1 CONDUTOS LIVRES CANAIS Emcondutosforados,conformemencionadoanteriormente,apressoreinante diferentedaatmosfricaeoescoamentotantopodeserporgravidadecomopor bombeamento.Noescoamentoemsuperfcielivreacaractersticaprincipalapresso atmosfrica. A seo pode ser aberta, como nos canais de irrigao ou drenagem, ou fechada como nos condutos de esgotos egalerias de guas pluviais. Comparativamente aoscondutos forados, pode-se dizer que o dimensionamento de condutos livre muito mais complexo. Elementos geomtricos dos canais Os principais elementos geomtricos, de acordo com a figura 1, so: a)rea molhada (A) rea da seo reta do escoamento, normal direo do fluxo. b)Permetromolhado(P)fronteiraslidadocanalemcontatocomolquido.A superfcie no faz parte do permetro molhado. c)Raio hidrulico (RH) relao entre rea molhada e permetro molhado. d)Altura dgua ou tirante dgua (y) distncia vertical do ponto mais baixo da seo do canal at a superfcie livre. e)Alturadoescoamentodaseo(h)alturadoescoamentomedido perpendicularmente ao fundo do canal. f)Largura de topo (B) largura da seo do canal na superfcie livre, funo da forma geomtrica da seo e da altura dgua. g)Altura hidrulica ou altura mdia (Hm) a relao entre A e B. h)Declividade de fundo (Io) declividade longitudinal do canal. sen tg Io = . i)Declividade piezomtrica ou declividade da linha dgua (Ia). j)Declividade da linha de energia (If) variao da energia da corrente no sentido do escoamento. Classificao de escoamento: O nmero de Reynolds a relao entre a fora de inrcia e a fora viscosa, sendo este adimensional dado por: Q y h Io Figura 1 elementos geomtricos de uma seo y P Hm B A Ia If 2 HeR VR.= , em que V a velocidade mdia na seo considerada, RH o raio hidrulico e aviscosidadecinemticadagua.EscoamentolaminarimplicaRe > > 500). Todavia, o adimensional mais utilizado o nmero de Froude, que a raiz quadrada da relao entre a fora de inrcia e a fora da gravidade, dado pela expresso: mH gVFr.=E a classificao dos escoamentos livres que ocorrem nas aplicaes prticas : a) escoamento subcrtico ou fluvial, Fr < 1; b) escoamento supercrtico ou torrencial, Fr > 1; c) escoamento crtico, Fr = 1; Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados Ascaractersticashidrulicas(alturadgua,reamolhada,raiohidrulico)podem variar no espao, de seo para seo, e no tempo. Quando o critrio comparativo o tempo, osescoamentospodemserpermanentes(mesmavelocidadeepressonotempo)eno permanentes(variaodavelocidadenotempo).Seocritriooespao,osescoamentos podem ser uniformes (velocidade constante, na mesma trajetria, e trajetrias paralelas Io = Ia =If )ounouniformes(trajetriasnoparalelas,variandoelementoscaractersticosdo escoamento - Io Ia). Neste trabalho, apenas ser considerado regime permanente uniforme. Figura 2 G.V. gradualmente variado; M.P.B.V. movimento permanente bruscamente variado. Distribuio da velocidade e presso Comovistonoscondutosforadosdetubulaescircularesoperfildevelocidades simtrico em relao ao eixo longitudinal. Isto no ocorre com um canal e as velocidades de partculas no esto uniformemente distribudas na seo reta do mesmo. As figuras, a seguir, mostram essa distribuio, tanto longitudinal, quanto transversal (em forma de isotquias) do canalprismtico.Operfildedistribuiodavelocidade(figuradireita)muitovariadana seo reta do canal. Ela pode ser ajustada por uma parbola, com a velocidade decrescente a partirdeumamximaqueocorreumpoucoabaixodasuperfcie.Emtermosprticos:a Uniforme G.V. M.P.B.V. Remanso G.V. M.P.B.V. Uniforme Queda brusca Ressalto 3 velocidade mdia a mdia aritmtica entre as velocidade pontuais a 0,2 h e 0,8 h, em que h a profundidade da seo longitudinal, ou aproximadamente igual velocidade pontual a 0,4 h. UmaoutracomponentedaequaodeenergiaacargadepressoP/em determinadopontodoescoamentoepodesermedidaporumpiezmetroatravsdaaltura alcanadapelaguanesteinstrumento.Noscanaisaseremestudados,abertosoufechados, comfracadeclividade,considera-seumadistribuiohidrostticadapresso(p=h) similarmenteaoquefoiestudadoparalquidosemrepouso,ealinhapiezomtricanestas circunstncias coincidir com a linha dgua. Assim,agrandemaioriadoscasosestudados,alinhadepressohidrostticaea equaodaenergiaseapresentacomo 2gVy z H2+ + = ,emqueodeCoriolisiguala1 sem prejuzo de clculo para obras hidrulicas. Remanso Aconstruodebarragememumcanaldefracadeclividadeinterferenotirante dguacriandoumasobrelevaodonveldguaquepodesersentidaaquilmetrosda barragem. A nova linha dgua assim criada tem a denominao de curva de remanso. Sendo y a altura dgua em uma determinada seo no escoamento uniforme e yo a altura dgua no escoamentouniformeadiferenayyo chamadaderemanso.Dependendodas caractersticasdocanal,davazoedascondiesdeextremidade,taldiferenapodeser positiva ou negativa, ficando a curva de remanso acima ou abaixo do nvel normal. If Linha piezomtrica Io V2/2g y z Carga total em uma seo, distribuio hidrosttica Q Ia P.H.R. x y 0,6 0,7 0,8 1 Z v y Vmed Vmax 4 Aequaodoremansoderivadadaequaodaenergiadisponvelporunidadede peso em determinada seo. dxdEdxdzdxdHE z2gVy z H2+ = + = + + =f o o fI I I I = = =dxdEdxdzedxdH. Como ser visto adiante 2Fr 1dydE = . Assim: 2oFr 1 dxdy=fI I.Asoluodestaequao(y=f(x)),ousuaintegral,aequaode remanso,nosendoresolvelexplicitamente,noentantovriosmtodostmsido desenvolvidos para sua soluo. Equaes de resistncia Aequao(5)decondutosforadopodeseraproveitadaemcondutolivre,apenas substituindo a perda de carga unitria (J) com a declividade de fundo dos canais (Io), assim: o H oI R = ,igualando-setensodecisalhamento 82fVo = ,obtidanadefiniode velocidade crtica (u*) no Resumo I, e desenvolvendo, tem-se a expresso: o HI RfgV8= , fazendo o HI R C VfgC = =8, frmula de Chzy, em que C o coeficientederugosidadedeChzy.Muitostmcontribudo,aolongodotempo,com frmulasempricasparadeterminaodestecoeficiente.Umarelaosimplesemais empregada na atualidade recai na proposta de Manning(1989), por intermdio deresultados experimentais obtidos por ele e outros pesquisadores, incorporando o raio hidrulico. nRCH6 1= , que substitudo na frmula de Chzy (da velocidade) proporciona: 2 103 21I RnVH= ,queafrmuladeManningvlidaparaescoamentopermanente, uniformeeturbulentorugoso,comgrandenmerodeReynolds.Multiplicando-seambosos membros da frmula deManning pela rea A, tem-se a equao base para dimensionamento de canais: 3 2HoARInQ= ,..................................................................................................................(1) em que: n coeficiente de rugosidade de Manning, s/m0,333; Q vazo, m3/s; O lado esquerdo da equao representa os parmetros bsicos para o dimensionamento docanaleoladodireitomeramentegeomtrico,ouseja,escolhidaumaformadeseo, para escoamento de determinada vazo, existem diversas maneiras de se combinar elementos da seo (largura de fundo, altura dgua, etc.) compatvel com a equao (1). Trs problemas podem ser formulados a partir das condies: 1)Conhecendo-se n, Io, A e RH, calcular Q; 2)Conhecendo-se n, A, RH e Q, calcular I; 3)Conhecendo-sen,QeIo,calcularAeRH;esteaquestomaisencontradana prtica. Antigamente, este problema era resolvido pelo mtodo das tentativas. 5 Uma das metodologias atuais a produzida por Porto (1999), que exprimiu A e RH em funo de uma das dimenses caractersticas da seo, denominada , assim: 2 = Ae =HR , em que e so os parmetros de forma da seo, ou seja, fixada a forma geomtrica da seo do canal, esses parmetros podem ser determinados de uma vez para sempre. Substituindo na frmula 1: ( )3 8 3 2 3 2 2 = =oInQ.DenominandoomembroesquerdodeLeotermo 3 2 de R, tem-se: 83||

\|=RL .Chamando,ainda, 8 3L M= comocoeficientedinmicoe 8 3R K = como coeficiente de forma, essa equao pode ser simplificada para KM= . Canais trapezoidal, triangular e retangular A seo trapezoidal varia em funo de dois adimensionais: a)Razo de aspecto relao entre a largura de fundo e a altura do tirante dgua. oybm = , adimensional. b)Inclinao do talude denotada por g Z cot = . Escolhendo-se oy = , tem-se: ( ) ( ) Z m e y Zy b A y Zy b y Ao o o o o+ = + = + = = . . 2 2212 ( )2 21 2 1 2.Z mZ mZ y by Zy bPAy Roo oo H+ ++= + ++= = = Sabendo-seque( )( )( )( )( )3 223 53 223 23 21 2 1 2 Z mZ mZ mZ mZ m R R+ ++=+ +++ = = ,mas 8 3R K = , e assim, esse coeficiente de forma ser: NA yo b Zyo 1 Z Figura 3 Elementos geomtricos da seo trapezoidal 6 ( )( )8 33 223 51 2(((

+ ++=Z mZ mK ..............................................................................................(2) E dessa forma, a frmula de Manning pode ser reescrita de modo simples como: KMyo= ...........................................................................................................................(3) Para a seo triangular - ( )4 128 51 19 , 10ZZK m+= = ,................................................(4) Para a seo retangular - ( )4 18 520+= =mmK Z ,.........................................................(5) 7 Tabela 1 Valores do coeficiente Kpara canais trapezoidais, retangulares e triangulares m=b/y0z=0,0z=0,50z=1,0z=1,25z=1,50z=1,75z=2,0z=2,25z=2,50z=2,75z=3,0z=3,25z=3,50z=4,0 00,0000,5300,7710,8590,9351,0011,0601,1141,1631,2091,2521,2931,3321,403 0,20,3000,6400,8490,9280,9971,0581,1131,1631,2101,2531,2941,3331,3691,438 0,40,4530,7340,9200,9921,0551,1121,1631,2101,2541,2951,3341,3711,4061,472 0,60,5720,8170,9851,0511,1101,1621,2101,2551,2961,3351,3721,4071,4411,504 0,80,6720,8921,0461,1071,1611,2101,2551,2971,3371,3741,4091,4431,4751,536 10,7590,9601,1021,1591,2101,2561,2991,3381,3761,4111,4451,4781,5091,568 1,20,8371,0231,1551,2081,2561,3001,3401,3781,4141,4481,4801,5111,5411,598 1,40,9081,0811,2051,2551,3001,3411,3801,4161,4501,4831,5141,5441,5731,628 1,60,9731,1361,2521,2991,3421,3811,4181,4531,4851,5161,5461,5751,6031,656 1,81,0341,1871,2971,3421,3831,4201,4551,4881,5191,5491,5781,6061,6331,685 21,0901,2351,3401,3831,4211,4571,4911,5221,5521,5811,6091,6361,6621,712 2,21,1431,2811,3811,4221,4591,4931,5251,5561,5851,6131,6391,6661,6911,739 2,41,1931,3251,4201,4601,4951,5281,5591,5881,6161,6431,6691,6941,7191,766 2,61,2401,3671,4581,4961,5301,5611,5911,6191,6461,6721,6981,7221,7461,792 2,81,2851,4071,4951,5311,5641,5941,6231,6501,6761,7011,7261,7491,7731,817 31,3281,4461,5301,5651,5961,6261,6531,6801,7051,7291,7531,7761,7991,842 3,21,3691,4831,5641,5981,6281,6571,6831,7091,7331,7571,7801,8021,8241,867 3,41,4091,5191,5971,6301,6591,6871,7121,7371,7611,7841,8061,8281,8491,891 3,61,4471,5541,6301,6611,6891,7161,7411,7651,7881,8101,8321,8531,8741,914 3,81,4841,5871,6611,6911,7191,7441,7691,7921,8141,8361,8571,8781,8981,937 41,5191,6201,6911,7201,7471,7721,7961,8181,8401,8611,8821,9021,9221,960 4,21,5531,6511,7211,7491,7751,7991,8221,8441,8651,8861,9061,9261,9451,983 4,41,5871,6821,7491,7771,8021,8261,8481,8701,8901,9101,9301,9491,9682,005 4,61,6191,7121,7771,8041,8291,8521,8741,8941,9151,9341,9531,9721,9912,027 4,81,6501,7411,8051,8311,8551,8771,8981,9191,9391,9581,9761,9952,0132,048 51,6811,7691,8321,8571,8801,9021,9231,9431,9621,9811,9992,0172,0352,069 5,21,7101,7971,8581,8831,9051,9271,9471,9661,9852,0032,0212,0392,0562,090 5,41,7391,8241,8831,9081,9301,9511,9701,9892,0082,0262,0432,0602,0772,110 5,61,7671,8501,9081,9321,9541,9741,9942,0122,0302,0482,0652,0812,0982,131 5,81,7951,8761,9331,9561,9781,9972,0162,0342,0522,0692,0862,1022,1192,150 8 ... continuao da tabela 1 m=b/y0z=0,0z=0,50z=1,0z=1,25z=1,50z=1,75z=2,0z=2,25z=2,50z=2,75z=3,0z=3,25z=3,50z=4,0 61,8221,9011,9571,9802,0012,0202,0392,0562,0732,0902,1072,1232,1392,170 6,21,8481,9261,9812,0032,0232,0422,0602,0782,0952,1112,1272,1432,1592,189 6,41,8741,9502,0042,0262,0462,0642,0822,0992,1162,1322,1482,1632,1782,209 6,61,8991,9742,0272,0482,0682,0862,1032,1202,1362,1522,1682,1832,1982,227 6,81,9231,9972,0492,0702,0892,1072,1242,1412,1562,1722,1872,2022,2172,246 71,9482,0202,0712,0922,1112,1282,1452,1612,1762,1922,2072,2212,2362,265 7,21,9712,0432,0932,1132,1322,1492,1652,1812,1962,2112,2262,2402,2552,283 7,41,9952,0652,1142,1342,1522,1692,1852,2012,2162,2302,2452,2592,2732,301 7,62,0182,0872,1352,1552,1722,1892,2052,2202,2352,2492,2632,2772,2912,319 7,82,0402,1082,1562,1752,1922,2092,2242,2392,2542,2682,2822,2962,3092,336 82,0622,1292,1762,1952,2122,2282,2432,2582,2722,2862,3002,3142,3272,353 8,22,0842,1502,1962,2152,2322,2472,2622,2772,2912,3052,3182,3312,3452,371 8,42,1052,1712,2162,2342,2512,2662,2812,2952,3092,3232,3362,3492,3622,388 8,62,1262,1912,2352,2532,2702,2852,3002,3142,3272,3402,3542,3662,3792,404 8,82,1472,2112,2542,2722,2882,3032,3182,3312,3452,3582,3712,3842,3962,421 92,1672,2302,2732,2912,3072,3222,3362,3492,3622,3752,3882,4012,4132,438 9,22,1882,2492,2922,3092,3252,3402,3532,3672,3802,3932,4052,4172,4302,454 9,42,2072,2682,3112,3282,3432,3572,3712,3842,3972,4102,4222,4342,4462,470 9,62,2272,2872,3292,3452,3612,3752,3882,4012,4142,4262,4392,4512,4622,486 9,82,2462,3062,3472,3632,3782,3922,4062,4182,4312,4432,4552,4672,4792,502 102,2652,3242,3642,3812,3962,4092,4232,4352,4472,4592,4712,4832,4952,517 10,22,2842,3422,3822,3982,4132,4262,4392,4522,4642,4762,4872,4992,5102,533 10,42,3022,3602,3992,4152,4302,4432,4562,4682,4802,4922,5032,5152,5262,548 10,62,3212,3782,4172,4322,4462,4602,4722,4842,4962,5082,5192,5302,5412,563 10,82,3392,3952,4332,4492,4632,4762,4892,5002,5122,5242,5352,5462,5572,579 112,3572,4122,4502,4662,4792,4922,5052,5162,5282,5392,5502,5612,5722,594 11,22,3742,4292,4672,4822,4962,5082,5212,5322,5442,5552,5662,5762,5872,608 11,42,3922,4462,4832,4982,5122,5242,5362,5482,5592,5702,5812,5912,6022,623 11,62,4092,4632,4992,5142,5282,5402,5522,5632,5742,5852,5962,6062,6172,638 11,82,4262,4792,5152,5302,5432,5562,5672,5792,5892,6002,6112,6212,6322,652 9 ... continuao da tabela 1 m=b/y0z=0,0z=0,50z=1,0z=1,25z=1,50z=1,75z=2,0z=2,25z=2,50z=2,75z=3,0z=3,25z=3,50z=4,0 122,4432,4952,5312,5462,5592,5712,5832,5942,6052,6152,6262,6362,6462,666 12,22,4592,5112,5472,5612,5742,5862,5982,6092,6192,6302,6402,6502,6602,680 12,42,4762,5272,5632,5772,5902,6012,6132,6242,6342,6452,6552,6652,6752,695 Obs. Z = 0 implica em canal retangular, que a coluna dos Z =0,0; m = 0 implica em canal triangular dado pela primeira linha e para as demais linhas e colunas o canal trapezoidal. 10 Trapzio de mnimo permetro molhado Observandoafrmula(1),fixandovaloresparaarugosidadenedeclividadedefundo Io,avazosermximaquandooraiohidrulicoRHforomximopossvel,oquefazo permetro molhado P o mnimo possvel em conformidade com a rea A. E isto assume uma importnciamuitograndenoaspectoeconmico,pois,reduzeventuaisgastoscom revestimentosdecanais.Omenorpermetro,paraumadeterminadarea,ocrculo.Sea obraforparadrenagemdeguaspluviaisousistemasdeesgotos,oproblemaestresolvido pela aquisio de tubulaes pr-fabricadas. Entretanto, se se trata de uma drenagem de terras agrcolas,emqueaseopoderesultaremprofunda,svezescomrebaixamentodelenol fretico, no carece, pois, em se pensar em permetro molhado mnimo. Areaeopermetromolhadosdeumaseotrapezoidalsodadospelasseguintes equaes, aproveitando a figura 3: ( )20y Z m A + =e( )oy Z m P21 2 + + = ( )( )2 12 121 2Z mAZ m P++ + = , derivando esta equao relativamente razo de aspecto m, e igualando a zero: ( ) Z Z m + =21 2 ,sendo,portanto,estarelaoentreosadimensionaismeZcomo condio para que a seo tenha mnimo permetro molhado. Obs. para o retngulo, em que Z = 0, ooy bybm ou m 2 2 2 = = = = . 11 Tabela 2 Valores dos coeficientes de rugosidade da frmula de Manning. condies Natureza das paredesMuito boas Boas Regu-lares Ms Tubos de ferro fundido sem revestimento Idem, com revestimento de alcatro Tubos de ferro galvanizado Tubos de bronze ou de vidro Condutos de barro vitrificado, de esgotos Condutos de barro, de drenagem Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento: Condutos de esgoto, de tijolos Superfcies de cimento alisado Superfcies de argamassa de cimento Tubos de concreto Condutos e aduelas de madeira Calhas de prancha de madeira aplainada Idem, no aplainada Idem, com pranches Canais com revestimento de concreto Alvenaria de pedra argamassa Alvenaria de pedra seca Alvenaria de pedra aparelhada Calhas metlicas lisas (semicirculares) Idem, corrugadas Canais de terras, retilneos e uniformes Canais abertos em rocha, lisos e uniformes Canaisabertosemrocha,irregulares,oudeparedesde Pedra irregulares e mal-arrumadas. Canais dragados Canais curvilneos e lamosos Canais com leito pedregoso e vegetao aos taludes Canais com fundo de terra e taludes empedrados ARROIS E RIOS 1. Limpos, retilneos e uniformes 2. Como em 1, porm com vegetao e pedras 3.Commeandros,bancoepoespoucoprofundos, limpos 4. Como em 3, guas baixas, declividade fraca 5. Como em 3, com vegetao e pedras 6. Como em 4, com pedras 7. Com margens empraiadas, pouca vegetao 8. Com margens empraiadas, muita vegetao 0,012 0,011 0,013 0,009 0,011 0,011 ------ 0,012 0,010 0,011 0,012 0,010 0,010 0,011 0,012 0,012 0,017 0,025 0,013 0,011 0,023 0,017 0,025 ------ 0,035 0,025 0,023 0,025 0,028 ------ 0,025 0,030 ------ 0,035 0,040 0,033 0,045 0,050 0,075 0,013 0,012* 0,014 0,010 0,013* 0,012* ------ 0,013 0,011 0,012 0,013 0,011 0,012* 0,013* 0,015* 0,014* 0,020 0,033 0,014 0,012 0,025 0,020 0,030 ------ 0,040 0,028 0,025* 0,030 0,030 ------ 0,028 0,033 ------ 0,040 0,045 0,035 0,050 0,060 0,100 0,014 0,013* 0,015 0,011 0,015 0,014* ------ 0,015* 0,012 0,013* 0,015 0,012 0,013 0,014 0,016 0,016 0,025 0,035 0,015 0,013 0,028 0,023 0,033* ------ 0,045 0,030 0,028 0,035* 0,033 ------ 0,030 0,035 ------ 0,045 0,050 0,040 0,055 0,070 0,125 0,015 --- 0,017 0,013 0,017 0,017 ------ 0,017 0,013 0,015 0,016 0,013 0,014 0,015 ------ 0,018 0,030 0,035 0,017 0,015 0,030 0,025 0,035 ------ ------ 0,033 0,030 0,040 0,035 ------ 0,033 0,040 ------ 0,050 0,055 0,045 0,060 0,080 0,150 * valores aconselhados para projetos Obs.Prevendo-seoaumentodarugosidadedasparedesefundosdecanais,pelousoem manuteno, recomenda-se adotar como coeficiente de rugosidade de projeto, valores de 10% a15%maioresdoqueosapresentadosnatabela,paraorevestimentousado.Emoutras palavras, o projetista deve prever o envelhecimento do canal. (Porto, 1999). 12 Canais circulares Utilizados em projetos de sistemas de esgotos sanitrios e galerias de guas pluviais. De acordo com a figura 7, as seguintes relaes geomtricas podem ser expressas: ( )82 senD A= ,.........................................................................................................(6) 2DP= ,..........................................................................................................................(7) 2sen D B = ,....................................................................................................................(8) ||

\| =Dyarc02 1 cos 2 ,...............................................................................................(9) Obs. as equaes de 7 a 10 so obtidas por intermdio das identidades trigonomtricas, tais como, comprimento de arco S, sen 2a, sen (a - b), cos (a b), etc. Similarmente ao que foi feito para canais trapezoidais acima, e para o desenvolvimento adimensional, o canal circular necessita do conceito da lmina relativa Dyo e dos coeficientes dinmico e de forma para apresentao da frmula (1) na forma compacta 1KMD =de maior interesse. 1KMD = ,........................................................................................................................(10) em que: D y0 B Figura 4 Seo circular NA x y 13 8 3|||

\|=oInQM e ( )8 33 21418)`(((((

((

= sensenK ,...........................................................................(11) Aoproporcionarvaloresaoadimensional Dyochega-seconclusodosvaloresde(pelaequao9)edaaosvaloresdeK1,oquefacultamontagemdoquadrooutabela3 (Porto, 1999). Tabela 3 yo/DK1 yo/DK1yo/DK1 0,010,40070,0240,342,49010,3840,673,83540,592 0,020,56760,0420,352,53220,3920,683,87810,596 0,030,69630,0580,362,57400,4000,693,92120,600 0,040,80540,0730,372,61550,4070,703,96460,605 0,050,90210,0880,382,65690,4150,714,00850,609 0,060,98990,1010,392,69800,4230,724,05280,613 0,071,07110,1150,402,73890,4300,734,09760,617 0,081,14700,1270,412,77960,4370,744,14290,621 0,091,21880,1400,422,82020,4450,754,18880,624 0,101,28700,1520,432,86070,4520,764,23530,628 0,111,35230,1640,442,90100,4590,774,28250,631 0,121,41500,1750,452,94130,4650,784,33040,635 0,131,47550,1860,462,98140,4720,794,37910,638 0,141,53400,1970,473,02150,4790,804,42860,641 0,151,59080,2080,483,06160,4860,814,47910,644 0,161,64610,2190,493,10160,4920,824,53060,646 0,171,70000,2290,503,14160,4990,834,58320,649 0,181,75260,2400,513,18160,5050,844,63710,651 0,191,80410,2500,523,22160,5110,854,69240,654 0,201,85460,2600,533,26170,5170,864,74920,656 0,211,90410,2690,543,30180,5230,874,80770,658 0,221,95280,2790,553,34190,5290,884,86820,659 0,232,00070,2880,563,38220,5350,894,93090,661 0,242,04790,2980,573,42250,5400,904,99620,662 0,252,09440,3070,583,46300,5460,915,06440,663 0,262,14030,3160,593,50360,5520,925,13620,664 0,272,18560,3240,603,54430,5570,935,21210,664 0,282,23040,3330,613,58520,5620,945,29330,664 0,292,27470,3420,623,62630,5670,955,38110,664 0,302,31860,3510,633,66760,5720,965,47780,663 0,312,36200,3590,643,70920,5770,975,58690,662 0,322,40510,3680,653,75100,5820,985,71560,660 0,332,44780,3760,663,79310,5870,995,88250,656 Exerccios resolvidos em sala de aula 14 .Ocanaltrapezoidal,dedimensesgeomtricasconformefiguraabaixo,apresenta declividade longitudinal 40 cm/km e rugosidade de fundo e laterais 0,013. Calcular a vazo. Soluo Dados: Io = 40 cm/km = 0,4 m/1000 m = 0,0004 m/m n = 0,013 732 , 1 30 cot = = g Z50 , 2150 , 2= = =oybmPela frmula (2) e (3) ( )( )543 , 1732 , 1 1 2 5 , 2732 , 1 5 , 218 33 223 5=(((

+ ++= = = K MKM Sabe-se ques m QQM38 389 , 4 543 , 10004 , 0. 013 , 0= =|||

\|=Outra maneira: Calculam-se rea e permetro molhados e raio hidrulico:( ) ( )2 2 2232 , 4 1 . 732 , 1 5 , 2 m y Z m Ao= + = + =( ) ( ) m y Z m Po5 , 6 1 . 732 , 1 1 . 2 5 , 2 . 2 1 2 22 2= + + = + + =m RH65108 , 05 , 6232 , 4= =Pela frmula (1) tem-se: s m QQ3 3 289 , 4 6418 , 0 . 232 , 40004 , 0013 , 0= =|||

\| .Numcanalcircularde2,5mdedimetroescoaavazode3m/s.Suadeclividade longitudinalde0,005m/merugosidade0,012.Calculeaalturadgua(comquatrocasas decimais). Soluo Q = 3 m/s; Io = 0,005 m/m; n = 0,012; D = 2 m Sabe-se que77635 , 0005 , 03 . 012 , 08 3=|||

\|= M1,0 m 30 2,50 m 15 Pela frmula (10)310 , 05 , 2776348 , 01= = KPela tabela 3 para K1 = 0,310 yo/D ==> K1 0,25 ==> 0,307 0,26 ==> 0,316 0,01 ==> 0,009 ==>0,003(0,310-0,307)=0,00333yo/D=0,25333y0=0,6333m (0,25333*2,5) . Num canal de seo trapezoidal escoa a vazo Q = 6,5 m/s. Sua declividade de fundo de 0,0010 m/m, rugosidade igual 0,025 e os taludes na razo de 2H:1V. Utilizando m = 4, calculeavelocidademdia,verificandoaindaseaseoencontradademnimopermetro molhado. . Uma galeria de gua pluviais de 1 m de dimetro, n = 0,013, declividade de fundo Io= 0,007 m/m, transporta em regime uniforme uma vazo de 0,85 m/s. Determine: a)A altura dgua. 0,454 m b)O tipo de escoamento, fluvial ou torrencial. Exerccios para o lar .Umcanaltrapezoidalcomtaludes2,5H:1V,declividadedefundoIo=0,0015m/m, revestimentodostaludesefundodeconcreto,emcondiesregulares,devetransportaruma vazo Q = 6,0 m/s. Com a razo de aspecto m = 3, calcule a velocidade mdia e verifique se a seoencontradademnimopermetromolhado.Resp.V=1,58m/s,nodemnimo permetro molhado. .Umagaleriadeguaspluviais,deconcretoemcondiesregulares,transportauma vazode500l/s,emregimepermanenteuniforme.Seagaleriapossuidimetrode0,85me declividade de fundo Io = 0,005 m/m, qual a altura dgua dessa galeria? Resp. yo = 0,455 m. .Asdimensesgeomtricasdeumcanal,dedeclividadelongitudinal450mm/kme rugosidade de fundo e laterais n = 0,012, so a altura do tirante dgua yo = 1,25 m, inclinao dos taludes 60 e base menor igual a 2,25 m. Calcular a vazo de transporte. Resp. 5,27 m/s. 16 Energia ou carga especfica a energia total por unidade de peso, em relao ao fundo de um canal. ) retangular (canal ;2 222 2yb AgAQygVy E = + = + = ; Novo conceito: vazo unitria ==>qb Q VybAVbQq = = = = ou, assim: 222 22 22 2 gyqyy gbb qy E + = + = ........................................................................................(12)o que significa a energia depende da altura do tirante, no dependendo da largura b de fundo. 22 2 322gyb q gyE+= , aqui, observando-se o grau do numerador, y3 uma unidade acima do polinmiododenominador,tendo,portantoassntotaoblquaigual( ) y f Eyyf E = |||

\|=23 ou seja a assntota uma reta (m = 1) que passa pela a origem. Quando y tende a zero E tende a infinito indicando que E eixo das abscissas, conforme figura abaixo a outra assntota. Aconstruodogrfico 222gyqy E + = ,paraumavazoqconstante,obedeceasoma grficadaretaa45(y)comahiprbole |||

\|222gyq,conformefigura5.EmumpontoC particular,mostradonafigura,tem-separaaretaE1=AB=yeparaahiprbole 22 222 2BC AA' EgyqgV= = = = , e, desse modo, E = E1 + E2 17 Figura 5 construo grfica da energia especfica A funo energia especfica E no simplesmente crescente com y, existindo um valor mnimoquecorrespondeaumadeterminadaprofundidade,denominadadecrticayc.A energia correspondente Ec. Assim, para um dado valor de energia E, superior a Ec, existem dois valores de profundidade, yi e ys, denominadas de profundidades alternadas. Pode-se dizer que existem dois regimes de escoamento, denominados de regimes recprocos. O regime que ocorrecomysdenomina-seescoamentosuperior,tranqilo,fluvialouaindasubcrtico.O escoamentocorrespondenteayidenominadoinferior,rpido,torrencialousupercrtico.O escoamentoqueocorrecomy=ycdenominadocrtico.Aexpressodaenergiaespecfica conduzaumaequaodoterceirograu,comduasrazesquesatisfazemaequaoeuma terceira que negativa, que no possui significado fsico. Vy q egyqdydE= =32221 , logo: 21 FrdydE = , que relativamente ao grfico em questo, pode-se escrever: . Para y > yc:1 1 subcrtico 0 0 12 2< < |||

\|> > Fr FrdydEFr ; . Para y < yc: 1 1 crtico super0 0 12 2> > |||

\|< < Fr FrdydEFr ; . Para y = yc: crtico 1 0 12 = = Fr Fr ; Obs. 3gy q gy V Fr = = , pois yqV= EyEcycE'ysyiAB CA'regime subcrticoou fluvialregime supercrticoou torrencial E2 = q2/2y2 E1 = y 18 Adefiniodedeclividadecrticapodeserintroduzidaparaumcanalprismticocom vazo Q constante escoando com uma profundidade y superior crtica (yc) ponto genrico C da figura 5. Aumentando a declividade do canal constata-se um aumento da velocidade de escoamento. Isto explicado pela equao da continuidade, j que, para uma vazo constante, o aumento de velocidade corresponde a uma reduo da seo molhada, ou seja, uma reduo daprofundidadedeescoamento,podendo,dessemodo,atingiraumvalorcrtico.Tem-se, nesse caso, a declividade crtica Ic. No regime crtico g y qgqygyqc cc3 23 12320 1 = |||

\|= = ,....................................................................(13) c ccc cccc cy Eyy Egyg yy E 2 32 223= + = + = ,.........................................................(14)para vazo q constante. Esta a equao da energia especfica mnima ou energia especfica crtica.Nopontodemnimodafigura5ocorremyceVc,queparaFr=1implica c cgy V = . Paraumcanalretangulardegrandelargura(c Hy y R = = )esubstituindonaexpressode Manning (equao 1) tem-se: 3 2c ccby yInqb= . Sabendo-se que c cy V q = para Fr = 1, obtm-se: 3 12 3 23 10cccccygnIIgy ny = = ,..........................................................................................(15) parmetro este indicador do tipo de escoamento que se est processando. . Se c oI I < , o escoamento uniforme subcrtico e o canal entendido como de fraca declividade,pormse c oI I > ,oescoamentouniformesupercrticoeocanalpassaa denotar como de forte declividade. Energia especfica e problemas de transio em canais retangulares A fim de se evitar transbordamento importante que conheamos a variao do tirante dgua y ao longo do canal retangular, quando se modifica a seo geomtrica (estreitamento ou alargamento; elevao ou depresso no fundo do canal). Exemplo de uma modificao de seo geomtrica: ascenso suave no fundo do canal. 1 2 Z Figura 6 modificao da seo de canal 19 Z E H Z E E Z E E + = + = = + = ouH ou 2 1 2 1e uma pequena variao dx ao longo do canal tem-se: 0 = + =dxdZdxdEdxdH, que pela regra da cadeia0 = + =dxdZdxdydydEdxdH ==> ( ) 0 12= + =dxdZdxdyFrdxdH Analisando-se esta equao verifica-se que: .Ascensosuave==>0 >dxdZ,ento( )21 Frdxdy temquesernegativo,edemesma magnitude, para a expresso anterior igualar-se a zero. Ou seja: . Quando h uma descida (depresso suave) no fundo do canal ==>0 Frdxdye de igual magnitude a dxdZ .ObsUmaelevaodofundoemtrechocurtopodeserusadaparamediodavazo. Exemplo:vertedouros.Umacontraodalarguraemtrechocurtopodeserusadapara construo de medidores Parshall e Venturi. . Contrao na largura do canal segue o mesmo princpio da asceno: em regime subcrtico (Fr < 1) a profundidade da gua diminui e em regime supercrtico (Fr > 1) a profundidade da gua aumenta. . Expanso em subcrtico y aumenta e em supercrtico y diminui. ( ) 0 12> Frdxdy . Regime subcrtico0 1 > dxdyFr , significando dizer a profundidade da gua y decresce sobre a descida; ( ) 0 12< Frdxdy . Regime subcrtico0 1 < >dxdyFr , significando dizer a profundidade cresce sobre o ressalto; 20 Exerccios resolvidos . Dimensionar a transio de um canal trapezoidal com Z = 1,5 e b = 2 m para um canal retangularcomb=2m,conformefiguraaseguir,detalmodoque,paraumavelocidadee profundidadenocanaltrapezoidalde1,3m/se1m,respectivamente,nohajavariaoda superfcie de nvel da gua. Soluo Para que no haja variao no nvel da gua (alterao da linha dgua) entre os pontos 1 e 2, as cargas cinticas nos dois pontos tm que ser iguais, ou seja, 2 122212 2V VgVgV= =Pela equao da continuidade: ( ) ( ) ( )2 21 121 2 1 2 2 1 1m 5 , 3 5 , 1 1 2 = + = + = + = = = y Z y b y Z m A A A V A Vm 75 , 1 . 2 5 , 32 2 2 2 2= = = y y y b AIstosignificaquealmdacontraonalarguradocanaltrapezoidal,deverserfeita, concomitantemente, uma depresso de 0,75 m no fundo do canal. .Emumcanalretangularcom2mdelargura,aguafluicomvelocidadede1m/se profundidadede1,80m.Deseja-sefazerumacontraonocanalpara1,70m.Qualsera profundidade da gua na seo contrada? Soluo ? m; 80 , 12 1= = y ye em funo do aprendido anteriormente: s m Q QbQqbQq E E Q Q Q32 12211 2 1 2 16 , 3 1 . 8 , 1 . 2 ; ; ; = = = = = = = =2 m 1,70 m 12Retangular Trapezoidal 21 ( ) ( )2222222222221211. 62 , 197 , 1 6 , 38 , 1 . 62 , 192 6 , 380 , 12 2 yygyqygyqy + = + + = + 0 1 1 , 8 375 , 4. 375 , 41851 , 12232222= + + = y yyyFazendo0 1 1 , 8 375 , 42 32= + = x x y x ,que,numaprimeiratentativa,fazendo 6 , 3 2 e 725 , 2 1 ; 1 0 + = = + = x x x ,ouseja,duasrazespodemseralcanadasentre x = 0 e x = 1 e entre x = 1 e x = 2.Aplicando-se a metodologia de Newton ( )( )( ) x x x fx fx fx xnnnn n20 , 16 125 , 13 ;2 ''1 = =+ 97 , 1 47 , 0 5 , 123125 , 545938 , 25 , 15 , 1 . 20 , 16 5 , 1 . 125 , 131 5 , 1 . 1 , 8 5 , 1 . 375 , 45 , 1 5 , 1 e 132 32 1= + = =+ = = = x x n81 , 102281 , 1901322 , 397 , 197 , 1 . 20 , 16 97 , 1 . 125 , 131 97 , 1 . 1 , 8 97 , 1 . 375 , 497 , 1 97 , 1322 33 2= = + = = x x x78 , 167681 , 1340621 , 081 , 181 , 1 . 20 , 16 81 , 1 . 125 , 131 81 , 1 . 1 , 8 81 , 1 . 375 , 481 , 1 81 , 1422 34 3= = + = = x x x78 , 12 y .Estevalorserempregado,jqueoregimemontante 238 , 080 , 1 . 81 , 91= = Fr (subcrtico)enacontraoydiminuijusante,ouseja,de1,80m para 1,78, o que coerente sobre o que foi mencionado acima sobre contrao na largura do canal.Seoregimefossesupercrticomontante,ovalordey2convergiriapara aproximadamente0,40,utilizando-sedomesmoprocedimentodeclculo(verifiqueistoem casa). Umamaneiraprticaparadeterminarrazesdaequaodaenergia(12)emcanais retangulares, para uma dada vazo e energia especfica, de modo rpido, sem a necessidade de resolveraequaodo3ograu,atravsdoatodeseadimensionalizaressaequao, dividindo-apelaalturacrticaycedaconfeccionarogrficocurvaadimensionaldaenergia especfica para canais retangulares. Assim, |||

\|= + =ccc cyyfyyyyyE222 22 0,20,40,60,811,21,41,61,822,22,42,62,833,23,43,63,841 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 Exemplo: 1)Umcanalretangulartem1,20mdelargura.Quaissoasduasprofundidadesnasquais possvel ter um escoamento de 3,5 m3/s de gua, com uma energia ou carga especfica de 2,86 m. Soluo A altura crtica pode ser concluda pela equao (13) ( )954 , 08 , 92 , 1 5 , 33 123 123 2=|||

\|=|||

\|= =gqy g y qc c,da0 , 3 954 , 0 86 , 2 = =cyEe,pelo grfico,observa-seasduasalturasadimensionaisso45 , 01=cy y e95 , 22=cy y ,oque fornece y1 = 0,43 m (torrencial) e y2 = 2,81 m (fluvial). 2) Quanto ao segundo exerccio anterior resolvido, a energia em 1 a mesma que em 2, o que se conclui que: E1 = E2 = 1,851, Avazo3,6m3/s,oqueproporcionaumaalturacrticade ( )771 , 08 , 97 , 1 6 , 33 12=|||

\|=cy . Logo: 4 , 2771 , 0851 , 1= =cyE. Entrando no grfico tem-se52 , 01=cy ye3 , 22=cy y 1, o que fornece y1

= 0,40 m (torrencial) e y2 = 1,781 m (fluvial). cyE cyy 23 Mximo grau de contrao ou elevao A contrao ou elevao do fundo do canal ocasionar mudanas no escoamento inicial e para cada situao haver energia especfica mnima acusando novo regime crtico. Paraquenohajaalteraodoescoamento,montante,peloefeitodacontraoou expanso,elevaooudepressodofundodocanal,algumascondiesdevemser obedecidas. gVy E E Z EgVy Ecc c2;222 2211 1+ = = + = + =1 1 1 2 1; y V q q q = = (geralmente b1 e V1 so dados) ( )3 121g q yc=c c c cE E Z E E y E = = =1 max 2como ; 2 3 Exemplo: A gua flui em um canal retangular com velocidade de 3 m/s e profundidade de 1,8 m. Determinar o valor mximo a que se poder elevar o fundo do canal, sem que haja alterao no escoamento, a montante? 259 , 281 , 9 . 238 , 122 1= + = + = Z E EgVy E Ecc c222+ = =m smV y q q.4 , 5 8 , 1 . 331 1 2 1= = = m y Egqyc c c157 , 2 438 , 1 .2323438 , 181 , 94 , 532321= = = = = = Comocm m E E E Ec c10 max 102 , 0 157 , 2 259 , 2 max1 2= = = = = 24 Orifcios, bocais e vertedouros Orifciosebocaissodispositivosutilizadosparadescargaecontroledevazes. Orifcios so perfuraes, geralmente em obedincia a uma geometria definida, feitas abaixo da superfcie livre do lquido, em paredes de reservatrios, tanques, canais ou canalizaes. Classificao, descarga e perda de carga dos orifcios Quantoformapodemsercirculares(grandemaioria),retangulares,triangulares,etc. Quantoorientaodoplanoquecontmoorifcioemrelaosuperfcielivredolquido podemserverticais,horizontaisouinclinados.AcargaHsobreoorifcioadistnciada superfcie livre e a linha de centro do orifcio (Figura 7) Figura 7 Orifcio mostrando detalhes da seo contrada de um jato lquido Quantoaotamanhodosorifcios,observandoafigura7,soconsideradosorifcios pequenos quando H > 3d . Quando H < 3d, passam a ser grandes. Oorifcioconsideradocomodeparedefinaoudelgadaquandoe 2 a 3 d significa que j no mais se trata de orifcios, sim bocais. Porm, bocal tambm pode ser definido como tubo adicional, adaptado ao orifcio, com comprimento duas a trs vezes o dimetro d do orifcio. Podem apresentar-se na parte externa (figura 16) ou internamente (figura 17), serem cilndricos ou cnicos (convergentes ou divergentes). 30 Classificao Conforme figura 17, admite-se a seguinte classificao: . 1,5 L/d 5 bocais . 5 L/d 100 tubos muito curto . 100 L/d 1000 tubulaes curtas . L/D 1000 tubulaes longas Figura 17 Escoamento pelo bocal cilndrico externo No bocalexterno dafigura 18 h uma poro dgua que no participa do movimento, sendoestaporosustentadaporpressomenorqueapressoatmosfricaprevistapela experincia de Venturi. Figura 18 Experincia de venturi 31 Figura 19 Bocal interno Demonstra-se que, para bocais externos, a descarga dada pela seguinte expresso: ( )2 1. . 2 . . 82 , 0 H g S Qo= ,..................................................................................................(20) E para bocais internos, figura 19, a expresso : ( )2 1. . 2 . . 51 , 0 H g S Qo= ,..................................................................................................(21) Perdas de carga em orifcios, adufas, comportas e bocais Como dito, se no houvesse perda de carga Vc seria igual a Vt (Torricelli). Assim a perda de carga que ocorre num orifcio, comporta, adufa ou bocal a diferena de energia cintica. gVC gVgVHcvc t2112 2222 2|||

\| = = .....................................................................................(22)Obs. vct t C vCVV V V C = = .Multiplicando-seosegundomembro(numeradore denominador) por H, tem-se ( ) ( )==|||

\| = H CCCVH VCCH gH VCHvvvtcvv cv2222222 221 1211 ( )H C Hv21 = ,...........................................................................................................(23) E o valor de Cv varia de 0,95 a 0,99. Exemplo: Se Cv = 0,98, isto implica uma perda de cargaH H 04 , 0 = , significando que 4% da carga hidrosttica so consumidos por atrito. 32 Exerccios resolvidos .Emumafbricaencontra-seainstalaoindicadanoesquema(figuraabaixo, compreendendodoistanquesdechapasmetlicas,emcomunicaoporumorifciode dimetro d. Determinar o valor mximo de d para que no haja transbordamento no segundo tanque. Utilize Cd = 0,61 e todos os valores so em m. Soluo Ocoeficientedevazo61 , 0 =dC emambasasaberturas.Igualando-seasduas vazes,nohavertransbordamentodosegundoreservatrio.Avazodoorifcioobedecea expresso(17)( ) [ ]2 126 , 0 6 , 2 * 81 , 9 * 24* 14159 , 3 * 61 , 0 =dQ eavazopeloorifcio retangularnecessitadocoeficientekparacorreo(reservatrioIdafigura15). ( )25 , 01 , 0 1 , 0 . 21 , 0=+= k , assim,( ) 63 , 0 25 , 0 . 13 , 0 1 . 61 , 0'= + =dC( ) ( ) 026 , 0 85 , 0 * 81 , 9 * 2 1 , 0 * 63 , 02 1 2= = Q , que igualada outra expresso: cm d d 31 , 9 026 , 0 * 32= = . Um bocal de uma mangueira de combate a incndios de dimetro D = 100 mm possui uma seo estrangulada de sada, de dimetro d = 50 mm. Conhecendo-se os coeficientes de velocidadeedecontrao(Cv=0,95eCc=0,93)dobocalesabendo-sequeavazoem escoamento Q = 27 l/s, pede-se a perda de carga no bocal e a presso efetiva no ponto A. Soluo ( )s m V s m VB A76 , 13 44 , 3 * 4 44 , 31 , 0 * 14159 , 3027 , 0 * 42= = = = ,devidoreduodo dimetro da mangueira pela metade; DevidocontraodojatoparaumCc=0,93eaequaodacontinuidade B B c cS V S V . =tem-se: 0,1 0,1 0,1 2,6 0,6 0,8 0,3 B A d = 50 mm D = 100 mm Sc C 33 8 , 1493 , 076 , 13 = =B cBcS SVVm/s, assim pela frmula (22) tem-se: m H 21 , 181 , 9 . 28 , 14195 , 0122|||

\| = Aplicando Bernoulli entre os pontos A e a seo contrada: HgVzpgVzpCCC AAA + + + = + +2 22 2 ; zA = zB;0 =Cp;( ) ( )m HgV V PA C A77 , 11 21 , 181 , 9 . 244 , 3 8 , 1422 2 2 2 += +=; . Em uma estao de tratamento de gua, existem dois decantadores de 5,50 x 16,50 m e 3,50mdeprofundidade(figuraaseguir).Paralimpezaereparos,qualquerumadessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada de 0,30 m de lado, instalada junto ao fundo do decantador. A espessura da parede 0,25 m. A vazo inicial da comporta : Emobservnciacontraoincompletadojato(conformedesenvolvimentoacima) 452 , 0 35 , 3 . 81 , 9 . 2 09 , 0 . 62 , 0 21'= = = H g A C Qdm3/s,queavazoinicialnacomporta.E o tempo necessrio (frmula 19) para o seu esvaziamento: minutos 5 , 22 1345 35 , 362 , 19 09 , 0 . 62 , 075 , 90 . 222'1 = = s Hg A CStd 34 H1 = H H2 0 comporta 16,50 5,50 35 Ressalto hidrulico Caracterizao de ressalto hidrulico O volume de controle limitado pelas sees 1 e 2 situa-se imediatamente a montante e a jusante do ressalto hidrulico. Parmetros caractersticos do ressalto hidrulico, em seu volume de controle de 1 a 2: Profundidadesy1ey2imediatamenteanterioreposterioraoressalto,denominadasde conjugadas,sendoquey1correspondeaoescoamentosupercrticoey2aoescoamento subcrtico; Lr o comprimento do ressalto; Hr a perda de energia ao final do ressalto; Supondoocanalnahorizontal(comoressalto),eporintermdiodaequaoda conservao da energia e a de equilbrio de foras: ( )1 2 2 1V V Q F Fr r r r = ; Para canais retangularesy B A =e atravs do empuxo (dado pelas foras F1 e F2), pode-se escrever: Byg F2211 =r eByg F2222 =r Fazendo as devidas substituies e observando a equao da continuidade: ( )( ): y pordividindo ;21 121 12 2 231 12221 2221 22221221 2222211 22221y y y ygBQy yy ygBQy y BQy ygBByQByQQ Byg Byg+ = |||

\|=|||

\| = |||

\| = ; 02 23122122122122123122= +|||

\| + =y gBQyyyyyyyyy gBQ F1 F2 yc y2 y1 gv221 gv22212Hr Lr V1 V2 36 Sabe-se que0 22112212312231221= +|||

\| = Fryyyyy gBQy gqFr , que resolvendo: ( ) 1 8 1212112 + = Fryy;ouseja,conhecendoascondiesdeescoamentoamontante ( )1 1e Fr y , pode-se obtera profundidade jusantey2.Igualmente, conhecendo ascondies de escoamentoajusante,pode-seobteraprofundidadeamontantey1,aqual,utilizando-sede raciocnio similar, obtm-se( ) 1 8 1212221 + = Fryy Aplicando-se Bernoulli entre as sees de ocorrncia das profundidades, tem-se: ( )2 131 24 y yy yHr= ; OcomprimentoLrfoiestimadopeloorganismonorte-americanoU.S.Bureauof Reclamation (U.S.B.R.), sendo a mais comum no meio tcnico: ( )1 29 , 6 y y Lr ; Exemplos: Ajusantedeumvertedorobserva-seaocorrnciadeumressaltoemcanalretangular com largura de 60 cm. Sabendo-se que a vazo de 300 m3/s e que a profundidade inicial do ressaltode0,70m,pede-secalcularaprofundidadejusante,ocomprimentoeaenergia dissipada neste. Umcanalretangularcom12mdelarguratransporta150m3/semcondies supercrticas.AofinaldocanalumaestruturadeconcretoelevaoN.A.a3,00mdealtura, ocasionandoumressaltohidrulico.Calculeaprofundidadeinicialdoressalto,seu comprimento e a energia por ele dissipada. Vertedouros (ou descarregadores) Orifcio grande em que a aresta de topo foi suprimida. Quanto a forma classificam-se como retangulares, triangulares, circulares e trapezoidais (figura 20). Figura 20 Classificao dos vertedores quanto forma geomtrica da lmina vertente Podem ser de parede delgada ou espessa, figura 20. yc 37 Figura 21 Classificao quanto espessura e da parede Partes constituintes dos vertedores (figura 22): .Cristaousoleiraem funodocontatodalminacomcristaconclui-severtedorde parede delgada ou espessa; .Cargasobresoleirahdistnciaentreonveldaguaeonveldasoleira,auma distncia montante da soleira, em que reina presso hidrosttica. . Altura do vertedor P diferena de cota entre a soleira e o fundo do canal de chegada. . Largura ou luz da soleira L dimenso da soleira atravs da qual h escoamento. Outras classificaes . P > P descarga livre mais usado; . P < P descarga submersa; . e < 2/3 h parede delgada; . e > 2/3 h parede espessa; . L < B contraes laterais; . L = B sem contraes; .Lminalivrepressoatmosfricareinante,ouseja,regioabaixodalmina arejada; . Lmina deprimida presso menor que a atmosfrica .Lminaaderentequandonobolsasdear,ouseja,alminacolanoparamento (face) de jusante, sem estar afogada; . Paramento pode ser vertical ou inclinado; . Geometria da crista: retilnea, circular, poligonal, etc. Figura 22 perfil e fronte de vertedor L h lmina vertente B h P P h e crista ou soleira h z 2 1 38 Vertedor retangular Figura 23vertedor sem contraes laterais, digamos com soleira biselada montante Na frmula (18) fazendo H2 = h, suprimindo H1, sabendo-se que S = So = L.h, implica que a vazo do vertedor nestas condies : 2 3. 2 . .32h g L C Qd= ,....................................................................................................(24) Valores de Cd Apesardetodoumesfororealizado,aolongodotempo,nopossvelrecomendar comseguranaumadeterminadaformulaoqueestabeleavalordeCd.Comomargemde seguranaadota-se5%.AfrmuladeFrancis,maisutilizada,adotaCd=0,623,assimo vertedor retangular apresenta a seguinte equao: 3 2. . 838 , 1 h L Q = ,...........................................................................................................(25) Influncia da contrao Paraumvertedorafastadodaparededocanal,emmaisde4.helarguraL=3.ha contrao1/10.h.Paraduascontraes,afastamentosdireitoeesquerdo,acontrao 2/10.h. A vazo prtica, neste caso, dada por Francis: ( )2 3. . 2 , 0 . 838 , 1 h h L Q = ,..............................................................................................(26) Vertedor triangular de parede fina Recomendados para vazes deat 30 l/s, so to precisos quanto os soos vertetouros retangulares para vazes na faixa de 30 a 300 l/s. 39 Figura 24 Vertedor triangular Partindo-sedavazoelementar VdA dQ = pelafaixatambmtpicaxdy dA 2 = ,tem-se queVdy x dQ . . 2 = . Porm esta velocidade V, que terica, dada pela equao de Torricelli ( )2 1. . 2 h g Vt= , e assim:( ) dy h g x dQ2 1. . 2 . . 2 = . Sabendo-se que( )( ) y h tg x = . 2 , tem-se: ( )( )( ) dy h g y h tg dQ2 1. . 2 . 2 . 2 = , que integrada de 0 a h resulta na vazo terica para ( ) ( )2 5 2 1. 2 2 15 8 h tg g Q = equemultiplicadapelocoeficientedevazoCd (menorquea unidade) proporciona a lei de vazo para vertedores triangulares de parede fina. ( ) ( )2 5 2 1. 2 . 2158h tg g C Qd = ,.......................................................................................(27) Baseadonaequao(27)eobservandoafigura24,asfrmulasmaisusadaspara vertedores triangulares de parede fina so: . Thomson ( ) h b e h P m h h Q . 6 . 3 , 38 , 0 05 , 0 40 , 12 5> > < < = ,................................................(28) . Gouley e Crimp 48 , 2. 32 , 1 h Q = ( ) h b e h P m h . 6 . 3 , 38 , 0 05 , 0 > > < < ,..............................................(29) Vertedor trapezoidal de parede fina Nestetipodevertedoravazoasomadavazodovertedorretangulardemesma soleira L e a vazo do Vertedor triangular correspondente s duas inclinaes conforme ilustra a figura 25. A inteno compensar as perdas de vazo pelas contraes laterais propiciadas pelos vertedores retangulares. O vertedor trapezoidal issceles de Cipoletti possui inclinao dos taludes de 1H:4V e usado em sistemas de irrigao para medio de vazes. P b x L h yh y 40 Figura 25 Vertedor trapezoidal do tipo Cipoletti ConsiderandoL=0osdoistringulosrecortespoderoserpensadoscomovertedor triangular issceles (2 1Q Q Q + = ) de ngulo . Utilizando-se da equao 26, a vazo nessas condies pode ser dada em termos absolutos: 2 5 2 3. 3676 , 0 . 2 , 0 . 838 , 1 h h h Q = = Admitindo-seomesmo623 , 0 =dC obtidoexperimentalmenteporFranciseigualando esta frmula com a (25), resulta a( )4125 , 0 2 = tg .ResultadosexperimentaiscomovertedorCipoletti,comessasinclinaeslaterais,tm apontadoparaum63 , 0 =dC .Substituindoestevalornaequao(24)obtm-se,assim,a equao procurada para este tipo de vertedor. 2 3. . 861 , 1 h L Q = ,...........................................................................................................(30) Frmula esta sujeita s seguintes restries: ( ) h a de b e h P h L h a m h 60 30 canal do largura 3 , 3 , 2 , 60 , 0 08 , 0 > > > < < . Vertedor retangular de soleira (ou parede) espessa A figura 20 (lado direito) mostra este tipo de vertedor e a descarga pode ser determinada aplicando a equao da energia entre os pontos 1 e 2, ou seja energia 1 e a energia mnima ou crticaem2,levandoemconsideraoqueycpodeserexplicitadodaequao(13)como 3 12|||

\|=gqyc. Assim tem-se: ( )2 33 123 122 1. . 704 , 1232323h b Qgb Qgqy E h E Ec c= |||

\|=|||

\|= = = = = ,queaose introduzir o coeficiente de vazo ou descarga proporciona a equao do vertedor procurada: 2 3. . 704 , 1 h b C Qd= ,.......................................................................................................(31) Q1 4 1 Q2 4 1 L P h a 41 REFERNCIA AZEVEDONETO,J.M.;FERNANDEZ,M.F.;ARAUJO,R.;ITO,A.E.Manualde hidrulica. 8 ed. Editora Edgard Blucher Ltda: 2002, 669p. CARVALHO, J. A. Dinmica dos fluidos e hidrulica. Apostila da Universidade Federal de Lavras (UFLA), Departamento de Engenharia (1998). FOX & MCDONALD. Introduo mecnica dos fluidos. Editora Guanabara Dois. PORTO, R.M. Hidrulica bsica. 2. ed. So Carlos: EESC-USP, 1999. 540p.:il. BATISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de Engenharia Hidrulica 3 ed. 2010, UFMG.