade de escolher o conjunto de dados cinemáticos que pretende utilizar. Isto prende-se com a tabela de correspondências entre os resultados fornecidos pela máquina e os pontos anatómicos não ser a mesma para todos os registos.

Um estudo interessante que poderia ser feito é a comparação entre os resultados analíticos e os resultados dados pelo programa para as velocidades e acelerações.

Outro estudo que poderia fornecer informação bastante relevante seria a comparação dos resultados obtidos, ao nível da electromiografia, para os diferentes colegas que realizaram a actividade prática. Daqui poderiam extrapolar-se relações entre os dados antropométricos e os registos de electromiografia, bem como identificar padrões de resposta do músculo, mantidos entre os vários indivíduos.

Apesar de se ter registado o movimento com câmara de vídeo normal, não se teve acesso a esses dados, os quais poderiam ser utilizados para validar, a nível observacional, o andamento obtido com o programa.

Em suma, foi do agrado de todos a realização deste trabalho, já que conseguiu ligar uma actividade prática com o estudo em termos de implementação computacional (vertente quantitativa), tornando mais concreta uma das possíveis áreas de estudo em Engenharia


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Biomédica.

REFERÊNCIAS

[1] Pinto, S., A Marcha Humana em Análise, DEM, IST, 2007

[2] Carvalho, M., Electromiografia de Superfície, DEM, IST, 2007

[3] http://www.unicamp.br/fef/Laboratorios/Lib/download/marchaAle.pdf

[4] Abdel-Aziz & Karara, Direct Linear Transformation [DLT] Method, 1971. Link associado: www.biomech.hacettepe.edu.tr/kaynak/dlt_how_to.pdf, 2007

[5] M. Silva, Apontamentos da Disciplina de Biomecânica do Movimento, DEM, IST, 2004

[6] Winter, David A., The Biomechanics and Motor Control of Human Gait: Normal, Elderly and Pathological,2nd Edition, University of Waterloo Press, 1991.

ANEXOS

Anexo 1 Participação muscular no ciclo da marcha8

8 Figura extraída de[2]


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ANEXO 2 Disposição dos marcadores na cinemática linear9

9 Figura extraída de[1]


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ANEXO 3 Menu interactivo que permite inicializar as aplicações


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ANEXO 5 Representação do modelo obtido

ANEXO 6 Representação gráfica dos resíduos para os dados filtrados e não filtrados


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