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1
1. Sistemas de Unidades
Leonor Norton Brandão - 2009
Sistemas de Unidades
Introdução à Engenharia
Grandezas
Dimensões Unidades Medidas
Sistemas de Unidades
Introdução à Engenharia
Sistemas de Unidades
Sistema Internacional
Sistema Imperial
…
…
2
1.1 Sistema Internacional
de Unidades (SI)
Introdução à Engenharia
Introdução à Engenharia
Sistema Internacional
cdcandelaJIntensidade luminosa
molmoleNQuantidade de matéria
KkelvinΘTemperatura
AampereIIntensidade de corrente eléctrica
ssegundoTTempo
kgquilogramaMMassa
mmetroLComprimento
SímboloNomeDimensãoNome
UnidadeGrandeza
Unidades de base
Introdução à Engenharia
Sistema Internacional
JgNfΘeIdTcMbLa=[G]
Dimensão de uma grandeza G
[G] = dimensão da grandeza G
L, M, … = dimensão das grandezas de base
a, b, … = coeficientes dimensionais
3
Introdução à Engenharia
Sistema Internacional
1
W = J/swattL2MT-3Potência, fluxo energético
J = N mjouleL2MT-2Energia, trabalho, quantidade de calor
Pa = N/m2pascalL -1MT-2Pressão, tensão
N = m kg s -2newtonLMT -2Força
Hz = s-1hertzT-1Frequência
sresterradianoLL -2 = 1Ângulo sólido
radradianoLL -1 = 1Ângulo plano
SímbolosNomeDimensãoNome
UnidadeGrandeza
Unidades derivadas, com nomes especiais
Introdução à Engenharia
Sistema Internacional
1
F = C/VfaradL -2M-1T4I2Capacidade eléctrica
S = A/VsiemensL -2M-1T3I2Condutância eléctrica
Ω = V/AohmL2MT-3I-2Resistência eléctrica
V = W/AvoltL2MT-3I-1Potencial eléctrico, força electromotriz
C = s AcoulombTIQuantidade de electricidade, carga eléctrica
SímbolosNomeDimensãoNome
UnidadeGrandeza
Unidades derivadas, com nomes especiais
Introdução à Engenharia
Sistema Internacional
Gy = J/kggrayL -2T-2Dose absorvida
Bq = s -1becquerelT-1Actividade (raios ionizantes)
Sv = J/kgsievertL -2T-2Equivalente de dose
lx = lm/m 2luxL -2JIluminação
lm = cd srlúmenJFluxo luminoso
1
H = Wb/AhenryL2MT-2I-2Indutância
T = Wb/m2teslaMT-2I-1Indução magnética
Wb = V sweberL2MT-2I-1Fluxo de indução magnética
SímbolosNomeDimensãoNome
UnidadeGrandeza
Unidades derivadas, com nomes especiais
4
1.2Comprimento
Introdução à Engenharia
Introdução à Engenharia
Comprimento
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[L] = L
Comprimento
5
Comprimento
Introdução à Engenharia
Unidade SI
metro
m
Comprimento
Introdução à Engenharia
O micrómetro, o nanómetro e o ångstron1 µm = 10-6 m
1 nm = 10 -9 m
1 Å = 10-10 m
Comprimento
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas
1 in = 2,54 cm
1 ft = 12 in
inch(es) = polegada(s)
foot (feet) = pé(s)
in
ft
6
1.3 Área
Volume
Introdução à Engenharia
Introdução à Engenharia
Área
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[A] = L2
Área
7
Área
Introdução à Engenharia
Unidade SI
metro quadrado
m2
Área
Introdução à Engenharia
O are, e o hectare
1 a = 1 dam2
1 ha = 1 hm 2
Área
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas
1 in2 = (2,54)2 cm2
1 ft 2 = (12)2 in2
square inch(es) = polegada(s) quadrada(s)
square foot (feet) = pé(s) quadrado(s)
in2
ft 2
8
Introdução à Engenharia
Volume
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[V] = L3
Volume
Volume
Introdução à Engenharia
Unidade SI
metro cúbico
m3
9
Volume
Introdução à Engenharia
O litro, L1 m3 = 1 kL
1 dm3 = 1 L
1 cm3 = 1 mL
1 mm3 = 1 µL
Volume
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas
1 in3 = (2,54)3 cm3
1 ft 3 = (12)3 in3
cubic inch(es) = polegada(s) cúbica(s)
cubic foot (feet) = pé(s) cúbico(s)
in3
ft 3
Volume
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas gallon = galão inglês
gallon = galão americano
gal (UK)
gal (US)
1 gal (UK) = 4,546 09 L
1 gal (US) = 231 in 3
10
1.4 Massa
Massa volúmica
Introdução à Engenharia
Introdução à Engenharia
Massa
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[m] = M
Massa
11
Massa
Introdução à Engenharia
Unidade SI
quilograma
kg
Massa
Introdução à Engenharia
A tonelada, t1 t = 103 kg
1 t = 1 Mg
… mas também
Massa
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas
1 lb = 0, 453 592 37 kg
pound(s) = libra(s)lb
12
Introdução à Engenharia
Massa volúmica
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[ρ] = L -3 M
Massa volúmica
Massa volúmica
Introdução à Engenharia
Unidade SI
quilograma por
metro cúbico
kg/m 3
13
Massa volúmica
Introdução à Engenharia
Massa volúmica, ρ
Vm=ρ
referência
substânciadρρ=
Densidade, d
Massa volúmica
Introdução à Engenharia
Não confundir !!!
massa volúmica
concentração
composição
1.5 Temperatura
Introdução à Engenharia
14
Introdução à Engenharia
Temperatura
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[T] = Θ
Temperatura
Temperatura
Introdução à Engenharia
Unidade SI
kelvin
K
15
Temperatura
Introdução à Engenharia
Escala Celsius
0 100 ºC
Ponto de ebulição da água, P = 1atm
Ponto de fusão da água, P = 1atm
Temperatura
Introdução à Engenharia
0 100 ºC-273,15
273,15 373,15 K0
Escala Kelvin
Temperatura
Introdução à Engenharia
0 100 ºC-273,15
32 212 ºF-459,67
Escala Fahrenheit
16
Temperatura
Introdução à Engenharia
491,67 671,67 ºR0
Escala Rankine
ºF32 212-459,67
Temperatura
Introdução à Engenharia
0 100 ºC-273,15
273,15 373,15 K0
32 212 ºF-459,67
491,67 671,67 ºR0
Escalas de temperatura
Temperatura
Introdução à Engenharia
Conversão de unidades
K = ºC + 273,15
ºF = 1,8 ºC + 32
ºR = 1,8 ºC + 491,67
mas…
17
Temperatura
Introdução à Engenharia
Conversão de unidades
∆ºC = ∆K = 1,8 ∆ºF = 1,8 ∆ºR
… para a diferença de 1 unidade, ∆:
1.6 Quantidade de matéria
Concentração
Introdução à Engenharia
Introdução à Engenharia
Quantidade de matéria
18
Introdução à Engenharia
[MM] = M
Quantidade de matéria
Massa molecular, MM
kg
Quantidade de matéria
Introdução à Engenharia
A unidade de massa atómica, u
1 u = 1 Da
A unidade de massa atómica, uO dalton, Da
kg10)83(782538660,1u1 27−×=
CODATA (2006)
Introdução à Engenharia
[MMr] = M M -1 = 1
Quantidade de matériaMassa molecular relativa, MMr
19
Introdução à Engenharia
Quantidade de matéria, N
[N] = N
Quantidade de matéria
molemol
Introdução à Engenharia
Constante de Avogadro, NA
[NA] = N-1
Quantidade de matéria
mol -1
123
Amol10)30(79141022,6 −×=N
CODATA (2006)
Introdução à Engenharia
Massa molar, M
[M] = M N-1
Quantidade de matéria
kg mol -1
20
Quantidade de matéria
Introdução à Engenharia
Grama-mole, g-molQuilograma-mole = quilomole, kmolTonelada-mole, t-molLibra-mole, lb-mol
1 g-mol = M g
1 kmol = M kgmassa molar = M g mol -1
1 t-mol = M t
1 lb-mol = M lb
Introdução à Engenharia
Volume molar, vQuantidade de matéria
[v] = L 3 N-1
m3 mol -1
Introdução à Engenharia
Volume molar de um gás ideal, em condições PTNQuantidade de matéria
133 molm10)39(996413,22 −−×
CODATA (2006)
T = 273,15 K
P = 101,325 kPa
21
Introdução à Engenharia
Volume molar de um gás ideal, em condições PTNQuantidade de matéria
133 molm10)39(996413,22 −−×
CODATA (2006)
T = 273,15 K
P = 101,325 kPa
Introdução à Engenharia
Para o oxigénio, O2 …Quantidade de matéria
MM = 32 Da
MMr = 32
M = 32 g/mol
vPTN = 22,4 x 10 -3 m3/mol
Introdução à Engenharia
Para o oxigénio, O2 …Quantidade de matéria
32 g
22,4 x 10 -3 m3 (PTN)
6,022 x 1023 moléculas
1 mol
22
Introdução à Engenharia
Para o oxigénio, O2 …Quantidade de matéria
32 g
32 kg
32 t
32 lb
1 g-mol
1 kmol
1 t-mol
1 lb-mol
Introdução à Engenharia
Concentração
Concentração
Introdução à Engenharia
Solução / Suspensão
solução suspensão
solventesoluto
+ =
23
Concentração
Introdução à Engenharia
Concentração, massa / massa
soluçãodemassasolutodemassa
=c
fracção em massa
% (massa/massa) = % (m/m)
Concentração
Introdução à Engenharia
Concentração, mol / mol
soluçãodemolesde.ºnsolutodemolesde.ºn
=c
fracção molar
% (molar) = % (mol)
Concentração
Introdução à Engenharia
Concentração, volume / volume
soluçãodevolumesolutodevolume
=c
fracção em volume
% (volume/volume) = % (V/V)
24
Concentração
Introdução à Engenharia
Concentração, massa / volume
soluçãodevolumesolutodemassa
=c
kg/m 3; g/cm 3; g/L; …
% (massa/volume) = g de soluto / 100 mL de solução
Concentração
Introdução à Engenharia
Concentração, quantidade de matéria / volume
soluçãodevolumesolutodemolesde.ºn
=c
Molaridade, M = mol de soluto / 1000 mL de solução
Concentração
Introdução à Engenharia
Concentração, quantidade de matéria / massa
solventedemassasolutodemolesde.ºn
=c
Molalidade, m = mol de soluto / 1000 g de solvente
25
Concentração
Introdução à Engenharia
Soluto
soluto
m1 = massa v1 = volumen1 = n.º de moles
Concentração
Introdução à Engenharia
Solvente m2 = massa v2 = volumen2 = n.º de moles
solvente
Concentração
Introdução à Engenharia
Solução / Suspensão m3 = massa v3 = volumen3 = n.º de moles
solução / suspensão
26
Concentração
Introdução à Engenharia
Solução / Suspensão
solução suspensão
solventesoluto
+ =
m1 + m2 = m3
n1 + n2 = n3
Concentração
Introdução à Engenharia
Solução / Suspensão
v1 + v2 = v3
solução suspensão
solventesoluto
+ =
Concentração
Introdução à Engenharia
Não confundir !!!
massa volúmica
concentração
composição
28
Introdução à Engenharia
Caudal mássico, Qm
Caudal
tm
tempomassa
Qm
==
[Qm] = M T -1
kg s -1
Introdução à Engenharia
Caudal molar, Qn
Caudal
[Qn] = N T -1
mol s -1
tn
tempomatériadequantidade
Qn
==
Introdução à Engenharia
Caudal volumétrico, Qv
Caudal
[Qv] = L 3 T-1
m3 s-1
tV
tempovolume
Qv
==
29
Caudal
Introdução à Engenharia
Relações entre caudais
vnmQQMQ ×=×= ρ
M = massa molarρ = massa volúmica
Caudal
Introdução à Engenharia
Relações entre caudais
vvm
n
Q
M
QQ ==
M = massa molar
v = volume molar
Caudal
Introdução à Engenharia
Relações entre caudais
nm
vQ
QQ ×== v
ρρ = massa volúmica
v = volume molar
30
Introdução à Engenharia
Caudal
A = área transversal
A
Introdução à Engenharia
Caudal
A = área transversal
Carga hidráulica, u
A
Qu v=
Introdução à Engenharia
Caudal
Carga hidráulica, u
A
Qu v=
[u] = L3 T-1 / L2 = L T -1
m3 s-1 / m2 = m s -1
31
Introdução à Engenharia
Caudal
Carga hidráulica, u
… é uma velocidade !
[u] = L3 T-1 / L2 = L T -1
m3 s-1 / m2 = m s -1
Introdução à Engenharia
Caudal
Velocidade mássica, um
A
Qu m
m=
A = área transversal
Introdução à Engenharia
Caudal
Velocidade mássica, um
A
Qu m
m=
[um] = M T -1 / L2 = L -2 M T-1
kg s -1 / m2 = m-2 kg s -1
32
Introdução à Engenharia
Caudal
Relação entre velocidades
um = ρ x u
ρ = massa volúmica
1.8 Pressão
Viscosidade
Introdução à Engenharia
Introdução à Engenharia
Pressão
33
Introdução à Engenharia
Pressão, P
F = forçaA = área
Pressão
AF
P =
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[P] = L -1 M T-2
Pressão
AF
P =
Pressão
Introdução à Engenharia
Unidade SI
kg m -1 s-2
N / m2
Pa
34
Pressão
Introdução à Engenharia
O bar, bar
1 mbar = 10 -3 bar = 102 Pa = 1 hPa
1 bar = 10 5 Pa
Pressão
Introdução à Engenharia
A bária, bária
1 bária = 1 dyn cm -2 = 10-1 Pa
Pressão
Introdução à Engenharia
O quilograma-força por centímetro quadrado, kgf / cm2
O bar, barA atmosfera, atm
1 kg f / cm2 = 0,9807 x 105 Pa
1 bar = 1,0000 x 10 5 Pa
1 atm = 1,013 x 10 5 Pa
35
Pressão
Introdução à Engenharia
O milímetro de mercúrio, mmHgO metro de água, mH2O
1 mmHg = 1 Torr = 1,333 x 10 2 Pa
1 mH2O = 9,806 x 103 Pa
Pressão
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas
1 psi = 1 lb f / in2 = 6,895 x 103 Pa
1 psf = 1 lb f / ft 2 = 4,788 x 10 Pa
Introdução à Engenharia
Viscosidade
36
Introdução à Engenharia
Viscosidade dinâmica, µ
F = força
A = área
v = velocidadeℓ = comprimento
Viscosidade
lv
AF
µ =
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[µ] = L -1 M T-1
Viscosidade
lv
AF
µ =
Viscosidade
Introdução à Engenharia
Unidade SI
kg m -1 s-1
N.s/m2
Pa.s
37
Viscosidade
Introdução à Engenharia
O poise, P
1 cP = 10-2 P = 10-3 Pa.s
1 P = 1 g cm -1 s-1 = 10-1 Pa.s
Viscosidade
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas
1 lb ft -1 s-1 = 1,488 Pa.s
1 lb ft -1 h-1 = 4,134 x 10-4 Pa.s
1 lb f.s / in 2 = 6,895 x 103 Pa.s
1 lb f.s / ft 2 = 4,788 x 10 Pa .s
Introdução à Engenharia
Viscosidade cinemática, ν
µ = viscosidade dinâmicaρ = massa volúmica
Viscosidade
ρµ
=ν
38
Introdução à Engenharia
Equação de dimensões
[ν] = L2 T-1
Viscosidade
ρµ
=ν
Viscosidade
Introdução à Engenharia
Unidade SI
m2 s-1
Viscosidade
Introdução à Engenharia
O stokes, St
1 cSt = 10 -2 St = 10-6 m2 s-1
1 St = 1 cm 2 s-1 = 10-4 m2 s-1
39
Viscosidade
Introdução à Engenharia
Unidades de outros sistemas
1 in2 s-1 = 6,452 x 10-4 m2 s-1
1 ft 2 s-1 = 9,290 x 10-2 m2 s-1
1.9 Energia
Introdução à Engenharia
Introdução à Engenharia
Energia