Escola Secundária de D. Pedro V

Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Texto Apoio nº ………….

Ano: ………. Turma: …………. Data: ……. /……. /…….

Tarefa: Tempo médio (em horas) gasto diariamente a ver TV, pelos estudantes Na figura seguinte estão representados a distribuição normal de média 3,369 e os intervalos centrados na média de cada uma das amostras e da amplitude igual a duas vezes o desvio-padrão

Como facilmente se reconhece, os intervalos assinalados a vermelho – 33,(3)% – não contêm a média populacional. 66,(6)% dos intervalos contêm a média populacional – intervalos assinalados a azul. Se aumentássemos o número de amostras recolhidas, verificaríamos que a percentagem de intervalos centrados na média da amostra e com amplitude igual a dois desvios-padrão, que conteriam a média populacional, tenderia para 68,26%. Se para cada uma das amostras, tendo em conta a sua média, definíssemos um intervalo, no qual se esperaria encontrar a média populacional com 95,44% de probabilidade (intervalos centrados na média amostral e de amplitude quatro desvios-padrão), obteríamos o resultado apresentado na figura seguinte:

Comportamento de 15 amostras perante um intervalo com uma confiança de 68,26%

Neste caso todos os intervalos centrados nas médias das amostras em causa contêm a média populacional. Tal não é de estranhar pois amostrasamostras 3214154495 ,%, =× . De

qualquer modo, a amostra A4 quase está nessa situação.

Estamos em condições de definir o conceito de Intervalo de Confiança.

Um intervalo de confiança de 95,44% (68,26%) é um intervalo obtido a partir de um

processo de amostragem em que 95,44% (68,26%) das amostras dão origem a um intervalo,

] [XX

XX σ2σ2 ×+×− , ] [( )XX

XX σσ +− , , que contém o parâmetro populacional

desconhecido.

Como estamos perante uma distribuição de probabilidades, uma forma alternativa de definir o conceito de intervalo de confiança de, por exemplo, 95,44% é afirmando ser esta a probabilidade de encontrar o parâmetro populacional no intervalo definido à custa da amostra recolhida. Esta probabilidade é usualmente identificada como nível de confiança.

Fonte: E. Maciel e F. Maciel, Matemática Aplicada às Ciências Sociais. Edições ASA

Alzira Rebelo Martins

Comportamento de 15 amostras perante um intervalo com uma confiança de 95,44%