Geotécnica Ambiental

Aula 4: Propagação de tensões no solo

Propagações de tensões no solo devido a carregamentos externos

• São as tensões decorrentes das cargasestruturais aplicadas (tensões induzidas),resultantes de fundações, aterros, escavações,etc.

• A variação de tensões em função da posiçãodos elementos do terreno chama-sedistribuição de pressões.

Efeito de sobrecarga

• Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno,ela produz modificações nas tensõesexistentes.

• Dependendo da posição do ponto (elementodo terreno) em relação ao lugar de aplicaçãoda sobrecarga, as modificações serãodiferentes.

Hipótese simples ou antiga• A distribuição de pressões ou tensões pela hipótese

simples ou antiga admite-se que a carga “Q” aplicadaà superfície se distribui, em profundidade segundoum ângulo (ϕ0), chamado ângulo de espraiamento oude propagação.

• Kogler e Scheidig (1948) sugerem valores para o ângulo de espraiamento:

• Quanto mais resistente for o solo, tanto maior será o ângulo de propagação.

Hipótese simples ou antiga

Hipótese simples ou antiga

• A hipótese simples contraria as observaçõesexperimentais (feitas através de medições nointerior do subsolo), pelas quais se verificouque a pressão distribuída em profundidadenão é uniforme, mas sim variável, em formade sino.

Teoria da Elasticidade• Coeficiente de Poisson: relação entre

deformação lateral e vertical:

para solos e rochas varia entre 0,2 e 0,4.

Teoria da Elasticidade

• A teoria de elasticidade linear é baseada nocomportamento elástico dos materiais, ou seja, naproporcionalidade entre as tensões (σ) e deformações(ε).

• A razão σ / ε = E , denomina-se módulo de elasticidadeou módulo de Young.

• A correspondente expansão lateral do material terávalor ε = - μ . σ / E– onde “μ” é o coeficiente de Poisson (para solos e rochas

varia entre 0,2 e 0,4).

Teoria da Elasticidade

• Em resumo a teoria da elasticidade admite:

a) material seja homogêneo (propriedadesconstantes na massa do solo);

b) material seja isotrópico (em qualquer pontoas propriedades são as mesmas independente

da direção considerada);

c) material seja linear-elástico (tensão edeformação são proporcionais).

Teoria da Elasticidade

• Solução de Boussinesq: aplicação de uma carga concentrada (ex: estaca).

Teoria da Elasticidade

• Solução de Boussinesq: aplicação de uma carga concentrada (ex: estaca).

Exercício 1: determine tensões iniciais e as tensões finais no ponto A.

• Solução de Melan: carga distribuída ao longo de uma linha (ex: viga de fundação).

Teoria da Elasticidade

• Solução de Melan: carga distribuída ao longo de uma linha (ex: viga de fundação).

Teoria da Elasticidade

• Solução de Carothers e Terzaghi: cargauniformemente distribuída numa faixa (ex:sapata).

Teoria da Elasticidade

• Solução de Carothers e Terzaghi: cargauniformemente distribuída numa faixa (ex:sapata).

Teoria da Elasticidade

• Solução de Love: Carregamento uniformementedistribuído sobre uma área circular (tanques edepósitos cilíndricos, fundações de chaminés e torres).

Teoria da Elasticidade

• Para pontossituados fora davertical que passapelo centro daplaca, o acréscimode tensão efetivavertical poderá sercalculado peloábaco:

Teoria da Elasticidade

• Carregamento triangular: possui grandeaplicação na estimativa de tensões induzidasno interior de massa de solo por aterros,barragens, etc.

• Existem soluções para diversos tipos decarregamento (triângulos retângulos,escaleno, trapézios, etc.).

Teoria da Elasticidade

• Gráfico de Carothers - determina a tensãovertical e horizontal devido a uma carga emforma de triângulo isósceles.

Bulbo de pressões• A distribuição de tensões ao longo de planos horizontais em

diversas profundidades tem a forma de sino.

• Para efeitos práticos, considera-seque valores menores que (0,1 p0) nãotêm efeito na deformabilidade dosolo de fundação.

• Portanto, a isóbara (Δσ‘v = σz = 0,1p0) limita a zona do solo sujeita àsdeformações. A figura formada poressa isóbara denomina-se bulbo depressões.

Aplicação do bulbo de pressões• Exemplo: Num terreno como visto na figura abaixo, típico dos existentes no centro

da cidade do Rio de Janeiro, é interessante observar a diferença entre os efeitos deuma pequena construção (área quadrada, de 4,5 m x 4,5 m) e os de umaconstrução maior (área quadrada, de 10 m x 10 m).

• O bulbo de pressões da pequena construção fica restrito à camada de areia, ouseja, praticamente não provocaria recalques sensíveis; o bulbo da grandeconstrução, por outro lado, influenciaria a camada de argila mole, acarretandoadensamento e recalques consequentes.

Bulbo de pressõesΔqs = P = carregamentoΔσ1 = Δσ‘v = tensão vertical efetivaΔσ3 = Δσ‘h = tensão horizontal efetiva

• Obtém-se doábaco o fator deinfluência (I). Valoreste quemultiplicado pelocarregamento nasuperfície, nos daráo acréscimo detensão no pontodesejado, conformeas expressões:

Δσ‘v = P . I1Δσ‘h = P . I3

Exercício 2 :Utilizando o ábaco, calcule os acréscimosde tensão vertical e horizontal nos pontos A, B e C.

Δσ‘v = P . I1Δσ‘h = P . I3