REVISÃO: GEOMETRIA ESPACIAL 2PROF: MARCOS MEDEIROS (KANKÃO)

01. Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo e Se o volume deste tronco é então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é: a) 5 cm b) 5/3 cm c) 20/3 cm d) 20 cm e) 30 cm

RESOLUÇÃO:

Considere a figura.

Como a pirâmide menor e a maior são semelhantes, vem que

sendo o volume da pirâmide menor e o volume da pirâmide

que deu origem ao tronco.

Além disso, como o volume do tronco é temos:

Portanto,

02. A figura seguinte ilustra um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B.

Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em A. A fim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto.O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:

a)

b)

c)

d)

e)

RESOLUÇÃO:

Sabendo que a menor distância entre dois pontos é o segmento de reta que os une, segue que a representação exibida na alternativa (E) é a única que ilustra corretamente a menor distância entre e

03. Para projetar um reservatório cilíndrico de volume 81 m3, dispõe-se de uma área circular de 6 m de diâmetro. A a altura deverá ser de: a) 6 m b) 9 m c) 12 m

d)

e) 3 m

RESOLUÇÃO:

Sendo 6m o diâmetro, logo o raio mede 3m.

04. Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema a seguir, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.

A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de e largura igual a A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de

por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de a) 2 minutos. b) 5 minutos. c) 11 minutos. d) 16 minutos. e) 21 minutos.

RESOLUÇÃO:

O volume de água a ser escoado da câmara é o volume de um paralelepípedo: V= Logo, como a vazão de escoamento é por

minuto, segue que uma embarcação leva cerca de minutos para

descer do nível mais alto até o nível da jusante.

05. Assim como na relação entre o perfil de um corte de um torno e a peça torneada, sólidos de revolução resultam da rotação de figuras planas em torno de um eixo. Girando-se as figuras a seguir em torno da haste indicada obtém-se os sólidos de revolução que estão na coluna da direita.

A correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de revolução obtidos é: a) 1A, 2B, 3C, 4D, 5E. b) 1B, 2C, 3D, 4E, 5A. c) 1B, 2D, 3E, 4A, 5C. d) 1D, 2E, 3A, 4B, 5C. e) 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.

RESOLUÇÃO:

A alternativa D é a correta. Observe as figuras a seguir: