Guia n°0 geometria 7° vectores y plano cartesiano
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¡NST¡TUCION EDUCATIVA INEM JORGE ISAACS
CAMPO DE FORMACION: Científico
Asignatura: Geometría -7
Lección 1: Vectores'
to"mprende@ Un carro a controlremoto recorre una pista
de carreras.lnicialmente avanza 1 50 cm
hacia el narte,vira al occidente y recorre
70 cm, cambia la dirección hacia el sur yavanza 200 cm,y finalmente gira hocia el
or¡ente y recorre 5A cm, hasta la meta.
¿Cómo se pueden representar gráficamente
los desplazamientos del cato?
:, .': t-i¡,i.,r..:,-|,,
Los desplazam¡entos delcarro se pueden representar por medio de vectores.Los vectores se caracterizan por su dirección, sü sentido y su magnitud.
Vector Dirección 5entido Magnitud
horizontala la derecha
(+) +8
SVectorSe represento por
uno flecho que
indico lo dirección,
el sentido y lomognitud del
desplozomiento.
Se simbolizomedionie uno letro
minúsculo con uno
flecho sobre ello.
Dirección
lndico cómopuede ser el
desplozomiento:horizontol o verticol.
Senfido
lndico lo orieniocióndel desplozomiento,Por ejemplo: hocioorribc, hocio obojo,o lo derecho, o loizquierdo, positivo
o negoiivo.
Mognitud
lndico el número de
unidodes de medidoque se despiozo un
objeto.
Vector opuesloDodo un vector á, el
vecfor -3 indico un
vector con iguolmogniiud y
dirección que á,pero con diferente
seniido.
horizontal a la izquierda
(-)
hacia abajo
(-)
hacia aniba
(+)
seis unidades
-6
cuatro unidades
-/4-
cinco unidades
+5vertical
vector d
Dos vectores opuestos tienen la misma magnitud y dirección, pero diferentesentido.
tI
?r!, -
l-II-;-I
_;-rI
Ii---I
1tu
ocho unidades i
a.Direcciónhorizontal:4unidadesaladerechaa"th._re"#-Ltb. Dirección horizontal:3 unidades a la izquierda +e. Dirección vertical:2 unicjades hacia abajo + IL'T.d. Dirección vertical: 5 unijades hacia arriba I i *" *-*r_-,- e. -[
Iz, Determina la dirección,el sentido y la magnitud l
de cada vector.
ó cl ..&panecr . Representa, mediante un vector, el desplaza-
miento indicado.
B^a.--D.':,.-i--2 11
C=rir',rrrrrd.II-15 rI
-qtu
¡ Mediante núnneros enteros, determina la mag-
nitud y ei sentido de cada vector.
a: Representa el vector opuesto a cada vector.
a.1"# b.*#-_16 -4
e"T d.3r e.T-f ^ + rr-) -l- r-g
5.i Para cada vector, describe su dirección, magnitud y sentido.
a.b.rc.G.t€.:l: -L,
------l-_---r-_-|r------r-----.r-T----T-T-i: -i-
'Ti+i,l tt!rii
Magnitud
Ancliza.6u Para cada uno de los siguientes vectores, describe la dirección,la magnitud y el sentido
del vector opuesto correspondiente.
a. ñ: dirección: vertical;sentido: hacia arriba;magnitud: ocho unidades*n:
b. 7: dirección: horizontal;sentido: hacia la izquierda;magnitud:diez unidades
--'v'
c. f : dirección: vertical;sentido: hacia abajo; magnitud: doce unidades_F:
iRen$ehme
7, En uno de sus recorridos de entrenamiento, un carro de carreras recorre 150 m al oriente,
80 m hacia e! norte,70 m hacia el occidente y 100 m hacia el sur.¿En qué posición queda
con respecto a su posición inicial después del último desplazamiento?
¡NSTITUC¡ON EDUCATIVA INEM JORGE ISAACS
CAMPO DE FORMACION: Científico
Asignatura: Geometría -7
Lección 2: Representación de puntos en el plano cartesiano.
BPtono cortesiono
El piono coñesiono
con cuoiro cuodrontespermite locolizor
lugores y
movimienics,leniendo en cuenfo
dos direcciones con
sus dos senirdcs:
hcrizonlol(derecho-izquierdo);
venrcol
(cii'ibo-obcjo)
8 Ellanzamiento de martillo es una pruebaolímpica, que consiste en lanzar unaesfera de metal, atada al extrema de
una cuerda, desde el centro de un compo.
En la gráfíca se señalan los lugares
dande clyeran cuatro esferas.
¿Cómo se padría representargeométricamente la posición
de las cuatro esferas?
Walter Henning (USA), campeón
norte¿mericano de lanzamiento de martillo.
'.:':tt ':i '
Para representar ia posición donde cayó el martillo,en los cuatró lanzamientos,se
utiliza el plano cartesiano con cuFtro cuadrantes.
",Los sentidos de la dirección horizontal
' se representan con signo positivo (+)a la derecha,y a la izquierda con signonegativo (-).
' lgualmente,los sentidos de la direcciÓn
+ vertical se representan con signopositivo (+) hacia arriba y negativo (-)hacia abajo.
' Cada punto en el plano se determinamediante dos coordenadas, La primera
se localiza sobre el eje horizontaly la
segunda sobre el vertical.
Representaciór¡ en el pEano cartes¡anoEn cada dirección, el sentido se indicacon elsigno de cada coordenada.
. El primer lanzamiento llegóal punto A (80,20).
. El seQundo lanzamiento llegóal punto I (-30,70).
. Eltercer lanzamiento liegóal punto C (-70, -80).
. El cuarto lanzamiento llegóal punto D (60, -30).
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!=10 m
_$ lndicaJa ubicación de cada objeto en el plano
cartesiano,escríbiendo la pareja ordenada que
le corresponde.
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if
,-|.¡,Traza un plano cartes¡ano con cuatro cuadran-tes y localiza los siguientes puntos.
PJ0!es0s¡ .,, l\4odeloción ri;\j Rozonomienf0 r'it, Comunicoción. ,, aeqotució¡ dq lrgble,rfl¡l
Áratl¡ai¡ Partiendo del punto (0,0), encuentra el punto al
que se llega por los desplazam¡entos indicados:
a. Dos unidades hacia arriba, tres unidades a laderecha y dos unidades hacia arriba
b. Cuatro unidades hacia la derecha,tres unida-des hacia arriba y cinco unidades hacia abajo
e. Cinco unidades hacia abajo, dos unidades ha-
cia la izquierda y ocho unidades hacia arriba
d.Tres unidades hacia la izquierda, dos unidadeshacia abajo y cuatro unidades hacia la izquierda
e. Una unidad hacia arriba, dos unidades hacia
la izquierda y tres unidades hacia abajo
.$, Partiendo del punto dado y siguiendo la rutaseñalada por los vectores, encuentra el puntoal cual se llega en cada caso.
ftÉr¡elüe'7-; El juezde una competencia de lanzamiento de
martillo debe hacer un esquema que indiquela posición de cada uno de los cuatro lanza-mientos. Sale desde el sitio del lanzamientohacia el norte y avanza 100 m; gira a la izquier-da, avanza B0 m y encuentra el martillo A. Lue-go avanza 70 m hacia ei sur y encuentra el mar-tillo B. A continuación avanza hacia el oriente160 m y encuentra el martillo C, Finalmente,avenza 50 m hacia el norte y luego 50 m a laderecha y encuentra el martilio D. ¿Cuál es lalocalización de cada uno de los martilios en el
plano cartesiano?
:íl Establece en qué cuadrante delplano cartesia-no está ubicado cada uno de los sigujentespuntos.
a. A (4, 2)
c. B (3, -2)e. C(-4,2)
g. D (5,3)
a. M (a,2)
c. N (3, -2)e. P (-4,2)
e.o (s,3)
b. R (-3, -2)d. 5 (-4,6)
f. T (6, -4)h. u (-5, -4)
1j En el plano cartesiano,traza la ruta que describelos puntos en el orden indicado.
a. (0, 0), (.4,0), (6,0), (6, 3), (6, 5)
b.(0,0), (2,a),\2,3), (-1,3), (-1, 1)
c. (3, Ol, \3,2),t-2 2J,t-2,41, (- 5, 4),\-5, -2)d,(-2,3'),(.*4,3),t-+, -2),1-6 -2), (--6, -5)