Geometria Analítica

Distância entre dois pontos

Para compreendermos o cálculo da distância entre dois pontos, devemos lembrar que

cada ponto no plano é resultado de uma correspondência biunívoca, onde utilizamos

dois eixos ortogonais (eixo x e eixo y), que formam o plano cartesiano, onde

chamamos de origem, o ponto de coordenada (0, 0), que é o ponto de intersecção

entre os dois eixos.

Tomemos dois pontos A e B, formando o segmento de reta AB, paralelo ao eixo de x.

A distância entre esses pontos é dada pelo módulo da diferença entre as coordenadas

x dos pontos A e B.

Observe o exemplo abaixo:

Tomemos dois pontos A e B, formando o segmento de reta AB, paralelo ao eixo de y.

A distância entre esses pontos é dada pelo módulo da diferença entre as coordenadas

y dos pontos A e B.

Observe o exemplo abaixo:

Contudo, para medirmos a distância entre pontos que não estejam paralelos a um

único dos eixos, devemos recorrer ao Teorema de Pitágoras.

Observe o exemplo abaixo:

Ao traçarmos uma reta paralela ao eixo y passando pelo ponto A e outra reta paralela

ao eixo x, passando esta pelo ponto B, observamos a intersecção das mesmas no

ponto C (1,1). Sendo assim, os pontos ACB, formam um triângulo retângulo em C,

sendo os segmentos AC e BC, catetos desse triângulo e o segmento AB, a hipotenusa.

Sendo assim podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor da

hipotenusa AB, ou seja, a distância entre os pontos A e B.

Sendo assim, temos:

Substituindo os segmentos AC e BC, pela da distância entre os pontos A e C e pelos

pontos B e C, temos:

Obs.: Foi utilizado o aplicativo Régua e Compasso, para ilustrar os exemplos , por

isso o valor da distância entre os pontos A e B, foi exibido em forma decimal. Para

fins didáticos, quando não encontramos uma raiz quadrada exata, deixamos a

distância representada pela própria raiz quadrada, no nosso exemplo, seria a distância

seria representada por

Tarefa Proposta

1) Em relação ao exemplo anterior, existe(m) ponto(s) que tenha(m) a mesma

distância que os pontos A e B, utilizando o ponto A como referência e mantendo

fixa a coordenada y do ponto B?

2) Demonstre que o triângulo com vértices A(- 2, 4), B(- 5, 1) e C(- 6, 5) é isósceles.

Obs.:Utilize o aplicativo Régua e Compasso para esboçar o triângulo e compare os

resultados do aplicativo com os obtidos por você.