Hidráulica Geral (ESA024A) Prof. Homero Soares 2º semestre 2010 Terças de 10 às 12 h

Hidráulica Geral (ESA024A)

Prof. Homero Soares

2º semestre 2010Terças de 10 às 12 hQuintas de 08 às 10h

Faculdade de EngenhariaDepartamento de Engenharia Sanitária e Ambiental

Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF

Faculdade de Engenharia

Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA

Prof. Homero Soares24/04/23 1

Classificação dos Escoamentos

O escoamento pode ser classificado de diferentes formas:

1. Quanto à Pressão Atuante 2. Quanto ao Regime de Escoamento3. Quanto à Variação no Tempo4. Quanto à Variação no Espaço




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Classificação Quanto à Pressão Atuante

A) Escoamento Livre (P = Patm)

OBS: Perímetro da Seção transversal: aberto ou fechado.Caracteriza-se por apresentar superfície livre.

Ex: Redes de esgoto, redes de águas pluviais, rios, canais, etc.

B) Escoam. Forçado (P ≠ Patm)

OBS: Seção transversal: perímetro fechado.

Ex: Redes de distribuição de água, adutoras, tubulações de recalque, tubulações de sucção.

Pressão




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Classificação Quanto TURBULÊNCIA(Direção e Trajetória da Partícula)

Definido pelo Número de Reynolds

1

12

23 .....

...

..

..

..

.eViscosidad de Forças

Inércia de ForçasRe

TLL

LTLL

TLL

yUA

acelVol

yUA

acelmFvFi

νU.LRe

onde: L = dimensão linear característica da seção transversal; Forçado; Tubulação circular L = Diâmetro (m) Canais livres L = 4*Raio Hidráulico (Rh = A/P) (m)U = Velocidade média do escoamento (m/s); = Viscosidade cinemática da água (m2/s)

1º Lei de Newton F = m. aVolm

Volm .

1

Experiência de Reynolds

a) Movimento laminar (baixas velocidades)b) Movimento de transição (velocidades médias)c) Movimento turbulento (altas velocidades)

Re < 2000 Re < 500

2000 <Re < 4000 500 < Re < 1000

Re > 4000 Re > 1000

Conduto Forçado Conduto Livre

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Classificação Quanto à Variação no Tempo

A) Regime Permanente

• As características do escoamento em cada ponto da coluna d’água (na seção) não variam com o tempo.

• Assim, pode-se considerar que a velocidade, a pressão, a massa específica, etc. não variam com o tempo em uma mesma seção.

0;0;0;0

tQ

ttp

tU

Exemplo: Trecho de um curso d’água onde não há aporte ou retirada de água

ou

U=cte; p = cte; ρ = cte; Q = cte

B) Regime não Permanente

• Há variações das características do escoamento com o tempo.

0;0;0;0

tQ

ttp

tU

Exemplo: Trecho de um curso d’água onde há aporte ou retirada de água, foz de rios, etc.




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Classificação Quanto à Variação no Espaço

A) Escoamento Uniforme• O vetor velocidade é constante em módulo,

direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou:

0SU

Não há variação no espaço.

Exemplo:a) Condutos de seção constante em toda extensão;b) Adutoras;c) Canais prismáticos com altura da lâmina d’água constante

B) Escoamento não Uniforme

• O vetor velocidade varia no espaço.

0SU

Condutos com diâmetros e seções variáveis ou com declividade variável.

U1

U2




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Perda de Carga

Conceito• A perda de carga corresponde à perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência da

viscosidade (atrito interno das partículas do fluido) e do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) e da turbulência do escoamento.

• FLUIDO IDEAL: SEM PERDA DE CARGA

Observação• Se há movimento: HÁ perda de carga.• A perda de carga pode ser calculada de duas formas:

Semelhante ao efeito Joule das instalações elétricas

Rugosidade da tubulação

Perda de carga Contínua Ocorre no trecho reto do escoamentoPerda de carga Localizada Ocorre em singularidades (peças e conexões)

Perda de Carga Total = Contínua + Localizada




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Perda de Carga Contínua (hf cont.)

Conceito• É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação RETA devido ao atrito interno entre as

partículas do fluido e destas com as paredes do tubo.

Expressão para o cálculo da perda de carga contínua

Perda de Carga Unitária (J)• É a razão entre a perda de carga contínua (hfcont) e o comprimento do conduto (L).

.LDQβ.hf m

ncont

Onde:β = coeficiente de perda de carga (depende da natureza do tubo e do regime de escoamento)Q = Vazão (L3.T-1)D = Diâmetro da tubulação (L)L = Comprimento da tubulação (L)

LhfJ

cont

Unidade: (m/m)




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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)

2gU.

DLf.hf

2cont




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Onde:f = coeficiente de atrito (adimensional)L = Comprimento da tubulação (m)U = velocidade média do escoamento (m/s)g = 9,81 m/s2

D = Diâmetro da tubulação (m)hfcont = perda de carga contínua (m)

-Obtida a partir de análise dimensional.- Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido.

Substituindo-se a equação da continuidade (U = Q/A) na equação anterior, fica:

.LDQ.

.gπ8fhf

2g1.

.Dπ16.Q.

DLf.hf

2g1.

π.D4.Q.

DLf.hf

4π.DA:mas ,

2g1.

AQ.

DLf.hf

5

2

2cont

42

2cont

2

2cont

22cont

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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)

.LDQ.

gπ8fhf 5

2

2cont .gπ

8fβ 2

n = 2

m = 5

Observação: Coeficiente de Atrito f = φ ( D/K, Re)Re = Reynolds

e = Espessura da rugosidade da parede do tubo

D/K = Rugosidade relativa

K

K

Tubo Liso

Tubo RugosoCálculo de “f”:

1º) Ábaco de Rouse ou Mody

2) Fórmulas:Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White (1939), Teodore Von Karman, dentre outros.

Onde:f = coeficiente de atrito (admensional)Q = Vazão (m3/s)D = Diâmetro da tubulação (m)L = Comprimento da tubulação (m)




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Camada Limite




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Conceito Durante o escoamento há a formação de uma camada de fluido junto à parede do conduto,

denominada camada limite.

• A partir da extremidade inicial do conduto, camada limite vai aumentando até atingir um ponto crítico, a partir do qual a espessura desta camada () torna-se praticamente constante (filme laminar).

fD

Re.5,32

Onde: espessura do filme laminarf = coeficiente de atritoD = diâmetro da tubulação

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Modelos usuais do coeficiente de atrito “f”

“Fórmulas” de “f”

“

Blasius (1913) Tubos lisos

Nikuradse (1913) Tubos lisos

Nikuradse (1913) Tubos Rugosos

Colebrook e White (1939) Faixa de transição entre tubos lisos e rugosos

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BARR




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Diagrama de Roose para avaliação de “f”




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Fórmula de Hazen-Willians

.LDQ.

C10,64hf 4,87

1,85

1,85cont

1,85C10,64β

n = 1,85

m = 4,87

Observação: só é válida para condutos cujos diâmetros sejam maiores que 50 mm.

Onde:C = coeficiente de perda de cargaQ = Vazão (m3/s)D = Diâmetro da tubulação (m)L = Comprimento da tubulação (m)




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Problema I.2 (p. 13 e 14)

Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de Ferro Fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, na qual transita uma vazão de 100 l/s de água à temperatura de 20°C.

Dados:

L = 2 km

FoFo Revestido (Quadro 3.1, pág. 70) e = 0,3 mm

Q = 100 l/s

Temp = 20°C = 1,01 x 10 -6 m2/s




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Perda de Carga LocalizadaConceito• É a perda de energia que ocorre devido às singularidades de um escoamento, causadas pela presença de

obstáculos, aparelhos ou conexões na tubulação, que provocam dissipação localizada de energia.Ex.:- Modificação de direção do escoamento;- Redução do diâmetro da seção da tubulação;- Peças e conexões: joelhos, registros, curvas, etc.

Observação

• A perda de carga localizada tem grande importância onde há um grande número de aparelhos e conexões ao longo da tubulação.Ex.: Instalações hidráulicas prediais.

• Em adutoras e redes urbanas de distribuição de água, a perda de carga contínua (hf cont) é preponderante em relação às localizadas, pois são vencidas grandes extensões de tubulação com poucas peças e conexões.

• Em várias ocasiões desprezam-se as perdas localizadas.

Expressão geral da perda de carga localizada

2gUKhf

2

Loc

K = valor tabelado para cada tipo de peça.




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Perda Localizada: Valores do Coeficiente “K”




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Método dos Comprimentos EquivalentesConceito• O método consiste em adicionar uma extensão de canalização de mesmo material e diâmetro que a real. O

Comprimento Adicional produz perda de carga contínua idêntica a da singularidade considerada.

fK.DLeq Tabela – Azevedo Neto




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Método dos Comprimentos Equivalentes

fK.DLeq

Tabela – Márcio Baptista e Márcia Lara




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Traçado da Linha de Carga Efetiva - LCE e Linha Piezométrica - LP de um sistema adutor Considerando as perdas de carga

Ma – Perda de carga à saída de R1;bc – perda de carga no cotovelo;de – perda de carga na curva;fg – perda de carga no registro;Nh – perda de carga à entrada de R2.

A linha quebrada MabcdefgN é a linha de energia, ou linha de carga efetiva.

Abaixo dela, a linha a’b’c’d’e’f’g’h, denomina-se linha piezométrica.

OBS1: Como, neste caso o diâmetro é constante, estas linhas, nos trechos entre as singularidades, são paralelas e separadas por uma distância U2/2g representada pela energia cinética.

Análise:

OBS2: bc = b’c’, de = d’e’, fg = f’g’, valores que na prática, em várias oportunidades podem ser desprezados sem grandes prejuízos para a precisão dos cálculos.

OBS3: Usualmente não se considera a parcela relativa à energia cinética, confundindo a linha de carga efetiva com a piezométrica.

Em consequência, o traçado da linha de carga efetiva fica simplificado, reduzindo-se ao segmento retilíneo MN, que liga os espelhos líquidos dos reservatórios.




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Observação

A energia de um fluido é dada pela soma das cargas de posição, piezométrica e cinética, e sua representação é denominada linha de

energia.




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Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0,5 a 2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética.

Por exemplo:

Para U = 2,5 m/s U2/2g = 0,32 m

Valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de posição).

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LCE e LP: Tubulação diferentes diâmetro

OBS: Os ângulos de inclinação da linha piezométrica em cada trecho são diferentes.




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Problema I.3 (Cap I-16 verso)Na instalação de recalque mostrada a seguir, admitindo-se que sejam bombeados 15 l/s de água, qual será a perda de carga devida às singularidades instaladas na linha de recalque, admitindo-se que a tubulação seja de aço galvanizado (rugoso).

OBS: Considerar somente o trecho de recalque.




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Exercício Proposto 1 (p Cap I _ 18verso)Analisar as perdas de carga localizadas no ramal de ¾” que abastece o chuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a % dessas perdas em relação à perda distribuída ao longo do ramal.

Peças1 – Tê , saída de lado2 – Cotovelo, 90°3 – Registro de gaveta aberto4 – Cotovelo 90°5 – Tê, passagem direta6 – Cotovelo, 90°7 – Registro de gaveta aberto8 – Cotovelo, 90º9 – Cotovelo, 90°




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Exercício Proposto 2Seja uma canalização de 300 mm de diâmetro e de 300 m de comprimento que liga o ponto A ao ponto B.

Dados: ZA = 90 mPA = 275 KN/m2

ZB = 75 mPB = 425 KN/m2

Sabe-se que:água = 10 KN/m3

1 kgf = 10 N

a) Calcule a direção do escoamento e o valor da perda de carga (hfAB).b) Se PB = 500 KN/m2 e Q = 140 l/s, calcule hfAB, “f” e a direção do escoamento.




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Exercício Proposto 3 (p19A)Determinar o valor do coeficiente de atrito e a rugosidade absoluta média de uma adutora de 1017 m de comprimento, 150 mm de diâmetro, onde transita 26,5 l/s de vazão. Foram medidas as pressões no ínicio (Ponto A) e fim da adutora (Ponto B), sendo:

PA = 68,6 N/cm2

ZA-ZB = -30 mPB = 20,6 N/cm2

(ZA < ZB)

Determine o sentido do fluxo e considere água = 9800 N/m3 e = 10-6 m2/s




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