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Enem - 2013

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ExercciosGeometria PlanaProf: Fernando Viana

Semelhana de tringulos

01 - (UFRN) Numa projeo de filme, o projetor foi colocado a 12mde distncia da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de umhomem com 3m de altura. Numa sala menor, a projeo resultou na

imagem de um homem com apenas 2m de altura. Nessa nova sala, adistncia do projetor em relao tela era dea) 18m.b) 8m.c) 36m.d) 9m.

02 - (FGV ) No tringulo retngulo abaixo, os catetos AB e AC medem, respectivamente, 2 e 3. A rea do quadrado ARST queporcentagem da rea do tringulo ABC?

a) 42%b) 44%

c) 46%d) 48%e) 50%

03 - (FGV ) H muitas histrias escritas sobre o mais antigomatemtico grego que conhecemos, Tales de Mileto. No sabemosse elas so verdadeiras, porque foram escritas centenas de anosaps sua morte.Uma delas fala do mtodo usado por ele para medir a distncia deum navio no mar, em relao a um ponto na praia.Uma das verses diz que Tales colocou uma vara na posiohorizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que suaextremidade coincidisse com a imagem do barco.Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara (c) e a altura dopenhasco (d), ele calculou a distncia x em relao ao barco.

Determine a distncia do navio praia com estes dados:h = 1,80m; c = 0,75m; d = 298,20m;

04 - (UNESP SP) A figura representa uma chapa de alumnio deformato triangular de massa 1 250 gramas. Deseja-se cort-la por

uma reta r paralela ao lado BC e, que intercepta o lado AB em D

e o lado AC em E, de modo que o trapzio BCED tenha 700

gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa

so uniformes. Determine o valor percentual da razo de AD por

AB.

Dado: 32,311

a) 88,6.b) 81,2.c) 74,8.d) 66,4.e) 44,0.

Quadrilteros notveis

01 - (Unifor - CE) Ao se colocar V para indicar verdadeiro e F paraindicar falso para as afirmaes

I. Um quadriltero que tem as diagonais com comprimentos iguais um retngulo.II. Todo losango tem as diagonais com comprimentos iguais.III. As diagonais de um paralelogramo cortam-se mutuamente ao

meio.

a sequncia correta, de cima para baixo, :

a) V V Vb) V F Vc) F V Vd) F F Ve) F F F

02. (Unifor - CE) Um criador de animais reservou um terrenoretangular cuja rea 36m

2. Aps um perodo, observou que o

terreno no era suficiente; sendo assim, ele aumentou 1m nocomprimento e 1m na largura. O novo terreno retangular ficou comrea de 50m

2. Ento, podemos afirmar que o permetro do primeiro

terreno :

a) 23mb) 24mc) 25md) 26me) 27m

03. (UEPB) Sejam as afirmaes:

( ) Os ngulos consecutivos de um paralelogramo sosuplementares.

( ) As bissetrizes dos ngulos opostos de um paralelogramo soparalelas.

( ) O quadrado , ao mesmo tempo, paralelogramo, retngulo elosango.

Associando-se verdadeiro (V) ou falso (F) s afirmativas acima,teremos:

a) V V Vb) V F Vc) F F Fd) V V Fe) F V V

04. (UECE) Em um losango cujas diagonais medem 6 m e 8 m, adistncia, em metros, entre dois lados paralelos a) 4,2.b) 4,4.c) 4,6.d) 4,8.

reas de Figuras Planas

01 - (FGV ) Cada um dos 7 crculos menores da figura a seguir temraio 1 cm. Um crculo pequeno concntrico com o crculo grande, etangencia os outros 6 crculos pequenos. Cada um desses 6 outroscrculos pequenos tangencia o crculo grande e 3 crculos pequenos.

Na situao descrita, a rea da regio sombreada na figura, em cm2

, igual a

a)

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2

b)2

3

c) 2

d)2

5

e) 3

02 - (MACK SP) Na figura, os catetos do tringulo medem 3 e 4 e oarco de circunferncia tem centro A. Dentre as alternativas, fazendo = 3, o valor mais prximo da rea assinalada :

a) 3,15b) 2,45c) 1,28d) 2,60e) 1,683- (FGV ) Em um mesmo plano esto contidos um quadrado de 9cm de lado e um crculo de 6 cm de raio, com centro em um dosvrtices do quadrado. A rea da regio do quadrado no interceptada

pelo crculo, em cm2

, igual aa) 9 (9).b) 9 (4 9).c) 9 (92).d) 3 (92).e) 6 (3 9).

04 - (UFRN) A figura abaixo representa uma rea quadrada, nojardim de uma residncia. Nessa rea, as regies sombreadas soformadas por quatro tringulos cujos lados menores medem 3m e4m, onde ser plantado grama. Na parte branca, ser colocado umpiso de cermica.

O proprietrio vai ao comrcio comprar esses dois produtos e,perguntado sobre a quantidade de cada um, responde:

a) 24m2de grama e 25m2de cermica.b) 24m2de grama e 24m2de cermica.c) 49m2de grama e 25m2de cermica.d) 49m2de grama e 24m2de cermica.

Tringulo retngulo

01. (UFPB) Duas vilas da zona rural de um municpio localizam-sena mesma margem de um trecho retilneo de um rio. Devido aproblemas de abastecimento de gua, os moradores fizeram vriasreivindicaes prefeitura, solicitando a construo de uma estaode bombeamento de gua para sanar esses problemas. Um desenhodo projeto, proposto pela prefeitura para a construo da estao,est mostrado na figura a seguir. No projeto, esto destacados: Os pontos R1e R2, representando os reservatrios de gua de cada

vila, e as distncias desses reservatrios ao rio. Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente,

mais prximos dos reservatrios R1e R2. O ponto S, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B,

onde dever ser construda a estao de bombeamento.

Com base nesses dados, para que a estao de bombeamento fiquea uma mesma distncia dos dois reservatrios de gua das vilas, adistncia entre os pontos A e S dever ser de:a) 3.775 mb) 3.825 mc) 3.875 md) 3.925 m

e) 3.975 m

02. (IFCE) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um tringuloretngulo, mede 12 cm, e as projees dos catetos sobre ahipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do tringulo so, emcentmetros, iguais aa) 10, 15 e 20.b) 12, 17 e 22.c) 15, 20 e 25.d) 16, 21 e 26.e) 18, 23 e 28.

03. (PUC RJ) Ao meio dia, a formiga A est 3 km a oeste daformiga B. A formiga A est se movendo para o oeste a 3 km/h e aformiga B est se movendo para o norte com a mesma velocidade.

Qual a distncia entre as duas formigas s 14h?

a)

17 km

b) 17 kmc)

51 km

d)

117 km

e) 117 km