GEODÉZIE II - eStránky.czstankova.estranky.cz/file/58/3_trigonometrie.pdf•výškový úhel βx...
Transcript of GEODÉZIE II - eStránky.czstankova.estranky.cz/file/58/3_trigonometrie.pdf•výškový úhel βx...
1
1
GEODGEODÉÉZIE IIZIE II3.3. URURČČOVOVÁÁNNÍÍ VÝVÝŠŠEK EK –– metodymetody
TrigonometrickTrigonometrickáá metodametodaHydrostatickHydrostatickáá nivelacenivelaceBarometrickBarometrickáá nivelacenivelace
GNSS metodaGNSS metoda
Vysoká škola báňská – technická univerzita Ostrava
Hornicko-geologická fakulta
Institut geodézie a důlního měřictví
Ing. Hana Staňková, Ph.D.
2
Trigonometricky urTrigonometricky urččenenáá ppřřevýevýššeneníí a a vývýšškyky
TrigonometrickTrigonometrickáá metoda je bmetoda je běžěžnnáá metoda pro urmetoda pro urččenenííppřřevýevýššeneníí
3 z3 záákladnkladníí variantyvarianty::
•• ururččeneníí vývýššky nepky nepřříístupnstupnéého boduho bodu
•• ururččeneníí vývýššky objektuky objektu
•• ururččeneníí ppřřevýevýššeneníí dvou boddvou bodůů
Převýšení je určeno ze známé vzdálenosti bodů ssa z měřeného zenitového úhlu zz
3
Trigonometricky urTrigonometricky urččenenáá ppřřevýevýššeneníí a a vývýšškyky
Přesnost vypočteného převýšení
závisí• chyba zenitového úhlu
• znalosti vertikální složky refrakce
vzrůstá se zvětšující se vzdáleností
4
Princip urPrincip urččeneníí vývýššky bodu a pky bodu a přředmedměětutu
HA
HB
ds
Obr.1
5
Princip urPrincip urččeneníí vývýššky bodu a pky bodu a přředmedměětutu
Postup se dále liší podle způsobu určení vzdálenosti AB
1. Při použití elektronického dálkoměru
lze přímo měřit šikmou vzdálenost d.
respektive přímo číst převýšení h
6
Princip urPrincip urččeneníí vývýššky bodu a pky bodu a přředmedměětutu
2. Délka určená nepřímo pomocí rozvinuté základny
Měřeno: α, β, b
Vypočítat: d
Obr.2
2
7
Princip urPrincip urččeneníí vývýššky bodu a pky bodu a přředmedměětutu
Obr.3
Vodorovný trojúhelník
M: ω1, ω2, β1, β2,
ω1A, ω2A, β1A, β2A
s12, hc1, hc2
8
Vodorovný trojVodorovný trojúúhelnhelníík k -- výpovýpoččetet
Výpočet délek v trojúhelníku
výška bodu P vypočtená 2x
, kde jednotlivápřevýšení
9
Princip urPrincip urččeneníí vývýššky bodu a pky bodu a přředmedměětutu
Svislý trojúhelník10
Svislý trojSvislý trojúúhelnhelníík k -- výpovýpoččetet
Výška bodu P
, kde…
• vzdálenost mezi stanovisky S1 a S2
11
UrUrččeneníí vývýššky objektuky objektu
Jsou-li měřeny úhly zenitové z, pak
tgβ = cotgz
12
TrigonometrickTrigonometrickáá nivelacenivelace
• nivelace se skloněnou záměrou β≠0, tzn. z≠R,
• použití ve členitém terénu,
• délky již určeny (např.PP, zhuštění bodového pole),
• měřené prvky
• výškové úhly,
• délky,
• výšky cílů.
• přesnost možná jako u TN,
• přístroj umístěn doprostřed.
3
13
TrigonometrickTrigonometrickáá nivelace nivelace -- výpovýpoččetet
Výškový rozdíl mezi body AB
Pro délky větší než 300 m
• zakřivení Země
• refrakce
opravy
14
TrigonometrickTrigonometrickáá nivelace nivelace -- výpovýpoččetet
výšky bodů S1, …Sn
Výškové rozdíly mezi sousedními body Si, Si+1
15
REFRAKCEREFRAKCE
• vzduchové vrstvy atmosféry nemají stejnou hustotu
• hustota klesá s rostoucí nadmořskou výškou
Světelný paprsek procházející nehomogenním prostředím není přímý,
láme se ve tvaru plochého obráceného oblouku k Zemi
REFRAKCEREFRAKCEvertikální složka
horizontální složka 16
17
VLIV REFRAKCE VLIV REFRAKCE -- výpovýpoččetet
Uvážíme – li, že
převýšení B2B0 – zanedbatelné k poloměru Země
délka A0B0 ≈ AB
řešením obou rovnic
můžeme psát
refrakční úhel
Refrakčníkoeficient
18
RefrakRefrakččnníí koeficientkoeficient
• není stálá hodnota mění se
• atmosférické podmínky
• nadmořská výška
• prostředí
(teplota, tlak, vlhkost)hodnota určená
k=0,13 (Gauss)
(0,08 – 0,18)
Převýšení h´=(h-δ2)
βh
oprava z vlivu refrakce
4
19
VLIV REFRAKCE VLIV REFRAKCE -- výpovýpoččetet
NadmoNadmořřskskáá vývýšška bodu Bka bodu B
Společná oprava ze zakřivení Země a refrakce
oprava z vlivu zakřivení Zeměoprava z vlivu refrakce
k=0,13
r=6370 20
POSTUP MPOSTUP MĚŘĚŘENENÍÍ PRO VYLOUPRO VYLOUČČENENÍÍ VLIVU VLIVU REFRAKCEREFRAKCE
• výškový úhel β x zenitový úhel z
měříme ve dvou polohách dalekohledu
indexová chyba
počet měření závisí na požadované přesnosti a na přesnosti měření úhlů použitého přístroje
vliv refrakce nelze vyloučit zavedením refrakčního koeficientu do výpočtu
neznáme jeho okamžitou hodnotu
21
POSTUP MPOSTUP MĚŘĚŘENENÍÍ PRO VYLOUPRO VYLOUČČENENÍÍ VLIVU VLIVU REFRAKCEREFRAKCE
Vliv refrakce lze vyloučit:
• současným měřením výškových (zenitových) úhlů na obou bodech, jejichž převýšení určujeme
• realizace měření ve dvou po sobě následujících dnech za stejných atmosférických podmínek ve stejném čase
(odpoledne 13 hod. – 15 hod.)
k….malá hodnota, stáláPřevýšení mezi dvěma body
22
POSTUP MPOSTUP MĚŘĚŘENENÍÍ PRO VYLOUPRO VYLOUČČENENÍÍ VLIVU VLIVU REFRAKCEREFRAKCE
Řešením rovnic
23
HYDROSTATICKHYDROSTATICKÁÁ NIVELACENIVELACE
p g h p g h 1 1 1 2 2 2
PRINCIP METODY
fyzikální zákon o spojitých nádobách naplněných vhodnou kapalinou.
Nádoby, spojeny hadicí, umístí se na body, jejichž převýšení chceme určit.
Bernoulliho rovnice rovnováhy :
24
HYDROSTATICKHYDROSTATICKÁÁ NIVELACENIVELACE
kde p1, p2 jsou atmosférické tlaky v nádobách,1, 2 jsou hustoty kapalin,h1, h2 jsou relativní výšky kapaliny v nádobách, g je tíhové zrychlení.
Pokud p1 = p2 a 1 = 2, bude výška hladin tvořit společnou hladinovou plochu.
5
25
HYDROSTATICKHYDROSTATICKÁÁ NIVELACENIVELACE
Do skupiny přístrojů a zařízení pro hydrostatickou nivelaci patří:
• Trubicový výškoměr• Hadicová vodováha
Trubicový výškoměr
a) otevřený, b) uzavřený kruhový, c) uzavřený obdélníkový 26
HadicovHadicováá vodovvodovááhaha
• nejjednodušší přístroj pro hydrostatickou nivelaci,• použití stavebnictví pro přenášení výšek
v interiérech
• přesnost ….. 3 – 5 mm,
• dosah dle hadice (cca 10 m),
• použití pro malé výškovérozdíly (řádově centimetry).
ABH a b
27
Hadicová vodováha dle Meissera
1. skleněný válec 2. kovová nádoba3. kohout4. napojení5. gumová hadice6. mikrometrický
šroub7. převod8. hrot9. odečítací zařízení10.závěs11.značka
přesnost v určení výškového rozdílu můžeme dosáhnout ±(0,2 až 0,1 mm)
28
• dokonalejší konstrukce a vyšší přesnost,
• musí splňovat řady podmínek (např. speciální druh stabilizace pro zavěšení nádob, k měření výšky hladin se
užívá indikační jehla).
• použití pro přesná měření deformací velkých staveb –základové desky, revizní štoly přehrad, jaderné elektrárny.
• přesnost se pohybuje kolem 0,1 mm, vhodné pro stálénepřetržité sledování.
HadicovHadicovéé vývýšškomkoměěryry
29
hodnotu převýšení registruje a řídí mikroprocesor, přesnost této soupravy – 0,003 až 0,01mm
při dotyku s hladinou se elektronicky vyhodnotí počet impulzů
30
BAROMETRICKBAROMETRICKÁÁ NIVELACENIVELACE
atmosférický tlak s rostoucí nadmořskou výškou klesá
změnou výšky o přibližně +11 m klesne tlak o přibližně1 mm Hg = 1 torr (tzv. barometrický stupeň).
Princip metody měření barometrického tlaku vzduchu vyvolaného tíhou zemské atmosféry.
Výškový rozdíl dvou bodů se určí v závislosti na měřeném rozdílu barometrických tlaků.
6
31
BAROMETRICKBAROMETRICKÁÁ NIVELACENIVELACE
Výškový rozdíl mezi body A a B
bA, bB je barometrický tlak na bodech A, B v torrech,b je aritmetický průměr tlaků bA, bB ,α je součinitel tepelné roztažnosti vzduchu
(α = 0,00367),t je aritmetický průměr teplot na bodě A (tA) a B (tB)
v 0°C.
32
Přesnost metody 1 m až 3 m, výhodná pro rychlost při určování velkých výškových
rozdílů. aneroidyaneroidy (barometry).
BAROMETRICKBAROMETRICKÁÁ NIVELACENIVELACE
33
Postupy měření :
Se dvSe dvěěma pma přříístrojistroji - jeden aneroid zůstává celou dobu měření na výchozím bodě o známé nadmořské výšce a
v pravidelném intervalu nebo ve smluvených okamžicích je měřen atmosférický tlak a teplota. Druhý aneroid se nejprve na výchozím bodě porovná s prvním a pak se s ním postupně
obcházejí body, jejichž výšku je třeba určit (měří se tlak, teplota, čas) – lineární korekce
SS jednjedníím pm přříístrojemstrojem - postupně se změří tlak a teplota na výchozím bodě a všech určovaných. Méně přesné.
BAROMETRICKBAROMETRICKÁÁ NIVELACENIVELACE
34
ANEROIDY
KONECKONEC