CURVAS VERTICAIS

2

1. Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas do PCV, PTV e V) da curva abaixo e confeccionar a nota de serviço a seguir. O raio da curva vertical (Rv) é igual a 4000 m.

Resposta:

00,078)(00,070)(

PTVEstPCVEst

mPTVCotamPCVCota

60,667)(20,669)(

E(V) = 72 est + 0,00 m

mVCota 40,669)(

Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:

222 000125,0160204,0

2xxx

Lgf

800,080000125,0

450,060000125,0

200,040000125,0

050,020000125,0

00000125,0

274

752

73

762

72

772

71

782

70

f

ff

ff

ff

ffestaca

V

i1 = +1%

i2 = -3%

PTV

PCV

PIV cota 670 m

Est. 74+0,00

3

NOTA DE SERVIÇO SIMPLIFICADA

Estaca Greide Reto f Greide de Projeto

70=PCV 669,200 0,000 669,200 71 669,400 0,050 669,350 72 669,600 0,200 669,400 73 669,800 0,450 669,350

74=PIV 670,000 0,800 669,200 75 669,400 0,450 668,950 76 668,800 0,200 668,600 77 668,200 0,050 668,150

78=PTV 667,600 0,000 667,600

2. Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de serviço. Resposta:

mPTVCotamPCVCota

PTVEstPCVEst

40,561)(20,558)(00,084)(00,068)(

mVCotamestVE

13,557)(67,673)(

Cálculo das cotas do greide reto:

GRPCV = cota(PCV) = 558,20 m

GR69 = 558,20 – 20(0,02) = 557,80 m

GR70 = 557,80 – 20(0,02) = 557,40 m

V

i1 = -2%

i2 = +4%

PTV

PCV

PIV cota 555 m

Est. 76+0,00

L = 320 m

4

GRPIV = cota(PIV) = 555,00 m

GR77 = 555,80 m

GR78 = 555,80 + 20(0,04) = 556,60 m

NOTA DE SERVIÇO

Estaca Greide Reto f Greide de Projeto

68=PCV 69 70 71 72 73 74 75

76=PIV 77 78 79 80 81 82 83

84=PTV

5

3. Idem para:

Resposta:

mPTVCotamPCVCota

PTVEstPCVEst

00,119)(00,124)(00,055)(00,045)(

NOTA DE SERVIÇO

Estaca Greide Reto f Greide de Projeto

45=PCV 124,000 0,000 124,000 46 123,800 0,030 123,770 47 123,600 0,120 123,480 48 123,400 0,270 123,130 49 123,200 0,480 122,720

50=PIV 123,000 0,750 122,250 51 122,200 0,480 121,720 52 121,400 0,270 121,130 53 120,600 0,120 120,480 54 119,800 0,030 119,770

55=PTV 119,000 0,000 119,000

i1 = -1%

i2 = -4%

PTV

PCV PIV cota 123 m

Est. 50+0,00

L = 200 m

6

4. Idem para:

Resposta:

mPTVCotamPCVCota

PTVEstPCVEst

00,90)(00,82)(

00,050)(00,030)(

NOTA DE SERVIÇO

Estaca Greide Reto f Greide de Projeto

30=PCV 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40=PIV 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50=PTV

i1 = +2,5%

i2 = +1,5%

PTV

PCV

PIV cota 87 m

Est. 40+0,00

L = 400 m

7

5. Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de serviço. Resposta:

mPTVCotamPCVCota

PTVEstPCVEst

60,673)(80,668)(00,089)(00,079)(

NOTA DE SERVIÇO

Estaca Greide Reto f Greide de Projeto

79=PCV 80 81 82 83

84=PIV 85 86 87 88

89=PTV

i1 = +1,2%

i2 = +3,6%

PTV

PCV PIV cota 670 m

Est. 84+0,00

L = 200 m

8

6. Calcular cotas e estacas dos PCV’s, PTV’s e vértices das curvas do perfil da figura abaixo.

Resposta:

CURVA 1:

00,1017)(60,104)(

40,224045,92)(

20,102)(00,1044)(

00,105)(

00

1

1

1

1

VEstacamVCota

mymLmPTVCota

mPCVCotaPTVEPCVE

CURVA 2:

00,854)(590,87)(

512,89)(640,91)(

00,1260)(00,845)(

1

2

2

2

VEstacamVCota

mPTVCotamPCVCota

PTVEPCVE

i3 100 m

PIV1 cota 110,00

97,20 i1

i2

53 73 25 0

Rv2=4000 m

PIV2 cota 84,80

CO

TAS

(m)

Rv1=12000 m

9

7. Construir a nota de serviço de terraplenagem do trecho correspondente à curva 2 do exemplo anterior.

Notação: CGRx = Cota do greide reto na estaca x.

CGPx = Cota do greide de projeto na estaca x.

fx = Ordenada da parábola na estaca x.

Para o cálculo dos greides de projeto, subtrair: CGPx = CGRx – fx Resposta:

ESTACA COTAS DO GREIDE RETO f COTAS DO GREIDE

DE PROJETO PCV = 45+8,00 91,640 0 91,640

46 91,100 -0,018 91,118 47 90,200 -0,128 90,328 48 89,300 -0,338 89,638 49 88,400 -0,648 89,048 50 87,500 -1,058 88,558 51 86,600 -1,568 88,168 52 85,700 -2,178 87,878

PIV = 53 + 0,00 84,800 -2,888 87,688 54 85,420 -2,178 87,598

V = 54 + 8,00 85,668 -1,922 87,590 55 86,040 -1,568 87,608 56 86,660 -1,058 87,718 57 87,280 -0,648 87,928 58 87,900 -0,338 88,238 59 88,520 -0,128 88,648 60 89,140 -0,018 89,158

PTV = 60+12,00 89,512 0 89,512

10

8. Dado o perfil longitudinal da figura, determinar um valor único para os raios Rv1, Rv2 e Rv3

de forma que este valor seja o maior possível. Resposta:

Rv é 5.217,39 m. 9. Dado o esquema da figura, deseja-se substituir as duas curvas dadas por uma única curva

usando para ela o maior raio possível, sem que a curva saia do intervalo entre as estacas 58 e 87. Calcular Rv e a estaca do ponto PIV da nova curva.

Resposta:

Rv = 6.656,25 m

E(PCV) = 58 + 0,00

E(PIV) = 71 + 6,25

E(PTV) = 84 + 12,50

i3 Rv3 Rv1

+2% -4% -3,5%

PIV1

PIV3 cota 93,75

Rv2

170 152 + 10,00 135 120 Est. 0

PIV2 cota 85,00

+6%

+1%

-2%

Est. 87

Est. 58

Rv = 6000 m

Rv = 8000 m

11

10. A figura mostra o perfil longitudinal de um trecho de estrada. Calcular o valor da rampa i2 para que os pontos PTV1 e PCV2 sejam coincidentes. Determinar as estacas e cotas do ponto mais alto da curva 1 e do ponto mais baixo da curva 2.

Resposta:

PONTO MAIS ALTO DA CURVA 1 (VÉRTICE)

mVCotaVEstaca

00,96)(00,055)(

1

1

PONTO MAIS BAIXO DA CURVA 2 (VÉRTICE)

mVCotaVEstaca

00,93)(00,070)(

2

2

PCV1

i2 +4% +5%

PIV1 cota 100

PTV1 PCV2

Rv2 = 5000 m

120 73+15,00 50 Est. 0

Rv1 = 10000 m

PTV2

PIV2

L1/2 + L2/2 = 475 m

12

11. No esquema da figura, adota-se a menor altura de corte possível na estaca 144, para uma estrada de pista dupla com velocidade de projeto V = 100 km/h, nas condições descritas abaixo. Calcular o raio da curva vertical e estacas dos pontos PCV e PTV da solução adotada (Calcular Lmin – condições recomendadas).

A menor altura de corte é atingida quando adotarmos o comprimento mínimo da curva vertical. Condições mínimas (ou recomendadas) utiliza-se a velocidade de operação (ou média) no cálculo. Condições desejáveis (ou excepcionais) utiliza-se a velocidade de projeto no cálculo.

Cálculo de Lmín: para Vp = 100 km/h Voperação = 86 km/h ( f = 0,30)

Considerar comprimento mínimo da curva vertical: L = 600 m.

Resposta

00,0159)(00,0129)(

000.610,0

600

PTVEPCVE

mgLRv

-5%

+5%

PIV cota 654,28 m

cota do terreno = 653,71 m

Est. 144

13

12. A figura mostra o perfil longitudinal de uma estrada onde as duas rampas intermediárias têm inclinação de –2,5% e +2,5%, respectivamente. Determinar estaca e cota do PIV2.

Resposta:

Cota(PIV2) = 818,91 m

E(PIV2) = 216 + 9,60

13. Uma curva vertical tem o PIV na estaca 62, sendo sua cota igual a 115,40 m. A cota do ponto mais alto do greide é 112,40 m. Calcular a cota na estaca 58.

Resposta:

mECota 60,110)( 58

-3% +5%

PIV cota 115,40 m

cot

a 11

2,40

m

Est

aca

62

PC

V

V

Est

aca

58

cot

a =

?

PTV

PIV3

PIV2

+2,5%

+2%

+1%

-2,5%

PIV1

418+16,00 248+18,00 ? 136+14,00 Est. 0

cota 804,12 m

x y

cota 869,10 m

2.734 m 3.398 m

x+y=2.244 m

14

14. No perfil longitudinal da figura, determinar o raio da curva vertical 2 (Rv2) de forma que os pontos PTV1 e PCV2 sejam coincidentes. Calcular também as cotas do greide da estrada nas estacas 27 e 31 e no ponto mais baixo da curva 2.

Resposta:

Na estaca 27:

mECota 90,108)( 27

Na estaca 31:

mECota 42,108)( 27

Ponto mais baixo (vértice):

mVCota 40,108)(

PCV1

PIV1 cota 114,40

PTV1 PCV2

Rv2

40 29 + 10,00 12 Est. 0

Rv1 = 5000 m

PTV2

PIV2 cota 107,40

cot

a 10

0,00

cot

a 10

9,50

15

15. Dado o perfil longitudinal da figura, calcular a rampa i2 de forma que ela tenha a menor inclinação possível. Os raios mínimos das curvas verticais são iguais a 4000 m.

Resposta:

%22 i 16. A figura 1 mostra o eixo da planta do ramo de um cruzamento e a figura 2 o perfil

longitudinal do mesmo ramo. Adotando para a curva vertical convexa um raio Rv = 5000 m, determinar o maior raio possível para a curva vertical côncava.

Solução:

x

i2

+1% +2%

Est

aca

0

950 m cot

a 50

0

Est.

47+1

0,00

cot

a 48

6

L1/2 h

1 = 95º

TS1

2 = 45º

SC1 CS1

ST1

TS2

SC2

ST2 CS2

R1 = 100 m R2 = 200 m

200 m

Ls1 = 60 m

Ls2 = 40 m

PIV1

PIV2

x y L2/2 L2/2

-1% +5% -1%

TS1 ST2

PCV2

Cota 100,00 Cota 114,50

Figura 1

Figura 2

Cota 113

16

FIGURA 1: Cálculo do comprimento do trecho TS1 – ST2: CURVA 1, trecho circular:

mRD

rads

radR

Lss

81,105)05807,1(100

05807,1)3,0(2º180

º952180

3000,0100260

2

111

111

1

11

CURVA 2, trecho circular:

mRD

rads

radR

Lss

08,117)58540,0(200

58540,0)1,0(2º180

º452180

1000,02002

402

222

222

2

22

Comprimento total do trecho TS1 – ST2:

C =2Ls1 + D1 + 200 + 2Ls2 + D2 = 622,88 m

FIGURA 2: Para Rv1 (máx), deve-se ter o máximo valor possível para L1, que será o dobro do

menor valor entre x e y, calculados a seguir:

Curva vertical convexa 2:

L2 = Rv2g2 = 5000(0,05+0,01) = 300 m

Cota(PCV2) = 114,50 – 1500,05 = 107,00 m

Curva vertical côncava 1:

Cota(PIV1) = 100 – 0,01x (pela esquerda)

Cota(PIV1) = 107 – 0,05y = 107 – 0,05(322,88-x) (pela direita)

17

Logo: 100 – 0,01x = 107 – 16,144 + 0,05x x = 152,40 m

y = 322,88 – x = 322,88 – 152,40 = 170,48 m

CONDIÇÃO: L1/2 = menor dos valores x e y L1/2 = 152,40 L1 = 304,80 m

Donde: Rv1(máx) = L1/|g1|= 304,80/ (0,05 + 0,01) = 5080 m

PIV1

PIV2

x y=322,88-x

L2 = 300 m

622,88 m

-1% +5% -1%

TS1 ST2

PCV2

Cota 100,00 Cota 113

Cota 114,50

Fig. 2

622,88 -300 = 322,88 m

Cota 107,00

Cota 113

18

17. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem:

Dados: distância de visibilidade de parada = 60 m

cota do greide reto na estaca zero = 200,000 m

E(PIV1) = 9 + 0,00

E(PIV2) = 18 + 0,00

i1 = -2,3%

i2 = +3,5%

i3 = -4,6%

EST.

ALINHAMENTOS COTAS (m) ORDENADAS

DA PARÁBOLA

GREIDE DE

PROJETO

COTAS VERMELHAS

HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE RETO

CORTE (+)

ATERRO (-)

0 200,000 1 199,200 2 198,300 3 197,450

+ 7,50 PCE 197,180 4 196,700 5 195,200 6 194,600 7 AC=20º 194,000 8 R=687,5 m 193,550 9 T=121,2 m 193,000

10 D=240,0 m 194,200 11 dm = 2,5’ 195,500 12 196,600 13 197,800 14 199,050 15 200,300

+ 7,50 PT 200,900 16 201,800 17 203,400 18 204,150 19 203,000 20 201,850 21 200,620 22 199,450 23 198,200 24 196,900 25 195,720

Resposta:

19

Esboço do perfil longitudinal: Pelo esboço, já obtemos as estacas dos pontos notáveis.

Equação para cálculo das ordenadas da parábola: Curva 1:

2410625,3 xf

Onde x = distância do ponto em questão ao PCV.

Curva 2: 24100625,5 xf

200 m

9 7 11 18 16 20 25

-2,3%

+3,5%

-4,6% L1 = 80 m

L2 = 80 m

PCV1 PIV1

PTV1

PCV2

PIV2

PTV2

20

EST. ALINHAMENTOS COTAS (m)

ORDENADAS DA PARÁBOLA

GREIDE DE

PROJETO

COTAS VERMELHAS

HORIZ. VERT. TERRENO G. RETO CORTE (+) ATERRO (-)

0 200,000 200,000 200,000

1 199,200 199,540 199,540 -0,340

2 198,300 199,080 199,080 -0,780

3 197,450 198,620 198,620 -1,170

+ 7,50 PCE 197,180 198,448 198,448 -1,268

4 196,700 198,160 198,160 -1,460

5 195,200 197,700 197,700 -2,500

6 194,600 197,240 197,240 -2,640

7 AC=20º PCV1 194,000 196,780 0,000 196,780 -2,780

8 R=687,5 m L=80 m 193,550 196,320 -0,145 196,465 -2,915

9 T=121,2 m PIV1 193,000 195,860 -0,580 196,440 -3,440

10 D=240,0 m 194,200 196,560 -0,145 196,705 -2,505

11 dm = 2,5’ PTV1 195,500 197,260 0,000 197,260 -1,760

12 196,600 197,960 197,960 -1,360

13 197,800 198,660 198,660 -0,860

14 199,050 199,360 199,360 -0,310

15 200,300 200,060 200,060 0,240

+ 7,50 PT 200,900 200,323 200,323 0,577

16 PCV2 201,800 200,760 0,000 200,760 1,040

17 L=80 m 203,400 201,460 0,203 201,257 2,143

18 PIV2 204,150 202,160 0,810 201,350 2,800

19 203,000 201,240 0,203 201,037 1,963

20 PTV2 201,850 200,320 0,000 200,320 1,530

21 200,620 199,400 199,400 1,220

22 199,450 198,480 198,480 0,970

23 198,200 197,560 197,560 0,640

24 196,300 196,640 196,640 -0,340

25 195,720 195,720 195,720

21

18. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem: Dados: i1 = 2,5%

i2 = -2% parábola simples

EST. ALINHAMENTOS COTAS (m)

f GREIDE

DE PROJETO

COTAS VERMELHAS

INT FRAC HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE RETO

CORTE (+)

ATERRO (-)

30 PCV 103,415 +10 104,785

31 104,914 +10 105,112

32 105,222 +10 105,317

33 105,419 +10 105,613

34 105,712 +10 105,801

35 PIV 105,903 103,500 +10 105,793

36 105,685 +10 105,417

37 105,335 +10 105,127

38 104,295 +10 104,015

39 103,970 +10 103,950

40 PTV 103,550

19. (Concurso DNER) Sabendo que os valores de L1 e L2 são, respectivamente, 40 m e 60 m, a

flecha de uma parábola composta, utilizada para concordar um perfil cujas rampas são +4,2% e –3,5%, tem o seguinte valor: a) 0,168 m b) 0,924 m c) 1,848 m d) 3,850 m

Resposta: b)

22

20. Levantar o perfil longitudinal do alinhamento horizontal da figura.

Resposta:

A

B

795 800

795

790

785

805

810

810

805 795

800

805 800

x 812

x 810

0 50 100 150 200 250 300

x 802

5

10

15

20

25

30

798

10 20 25 30 0=A 5 15 33

800

802

804

806

808

810

812

23

21. Calcular as declividades e os comprimentos das tangentes verticais da figura. Resposta:

%25,1%00,5%00,5

3

2

1

iii

22. Com relação aos dados da questão anterior, completar a tabela abaixo. Considerar o

comprimento da curva vertical número 6 igual a 320 metros e o comprimento da curva número 7 igual a 400 metros. Calcular os raios das curvas.

Estaca Greide Reto f Greide de Projeto

100 101

159 160

325

100 110 120 130 140 150

320

315

310

305

300

295

CO

TAS

(m)

ESTACAS

PIV6

PIV7

PIV8 PIV5

24

Resposta:

Estacas Greide Reto f Greide de Projeto

100 315,000 315,000 101 314,000 314,000 102 313,000 313,000 103 312,000 312,000 104 311,000 311,000 105 310,000 310,000 106 309,000 309,000 107 308,000 0,000 308,000 108 307,000 -0,063 307,063 109 306,000 -0,250 306,250 110 305,000 -0,563 305,563 111 304,000 -1,000 305,000 112 303,000 -1,563 304,563 113 302,000 -2,250 304,250 114 301,000 -3,063 304,063 115 300,000 -4,000 304,000 116 301,000 -3,063 304,063 117 302,000 -2,250 304,250 118 303,000 -1,563 304,563 119 304,000 -1,000 305,000 120 305,000 -0,563 305,563 121 306,000 -0,250 306,250 122 307,000 -0,063 307,063 123 308,000 0,000 308,000 124 309,000 309,000 125 310,000 310,000 126 311,000 311,000 127 312,000 312,000 128 313,000 313,000 129 314,000 314,000 130 315,000 0,000 315,000 131 316,000 0,031 315,969 132 317,000 0,125 316,875 133 318,000 0,281 317,719 134 319,000 0,500 318,500 135 320,000 0,781 319,219 136 321,000 1,125 319,875 137 322,000 1,531 320,469 138 323,000 2,000 321,000 139 324,000 2,531 321,469 140 325,000 3,125 321,875 141 324,750 2,531 322,219 142 324,500 2,000 322,500 143 324,250 1,531 322,719 144 324,000 1,125 322,875 145 323,750 0,781 322,969 146 323,500 0,500 323,000 147 323,250 0,281 322,969 148 323,000 0,125 322,875 149 322,750 0,031 322,719 150 322,500 0,000 322,500 151 322,250 322,250 152 322,000 322,000 153 321,750 321,750 154 321,500 321,500 155 321,250 321,250 156 321,000 321,000 157 320,750 320,750 158 320,500 320,500 159 320,250 320,250 160 320,000 320,000

25

23. Desenhar o perfil longitudinal da estrada e do terreno, do ponto A ao ponto B. No trecho, o greide apresenta uma única rampa contínua com declividade de 5%. Calcular a cota do ponto B sobre o greide. Determinar em planta a posição da embocadura e da desembocadura do túnel e das cabeceiras do viaduto a ser construído em seqüência ao túnel. Verificar se é possível interligar os pontos A e B somente com uma tangente. Dados: imax = 7% R1 = 124 m R2 = 46 m R3 = 76 m Escala da planta: 1/2000

1 = 83º Cota do ponto A sobre o greide = 244 m

O1

O2

O3 R3

R2

R1

D1

D3

D2

240

245

250

255

260 265

270

275

280

275

270

A

B 0 50 100 150 200

26

Solução:

272,15

244

240 100 m 200 300 400 500

416 525 562,9

TÚNEL: 288 m Viaduto: 109 m

128 m

A

B

Cotas (m)

O1

O2

O3 R3

R2

R1

D1

D3

D2

240

245

250

255

260 265

270

275

280

275

270

A

B 0 50 100 150 200

EMBOCADURA DO TÚNEL

DESEMBOCADURA DO TÚNEL

CABECEIRA DO VIADUTO

27

TERRAPLENAGEM

28

2,30 m

4,10 3,80

1,80

3,604,00

5,05

2,10

0,90

PERFIL DO TERRENO

GREIDE DA ESTRADA (+1%)

4+8,60

PP

1 2 3 4 65 7 8 9

9+5,43

1. Dado o trecho de estrada da figura abaixo e suas seções transversais, determinar as quantidades de escavação, volume de aterro compactado e o momento total de trans- porte. Considerar Fh =1,1 e DMT para empréstimo e/ou bota-fora=10,2 dam.

ESTACA 0

4,90 m

2,90 m 1:1

1:1 14,0 m

8,80 1:1

1,10 1:1 h = 4,1

14,0 ESTACA 2

1,15 1:1

7,0 1:1 h = 3,6

ESTACA 5

14,0

6,70 1:1 4,20 1:1 h = 5,05

ESTACA 7

14,0

4,80 1:1

2,50 1:1 h = 3,8

14,0 ESTACA 3

ESTACA 4+8,60 m 3,70

2,60 1:1

1:1 14,0

3,0 1:1

4,45 1:1 h = 4,0

ESTACA 6

14,0

5,70 1:1

2,50 1:1

h=0,9

ESTACA 9

14,0 5,0

6,20 1:1

2,60 1:1

h = 1,8

14,0 ESTACA 4

2,5

5,60 1:1 0,70 1:1 h = 2,10

ESTACA 8

14,0

0,75 1:1

0,80 1:1

ESTACA 9+5,43 m

14,0

5,0 1:1

4,0 1:1

h = 2,3

14,0 ESTACA 1

3,0

29

Solução: Dividiremos as seções em triângulos para o cálculo das áreas:

Estaca 0:

2

2

150,172

90,4*7

150,102

90,2*7

mA

mA

a

c

Estaca 1:

2

2

0,62

4*3

90,352

4*3,22

12*3,22

5*7

mA

mA

a

c

Estaca 2: 2645,83

210,1*7

210,8*1,4

28,15*1,4

280,8*7 mAc

Estaca 3: 202,66

250,2*7

250,9*8,3

280,11*8,3

280,4*7 mAc

Est. 4:

2

2

25,32

60,2*5,2

63,372

5,4*8,12

2,13*8,12

20,6*7

mA

mA

a

c

Est. 4+8,60:

2

2

95,122

70,3*7

10,92

6,2*7

mA

mA

a

c

Estaca 5: 2395,68

27*7

214*6,3

215,8*6,3

27*15,1 mAa

Estaca 6: 2975,68

245,4*7

245,11*4

210*4

23*7 mAa

Estaca 7: 2023,101

220,4*7

220,11*05,5

270,13*05,5

270,6*7 mAa

Estaca 8: 2365,43

27,0*7

27,7*1,2

260,12*1,2

260,5*7 mAa

Est. 9:

2

2

565,262

2*9,02

7,12*9,02

70,5*7

25,62

50,2*5

mA

mA

a

c

Est. 9+5,43:

2

2

625,22

75,0*7

80,22

80,0*7

mA

mA

a

c

Escolhendo uma ordenada inicial de Brückner igual 2.500 (de modo que todas as ordenadas fiquem positivas), teremos a seguinte tabela de volumes acumulados:

h

h1

h2 1 1

n n

L/2 L/2

A1

A2

A3

A4

n.h1 n.h2

L

L1 L2

A1 A2

A3

A4

30

Estacas Áreas (m2) Soma das Áreas (m2) Semi-

distância (m)

VOLUME (m3) Compens.

Lateral (m3)

Volumes Acumulados

(m3) INT FRAC Corte Aterro Aterro Corrigido Corte Aterro Corte (+) Aterro (-)

0 10,150 17,150 18,865 2.500,00 1 35,900 6,000 6,600 46,050 25,465 10,000 460,50 254,65 254,65 2.705,85 2 83,645 0 0 119,545 6,600 10,000 1.195,45 66,00 66,00 3.835,30 3 66,020 0 0 149,665 10,000 1.496,65 5.331,95 4 37,630 3,250 3,575 103,650 3,575 10,000 1.036,50 35,75 35,75 6.332,70 4 8,6 9,100 12,950 14,245 46,730 17,820 4,300 200,94 76,63 76,63 6.457,01 5 0 68,395 75,235 9,100 89,480 5,700 51,87 510,03 51,87 5.998,85 6 68,975 75,873 151,107 10,000 1.511,07 4.487,78 7 101,023 111,125 186,998 10,000 1.869,98 2.617,80 8 0 43,365 47,702 158,827 10,000 1.588,27 1.029,53 9 6,250 26,565 29,222 6,250 76,923 10,000 62,50 769,23 62,50 322,80 9 5,43 2,800 2,625 2,888 9,050 32,109 2,715 24,57 87,18 24,57 260,20

DIAGRAMA DE MASSAS

a) Volume de escavação = Vcorte + Vcorte para empréstimo + Vcompensação lateral

Vescavação = (6.457,01 – 2.500) + (2.500 – 260,20) + 571,97 = 6.768,78 m3 b) Volume de aterro compactado = Volume de escavação/Fh = 6.153,44 m3 c) Momento Total de Transporte:

MT = (6.457,01 – 2.500)*7,2 + (2.500 – 260,20)*10,2 = 51.336,43 m3 *dam

2.705,85

3.835,30

5.331,95

4.487,78

2.617,80

260,20

5.998,85

1.029,53

2.500,00

6.332,706.457,01

322,80

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Estacas

Volu

mes

acu

mul

ados

4+8,60 9+5,43

LINHA DE TERRA

V= 3.957,01 m3

DMT= 7,2 dam

31

2. Com relação ao movimento de terra da figura, observadas as linhas de distribuição assinaladas, calcular: a) Volume total a ser escavado (incluindo empréstimo e/ou bota-fora). b) Volume de bota-fora e/ou empréstimo. c) Momento total de transporte, em m3.dam (considerar eventuais

empréstimos ou bota-foras a uma DMT de 150 m). d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2.

Resposta:

a) 140.000 m3 b) 40.000 m3 c) 1,58*106 m3.dam d) C1 = 60.000 m3 e A2 = 80.000 m3

0 ESTACAS

VO

LUM

ES A

CUM

ULA

DO

S (1

03 m3 )

-

-

-

0

10

20

30

40

50

-

60

A1

C2

A2

C3

TERRENO

GREIDE

32

3. Para execução do movimento de terra da figura, foi escolhida para linha de equilíbrio (LE)

a horizontal tracejada da figura. Sabendo-se que os eventuais bota-foras e/ou empréstimos terão uma distância de transporte de 10 dam, calcular: a) quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A1. b) volume do corte C1. c) volume total a ser escavado para a execução dos serviços. d) momento de transporte total, em m3.dam

Resposta:

Desprezando os volumes compensados lateralmente por não terem sido dados, tem-se: a) 6.000 m3 b) 10.000 m3 c) 18.000 m3

d) 1,66*105 m3.dam

0 ESTACAS

VO

LUM

ES A

CU

MU

LAD

OS

(103 m

3 )

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

-

2

10 15 20 25

C1

A1

C2 A2

A3

TERRENO

GREIDE

33

4. (Concurso DNER) Num corte feito em material argiloso, foram obtidas três seções transversais, distantes uma da outra 20 metros. Calculadas as áreas, obteve-se, respectivamente, S1 = 125 m2, S2 = 257 m2 e S3 = 80 m2. O volume de material escavado nestas seções é: a) 4.799,333 m3 b) 7.190 m3 c) 9.240 m3 d) 14.380 m3

Resposta: b)

5. (Concurso DNER) Considerando que, numa seção de aterro, a cota vermelha é de 4,02 m, a

declividade do terreno da esquerda para a direita é de +12% e os taludes de aterro são de 2:3 (V:H), a distância para a marcação do offset de uma estaca, à direita, é: a) 8,905 m b) 9,680 m c) 9,710 m d) 11,042 m

Resposta:

mx 042,11

20 m

S2 = 257 m2 S1 = 125 m2

S3 = 80 m2

20 m

H = 4,02

7,0 7,0

2

3 7 1,5h

4,02-h

h

1,5

1 +12%

x

34

6. A figura mostra o perfil longitudinal e o diagrama de massas de um trecho de estrada. Para a execução da terraplenagem foram escolhidas duas linhas de equilíbrio (linhas 1 e 2 da figura). Para as duas soluções propostas, responder (DMT para bota-fora e/ou empréstimo = 300 m): a) volume total de corte, em m3. b) volume do aterro A1. c) momento total de transporte para cada uma das linhas. d) qual das duas soluções propostas é mais econômica?

0 ESTACAS

VO

LUM

ES A

CU

MU

LAD

OS

(103 m

3 )

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0

20

10 15 20 25

L1

0 ESTACAS

VO

LUM

ES A

CU

MU

LAD

OS

(103 m

3 )

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0

20

5 10 20 25

L2

35

Resposta:

Desprezando os volumes compensados lateralmente por não terem sido dados, tem-se:

a) 28.000 m3

b) 12.000 m3

c) Momento de Transporte

LINHA 1: MT1 = 4,12*105 m3.dam

LINHA 2: MT2 = 4,52*105 m3.dam

d) Linha + econômica Linha de menor momento de transporte: LINHA 1 7. (EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) Para a realização do projeto detalhado de

terraplenagem no intervalo entre as estacas 0 e 75 de uma rodovia, lançou-se mão do Diagrama de Brückner abaixo esquematizado. Com base nesse diagrama, indique: a) o volume do empréstimo, em m3. b) o volume do bota-fora, em m3. c) o volume do maior corte, em m3. d) o volume do maior aterro, em m3. Resposta:

0 30 75 ESTACAS

VO

LUM

ES (1

03 m3 )

-5

0

10

15

20

25

30

35

-10 10 20 40 50 60 70 15 25 45 65

36

8. (Concurso DNER) Ao invés de recuperar uma camada de base da Rodovia DF-025, o engenheiro fiscal, depois de consultar o projetista, decidiu substituir toda a camada, usando o cascalho laterítico. Após a estabilização desse cascalho, mediu-se um volume de 2.000 m3. O transporte do cascalho foi feito por caminhão basculante com capacidade de 5 m3. Sabendo-se que a densidade do cascalho compactado é de 2,035 t/m3, a densidade natural é de 1,430 t/m3 e a densidade solta é de 1,10 t/m3, calcular o total de viagens necessárias para transportar todo o volume de cascalho.

Resposta: 740 viagens

n = 1,430

s = 1,10

comp = 2,035

Vs = ?

Vcomp = 2.000

20 m3

a) Volume de empréstimo = 20.000 m3 b) Volume de bota-fora = 15.000 m3

5 m3

10 m3

x103 m3 x103 m3

x103 m3

d) Volume do maior aterro = 35.000 m3

35 m3

x103 m3

c) Volume do maior corte = 20.000 m3

20 m3

37

9. Calcular a área da

seção transversal da figura. Resposta:

uaA 50,40

10. Calcular o volume, usando o método do prismóide:

21 46

AAALV m

Resposta:

333,853.2) ma

11. Com relação à questão anterior, qual o erro cometido se o volume fosse calculado pela

fórmula das áreas médias V = L.(A1 + A2)/2 ?

Resposta: 3800.2 mV

Erro de -53,33 m3 ou -1,87%

(0,0) (-3,0)

(-5,3)

(-1,6)

(2,4) (6,5)

(3,0)

L = 20 m

Am = 144 m2

A1 = 180 m2

A2 = 100 m2