Her´aclito 1 Avalia¸c˜ao(3,0 pontos) Calcule as seguintes integrais improprias: (a) (1,5) Z +1 0...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMATICA
Disciplina: Calculo B – MATA03 / Turma: 09
Nome(legıvel):
Assinatura:
Professor: Paulo Malta Data: 05/08/2016
Questao Nota
1
2
3
4
Total
“Nao e possıvel entrar duas vezes no mesmo rio.”
Heraclito
1a Avaliacao
1. (2,5 pontos) Determine o volume da superfıcie de revolucao obtida pela rotacao da regiao
A = {(x, y) 2 R2/(x� 4)
2+ y2 2}
em torno do eixo Oy.
2. (3,0 pontos) Calcule as seguintes integrais improprias:
(a) (1,5)
Z +1
0
x
1 + x4dx (b) (1,5)
Z 1
�1
1
1� x2dx
3. (2,0 pontos) Seja f : [�1, 1] ! R dada por f(x) =
ex + e�x
2
. Calcule a area da superfıcie de
revolucao obtida pela rotacao do grafico de f em torno do eixo Ox.
4. (2,5 pontos) Calcule a area da interseccao das regioes limitadas pelas curvas r = 3 e r = 2(1� cos✓)em coordenadas polares.
Instrucoes
i) A prova pode ser feita a lapis. Na medida do possıvel utilize uma questao por folha. Todas as
folhas serao recolhidas, inclusive as usadas para rascunho e a folha de questoes.
ii) Nao e permitido o uso de nenhum aparelho eletronico durante a prova. A prova e individual e nao e
permitido consultar nem dar auxılio aos demais. Em caso de descumprimento a prova sera anulada.
iii) Seja legıvel ao responder a prova. Todas as questoes devem estar claro o raciocınio utilizado para
obter a solucao e devidamente justificadas.