Geo Analitica Circ2010
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Prof. Marcelo Cóser Geometria Analítica - Circunferência
FORMULÁRIO - GEOMETRIA ANALÍTICA
01) (UFRGS) A equação da circunferência abaixo é
x2 + y
2 - 2 2.x = 0. A abscissa do ponto A é
a) 2
b) 2 2
c) 2
d) 4
e) 4 2
02) (UFRGS) O comprimento da corda que a reta r definida
pela equação 2x - y = 0 determina no círculo λ de centro no
ponto C(2, 0) e raio r = 2 é
a) 0 b) 2 c) 5 d) 10
5 e)
4 5
5
03) (UFRGS) Sendo A(0, 0) e B(2, 0), o gráfico que pode
representar o conjunto dos pontos P do plano xy, tais que
(PA)² + (PB)² = 4, é o da alternativa:
a)
b)
c)
d)
e)
04) (UFRGS) Se um círculo de raio r tangencia o eixo X o
eixo Y do sistema de coordenadas cartesianas, e tem centro
C(a, b), então:
a) a = b b) a = -b c) a.b = 1
d) a² = b² e) a - b = 1
Prof. Marcelo Cóser Geometria Analítica - Circunferência
05) (PUCRS) Duas retas r e s são paralelas e tangenciam a
circunferência de equação (x - 2)² + (y - 3)² = 25. Qual é a
distância entre r e s?
a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 10
06) (PUCRS) O raio da circunferência centrada na origem que
tangencia a reta de equação y = x - 1 é
a) 1 b) 1
2 c) 2 d)
2
2 e) 2 1
07) (PUCRS) Uma circunferência tangencia os eixos
coordenados nos pontos (-1, 0) e (0, -1), onde a unidade é
medida em centímetros. Essa circunferência mede,
aproximadamente e em cm,
a) 1 b) 2 c) 3,14 d) 6,28 e) 9,28
08) (PUCRS) A área da região limitada pelos gráficos de
x² + y² = 16 e x² + y² = 1 é
a) 15 b) 15 c) 255 d) 255 e) 3
09) (UFRGS) O número de pontos da região limitada pela
inequação x² + y² ≤ 8 que têm coordenadas cartesianas
inteiras é
a) 11 b) 15 c) 19
d) 21 e) 25
10) (PUCRS) Um ponto situado em um plano onde está um
referencial cartesiano se desloca sobre uma reta que passa
pela origem e pelo centro da circunferência de equação
x² + (y – 1)² = 1. A equação dessa reta é
a) y = x + 1 b) y = x c) y = 1
d) x = 1 e) x = 0
11) (ITA) Uma circunferência passa pelos pontos A (0, 2),
B (0, 8) e C (8, 8). O centro da circunferência e o valor de seu
raio, respectivamente, são:
a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5.
d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5.
12) (UFRGS) Um círculo tangencia dois eixos perpendiculares
entre si, como indicado na figura abaixo. Um ponto P do
círculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro. Nessas
condições, a soma dos possíveis valores para o raio do
círculo é:
a) 19
b) 20
c) 21
d) 22
e) 23
13) (UFRGS) Na figura abaixo, o octógono regular está
inscrito no círculo de equação x² + y² - 4 = 0. A área do
octógono é:
a) 5 2
b) 8 2
c) 10
d) 10 2
e) 20
14) (UFRGS) Assinale, entre os gráficos abaixo, o que pode
representar o conjunto dos pontos P = (x; y) cujas
coordenadas satisfazem as desigualdades 21 4y x x .
Prof. Marcelo Cóser Geometria Analítica - Circunferência
15) (UFRGS) A altura de um triângulo eqüilátero é igual ao
diâmetro do círculo de equação x² + y² = 3y. Dois dos vértices
do triângulo pertencem ao eixo das abscissas, e o outro, ao
círculo. A equação da reta que tem inclinação positiva e que
contém um dos lados do triângulo é:
a) 3 3y x b) 3 3y x
c) 3 1y x d)
33
3y x
e) 3
33
y x
16) (UFRGS) Considere o círculo de centro O e de equação
x² + y² = 4 e a reta que passa pelo ponto A (0; 6) e é tangente
ao círculo em um ponto B do primeiro quadrante. A área do
triângulo AOB é:
a) 4 2 b) 6 c) 6 2 d) 8 e) 8 2
17) (PUCRS) A área da região do plano limitada pela curva de
equação (x – 1)² + (y – 2)² = 4 com x ≥ 1 e y ≤ 2 é
a) 4 b) 2 c) d) 2
e)
4
18) (UFRGS) A equação x² + y² + 4x - 6y + m = 0 representa
um círculo se e somente se
a) m > 0 b) m < 0 c)m > 13 d)m> -13 e)m < 13
19) (UFRGS) A área do quadrado inscrito na circunferência de
equação x² + y² - 2x = 0 vale:
a) 1 b) 1
2 c) 2 d) 4 e)
1
4
20) (UFRGS) A reta (r) x - y + 1 = 0 tangencia a circunferência
de equação (x -2)² + (y - 1)² = m. O valor de m é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 2
21) (UFRGS) O ponto de tangência de (r) x + y = 6 com a
circunferência (x - 1)² + (y - 1)² = 8 é:
a) (0, 0) b) (0, 3) c) (3, 3) d) (3, 0) e) (1, 1)
22) (UFRGS) O quadrado inscrito na circunferência de
equação x² + y² = 1 tem os lados AB e AD, conforme a figura,
sobre as retas cujas equações são, respectivamente:
a) y = x + 2 e y = -x + 2
b) y = x + 1 e y = -x - 1
c) y = x + 2 e y = -x - 2
d) y = x + 1 e y = -x + 1
e) y = x + 3/2 e y = -x - 3/2
23) (FUVEST) A circunferência dada pela equação
x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e
y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é
paralelo ao segmento AB e contém o centro C da
circunferência. É correto afirmar que a área da região
hachurada vale:
a) 2
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
24) (UFRGS) Os pontos A(-3, 2) e B(3, 2) são extremidades
de um diâmetro da circunferência de equação:
a) x² + (y - 2)² = 9 b) x² + (y - 2)² = 3
c) (x + 3)² + (y - 2)² = 9 d) (x - 3)² + (y + 2)² = 3
e) x² + (y + 2)² = 3
GABARITO
01 B 02 E 03 D 04 D 05 E 06 D
07 D 08 A 09 E 10 E 11 D 12 D
13 B 14 A 15 B 16 A 17 C 18 E
19 C 20 E 21 C 22 B 23 B 24 A