Relatório Final submetido à Universidade Federal do ABC

como requisito ao Programa de Iniciação Científica (PDPD).

Aluno : Guilherme Freitas de Figueredo

Email do aluno : gffst11@gmail.com - RA:11053311

Orientador: Prof. Dr. Antonio Gil Vicente de Brum

Email do orientador : agbrum@gmail.com

Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais (CECS) – UFABC

Sensores/Rastreadores Estelares Autônomos para

Determinação e Controle de Atitude de Veículos

Espaciais.

Santo André

Setembro – 2012

Dedico este relatório final a Universidade

Federal do ABC pela oportunidade de ter participado

do projeto Pesquisando Desde o Primeiro Dia

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus. Agradeço também ao meu orientador

Prof. Dr. Antônio Gil Vicente de Brum pelo empenho em transmitir-me seus

conhecimentos e que me incentivou desde o inicio às atividades vinculadas a esse

projeto. Agradeço a Universidade Federal do ABC, pela oportunidade de ter

desenvolvido este estudo em uma instituição superior de ensino inovadora e

comprometida com o avanço técnico científico no país e à minha família e amigos por

todo apoio no desenvolvimento do referido projeto.

Resumo

A atitude de um veículo espacial é seu apontamento no espaço. O controle de

atitude é fundamental em uma missão espacial. Sem ele a missão estaria fadada ao

fracasso. Neste estudo foi analisado o sensor/rastreador de estrelas. O sensor

rastreador estelar é um equipamento de alta tecnologia cuja função é a determinação

da atitude, isto é, a posição angular do veículo espacial, auxiliando, portanto, no

controle do veículo. Este equipamento de alta tecnologia é produzido por poucas

nações. Para o desenvolvimento desta tecnologia no Brasil é necessário realizar vários

estudos sobre o assunto. Neste contexto, o presente trabalho. No decorrer dos últimos

40 anos o sensor passou por várias mudanças se adaptando ao desenvolvimento

tecnológico tornando-se mais leve, consumindo menos energia, e aumentando sua

eficiência e precisão e consequentemente seu uso em missões espaciais.

O método de pesquisa empregado na realização deste estudo alicerçou-se na

literatura existente relacionada aos sensores de estrelas e ao controle de atitude. Fez-

se uso de livros da Biblioteca da Universidade Federal do ABC(UFABC), bem como de

trabalhos disponíveis na internet sob o domínio do INPE(Instituto Nacional de

Pesquisas Espaciais), e sob o domínio do IEEE (Institute of Electrical and Electronics

Engineers). No entanto a principal fonte no qual este relatório está baseado são os

conhecimentos do professor doutor Antonio Gil Vicente de Brum.

Como objetivos desse estudo teve-se o estudo sobre atitude de V/Es,

fundamentos e métodos de determinação, rastreio e controle e um estudo sobre os

sensores rastreadores estelares autônomos modernos.

Como resultados, foram documentados os tipos de sensores/rastreadores de

estrelas e diferenciados os sensores modernos, também conhecidos como sensores

autônomos, dos sensores mais antigos. Também foram feitas simulações do controle e

variação de atitude.

Palavras-chave: veículos espaciais, satélites artificiais, determinação de atitude,

controle de atitude, sensor rastreador estelar.

Abstract

A spacecraft’s attitude represents the way it’s pointing in space. Attitude control

is a fundamental issue of a space mission. Without it the mission would be faded to fail.

In this study, a star tracker/sensor was analyzed. The star tracker/sensor is a high tech

equipment whose function is to determine the spacecraft attitude, thus, helping the

attitude control. This equipment is produced in few nations. For the development of this

technology in Brazil, many studies are necessary. In this context comes the present

article. Over the last 40 years, the sensor passed through many changes, adapting to

the development in technology, becoming light, less energy consuming and more

efficient and accurate, in consequence improving its use on space missions. Many

types of star sensor/trackers were documented and separated from modern sensors,

also known as autonomous sensors. Also, simulations of attitude control and variation

were made.

The research method used in this study is based on the current literature related

to star trackers and attitude controlling, by using the books available at Universidade

Federal do ABC (UFABC), as well as studies available on the internet under the

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) and the Institute of Eletrical and

Eletronics Engineers (IEEE). Although the main source of knowledge which this study is

based is from Dr. Antonio Gil Vicente de Brum own experience.

The objective of this work was the study of the attitude of spacecrafts, the

fundamental methods of determining, tracking and controlling it, and a study about

modern autonomous star sensor/trackers.

Lista de Figuras

Figura1 : Os tres sistemas de coordenadas empregados na determinação de atitude do

V/E.

Figura 2: O sistema inercial e o sistema fixo no veículo

Figura 3: Rotação de rolamento.

Figura 4: Rotação de Arfagem.

Figura 5: Rotação de guinada.

Figura 6: Rotação no cartesiano.

Figura 7: Rotação no cartesiano.

Figura 8 : Diagrama simplificado de um escaneador de estrelas de fenda em V

Figura 9 : Sensor de Estrelas em cardan

Figura 10: Diagrama de um tubo dissecador de imagem de um sensor estelar

Figura11: Sensor Estelar Astros, A esquerda os processadores eletrônicos e a direita a

cabeça da câmera

Figura 12: Astros Tabela de Parâmetros

Figura 13 : Um protótipo de um sensor de estrelas.

Figura 14: O sensor Alemão CHAMP ASC e o sensor AST-201

Figura 15: parâmetros do sensor CHAMP ASC e os parâmetros do sensor AST-201

Figura 16 : Etapas de processamento para determinação de atitude, em um sensor de estrelas autônomo.

Figura 17: Etapas Malha de controle de atitude do veículo espacial

Figura 18 : Fundamentos da operação de um sensor autônomo

Figura 19: Realização do reconhecimento de padrões em uma constelação

1

Sumario

Capitulo 1 ..................................................................... pag 2

Introdução ......................................................................... pag 2

Capitulo 2 Atitude....................................................................... pag 3

2.1 Definindo Sistemas ..................................................... pag 3

2.1.1 Matriz de Atitude.............................................. pag 5

2.1.2 Angulos de Euler............................................... pag 7

2.1.Parâmetros de Euler............................................ pag 13

2.1.4 Ângulo Eixo Equivalente................................... pag 13

Capítulo 3...................................................................... pag 16

3.1 Características de um sensor de estrelas.................... pag 16

3.1.1 Campo de Visada.............................................. pag 16

3.1.2 Cobertura do Céu.............................................. pag 17

3.1.3 Massa................................................................ pag 17

3.1.4 Tamanho do Catálogo....................................... pag 18

3.2 A primeira geração de sensores de estrelas................ pag 19

3.2.1 Sensores escaneadores de estrelas................. pag 20

3.2.1 Sensores de Estrelas em Cardan...................... pag 21

2

3.2.1 Sensores de Estrelas de Cabeça Fixa.............. pag 23

3.3 A segunda geração de sensores de estrelas os sensores

autonomos(Autonomus Star Tracker)...................... pag 26

3.3.1 O funcionamento de um Sensor de

Estrelas Autônomo ............................................... pag 29

3.3.2 Extração de Estrelas......................................... pag 32

3.3.3 Modelagem Óptica............................................ pag 32

3.3.4 Algoritmo de Identificação de Estrelas.............. pag 33

3.3.5 Determinação da Atitude................................... pag 34

3.3.6 Perdido no Espaço(Lost In Space).................... pag 37

3.3.7 Requerimento do Processador........................... pag 38

3.3.8 Analógico-Digital(ACD) de resolução................. pag 38

3.3.9 Taxa de Atualização........................................... pag 39

Capítulo 4 Simulações................................................................. pag 40

Capítulo 5 Resultados................................................................. pag 48

Capítulo 6 Conclusões................................................................ pag 48

Referências ................................................................................. pag50

3

Capitulo 1 - Introdução

Por ser um mercado lucrativo e exclusivo de poucos países o setor

aeroespacial viu-se em uma fase de grandes investimentos estando assim em pleno

desenvolvimento nas ultimas décadas, o Brasil sendo um destes países também

investiu e investe no setor.

Paralelamente ao conhecimento preciso da posição e velocidade de

translação do centro de massa de um veículo espacial (V/E) ao longo da órbita, a

orientação que o corpo do veículo tem no espaço (denominada "atitude"),

relativamente a um sistema de coordenadas de referencia, constitui matéria de vital

importância para a navegação e guiagem do veículo [8]. Conhecer atitude de um V/E

permite que o veículo execute a sua missão. Sem esse conhecimento a missão fica

comprometida ocorrendo assim a perda do investimento tecnológico e monetário na

missão pretendida.

Um veículo espacial (V/E) possui vários subsistemas para manter seu

funcionamento (define-se subsistema como um conjunto de entidades que através de

trabalho comum produzem um trabalho esperado). Dentre estes subsistemas, está o

sistema de controle de atitude e órbita (AOCS). Uma das funções do AOCS é manter o

veículo estabilizado no espaço, seguindo rigorosamente as especificações de atitude

para o mesmo. Os sensores/rastreadores estelares de atitude, constituem tema deste

estudo, e são uma das principais ferramentas utilizadas pelo AOCS (Brum, 2012).

Os sensores estelares tem por função captar imagens do céu no campo

de visada (CDV) do sensor. Estes sensores identificam as estrelas presentes na

imagem e mensuram a atitude do V/E com base em tais estrelas. Partindo de

informações iniciais obtidas com outros sensores do veículo espacial e das

informações obtidas pelo sensor, um processador é capaz de calcular a atitude do V/E

(Brejão,2010)

4

Dentre os sensores estelares estão os sensores estelares autônomos,

estes por sua vez são a classe atual mais avançada em tecnologia dentre os sensores

estelares, sendo menores, mais leves, com um consumo de energia mais baixo e mais

barato em relação aos outros. Estes sensores só puderam ser desenvolvidos

recentemente por motivo de limitação tecnológica (Brum, 2012).

Os sensores estelares autônomos não apenas medem posições com

base em estrelas, também processam e calculam a atitude do V/E em condições de

conhecimento inicial nulo da atitude (condição conhecida como "Lost in Space").

Possuem um microcomputador que determina a atitude em tempo real. O

rastreador/sensor estelar ainda possui uma precisão elevada, da ordem de segundos

de arco. Sem precisar de comandos dados pelo computador de bordo o sensor atualiza

a atitude do veículo varias vezes por segundo.

Este trabalho tem por objetivos o estudo sobre atitude de V/Es,

fundamentos e métodos de determinação, rastreio e controle da atitude. Incluindo

também um estudo sobre os sensores rastreadores estelares autônomos modernos.

Este estudo conta com 6 capítulos sendo que o capitulo 1 foi reservado a

introdução, o capítulo 2 contém o estudo do sistema de coordenadas, uma abordagem

matemática referente a determinação e controle da atitude e a apresentação do

algoritmo TRIAD, o capitulo 3 contém um estudo sobre sensor/rastreador estelar, o

capitulo 4 reservado às simulações do controle e da variação da atitude assim como a

simulação do controle e variação de atitude o capitulo 5 possui a apresentação dos

resultados obtidos e o capitulo 6 contém a conclusão. Por fim tem-se as referências.

5

Capitulo 2

2.1 Definindo os Sistemas de Coordenadas de Referência

Os sensores estelares autônomos são capazes de identificar a atitude do

veículo espacial (V/E), para que as leis físicas tenham validade devem ser estabelecido

os sistemas de coordenadas de referência.

Sistema Geocêntrico Inercial (SGI) : Adota-se uma base triortonormal

destrógiro de versores 'I', 'J', 'K' com origem no centro da Terra temos o versor 'I'

(abscissa) apontando para o equinócio vernal (primeiro ponto de Áries), o versor 'K'

(cota) apontando para o pólo norte celeste e o versor 'J' (ordenada) como sendo o

complemento da base logo o produto vetorial entre os versores 'I' e 'K' (I x K) .

Sistema orbital : Adota-se uma base triortonormal destrógiro de versores

'X', 'Y', 'Z' com origem no centro de massa do V/E e fixo na órbita temos o versor 'X'

(abscissa) é linearmente dependente ao vetor velocidade do V/E apresentando seu

mesmo sentido, portanto, sempre tangente a órbita, o versor 'Z' (cota) aponta

continuamente para o centro do corpo orbitado, a Terra por exemplo, o verso 'Y'

(ordenada) é produto vetorial entre os versores (X x Y). Tem-se assim um sistema

orbital.

Sistema fixo no corpo do Veículo Espacial : Adota-se uma base

triortonormal de versores 'u', 'v', 'w' com origem no centro de massa do V/E. Seus eixos

são escolhidos de acordo com os principais eixos de movimentos de inércia no V/E e

coincidente com o SGI portanto (u, v, w)=(I, J, K).

6

Figura1 : Os tres sistemas de coordenadas empregados na determinação de atitude do

V/E.

Estabelecidos os três sistemas de coordenadas, pode-se estudar a

atitude. Para representar a atitude existem varias formas, apresentadas aqui:

Matriz de Atitude também chamada de matriz dos cossenos diretores ou Matriz

de rotação;

Ângulos de Euler;

Quartenions ou Parâmetros de Euler;

Ângulo do eixo equivalente;

2.1.1 Matriz de Atitude

A matriz de atitude descreve a orientação mútua entre dois referenciais

onde cada linha da coluna contém o cosseno do ângulo entre um versor de um

referencial a, com cada um dos versores do referencial b. Com o uso da matriz de

atitude pode-se obter a representação de um vetor que está representado a em um

referencial para o outro referencial b.

Tomando o sistema inercial com versores agora (1, 2, 3) e os versores do

V/E (u, v, w) como mostra a figura:

7

Figura 2: O sistema inercial e o sistema fixo no veículo.

Fonte:SIDI(1997)

A matriz de atitude [ A] ficaria da seguinte forma:

[ A ]=¿ [ u1 u2 u3

v1 v2 v3

w1 w2 w3] (1.1 )

Para mudar o vetor de um referencial para o outro basta multiplicar o

vetor pela matriz de atitude como mostra a figura abaixo:

[ A ] A=[ u1 u2 u3

v1 v2 v3

w1 w2 w3] [a1

a2

a3]=[ u ● a

v ● aw ● a]=[ au

av

aw]= Ab (1.2)

O vetor Ab é o vetor A mapeado para outro referencial.

Propriedades Básicas da Matriz de Atitude

Algumas das propriedades básicas da matriz [ A] podem ser descritas

como se segue

(1) Cada um dos seus elementos é o cosseno do ângulo entre um versor

do sistema do corpo e um eixo do sistema de referência inercial.

8

(2) Cada um dos versores u , v , w são vetores com unidade de

comprimento, logo

∑i=1

3

u i2=1∑

i=1

3

v i2=1∑

i=1

3

w i2=1

(3) Os versores u , v , w são ortogonais entre si, então:

∑i=1

3

u i v i=0∑i=1

3

ui wi=0∑i=1

3

v i wi=0

(4) As reações em (2) e (3) levam à identidade útil [ A][ A ]t = 1, ou que

[ A ]t=[ A]i. Naturalmente, a transposição de uma matriz é um processo muito mais

simples do que a inversão da mesma.

(5) Sabe-se que det [ A ]=u● ( v x w ) . Desde que u , v , w formem uma tríade

ortogonal cúbica, segue-se que det [ A ]= 1. Deste modo:

a=[ A]T aB

Conclui-se que [ A ] é uma matriz ortogonal real adequada. É mostrado em

Wertes(1978) que essa transformação da matriz preserva os módulos dos vetores e

também os ângulos entre eles e, portanto, representa uma rotação.

2.1.2 Angulos de Euler

A orientação de um corpo também pode ser descrita por três ângulos

( três parâmetros independentes) denominados ângulos de Euler, os ângulos de Euler

são definidos como rotações angulares sucessivas sobre uma estrutura de três eixos

ortogonais. Previamente definido os versores do corpo(u, v, w) e os versores do

referencial (I, J, K) e as rotações sobre os eixos são:

9

Rolamento: o movimento em torno do versor u é chamado de rolamento(roll) e

na representação do ângulo gerado pelo movimento é a letra grega Φ

Figura 3: Rotação de rolamento.

Fonte: Sellers (2005).

Arfagem: o movimento em torno do versor v é chamado de arfagem (pitch) e na

representação do ângulo gerado pelo movimento é a letra grega Θ.

Figura 4: Rotação de Arfagem.

Fonte: Sellers (2005).

Guinada: o movimento em torno do versor w é chamado de guinada (yaw) e na

representação do ângulo gerado pelo movimento é usada a letra grega .

10

Figura 4: Rotação de guinada.

Fonte: Sellers (2005)

Existe uma infinidade de combinações possíveis para as rotações. Por

exemplo primeiro executar uma rotação sobre os vetores diretores u, v da base e

depois em torno do eixo w. A ordem da rotação também poderia ser v, u, w, e assim

por diante. Existem dois tipos de rotação:

Rotações sucessivas sobre cada um dos três eixos u, v, w. Existem seis

possíveis ordens de tal rotação: 1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2 e 3-2-1;

Primeira e terceira rotação sobre o mesmo eixo e segunda sobre um dos dois

eixos restantes. Tem-se seis possibilidades: 1-2-1, 1-3-1, 2-1-2, 2-3-2, 3-1-3 e

3-2-3.

Suponha que se deseja executar a transformação →→,

sucessivamente ,sobre, os eixos w , v e u do veículo. R é a distância de um ponto a

partir da origem de ambos os sistemas cartesianos [ I , J] e [i, j] . O sistema [i, j] é

girado por um ângulo com respeito ao sistema [ I , J].

As componentes de R são X, Y e x, y (respectivamente) nos dois

sistemas de

11

coordenadas: I , J são vetores unitários do sistema [X, Y] e i, j são vetores unitários em

[x, y]. Para uma transformação no plano:

R = X I + YJ = xi + y j (1.3)

Figura 6: Rotação no cartesiano.

Fonte: SIDI 1997

Tomando o produto escalar pelo vetor i tem-se:

Xi ● i + Y ● i = xi ● i + YJ ● i. (1.4)

Sabe-se que I ● i = cos(), J ● i = sen(), i ● i = 1 e i ● j = 0, logo x

= X cos() + sen(). Em seguida, tomando o produto da equação escalar por j:

Xi ● j + Y ● j = xi ● j + Y j ● j. (1.5)

Sabe-se também que I ● j = - sen(), J ● j = cos(), i ● j = 0, e j ● j =

1. Portanto:

12

y = X[- sen()] + Y cos(). A rotação é sobre o eixo K e z ao longo do eixo k , tem-se Z

= z.

São rotulados os novos valores dos eixos do corpo como x1,

y1, z1. Em forma matricial, pode-se escrever:

[ x1

y1

z1]=[ cos (Ψ ) sen(Ψ ) 0

−sen (Ψ ) cos (Ψ ) 00 0 1][X

YZ ]=[ AΨ ] [X

YZ ] (1.6)

Do mesmo princípio a próxima rotação será sobre o eixo v, de um ângulo

:

Figura 7: Rotação no cartesiano.

Fonte: SIDI (1997)

Simplificando a notação abreviando o sen(_) para s_ e cos(_) para c_ a

segunda rotação fica:

[X2

Y 2

Z2]=[cθ 0 −sθ

0 1 0sθ 0 cθ ][ x1

y2

z3]=[ Aθ ] [ x1

y1

z1] (1.7)

13

E por ultimo a ultima rotação em torno do eixo w, de um ângulo o

resultado é:

[ x3

y3

z3]=[1 0 0

0 c ϕ s ϕ0 −sϕ cϕ ]=[ x2

y2

z2]=[ Aϕ ] [ x2

y2

z2] (1.8)

No final temos:

[ xyz ]=[ x3

y3

z3]=[ Aϕ ] [ Aθ ] [ AΨ ] [X

YZ ]=[ Aϕθ Ψ ] [X

YZ ] (1.9)

fazendo a substituição das matrizes encontramos :

[ A321 ]=[ AΨ θ ϕ ]=[ c θ cΨ c θ sΨ −sθ−cϕsΨ+sϕs θ cΨ c ϕc Ψ +s ϕ sθ sΨ s ϕ cθs ϕ sΨ +csθ cΨ −sϕcΨ +cϕs θ sΨ cϕ cθ ]

[ AΨ θ ϕ ]=[ AΨ ] [ Aθ ] [ Aϕ ] (1.10)

[ A231 ]=[ Aθ Ψϕ ]=[ cΨcθ sΨ −cΨ sθ−cϕsΨc θ+sϕs θ c ϕ cΨ cϕsΨsθ+sϕ cθs ϕ sΨc θ+c ϕ sθ −sϕcΨ −s ϕΨs θ s+c ϕc θ]

[ A213 ]=[ Aϕθ Ψ ]=[ cΨc θ+sΨsϕs θ sΨcϕ −cΨsϕ+sΨsϕc θ−sΨs θ+cΨsϕsθ c Ψcϕ sΨs θ+sΨsϕcθ

cϕs θ −sϕ cϕ cθ ] [ A132 ]=[ AϕΨ θ ]=[ cΨc θ c θ sΨ cϕ+sθ s ϕ c θ sΨ sϕ−sθ cϕ

−sΨ cΨc θ cΨc θsθ cΨ s θ sΨ c ϕ−cθ s ϕ sθ s Ψ s ϕ−cθ cϕ ]

[ A123 ]=[ Aϕθ Ψ ]=[ cΨc θ cΨsθ sϕ+sΨcϕ −cΨs θ cϕ+sΨsϕ−sΨc θ −sΨs θ sϕ+cΨcϕ sΨsθ cϕ+cΨsϕ

sθ −cθ sϕ cϕ cθ ] [ A312 ]=[ AΨϕ θ ]=[cθ cΨ −sθ sϕsΨ cθ sΨ +s θ sϕcΨ −sθ cϕ

−cϕsΨ c ϕ cΨ s ϕsθ cΨ +cθ sϕsΨ sθ sΨ +c θ sϕcΨ cθ c ϕ ] (1.11)

14

As seis demais transformações (as com duas rotações em um eixo e com

uma rotação no eixo restante) são detalhadas em livros-texto (WERTZ, 1978).

Uma peculiaridade surge quando são feitas as transformações com

pequenos ângulos, todas as seis transformações se reduzem a uma matriz que vale

para esta aproximação. Tomando qualquer uma delas para um , com sen() ~ , e

cos() ~ 1 usando uma aproximação semelhante para , , tem-se:

[ Aαβγ ]≈ [ 1 Ψ −θ−Ψ 1 ϕ

θ −ϕ 1 ] (1.12)

Atitudes derivadas com base em ângulos de Euler necessitam lidar com

nove elementos da matriz de direção cosseno e cada elemento pode incluir várias

funções trigonométricas. A determinação dos ângulos de atitude a parti da matriz de

atitude é a tarefa que pode ser realizada por inspeção da matriz. As ambiguidades

devem ser resolvidas escolhendo intervalos para os ângulos e por comparação de

sinais. Por exemplo para a matriz A(3, 2, 1), os ângulos de atitude são identificados

por:

arfagem: = -arcosen(A3,1)

rolamento: = arcotan[A2,3/A3,3]

guinada: =arctg[A1,2/A1,1]

A ambiguidade no ângulo de arfagem pode ser resolvida escolhendo-se

-90° < < 90°. Os outros ângulos podem ser determinados pelos sinais e magnitudes

de A1,2 , A1,1, A2,3, e A3,3.

Para que as rotações sejam reproduzidas de maneira fiel no V/E no

ambiente espaçial de forma precisa, é necessário ter um controle preciso da atitude

antes, durante e depois da rotação.

2.1.3 Parâmetros de Euler (Quarternions).

15

Os parâmetros de Euler são uma representação atrativa devido a

parametrização sem singularidades e equações diferenciais da cinemática serem

lineares [5] . A representação de um quartenion requer menos tempo computacional

que a representação por ângulos de Euler [9], e portanto é usado em aplicações onde

os recursos computacionais são limitados [10].

2.1.4 Ângulo Eixo Equivalente

O ângulo eixo equivalente é definido a partir do teorema de Euler que diz:

um corpo rígido pode atingir qualquer orientação/atitude a partir de uma orientação

arbitrária (de referência), através de uma rotação sobre um eixo unitário fixo em relação

ao corpo e a referência. Esse eixo é chamado de eixo equivalente ou eixo de Euler.

2.2 TRIAD e a Matriz de Atitude.

Tríade é uma das soluções mais antigas e mais simples para o problema

determinação da atitude da espaçonave, elaborado por Horold D. Black por volta de

1960. O algoritmo da TRIAD permite se extrair a matriz de atitude minimizando os

erros devido aos ruídos do mundo real sendo assim a TRIAD representa o estado da

prática na determinação de atitude nave espacial.

Este algoritmo, conhecido como TRIAD na literatura, possibilita

determinar a relação(de orientação espacial (atitude)) entre dois referenciais se forem

conhecidas as coordenadas de dois versores em relação a ambos os referenciais.

Estes versores representam direções conhecidas, como por exemplo, a direção de

16

duas estrelas, obtendo assim a matriz de atitude entre Sistema Geocêntrico

Inercial(SGI) e Sistema fixo no corpo do Veículo Espacial.

Supondo que sejam dadas suas medidas de direção a1e a2, versores com

coordenadas expressas no referencial do veículo Espacial, V 1 e V 2 os mesmos versores

com coordenadas expressas no referencial SGI e [A] a matriz de atitude do sensor de

estrelas, ou seja, a matriz que transforma as coordenadas de um versor do referencial

fixo no corpo do Veículo para o referencial SGI.

A estimação da TRIAD [ A ] é construída de uma forma familiar onde se

define:

r1=V 1 , r2=V 1

V 1 X V 2

‖V 1 X V 2‖r3= r1 X r2 (2.0)

s1' = a1 , s2

' =V 1

a1 X a2

‖a1 X a2‖s3

' =s1' X s2

' (2.1)

Então a estimativa de atitude pela TRIAD é:

[ A ]=[ s1' s2

' s3' ] [ r1 r2 r3 ]T (2.3)

A estimativa de atitude satisfaz exatamente a1=[ A ] V 1 e fornece uma

grande aproximação para a2=[ A] V 2 . Por isso, geralmente optam a1, por ser a medida

de direção com maior precisão.

17

18

Capítulo 3 O sensor de estrelas

O Sensor de estrelas são sensores que medem as coordenadas de

estrelas no espaço, no quadro do veículo espacial e comparam com as direções já

conhecidas das estrelas, obtidas do catálogo de estrelas, fornecendo assim a atitude

do veículo.[10]

O sensor de estrelas está entre os mais precisos dos sensores de atitude

fornecendo a atitude com precisão da ordem de segundos de arco. Pode-se separar os

sensores de estrelas em duas gerações.

3.1 Características de um Sensor de Estrelas

3.1.1 Campo de visada (CDV)

O tamanho da CDV é o mais importante dos parâmetros para um sensor

de estrelas. De um propósito geral sensores de estrelas possuem uma gama CDVS,

mais ou menos em torno de 30°. Quando o campo de visão é reduzido, acontece o

seguinte:

* A resolução angular de um único pixel será melhor, resultando em

aumento linear da taxa interna de retorno, aumentando assim a precisão de uma

rotação de guinada e precisão guinada e arfagem.

* O desempenho tende a melhorar, mas a precisão, de rolagem ou torção

tende a permanecer constante.

19

* A abertura da lente vai aumentar, porque é desejável ter um

determinado número médio de estrelas na CDV, a fim de permitir o rastreador de

estrela para ver estrelas mais fracas, estrelas de menor magnitude

* O número de estrelas no catálogo deve aumentar com a abertura

coletora de lente. Isto significa que a complexidade do reconhecimento de padrões de

constelações estrela aumenta rapidamente com o número de estrelas.

3.1.2 Cobertura do Céu

Cobertura do céu é a porcentagem do céu sobre o qual o rastreador

estrela vai adquirir e seguir. Um rastreador de estrela de segunda geração tem alta

sensibilidade, o que resulta em um grande número de estrelas sendo detectados na

CDV. Ele raramente vai experimentar "apagões" durante rastreamento. A aquisição

atitude inicial é mais difícil do que de rastreamento. Quando o número de estrelas no

CDV é pequeno, os algoritmos tendem a rejeitar a imagem. Este problema é agravado

pela aquisição de um catálogo, que é menor do que o controle de catálogo completo.

Consequentemente, o número mínimo de estrelas em um quadro pode cair abaixo do

mínimo necessário para a aquisição de uma porcentagem pequena do céu.

3.1.3 Massa

A massa de um rastreador de estrelas é especialmente importante para

um mercado crescente de microssatélites. A massa de um rastreador estrela varia

entre algumas centenas de gramas a mais de 20 kg. Massa é dominado por dois

componentes: os eletrônicos de processamento e os componentes ópticos. Com o

estado atual da tecnologia, a massa do sistema eletrônico geralmente domina a óptica.

20

3.1.4 Tamanho do catálogo de estrelas

O tamanho desejado do catálogo de estrelas depende da sensibilidade do

sistema. Se o sistema é sensível (abertura grande, o tempo de exposição longo, etc),

um catálogo de estrela grande é necessário. A Figura 8 ilustra o tamanho requerido do

catálogo de estrelas como uma função da CDV para uma média de 3, 15, e 75 estrelas

na CDV.

É indesejável ter um catálogo de estrelas de grande porte, dado que

ocupa uma grande quantidade de memória não volátil, e complica a aquisição atitude

inicial. O poder de processamento necessário irá aumentar rapidamente com o número

de estrelas.

Figura 8: Tamanho requerido do catálogo de estrelas como uma função da CDV para

uma média de 3, 15, e 75 estrelas na CDV.

Fonte: Liebe(1997)

21

3.2 A Primeira Geração dos Sensores de Estrelas

São características típicas de unidades da primeira geração A

determinação da atitude com base utilizar o dispositivo de imagem Charge Couple

Device(CCD). O aparelho é composto de um sensor CCD, óptica associados, e

eletrônicos dedicados. Tipicamente, duas a seis imagens estrela são detectadas em

cada quadro de dados. O instrumento então emite o CCD coordenadas destes pontos

brilhantes, as quais são em seguida utilizados no computador satélite principal ou no

processamento posterior dos dados de pós no solo. A determinação de atitude pode

exigir informações adicionais, tais como o vetor solar(Wertz 1978).

Os sensores de estrelas da primeira geração eram mais pesados e caros

e requeriam mais energia que os outros sensores de atitude. Além disso necessitavam

um grande software de computador, porque algumas medições deveriam ser

identificadas e processadas antes da atitude poder ser calculada. E sofriam mais com a

ocultação e interferência providas pela Terra, Sol e outras fontes luminosas. A luz

difusa era o maior problema com os sensores da primeira geração mesmo com um

protetor solar(sun shade) bem construído os sensores eram tipicamente inoperantes

entre 30 e 60 graus do sol.

Os sensores eram ainda separados em três classes, os sensores

escaneadores de estrelas, os sensores de estrelas em montagens de cardam e os

sensores de cabeça fixa.

O hardwere dos sensores estelares geralmente consiste nos seguintes

componentes: uma proteção do sol(sun shade), um sistema óptico, um dispositivo de

definição de imagem o qual define a região do campo de visão, que é visível para o

detector; o detector e uma montagem de eletrônicos. Além disso, os sensores de

estrelas em montagens de cardam, possuem montagens de cardam para o

posicionamento angular.

22

O sistema ótico do sensor estelar consiste de uma lente consiste de uma

lente, em que se projeta uma imagem do campo de estrela no plano focal. O dispositivo

de definição de imagem seleciona uma porção do campo de imagem no campo de

visada do sensor(CDV) que será visível para o detector. Esta porção é conhecida como

campo de de visão instantâneo(CDVI). O dispositivo de definição de imagem pode ser

ou um retículo consiste de uma ou mais fendas transparentes gravados numa placa

opaca, ou um tubo dissecador imagem na qual o IFOV eletronicamente digitaliza o

FOV. O detector transforma o sinal óptico(qualquer que seja a luz que não foi

bloqueada pelo dispositivo definidor de imagem ) em um sinal elétrico.

O detector mais frequente era o fotomultiplicador. Detectores de estado

sólido são comunmente empregados, mas normalmente eles são mais ruidosos que os

fotomultiplicadores. Finalmente a montagem eletrônica filtra o sinal amplificado

recebido do fotomultiplicador e executa as varias funções específicas do sensor de

estrelas[10].

3.2.1 Sensores escaneadores de estrelas

Escaneadores de estrelas são o grupo de sensores mais simples por não

possuir partes móveis. A rotação do veículo espacial, faz o sensor escanear a esfera

celeste. O dispositivo de definição de imagem que era empregado por este tipo de

sensor consiste em uma configuração de fenda tal como a disposição de ranhura V

representada na figura 8. Quando a imagem da estrela passa do plano focal por uma

fenda, a estrela é detectado pelo detector. Se o sinal óptico amplificado que passou do

detector para o conjunto de sistemas eletrônicos está acima de um limiar então um

pulso é gerado pela eletrônica significando a presença de uma estrela. A precisão

deste sensor está relacionada com a largura das fendas, e é tipicamente da ordem de

0,5 a 30 minutos de arco, apesar de existir modelos mais precisos. Escaneadores de

estrelas foram utilizados com sucesso em várias missões como as missões

OSO( Orbiting Solar Observatory) e SAS( Special Air Service).

23

Figura 8: Diagrama simplificado de um escaneador de estrelas de fenda em V

fonte: Wertz(1978)

A interpretação das medições do star scanner tornam-se cada vez mais

difíceis conforme movimento nave espacial se desvia de um não nutação, corpo rígido

girando uniformemente. Por exemplo dados do SAS-3 star scanner são úteis apenas

durante os períodos da missão em que a rotação possui velocidade constante. A

velocidade de rotação nominal a 1 rpo (aproximadamente 0,07 graus / c) está no

intervalo inferior a interpretação bem sucedida dos dados do star scanner. Problemas

de ruído e geração de sinais de cruzamento de estrelas falsos maiores neste sensor se

a taxa de rotação é maior que 2 ou 3 rpo. A interpretação dos dados do star scanner

SAS-3 é praticamente impossível, durante a parte da missão, em que as alterações na

taxa de rotação são rápidas.

3.2.2 Sensores de Estrelas em Eixos Cardan (gimbal).

São comumente utilizados quando o veículo espacial deve operar em

várias atitudes. Este tipo de rastreador tem uma pequena CDV óptica(geralmente

menor que 1 grau). As montagens de cardan dão ao sensor uma maior e mais efetiva

CDV. Este tipo de rastreador tem uma pequena CDV óptica(geralmente menor que 1

grau). As montagens de cardan dão ao sensor uma maior e mais efetiva CDV.

24

Sensores de estrelas em cardan normalmente operaram com um número relativamente

pequeno de estrelas-alvo (por exemplo, 38 para os trackers OAO, Orbiting

Astronomical Observatory)

Muitos tipos diferentes de dispositivos de imagem de definição são

usados em rastreadores de estrelas em cardan para determinar a posição da estrela

em relação ao centro, ou nula, posição na pequena CDV. A montagem eletrônica faz

com que as argolas se movam de modo a manter a imagem da estrela no centro da

pequena CDV. A posição da estrela é dada pela leitura dos ângulos de cardam. Alguns

dispositivos de definição de cardan empregam uma varredura óptica ou eletrônica da

pequena CDV para fornecer a informação da posição da estrela. Por exemplo, tubos de

dissecador de imagem poderiam desempenhar esta função em uma pequena CDV.

Um tipo de sensor de estrelas na estrutura de cardan não usa o

equipamento de definição de imagem, ele reflete uma imagem deformada de estrela

em 4 fotomultiplicadores num plano quadrado. A posição da estrela é determinada por

comparação dos sinais de saída dos quatro fotomultiplicadores. Este sistema tem a

vantagem da simplicidade, porém, sofre com algumas desvantagens: variações na

temperatura e alterações nas características dos fotomultiplicadores causadas pelo

envelhecimento destes podem causar erros sistemáticos, luzes de fundo não uniformes

ou a presença de outra estrela num campo de visão próximo, causam erros graves.

. A acurácia típica gira em torno de um a sessenta segundos de arco,

excluindo o desalinhamento do sensor. Uma grande desvantagem dos sensores de

cardam é que a ação mecânica dos cardans diminui a sua confiabilidade em longo

prazo. Além disso, o equipamento é grande e pesado.

As lentes do sensor focam a luz das estrelas do seu campo numa retícula

de quartzo opaca com uma fenda em forma de V na sua superfície. Quando as lentes

passam por uma estrela, o fotomultiplicador produz um pulso no cruzamento de cada

perna da fenda V. O tempo de cruzamento da primeira perna (que é vertical) é

proporcional à distância angular medida sobre o horizonte. O tempo entre o

cruzamento da primeira perna e da segunda perna (que é inclinada) é função da

25

elevação da estrela no sistema de coordenadas da aeronave. Esse procedimento é

basicamente o mesmo usado nos sensores de fenda V entre a Terra e o Sol.

O sensor detector do nível da estrela recebe os pulsos da estrela e excluí

aqueles com magnitudes menores do que o limiar selecionado. Isso previne a

sobrecarga do sistema devido a agrupamentos de pequenas estrelas ou ruídos de

fundo. O detector de nível pode ser comandado por qualquer dos oito limiares entre

+3,5m e +1,75m com incrementos de 0,25m.

Figura 9 : Sensor de Estrelas em uma montagem de cardan

3.2.3 Sensores de estrelas de cabeça fixa

Sensores de cabeça fixa utilizam um scanner eletrônico para procura no

campo de visada(CDV) e adquirir estrelas. Geralmente são menores e mais leves que

os gimbaled sensores de estrelas e não possuem partes móveis. O dispositivo de

definição de imagem utilizado pelo sensor de estrelas de cabeça fixa é um dissecador

26

de imagem. Nos meados dos anos 80 alguns usavam um dispositivo novo na época o a

câmera Charge Couple Device(CCD) e devido ao seu sucesso nas missões terminou

substituindo o dissecador. Os sensores que utilizavam a Charge Couple Device

possuíam essencialmente um sistema ótico combinado com um vetor digitalizado de

elementos fotossensíveis com saídas alimentando um microprocessador. Tal

rastreador opera integrando um padrão de cargas correspondendo à imagem do campo

de estrelas no plano focado no sistema ótico. O padrão de cargas é então lido

serialmente linha por linha num conversor analogico-digital e então enviado a um

microprocessador. Um típico rastreador de estrelas de cabeça fixa usando um tubo

dissecador de imagem é mostrado na figura 11. O fotocatodo contém uma imagem do

campo de estrelas fixo no sistema ótico. Uma réplica eletrônica dessa imagem é

defletida através de uma abertura fixa pelas bobinas magnéticas defletoras.

Essa abertura define um pequeno campo de visão instantâneo

(usualmente no alcance do minuto de arco) no foto catodo e então na imagem do

campo de estrelas. O campo de visão instantâneo escaneia através da imagem fixa

enquanto a corrente através das bobinas varia. Um dissecador de imagens procura

estrelas no seu campo de visão mexendo seu campo de visão instantâneo num padrão

de busca.

Quando o detector encontra um sinal visual acima de um limiar, o

equipamento entra num padrão de rastreamento. Então, o campo de visão instantâneo

se mexe numa pequena figura de oito ou quadrado, para que o equipamento possa

localizar o centro da imagem da estrela. O campo de visão instantâneo então ou se

mantém no padrão de rastreamento até que a estrela é perdida ou continua a sua

busca depois de passado um intervalo de tempo predeterminado (que depende da

missão específica e do equipamento do sensor).

Se um fotomultiplicador é colocado após a abertura de recepção do

dissecador de imagem em um rastreador de estrela de cabeça fixa, o instrumento é

referido como um dissecador de imagem analógica. Alternativamente, se é utilizado um

contador de fotoelétrons, o instrumento é chamado um dissecador de imagem fóton

contador.

27

Dissecadores de imagem estão sujeitos a erros de campos elétricos e

magnéticos. Os efeitos dos campos elétricos e do campo magnético transversal podem

ser reduzidos pela blindagem. No entanto, é mais difícil proteger contra os campos

magnéticos axiais. Erros devido a esses efeitos se tornam significativos nas regiões

externas de um dissecador de imagem de grande. Dissecadores de imagem têm as

vantagens de alta sensibilidade, baixo ruído, e robustez mecânica relativa.

A escolha do tamanho do campo de visão e a sensibilidade a magnitude-

estrela para qualquer sensor depende dos requisitos de precisão de atitude. Um

rastreador com uma pequena CDV pode fornecer posições das estrelas mais precisos

do que um rastreador de maior CDV com componentes semelhantes. No entanto, uma

pequena CDV rastreador deve ser sensível a dimmer estrelas para garantir que as

estrelas são visíveis o suficiente para ele.

Figura 10: Diagrama de um tubo dissecador de imagem de um sensor estelar

Um exemplo de sensor da primeira geração é o JPL Astros um sensor

rastreador de 1985.

28

Figura 11: Sensor Estelar Astros, A esquerda os processadores eletrônicos e a direita a

cabeça da câmera

Fonte: Liebe(1997)

Figura 12: Astros Tabela de Parâmetros

Fonte: Liebe(1997)

3.3 A segunda geração do Sensor de estrelas, os sensores

autônomos(Autonomous Star Tracker)

A segunda geração de sensores estelares se difere da primeira no

reconhecimento padrão de estrelas de uma constelação que agora é realizado de

forma autônoma, utilizando catálogos internos. A solução do problema lost-in-

29

space(Perdido no espaço) é inerente e não e de processamento externo, nem

conhecimento atitude adicional é necessário para a determinação da referência celeste

de apontamento. A utilização de um grande número de estrelas, numa gama de 25 a

85 estrelas no campo de visada(CDV), é feita por quadro de dados. Determinação da

atitude dos catálogos internos com mais de 20.000 estrelas, baseia-se num sinal que é

efetivamente muito maior do que na primeira geração de unidades. Isso melhora

significativamente as probabilidades de aquisição e precisão em todo o céu. Todas as

compensações, incluindo os efeitos do tempo de luz, como se aplicam, arco, realizados

internamente. Quaternions de atitude referentes ao espaço inercial são emitidos

diretamente, sem a intervenção de processamento externo[12].

Quanto aos componentes básicos não se diferenciam dos sensores da

primeira geração tendo assim uma proteção do sol(sun shade), um sistema óptico, um

dispositivo de definição de imagem, o detector e uma montagem de eletrônicos, mas

agora os cálculos que eram feitos no computador central do V/E agora são feitos no

microcomputador presente no sensor.

Figura 13 : Um protótipo de um sensor de estrelas.

Fonte : Fei Xing (2002)

Exemplos de sensores da segunda geração temos:

30

Figura 14: A direita o sensor Alemão CHAMP ASC e a esquerda o sensor AST-201 da

missão novo milênio

Figura 15: A direita os parâmetros do sensor CHAMP ASC e a esquerda os parâmetros

do sensor AST-201.

31

3.3.1 O Funcionamento de um Sensor de Estrelas Autônomo

A luz proveniente das estrelas é focalizada pelo sistema óptico no

detector, que pode ser nos sensores de estrelas modernos tanto um detector CCD

quanto um detector CMOS-APS. O detector por sua vez converte o sinal luminoso num

sinal elétrico, que após ser digitalizado é enviado ao processador.

A luz das estrelas é ligeiramente desfocada, de forma a permitir o

emprego de algoritmos que permitam calcular a posição do centro fotométrico da

imagem da estrela com precisão de frações de pixel(tipicamente 1/10 de pixel). A

eletrônica de proximidade é responsável pela geração de tensões de polarização do

elemento imageador(detector CCD ou CMOS-APS), geração de sinais de controle, e no

caso de detectores CCDs, também pela digitalização do sinal de vídeo.

FIGURA 16: Arquitetura básica de um sensor de estrelas autônomo de cabeça fixa

Fonte: FIALHO(2007)

32

Obtida uma imagem do campo estelar, o processamento posterior é

praticamente o mesmo, não importando se a imagem original foi gerada por um

detector CCD ou por um detector APS. A figura ilustra as principais etapas de

processamento necessárias para se determinar a atitude de um sensor de estrelas, a

partir de uma imagem “bruta” do campo estelar, no caso em que nenhuma estimativa

da atitude atual do sensor exista (correspondente ao caso “perdido no espaço”).

Existem variações entre as implementações, logo nem todos os sensores de estrelas

seguem exatamente o fluxograma descrito a seguir:

33

Figura 15 : Etapas de processamento para determinação de atitude, em um sensor de

estrelas autônomo.

Fonte: FIALHO(2007)

3.3.2 Extração de Estrelas.

A primeira etapa do processamento, a extração de estrelas da imagem

obtida consiste em realizar um pré-processamento na imagem bruta para determinar o

nível de fundo e detectar pixels pertencentes a possíveis estrelas. O nível de fundo

corresponde ao nível médio (níveis numa escala de cinza, onde 0 corresponde ao

preto, e o nível mais alto ao branco) lido de pixels que não foram iluminados

diretamente por estrelas.

É decorrente da corrente de escuro existente no detector, de ajustes na

faixa de tensões de entrada do conversor analógico/digital utilizado para digitalizar

imagem, e da luz difusa oriunda de nebulosas ou de espalhamentos no sistema óptico.

Uma vez calculado o nível de fundo, e identificados os pixels pertencentes a prováveis

estrelas, extrai-se as estrelas da imagem.

Por fim, todas as estrelas detectadas e extraídas da imagem nesta etapa

compõem uma lista de estrelas detectadas, com posição dada no referencial da matriz

foto-eletrônica do detector (dada, por exemplo, em pixels). Nem sempre o brilho das

estrelas é armazenado, já que existem algoritmos de identificação de estrelas que não

fazem uso da magnitude das estrelas.

Esta lista de estrelas poderia compor a saída final de um sensor de

primeira geração. Porém, num sensor de estrelas de segunda geração(sensores

autônomos), o processamento continua.

34

3.3.3 Modelagem Óptica

Uma vez concluída a extração de estrelas da imagem bruta e o cálculo do

centróide destas, calcula-se a magnitude das estrelas (se necessário) e a posição

destas estrelas num referencial tridimensional que gira junto com o sensor.

Com base nas coordenadas dos centróides na matriz eletrônica e

parâmetros do sistema óptico, tais como: número de pixels da matriz eletrônica,

distância focal da objetiva, e coeficientes de calibração, é possível calcular os versores

que representam a direção das estrelas observadas no referencial do sensor.

Correções são efetuadas para compensar efeitos da distorção do

sistema óptico. Estas correções podem, dependendo do caso, ser efetuadas antes,

durante ou depois destas conversões.

Como saída desta etapa se tem uma lista de estrelas observadas, com

coordenadas dadas no referencial do sensor na forma de versores. Esta lista pode

incluir a magnitude das estrelas e também informações adicionais, dependendo do

caso. Esta lista, denominada de lista de estrelas observadas, é enviada para o

algoritmo de identificação de estrelas.

3.3.4 Algoritmo de Identificação de Estrelas

Basicamente, o algoritmo de identificação de estrelas compara as estrelas

observadas (presentes na lista das estrelas observadas) com estrelas catalogadas

(cujas coordenadas são dadas em um referencial que não gira), tentando estabelecer

uma correspondência unívoca entre as estrelas observadas e as estrelas catalogadas.

O objetivo deste processo é descobrir as coordenadas das estrelas observadas neste

referencial que não gira. Pois uma vez que se tem para pelo menos duas estrelas as

suas coordenadas simultaneamente no referencial do sensor e no referencial que não

gira é possível estabelecer a relação entre estes dois referenciais, que nada mais é do

que a atitude do sensor de estrelas propriamente dita.

35

De acordo com Carvalho(2001), existem quatro possibilidades no

processo de identificação de uma estrela:

– identificação correta => A estrela observada é associada a somente uma estrela

catalogada, que lhe corresponde.

– identificação errônea => A estrela observada é associada a somente uma estrela

catalogada, que não lhe corresponde.

– não identificação => Nenhuma correspondência é encontrada.

– identificação ambígua => Existe mais de uma estrela catalogada que pode ser

associada à estrela observada, das quais apenas uma, ou nenhuma, lhe corresponde.

O algoritmo de identificação de estrelas pode tentar resolver a

ambiguidade no caso de uma identificação ambígua, ou desistir e considerar a estrela

como não identificada, caso a resolução de ambiguidade seja impossível ou insegura

(isto é, que pode levar a identificações errôneas).

Dos cenários acima, o pior é a identificação errônea, pois numa aplicação

real não há como se distinguir entre uma identificação correta e uma identificação

errônea. Uma identificação errônea pode levar ao cálculo de uma atitude incorreta, que

por sua vez pode levar a espaçonave a se descontrolar. Um descontrole em uma

espaçonave pode acarretar danos permanentes em instrumentos ou até mesmo a

perda de uma missão.

Existem algoritmos de identificação de estrelas que necessitam apenas

de um catálogo de estrelas. Porém há outros que se utilizam também de tabelas de

busca acelerada, ou de bancos de dados especialmente preparados.

36

3.3.5 Determinação da atitude

Uma vez concluída a identificação de estrelas, a lista das estrelas

identificadas é enviada ao algoritmo de determinação de atitude. Comparando-se as

coordenadas das estrelas identificadas no referencial do sensor com as coordenadas

das mesmas estrelas no referencial do sensor, é possível estabelecer a relação entre

estes dois referenciais. Em outras palavras, a partir desta comparação o algoritmo de

determinação de atitude determina a atitude do sensor de estrelas. A atitude do sensor

de estrelas pode ser parametrizada de várias formas(Descritas no capitulo 2 nas

seções 2.1.2 á 2.1.4).

Uma vez obtida a atitude do sensor de estrelas, a atitude do veículo

espacial pode ser determinada diretamente, pois a relação entre o referencial do

sensor e o referencial da espaçonave é bem conhecida, já que o sensor é fixado na

espaçonave. Por exemplo, se a atitude do sensor de estrelas for parametrizada por

uma matriz de atitude M ng−s que transforma um vetor do referencial do sensor para o

referencial do sensor, a matriz de atitude da espaçonave pode ser determinada por:

M ng−e=M s−e ● M ng− s (2.8)

M ng−e É a matriz de atitude da espaçonave.

M s−e É a matriz que relaciona o referencial do sensor ao referencial da espaçonave, obtida em laboratório, durante a integração e testes do sensor no satélite / sonda espacial.

M ng−s É a matriz de atitude do sensor de estrelas.

A equação (2.8) relativamente simples, pois sendo as matrizes de atitude

matrizes 3×3, envolve apenas vinte e sete multiplicações e dezoito somas. Se a atitude

for representada por quatérnions, a transformação de atitude representada pela

equação (2.8) é ainda mais simples, envolvendo apenas 16 multiplicações e 12 somas

ou subtrações (MARKLEY, 1978). Desta forma, este cálculo pode ser realizado pelo

37

computador do subsistema de controle de atitude e órbita, mesmo que o processador

deste computador apresente um poder de processamento bem inferior ao poder de

processamento do processador do sensor de estrelas.

As vantagens de se fazer a transformação da atitude do sensor para a

atitude da espaçonave (através da equação (2.8) ou similar) no computador do

subsistema de controle de atitude e órbita, é simplificar a interface lógica entre o sensor

de estrelas e este computador, já que desta forma, não seria necessário informar ao

sensor de estrelas como este está fixado com relação ao referencial da espaçonave.

Porém, como este cálculo é bastante simples, o projetista de um sensor de estrelas

pode também deixar para o usuário (normalmente o projetista da malha de controle de

atitude da espaçonave) a opção de realizar esta transformação dentro do sensor de

estrelas, se isto for desejável.

A atitude do sensor de estrelas (ou da espaçonave) é então formatada e

enviada para o computador do subsistema de controle de atitude e órbita, onde será

utilizada para realimentar a malha de controle de atitude, como mostrado na figura 16.

Figura 17: Etapas Malha de controle de atitude do veículo espacial

Fonte: FIALHO(2007)

38

Numa implementação real, muitas vezes os algoritmos de determinação

de atitude são chamados como sub-rotinas do algoritmo de identificação de estrelas, já

que o algoritmo de identificação de estrelas pode necessitar de uma estimativa de

atitude durante o processo de identificação para confirmar uma possível identificação

ou a estrutura do software pode obrigar a isto.

Figura 18 : Fundamentos da operação de um sensor autônomo.

Fonte: FIALHO, 2007

3.3. Perdido no Espaço (Lost-in-Space)

A aquisição atitude inicial, ou de reconhecimento de padrões de

constelações de estrelas, não é uma questão trivial. O problema é ilustrado na Figura

9. A segunda geração de estrela rastreador é ressentido com uma imagem de uma

pequena porção do céu noturno. A imagem inclui incertezas na magnitude e nas

posições das estrelas. Além disso, os falsos objetos podem estar presentes na imagem

(planetas, outros satélites, radiações, etc). O rastreador de estrelas necessita de

poucos segundos para completar essa tarefa.

39

Existe problema pode ser resolvido de vários modos cada qual com seu

algoritmos, por exemplo Kolomenkin(2008), propôs um algoritmo em que consistia

encontrar na imagem estrelas com magnitude 6 ou mais e medir a distância entre ela e

as estrelas próximas e por meio de um algoritmo de busca encontrar no catalogo qual

era a estrela e sua posição, por consequência encontrando a atitude inicial(Liebe,

1997).

Figura 19: Realização do reconhecimento de padrões em uma constelação.

Fonte: Liebe(1997)

3.3.7 Requerimento do Processador

Rastreadores de segunda geração estrela requerem grandes recursos

computacionais para fazer a aquisição atitude inicial e calcular o quartenion dos dados

de imagem em altas taxas de quadros, os dois exemplos principais [10,11], pista,

realizar o reconhecimento de padrões das constelações estrela em menos de 2

segundos. A velocidade de atualização depende de se rastrear eletrónica especiais

operar o CCD em um "modo de janelas" ou o microcomputador tem para digitalizar a

imagem inteira e controlar todo o processamento de imagem, por si só. Taxas

Atualização para sensores/rastreadores de estrela são da ordem de 1-30 Hz. . Um

40

processador de 10 a 15 MIPS é necessário (MIPS - Microprocessor without Pipeline

Stages Interlocked, Microprocessador sem etapas interbloqueadas no Pipeline ).

3.3.8 Analógico-digital (ADC) de resolução

Há um grande espaço entre o brilho o mais obtuso e a estrela mais

brilhante detectado. A fim de preservar a informação, é desejável utilizar uma alta

resolução, 12-bits ADC. No entanto, quando um número grande de estrelas são

utilizadas na imagem (> 50), apenas uma pequena fração das estrelas são tão

brilhantes ao ponto de ser necessário mais de 8 bits de arte. Se apenas 8 bits são

utilizados, existe uma grande vantagem computacional e as poucas estrelas muito

brilhantes na imagem podem ser descartadas, já que a sua contribuição para a

precisão geral é pequena.

3.3.9 Taxa de Atualização

A taxa de atualização depende de dois fatores: o tempo de exposição e o

tempo de processamento para a imagem. Estes dois processos podem ser

Pipeline(processo pelo qual uma instrução de processamento é subdivida em etapas,

uma vez que cada uma destas etapas é executada por uma porção especializada da

CPU, podendo colocar mais de uma instrução em execução simultânea).

Quanto maior o tempo de exposição, mais fótons são utilizados e melhor

será a relação sinal-ruído. No entanto, todo subsistema de controle de atitude depende

de como exatamente a atitude pode ser extrapolada para um momento específico.

Portanto, o tempo de exposição e precisão são compensações para uma plataforma

estável, de acordo com a dinâmica de naves espaciais.

41

Para as unidades da segunda geração são necessários grandes cálculos

entre as atualizações, o que pode muito bem ser o fator limitante na taxa de quadros.

No caso de um V/E estabilizado por spin, o tempo de exposição é limitado, porque as

estrelas são espalhadas ao longo de uma longa faixa resultando em uma perda efetiva

da sensibilidade e precisão.

Capitulo 4 - Simulações

O texto a seguir já está formatado para implementação direta no

MATLAB. Trata-se de um .m (um script do MATLAB). Para este estudo foi utilizada a

referência BREJÃO (2010).

>>%inicio da simulação%

%Parte I:%

%Inicialmente são definidos os sistemas de coordenadas referência tais descritos no

capitulo 2 seção 2.1 deste trabalho%

%Definindo o sistema geocêntrico inercial(I,J,K)%

I = [1;0;0];

J = [0;1;0];

K = [0;0;1];

%Definindo o sistema fixo no hardware do veículo espacial(u,v,w)%

u = [1;0;0];

v = [0;1;0];

42

w = [0;0;1];

%A orientação de u, v, w com relação a I, J, K fornece a atitude do V/E. Essa atitude é

uma matriz, A.(Capitulo 2 seção 2.1.1)%

%Ambos relacionados como se segue:%

u(1)= dot(u,I);

u(2)= dot(u,J);

u(3)= dot(u,K);

v(1)= dot(v,I);

v(2)= dot(v,J);

v(3)= dot(v,K);

w(1)= dot(w,I);

w(2)= dot(w,J);

w(3)= dot(w,K);

%Assim, tem-se%

u=[u(1), u(2), u(3)];

v=[v(1), v(2), v(3)];

43

w=[w(1), w(2), w(3)];

%Como consequência, obtém-se a matriz de atitude inicial "A0" do V/E:%

A0= [u;v;w]

A0 =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

%Note que A0 é a identidade de ordem 3. Tal matriz informa que o V/E não apresenta

desvios de atitude%

%Serão realizadas 3 rotações de atitude um rolamento, uma arfagem e uma guinada.

(seção 2.1.2)%

%Primeira rotação:%

%A primeira rotação que será realizada é o rolamento. Considere alfa= 180°(ou π rad)

o ângulo de rolamento e R(alfa) a matriz de rotação%

%Considere R(alfa)= R1%

alfa = pi;

R1= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

%Assim a nova matriz de atitude será:%

A1= R1*A0

A1 =

44

1 0 0

0 0 1

0 -1. 0

%Segunda Rotação%

% A segunda rotação que será realizada é a arfagem. Considere beta= 90°(ou π/2 rad)

o ângulo de arfagem e A(beta) a matriz de rotação %

%Considere A(beta)= R2%

beta=pi/2;

R2=[cos(beta) 0 -sin(beta); 0 1 0; sin(beta) 0 cos(beta)];

%Assim, a nova matriz de atitude de V/E será:%

A2= R2*A1

A2 =

0 1 0

0 0 1

1 0 0

% A terceira rotação que será realizada é a guinada. Considere gama = 270°(ou 3π/2

rad) o ângulo de arfagem e G(gama) a matriz de rotação %

%Considere A(gama)= R3%

gama=3*pi/2;

45

R3=[cos(gama) sin(gama) 0; -sin(gama) cos(gama) 0; 0 0 1];

%Assim a nova matriz de atitude do V/E será:%

A3= R3*A2

A3=

0 0 -1

0 1 0

1 0 0

%Este resultado obtido através do procedimento no qual foram empregadas três

matrizes de rotação consecutivas uma em cada eixo u,v e w%

%Suponhamos agora que o veículo com desvio de atitude nula vá executar um

rolamento de 270° em 10 segundos a velocidade constante e o sensor/rastreador de

estrelas possui uma taxa de atualização de 1Hz. Quais seriam as matrizes de atitude

neste intervalo?%

%Tomando que os referenciais já foram computados e que a matriz sem desvios de

atitude está armazenada em uma matriz A0, como está descrito no início destas

simulações%

%Note que a cada segundo que se passa 27° são rotacionados logo são 10 rotações

de 27° cada %

alfa1=3*pi/20;

R1= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A1= R1*A0;

A1=

46

1 0 0

0 0.891 0.454

0 -0.454 0.891

alfa2=3*pi/20;

R2= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A2=R2*A1;

A2=

1 0 0

0 0.5878 0.8090

0 -0.8090 0.5878

alfa3=3*pi/20;

R3= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A3=R3*A2;

A3=

1 0 0

0 0.1564 0.9877

0 -0.9877 0.1564

alfa4=3*pi/20;

R4= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A4=R4*A3;

47

A4=

1 0 0

0 -0.3090 0.9511

0 -0.9511 -0.3090

alfa5=3*pi/20;

R5= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A5=R5*A4;

A5=

1 0 0

0 -0.7071 0.7071

0 -0.7071 -0.7071

alfa6=3*pi/20;

R6= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A6=R6*A5;

A6=

1 0 0

0 -0.9511 0.3090

0 -0.3090 -0.9511

alfa7=3*pi/20;

R7= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

48

A7=R7*A6;

A7=

1 0 0

0 -0.9877 -0.1564

0 0.1564 -0.9877

alfa8=3*pi/20;

R8= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A8=R8*A7;

A8=

1 0 0

0 -0.8090 -0.5878

0 0.5878 -0.8090

alfa9=3*pi/20;

R9= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A9=R9*A8;

A9=

1 0 0

0 -0.4540 -0.8910

0 0.8910 -0.4540

49

alfa10=3*pi/20;

R10= [1 0 0;0 cos(alfa) sin(alfa); 0 -sin(alfa) cos(alfa)];

A10=R10*A9;

A10=

1 0 0

0 0 -1

0 1 0

%Como se observou as rotações de euler não sofreram variação com o calculo por

partes uma vez que os resultados da primeira rotação(no início desse capítulo) de

rolagem e esta ultima%

%Fim da simulação%

Capitulo 5 - Resultados

O principal resultado deste trabalho é a descrição dos sensores estelares e sua

evolução. Para tanto, foi preciso entender como o sensor estelar funciona, assim como

os algoritmos envolvidos e sua importância na determinação de atitude.

Adicionalmente, com o uso do software MATLAB, foi estudado/criado um programa que

simula as transformações algébricas do controle e variação de atitude descritos no

capitulo anterior.

50

Capitulo 6 - Conclusão

Pode se perceber que o investimento da nação no avanço tecnológico ao

de correr do tempo vem provocando grandes mudanças na tecnologia como por

exemplo a evolução dos sensores estelares. De uma geração de sensores para outra

pode se observar uma redução drástica de parâmetros indesejáveis e uma ampliação

de capacidade do sensor um exemplo fácil de se observar isto é comparar o sensor

ASTROS da primeira geração com o sensor AST-201 da segunda geração.

Este estudo possibilitou o conhecimento do funcionamento de diversos

sensores de estrelas assim como a métodos de representação e controle de atitude. O

que proporcionou uma melhor compreensão desta atividade de um modo geral. Ao

longo do estudo, pode se constatar como é fundamental o sucesso para qualquer

missão espacial e que o controle de atitude preciso é indispensável para este sucesso.

O contato com o software MATLAB, ferramenta de grande importância e

praticidade não apenas para a engenharia aeroespacial mas para qualquer engenharia,

também foi extremamente proveitoso, pois proporcionou um grande contato com a

programação sendo assim uma experiência importante para a vida acadêmica.

O contato com o projeto PDPD (Pesquisa Desde o Primeiro Dia), projeto

exclusivo da Universidade Federal do ABC, proporcionou o amadurecimento deste

autor (aluno) e aguçou ainda mais a vontade de seguir o curso de engenharia

aeroespacial provando mais uma vez o grande aproveitamento do contato entre o

aluno recém-chegado e o meio acadêmico. Graças ao trabalho, a perspectiva de

prosseguimento nesta universidade, dos estudos abordados ao longo de toda essa

pesquisa, tendo em vista alcançar um conhecimento mais abrangente sobre o assunto

nela contido.

51

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