Elemento de Matemática Aplicada...
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Elemento de Matemática Aplicada I Prof.: Alexandre Tripoli Venção alexandre.vencao@ifsc.edu.br
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INTRODUÇÃO
Surgiu a partir da álgebra e da geometria.
Foi desenvolvido no século XVII, por Isaac
Newton(1642-1727) e Gottfried Wilhelm
Leibniz(1646-1716).
Compreende basicamente 3 partes: limites,
derivadas e integrais.
INTRODUÇÃO
Dentre as aplicações, destacamos:
a) Taxas de variação de grandezas;
b) Áreas sob curvas e volumes de sólidos;
c) Otimização de processos;
d) Análise de gráficos de funções;
e) Análise de grandezas físicas (centro de
massa, inércia, velocidade, trabalho, …)
f) Fundamental para as disciplinas de Mec.
Flu., Termodinâmica, Física, etc...
g) Disciplina fundamental para pode resolver
problemas reais.
h) POSCOMP
i) Disciplina fundamental para um pesquisador
(cientista).
1. Números reais
1.1 Conjuntos numéricos
Números naturais:
Números inteiros relativos:
ℤ = {… ,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, … }
Números racionais:
ℕ = 0,1,2,3, . . .
1. Números reais
1.1 Conjuntos numéricos
Números irracionais: todo número real que não
é racional.
Números reais: qualquer número que pode ser
escrito na forma decimal. A união dos números
racionais e irracionais.
Números complexos: é um número z que pode
ser escrito na forma 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, onde 𝑖2 = −1.
𝕀 = 𝑒, 𝜋, 2, …
1. Números reais
1.1 Conjuntos numéricos
Desiguladade: é toda relação da forma
Aproximação: para determinar a forma decimal
de alguns números, as vezes vamos utilizar o
símbolo de “aproximadamente igual a”,
exemplo:1
17≅ 0,058823… ≅ 0,06
1. Números reais
1.1 Conjuntos numéricos
Valor Absoluto:
1. Números reais
1.1 Conjuntos numéricos
Intervalos: São subconjuntos dos reais.
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1. Números reais
Intervalos:
Represente graficamente e dê a solução (na
forma de intervalo e com desigualdades) dos
seguintes conjuntos:
3. ] − ∞, 3[∩ [−2,5[
1. Números reais
1.2 Potenciação com expoentes inteiros: facilita
a escrita e os cálculos com fatores que se
repetem.
onde: n é o expoente
a é a base
𝑎𝑛 é a n-ésima potência de 𝑎
1. Números reais
Propriedades da potenciação
7. 𝑢
𝑣
𝑚=
𝑢𝑚
𝑣𝑚
1. Números reais
1.3 Notação científica
Usado para representar e operar com
números muito grandes ou muito pequenos.
Escreve-se na forma:
sendo: 𝑎 × 10𝑚 1 ⩽ 𝑎 < 10𝑚 ∈ ℤ
1. Números reais
Exemplos:
1) Número de Avogadro = 6,02x1023
2) Massa de uma molécula de Oxigênio = 5,3x10-23
g
3) Calcule o valor de
4) Converta para notação científica:
a) 237500b) 0,00000349
c) 2716515,1717
4,8 × 105 ⋅ 5,4 × 1012
2,4 × 10−4
1. Números reais
Exercícios
Do livro “Pré-cálculo” de Waits, Foley e Demana
do plano de ensino, resolva:
1. Nas páginas 11 e 12 para os exercícios no
intervalo [1, 36] resolva os múltiplos de 3.
2. Nas páginas 12 e 13 para os exercícios no
intervalo x > 53, resolva os pares.
