GEOMETRIA ESPACIAL 2017

2) PRISMAS • Prisma é um sólido geométrico delimitado por

faces planas, no qual as bases se situam em

planos paralelos. Quanto à inclinação das

arestas laterais, os prismas podem ser retos ou

oblíquos.

2) PRISMAS - Elementos

2) PRISMAS - Classificação

• Classificam-se de acordo o número de arestas da base. Ex: triangulares, quadrangulares pentagonais a assim por diante.

• Prisma reto – altura igual a aresta lateral

• Prisma regular – é regular se, e somente se é reto e suas bases são polígonos regulares.

OBS: em todo prisma regular as faces laterais são

retângulos entre si.

2) PRISMAS – Área e Volume

ÁREA

𝐴𝑡 = 𝐴𝑙 + 2𝐴𝑏

VOLUME

𝑉 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ

2) PRISMAS – exemplos

Ex 1: Dado o paralelepípedo retângulo (ortoedro) abaixo, calcule: área da base, área lateral, área total, volume, diagonal da base e diagonal ortoedro.

𝐴𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 (uma das bases)

𝐴𝑙 = 2𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐

𝐴𝑡 = 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐)

𝑉 = 𝑎𝑏𝑐

𝑑𝑏 = 𝑎2 + 𝑏2

𝐷𝑝 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

a

2) PRISMAS – exemplos

Ex 2: A figura a seguir denomina-se cubo ou

hexaedro regular. Calcule: área da base, área

lateral, área total, volume e diagonal da base e

diagonal do cubo.

𝐴𝑏 = 𝑎2 (uma das bases)

𝐴𝑙 = 4 ∙ 𝑎2

𝐴𝑡 = 6 ∙ 𝑎2

𝑉 = 𝑎3

𝑑𝑏 = 𝑎 2

𝐷𝑐 = 𝑎 3

2) PRISMAS – Exercícios

1) Calcule a área total, a diagonal e o volume dos

prismas a seguir:

2) PRISMAS – Exercícios

2) O volume de um tanque cúbico sem tampa é

125 𝑚3. Seu interior deve ser revestido com massa

plástica para evitar vazamento, qual área da superfície

a ser revestida?

3) Calcule a área total e volume de um prisma

hexagonal regular de 10 cm de aresta lateral e 5 cm

de aresta da base.

4) Um prisma regular tem por base um triângulo

equilátero de área 5 3 𝑚2 . Se a altura do prisma

mede 3 m, determine sua área lateral e seu volume.

2) PRISMAS – Exercícios

5) Se a soma das medidas de todas as arestas de

um cubo é 60 cm, então o volume desse cubo, em

𝑐𝑚3 é:

A) 125 B) 100 C) 75 D) 60 E) 25

6) Uma caixa d’água, com forma de um

paralelepípedo retângulo, tem capacidade para

1000 litros. Qual a capacidade de outra caixa,

semelhante à primeira, cujas medidas das arestas

são 20% maiores?

A) 1728 𝑙 B) 1800 𝑙 C) 1836 𝑙 D) 1900 𝑙 E) 1948 𝑙

2) PRISMAS – Exercícios

EsPCEx 2013)

EsPCEx 2015)

2) PRISMAS – Exercícios

Gabarito:

1) a) 𝐝 = 4 3 cm At = 96 𝑐𝑚2 V=64 𝑐𝑚3

b) 𝐝 = 57 cm At = 112 𝑐𝑚2 V=80 𝑐𝑚3

2) Ar = 125 𝑚2

3) At = 75 4 + 3 𝑐𝑚2 V=375 3 𝑐𝑚3

4) Al = 18 5 𝑚2 V=125 𝑚3

5) A 6) A

EsPCEx – 15) B 9) E