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Graduação em Engenharia Ambiental

Laboratório de Física II

ENGENHOCAS 2017:

CATAPULTA DE COLHER

Bruna Nunes Soares

Camila Leme Moreira de Andrade

Gisele Miranda dos Santos

Mayara Carla Rodrigues Rosa

Werbate Cavalcante de Souza

Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes

2º Semestre/2017

I. Objetivo

Este experimento possui como objetivo a construção de uma

catapulta de colher que, além de ser um brinquedo acessível, contempla

conceitos físicos com muitas aplicações no cotidiano.

II. Introdução

Uma breve História da Catapulta:

A catapulta é uma arma proveniente da Antiguidade, tendo muita

repercussão na História do homem. Ela surgiu na cidade-Estado grega da

Siracusa, na ilha de Sicília (atual Itália), por volta de 399 a.C., mas o

engenheiro que concebeu a peça não é conhecido. [1]

O início desta engenhosa invenção que, foi aprimorada com o

tempo, faz referência ao rei da província de Siracusa, Dionísio; ele necessitava

proteger seus domínios econômicos contra ameaças inimigas, e com isso,

incentivou os artesões da época a criarem uma solução. Portanto, nasceu a

catapulta, algo que ia muito além da própria força física para guerrear e que,

passou a vencer a guerra, substituindo o homem. [1]

Mas os gregos não pararam por aí; após 70 anos da invenção da

catapulta, Atenas já contava com uma variedade de modelos impulsionados

por sistemas de torção que ampliavam o alcance do projétil. [1]

A Catapulta de Mangonel:

Com o tempo, houve o aprimoramento das catapultas, contudo, este

experimento possui como inspiração a catapulta de Mangonel, ilustrada na

figura 1. [2]

A manganela era um tipo de catapulta ou máquina de sítio usada na

era medieval para lançar projéteis contra paredes de castelos. Possuía alta

precisão. [2]

Figura 1- Catapulta de Mangonel.

Fonte: http://www.wingsunfurled-web.com/fr/carnet-voyage/france/provence-alpes-cote-

azur/provence-photo-baux-de-provence-00070.html. Acessado em: 14/06/2017.

A Física da Catapulta:

As catapultas, além de possuírem uma história fantástica, tem

funcionamento explicado com base em diversos conceitos físicos. Para uma

melhor compreensão deste experimento, é necessário discutir os principais

conceitos físicos atrelados à catapulta. A figura 2 dá uma breve ideia das forças

que atuam sobre ela.

Figura 2- Forças que atuam na catapulta.

Fonte: http://fisica-em-acao.blogspot.com.br/?m=1. Acessado em: 14/06/2017.

Trajetória

A trajetória é o espaço percorrido por um corpo no espaço, tendo

como referência um sistema de coordenadas. Portanto, a trajetória baseia-se

em informações sobre a posição e a velocidade de um corpo. [3]

No lançamento de um projétil, através da catapulta, esse projétil fará

um percurso, denominado de trajetória e, o sistema usado para o estudo desse

movimento é o sistema cartesiano (x, y).

Inércia

A inércia é a tendência que os corpos possuem de manter a sua

velocidade vetorial constante. É um conceito fundamentado na Primeira Lei

de Newton. [3]

Primeira Lei de Newton: “Um corpo em repouso permanece em

repouso a não ser que uma força externa atue sobre ele. Um corpo em

movimento continua em movimento com rapidez constante e em linha reta a

não ser que uma força externa atue sobre ele”. [4]

Como será explicado, há forças que atuam sobre o projétil

lançado pela catapulta, contudo, se não houvesse atrito, nem aceleração da

gravidade, o movimento se manteria constante.

Lançamento Oblíquo de Projéteis

O lançamento de projéteis, ilustrado na figura 3, é um caso especial

de movimento bidimensional, onde há uma partícula se move tanto no plano

horizontal como no vertical, cujo plano vertical acarreta na partícula uma

aceleração constante, igual à aceleração de queda livre , dirigida para baixo.

O movimento dessa partícula é denominado movimento balístico. Um projétil

pode ser uma bala de canhão, uma bola de pingue-pongue, ou até mesmo uma

borracha arremessada por uma catapulta. [5]

A velocidade, representada por um vetor com um dado ângulo de

lançamento, pode ser decomposta tanto no eixo y, quanto no eixo x, para o

estudo do comportamento do movimento em ambas as dimensões. Portanto,

esse vetor velocidade é a soma das duas componentes, dada pela equação 1.

. Equação (1)

Figura 3- Lançamento de Projétil (movimento em duas dimensões).

Fonte: http://www.dinamatica.com.br/2013/08/lancamento-obliquo.html?m=1. Acessado em:

14/06/2017.

Portanto, o movimento de um projétil pode ser estudado quanto no

eixo horizontal, como no eixo vertical.

As unidades de medidas do deslocamento, da velocidade, da

aceleração e do alcance são, respectivamente, de acordo com o S.I. (Sistema

Internacional de Unidades): m, m/s, m/s² e m.

Movimento Horizontal:

Em qualquer instante , o deslocamento horizontal do projétil, em

relação à posição é dado pela equação 2, onde o vetor é decomposto no eixo

horizontal (eixo do cossenos).

. Equação (2)

Derivando a equação da posição, em relação ao tempo, obtêm-se a

equação da velocidade (equação3).

. Equação (3)

Ao derivar novamente, obtêm-se o valor da velocidade, que será

nula, pois a derivada de uma constante é nula. A equação 4 mostra, portanto,

que não existe aceleração na direção horizontal e que, a velocidade mantêm-

se constante.

. Equação (4)

Movimento Vertical:

Em qualquer instante , o deslocamento vertical do projétil, em

relação à posição é dado pela equação 5, onde o vetor é decomposto no eixo

vertical (eixo do senos), e corresponde à aceleração da gravidade.

. Equação (5)

Derivando a equação da posição, em relação ao tempo, obtêm-se a

equação da velocidade (equação 6).

. Equação (6)

Ao derivar novamente, obtêm-se o valor da velocidade, que será

igual ao valor da gravidade. A equação 7 mostra, portanto, que o movimento

vertical possui a aceleração igual à da gravidade.

. Equação (7)

Para um melhor entendimento a respeito da variação da

componente da velocidade, apenas na vertical, pode-se tomar como exemplo

um skatista; a componente vertical da velocidade do skatista, ilustrado na figura

4, está variando, mas não a componente horizontal, que é igual a velocidade

do skate. Em consequência, o skate permanece abaixo do atleta, permitindo eu

ele no skate após o salto.

Figura 4- Skatista representando a variação da componente vertical no movimento em 2D.

Fonte: HALLIDAY, et al. 2008. [5]

Alcance Horizontal:

O alcance R de um projétil, como mostra a figura 5, é a distância

horizontal percorrida pelo projétil até voltar à sua altura inicial (altura de

lançamento). Ele é dado pela equação 8. [5]

. Equação (8)

Figura 5- Alcance de um projétil.

Fonte: HALLIDAY, et al. 2008. [5]

Força Gravitacional

“Ao arremessar um objeto para cima ou para baixo houvesse a

possibilidade de eliminar o efeito do ar sobre o movimento, se observaria que o

objeto sofre uma aceleração constante para baixo, conhecida como aceleração

em queda livre, cujo módulo é representado pela letra . O valor desta

aceleração não depende das características do objeto, como massa, densidade

e forma; ela é a mesma para todos os objetos”. [5]

“O valor de varia ligeiramente com a latitude e com a altitude. No

nível do mar e em latitudes médias o valor é 9,8 m/s²”. Contudo, como no caso

da catapulta, o projétil lançado tem o deslocamento para cima, e a força

puxa-o para baixo, esta tem valor negativo que, desprezando a resistência do

ar, corresponde à -9,8 m/s². [5]

Força Elástica

A deformação de um corpo sólido é consequência da aplicação de

forças externas a ele. A sua composição, geometria, a intensidade e direção da

força aplicada são fatores que ditam esta deformação. Materiais denominados

elásticos são aqueles que recuperam sua forma original após a retirada da

força externa aplicada sobre ele. [6]

Um exemplo de um corpo elástico é a mola helicoidal, apresentado

uma deformação ∆x muito grande a partir de seu comprimento de equilíbrio x,

quando sujeita a uma força deformadora. A força aplicada possui uma

dependência linear com a elongação (ou contração) da mola. A força

restauradora Fel -uma força que nasce no sentido de restaurar o corpo à

posição de equilíbrio- é proporcional à sua deformação linear ∆x, cuja

proporcionalidade está representada na equação 9. [6]

. Equação (9)

A relação expressa na equação 9 é conhecida como a Lei de Hooke,

sendo a constante de proporcionalidade k chamada de constante elástica da

mola e representa o quanto essa mola foi comprimida ou distendida. O sinal

negativo advém do fato dessa força elástica (Fel) ser uma força de

restauração, contrária ao movimento. [6]

A imagem 6 ilustra bem a direção da força elástica em comparação

com o tipo de deformação aplicada. Um exemplar comumente utilizado para

esse estudo é sistema massa-mola, assim como se observa na imagem.

Figura 6- Sistema massa-mola e deformações em relação à posição de equilíbrio.

Fonte: http://plutaoplanetaplutao.blogspot.com.br/2011/10/cursos-do-blog-

mecanica_10.html?m=1. Acesso em: 14/06/2017.

Alguns dos elásticos que podem ser usados para a construção de

uma catapulta de colher estão sob a ação da força elástica quando são

distendidos para dar início ao lançamento, os quais armazenam energia, a

energia potencial elástica, que posteriormente é convertida em energia cinética.

A unidade do S.I. (Sistema Internacional de Unidades) para a força é

o Newton (N).

Energia Potencial Elástica

A energia potencial elástica é ligada à força elástica e, trata-se da

energia associada ao estado de compreensão ou distensão de um material

elástico. Ela é dada pela equação 10, a qual relaciona novamente a constante

da mola (k) e o deslocamento (x). [5]

. Equação (10)

Energia Cinética

Representada pela letra K, a energia cinética diz respeito ao estado

de movimento de um corpo. Portanto, quanto maior a velocidade desse corpo,

maior é a energia cinética. Quando um corpo está em repouso, a energia

cinética é nula.

Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que a

velocidade da luz, a energia cinética é dada pela equação 11.

. Equação (11)

A unidade do S.I. (Sistema Internacional de Unidades) para energia

é o Joule (J).

III. Materiais e Métodos

3.1 – Materiais

4 prendedores de roupa;

11 palitos de sorvete (Figura 7);

3 prendedores de papel (Figura 8);

1 colher de sopa (Figura 9);

20 elásticos (Figura 10);

fita adesiva (Figura 11).

Figura 7 - 11 palitos de sorvete.

Figura 8 - 3 prendedores de papel.

Imagem 2. 3 prendedores de papel.

Figura 9 - 1 colher de sopa.

Figura 10 - 20 elásticos.

Imagem 4. 20 elásticos.

Figura 11 - Fita adesiva.

.

Imagem 5. Fita adesiva.

3.2 – Métodos

1º passo: Para iniciar a construção do brinquedo foi selecionado 3

conjuntos de palitos com 3 palitos de madeira em cada conjunto. Cada

conjunto foi colado com fita adesiva. Como mostra a figura 12.

Figura 12 - Conjunto de palitos com fita adesiva nas extremidades.

2º passo: Em seguida faça um retângulo com o auxilio de

pregadores de madeira deixando uma ponta nas extremidades dos palitos,

como mostra a figura 13.

Figura 13 - Conjunto de palitos com pregadores presos próximos a extremidade.

3º passo: Prenda elásticos nas extremidades dos palitos para dar

estabilidade na base da catapulta, como mostra a figura 14 e 15.

Figura 14 - Elásticos sendo presos nas

extremidades dos palitos.

Figura 15 - Elásticos presos nas

extremidades dos palitos.

4º passo: O próximo passo é a instalação de dois pregadores de

madeira na parte interna da estrutura como mostra a figura 16. Para dar

estabilidade no brinquedo prenda a estrutura com elásticos (figura 17).

Figura 16 - Estrutura após a instalação de pregadores de madeira.

Figura 17 - Estrutura após a instalação de pregadores de madeira.

5º passo: Na quinta etapa deve-se acoplar mais um conjunto de

palitos na parte interna dos pregadores de madeira e prender com mais um

conjunto de elásticos, como mostra a figura 18 e 19.

Figura 18 – Estrutura com mais um

conjunto de palitos acoplado.

Figura 19 - Estrutura com mais um

conjunto de palitos acoplado.

6º passo: Para finalizar a base da catapulta, deve-se reforçar a

estrutura da base com mais dois palitos de madeira, como mostra a figura 20.

Figura 20 - Estrutura reforçada com mais dois palitos de madeira.

7º passo: Na próxima etapa foi acoplado na ponte da colher de

metal um pregador de papel, como mostra a figura 21.

Figura 21 – Pregador de papel preso na ponta da colher.

8º passo: A estrutura da colher foi acoplada na base de madeira,

como mostra a figura 22 e 23.

Figura 22 - Colher com prendedor de papel fixado na base de madeira.

Figura 23 - Colher com prendedor de papel fixado na base de madeira.

9º passo: Na ultima etapa do desenvolvimento do brinquedo foi

acoplado mais um pregador de papel no meio da colher de metal e na estrutura

de madeira, essa duas estruturas foram ligados com elásticos, como mostra a

figura 24, 25 e 26.

Figura 24 - Estrutura após a fixação de mais um prendedor de papel no cabo da colher.

Figura 25 - Estrutura após a fixação de mais um prendedor de papel na estrutura.

Figura 26 - Finalização da catapulta de colher após a fixação de três elásticos entre a colher e

o prendedor de papel da estrutura.

IV. Resultados

Primeiramente mediu-se com um transferidor o ângulo de

lançamento da catapulta em dois momentos: 30º e 40º, posteriormente

realizou-se o lançamento de dois corpos com massas diferentes e anotou-se o

alcance obtido. Os dados estão presentes na Tabela 1.

Tabela 1- Ângulo de Lançamento e Alcance.

Nº de Repetições Alcance 30º (±2)cm Alcance 40º(±2)cm

I 106,0 51

II 87,0 46

III 94,0 56

Média: (95,7±9,6) (51±5)

As massas dos dois corpos utilizados no lançamento foram medidas

na balança de precisão e anotadas, os dados estão presentes na Tabela 2.

Tabela 2- Massas dos Corpos.

Nº de Repetições Massa do Corpo 1 (±0,03)g

Massa do Corpo 2 (±0,03)g

I 16,887 4,038

II 16,887 4,038

III 16,887 4,038

Média: (16,89±0,03) (4,04±0,03)

Anotou-se também o tempo estimado no vídeo para posteriormente

realizar o cálculo da velocidade do corpo. Os dados estão presentes na Tabela

3.

Tabela 3- Tempo de Lançamento.

Nº de Repetições Tempo de lançamento 30º (±0,5)s

Tempo de 40º lançamento(±0,5)s

I 0,41 0,40

II 0,50 0,54

III 0,70 0,55

Média: (0,54±0,1) (0,50±0,08)

Com os dados obtidos é possível calcular a velocidade pela equação

8.

. Equação (8)

Para 30 º:

Para 40 º:

Com a obtenção dos valores da velocidade nos ângulos em que a

catapulta foi submetida, calculou-se a enérgica cinética, através da equação

11, obtendo-se os valores mostrados após a equação.

K=

. Equação (11)

Ângulo de 30º: 9,14 J.

Ângulo de 40º: 4,3 J.

V. Discussão

Analisando a tabela e os cálculos realizados, foi possível concluir

que quando os lançamentos são realizados em ângulos menores, é possível

conseguir um maior alcance, fator devido à força elástica existente na

estrutura.

Quando a catapulta foi submetida ao ângulo de 30º, é perceptível

que o elástico usado foi esticado por completo, tendo uma maior quantidade de

energia armazenada, e tendo como consequência o corpo lançado com um

alcance maior.

Além do mais, para lançamentos mais precisos e para distâncias

acima de 1m, a Catapulta de Colher não seria a mais indicada, isso devido aos

valores que foram obtidos quando o corpo chegou a seu lançamento final, tanto

no ângulo de 30º, quanto no de 40º teve alterações em seus valores em

relação ao tempo, e distâncias com médias abaixo de 1m.

O tempo que os corpos levaram para chegar a sua trajetória final

teve resultados bastante aproximados, podendo concluir que indiferentemente

do ângulo, o tempo seria o mesmo, mesmo que as velocidades obtidas desses

mesmos corpos fossem diferentes.

Com a velocidade e a massa do corpo foi possível encontrar a

energia cinética relacionada ao movimento, podendo também dizer que a

energia cinética foi maior no lançamento em que teve como base o ângulo de

30º.

VI. Referências Bibliográficas

(1) SUPER INTERESSANTE. Disponível em:

http://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerras/.

Acesso em: 05 de maio de 2017.

(2) Guiar Arsenal de Guerra Ed.04 Armas. Disponível em: https://books.google.com.br/books?id=CzywDgAAQBAJ&pg=PA80&lpg=PA80&dq=manganela&source=bl&ots=TaTerfmmv6&sig=Smm-hPh-HrRpuEqRS8GyJCx3UUk&hl=pt-BR&sa=X&ved=0ahUKEwirvOCYptnTAhUKG5AKHZ6JAkY4ChDoAQg6MAU#v=onepage&q=manganela&f=false. Acesso em: 05 de maio de 2017.

(3) ETIC- ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Disponível em:

http://intertemas.toledoprudente.edu.br/revista/index.php/ETIC/article/viewArticle/5839. Acesso em: 05 de maio de 2017.

(4) FÍSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS- TIPLER-VOLUME1-6ªEDIÇÃO. Disponível em: https://pt.slideshare.net/MoniseSousa/tipler-6-ed-vol-1. Acesso em: 05 de maio de 2017.

(5) FUNDAMENTOS DE FÍSICA-VOLUME1-HALLIDAY. Disponível em: https://pt.slideshare.net/AndressaKuibida/fundamentos-da-fsica-vol-1-mecanica-halliday. Acesso em: 05 de maio de 2017.

(6) AULA 6: LEI DE HOOKE. Disponível em:

http://fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6. Acesso em: 06 de

maio de 2017.

(7) MANUAL DO MUNDO. Catapulta de colher. Disponível em:

http://www.manualdomundo.com.br/2013/04/catapulta-de-

colher-brinquedo-de-sucata/. Acesso em: 03 de maio de 2017.