EXXITUS Vestibulares e ConcursosO xito ao seu alcanceMATEMTICA PROF: SANDRO GOMES

GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS EXERCCIOS RESOLVIDOS

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:

Duas grandezas so ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a reduo de uma implica na reduo da outra, ou seja, o que voc fizer com uma acontecer com a outra.

Exemplo: Se numa receita de pudim de micro-ondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins, ou reduzir metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita.

Observe a tabela abaixo que relaciona o preo que tenho que pagar em relao quantidade de pes que pea:Preo (R$)0,200,401,002,004,0010,00

N de pes125102050

PREO e QUANTIDADE de pes so grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peo mais pes, pago mais, se peo menos pes, pago menos. Observe que quando dividimos o preo pela quantidade de pes obtemos sempre o mesmo valor.

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:

Duas grandezas so ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na reduo da outra, quando a reduo de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que voc fizer com uma acontecer o inverso com a outra.Exemplo:Numa viagem, quanto maior a velocidade mdia no percurso, menor ser o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade mdia, maior ser o tempo de viagem.Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade mdia e o tempo de viagem, para uma distncia de 600km.

Velocidade mdia (km/h)60100120150200300

Tempo de viagem (h)1065432

VELOCIDADE MDIA e TEMPO DE VIAGEM so grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade mdia levo um tempo maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade mdia pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor.

OBSERVAES:I PARA SABER SE DUAS SUCESSES SO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, BASTA SIMPLIFICAR AS RAZES, SE OS RESULTADOS FOREM IGUAIS, ENTO, ESTAR CONFIRMADA A PROPORCIONALIDADE DIRETA.

II PARA SABER SE DUAS SUCESSES DADAS SO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, TEMOS QUE MULTIPLICAR OS ELEMENTOS CORRESPONDENTES, SE OS RESULTADOS FOREM IGUAIS, ENTO, HAVER SIDO CONFIRMADA A PROPORCIONALIDADE INVERSA.

EXERCCIOS

01. Diga se diretamente ou inversamente proporcional:a) Nmero de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poder consumir. c) Nmero de erros em uma prova e a nota obtida.d) Nmero de operrios e o tempo necessrio para eles construrem uma casa.e) Quantidade de alimento e o nmero de dias que poder sobreviver um nufrago.

02. Calcule os valores de x e y, sabendo que:a) as sucesses (x, 4, 10) e (6, 8, y) so diretamente proporcionais.b) as sucesses (2, x, 6) e (15, 3, y) so inversamente proporcionais.c) as sucesses (5, 20, x) e (3, y, 6) so diretamente proporcionais.d) as sucesses (x, 3, 2) e (7,14, y) so inversamente proporcionais.

03. Os nmerosx, ye32so diretamente proporcionais aos nmeros 40, 72, 128. Determine os nmerosxey.

04.Sabendo que x, y, ze120so diretamente proporcionais aos nmeros 150, 120, 200 e 600, determine os nmerosx, yez:

05. Resolva os problemas:a) Divida o nmero 200 em partes diretamente proporcionais aos nmeros 5 e 3.b) Divida o nmero 160 em partes diretamente proporcionais aos nmeros 5, 2 e 3.c) Divida o nmero 480 em partes diretamente proporcionais aos nmeros 7, 5 e 4.d) Divida o nmero 42 em partes inversamente proporcionais aos nmeros 4 e 3.e) Divida o nmero 380 em partes inversamente proporcionais aos nmeros 2, 5 e 4.f) Dividir o nmero 210 em partes inversamente proporcionais a 3, 5 e 6.g) Dividir o nmero 130 em partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 6.06. Trs pessoas formam uma sociedade comercial e combinam que o lucro da firma, no final do ano, ser dividido em partes diretamente proporcionais s quantias que cada um deu para a formao da sociedade. O scio A, empregou R$ 1.500.000; o scio B, R$ 1.000.000 e o scio C, R$ 800.000. sabendo que o lucro foi de R$ 6.600.00, calcule a parte de cada um no lucro obtido.

07. Dois amigos jogaram na loteria; o primeiro entrou com R$ 140,00 e o segundo com R$ 220,00. Ganharam um prmio de R4 162.000, que deve ser rateado em partes diretamente proporcionais s quantias com que cada um entrou. Quanto dever receber cada um?

08. Trs tcnicos receberam ao todo R$ 2.550. O primeiro trabalhou 15 dias razo de 6 horas por dia; o segundo, 25 dias razo de 4 horas por dia; e o terceiro, 30 dias razo de 5 horas por dia. Quanto recebeu cada um deles?

09. Trs funcionrios arquivaram um total de 382 documentos em quantidades inversamenteproporcionais s suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condies, correto afirmar queo nmero de documentos arquivados pelo funcionriomais velho foi:10. Na bandeira brasileira, o comprimento e a largura so diretamente proporcionais a 10 e 7. Carla quer fazer uma bandeira com 2 m de comprimento. Quantos metros dever ter a largura?

a) 1,20 b) 1,30 c) 1,40 d) 1,50 e) 1,70