PONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO OBLÍQUO1. Exame de 1997 1ª Fase – 2ª Chamada Determine as projecções de uma recta horizontal (de nível) n pertencente a um plano oblíquo alfa- O plano alfa contém uma recta frontal f, que passa pelo ponto A (7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção; - O plano intersecta o eixo x num ponto X, com abcissa -4; - A recta horizontal tem 2 de cota.2. Exame de 1997- 2ª Fase Determine os traços, nos Planos de Projecção, de um plano oblíquo alfa, definido por um ponto A e por uma recta de perfil p. - A (4; 2; 8) - A Recta de perfil p contém os pontos B (O; -2; 8) e C (O; 8; -2) 3. Exame de 1998 1ª Fase – 1ª Chamada Determine as projecções de uma recta frontal f contida num plano oblíquo beta:- O plano oblíquo beta contém o ponto P (6; 1; -6) e uma recta horizontal (de nível) n;- A recta horizontal faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersectando-o no ponto V, com abcissa nula e 4 de cota; - A recta frontal (de frente) f tem 3 de afastamento.4. Exame de 1999 Prova Modelo Determine os traços, nos planos de projecção, do plano oblíquo alfa que contém as duas rectas r e s. - As rectas são concorrentes no ponto Q, de abcissa nula, pertencente ao eixo x;- A recta r contém o ponto R (2; -2; 2);- A recta s contém o ponto S (9; 3; 3). 5. Exame de 2000 1ª Fase – 2ª ChamadaDetermine as projecções do ponto P contido no plano oblíquo beta. - O plano oblíquo beta é definido por um ponto X e pela recta horizontal (de nível) n;- O ponto X pertence ao eixo x e tem 2 de abcissa; - A recta horizontal (de nível) n contém o ponto A (O; 4; 6) e faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita; - O ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota6. Exame de 2001 1ª Fase – 1ª ChamadaDetermine as projecções da recta horizontal (de nível) n do plano oblíquo alfa - o plano oblíquo alfa contém uma recta r; - a recta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao Plano Bissector dos Diedros Pares; - o traço frontal do plano alfa faz, com o eixo x, um ângulo de 60º de abertura para a esquerda; - a recta horizontal (de nível) n contém o ponto A.7. Exame de 2001 2ª fase Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo beta. - o plano oblíquo beta é definido pelo ponto X, do eixo x, com -4 de abcissa, e por uma recta horizontal (de nível) n; - a recta n contém o ponto A (2; 4; 3) e a sua projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita; - o ponto Q pertence ao Bissector dos Diedros Ímpares e tem 6 de cota 8. Exame de 2002 Prova Modelo Determine os traços, horizontal e frontal, do plano oblíquo delta.- o plano oblíquo delta é definido pelo ponto A (4; 2; 8) e pela recta de perfil p;- a recta de perfil p contém o ponto B (0; -2; 8) e o ponto C, que tem 8 de afastamento e -2 de cota.9. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª ChamadaDetermine as projecções da recta n, contida no plano oblíquo alfa.- o plano alfa é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela recta r;- a recta r contém os pontos B (0; 5; -5) e C (-4; -4; 4);

- a recta n é horizontal e é concorrente com a recta r no ponto C.10. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (Programa em vigor de 2002 a 2006)Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano oblíquo beta com o eixo x.- o plano oblíquo beta é definido pelos pontos A (0; 7; -2), B (4; -8; 8) e C (-4; 4; 2)11. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (Programa em vigor até 2003) Determine os traços, nos planos de projecção, do plano oblíquo alfa.- o plano oblíquo alfa é definido por três pontos, A, B e C- os pontos A e B pertencem ao bissector dos diedros ímpares- A tem - 4 de abcissa e 4 de afastamento- B tem abcissa nula e - 4 de cota- o ponto C pertence ao bissector dos diedros pares e tem 4 de abcissa e 4 de cota. 12. Exame de 2002 2ª fase (Programa em vigor de 2002 a 2006) Determine as projecções do ponto I do plano oblíquo beta.- o plano beta é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo traço horizontal do plano beta;- o traço horizontal de beta faz um Ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersectando-o num ponto X, com 7 de abcissa;- o ponto I pertence ao bissector dos diedros pares e tem 2 de abcissa.13. Exame de 2002 2ª Fase (Programa em vigor até 2003) Determine as projecções do ponto I, pertencente ao plano oblíquo alfa- o plano alfa é definido pela recta de frente f e pelo ponto X (-5; 0; 0);- a recta f contém o ponto A (5; -8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;- o ponto I tem -2 de afastamento e 2 de cota.14. Exame de 2003 1ª Fase – 1ª ChamadaDetermine as projecções do ponto Q, contido no plano oblíquo beta- o plano beta contém a recta r, definida pelos pontos H (5; -4; 0) e P (0; 1; 2);- o traço frontal do plano beta faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;- o ponto Q é um ponto do plano bissector dos diedros impares, com 5 de cota15. 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (Programa em vigor até 2003) Determine as projecções da recta r, contida no plano oblíquo alfa.- os traços do plano alfa intersectam-se num ponto com 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda- a recta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;- a projecção frontal da recta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).16. 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (Programa em vigor de 2002 a 2006)Determine os traços do plano oblíquo beta.- o plano beta é definido pela recta frontal f e pelo ponto A (-3; 2; 3);- a recta f contém o ponto B (-7; 5; -5), e a sua projecção frontal, f2, faz um Ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda17. Exame de 2003 2ª Fase Determine as projecções da recta d, contida no plano oblíquo beta.- O plano oblíquo beta contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;- O traço frontal do plano beta faz um Ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);- A recta d contém o ponto P (-6; 3; 4) e é uma das rectas de maior declive do plano beta.18. Exame de 2004 - 1ª FaseDetermine os traços do plano oblíquo alfa.- o plano alfa contém as rectas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0)- a recta r contém o ponto R (0; 3; 4)

- o ponto S (0; 6; 2) pertence à recta s.19. Exame de 2004 - 2ª FaseDetermine as projecções da recta horizontal r, contida no plano oblíquo beta.- o plano beta é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;- o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissector dos diedros ímpares- a recta r intersecta o plano frontal de projecção num ponto, F, com 2 de abcissa.20. Exame de 2005 1ª FaseDetermine as projecções do ponto P, contido no plano oblíquo alfa- o plano alfa contém o ponto A (-2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;- o traço frontal do plano alfa faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);- o ponto P pertence ao plano horizontal de projecção e tem 3 de afastamento21. Exame de 2005 - 2ª FaseDetermine as projecções da recta a, contida no plano oblíquo beta.- o plano beta contém o ponto P (-3; -4; 5);- o traço horizontal do plano beta faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a esquerda) e intersecta o mesmo eixo num ponto com - 6 de abcissa;- o traço horizontal da recta a tem 6 de afastamento, e o traço frontal tem 7 de cota.22. Exame de 2006 - 1ª FaseDetermine as projecções da recta frontal f, contida no plano oblíquo alfa.- o plano alfa contém a recta horizontal h e o ponto A, com - 4 de abcissa e 7 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção;- a recta h contém o ponto B (-2; 1; 3), e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita);- o traço horizontal, H, da recta frontal f tem 6 de abcissa.23. Exame de 2006 2ª FaseDetermine as projecções do ponto P, contido no plano oblíquo beta.- O plano beta contém a recta frontal f;- A recta f contém o ponto A, com 2 de abcissa e 3 de afastamento, pertencente ao plano bissector dos diedros ímpares- A projecção frontal da recta f faz um Ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a esquerda);- Os traços do plano beta intersectam-se num ponto com – 4 de abcissa;- O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissector dos diedros paresPONTOS E RECTAS PERTENCENTES AO PLANO DE RAMPA24. Exame de 1998 - Prova Modelo Determine os traços, nos Planos de projecção, do Plano de rampa ró, que contém a recta oblíqua r.Dados:A recta r passa pelo ponto A (-5; 2; 12)A projecção horizontal da recta faz um ângulo de 45º com o eixo x, com abertura para a esquerda;A recta r intersecta o Plano Bissector dos Diedros Ímpares no ponto Q, do Terceiro Diedro, com cota –8.25. Exame de 1999 1ª Fase – 2ª Chamada Represente, pelas suas projecções, a recta oblíqua r, contida no plano de rampa alfa. O plano de rampa alfa contém o ponto P (6; 3; 4) e o seu traço horizontal tem 9 de afastamento;O traço frontal da recta r tem abcissa -4; A projecção horizontal da recta r faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura para a direita.INTERSECÇÃO DE PLANOS26. Exame de 1997 Prova Modelo Determine as projecções da recta i de intersecção de um plano de rampa alfa com um plano horizontal (de nível) niú. - o traço frontal do plano de rampa alfa tem cota 8

- o plano de rampa alfa contém a ponto A (3; 3; 4)- o plano horizontal (de nível) niú contém o ponto B (O; 9; 6). 27. Exame de 1999 2ª Fase Determine a recta de intersecção i dos planos de rampa alfa e beta- o traço horizontal do plano alfa tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota; - o plano beta é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento, e pelo ponto B (O; 3; 2).28. Exame de 2000 2ª Fase Determine a recta de intersecção i do plano de topo pi com o plano oblíquo alfa. - o plano de topo pi intersecta o eixo x no ponto de abcissa -5 e faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um diedro de 60º, de abertura para a direita;- o plano oblíquo alfa é definido por uma recta de perfil p e pelo ponto C (O; 3; 3)- a recta de perfil p contém os pontos A (-8; 8; 3) e B (-8; 3; 8)29. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (programa em vigor de 2002 a 2006)Determine a recta de intersecção i dos dois planos alfa e beta.- o plano alfa é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma recta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;- o plano beta é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no 1º diedro) com o plano horizontal de projecção.30. Exame de 2002 2ª Fase (programa em vigor de 2002 a 2006) Determine as projecções da recta de intersecção i dos planos oblíquos alfa e beta.- os traços do plano alfa são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo x: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;- o plano beta é definido pelo ponto X (-7; 0; 0) e pela recta r;- a projecção horizontal r1 da recta r coincide com o traço horizontal do plano alfa- o traço horizontal da recta r tem 5 cm de afastamento- o traço frontal da recta r tem 5 cm de cota31. Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (programa em vigor de 2002 a 2006)Determine as projecções da recta i de intersecção do plano oblíquo alfa com o plano de rampa teta - os traços do plano alfa cruzam-se num ponto com abcissa nula e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;- o plano teta é definido pelas rectas fronto-horizontais a e b;- a recta a tem 2 de afastamento e 4 de cota;- a recta b contem o ponto B (-5; 4; 3)32. Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (programa em vigor até 2003)Determine as projecções da recta i de intersecção do plano beta com o plano alfa.- o plano beta é horizontal e contém um ponto A (-5; 3; 7);- o plano alfa é oblíquo e contem o ponto B (5; 2; 3);- o traço horizontal do plano alfa cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com a mesma, um ângulo de 45º (abertura para a direita).33. Exame de 2003 2ª Fase (programa em vigor de 2002 a 2006)Determine as projecções da recta i de intersecção do plano vertical beta com o plano de rampa alfa.- O traço horizontal do plano beta faz um Ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita) e Intersecta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula;- O plano de rampa alfa contém os pontos A (1; 4; 2) e B (-3; I; 6).34. Exame de 2004 2ª FaseDetermine as projecções da recta i, de intersecção do plano vertical alfa com o plano oblíquo beta.- o plano vertical alfa contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a

direita;- os traços do plano oblíquo beta intersectam-se num ponto com -4 de abcissa;- o traço horizontal do plano beta faz um Ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano beta faz um Ângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.35. Exame de 2006 1ª Fase Determine as projecções da recta i, de intersecção dos planos oblíquos alfa e beta.- o plano alfa é definido pelas rectas paralelas r e s;- a recta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3)- a recta s contém o ponto T (4; 1 ; 2)- os traços do plano beta, intersectam-se num ponto com -8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda)36. Exame de 2009 1ª FaseDetermine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos αlfa e beta, que contêm o mesmoponto do eixo x.Dados– os traços do plano αlfa intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;– o plano beta é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).37. Exame de 2009 2ª faseDetermine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.Dados– o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos deabertura para a direita, com o eixo x;– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).INTERSECÇÃO DE UMA RECTA COM UM PLANO38. Exame de 1998 - 1ª Fase, 2ª Chamada Determine o ponto de intersecção I da recta horizontal n com o plano oblíquo alfa. - a recta n contém o ponto P (5; 5; 3) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projecção; - o plano oblíquo alfa contém o ponto X do eixo x, com abcissa -5, e uma recta frontal (de frente) f, que passa pelo ponto S (-4; 2; 3) e que faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção. 39. Exame de 2000 1ª Fase - 1ª ChamadaDetermine o ponto de intersecção I da recta vertical v com o plano de rampa ró. - a recta v contém o ponto P (2; -2; 7); - o plano de rampa ró é definido pelo ponto A (-2; 2; 3) e pelo seu traço horizontal, que tem 4 de afastamento 40. Exame de 1997 1ª Fase - 1ª ChamadaDetermine as projecções do ponto I de intersecção da recta r com o plano oblíquo alfa. - a recta r é uma recta oblíqua passante, que contém o ponto A (-2; 6; 9) e o ponto B, do eixo x, com 4 de abcissa; - o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x, e intersecta-o num ponto X, com abcissa -4; - o plano alfa contém um ponto P, do Plano Frontal de Projecção, com 2 de abcissa e 9 de cota. 41. Exame de 1999 1ª Fase - 1ª ChamadaDetermine o ponto de intersecção I da recta de topo t com o plano oblíquo alfa. - a recta t contém o ponto P, com 6 de abcissa e 6 de afastamento,

pertencente ao Bissector dos Diedros Ímpares; - o traço frontal do plano oblíquo alfa faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, de abertura à esquerda, intersectando-o num ponto X, com 4 de abcissa; - o plano oblíquo alfa contém o ponto A (- 4; 3; 2). 42. Exame de 2001 1ª Fase - 2ª Chamada Determine o ponto de intersecção I da recta oblíqua r com o plano oblíquo alfa. - a recta r intersecta o Plano Frontal de Projecção no ponto F (-2; 0; 5);- as projecções da recta r fazem ambas, com o eixo x, ângulos de 30º, a projecção horizontal com abertura para a direita, e a projecção frontal com abertura para a esquerda; - o plano oblíquo alfa está definido pelos seus traços nos planos de projecção e intersecta o eixo x no ponto X, de abcissa nula; - o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 30º, com abertura para a direita, e o traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 55º, com abertura para a esquerda. 43. Exame de 2002 Prova Modelo Determine o ponto de intersecção I da recta frontal f com o plano de rampa ró.- a recta f contem o ponto P (2; 4; 6) e faz um ângulo de 45º (abertura para a esquerda) com o plano horizontal de projecção;- o traço frontal do plano de rampa ró tem 3 de cota;- o plano contém um ponto A, pertencente ao bissector dos diedros pares, que tem 6 de abcissa e 6 de cota.44. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (programa em vigor até 2003)Determine o ponto de intersecção I da recta obliqua r com o plano de rampa pi.- a recta oblíqua r contém o ponto A (4; 4; 2) e intersecta o Plano Frontal de Projecção num ponto F, com abcissa nula, e as suas projecções são paralelas;- o plano de rampa pi contem o ponto H (2; -9; 0) e tem os traços coincidentes.45. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (programa em vigor de 2002 a 2006) Determine o ponto de intersecção I da recta de nível n com o plano oblíquo alfa- a recta n é definida pelos pontos A (0; 4; 3) e B, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;- o plano alfa é definido pela recta de maior declive d;- a recta d é definida pelos pontos H e F, que são os seus traços nos planos de projecção;- o ponto H tem 0 de abcissa e 6 de afastamento;- o ponto F tem 5 de abcissa e 5 de cota. 46. Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (programa em vigor de 2002 a 2006)Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta h com o plano de rampa teta - a recta h é horizontal, contem o ponto A (2; 1; 3) e faz um Ângulo de 30º com o plano frontal de projecção, de abertura para a esquerda, no 1º diedro;- o plano teta contem o ponto P (7; 3; 2), e o seu traço frontal tem 5 de cota47. Exame de 2003 2ª Fase (programa em vigor até 2003)Determine as projecções do ponto I de intersecção da recta v com o plano de rampa teta. - a recta v é vertical e contém o ponto A (2; 3; 1);- o plano teta contém um ponto P (-2; 2; 4) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento.48. Exame de 2004 - 2ª FaseDetermine as projecções do ponto I de intersecção da recta frontal f com o plano oblíquo beta.- o plano beta é definido pela recta frontal a e pelo ponto B (0; 1; 6)- a recta a contém o ponto H (3; 3; 0) e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;

- a recta f contém o ponto P (-4; 4; 2) e a sua projecção frontal faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda.49. Exame de 2005 1ª FaseDetermine as projecções do ponto I de intersecção do plano obliquo beta com a recta t- o plano contém o ponto P (0; 3; 6) e a recta h, definida pelos pontos M (4; 3; 2) e N (-1; 6; 2);- a recta t é de topo, tem -3 de abcissa e 4 de cota.50. Exame de 2005 – 2ª FaseDetermine as projecções do ponto I de intersecção da recta obliqua r com o plano obliquo beta. - a recta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);- os traços do plano beta intersectam o eixo x num ponto com -2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).51. Exame de 2006 2ª faseDetermine as projecções do ponto I, de intersecção da recta obliqua r com o plano de rampa teta. - a recta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);- os traços horizontal e frontal do plano de rampa teta têm, respectivamente, 6 de afastamento e 7 de cota52. Exame d 2007 - 1ª Fase (Código 708)Determine o ponto de intersecção I, da recta horizontal n com o plano de rampa ró.- o plano ró é definido pelo ponto A (–2; 2; 8) e pela recta a;- a recta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4;- a recta n contém o ponto N (–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção.53. Exame de 2008 1ª fase (Código 708):Determine as projecções do ponto de intersecção, I, da recta de perfil r com o plano de rampa ró.- o plano ró tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;- a recta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4). SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)54. Exame de 1998 Prova Modelo (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois segmentos de recta concorrentes, [AE] e [AI].Os extremos do segmento [AE] são vértices opostos de um octógono regular contido num plano frontal fí; esta figura é uma das bases de um prisma octogonal regular. O segmento [AI] é uma aresta lateral do prisma.Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - o ponto de concorrência dos dois segmentos é o ponto A (-2; 8; 8)- o segmento de recta [AE] é frontal, faz um ângulo de 55º de abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projecção e mede 6 cm- o ponto E tem cota inferior à do ponto A- o segmento [AI] tem o extremo I contido no Plano Frontal de Projecção 55. Exame de 1998 1ª Fase 1ª Chamada (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma recta oblíqua passante g. Esta recta contém o vértice de um cone de revolução, existente no espaço do Primeiro Diedro, e um ponto da circunferência que delimita a sua base.Represente esse sólido e verifique, em ambas as projecções, a visibilidade da recta, identificando-a com a convenção gráfica adequada. - A recta g intersecta o eixo x no ponto X, com 5 de abcissa- As projecções horizontal e frontal da recta fazem, com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e 60º, ambos de abertura para a direita- A circunferência que delimita a base do cone tem 4 cm de raio e

está contida num plano horizontal com 4 cm de cota56. Exame de 1998 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma recta r, pertencente ao bissector dos diedros ímpares.Essa recta contém a diagonal [AF] de uma face lateral de um prisma quadrangular regular, com bases horizontais, existente no espaço do Primeiro Diedro.Represente esse sólido e identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - A projecção horizontal da recta faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita- O extremo A, da diagonal [AF], tem 2 cm de afastamento- O extremo F tem 5 cm de cota 57. Exame de 1999 Prova Modelo (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um quadrado [ABCD], contido num plano frontal fí.Esta figura é a base de uma pirâmide recta. Represente esse sólido e identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.- Os pontos A (0; 8; 8) e B (4; 8; 5) são dois vértices consecutivos do quadrado- O ponto A é o vértice de maior cota da base da pirâmide- O ponto V, que é o vértice do sólido, pertence ao Plano Frontal de Projecção 58. Exame de 1999 1ª Fase - 1ª Chamada (código 409)O triângulo equilátero [ABC] contido num plano horizontal niú, é a base de uma pirâmide recta.Represente este sólido no sistema de dupla projecção ortogonal, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - o triângulo [ABC] está inscrito numa circunferência de centro em ponto O (0; 6; 7)- o vértice A tem abcissa nula e 2 cm de afastamento- o vértice V, do sólido, pertence ao Plano Horizontal de Projecção 59. Exame de 1999 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)O quadrado [ABCD], contido no Plano Frontal de Projecção, é uma das faces de um cubo, situado no Primeiro Diedro.Represente este sólido no sistema de dupla projecção ortogonal, identificando as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - O vértice A do quadrado tem abcissa nula e 2 cm de cota- O vértice B tem 3 cm de abcissa- As arestas do cubo medem 6 cm 60. Exame de 1999 2ª Fase (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma hexagonal recto, existente no primeiro Diedro, com as bases contidas em dois planos frontais alfa e beta.Identifique as arestas do sólido que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada.- As bases do sólido são hexágonos regulares- Os pontos A (-2; 1; 2) e D (3; 1; 7), contidos no plano alfa, são dois vértices opostos da base [ABCDEF]- O plano beta dista 6 cm do plano alfa 61. Exame de 2000 1ª Fase - 1ª Chamada (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano frontal fí, que é a base de uma pirâmide recta, situada no espaço do Primeiro Diedro.Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.- O ponto A (1; 2; 3) é o vértice de menor cota do hexágono- O lado [AB] da figura está contido numa recta frontal f, que faz, com o Plano Horizontal de Projecção, um ângulo de 45º de abertura para a direita- Os lados do hexágono medem 4 cm- O vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm de plano frontal fí 62. Exame de 2000 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um pentágono

regular [ABCDE], contido num plano horizontal niú e que é uma das bases de um prisma recto, situada no espaço do Primeiro Diedro.Represente igualmente este sólido, identificando as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.- O plano horizontal tem 1 cm de cota- O centro da circunferência circunscrita à figura é o ponto O, com abcissa nula e 5 cm de afastamento- O ponto A é um dos vértices do pentágono- O raio [OA] da circunferência circunscrita tem uma inclinação de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projecção, e o ponto A tem 2 cm de afastamento- as arestas laterais do sólido medem 3 cm 63. Exame de 2000 2ª Fase (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cubo, com duas faces contidas em planos frontais. Este sólido encontra-se situado no espaço do Primeiro Diedro. Identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.- A face [ABCD] do sólido está contida no plano fí, com 3 cm de afastamento- O ponto B, com –3 de abcissa e 5 de cota, e o ponto D, com 4 de abcissa e 4 de cota, são os extremos de uma das diagonais desta face64. Exame de 2001 1ª Fase - 1ª Chamada (código 409)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cubo com a face [ABCD] contida no Plano Horizontal de Projecção.Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - o ponto A (4; 3; 0) é o vértice da face [ABCD], localizado mais à esquerda- o ponto E, com 5 de cota, define, com o vértice A, uma das arestas verticais do sólido- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao eixo x 65. Exame de 2001 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma triangular recto, existente no espaço do Primeiro Diedro.Identifique as arestas que sejam invisíveis, com a convenção gráfica adequada. - uma das bases do sólido é o triângulo equilátero [ABC], que está contido no Plano Frontal de Projecção e cujos lados medem 5 cm- o vértice A, que é o vértice que se situa mais à esquerda, tem abcissa nula e 6 de cota- o vértice B tem 3 de abcissa e tem menor cota que o ponto A - o segmento de recta [AD] é uma das arestas laterais do prisma, e o ponto D pertence ao plano bissector dos diedros ímpares. 66. Exame de 2001 2ª Fase (código 409)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal recta, existente no espaço do Primeiro Diedro e com a base contida num plano frontal fí. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada. - a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], com centro em O (O; 2; 4)- o raio da circunferência circunscrita à base do sólido mede 4 cm- o vértice A do pentágono tem 8 de cota e pertence à recta vertical v, que contém o ponto O- o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 cm do plano frontal fí. 67. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (Código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um paralelepípedo rectângulo, situado no espaço do primeiro diedro, identificando as arestas que forem invisíveis com a convenção gráfica adequada. - os pontos A (-4; 5; 3) e G (4; 5; 6) são dois vértices opostos do sólido;- as faces [ABCD] e [EFGH] estão, respectivamente, contidas nos planos horizontais niú1 e niú2;- o vértice B tem -2 de abcissa e tem maior afastamento que o ponto A. 68. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (código 409)

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base frontal e de vértice V, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- a base é o quadrado [ABCD], que está inscrito numa circunferência com centro no ponto M, o qual tem 0 de abcissa e 5,5 de cota e pertence ao bissector dos diedros impares;- o vértice A tem 4 de abcissa e 4 de cota;- o vértice B é o de menor cota;- a aresta lateral [AV] é horizontal;- a aresta lateral [BV] é de perfil- o vértice V pertence ao plano frontal de projecção69. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular recta, de vértice V, com a base contida num plano horizontal niú.Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC]- o segmento de recta [AV] é uma das três arestas laterais do sólido, e os seus extremos são os pontos A (-3; 5; 6) e V (0; 4; 0). 70. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)Represente um prisma pentagonal oblíquo, com as bases horizontais e situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- uma das bases é o pentágono regular [ABCDE], inscrito numa circunferência de centro M (0; 6; 2);- o vértice A tem 3,5 de abcissa e 6,5 de afastamento;- as arestas laterais são segmentos de rectas de frente que fazem ângulos de 60º com os planos das bases (abertura a esquerda, no 1º diedro) e medem 7 cm.71. Exame de 2002 - 2ª Fase (código 109)Represente pelos seus contornos aparentes, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano de nível niú.- o vértice do cone e o ponto V (0; 5; 2);- o ponto P (3; 2; 7) é um dos pontos da circunferência da base.72. Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide hexagonal recta, situada no primeiro diedro.Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0 (2; 7; 1);- um dos vértices da base é o ponto A, com 1 de abcissa e 3 de afastamento;- o vértice V da pirâmide é um ponto do plano bissector dos diedros ímpares.73. Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (código 409)Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- a base da pirâmide está contida num plano frontal;- os pontos A (6; 5; 10) e C são vértices opostos do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;- o vértice C tem 10 de abcissa e 2 de cota;- o vértice V da pirâmide é um ponto do eixo x com 1 de abcissa74. Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um prisma quadrangular recto, situado no primeiro diedro.Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.- as bases do prisma estão contidas em planos frontais;- uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], cujo vértice A tem 3 de afastamento e 2 de cota- a aresta [AB] dessa base mede 5 cm e faz um ângulo de 30° com o Plano Horizontal de Projecção de abertura para a direita;

- a altura do prisma mede 7 cm.75. Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- a face [ABCD] está contida no plano horizontal niú;- o vértice A pertence ao plano bissector dos diedros ímpares,tem 9 de abcissa e 3 de cota;- o vértice B tem 4 de abcissa e é um ponto do plano frontal de projecção.76. Exame de 2003 2ª Fase (código 109)Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução, com a base contida num plano de frente fí.- os pontos A (3; 1; 9) e V (5; 8; 6) definem uma das geratrizes do cone, sendo V o vértice do sólido. 77. Exame de 2003 2ª Fase (código 409)Represente um cone oblíquo de base circular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência da base do sólido.- A base do sólido está contida num plano frontal, com centro no ponto 0(4; 1; 5);- o ponto A, com 4 de abcissa e 8 de cota, é um ponto da circunferência da base;- a geratriz [AV] do cone é horizontal;- o vértice V tem 11 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros impares78. Exame de 2004 1ª Fase (código 409)Determine as projecções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais;- os pontos A (0; 5; 3) e B, com 4 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices da base [ABC];- o vértice D, com -3 de abcissa e 10 de afastamento, é um dos extremos da aresta lateral [AD];- a altura do prisma mede 7 cm.79. Exame de 2004 2ª Fase (código 409)Determine as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal;- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0 (1; 6; 1) e 4 cm de raio;- o vértice A, com 7,5 de afastamento, é o que se situa mais à esquerda;- a aresta lateral [AV] é um segmento de recta frontal;- o vértice da pirâmide, V, tem -5 de abcissa e 8 de cota.80. Exame de 2005 – 2ª Fase (código 409)Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano horizontal- a base está inscrita numa circunferência com centro no ponto 0(0; 6; 9);- o vértice A da base da pirâmide tem - 4 de abcissa e 7 de afastamento;- o vértice V da pirâmide tem - 6 de abcissa e 3 de afastamento;- a aresta [AV] está contida numa recta obliqua passante.81. Exame de 2006 1ª Fase (código 409)Represente um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência de uma das bases do sólido.

- as bases do cilindro estão contidas em planos frontais;- o ponto 0(3; 1 ; 5) é o centro de uma das bases;- os pontos A (6; 1; 5) e B (2; 8; 9) definem uma das geratrizes do cilindro.82. Exame de 2006 2ª Fase (código 409)Represente um prisma quadrangular oblíquo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- as bases do prisma são quadrados, contidos em planos horizontais com 2 e 8 de cota;- os pontos A, com 6 de abcissa e 5 de afastamento, e B, com 3 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices consecutivos da base de menor cota;- o ponto A é o vértice do sólido situado mais à esquerda;- as arestas laterais do prisma são paralelas ao plano frontal de projecção e medem 8 cm.REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL83. Exame de 1997 1ª Fase - 1ª ChamadaRepresente, pelos seus traços nos Planos de Projecção, o plano vertical beta que contém o triângulo [ABC]. Desenhe as projecções do triângulo e determine a sua verdadeira grandeza. - os pontos A (O; 2; 4) e B (5; 7; 2) são dois vértices da figura; - o vértice C tem 2 de abcissa e 8 de cota84. Exame de 1998 Prova ModeloDetermine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical alfa existente no espaço do Primeiro Diedro. - O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Frontal de Projecção, com abertura para a direita - O ponto A, que é um vértice da figura, pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 2,5 cm de cota;- o lado do hexágono mede 5 cm - o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao Plano Horizontal de Projecção. 85. Exame de 1998 1ª Fase – 2ª ChamadaDetermine as projecções de um triângulo rectângulo [ABC], contido num plano vertical, existente no espaço do primeiro Diedro. - os pontos A (2; 2; 4) e C (7; 5; 2) são os extremos da hipotenusa do triângulo- o ponto C é o vértice de menor cota da figura- o cateto [AB] faz um ângulo de 60º com a hipotenusa. 86. Exame de 1999 1ª Fase – 1ª ChamadaDetermine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano vertical alfa e situado no primeiro Diedro. - os pontos A (O; 2; 7) e B (4; 6; 1) são os extremos de um dos lados maiores do rectângulo- os lados menores da figura medem 4 cm. 87. Exame de 2000 1ª Fase – 1ª ChamadaDetermine as projecções do triângulo equilátero [ABC], existente no espaço do primeiro diedro e contido num plano vertical alfa. - o plano vertical alfa faz, com o Plano Frontal de Projecção, um diedro de 60º de abertura para a direita- os lados do triângulo medem 6 cm;- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota- o vértice B tem cota nula.88. Exame de 2000 2ª FaseDetermine as projecções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical alfa. - o centro da figura é o ponto O (5; 3; 4)- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas; - o vértice A do pentágono está contido no Plano Horizontal de Projecção e pertence à recta vertical v, que passa pelo ponto O 89. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro e contido num plano vertical alfa- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;- a diagonal [AD]do hexágono esta contida numa recta obliqua d,

cujas projecções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);- os lados do hexágono medem 3 cm.90. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (programa em vigor até 2003)Determine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do primeiro diedro e contido num plano vertical delta- os pontos A e B são os extremos do lado [AB] da figura- o ponto A pertence ao Plano Horizontal de Projecção, tem 3 de abcissa e 3 de afastamento- o outro extremo é o ponto B (6; 6; 1,5).91. Exame de 2004 - 2ª FaseRepresente o quadrado [ABCD], situado no 1º diedro.- o quadrado está contido num plano vertical d, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0(0; 4; 6) e 3,5 cm de raio;- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa- A é o vértice de maior cota.92. Exame de 2005 1ª FaseRepresente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro.- o ponto A (-1; 2; 3) e o ponto B, com 1 de abcissa, são dois vértices consecutivos do rectângulo;- o rectângulo está contido no plano vertical b, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a esquerda);- o lado [AB] está contido numa recta cujas projecções, horizontal e frontal, são paralelas entre si;- o lado maior do rectângulo mede 7 cm.93. Exame de 2003 1ª Fase – 2ª ChamadaRepresente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.- o hexágono está contido num plano vertical a, cujos traços se intersectam num ponto com zero de abcissa;- o traço horizontal do plano a faz um Ângulo de 60° com o eixo x, de abertura para a direita;- o ponto A, com 3 de afastamento e 3 de cota, é um dos vértices do hexágono;- o lado [AB]éhorizontal e mede 4 cm.REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO94. Exame de 1997 Prova Modelo (código 109)Determina as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa- O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Horizontal de Projecção, com abertura para o lado direito; - A diagonal [AC] da figura está contida no Bissector dos Diedros ímpares; - O vértice A tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.95. Exame de 1997 2ª Fase (código 109)Desenhe as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do Primeiro Diedro e contido num plano de topo beta. - o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção - os pontos A (O; 4; 0) e B (O; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura. 96. Exame de 1998 1ª Fase – 1ª Chamada (código 109)Determine as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo pi e existente no espaço do primeiro diedro. - o plano pi faz um diedro de 60º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção; - o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares; - a diagonal [AC] está contida numa recta r, cuja projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, de abertura para a direita; - o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

97. Exame de 1999 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], contido no plano de topo beta. - o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção, intersectando o eixo x no ponto X, de abcissa nula; - o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto O, que tem 4 de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares; - o vértice A da figura pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 de cota. 98. Exame de 2000 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)Determine as projecções do triângulo rectângulo [ABC], contido num plano de topo beta e existente no espaço do primeiro diedro. - os pontos A e B são os dois extremos de um dos catetos da figura - o ponto A pertence ao Bissector dos Diedros Ímpares, tem 3 de abcissa e 2 de afastamento- o ponto B, com 7 de abcissa e 6 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projecção- o cateto [AC] mede 8 cm. 99. Exame de 2001 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo beta- o ponto M (-2; 3,5; 2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado- o ponto N (-6; 5,5; 6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado100. Exame de 2002 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)Represente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano de topo alfa.- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;- as diagonais medem 8 cm.101. Exame de 2002 - 2ª Fase (código 109)Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa.- o quadrado esta inscrito numa circunferência de 4 cm de raio, com centro no ponto M (2,5; 6; 2,5);- o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 0 de abcissa;- o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.102. Exame de 2003 1ª Fase - 1ª Chamada (código 109)Determine as projecções de um quadrado [ABCD] contido num plano de topo beta, situado no primeiro diedro.- o traço frontal do plano beta faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a direita);- um dos vértices do quadrado é o ponto A, com 3 de afastamento e 2 de cota;- o lado do quadrado mede 5 cm;- o vértice B βpertence ao traço horizontal do plano 103. Exame de 2003 1ª Fase – 1ª Chamada (código 409) Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no 1º diedro e contido num plano de topo beta.- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção104. Exame de 2006 -1ª Fase (código 409)Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.- o hexágono esta contido no plano de topo alfa;- o traço frontal do plano alfa contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);- o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares- o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento. REPRESENTAÇÃO DE PONTOS, RECTAS E FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL105. Exame de 1997 1ª Fase - 2ª Chamada (Código 109)

Determine as projecções do ponto I de intersecção de duas rectas de perfil r e s. - a recta r contém os pontos A (O; 7; 1 ) e B (O; -2; 10) - a recta s contém o ponto C (O; 1; 2) e é paralela ao Bissector dos Diedros Ímpares 106. Exame de 1999 Prova Modelo (Código 109) Determine as projecções dos pontos X e Y resultantes da intersecção de uma recta p com uma circunferência com ela complanar. - a recta e a circunferência estão ambas contidas num plano de perfil pi - a recta p contém o ponto A, com 6 de afastamento e 10 de cota, e intersecta o Plano Horizontal de Projecção num ponto H, com 1 de afastamento; - o centro da circunferência é o ponto O, com 5 de afastamento e 4 de cota- a curva é tangente ao Plano Horizontal de Projecção. 107. Exame de 1999 1ª Fase (Código 109) Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de perfil pi, assinalando-as a traço contínuo forte. - O centro da figura é o ponto O, que tem 4,5 cm de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;- O ponto A, com 1 de afastamento e 4 de cota, é um dos vértices do quadrado. 108. Exame de 2001 2ª Fase (Código 109) Determine as projecções dos pontos X e Y, de intersecção de duas circunferências contidas num plano de perfil pi. - A primeira circunferência, cujo centro é o ponto C (4; 6; 4), é tangente ao traço horizontal do plano pi - A segunda circunferência, cujo centro é o ponto O, com 4 de afastamento e 6 de cota, é tangente ao traço frontal do plano pi 109. Exame de 2001 1ª Fase – 1ª Chamada (Código 109) Determine os pontos H e F, que são os traços de uma recta de perfil p nos planos de projecção. - A recta p contém os pontos A e B;- O ponto A tem 3 de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares- O ponto B, que está situado no segundo Diedro, tem -2 de afastamento e 8 de cota.110. Exame de 2002 1ª Fase – 1ª Chamada (Código 109) Determine as projecções dos pontos I e Q, que são os traços da recta de perfil p nos planos bissectores, respectivamente, dos diedros pares e ímpares.- A recta p contem os pontos A e H;- O ponto A fica situado no segundo diedro e tem -3 de afastamento e 5 de cota; - O ponto H pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 7 de afastamento.111. Exame de 2003 1ª Fase – 2ª Chamada (Código 109) Determine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano de perfil pi situado no primeiro diedro, assinalando-as a traço contínuo forte.- Um dos vértices do rectângulo é o ponto A (1; 5; 8)- O vértice B é um ponto do plano bissector dos diedros impares, com 2 de cota;- O vértice C pertence ao Plano Horizontal de Projecção.112. Exame de 2003 2ª Fase (Código 109) Determine as projecções dos pontos H e F da recta de perfil p.- Os pontos H e F são, respectivamente, os traços horizontal e frontal da recta p nos planos de projecção;- A recta p é definida pelos pontos A (0; 6; -2) e B;- O ponto B pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e tem 3 de cota.SÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) PROJECTANTE(S)113. Exame de 2002 - Prova Modelo (Código 409)Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical

alfa. Esta figura é a base de uma pirâmide pentagonal recta situada no 1º diedro.Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas invisíveis.- o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4);- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas;- o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projecção e pertence à recta vertical v, que passa pelo ponto O ; - a pirâmide tem 8 de altura.114. Exame de 2002 - 2ª Fase (Código 409)Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cotaPARALELISMO DE RECTAS E PLANOS115. Exame de 2008, 2ª fase (código 708)Determine as projecções da recta b paralela ao plano αlfa e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).– o plano αlfa é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS116. Exame de 2006 - 2ª Fase (código 708)Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.- o plano oblíquo alfa é definido pelos pontos A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)- a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)117. Exame de 2007 - 2ª fase (código 708)Determine os traços do plano beta, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano alfa.- o plano alfa contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.- o plano beta contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS118. Adaptado do Exame de 2002 - Prova Modelo (código 408) Desenha as projecções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano oblíquo alfa.- o centro do quadrado é o ponto O (-6; 3,5; 3)- os traços do plano fazem, ambos, ângulos de 45º(abertura para a direita) com o eixo x- uma das diagonais é horizontal- o vértice A está no traço horizontal do plano119. Exame de 2003 - 2ª Fase (código 409)Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo beta- os traços horizontal e frontal do plano beta fazem, respectivamente com o eixo x, ângulos de 45º e 60º, ambos com abertura para a esquerda- os traços do plano beta intersectam-se na origem das coordenadas- o vértice A está no traço horizontal do plano e tem 2 de afastamento- o vértice B está no traço frontal do plano e tem 6 de cota120. Exame de 2006 - 2ª fase (código 409)Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], pertencente a um plano oblíquo beta- o traço horizontal do plano do triângulo faz 55º (abertura para a esquerda) com o eixo x

- o triângulo está inscrito numa circunferência de centro em O (4; 3; 2)- o ponto A (6; 1; 4) é um dos seus vértices.121. Exame de 2006 - 2ª fase (código 708)Desenha as projecções do quadrado [ABCD] contido no plano oblíquo alfa- o ponto A (-5,5; 5; 3) é um dos seus vértices- o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento- a diagonal [AC] pertence a uma recta oblíqua passante p- o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita)122. Exame de 2008 - 1ª fase (código 708) Represente pelas suas projecções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo αlfa.- o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;- o lado [BC] pertence à recta s;- o ponto F, traço frontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de cota;- as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;- os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.  REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS PLANAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA123. Exame de 2002 - 2ª fase (código 409)Desenhe as projecções de um triângulo equilátero [ABC], situado no 1º diedro e pertencente a um plano de rampa, sabendo que:- os pontos A (0; 2; 4) e B (5; 6; 0) são vértices da figura124. Exame de 2004 - 2ª fase (código 409)Determine as projecções de um losango [ABCD], situado no 1º diedro.- o losango pertence a um plano de rampa teta, cujo traço horizontal tem 7cm de afastamento- o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota- o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota- [AC] é uma diagonal do losango- a diagonal [BD] mede 6cm125. Exame de 2005 - 2ª fase (código 409)Determine as projecções de um quadrado [ABCD], de rampa.- os pontos A (1; 1; 7) e C (-1; 4; 2) definem uma das suas diagonais126. Exame de 2007 - 2ª fase (código 708)Represente, pelas suas projecções, horizontal e frontal, o rectângulo [ABCD] do 1.º diedro e contido num plano de rampa teta– o traço horizontal do plano de rampa tem 6 de afastamento;– o vértice A pertence ao plano frontal de projecção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano, um ângulo de 35°, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do rectângulo;– os lados medem 3 cm e 6 cmSÓLIDOS DE BASE(S) SITUADA(S) EM PLANO(S) NÃO-PROJECTANTE(S)127. Exame de 2009 2ª faseRepresente, pelas suas projecções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordocom os dados abaixo apresentados.Dados– a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respectivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;– as diagonais da base medem 10 cm;– o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];– a pirâmide tem 12 cm de altura. PROBLEMAS MÉTRICOS - DISTÂNCIAS128. Exame 2002 – 1ª fase 2ª Chamada (Código 408)Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo

alfa.- o ponto P pertence ao plano beta13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;- o plano alfa intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem, ambos, ângulos de 45º (de abertura para a direita) com o eixo x.129. Exame 2003 – 2ª fase (Código 408)Determine graficamente a distância d do ponto P à recta de frente f.Dados:- o ponto P pertence ao plano beta13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;- o traço horizontal H da recta f tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;- a recta faz um ângulo de 30º (de abertura a direita) com o plano horizontal de projecção, medido no 1º diedro.130. Exame 2004 – 1ª fase (Código 408)Determine graficamente a verdadeira grandeza do segmento de recta [HI] e represente os pontos H e I pelas suas projecções.- o segmento de recta [HI] está contido numa recta de perfil p, que é definida pelos pontos A (0; 1; 5) e B, com 6 de afastamento e 2 de cota- o ponto H é o traço horizontal da recta p- o ponto I é o ponto de intersecção da recta p com o plano oblíquo alfa, cujos traços horizontal e frontal fazem, com e eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e 60º (ambos com abertura para a direita), intersectando-o num ponto com 5 de abcissa.131. Exame 2004 – 2ª fase (Código 408)Determine graficamente a distância d entre os planos paralelos alfa e beta.- o plano alfa contém uma recta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projecção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projecção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura a direita) com o eixo x;- o plano beta contém uma recta obliqua b, cujos traços nos planos de projecção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (-3; 0; 6).132. Exame 2006 - 2ª Fase (Código 408)Determine graficamente a distancia d, entre o ponto P e a recta de perfil p.Dados:- o ponto P tem 2 de abcissa, 2 de afastamento e 3,5 de cota;- a recta de perfil p é definida pelos pontos A (0; 4; 3,5) e B (0; 6; 2)133. Exame 2007 - 2ª Fase (Código 408) Determine graficamente a distância d do ponto P à recta passante r.- o ponto P pertence ao bissector dos diedros pares e tem –4 de abcissa e 4,5 de cota;- os traços da recta r têm 4 de abcissa;- as projecções da recta fazem, ambas, ângulos de 50° (de abertura à direita) com o eixo x. 134. Exame de 2009 - 2ª fase (Código 708)Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, alfa e beta.Dados:– o traço frontal do plano αlfa intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;– o plano beta contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3). PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS135. Exame de 2002 Prova Modelo (código 408)Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelo plano oblíquo alfa com o plano frontal de projecção.- o plano alfa é definido pelo ponto P (0; -4; 2) e pela recta de nível (horizontal) n- a recta de nível n contém o ponto A (3; 3; 4) e faz um ângulo de 45º (abertura para a esquerda) com o plano frontal de projecção.136. Exame 2002 – 1ª fase 1ª Chamada (código 408)Determine graficamente a amplitude do ângulo alfa, formado pelas rectas n e f.- as rectas são concorrentes no ponto P (0; 5; 3)- a recta n é de nível (horizontal) e faz um ângulo de 45º (de abertura para a direita) com o plano frontal de projecção- a recta f é de frente (frontal) e faz um ângulo de 60º (de abertura

para a direita) com o plano horizontal de projecção. 137. Exame 2002 – 2ª fase (código 408)Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelo plano oblíquo alfa com o plano horizontal de projecção.- o plano alfa intersecta o eixo x (Linha de Terra) no ponto X, de abcissa nula;- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem, com o eixo x, respectivamente, ângulos de 30º e de 45º (ambos com abertura para a esquerda).138. Exame 2003 – 1ª fase 1ª Chamada (código 408)Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos alfa e beta.- o plano alfa é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projecção (com abertura a direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;- os traços do plano beta fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com - 4 de abcissa.139. Exame 2003 – 1ª fase 2ª Chamada (código 408)Determine graficamente a amplitude do ângulo alfa, formado pelas rectas n e p.- as rectas são concorrentes no ponto P (0; 6; 5);- a recta p é de perfil e intersecta o Plano Frontal de Projecção no ponto F, com 8 de cota;- a recta n é de nível (horizontal) e faz um ângulo de 45º (de abertura para a esquerda) com o plano frontal de projecção140. Exame de 2005 – 1ª Fase (código 408)Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos alfa e beta.- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem, respectivamente, ângulos de 45º (de abertura à esquerda) e 30º (de abertura à direita) com o eixo x e intersectam-se num ponto com 4 de abcissa;- os traços do plano beta intersectam-se num ponto com - 4 de abcissa;- o traço horizontal do plano beta é paralelo ao traço horizontal do plano alfa, e o seu traço frontal é perpendicular ao traço frontal do plano alfa.141. Exame de 2005 – 2ª Fase (código 408)Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas rectas f e b.- as rectas são concorrentes no ponto P (0; -4; 4)- a recta f é frontal e faz um ângulo de 20º (com abertura para a direita) com o Plano Horizontal de Projecção- a recta b está contida no beta24, e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (abertura para a direita) com o eixo x142. Exame 2006 – 1ª fase (código 408)Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela recta r com o plano obliquo alfa.- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e 6 de cota;- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos de abertura para a direita).143. Exame de 2006-1ª Fase (código 708)Determine graficamente a amplitude, alfa, do ângulo das duas rectas enviesadas n e f.- a recta n é horizontal, intersecta o Plano Frontal de Projecção no ponto Fn (-4; 0; 4) e faz, com este, um ângulo de 60º de abertura para a direita- a recta f é frontal, intersecta o Plano Horizontal de Projecção no ponto Hf (4; 4; 0) e faz, com este, um ângulo de 60º de abertura para a esquerda144. Exame de 2007 -1ª Fase (código 408)Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos alfa e beta.- os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;

- os traços do plano alfa intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;- os traços do plano beta intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.145. Exame de 2008 - 2ª Fase (código 708)Determine graficamente a amplitude do ângulo entre o plano oblíquo θ e o plano frontal de projecção.- o plano θ é definido pela recta d, uma recta de maior declive que contém o ponto P (0; 4; 2);- a projecção horizontal da recta d faz um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo.146. Exame de 2009 - 1ª fase 8Código 708)Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e s.Dados– a recta r é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4);– a projecção frontal da recta r faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;– o ponto F, traço frontal da recta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;– a recta s é concorrente com a recta r no ponto P, com 3 de cota;– as projecções da recta s são perpendiculares às projecções homónimas da recta r.SOMBRAS DE FIGURAS PLANAS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO147. Exame de 2002 Prova Modelo (Código 408)Represente o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo beta.De acordo com a direcção luminosa convencional, determine a sombra produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.Traceje, nas suas partes visíveis, a sombra nos planos de projecção, utilizando linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.- o centro do quadrado é o ponto 0(-6; 3,5; 3);- uma das diagonais é horizontal;- os traços do plano b fazem ambos ângulos de 45º (ab. para a direita) com o eixo x - o vértice A está no traço horizontal de beta. 148. Exame de 2002 1ª Fase 1ª Chamada (Código 408)Represente o quadrado [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano vertical delta, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real produzida pelo quadrado [ABCD] nos planos de projecção.Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)- o vértice A tem abcissa nula, 4 de afastamento e 2 de cota;- o plano delta faz um diedro de 45º (de abertura para a direita, no 1º diedro) com o plano frontal de projecção- o vértice B pertence ao plano frontal de projecção e tem 4 de cota.149. Exame de 2003 1ª Fase 2ª Chamada (Código 408)Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no 1º diedro e contido num plano de topo beta, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo triângulo [ABC] nos planos de projecção.Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)- o centro do triângulo é o ponto 0,que tem 3 de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao bissector dos diedros ímpares;- o vértice A tem 0 de abcissa e 6 de cota e pertence ao traço frontal

do plano beta.150. Exame de 2003 2ª Fase (Código 408)Represente um hexágono regular [ABCDEF] situado no 1º diedro e contido num plano vertical alfa, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra real projectada pelo hexágono nos planos de projecção.Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra. Identifique as áreas visíveis da sombra projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa.)- os pontos A (0; 2; 0) e B (-3; 4; 0) são dois vértices consecutivos do hexágonoSOMBRAS DE SÓLIDOS SOBRE OS PLANOS DE PROJECÇÃO151. Exame de 2002 1ª Fase 2ª Chamada (código 408)Represente um prisma triangular regular, situado no 1º diedro e com uma das bases, [ABC], assente no plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projecção.Represente a traço interrompido a parte invisível do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)- o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;- o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento;- a altura do prisma é 6 cm.152. Exame de 2002 2ª Fase (código 408)Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no 1º diedro e com a base [ABC] paralela ao plano horizontal de projecção, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Represente a traço interrompido as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)- o vértice A tem -3,5 de abcissa, 1 de afastamento e 7 de cota;- o vértice V pertence ao plano horizontal de projecção, tem abcissa nula e 4 de afastamento.153. Exame de 2003 1ª Fase 1ª Chamada (código 408)Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e a parte invisível do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, devera fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)- o vértice da pirâmide e o ponto V (0; 5; 9)- o ponto A (2; 1; 2,5) e um dos vértices da base [ABCD].154. Exame de 2004 1ª Fase (código 408)

Represente um prisma pentagonal oblíquo de bases horizontais, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).- as bases do prisma são pentágonos regulares- os pontos O (0; 6; 0) e O’ (2,5; 6; 6,5) são os centros das bases- o vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 de afastamento 155. Exame de 2004 2ª Fase (código 408)Represente um cone de revolução de base horizontal, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).- a base tem centro no ponto 0 (3; 7; 2,5) e 3 cm de raio;- o vértice V do cone tem 10 de cota.156. Exame de 2005 1ª Fase (código 408)Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Identifique, a traço interrompido, a parte invisível do contorno da sombra projectada, identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).- Os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;- o vértice principal da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.157. Exame de 2005 2ª Fase (código 408)Represente um cone oblíquo de base circular, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Represente, a traço interrompido, as partes invisíveis da separatriz e do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).- a base é horizontal, tem centro no ponto O (0; 5; 6) e tem 4cm de raio- o vértice V do cone tem 2 de abcissa, 5 de afastamento e 1 de cota

158. Exame de 2006 1ª Fase (código 408)Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projecção;- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];- o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.159. Exame de 2006 2ª Fase (código 408)Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)- o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);- o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].160. Exame de 2006 1ª Fase (código 708)Represente, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Represente, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes invisíveis do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras próprias e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)- O ponto A (4; 7; 3) é um dos vértices da base [ABC]- O vértice principal, V, tem 0 de abcissa, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota161. Exame de 2007 2ª Fase (código 708)Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)

- o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;- o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;- o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.162. Exame de 2008 - 1ª Fase (código 708)Represente pelas suas projecções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de rojecção.Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.- as bases são horizontais;- o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;- a base de centro O’ tem 2 de cota;- o raio das bases mede 4 cm. 163. Exame de 2009 - 1ª fase (código 708)Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projecção, utilizando a direcção luminosa convencional.Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projectada.Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.Dados:– a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3) e tem2 de abcissa e 8 de afastamento;– o vértice é o ponto V, com 1 cm de afastamento.SECÇÕES PRODUZIDAS EM SÓLIDOS164. Exame de 2006 - 2ª fase (código 708)Represente, em dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo pi. Representa as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de topo e determina a verdadeira grandeza da secção.Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide. Preencha a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.- O ponto A (-5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide- O vértice principal, V, tem -5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota- O plano de topo faz 35º (a.p.d.) com o P.H.P., e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.165. Exame de 2007- 1ª fase (código 708)Determine as projecções da secção produzida pelo plano de topo beta num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais.Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda. Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.- as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical- o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4)- as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de

abertura para a direita, com o plano frontal de projecção- os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base- o plano beta contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.166. Exame de 2008 - 2ª Fase (código 708)Represente pelas suas projecções uma piramide pentagonal obliqua com base contida no plano horizontal de projecção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.- a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;- a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;- o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;- o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.AXONOMETRIAS ORTOGONAIS167. Exame de 2002 Prova Modelo (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente à projecção da circunferência da base.Represente, a traço interrompido, as linhas invisíveis.Sistema axonométrico:- as projecções dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:- xOz = 128º30' (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);- yOz = 103º (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).Cone de revolução:- a base pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 4 de raio;- o centro é o ponto C (6; 4; 0);- o vértice do sólido tem 8 de cota168. Exame de 2002 – 1ª fase 1ª Chamada (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma triangular regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.Sistema axonométrico:- IsometriaPrisma:- a base de menor cota [ABC] do prisma pertence ao plano coordenado xy;- o centro dessa base é o ponto M, com 3 de abcissa e 6 de afastamento;- o vértice A pertence ao eixo y e tem 5,5 de afastamento;- as arestas laterais medem 7 cm.169. Exame de 2003 – 1ª fase 1ª Chamada (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.(A representação das projecções das circunferências das bases devera ser feita através da determinação rigorosa de, pelo menos, 8 pontos de cada uma das elipses.)Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente às projecções das circunferências das bases.Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.Sistema axonométrico:- IsometriaCilindro:- a base de menor cota do sólido pertence ao plano coordenado horizontal e é tangente aos eixos x e y;- o centro dessa base é o ponto C, que tem 3 de abcissa;- a outra base tem 7 de cota.170. Exame de 2003 – 2ª fase (Código 408)

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as suas arestas invisíveis.Sistema axonométrico:- as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:- xOz = 110º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);- y0z = 130º (Ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).Cubo:- o sólido e tem uma face assente em cada um dos planos coordenados;- as arestas medem 6 cm.171. Exame de 2004 – 1ª Fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades existentes no sólido resultante da justaposição dos dois sólidos.Sistema axonométrico:- os eixos axonométricos x e y fazem, ambos, ângulos de 110º com o eixo axonométrico z.Sólido:- os dois prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado horizontal xy;- os pontos A (6; 1; 3) e B (6; 4; 3) são os vértices de maior abcissa da base inferior de um dos prismas;- os pontos M (6; 4; 6) e N (6; 7; 6) são os vértices de maior abcissa da base superior do outro prisma;- ambos os prismas têm 6cm de altura.172. Exame de 2004 – 2ª fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional, composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, invisibilidades existentes no sólido.Sistema axonométrico:- os eixos axonométricos x e z fazem, ambos, ângulos de 105º com o eixo axonométrico y.Sólido:- os dois prismas tem uma face lateral assente no plano coordenado horizontal xy;- os pontos A (0; 0; 0) e B (5; 0; 0) definem uma aresta lateral de um dos prismas;- o ponto B e o ponto C (8; 0; 0) definem uma aresta lateral do outro prisma;- ambos os prismas têm as faces laterais quadradas.173. Exame de 2005 – 1º Fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos rectângulos, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois paralelepípedos.Sistema axonométrico:- Isometria.Sólido:- a face [MNOP] de um dos paralelepípedos está contida no plano coordenado xy;- o ponto O coincide com a origem dos eixos;- o ponto N fica situado no eixo x e tem 3 de abcissa;- o ponto P fica situado no eixo y e tem 7 de afastamento;- as arestas perpendiculares à face [MNOP] medem 8 cm;- o segundo paralelepípedo tem 1,5 cm de altura- os pontos R (8; 0; 9,5), S (0; 0; 9,5) e T (0; 7; 9,5) são três vértices da sua face de maior cota.174. Exame de 2006 – 1ª fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides pentagonais regulares, de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.

Sistema axonométrico:- o eixo axonométrico y faz ângulos de 131º30' com os eixos axonométricos z e x;Pirâmides:- ambas as pirâmides têm por base o pentágono regular [ABCDE], situado num plano horizontal com 7 de cota;- o centro do pentágono é o ponto M, que tem 4 de abcissa e 5 de afastamento;- o vértice A fica situado no plano coordenado lateral yz e tem 5 de afastamento;- o vértice principal V de uma das pirâmides tem 10 de cota;- o vértice principal V' da outra pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.175. Exame de 2007 - 1ª fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.Sistema axonométrico:– as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:(xÔz) = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);(yÔz) = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).Sólido:– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respectivamente, 2 e 6,5 de afastamento;– o ponto V tem coordenadas positivas;– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.176. Exame de 2007 - 2ª fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.Sistema axonométrico:– os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e yfazem, entre si, um ângulo de 120°.Sólido:– os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas;– a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa;– os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma;– a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa;– ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.177. Exame de 2006 - 1ª fase (Código 708)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal na figura seguinte.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.Sistema Axonométrico: Isometria.

(Imprima o documento original a partir daqui)178. Exame de 2006 - 2ª fase (Código 708)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional representada, em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.Sistema axonométrico:- dimetria- os eixos axonométricos y e z fazem, ambos, ângulos de 130º com o eixo axonométrico x.

(Imprima o documento original a partir daqui)179. Exame de 2007 - 2ª fase (Código 708)Construa uma representação axonométrica ortogonal da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.Sistema axonométrico:– trimetria:As projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos:– o ângulo formado pelos eixos x e z é de 105°;– o ângulo formado pelos eixos y e z é de 120°.

(Imprima o documento original a partir daqui)180. Exame de 2008 - 1ª fase (Código 708)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.Sistema axonométrico:– dimetria: a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y.Prisma quadrangular:– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;– as arestas das bases medem 3 cm;– uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy;– os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa.Cubo:– a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma;– os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.181. Exame de 2009 - 2ª fase (código 708)Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.DadosSistema axonométrico:– dimetria:a projecção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.Prisma quadrangular regular:– a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;– os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;– a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.Prisma hexagonal regular:– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;– o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

182. Exame 2002 – 1ª fase 2ª Chamada (Código 408) Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de uma pirâmide quadrangular regular, em perspectiva cavaleira, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.Sistema axonométrico:- o eixo axonométrico x faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos y e z;ü as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.Prisma:- a base [ABCD] do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy;- o centro da base é o ponto M, com 7 de abcissa e 4 de afastamento;- o vértice A tem 9 de abcissa e 1 de afastamento;- o vértice V do sólido tem 6 de cota. 183. Exame 2002 – 2ª fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal) de um cone de revolução, em perspectiva militar, de acordo com os dados abaixo apresentados.Determine, com rigor, os pontos de tangência das geratrizes do contorno aparente a projecção da circunferência da base.Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis que existam na representação axonométrica do sólido.Sistema axonométrico:- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;- as projectantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.Cone:- a base do sólido pertence ao plano coordenado horizontal xy e tem 3 cm de raio;- o centro da base e o ponto C, com 5 de abcissa e 5 de afastamento;- o eixo do sólido mede 9 cm, e o vértice tem cota positiva.184. Exame 2003 – 1ª fase 2ª Chamada (Código 408)Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um prisma quadrangular oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.Sistema axonométrico:- o eixo axonométrico y faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e z;- as projectantes fazem ângulos de 60º com o plano axonométrico.Prisma:- as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;- a base de menor cota esta assente no plano coordenado horizontal xy;- as arestas das bases medem 3 cm;- O vértice A (6; 6; 0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;- O vértice G, com 3 de abcissa, 3 de afastamento e 6 de cota, é o oposto do vértice A. 185. Exame de 2005 – 2ª Fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspectiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.Sistema axonométrico:- o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x- as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométricoSólido:- o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas

- os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas- o vértice E fica situado acima do plano do quadrado- os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma- o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado

186. Exame de 2006 2º Fase (Código 408)Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva militar, de um sólido composto por um cilindro e por um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante da justaposição do cone com o cilindro.

Sistema axonométrico:- o eixo axonométrico x faz um ângulo de 120º com o eixo axonométrico z;- as projectantes fazem Ângulos de 60º com o plano axonom6trico.Cone e cilindro:- os dois sólidos têm um eixo vertical comum;- a base do cone tem 4 cm de raio e centro no ponto C (4; 4; 11);- o cilindro tem 2,5 cm de raio, e uma das suas bases fica situada no mesmo plano da base do cone;- o centro da outra base do cilindro é o ponto C', que tem 18 de cota- o vértice V do cone pertence ao plano coordenado horizontal xy 187. Exame de 2007 - 1ª fase (Código 708)Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura seguinte.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.Sistema axonométrico:– o eixo axonométrico y faz, respectivamente, ângulos de 150° e de 120° com os eixos axonométricos x e z;– as projectantes fazem ângulos de 55° com o plano axonométrico.

(Imprima o documento original a partir daqui)188. Exame de 2008 - 2ª fase (Código 708)Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido composto por dois cilindros de revolucao, de acordo com os dados abaixo apresentados.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visiveis do sólido resultante.Sistema axonometrico:– o eixo axonométrico y faz ângulos de 145º e de 125º com os eixos axonométricos x e z, respectivamente;– as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.(Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado

positivamente, da direita para a esquerda.)Cilindros:– os dois sólidos têm as bases paralelas ao plano coordenado frontal zx;– o ponto O (6; 0; 4) é o centro de uma das bases de um cilindro que tem 7 cm de altura e que é tangente ao plano coordenado horizontal xy;– o ponto O’ (6; 11; 4) é o centro de um círculo de 2 cm de raio que é a base de maior afastamento do outro cilindro que tem 4 cm de altura189. Exame de 2009 - 1ª fase (Código 708)Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.DadosSistema axonométrico:– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140º e de 130º com os eixos axonométricos x e z, respectivamente;– as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.Prismas:– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;– ambos os prismas têm 9 cm de altura.Prisma triangular regular 1:– os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.Prisma triangular regular 2:– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;– a aresta da base mede 4 cm.

FIM