gabarito simulado 2

MATEMáTICA E SUAS TECNOLOGIAS


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QuESTÃO 23

A alternativa correta é a E. Altura do poste = 10 m 10x y& + =

Do triângulo retângulo: y2 = x2 + 42

2 2 24y x= +

x y y x10 10&+ = = -*

&16 20x& - = 84-+x=100 20x x& - +

2,x m4& =, 4x xLogo 10 2 2 2 2 2- = +^ h

Resposta: E

QuESTÃO 24

A frase I se refere a um número racional não natural. A frase II se refere a um número natural.A frase III se refere a um número inteiro não natural.A frase IV se refere a um número real não racional.

Portanto, a alternativa correta é a C, que traz a sequência certa: Racional – Natural – Inteiro – Real.

Resposta: C

QuESTÃO 25

A alternativa correta é a C. As dimensões iniciais da piscina eram: 8 m, 6 m e 3 m. Considere que sua capacidade pode ser calculada como o volume do paralelepípedo. Assim, a capacidade inicial é dada por:

Vi = 8 x 6 x 3 = 144 m³.

As dimensões após a reforma são: 2 x 8 = 16 m, 2 x 6 = 12 m e 3 m. Capacidade final:

Vf = 2 x 8 x 2 x 6 x 3 = 4.(8 x 6 x 3) = 4. V

i.

Portanto, a capacidade aumentou em 4 vezes.

Genericamente, podem-se considerar as dimensões iniciais dadas por a, b e c, e as dimensões após a reforma seriam 2a, 2b e c, de modo que as capacidades inicial e final seriam dadas por:

Vi = abc e V

f = 2a.2b.c = 4V

i

Área revestida inicial:

Ai = (2 x 6 x 3) + (2 x 8 x 3) + (6 x 8)

Ai = 2.18 + 2.24 + 48

Ai = 36 + 48 + 48 = 132 m².

Área revestida final:

Af = (2 x 12 x 3) + (2 x 16 x 3) + (12 x 16)

Af = 2.36 + 2.48 + 192

Af = 72 + 96 + 192 = 360 m².

Diferença entre as áreas revestidas = 360 – 132 = 228 m².Portanto, a área revestida aumentou em 228 m².

Resposta: C

QuESTÃO 26

A alternativa correta é a C. O círculo formado pela sombra da bola tem raio r = 11,5 cm e área

11,5 132,25S r S S cmb b b2 2 2& &: :r r r= = =

Chamando de d o diâmetro da bola, D o diâmetro do aro e R o raio do aro, temos:

d = 23 cm , D = 46 cm e R = 23 cm.

Assim, a sombra do aro delimita um círculo de área 23 529S R S S cma a a

2 2 2& &: :r r r= = =

A área da superfície que se forma entre a sombra do aro e a sombra da bola é

=529 132,25 ,S S S S cm396 75a b2&r r r= - = -

Resposta: C

QuESTÃO 27

A alternativa correta é a D. Fase inicial: um triângulo equilátero de lado 27 mm.Fase 1: cada lado do triângulo da fase inicial é dividido

em 3 partes iguais, de modo que cada lado do polígono da fase 1 mede 9 mm.

O número de lados desse polígono é dado por: 4 x 3 = 12

Chamando de F1 o perímetro do polígono na fase 1, temos:

F1 = 12 x 9 = 108 mm

Fase 2: cada lado de 9 mm é dividido em 3 partes iguais, de modo que cada lado do polígono da fase 2 mede 3 mm.

O número de lados desse polígono é dado por: 4 x 12 = 48.

Chamando de F2 o perímetro do polígono na fase 2, temos:

F2 = 48 x 3 = 144 mm

Resposta: D

QuESTÃO 28

A alternativa correta é a E. Para chegar à solução, é preciso observar que ocorrem dois padrões na formação dos termos dessa sequência.

O primeiro ocorre até o termo a8, no qual estarão

presentes apenas números com um algarismo. Observe


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que, de a1 até a

8, o número de algarismos de cada termo

é um número ímpar:

a1 → 3 algarismos

a2 → 5 algarismos

a3 → 7 algarismos

Desse modo, um termo qualquer dessa sequência pode ser obtido por: a

n = 2n+1.

A partir do nono termo, começam a aparecer números com dois algarismos.

a9 = 12345678910987654321 → 20 algarismos

Assim, o número de algarismos pode ser dado por:

a9 = 2 x 9 + 2 = 20

a10

= 123456789101110987654321→ 24 algarismos

Esse número de algarismos pode ser dado por: 2 x 10 + 4.

O número de algarismos de a11

pode ser dado por:2 x 11 + 6 = 28.

Assim, pode-se escrever que o enésimo termo dessa sequência (a

n) terá um número de algarismos que pode

ser dado por: 2n + 2(n – 8).

Portanto, o número de algarismos de a30

será dado por:

2 x 30 + 2(30 – 8) = 60 + 44 = 104

Resposta: E

QuESTÃO 29

A alternativa correta é a A. Considerando 2 litros como o consumo médio de água de uma pessoa por dia e tomando o mês de 30 dias, seu consumo médio mensal é de 60 litros.

Logo, o consumo médio mensal de uma família de quatro pessoas é de 240 litros.

Uma economia de 90% de 3.800 litros será:

0,9 x 3.800 = 3.420

Assim, o número de meses que 3.420 litros de água podem suprir as necessidades de água para beber dessa família será:

3.420 : 240 = 14,25

Temos ainda:14 meses correspondem a 1 ano e 2 meses

0,25 mês corresponde a 41 mês. Isto é, 1 semana.

Logo, 14,25 meses correspondem a 1 ano, 2 meses e 1 semana.

Resposta: A

QuESTÃO 30

A alternativa correta é a B. Os caminhos possíveis do robô podem ser vistos nas 11 planificações do cubo desenhadas abaixo. Para passar pelos seis quadrados, seria necessário mudar a posição de um deles, o que inviabilizaria a montagem do cubo. Assim, só é possível o robô, obedecendo à sua programação, passar por, no máximo, cinco diagonais do cubo.

B B B B A

A

A

P

B

A A A A

B B B

B

B

B

A

A

A

A A A

A

A

A A

A

P

P

P

B A

B B

O cubo tem 2 cm de lado, então a diagonal d de cada face mede:

4 8 2d d+ ++ = =4=d+2+2= 2d2 2 2 2 2

Como o robô percorre, no máximo, cinco diagonais, temos:

5 5 2 2 10 2 cmd: := = .

Resposta: B

QuESTÃO 31

A alternativa correta é a C.

A

B

d

d

d

d d

d

d

d

ll

l

l

l

l

C = d + d + l + d + d + l + l = 4d + 3l.T = l + l + d + d + d + d + l = 4d + 3l.

Logo, podemos escrever: C = 1,0 T, pois os percursos são iguais. Resposta: C

d 2 cm

2 cm


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QuESTÃO 32

A alternativa correta é a B. Como a porção de massa é a mesma nas duas pizzas, e as informações dizem respeito às dimensões de cada uma delas, a comparação possível será pelo volume de cada uma, que deve ser o mesmo. Desse modo, a pizza quadrada será considerada um prisma retangular e a redonda, um cilindro.

Chamando de Vq o volume da pizza quadrada, temos:

Vq = A

q . h

q , em que A

q é a área da base quadrada do

prisma e hq, a altura desse prisma.

Sabendo que a aresta da base é 30 cm, temos Aq = 30², e

que hq = 10 mm = 1 cm , o volume será:

Vq = A

q . h

q & V

q = 30² . 1 & V

q = 900 cm³.

Chamando de Vr o volume da pizza redonda, temos:

Vr = A

r . h

r , em que A

r é a área da base do cilindro e h

r, a

altura desse cilindro.

Sabendo que Ar = π . r² , o volume será:

Vr = A

r . h

r& V

r = π . r² . h

r& V

r = 3 . r² . 1 & V

r = 3 r².

3.r cm10=

900 3 300Como V V r r r

r

900

300 3

q r2 2 2& & & &

&

= = = =

=

Resposta: B

QuESTÃO 33

A resposta correta é a D. Chamando de C o comprimento real da garagem, temos:

CC x cm m150

1 6

6 150 900 9

=

= = = Chamando de L a largura real da garagem, temos:

LL x cm m150

1 4

4 150 600 6

=

= = =

Logo, a área da superfície a ser revestida será:

A = 9 x 6 = 54 m².

Como as lajotas são quadradas de lado 30 cm ou 0,3 m, temos que a área A

l de cada lajota será:

Al = 0,3 x 0,3 = 0,09 m2

Assim, a quantidade Q de lajotas a ser utilizada será:

,600Q

0 0954= =

Resposta: D

QuESTÃO 34

A alternativa correta é a E.

Volume do cone: V r h31 2r=

Volume do cone maior: V cm150000=

V31 3 50 60 1500001

2

13

: : := =

Volume do cone menor: V cm25000=

V31 3 25 40 250002

2

23

: : := =

O volume de cada paneiro corresponde ao volume do tronco de cone, que é dado por:

V = V1 – V

2 = 150000 – 25000 = 125000

V= 125000 cm3.

Como o volume da caixa cúbica deve ser o mesmo do paneiro e chamando de c a medida do lado dessa caixa, temos:

V = c3 , portanto, 125.000 = c3

c 1250003=

c = 50 cm

Resposta: E

QuESTÃO 35

A alternativa correta é a B. A última frase do texto expressa a dependência das variáveis pressão e volume, bem como sua proporcionalidade inversa (mantendo-se a temperatura de gases ideais, conforme enunciado). As frases que se reportam aos experimentos exemplificam essa dependência.

Resposta: B

QuESTÃO 36

A alternativa correta é a B.

massa( )

( )IMCaltura h

m m hem quilos e emmetros2 2= =

25 , , 1,6h

h h h642564 2 56 2 56

2

2" " "= = = = =

Portanto, a altura da mulher é 1,60 m, que corresponde a 160 cm.

í )cent metros(m hem quilos e em==RIPmassa

alturamh

IP 160R4

4064

1604

160

3 3

3 3 3= == =

Resposta: B


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QuESTÃO 37

A alternativa correta é a C. Se o plano cobre até 100 minutos pelo custo de R$ 80,00, temos nessa situação a expressão C(x) = 80 quando x ≤ 100.

Quando o tempo de uso for superior a 100 minutos, é cobrado 1 real por minuto excedente. Logo, o custo do excedente é 1(x – 100). Portanto, a expressão algébrica que modela essa situação é dada por:

se x 100#,80C x x80 100 1002= - ,+ se x^ ^h h$

Resposta: C

QuESTÃO 38

A alternativa correta é a D. Ao analisar o gráfico, percebemos que:

de 0 min a 2 min, a temperatura da água subiu de -40 ºC a 0 ºC.

de 2 min a 8 min, a temperatura da água permaneceu constante em 0 ºC.

de 8 min a 20 min, a temperatura da água subiu constantemente até atingir 100 ºC.

Ao atingir 100 ºC, a temperatura da água se mantém. Logo, a alternativa que contempla a interpretação

correta dos dados é a D.

Resposta: D

QuESTÃO 39

A alternativa correta é a D. Razão é a comparação, por meio do quociente, de duas grandezas de mesma natureza ou não. É sempre preciso estar atentos às origens de nossa comparação.

Considerando os dados em reais citados no artigo publicado na coluna de Celso Ming e chamando de M

b a

média Brasil e de Mm

a média mundial, temos:

Mb = 329

Mm

= 215,5

As comparações possíveis são:

I: 1,5266 1,5266,M

M M M329

215 5m

bb m"O O=

II: 0,06550,

0,06550MM M M

329215 5

b

mm b"O O=

Da comparação I, podemos afirmar que a indústria brasileira paga aproximadamente 53% acima da média mundial, ou 53% a mais que a média mundial.

Da comparação II, temos que o valor da média mundial é 65% da média Brasil. Portanto, 35% menor que a média

Brasil. Mas isso não nos permite afirmar, como faz o artigo citado, “que a indústria brasileira paga 35% acima da média mundial”.

Observe que, se fosse como o artigo diz, “Na média, a indústria brasileira paga R$ 329,00 por megawatt/hora (MWh), 35% acima da média mundial, de R$ 215,50 por MWh”, teríamos:

1,35 x 215,50 = 290,925,

e não os R$ 329,00 anunciados.

Resposta: D

QuESTÃO 40

A alternativa correta é a C. Chamemos de:Evento A – funcionário ter mais de 40 anos

Evento B – funcionário ser do sexo masculino

A P(A) é calculada pela divisão do número de funcionários com mais de 40 anos pelo total de funcionários da indústria em questão. Assim, temos:

Total de funcionários da indústria: 150Número de funcionários com mais de 40 anos: 60Probabilidade de o funcionário ter mais de 40 anos:

P A15060=^ h

Para calcular a probabilidade do evento B (funcionário ser do sexo masculino), condicionada ao evento A (funcionário ter mais de 40 anos), ter ocorrido, podemos utilizar a fórmula:

B/AP A

P B A+P =^^

^hhh

P B/AP A

P B A

15060

15020

62

31+= = = =^

^^h

hh

Resposta: C

QuESTÃO 41

A alternativa correta é a A. Pelos dados apresentados no gráfico “Desmatamento (em hectares)”, temos:

D1: Desmatamento no período 1990-2000:500,3 + 445,9 = 946,2 mil.

D2: Desmatamento no período 2000-2010:174,8 + 102,9 + 31,1 = 308,8 mil.

Comparando D2 com D1, temos:

12

,,

,DD

946 2308 8

0 3263= =


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Portanto, D2 = 0,3263 D1.

Como 0,3263 = 32,63%, podemos constatar que o desmatamento do último período foi igual a 32,63% do desmatamento do anterior.

Para sabermos de quantos por cento foi a redução de desmatamento, basta considerarmos o desmatamento no período anterior como 100%.

Como no último período o desmatamento foi o equivalente a 32,63% do período anterior, temos:

100% - 32,63% = 67,36%, aproximadamente 67% de redução.

Você também pode pensar assim:

Pelos dados apresentados no gráfico “Desmatamento (em hectares)”, temos:

D1: Desmatamento no período 1990-2000:500,3 + 445,9 = 946,2 mil.D2: Desmatamento no período 2000- 2010:174,8 + 102,9 + 31,1 = 308,8 mil.D1- D2 = 946,2 – 308,8 = 637,4 mil, corresponde à

diferença de desmatamento.

Fazendo 637,4 : 946,2 = 0,6736 = 67,36%. Assim, obtemos que a redução de desmatamento no último período em relação ao anterior foi de 67,36%, ou aproximadamente 67%.

Resposta: A

QuESTÃO 42

A alternativa correta é a A. Pelo gráfico, podemos observar que a alta elevação de preço do barril de petróleo Brent ocorre entre agosto de 2010 e abril de 2011. Em agosto de 2010, o barril custava 75 dólares. Em abril de 2011, 125 dólares.

A razão entre o valor praticado em abril de 2011 e o de agosto de 2010 nos dá a taxa de elevação do preço do barril de petróleo Brent no período destacado.

/2010/2011

,preçopreço abr

ago 75125

1 666O=

1,666 – 1 = 0,666. Ou aproximadamente 67%.

Resposta: A

QuESTÃO 43

A alternativa correta é a B. O texto afirma: Das 81 pessoas que morreram ao serem atingidas por raios em 2011, 20 estavam no Norte. A região é seguida pelo Centro-Oeste, com 22% das mortes; do Nordeste e Sudeste, com 20% cada; e pelo Sul, com 13% do total. Assim, temos: 25% das

pessoas que morreram no Norte; 22% no Centro-Oeste; 40% no Nordeste e Sudeste (20% cada região); 13% no Sul, o que nos leva à adição: 25% + 22% + 40% + 13% = 100%.

Alternativas incorretas:A alternativa A está incorreta, pois é preciso valorizar no texto a palavra cada na expressão “Nordeste e Sudeste com 20% cada”. Caso contrário, a soma não dará 100%.A alternativa C está incorreta. Como na alternativa A, é preciso ler o enunciado com atenção. Se for feito o cálculo do número de pessoas mortas em cada região, a soma será superior a 100. Mas não em termos percentuais.A alternativa D está incorreta, pois, quem trabalha com estatísticas pode julgar conveniente arredondar os dados. Foi o que fez o autor do texto para encontrar o percentual correspondente à Região Norte.A alternativa E está incorreta, pois, por diversos fatores, as informações citadas podem ter erros, apesar da importância e interesse para o bem comum de que sejam sempre corretas.

Resposta: B

QuESTÃO 44

A alternativa correta é a C. Para a determinação da mediana de um conjunto de dados é necessário organizá-los em ordem crescente ou decrescente. Essa organização recebe o nome de rol de dados.

A mediana de um rol corresponde ao elemento central desse rol quando há um número ímpar de elementos. Quando o número de elementos do rol é par, a mediana corresponde à média aritmética dos dois elementos centrais do rol.

Nesta questão, como são 12 meses, o número de dados é par e os elementos centrais são o 6º e 7º elementos do rol (dados organizados em ordem crescente ou decrescente).

Organizando os dados sobre o preço do barril do petróleo Brent em dólares, temos:

100,84; 101,71; 107,97; 109,36; 110,43; 111,79 ; 112,48.

Mediana Brent = , , ,2

111 79 112 48 112 135+ =

Organizando os dados sobre o preço do barril do petróleo WTI em dólares, temos:

77,61; 88,85; 92,19; 93,19; 95,42; 95,70; 96,97.

Mediana WTI = , , ,2

95 7 970 96 96 335+ =

Resposta: C

gabarito simulado 2

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