IFPI-2011

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ (IFPI)

Aplicação: 09/01/2011 Duração da prova: 04 (quatro) horas

MATEMÁTICA

LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO 01 Você está recebendo o seguinte material: a) Um Caderno com as 30(trinta) questões objetivas e 02(duas) subjetivas referentes às partes de Legislação da Educação e Conhecimentos Específicos da área, assim distribuídas:

PARTES QUESTÕES VALOR DE CADA QUESTÃO

VALOR TOTAL

Legislação da Educação/ objetiva

1 a 10 2 20

Conhecimento Específico/ objetiva

11 a 30 2 40

Conhecimento Específico/subjetiva

31 e 32 20 40

b) Um Caderno de Respostas para as questões subjetivas. As respostas às questões subjetivas deverão ser escritas a caneta esferográfica de tinta azul ou preta nos espaços especificados no Caderno de Respostas. c) Um Cartão-resposta destinado às respostas das questões objetivas. 02 Verifique se este material está completo e se o seu nome no Cartão-Resposta está correto. Caso contrário, notifique imediatamente a um dos fiscais de sala. Após a conferência do seu nome no Cartão-resposta, você deverá assiná-lo no espaço próprio, utilizando caneta esferográfica de tinta azul ou preta. 03 Observe no Cartão-resposta as instruções sobre a marcação das respostas às questões objetivas – apenas uma resposta por questão. 04 Tenha muito cuidado com o Cartão-resposta, para não dobrar, amassar ou manchar. Este cartão somente poderá ser substituído caso esteja danificado em suas margens – superior e/ou inferior – barra de reconhecimento para leitura ótica. 05 Coloque no seu Caderno de Respostas o nome no local especificado da primeira página e o número de inscrição no canto direito inferior de todas as páginas. Este número é o seu identificador. 06 O Caderno de Respostas não deve conter outra identificação do candidato. 07 Esta prova é individual. São vedados o uso de calculadora e qualquer comunicação e troca de material entre os presentes, consultas a material bibliográfico, cadernos ou anotações de qualquer espécie. 08 É responsabilidade do candidato certificar-se de que o nome do cargo informado neste Caderno de Questões corresponde ao nome do cargo informado no ato da inscrição. 09 Ao início da prova, verifique, no Caderno de Questões, se a quantidade e a numeração das questões estão corretas. 10 Você dispõe de 4 quatro horas para fazer essa prova, incluindo a marcação do Cartão-resposta e da escrita no Caderno de Respostas. 11 Somente será permitido ao candidato retirar-se da sala de prova após 01 uma hora do seu início. 12 Os 03 três últimos candidatos de cada sala somente poderão retirar-se do local simultaneamente. 13 Quando terminar, entregue a um dos fiscais de sala o Cartão-resposta, o Caderno de Respostas e assine a Lista de Presença. Cabe esclarecer que você só poderá sair levando este Caderno de Questões após às 11h30min. Nome do candidato: Nº Inscrição:

QUESTÔES DE LEGI

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QUESTÕES OBJETIVAS - LEGISLAÇÃO EDUCACIONAL 1 A Lei n° 9.394/96, LDB, estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Nessa lei, a educação é perspectivada sob dois aspectos: um mais conceitual/filosófico e outro mais legal, através dos quais essa mesma educação é:

I abrangente quanto aos processos formativos que se desenvolvem na vida familiar, na convivência humana, no trabalho, nas instituições de ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e organizações da sociedade civil e nas manifestações culturais. II definida como processo formal, ou seja, educação escolar que se desenvolve, predominantemente, por meio do ensino, em instituições próprias. III um dever da família e do Estado, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de solidariedade humana, tendo por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho. IV um processo formal, em que a educação escolar deverá vincular-se ao mundo do trabalho e à prática social. V um processo de reprodução do conhecimento, através do ensino formal, que prepara o educando para o mundo do trabalho.

A alternativa correta é: A) I, II e III. B) II, III e IV. C) III, IV e V. D) I, II, III e IV. E) II, III, IV e V.

2 O papel do professor no cotidiano escolar enseja não apenas o trabalho de transmissão do conhecimento sistematizado, mas abrange, necessariamente, as incumbências legais circunscritas no Art. 13 da LDB 9.394/96, EXCETO:

A) zelar pela aprendizagem dos alunos. B) criar estratégias para recuperar o rendimento do aluno. C) colaborar com as atividades de articulação da escola com a família e a comunidade. D) ministrar dias letivos e horas-aulas, participar de atividades de planejamento, de

avaliação e de desenvolvimento profissional. E) informar os pais e responsáveis sobre a frequência e o rendimento dos alunos, bem

como sobre a execução de sua proposta pedagógica. 3 O Instituto Federal do Piauí é uma instituição centenária na oferta da educação profissional. De acordo com a legislação que instituiu a Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica e criou os Institutos Federais, Lei n° 11.892/2008, o IFPI poderá ofertar:

I educação profissional técnica de nível médio para os concluintes do ensino fundamental e para o público da educação de jovens e adultos; II cursos de formação inicial e continuada de trabalhadores; III cursos superiores de tecnologia; IV cursos de bacharelado e engenharia, cursos de licenciatura, bem como programas especiais de formação pedagógica; V - pós-graduação lato sensu e stricto sensu.

A alternativa correta é: A) I, II e III B) I, II, III e IV C) I, II, III e V


3

D) I, III, IV e V E) I, II, III, IV e V

4 A LDB n° 9.394/96 ratifica, no Art. 14 e seus inc isos, os princípios definidores da gestão democrática do ensino público, instituída pela Constituição Federal/88 no inciso VI, Art. 206.

São esses os princípios da gestão democrática segundo a LDB:

I participação dos profissionais da educação na elaboração do projeto pedagógico da escola.

II participação da comunidade escolar e local em conselhos escolares ou equivalentes.

III realização de eleição para a escolha do diretor da escola. IV instauração de agremiação estudantil na escola. V criação de um Estatuto da Comunidade, onde se fixem diretrizes gerais norteadoras

da vida socioeducativa. A alternativa correta é: A) I e II B) I, II e III C) I, II, III e IV D) I, II, III e V E) I, II, III, IV e V

5 A educação profissional no Brasil, a partir da Lei n° 9.394/96, tem sido regulamentada por meio de decretos presidenciais. O Decreto n° 5. 840/2006 objetiva suprir uma dívida social com parte da sociedade brasileira. Esse Decreto institui o (os):

A) Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA);

B) Cursos e Programas de Educação a Distância nos níveis e modalidades de Educação Profissional;

C) Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil (e-TEC Brasil); D) Programa Brasil Profissionalizado; E) Centros de Educação Tecnológica públicos ou privados.

O texto abaixo serve de base para as questões 6 e 7

Mariana tem 19 anos de idade. Ela acabou de concluir o ensino fundamental e deseja

inscrever-se em um curso de educação profissional técnica de nível médio na modalidade PROEJA. A legislação que regulamenta atualmente o PROEJA estabelece as formas de articulação da educação profissional técnica de nível médio com o ensino médio e a respectiva carga horária.


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6 O desenho curricular do curso optado por Mariana poderá, segundo a legislação do PROEJA, ser organizado sob a forma:

I integrada II subsequente III modulado IV seriado V concomitante A alternativa correta é: A) I e II B) II e III C) I e V D) II, III e IV E) I, II e V

7 A carga horária mínima exigida para o curso optado por Mariana é de:

A) três mil e duzentas horas; B) duas mil e duzentas horas; C) mil e duzentas horas; D) duas mil e quatrocentas horas; E) mil e oitocentas horas.

8 João Henrique tem 18 anos e está cursando a 3ª série do curso de educação profissional técnica de nível médio integrado de Edificações, cuja matriz curricular estrutura-se em 4 séries anuais. Ele teve conhecimento da Portaria Ministerial n° 807, editada em 18 de junho de 2010, instituindo o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Dentre as prerrogativas estabelecidas nessa Portaria, o ENEM poderá possibilitar a João Henrique:

A) a certificação do curso técnico integrado de Edificações. B) a certificação no nível de conclusão do ensino médio pelo sistema estadual e federal

de ensino, de acordo com a legislação vigente. C) a certificação do curso técnico concomitante. D) a certificação do curso técnico de nível básico. E) a certificação em nível subsequente do curso de Edificações.

9 O IFPI está concluindo a proposta do Calendário Escolar para os cursos de educação profissional técnica de nível médio integrada ao ensino médio. Incluindo a recuperação/exames finais, a previsão da carga horária e dos dias letivos anual somam, respectivamente, 800 horas e 200 dias letivos. A proposta será encaminhada ao Conselho


5

Superior da Instituição para aprovação. Após análise orientada pela LDB n° 9.394/96, o Conselho Superior assumirá a seguinte posição:

A) reprovará o Calendário, devolvendo-o para refacção, pois, de acordo com a LDB n° 9.394/96 na Educação Básica a carga horária mínima será de 800h distribuídas por um mínimo de 200 dias de efetivo trabalho escolar, excluído o tempo reservado aos exames finais, quando houver.

B) aprovará o Calendário, pois a carga horária mínima definida para a Educação Básica na LDB n° 9.394/96 é 800h distribuídas por um mínim o de 200 dias de efetivo trabalho escolar, incluído o tempo reservado aos exames finais, quando houver.

C) aprovará o Calendário, pois a carga horária mínima definida para a Educação Básica na LDB n° 9.394/96 é 720h distribuídas por um mínim o de 180 dias de efetivo trabalho escolar, excluído o tempo reservado aos exames finais, quando houver.

D) reprovará o Calendário, devolvendo-o para refacção, pois a carga horária mínima definida para a Educação Básica na LDB n° 9.394/96 é 720h distribuídas por um mínimo de 200 dias de efetivo trabalho escolar, excluído o tempo reservado aos exames finais, quando houver.

E) aprovará o Calendário, pois a carga horária mínima definida para a Educação Básica na LDB n° 9.394/96 é 720h distribuídas por um mínim o de 180 dias de efetivo trabalho escolar, incluído o tempo reservado aos exames finais, quando houver.

10 O Instituto Federal de Educação do Piauí (IFPI), ao planejar o Projeto Pedagógico Curricular do curso de educação profissional técnica de nível médio em Cozinha na modalidade PROEJA, adotou como metodologia de ensino os princípios da pedagogia freireana. O IFPI tem amparo legal ao optar por essa concepção pedagógica, pois:

I goza de autonomia didático-pedagógica para definir e elaborar seus cursos e programas.


6

II o pluralismo de ideias e concepções pedagógicas é um dos princípios do ensino assegurado pela LDB 9.394/96. III respeitadas as normas comuns e as do seu sistema de ensino, os estabelecimentos de ensino, têm, dentre outras incumbências, a de elaborar e executar sua proposta pedagógica.

A alternativa correta é: A) I B) II C) III D) II e III E) I, II e III

QUESTÕES OBJETIVAS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 11 Considere as seguintes afirmativas sobre sequências de números reais.

I – O décimo termo da sequência, na qual para todo n inteiro positivo a soma dos n

primeiros termos vale 1

n, é igual a

1

90− .

II – Toda sequência limitada de números reais admite subsequência convergente.

III – Se n nx y< para todo n inteiro positivo, onde ( )nx e ( )ny são sequências

convergentes, temos sempre lim limn nn n

x y→∞ →∞

< .

IV – Sejam ( )nx e ( )ny sequências numéricas. Se lim 0nn

x→∞

= , então ( )lim 0n nn

x y→∞

⋅ = .

Estão corretas APENAS as afirmativas:

A) I e II. B) I, II e III. C) I, III e IV. D) II, III e IV. E) II e IV.

12 Considerando os vetores ( )1, 3, 2v = − e ( )2, 2, 1w = − do 3R , o valor de λ para que o

vetor ( )5, 3, u λ= − pertença ao subespaço gerado pelos vetores v e w deve ser:

A) 1

B) 2

7−

C) 5

D) 7

3−

E) 41

5

13 A dimensão do espaço vetorial das matrizes simétricas n n× é 21. Então, podemos afirmar que a dimensão do espaço vetorial das matrizes anti-simétricas n n× é:


7

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

14 O valor da soma 3 5 7 9

...1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6

+ + + +× × × × × × × × é:

A) 4

3

B) 5

4

C) 7

2

D) 5

3

E) 7

4

15 Em um grupo multiplicativo, o elemento a satisfaz 6a a= . Então, o número de

elementos do conjunto { }2 3 4 5, , , , ,...a a a a a :

A) é igual a 1. B) é igual a 5. C) é igual a 6. D) só pode ser 1 ou 6. E) só pode ser 1 ou 5.

16 Assinale a alternativa correta sobre grupos.

A) :f R R→ dada por ( ) 1f x x= + , sendo R o grupo aditivo dos reais, é um homomorfismo.

B) O conjunto { }; é parx Z x∈ não é um grupo em relação à adição.

C) { }: 0f Z R+→ − dada por ( ) 2xf x = , em que Z é grupo aditivo e { }0R+ − é grupo multiplicativo, não é um homomorfismo.

D) 3 4Z+ é uma classe lateral de 4Z no grupo aditivo Z . E) O conjunto Z+ é um grupo em relação à multiplicação.


8

17 Seja x , onde 10 −≤≤ nx , o conjunto dos números inteiros positivos que deixam

resto x na divisão por n. Pondo { }1,...,2,1,0 −= nZn , considere ( ) 434,3 ZX ⊂= e

( ) 535,3 ZY ⊂= . Então, a soma dos vinte menores elementos de ( ) ( )5,34,3 YX ∩ vale:

A) 3690 B) 3840 C) 3860 D) 4260 E) 4280

18 Considere a região do 1º quadrante sob a curva ( )f x x= com 1 4x≤ ≤ . O volume do sólido de revolução gerado ao girar o gráfico de f em torno do eixo x corresponde a:

A) 9

. .2

u vπ

B) 11

. .2

u vπ

C) 13

. .2

u vπ

D) 15

. .2

u vπ

E) 17

. .2

u vπ

19 A área da região delimitada pelos gráficos das funções reais definidas por

3( ) 3f x x x= − e ( )g x x= , sendo x ≥ 0, é igual a:

A) 2 u.a. B) 4 u.a. C) 6 u.a. D) 8 u.a. E) 10 u.a.

20 O conjunto ( ) ( ) ( ){ }21,0, , 7,1, , 5, 3,λ λ λ− é linearmente independente (L.I.) para os

seguintes valores de λ :

A) 13λ ≠ e 23λ ≠

B) 0λ ≠ e 13λ ≠ −

C) 0λ ≠ e 23λ ≠ −

D) 0λ ≠ e 13λ ≠

E) 0λ ≠ e 23λ ≠


9

21 O valor da integral 3

0sen(2 5 )cos(3 5 )x x dx

π

π π− +∫ é:

A) 3

2

B) 1

2

C) 1

2−

D) 2

2−

E) 1

5−

22 Seja operador auto-adjunto T aplicado um espaço vetorial V de dimensão finita e munido de produto interno. A respeito do que foi dito, pode-se afirmar que:

A) Existe uma base ortonormal de V formada por autovetores de T. B) Existe uma base ortonormal de T formada por autovetores de V. C) Toda base de V é formada por autovalores de T. D) A soma direta de todas as bases de V é uma base ortonormal de T. E) A soma direta de todas as bases de T é uma base ortonormal de V.

23 A equação do plano normal à curva 2

4

2

4

x t

y t

z t

= = =

no ponto onde ( )2, 1, 4A é dada por:

A) 8 35x y z+ + =

B) 8 35x y z− + =

C) 8 8x y z+ − = D) 8 35x y z− − =

E) 8 8x y z− + + =

24 A equação do plano tangente à superfície 2 2 2( , , ) 3S x y z x y z= + + − no ponto

( )1, 1, 1P é dada por:

A) 6x y z+ + =

B) 2x y z− + + =

C) 4x y z− + = D) 3x y z+ − =

E) 3x y z+ + =


10

25 Divide-se o número 1 em três partes a, b e c. O valor do produto a b c⋅ ⋅ sabendo que este é máximo, é igual à:

A) 1

9

B) 1

27

C) 1

3

D) 1

81

E) 1

4

26 O volume máximo de um paralelepípedo reto-retângulo, com suas faces laterais

paralelas aos planos coordenados, inscritível no elipsóide 2 2 2

14 16 9

x y z+ + = é, em

unidades cúbicas, igual a:

A) 64

9

B) 64

2

C) 18

3

D) 64

3

E) 24

3

27 O valor da integral de superfícieS

xzdS∫∫ onde S representa uma parte do plano

1x y z+ + = que fica delimitado no primeiro octante, é igual a:

A) 3

4

B) 3

6


11

C) 3

24

D) 3

8

E) 3

12

28 Seja [ ]: 0,3f R→ uma função definida por 3( ) 4f x x x= − . O número c do

intervalo ( )0,3 que satisfaz a conclusão do Teorema do Valor Médio na função f é igual a:

A) 2

B) 3

2

C) 5

2

D) 3

E) 7

2

29 O conjunto solução, em R, da equação 2 3 4 5 8 11 14

1 2 3 4 5 ... ...3 9 27 81

x x x x+ + + + + = + + + + , é

dado por:

A) 13 2

13

−

B) 13 2

13

+

C) 13 2 13 2

,13 13

− +

D) 2 13

13

−

E) 2 13 2 13

,13 13

− +

30 Suponha que a função f seja contínua e derivável em todo seu domínio. Sendo

(0) 2f = e ( ) 7f x′ ≤ , onde ( )f x′ é a derivada de f no ponto x, para todos os valores reais de x, o maior valor que (3)f pode assumir é:

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24


12

E) 25

QUESTÕES SUBJETIVAS 31 Seja :f R R→ uma função contínua que satisfaz a equação

21 251 4

0

5( ) ( )

21 5

x

x

x xf t dt t f t dt C= + + +∫ ∫ para todo x real. Determine, então, o valor da

constante C. 32 Os lados de um triângulo estão em progressão geométrica de razão q. Entre que valores podem variar a razão q dessa progressão, sabendo-se que ela é estritamente crescente?


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