GESTÃO DE RISCOSIntrodução

Casos observados como do Banco Barings e da crise do subprime possuem fatores em comum: gerenciamento inadequado de fatores de risco, importância de elementos relacionados ao risco operacional, erros de hedging, falta de instrumentos de disclosure de risco/supervisão, inexistência de gerenciamento de risco eficazes. Isso revela a necessidade de criar instrumentos de controle de risco que podem ser utilizados por órgãos reguladores, instituições financeiras, asset managers e empresas e que são importantes no que diz respeito aos relatórios, à alocação de recursos e à avaliação de performance.

O processo de implementação de um sistema de gerenciamento de riscos é o seguinte: (1) identificação, em cada atividade, dos fatores de rico, (2) avaliação da freqüência e da severidade das perdas oriundas destes fatores, (3) criar uma escala de prioridade para o controle e mitigação do risco, (4) implementar e controle o planejamento de controle dos riscos.

Tipos de riscos: (1) Risco de mercado – pode ser definido como a medida numérica da incerteza relacionada aos retornos esperados de um investimento, em decorrência de variações em fatores como taxas de juros, taxas de câmbio, preços de ações e commodities. (2) Risco de liquidez - o risco de perdas devido à incapacidade de se desfazer rapidamente uma posição, ou obter “funding”, devido às condições de mercado. (3) Risco de crédito - medida numérica da incerteza relacionada ao recebimento de um valor contratado/compromissado, a ser pago por um tomador de um empréstimo, contraparte de um contrato ou emissor de um título, descontadas as expectativas de recuperação e realização de garantias. (4) Risco operacional - medida numérica da incerteza dos retornos de uma instituição caso seus sistemas, práticas e medidas de controle não sejam capazes de resistir a falhas humanas, danos à infra-estrutura de suporte, utilização indevida de modelos matemáticos ou produtos, alterações no ambiente dos negócios, ou a situações adversas de mercado. (5) Risco legal – possibilidade de perda devido à impossibilidade de executar termos de um contrato e a incapacidade de implementar uma cobrança mediante quebra ou insolvência da contraparte.

A gestão de riscos não é capaz de eliminar a incerteza, restringindo-se tão somente a reduzir as conseqüências do fato de desconhecermos o que ocorrerá no futuro. O risco pode ser interpretado como os desvios previsíveis dos fluxos futuros de caixa resultantes de uma decisão de investimento estando associado a fatos de natureza incerta. Portanto, para avaliar um investimento, deve-se estimar seu retorno esperado ou retorno médio e também o desvio-padrão do retorno futuro, que é uma medida de risco.

Aspectos Regulatórios Os Bancos Centrais devem garantir a solvabilidade do sistema financeiro e, para isso, exigem

que os bancos tenham um nível mínimo de patrimônio (ou capital) para absorver os prejuízos em caso de recessão. O Acordo de Basiléia é um sistema que define padrões mínimos de capital para fazer frente à exposição dos bancos ao risco de crédito. A revisão do acordo incorporou a exigência de capital para fazer frente ao risco de mercado e ofereceu a alternativa de alocação de capital baseada em modelos internos.

No Brasil, a resolução 2099/94 é a norma que está de acordo com os padrões estabelecidos pelos acordos de Basiléia. É um normativo que estabelece, entre outros fatores, limites mínimos de capital realizado e de patrimônio líquido compatível com o grau de risco de seus ativos, passivos e contas de compensação, denominado de Patrimônio Líquido Exigido (PLE). A principal mudança na revisão do acordo de Basiléia está na transferência do cálculo da capacidade de alavancagem de cada banco do passivo para o ativo. O risco de crédito passa a ser medido sobre o tipo de aplicações feitas como capital que ela administra e não mais sobre o volume de recursos captados de terceiros.

Noções de Estatística e Mensuração de Risco e Retorno O desvio-padrão pode ser utilizado como uma boa medida de risco. O retorno, por sua vez,

pode ser calculado em sua forma discreta

ou , ou em sua forma contínua

A agregação no tempo para retornos iid: E(X1+X2) = E(X1) + E(X2); Var(X1+X2) = Var(X1) + Var(X2)+ Cov(X1,X2). No caso de retornos iid, Cov = 0, então E(Rt-1) = E(Rt) = E(R) e Var(Rt-1) = Var(Rt) = Var(R) e, E(Rt,2) = E(Rt-1) + E(Rt) = 2 E(R) e Var(Rt,2) = Var(Rt-1) + Var(Rt) = 2 Var(R). Ou seja, retorno e variância

aumentam linearmente no tempo. Por outro lado, a volatilidade (desvio-padrão) aumenta com a raiz quadrada do tempo, ou seja:

e onde T é o número de anos (p.ex.: 1/12 para informações mensais, 1/252 pra dias úteis)

Risco de Baixa ou Downsize RiskConceito que trata dos desvios que se encontram abaixo da média, o que, em uma perspectiva

de gestão de investimentos, equivale aos desvios abaixo do retorno esperado ou dos desvios abaixo de um benchmark e sua medida é formalmente definida por:

A diferença do resultado em relação ao desvio-padrão se deve ao fato de que o σ leva em conta os valores positivos e é sensível a valores extremos. O DR refere-se apenas aos desvios abaixo da média ou do valor de referência, e está associada á assimetria negativa na distribuição dos retornos do ativo, o que caracteriza ativos com uma maior assimetria negativa como possuidores de maior DR.

Para calcular no Excel: Calcular o retorno do ativo, calcular a diferença entre o retorno e a média ou entre o retorno e o benchmark, trocar os resultados positivos por 0, elevar esses valores ao quadrado, calcular a média desses valores ao quadrado, tirar a raiz.

VaR - Paramétrico, VaR Histórico Não-Paramétrico e VaR de Monte Carlo Não-ParamétricoO Value at Risk (VaR) é o valor monetário das perdas a que uma carteira está sujeita, a um

determinado nível de confiança (probabilidade) e em um certo horizonte de tempo:

onde α é o nível de significância (1- α é o nível de confiança) adotado, ΔXt é a variação do valor da carteira de preço Xt e VaR é o valor no risco par ao horizonte de tempo t.

VaR Paramétrico: utiliza a aproximação dos ganhos/perdas de um ativo ou carteira de ativos a partir de uma distribuição de probabilidades que melhor descreve a distribuição desses ganhos/perdas. A distribuição normal é a mais utilizada para fins de cálculo da VaR.

O VaR Paramétrico pode ser absoluto, ou seja, a perda é definida em termos absolutos a partir do valor atual da carteira; ou relativo, que é a quantificação da perda máxima esperada em relação á renda esperada ao final do período de análise, para m dado nível de confiança. Nesse caso, o VaR é medido em relação ao valor esperado da renda obtida (E(REN)). Ou seja, o valor relativo resulta na perda relativa à média e o absoluto, não.

Calculando o VaR: (1) listar os desvios (retornos) de um determinado período de dias e desenhar o histograma1, (2) definir nível de confiança (e Z correspondente) e intervalo de tempo, (3) calcular o VaR relativo ou o absoluto (horizontes de tempos curtos – 1 dia, por exemplo, porque o retorno esperado é pequeno podendo ser aproximado de zero).

VaR Absoluto: VaR Relativo:

Ainda que os valores estejam positivos, representam prováveis perdas (negativo).VaR Não-Paramétrico - Histórico: Existem casos específicos, como o mercado cambial em

certas situação de mercado, em que supor uma distribuição normal compromete a precisão do risco calculado. Nesses mercados em que existem maiores ocorrências de observações longe da média (distribuições com caudas pesadas ou distintas), adotar a distribuição pode ser problemática e incorrer em erros. O VaR não-paramétrico vem como alternativa para esses casos e consiste no cálculo da carteira segundo uma série de dados definidos. O VaR Histórico consiste em usar séries históricas dos ganhos/perdas do ativo ou carteira, que possibilitem a representação da distribuição desses ganhos/perdas com vistas à estimação do VaR.

Calculando o VaR Histórico: (1) calcular o retorno do ativo/carteira, (2) calcular o ganho/perda da posição atual, (3) reordenar os dados/construir histograma (opcional no cálculo do Excel), (4) Calcular o Var do percentil desejado.

1 Histograma no Excel: Definir mínimo, máximo, amplitude, nº de classes (arbitrado – regra de bolso é a raiz quadrada do número de observações) e amplitude das classes. Calcular freqüência (cálculo concatenado – CTRL, SHIFT, ENTER com células selecionadas – da matriz de retornos e dos limites das classes). Construir gráfico de colunas com limites das classes sendo eixo x e freqüência sendo y.

Cálculo no Excel: calcular o retorno do ativo ou da carteira (multiplicando pelos pesos – função somarproduto – quando é uma carteira), calcular as perdas e ganhos (multiplicas retornos pelo montante investido), calcular percentil usando função percentil (matriz de perdas e ganhos, nível de significância – ex.: 5%).

Observações: o número de cenários (observações) a serem utilizados depende de cada situação – preferencialmente não se usa intervalos longos para investimentos de curto prazo, para que eles não incorporem mudanças drásticas que podem ter ocorrido no passado. Usar poucos cenários também não é bom, pois a estimação provavelmente será ruim e quanto maior a amostra, melhor a estimação.

VaR de Monte Carlo: Em muitas situações, a distribuição passada não é boa para antecipar a distribuição futura dos retornos do ativo ou carteira. Nesse caso, a solução é simular uma distribuição. O método de simulação de cenários mais empregado é a simulação estruturada de Monte Carlo, a qual utiliza um modelo estatístico que busca descrever a trajetória futura do preço do ativo. Os retornos da carteira são simulados a partir de um processo aleatório baseado em parâmetros (média, variâncias e covariâncias) que melhor descrevem na opinião do analista a trajetória futura dos retornos dos componentes da carteira, tomando os valores correntes como valores iniciais.

O cálculo do VaR de Monte Carlo se dá através da seguinte fórmula:

onde µt e σt representam o desvio e a volatilidade instantânea no momento t, e serão trabalhadas de forma constante (há maneiras de trabalhar com elas evoluindo no tempo).

Cálculo do VaR de Monte Carlo: (1) Determinar o modelo que descreva a trajetória dos preços da ação (movimento browniano), (2) Determinar horizonte de tempo de interesse, (3) Cálculo da média e do desvio padrão de uma pequena amostra histórica de dados, (4) Gerar números aleatórios para preços futuros dos ativos da carteira, (5) Converter aleatórios para distribuição normal (função inv.normp do Excel) para obter retornos, (6) Cálculo dos valores simulados dos retornos (aplicar modelo), (7) Multiplicar retornos pelo montante do investimento, (8) Montar histograma (opcional), (9) Calcular o VaR (função percentil do Excel).