UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDAProf. Cezar L. F. PiresUNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDAEscola de EngenhariaDisciplina: HidrologiaProfo Cezar L. F. PiresTRABALHO PRTICO 1Correlao Linear - Mtodo dos Mnimos QuadradosA vazo no rio Paraba do Sul foi medida em dois postos consecutivos, Itatiaia e Resende. O quadro abaixo apresenta as vazes mdias mensais medidas nestes postos. Devido a proximidade entre os postos de medio, suspeita-se que haja uma relao linear y=Ax+B, onde y, varivel dependente, a vazo em Resende e x, varivel independente, a vazo em Itatiaia, entre essas duas sries de medio.Vazo (m3/s)MsItatiaiaResendeJaneiro206220Fevereiro205208Maro164175Abril193199Maio193200Junho192197Julho185187Agosto188189Setembro191197Outubro184191Novembro177189Dezembro204219Pede-se verificar se existe uma correlao linear entre as sries observadas. Tal verificao pode ser feita por dois processos: grfico e pelo mtodo estatstico conhecido como o Regresso Linear.a)Processo grfico:-plotar os pontos em um papel grfico e ajustar a melhor reta que se ajusta ao conjunto de pares de pontos;-com a reta traada retirar seu coeficiente angular (inclinao da reta) A.b)Regresso linear (mtodo estatstico de clculo da reta que melhor se ajusta a um conjunto de dois ou mais pares de dados, fornecendo uma relao entre duas variveis):-calcular o coeficiente de correlao r para verificar o grau de ajustamento da reta aos dados. Tal coeficiente pode variar de -1 a +1, se: r = -1 - perfeita correlao com inclinao negativa da reta;r = +1 - perfeita correlao com inclinao positiva da reta;r = 0 - no existe correlao linear (pode haver atravs de outro tipo de curva) entre os dados;-calcular o coeficiente angular da reta, A: (mtodo dos mnimos quadrados);-calcular o coeficiente linear da reta, B: (mtodo dos mnimos quadrados).c)Com a equao da reta estimada com boa correlao, pode-se agora prever as vazes de Resende a partir das vazes observadas em Itatiaia ou vice-versa, o que pode ser muito til para preencher falhar de medies. A ttulo de ilustrao pede-se calcular as vazes de Resende para os dados observados em Itatiaia, verificando se os valores calculados so prximos dos observados.TRABALHO PRTICO 2Verificao da Homogeneidade da Srie Hidrolgica - Desvio PadroUma regio desenvolveu-se O termo "desenvolveu-se" nem sempre bem aplicado pois se tal desenvolvimento for mal realizado, poder trazer danos ambientais, sociais e econmicos acarretando prejuzo maiores que os lucros gerados. muito no ano de 1986 em funo da extrao de madeira de suas florestas e da implantao de uma agropecuria intensiva. Na regio existe um posto de medio de descargas (vazes), com 28 anos de medies, cujos dados sero usados para dimensionar uma pequena barragem para irrigao e abastecimento. O engenheiro encarregado resolveu verificar a homogeneidade da srie, isto , se o rio apresenta ainda as mesmas vazes que no incio da srie, quando a regio era densamente florestada. Se, por exemplo, as vazes nos ltimos anos aumentaram (devido ao desmatamento) o engenheiro vai desprezar as vazes menores medidas no incio, que subdimensionariam a obra.Uma verificao simples Na realidade existem processos estatsticos mais complexos que poderiam ser usados em complemento para uma maior segurana na verificao. Por exemplo, Testes de Hipteses. consiste em traar o hidrograma para o perodo (grfico vazo x tempo) e calcular caractersticas estatsticas da srie, mdia e desvio padro, para o perodo antes e depois do desmatamento e compara-las.Aps as verificaes, qual sua opinio sobre o tamanho da srie a ser usada pelo engenheiro?AnoVazo (m3/s)AnoVazo (m3/s)197198,7198596,8197258,31986187,1197388,01987110,5197485,91988166,9197576,71989162,8197674,81990145,51977104,71991141,8197892,71992198,41979110,31993175,9198099,71994209,1198195,31995189,0198268,51996180,7198388,31997129,9198477,71998167,5TRABALHO PRTICO 3Mtodos Califrnia e Kimbal e Distribuio de Probabilidades de GumbelA srie de precipitaes dirias mximas anuais de um posto pluviomtrico est montada abaixo como mostra a tabela:AnoPrecipitao(mm)AnoPrecipitao(mm)1969155,01982135,270122,783138,571109,884123,572148,585122,873109,88696,974122,78765,17564,68854,77658,18947,27732,69058,27871,09197,37996,99277,880116,29365,38186,394100,59569,9Pede-se:a)Estimar o valor da precipitao associado a um tempo de recorrncia de 9 anos pelo mtodo Califrnia;b)Estimar graficamente (interpolar em T x h) a precipitao associada a um tempo de recorrncia de 20 anos pelo mtodo de Kimbal;c)Estimar a precipitao associada a um tempo de recorrncia de 20 anos interpolando atravs da distribuio de probabilidades de Gumbel;d)Estimar a precipitao associada a um tempo de recorrncia de 500 anos interpolando atravs da distribuio de probabilidades de Gumbel.TRABALHO PRTICO 4Faixa Marginal de Proteo - Distribuio de Probabilidades de GumbelUma cidade deseja delimitar ao longo de seu rio principal, em ambas as margens, a chamada Faixa Marginal de Proteo (FMP) ou rea de vrzea, destinada a assegurar o acesso de equipamentos de manuteno ao corpo dgua e principalmente manter desocupada a zona de inundao natural do rio (leito maior). Admita a seguinte regra para a demarcao da FMP:adotar como critrio de projeto a cheia com tempo de recorrncia de 40 anos;supor a seo transversal como trapezoidal, com taludes 2:1 (H:V);considera-se como velocidade mxima permitida (para evitar eroso nas margens) 1 m/s;a cota de fundo do rio de 20,0 m;largura do leito do rio de 10,0 m.Imagine que voc seja o engenheiro responsvel e lhe foi solicitado definir a cota correspondente FMP de um importante rio da cidade, cuja descargas mximas anuais observadas so fornecidas na tabela abaixo:AnoVazo(m3/s)AnoVazo(m3/s)198924,0200018,09019,00118,09117,00221,09223,00323,09317,00420,09419,00519,09510,00615,0969,0079,0975,0088,09811,0096,0199915,020108,0Obs.: optou-se em utilizar a Distribuio de Probabilidades de Gumbel por ser uma distribuio de valores extremos (mximos anuais) tradicionalmente usada em Hidrologia, com bons resultados.TRABALHO PRTICO 5Equao de Chuvas IntensasVisando o projeto do interceptador litorneo, que foi construdo na orla da cidade do Rio de Janeiro, do Leme ao Vidigal, na dcada de 60, foi realizado um estudo de chuvas, com o objetivo de achar a equao de chuvas intensas do posto pluviogrfico do Jardim Botnico da cidade. Tal posto foi escolhido por localizar-se prximo da regio litornea, alm de apresentar a maior srie histrica na poca. O estudo foi elaborado pelo Engo Ulysses M. A. de Alcntara e apresentado no I Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitria, realizado em julho de 1960, no Rio de Janeiro, com o ttulo de "Deflvios Contribuintes do Interceptador Ocenico - Estudos Hidrolgicos das Chuvas do Jardim Botnico".A equao final do posto utilizando a Distribuio de Probabilidades de Gumbel, foi:onde:i - intensidade pluviomtrica em mm/h;T - tempo de recorrncia em anos;t - durao da precipitao em minutos.A nvel didtico, podemos refazer este estudo, de maneira simplificada e chegar a uma equao anloga.Na tabela abaixo encontram-se as sries de mxima intensidades anuais de chuvas, resumida em 22 anos (a srie original tinha 33 anos). Foram utilizadas apenas cinco sries com duraes de 5, 10, 20, 30 e 50 minutos (no trabalho original usou-se onze sries de duraes de 5, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 90, 105, e 120 minutos). Tais duraes foram escolhidas devido ao tempo de concentrao da bacia serem por volta de no mximo 50 minutos.Etapas do Trabalho:1.de cada srie de mxima (para cada durao) calcular a mdia e o desvio padro amostral, para que por meio do mtodo dos momentos se possa ajustar os dois parmetros da Distribuio de Probabilidades de Gumbel. Neste passo supe-se como no trabalho original que tal distribuio a que proporciona melhores resultados;2.retirar, para cada durao, as intensidades de chuva para T=10 anos e T=15 anos, (escolhidas por estarem dentro do tamanho da srie) e montar um quadro tal como aparece na apostila do curso;3.a partir da anamorfose logartmica da equao de chuvas intensas, ajustar a constante de anamorfose b, graficamente ou de maneira mais precisa pelo mtodo do mnimos quadrados (ver trabalho prtico 1);4.da mesma forma estimar o coeficiente angular das duas retas formadas. Tais coeficientes devem ser aproximadamente iguais, pois as retas so paralelas. Estimar por fim o coeficiente c da equao;5.montar um sistema de duas equaes, para cada tempo de recorrncia, para obter os dois coeficientes restantes, k e a;6.verificar se a equao est realmente bem aferida, substituindo valores de T e t conhecidos (por exemplo: T 10 anos e t = 5 minutos) e calcular a intensidade da chuva comparando-a com os valores da tabela.Sries de Mxima Intensidades Anuais de ChuvasAno//Durao (min)5102030501978219,0168,5121,0104,685,01979122,0113,088,274,854,81980102,092,567,060,345,51981141,5117,693,883,856,41982106,093,071,266,046,5198396,070,557,249,336,71984160,0125,5106,789,377,11985128,0115,091,581,855,7198696,078,563,851,841,81987100,091,067,058,745,01988120,0106,884,371,050,31989151,0123,0104,587,070,0199069,063,047,740,034,31991120,0110,087,373,654,21992191,0130,0107,7101,083,11993118,8102,578,066,749,31994108,099,574,566,346,81995100,087,066,053,443,01996119,0105,082,567,049,81997164,0127,2107,491,081,11998150,0119,597,086,766,41999120,0108,586,272,052,2TRABALHO PRTICO 6Distribuio Espacial de Chuvas - Mtodo de ThiessenCalcular pelo mtodo de Thiessen, a chuva equivalente de um evento chuvoso, em uma determinada regio considerada homognea do ponto de vista do clima, As alturas de chuva so dadas na tabela abaixo:PostoPluviomtricoAltura deChuva (mm)A5,0B17,0C25,0D20,0E16,0F9,0A figura em anexo apresenta a regio com a localizao dos postos.TRABALHO PRTICO 7Curva de PermannciaA srie de descargas mdias dirias observadas, no ano de 1992, no posto de medio de Trs Irmos (58795000) no rio Paraba do Sul no Estado do Rio de Janeiro, fornecida em anexo,Pede-se traar a curva de permanncia decrescente e a calcular as seguintes estatsticas:a)a vazo mxima maximorum;b)a vazo mnima minimorum;c)a vazo mdia;d)a vazo modal;e)a vazo mediana;f)as vazes quartis;g)a vazo referencial de 95%;h)a freqncia que ocorreram vazes maiores ou iguais a 230 m/s;i)a freqncia que ocorreram vazes menores ou iguais a 230 m/s;j)o coeficiente de perenidade P, em relao a vazo mxima;k)o coeficiente de perenidade p, em relao a vazo mnima;l)o coeficiente de amplitude das vazes m,MINISTRIO DAS MINAS E ENERGIADescargas Mdias Dirias (m/s)Ano: 1992Estao:Trs IrmosCdigo:58795000Entidade:DNAEErea de Drenagem:42,693 kmRio:Paraba do SulUF:Rio de JaneiroSb: 58Lat:21o37'30"Long:41o59'59"DIAJANFEVMARABRMAIJUNJULAGOSETOUTNOVDEZ16651002750393485370291340271627454584261611415904464623973192642524855545493648982509442454393344261258405569670460583451945447637433725823345452498257158036004424853933152882585641229834612228655904504903892842642646161513605710501036890429534385333274359481157951987159826433855593853122784814251106471955985950940157938535126481654485949510505897681654485382337284698108411635491150084068159543337435126849510151134490124547856275004373824252524176769886981344672759049041737440529434052973216741439769850040942136339327831550057913131538565949046757937038534434448549089716485687554405534359370333385446549659176325594904954503553123333484054716111815465695395344333743552783333555906371925895396164954213443012843263667566922019825546274424253703012713824426818092114155095394054333402982714135145141015221091579514413429337322274378490554903231015514519509421355315274393490670797242720471433490409363322274348476732681254815446437485385370305291301366676600264219579393549413363333284315355643524273062600429738421351298261312326687509281529681490692409294333245471351803485291320727476687401298333236988363779462301141-42960039330534023991640569844631975-397-363-329242-393-417----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mdia1291728550497453363334277414498776696573Mxima4977114896876765450953941310501192170917624977Mnima385446393385363294284236233326454417233TRABALHO PRTICO 8Curva de ChaveNa estao fluviomtrica de Dois Rios, no rio Dois Rios no norte fluminense, foram feitas campanhas de medio de descargas objetivando calibrar uma Curva-Chave para a estao. As medies so apresentadas na tabela abaixo:No daMedioData daMedioLeitura da Rgua(cm)Descarga Medida(m/s)123/05/9211748.1219/01/93237141317/03/9315568.4420/09/93213107517/12/93236131623/02/9412550.5723/02/95221122823/02/95263162926/09/958932.31023/09/968026.01102/12/966115.21215/10/9612560.11302/02/972001031416/06/9710242.3Pede-se ajustar uma equao do tipo potencial para a Curva-Chave (Curva Cota-Descarga), graficamente e matematicamente pelo mtodo dos mnimos quadrados.Equao Potencial:onde:k, m e h0 - so os parmetros da equao a serem ajustados.