Graduação em Engenharia Ambiental Laboratório de Física II ......catapulta, algo que ia muito...
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Graduação em Engenharia Ambiental
Laboratório de Física II
ENGENHOCAS 2017:
CATAPULTA DE COLHER
Bruna Nunes Soares
Camila Leme Moreira de Andrade
Gisele Miranda dos Santos
Mayara Carla Rodrigues Rosa
Werbate Cavalcante de Souza
Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes
2º Semestre/2017
I. Objetivo
Este experimento possui como objetivo a construção de uma
catapulta de colher que, além de ser um brinquedo acessível, contempla
conceitos físicos com muitas aplicações no cotidiano.
II. Introdução
Uma breve História da Catapulta:
A catapulta é uma arma proveniente da Antiguidade, tendo muita
repercussão na História do homem. Ela surgiu na cidade-Estado grega da
Siracusa, na ilha de Sicília (atual Itália), por volta de 399 a.C., mas o
engenheiro que concebeu a peça não é conhecido. [1]
O início desta engenhosa invenção que, foi aprimorada com o
tempo, faz referência ao rei da província de Siracusa, Dionísio; ele necessitava
proteger seus domínios econômicos contra ameaças inimigas, e com isso,
incentivou os artesões da época a criarem uma solução. Portanto, nasceu a
catapulta, algo que ia muito além da própria força física para guerrear e que,
passou a vencer a guerra, substituindo o homem. [1]
Mas os gregos não pararam por aí; após 70 anos da invenção da
catapulta, Atenas já contava com uma variedade de modelos impulsionados
por sistemas de torção que ampliavam o alcance do projétil. [1]
A Catapulta de Mangonel:
Com o tempo, houve o aprimoramento das catapultas, contudo, este
experimento possui como inspiração a catapulta de Mangonel, ilustrada na
figura 1. [2]
A manganela era um tipo de catapulta ou máquina de sítio usada na
era medieval para lançar projéteis contra paredes de castelos. Possuía alta
precisão. [2]
Figura 1- Catapulta de Mangonel.
Fonte: http://www.wingsunfurled-web.com/fr/carnet-voyage/france/provence-alpes-cote-
azur/provence-photo-baux-de-provence-00070.html. Acessado em: 14/06/2017.
A Física da Catapulta:
As catapultas, além de possuírem uma história fantástica, tem
funcionamento explicado com base em diversos conceitos físicos. Para uma
melhor compreensão deste experimento, é necessário discutir os principais
conceitos físicos atrelados à catapulta. A figura 2 dá uma breve ideia das forças
que atuam sobre ela.
Figura 2- Forças que atuam na catapulta.
Fonte: http://fisica-em-acao.blogspot.com.br/?m=1. Acessado em: 14/06/2017.
Trajetória
A trajetória é o espaço percorrido por um corpo no espaço, tendo
como referência um sistema de coordenadas. Portanto, a trajetória baseia-se
em informações sobre a posição e a velocidade de um corpo. [3]
No lançamento de um projétil, através da catapulta, esse projétil fará
um percurso, denominado de trajetória e, o sistema usado para o estudo desse
movimento é o sistema cartesiano (x, y).
Inércia
A inércia é a tendência que os corpos possuem de manter a sua
velocidade vetorial constante. É um conceito fundamentado na Primeira Lei
de Newton. [3]
Primeira Lei de Newton: “Um corpo em repouso permanece em
repouso a não ser que uma força externa atue sobre ele. Um corpo em
movimento continua em movimento com rapidez constante e em linha reta a
não ser que uma força externa atue sobre ele”. [4]
Como será explicado, há forças que atuam sobre o projétil
lançado pela catapulta, contudo, se não houvesse atrito, nem aceleração da
gravidade, o movimento se manteria constante.
Lançamento Oblíquo de Projéteis
O lançamento de projéteis, ilustrado na figura 3, é um caso especial
de movimento bidimensional, onde há uma partícula se move tanto no plano
horizontal como no vertical, cujo plano vertical acarreta na partícula uma
aceleração constante, igual à aceleração de queda livre , dirigida para baixo.
O movimento dessa partícula é denominado movimento balístico. Um projétil
pode ser uma bala de canhão, uma bola de pingue-pongue, ou até mesmo uma
borracha arremessada por uma catapulta. [5]
A velocidade, representada por um vetor com um dado ângulo de
lançamento, pode ser decomposta tanto no eixo y, quanto no eixo x, para o
estudo do comportamento do movimento em ambas as dimensões. Portanto,
esse vetor velocidade é a soma das duas componentes, dada pela equação 1.
. Equação (1)
Figura 3- Lançamento de Projétil (movimento em duas dimensões).
Fonte: http://www.dinamatica.com.br/2013/08/lancamento-obliquo.html?m=1. Acessado em:
14/06/2017.
Portanto, o movimento de um projétil pode ser estudado quanto no
eixo horizontal, como no eixo vertical.
As unidades de medidas do deslocamento, da velocidade, da
aceleração e do alcance são, respectivamente, de acordo com o S.I. (Sistema
Internacional de Unidades): m, m/s, m/s² e m.
Movimento Horizontal:
Em qualquer instante , o deslocamento horizontal do projétil, em
relação à posição é dado pela equação 2, onde o vetor é decomposto no eixo
horizontal (eixo do cossenos).
. Equação (2)
Derivando a equação da posição, em relação ao tempo, obtêm-se a
equação da velocidade (equação3).
. Equação (3)
Ao derivar novamente, obtêm-se o valor da velocidade, que será
nula, pois a derivada de uma constante é nula. A equação 4 mostra, portanto,
que não existe aceleração na direção horizontal e que, a velocidade mantêm-
se constante.
. Equação (4)
Movimento Vertical:
Em qualquer instante , o deslocamento vertical do projétil, em
relação à posição é dado pela equação 5, onde o vetor é decomposto no eixo
vertical (eixo do senos), e corresponde à aceleração da gravidade.
. Equação (5)
Derivando a equação da posição, em relação ao tempo, obtêm-se a
equação da velocidade (equação 6).
. Equação (6)
Ao derivar novamente, obtêm-se o valor da velocidade, que será
igual ao valor da gravidade. A equação 7 mostra, portanto, que o movimento
vertical possui a aceleração igual à da gravidade.
. Equação (7)
Para um melhor entendimento a respeito da variação da
componente da velocidade, apenas na vertical, pode-se tomar como exemplo
um skatista; a componente vertical da velocidade do skatista, ilustrado na figura
4, está variando, mas não a componente horizontal, que é igual a velocidade
do skate. Em consequência, o skate permanece abaixo do atleta, permitindo eu
ele no skate após o salto.
Figura 4- Skatista representando a variação da componente vertical no movimento em 2D.
Fonte: HALLIDAY, et al. 2008. [5]
Alcance Horizontal:
O alcance R de um projétil, como mostra a figura 5, é a distância
horizontal percorrida pelo projétil até voltar à sua altura inicial (altura de
lançamento). Ele é dado pela equação 8. [5]
. Equação (8)
Figura 5- Alcance de um projétil.
Fonte: HALLIDAY, et al. 2008. [5]
Força Gravitacional
“Ao arremessar um objeto para cima ou para baixo houvesse a
possibilidade de eliminar o efeito do ar sobre o movimento, se observaria que o
objeto sofre uma aceleração constante para baixo, conhecida como aceleração
em queda livre, cujo módulo é representado pela letra . O valor desta
aceleração não depende das características do objeto, como massa, densidade
e forma; ela é a mesma para todos os objetos”. [5]
“O valor de varia ligeiramente com a latitude e com a altitude. No
nível do mar e em latitudes médias o valor é 9,8 m/s²”. Contudo, como no caso
da catapulta, o projétil lançado tem o deslocamento para cima, e a força
puxa-o para baixo, esta tem valor negativo que, desprezando a resistência do
ar, corresponde à -9,8 m/s². [5]
Força Elástica
A deformação de um corpo sólido é consequência da aplicação de
forças externas a ele. A sua composição, geometria, a intensidade e direção da
força aplicada são fatores que ditam esta deformação. Materiais denominados
elásticos são aqueles que recuperam sua forma original após a retirada da
força externa aplicada sobre ele. [6]
Um exemplo de um corpo elástico é a mola helicoidal, apresentado
uma deformação ∆x muito grande a partir de seu comprimento de equilíbrio x,
quando sujeita a uma força deformadora. A força aplicada possui uma
dependência linear com a elongação (ou contração) da mola. A força
restauradora Fel -uma força que nasce no sentido de restaurar o corpo à
posição de equilíbrio- é proporcional à sua deformação linear ∆x, cuja
proporcionalidade está representada na equação 9. [6]
. Equação (9)
A relação expressa na equação 9 é conhecida como a Lei de Hooke,
sendo a constante de proporcionalidade k chamada de constante elástica da
mola e representa o quanto essa mola foi comprimida ou distendida. O sinal
negativo advém do fato dessa força elástica (Fel) ser uma força de
restauração, contrária ao movimento. [6]
A imagem 6 ilustra bem a direção da força elástica em comparação
com o tipo de deformação aplicada. Um exemplar comumente utilizado para
esse estudo é sistema massa-mola, assim como se observa na imagem.
Figura 6- Sistema massa-mola e deformações em relação à posição de equilíbrio.
Fonte: http://plutaoplanetaplutao.blogspot.com.br/2011/10/cursos-do-blog-
mecanica_10.html?m=1. Acesso em: 14/06/2017.
Alguns dos elásticos que podem ser usados para a construção de
uma catapulta de colher estão sob a ação da força elástica quando são
distendidos para dar início ao lançamento, os quais armazenam energia, a
energia potencial elástica, que posteriormente é convertida em energia cinética.
A unidade do S.I. (Sistema Internacional de Unidades) para a força é
o Newton (N).
Energia Potencial Elástica
A energia potencial elástica é ligada à força elástica e, trata-se da
energia associada ao estado de compreensão ou distensão de um material
elástico. Ela é dada pela equação 10, a qual relaciona novamente a constante
da mola (k) e o deslocamento (x). [5]
. Equação (10)
Energia Cinética
Representada pela letra K, a energia cinética diz respeito ao estado
de movimento de um corpo. Portanto, quanto maior a velocidade desse corpo,
maior é a energia cinética. Quando um corpo está em repouso, a energia
cinética é nula.
Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que a
velocidade da luz, a energia cinética é dada pela equação 11.
. Equação (11)
A unidade do S.I. (Sistema Internacional de Unidades) para energia
é o Joule (J).
III. Materiais e Métodos
3.1 – Materiais
4 prendedores de roupa;
11 palitos de sorvete (Figura 7);
3 prendedores de papel (Figura 8);
1 colher de sopa (Figura 9);
20 elásticos (Figura 10);
fita adesiva (Figura 11).
Figura 7 - 11 palitos de sorvete.
Figura 8 - 3 prendedores de papel.
Imagem 2. 3 prendedores de papel.
Figura 9 - 1 colher de sopa.
Figura 10 - 20 elásticos.
Imagem 4. 20 elásticos.
Figura 11 - Fita adesiva.
.
Imagem 5. Fita adesiva.
3.2 – Métodos
1º passo: Para iniciar a construção do brinquedo foi selecionado 3
conjuntos de palitos com 3 palitos de madeira em cada conjunto. Cada
conjunto foi colado com fita adesiva. Como mostra a figura 12.
Figura 12 - Conjunto de palitos com fita adesiva nas extremidades.
2º passo: Em seguida faça um retângulo com o auxilio de
pregadores de madeira deixando uma ponta nas extremidades dos palitos,
como mostra a figura 13.
Figura 13 - Conjunto de palitos com pregadores presos próximos a extremidade.
3º passo: Prenda elásticos nas extremidades dos palitos para dar
estabilidade na base da catapulta, como mostra a figura 14 e 15.
Figura 14 - Elásticos sendo presos nas
extremidades dos palitos.
Figura 15 - Elásticos presos nas
extremidades dos palitos.
4º passo: O próximo passo é a instalação de dois pregadores de
madeira na parte interna da estrutura como mostra a figura 16. Para dar
estabilidade no brinquedo prenda a estrutura com elásticos (figura 17).
Figura 16 - Estrutura após a instalação de pregadores de madeira.
Figura 17 - Estrutura após a instalação de pregadores de madeira.
5º passo: Na quinta etapa deve-se acoplar mais um conjunto de
palitos na parte interna dos pregadores de madeira e prender com mais um
conjunto de elásticos, como mostra a figura 18 e 19.
Figura 18 – Estrutura com mais um
conjunto de palitos acoplado.
Figura 19 - Estrutura com mais um
conjunto de palitos acoplado.
6º passo: Para finalizar a base da catapulta, deve-se reforçar a
estrutura da base com mais dois palitos de madeira, como mostra a figura 20.
Figura 20 - Estrutura reforçada com mais dois palitos de madeira.
7º passo: Na próxima etapa foi acoplado na ponte da colher de
metal um pregador de papel, como mostra a figura 21.
Figura 21 – Pregador de papel preso na ponta da colher.
8º passo: A estrutura da colher foi acoplada na base de madeira,
como mostra a figura 22 e 23.
Figura 22 - Colher com prendedor de papel fixado na base de madeira.
Figura 23 - Colher com prendedor de papel fixado na base de madeira.
9º passo: Na ultima etapa do desenvolvimento do brinquedo foi
acoplado mais um pregador de papel no meio da colher de metal e na estrutura
de madeira, essa duas estruturas foram ligados com elásticos, como mostra a
figura 24, 25 e 26.
Figura 24 - Estrutura após a fixação de mais um prendedor de papel no cabo da colher.
Figura 25 - Estrutura após a fixação de mais um prendedor de papel na estrutura.
Figura 26 - Finalização da catapulta de colher após a fixação de três elásticos entre a colher e
o prendedor de papel da estrutura.
IV. Resultados
Primeiramente mediu-se com um transferidor o ângulo de
lançamento da catapulta em dois momentos: 30º e 40º, posteriormente
realizou-se o lançamento de dois corpos com massas diferentes e anotou-se o
alcance obtido. Os dados estão presentes na Tabela 1.
Tabela 1- Ângulo de Lançamento e Alcance.
Nº de Repetições Alcance 30º (±2)cm Alcance 40º(±2)cm
I 106,0 51
II 87,0 46
III 94,0 56
Média: (95,7±9,6) (51±5)
As massas dos dois corpos utilizados no lançamento foram medidas
na balança de precisão e anotadas, os dados estão presentes na Tabela 2.
Tabela 2- Massas dos Corpos.
Nº de Repetições Massa do Corpo 1 (±0,03)g
Massa do Corpo 2 (±0,03)g
I 16,887 4,038
II 16,887 4,038
III 16,887 4,038
Média: (16,89±0,03) (4,04±0,03)
Anotou-se também o tempo estimado no vídeo para posteriormente
realizar o cálculo da velocidade do corpo. Os dados estão presentes na Tabela
3.
Tabela 3- Tempo de Lançamento.
Nº de Repetições Tempo de lançamento 30º (±0,5)s
Tempo de 40º lançamento(±0,5)s
I 0,41 0,40
II 0,50 0,54
III 0,70 0,55
Média: (0,54±0,1) (0,50±0,08)
Com os dados obtidos é possível calcular a velocidade pela equação
8.
. Equação (8)
Para 30 º:
Para 40 º:
Com a obtenção dos valores da velocidade nos ângulos em que a
catapulta foi submetida, calculou-se a enérgica cinética, através da equação
11, obtendo-se os valores mostrados após a equação.
K=
. Equação (11)
Ângulo de 30º: 9,14 J.
Ângulo de 40º: 4,3 J.
V. Discussão
Analisando a tabela e os cálculos realizados, foi possível concluir
que quando os lançamentos são realizados em ângulos menores, é possível
conseguir um maior alcance, fator devido à força elástica existente na
estrutura.
Quando a catapulta foi submetida ao ângulo de 30º, é perceptível
que o elástico usado foi esticado por completo, tendo uma maior quantidade de
energia armazenada, e tendo como consequência o corpo lançado com um
alcance maior.
Além do mais, para lançamentos mais precisos e para distâncias
acima de 1m, a Catapulta de Colher não seria a mais indicada, isso devido aos
valores que foram obtidos quando o corpo chegou a seu lançamento final, tanto
no ângulo de 30º, quanto no de 40º teve alterações em seus valores em
relação ao tempo, e distâncias com médias abaixo de 1m.
O tempo que os corpos levaram para chegar a sua trajetória final
teve resultados bastante aproximados, podendo concluir que indiferentemente
do ângulo, o tempo seria o mesmo, mesmo que as velocidades obtidas desses
mesmos corpos fossem diferentes.
Com a velocidade e a massa do corpo foi possível encontrar a
energia cinética relacionada ao movimento, podendo também dizer que a
energia cinética foi maior no lançamento em que teve como base o ângulo de
30º.
VI. Referências Bibliográficas
(1) SUPER INTERESSANTE. Disponível em:
http://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerras/.
Acesso em: 05 de maio de 2017.
(2) Guiar Arsenal de Guerra Ed.04 Armas. Disponível em: https://books.google.com.br/books?id=CzywDgAAQBAJ&pg=PA80&lpg=PA80&dq=manganela&source=bl&ots=TaTerfmmv6&sig=Smm-hPh-HrRpuEqRS8GyJCx3UUk&hl=pt-BR&sa=X&ved=0ahUKEwirvOCYptnTAhUKG5AKHZ6JAkY4ChDoAQg6MAU#v=onepage&q=manganela&f=false. Acesso em: 05 de maio de 2017.
(3) ETIC- ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Disponível em:
http://intertemas.toledoprudente.edu.br/revista/index.php/ETIC/article/viewArticle/5839. Acesso em: 05 de maio de 2017.
(4) FÍSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS- TIPLER-VOLUME1-6ªEDIÇÃO. Disponível em: https://pt.slideshare.net/MoniseSousa/tipler-6-ed-vol-1. Acesso em: 05 de maio de 2017.
(5) FUNDAMENTOS DE FÍSICA-VOLUME1-HALLIDAY. Disponível em: https://pt.slideshare.net/AndressaKuibida/fundamentos-da-fsica-vol-1-mecanica-halliday. Acesso em: 05 de maio de 2017.
(6) AULA 6: LEI DE HOOKE. Disponível em:
http://fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6. Acesso em: 06 de
maio de 2017.
(7) MANUAL DO MUNDO. Catapulta de colher. Disponível em:
http://www.manualdomundo.com.br/2013/04/catapulta-de-
colher-brinquedo-de-sucata/. Acesso em: 03 de maio de 2017.