UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino

TÍTULO DO TRABALHO

NOME DO ALUNO

NOME DA CIDADE DO POLO DE VINCULAÇÃO/ESTADO2013

1 folha

NOME DO ALUNO

TÍTULO DO TRABALHO

Trabalho de Final de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Pós-graduação da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de Especialista Lato Sensu em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.

Aprovada em MÊS de ANO.

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________________________________Prof. Nome - Orientador

Sigla da Instituição

_________________________________________________________________________Prof. Nome

Sigla da Instituição

________________________________________________________________________Prof. Nome

Sigla da Instituição

DEDICATÓRIA (Opcional)

Dedico este trabalho, a XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

1/2 folha

AGRADECIMENTOS (Opcional)

Agradeço a XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

1/2 folha

RESUMO

(é uma síntese de pontos relevantes, permitindo o conhecimento do conteúdo do trabalho, escrito em bloco único, sem parágrafos e com espaçamento simples. Mínimo de 150 e máximo de 200 palavras).

Este trabalho tem como objetivo XXXXXXXXXXXXXX. Descreve XXXXXXXXXXXXXXX. Usamos XXXXXXXXXXXXXXXX......Por meio do desenvolvimento do presente estudo, foi possível observar que .......

Palavras–chave: (3 palavras que tenham relação direta com o que foi desenvolvido no trabalho).

1 folha

SUMÁRIO

Nº da página

1 – Introdução

1.1 - XXXXXXXXXXXXX

1.2 - XXXXXXXXXX

2 – XXXXXXXXXX

3 – XXXXXXXXXXXXXXXX

3.1 - XXXXXXXXXXXXX

3.2 - XXXXXXXXXX

4 - Conclusões

5 - Referências

1 folha

1. Introdução <A ser feita em GRUPO> 2 a 4 folhas

1.1 Justificativa

Impõe-se a necessidade de mudanças no ensino tradicional da matemática, em razão do

alto índice de reprovação, o que gera insatisfação na comunidade escolar. Some-se a isso o fato de

estarmos vivendo na era digital, reforçando a importância da inclusão de novas tecnologias no ensino

da matemática. Assim, este trabalho visa à construção de conceitos geométricos com a utilização do

software de geometria dinâmica “Geogebra”, tutoriais, apresentação de slides, vídeos com a parte

histórica e aplicações no cotidiano, na tentativa de minimizar as dificuldades de aprendizagem dos

alunos, que geram desinteresse e indisciplina.  Pretende-se mostrar como é possível ensinar de forma

prática e dinâmica o estudo das propriedades angulares dos polígonos, usando as tecnologias atuais,

despertando o interesse pelo conteúdo de forma interativa, aliando o tradicional material didático,

como livros, régua e compasso ao uso de ferramentas virtuais. Neste sentido os PCN ressaltam

que:      

“Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados,  cada vez mais pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer”.   (PCN 1998, p.43) 

Um dos grandes desafios da escola é superar as dificuldades encontradas por professores

e alunos no ensino da Geometria, que tem papel fundamental, entre outras áreas, na astronomia, na

arquitetura, na construção, na agricultura, na computação gráfica e nos games. Por muito tempo a

Geometria foi colocada no último capítulo dos livros didáticos e, geralmente, não era trabalhada pelos

professores, pois, segundo eles, “não dava tempo”. O modelo de aula fortemente centrado no aspecto

cognitivo e na repetição pouco criativa dos exemplos não é adequado aos alunos do 8º e 9º anos, uma

vez que é característica dessa faixa etária a criatividade, o movimento, o pensamento, a ação, a

necessidade de experimentar, comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas ao longo

das atividades escolares. O ensino desta disciplina vem passando por mudanças, na tentativa de torná-

la mais atraente, e a tecnologia vem auxiliar, dando-lhe dinamismo. Hoje a geometria tem se tornado

imprescindível no trabalho, na escola e no dia a dia, com aplicações que têm permitido melhorar a

vida das pessoas. Desta forma, ensinar geometria ao aluno, muito mais que repassar-lhe conteúdo, é

torná-lo capaz de raciocinar e conhecer o mundo que está a sua volta.

1.2 Objetivos até 2 parágrafos

O objetivo geral deste trabalho é explorar as potencialidades das tecnologias educativas

no ensino de propriedades angulares dos polígonos mediante a utilização da história da matemática,

recursos gráficos, vídeos e softwares.

Os objetivos específicos são:

- Conhecer fatos da história da matemática relacionados ao estudo dos polígonos.

- Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante a apresentação de slides com o DataShow,

a reprodução de vídeos e atividades com o Geoplano.

- Desenvolver a habilidade com o software GeoGebra na construção de polígonos.

- Explorar os recursos do software GeoGebra no estudo das propriedades angulares dos polígonos.

- Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares.

1.3 Metodologia < A ser feita em GRUPO > até 6 parágrafos

1.4 Organização do Trabalho < A ser realizada em GRUPO > 1 parágrafo

2. Pressupostos teóricos

O objetivo desse trabalho é construir didáticas que nos tragam melhorias no ensino da

geometria mais especificamente nas propriedades angulares dos polígonos, baseado em pesquisas

feitas em livros didáticos de autores consagrados e monografias que abordem esse tema além de

recursos áudio visuais e tecnológicos como os softwares voltados para a área de matemática.

Uma das monografias pesquisadas é a da autora Morgana Schotten. Em seu artigo

“Polígonos – um estudo didático”, ela faz uma comparação entre um livro didático voltado para o

professor e dois outros livros didáticos voltados para o aluno de 8º e 9º ano do ensino fundamental

destacando o que cada um tem de construtivo e dinâmico, comparando também os planejamentos

anuais de várias escolas de seu estado chegando a conclusões que se devem alternar didáticas

tradicionais com didáticas tecnológicas como recursos com o objetivo de resgatar um tópico

fundamental da matemática que é a geometria e nesse caso específico o estudo das propriedades

angulares dos polígonos. Seguindo o modelo de pesquisa da autora, foram escolhidos quatro livros

didáticos mais populares, cujos autores são consagrados no meio matemático para que fosse feita essa

comparação metodológica para o assunto dos polígonos. Foram eles: Edwaldo Bianchini

(Matemática), Giovanni e Castrucci (A conquista da matemática), Andrini e Vasconcellos (Praticando

matemática) e Iezzi, Dolce e Machado (Matemática e realidade). Abaixo foi desenvolvido um resumo

da metodologia utilizada por cada um do(s) autores:

Giovanni e Castrucci aborda o tema de forma concreta usando materiais manipuláveis como

régua, compasso, transferidor, jogos, mostrando que é possível trabalhar esse conteúdo de forma

tradicional, porém utilizando contextos que também podem ser desenvolvidos com o uso de

tecnologias.

Edwaldo Bianchini diversifica bastante o tema usando algumas vezes a história da matemática

para reforçar o conteúdo, o autor usa também materiais concretos com o objetivo de fixar o

conteúdo e levar os alunos a construírem o seu conhecimento.

Andrini e Vasconcelos; Iezzi, Dolce e Machado seguem a mesma linha dos autores anteriores,

apresentando materiais concretos com objetivo de trazer para o nosso educando uma melhor

qualidade de ensino e uma aprendizagem voltada para as questões do dia a dia.

De um modo geral todos os autores buscam métodos diferenciados de ensino

aprendizagem, na tentativa de transformar o estudo dos polígonos em um tema prático e prazeroso,

com aplicação no cotidiano e buscam também fazer com que os alunos tenham autonomia para

prosseguir buscando seu próprio conhecimento.

2.1. História da matemática e o ensino das propriedades angulares dos polígonos

a) Origens da geometria e os Teoremas de Tales

De acordo com IEZZI, G. et al. (2009, 8º ano), a tradição grega atribui a Tales de Mileto

(c. século VI a.C.) a prática de medições e do cálculo de lados de figuras, saberes trazidos de suas

viagens ao Egito. Também é mencionado o historiador grego Heródoto (c. séc. V a.C.), que

considerava tal conhecimento originário do Egito, devido à prática dos funcionários reais, conhecidos

como “esticadores de corda”, de restabelecer os limites das propriedades agrícolas após cada

inundação anual.

a motivação foi a necessidade de medir as áreas de terras perdidas com asenchentes do rio Nilo, a fim de taxar eqüitativamente o imposto a ser pago.(Iezzi et al., 8º ano, 2009, pág. 143).

Ainda de acordo com IEZZI et al. (2009, 8º ano), o passo seguinte foi dado pelos

seguidores de Pitágoras (c. século VI a.C.), que acabaram por transformar esse conhecimento prático

em conhecimento teórico e dedutivo, chamado geometria –– palavra grega composta por “geo” (terra)

e por “metrein” (medir) e que significa “medida da terra” ––, termo bastante próximo da prática dos

“esticadores de corda” do Antigo Egito.

Depois da morte de Alexandre (356 a.C. - 323 a.C.), o império foi dividido entre seus

generais, cabendo o Egito a Ptolomeu e a seus descendentes. Alexandria, cidade fundada por

Alexandre no litoral do Mediterrâneo, foi terminada por Ptolomeu que aí também criou uma biblioteca

e um museu. A cidade se tornou o maior centro de estudos do período helenístico (323 a.C. - 146 a.C.)

e atraiu sábios como Euclides que, por volta de 300 a.C., ali trabalhou e escreveu os Elementos, em

13 capítulos, chamados “livros”. (EVES, H., 1995).

IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano), aborda a história do Teorema de Tales, com algumas

conjecturas sobre realizações de Tales no campo comercial e na astronomia. A explanação prossegue

relatando as realizações de natureza geométrica como, por exemplo, a determinação da altura da

Grande Pirâmide, em Gizé, no Egito.

sua idéia pode ter sido a seguinte: escolher uma hora de um dia conveniente para fincar no chão, na extremidade da sombra da pirâmide, uma estaca de tamanho conhecido. (Iezzi et al., 9º ano, 2009, pág. 117).

Este uso da geometria é considerado um marco na história e no ensino da matemática,

pois é um modelo facilmente estendido a muitas áreas da ciência e em vários níveis de ensino

(Fundamental, Médio e Superior), por exigir somente o conceito de semelhança de triângulos e uma

aritmética bastante simples baseada em proporções. Daí a importância de sua abordagem histórica,

como motivação para a sua utilização em aulas que explorem temas correlacionados à astronomia, à

filosofia, à construção civil e etc, conforme ÁVILA, G. (2010).

O texto de IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano) também faz referência a outros teoremas

geométricos atribuídos a Tales e comenta que o resultado, conhecido como Teorema de Tales, que

trata de um feixe de paralelas cortado por duas transversais, talvez tenha recebido essa denominação

em razão de sua utilização no cálculo da altura da Grande Pirâmide.

b) Teoremas de Tales e os mosaicos do plano

Conforme LIMA, E. L. (2003), uma decorrência dos teoremas de Tales é que a soma dos

ângulos internos de um triângulo vale 2 ângulos retos e esse resultado pode ser facilmente estendido a

outros polígonos de N lados, convexos ou não, decompondo-os em triângulos adjacentes.

Uma decorrência dessa decomposição de polígonos está associada ao problema de como

cobrir completamente uma superfície do plano com regiões poligonais, de modo que não existam

lacunas nem sobreposições de polígonos, em disposições geométricas chamadas “mosaicos do plano”.

O estudo introdutório aos “mosaicos do plano”, abordado no texto de ALVES, S. e DALCIN, M.

(1999), constitui uma excelente oportunidade de mesclar o aspecto artístico, como a confecção de

mosaicos para colorir, e o aspecto matemático do ensino das propriedades angulares dos polígonos,

como o estudo de algumas propriedades angulares. O tema pode ser tratado tanto em nível elementar,

quanto em nível mais avançado; tanto em moldes tradicionais, quanto pela geometria dinâmica e pela

história da matemática na Espanha Muçulmana, mediante o uso de slides, vídeos, etc.

c) Mosaicos do plano e o ensino das propriedades angulares dos polígonos

Conforme o trabalho de SMOLE et al. (1990) com professores das séries iniciais, em

decorrência da pouca experiência dessa clientela em geometria, o ensino do tema deve partir das

observações iniciais dos alunos com a exploração informal da posição relativa entre retas e planos,

representação e construção de figuras geométricas com o Geoplano e massa de modelar, planificação

da superfície de sólidos de cartolina e mosaicos do plano.

Analogamente, o modelo de aula fortemente centrado somente no aspecto cognitivo e na

repetição de exemplos apresentados pelo professor, não parece adequado aos alunos do 8º e 9º anos,

uma vez que é característica dessa faixa etária a criatividade e o movimento, o pensamento e a ação, e

a necessidade de experimentar, como ensinou Maria Montessori (ANGOTTI, M., 2005),

A observação da criança e a interação que estabelece com o meio, em seu processo de desvendá-lo, exige o desenvolvimento das mãos, propiciado e exigido pela educação sensorial por via do método experimental. (Angotti, M., in Memória da Pedagogia, n. 3, 2005, pág. 59),

e comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas o que lhe é apresentado, como

aprendemos com Jean Piaget (SMOLE, K. S., 2005):

nos alunos jovens a ação sobre os objetos resulta totalmente indispensável para a compreensão, não apenas das relações aritméticas, senão também das geométricas, das métricas, temporais e espaciais. (Smole, K. S., in Memória da Pedagogia, n. 1, 2005, pág. 38).

Nesse sentido, o trabalho de VIEIRA (2008?) propiciou a reflexão sobre a condução

pedagogicamente aconselhável do estudo de polígonos, do simples para o complexo, das atividades

menos estruturadas para as atividades mais estruturadas, permitindo a sedimentação de conceitos

necessários em atividades posteriores mais elaboradas, mediante o uso do Geoplano.

De acordo com as observações de SMOLE et al. (1990) e VIEIRA (2008?), atividades

que envolvam a disposição de polígonos no plano, um ao lado de outro, de modo que não existam

lacunas nem sobreposições, podem ser tomadas como tarefas exploratórias, bastante apropriadas para

clientelas com pouco conhecimento formal em geometria e, à medida que o aluno aprofunde a

compreensão das propriedades angulares dos polígonos, a atividade pode ser gradualmente substituída

pelo desenho geométrico dessas disposições de polígonos e pela confecção de faixas e painéis

decorativos.

Tais atividades fornecem uma bela síntese entre arte, geometria e história da matemática

ao motivar o estudo sobre a arte dos mosaicos na Espanha muçulmana e no mundo greco-romano,

além de propiciar os primeiros passos nas técnicas de construção de mosaicos com instrumentos

tradicionais de desenho geométrico ou com o uso de softwares de geometria dinâmica.

Em apoio a essa sequência de procedimentos, um aspecto importantíssimo do trabalho de

VIEIRA (2008?) é a atualização do ensino de matemática, com a utilização do software educativo

GeoGebra, que permite a simulação do uso de instrumentos tradicionais de desenho geométrico. Para

o aluno, o controle e a visualização imediata de variações das propriedades angulares dos polígonos

representam um ganho imenso em favor da compreensão de conceitos envolvidos, com a formulação

de conjecturas. Para o professor, possibilitam uma enorme eficiência na condução do assunto.

d) O ensino de propriedades angulares dos polígonos e atualização didática

Com a utilização do software GeoGebra procurou-se contemplar os diferentes ritmos de

aprendizagem, a autonomia do aluno e o trabalho colaborativo entre os próprios alunos ou entre alunos

e professor; ou seja, seguiu-se o interacionismo. Proposto por Vygotsky, o interacionismo se baseia

numa visão de desenvolvimento de um sujeito ativo, onde o conhecimento é construído num ambiente

de interação social. (REGO, T.C. 2005),

Tal posição se fundamenta no conceito de zona de desenvolvimento proximal, que postula a importância da atuação de elementos mais experientes para que determinadas competências dos estudantes possam se transformar em conquistas. (Rego, T. C., in Memória da Pedagogia, n. 2, 2005, pág. 61),

Mais detalhadamente: a concepção interacionista repousa na ideia de “nível de

desenvolvimento real” determinado pela capacidade do indivíduo solucionar de forma autônoma as

atividades propostas; na ideia de “nível de desenvolvimento potencial” determinado pela solução de

atividades realizadas em colaboração com os outros elementos de seu grupo social; e na ideia de “zona

de desenvolvimento proximal”, considerada como distância entre o nível de desenvolvimento real e o

nível de desenvolvimento potencial. (REGO, T. C., 2005).

De um modo geral, o uso da informática no ensino da matemática acena com a

possibilidade (virtual) do movimento, do ensaio e da repetição incansável, muito mais rico e variado

do que os suportes tradicionais podem oferecer, no estudo de exemplos construídos pelos próprios

alunos, levando-os a considerar a possibilidade (conjectura) de um resultado geral (teorema) ou de

uma aplicação.(LIMA, E. L., 2003).

Além do aspecto puramente escolar, os softwares educacionais representam uma

incorporação e atualização tecnológica de “ferramentas” e procedimentos de ensino, como esquadros,

compasso, aulas expositivas e etc, do mesmo modo que os equipamentos e procedimentos utilizados

hoje incorporaram ou substituíram máquinas e procedimentos antigos, em outras atividades humanas.

2.2 Sobre o Geogebra

O objetivo principal do Geogebra é dinamizar o estudo da geometria e da álgebra, de

modo a facilitar a investigação e o aprendizado de diversos conceitos matemáticos.

O Geogebra é um software de matemática dinâmica, gratuito e desenvolvido para o

ensino e aprendizagem da matemática e pode ser usado do ensino básico a universidade. O GeoGebra

reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos

em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo,

representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si. Além dos aspectos didáticos, o

GeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar ilustrações profissionais para serem usadas no

Microsoft Word, no Open Office ou no LaTeX. Escrito em JAVA e disponível em português, o

GeoGebra é multiplataforma e, portanto, ele pode ser instalado em computadores com Windows,

Linux ou Mac OS. no uso da Geometria tem a função de facilitar o aprendizado de forma interativa,

foi criada no final de 2001, por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg, que desde então

tem liderado o desenvolvimento do aplicativo.

O software está disponível no site http://www.geogebra.org/cms/, pode ser distribuído

livremente para professores e alunos, roda em qualquer sistema operacional (Windows, LINUX,

Macintosh), permite comunicação direta com os autores e incorporação de novos recursos e por ser um

software livre há colaboração de vários programadores inclusive brasileiros os quais disponibilizaram

uma versão totalmente em português, o que facilita muito sua utilização em nosso país.

Segundo o PCN ( Parâmetros curriculares nacionais):

“As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das pessoas. Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer. Por outro lado, também é fato que as calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades da população”. (1998, p.43)

2.3 Desenvolver a habilidade com o software Geogebra na construção de polígonos.

O Geogebra foi escolhido, por possuir uma dinâmica de manipulação dos objetos

construídos mantendo suas propriedades, possibilitando efetuar as medidas angulares dos polígonos

através de figuras rígidas ou construídas a mão livre onde é possível verificar que a soma dos ângulos

de um polígono não se alteram quando modificamos o seu formato, e esses conhecimentos são

essenciais à formação dos alunos do Ensino Fundamental.

“O Geogebra disponibiliza duas ferramentas para construção de figuras planas sendo uma “o Polígono” que o usuário pode construir a mão livre independente da quantidade de vértices e comprimentos, já a outra opção Polígono regular como sugere o nome tem todos os lados congruentes entre si como também todos os

ângulos internos”. (GIOVANNI, BONJORNO, GIOVANNI, 2002 p. 421, apud Milana, 2009, p.10).

De acordo com Borba e Penteado (2001, p.85):

“... No momento em que os computadores, enquanto artefato cultural e enquanto técnica, ficam cada vez mais presentes em todos os domínios da atividade humana, é fundamental que eles também estejam presentes nas atividades escolares.” (apud Milana p.3)

2.4 Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares.

As mudanças pelas quais a sociedade vem passando influenciam profundamente o ensino.

Portanto, a escola atual necessita de aulas mais dinâmicas, que promovam a construção de conceitos

pelo aluno e permitam a realização de seus propósitos.

A pesquisa para desenvolver este trabalho buscou ferramentas tecnológicas para auxiliar

os professores na maneira de desenvolver o conteúdo, incentivando a agregação da tecnologia como

aliada e não rival. O tutorial que enfatizaremos neste item, como ferramenta pedagógica na construção

dos polígonos regulares, é um elemento facilitador e motivador de ensino.

Segundo Valente (2006) os Tutoriais:

“Caracterizam-se por transmitir informações pedagogicamente organizadas, como se fossem um livro animado, um vídeo interativo ou um professor eletrônico. A informação é apresentada ao aluno seguindo uma sequência, e esta pode escolher a informação desejada. A informação que está disponível para o aluno é definida e organizada previamente, assim o computador assume o papel de uma máquina de ensinar. A interação entre o aluno e o computador consiste na leitura da tela ou escuta da informação fornecida, sendo assim se limita na não verificação se a informação passou a ser conhecimento.”

Segundo LIMA, E. L. (2003), as construções geométricas raramente são abordadas em

livros e, no entanto, esta é uma atividade que leva o aluno ao domínio de conceitos geométricos onde

os questionamentos durante o processo de construção facilitam as estratégias de investigação, que

podem ser estabelecidas com a participação concreta do aluno.

Os tutoriais são pequenas animações com textos explicativos que permitem ao aluno

observar as construções e revê-las, quando necessário, facilitando o uso do software, tornando uma

ferramenta ideal na concretização das atividades.

As construções geométricas dos polígonos regulares apresentadas através de tutoriais são

feitas a partir das propriedades que os definem. Os elementos dos desenhos são deslocados mantendo

as relações geométricas que qualificam a circunstância. Este processo de “desenho em movimento” é

um recurso didático onde a variedade dos desenhos permite um sincronismo entre os aspectos

conceituais e figurais, favorecendo um processo investigativo e motivador, tornando o aprendizado

mais interessante.

2.5 Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante o uso de apresentação de slides com Datashow.

Para despertar o interesse na Geometria é importante elaborar aulas prazerosas e

produtivas, aliando-se as diversas tecnologias disponíveis na comunidade escolar. Os professores

devem adaptar-se à nova realidade e renovar as práticas pedagógicas aproveitando a curiosidade dos

alunos e explorando o mundo virtual.

O slide como recurso pedagógico permite acrescentar textos às imagens, com os quais os

alunos inter-relacionam os temas propostos, permitindo acesso fácil à informação, melhores resultados

e também a diminuição do tempo de aprendizagem.

No estudo das Propriedades dos polígonos os textos e desenhos prontos projetados

auxiliam na compreensão das demonstrações das fórmulas, onde normalmente o aluno tem

dificuldade de perceber a relação entre o componente conceitual e o figural. Como exemplo, a

apresentação da demonstração da soma das medidas dos ângulos interna ( = 180º(n-2)) é

feita através do Teorema de Tales, com figuras que comprovam que a soma das medidas dos

ângulos internos de um triângulo é 180° e, a partir daí, sabendo o número de lados de um

polígono, é determinada a soma das medidas de seus ângulos internos. Assim, os conceitos

matemáticos estabelecidos não são apresentados em sua forma final, fato que não contribui

para que o aluno desenvolva o aprendizado. Outras demonstrações, como a soma das medidas

dos ângulos externos ( =360º ), ângulos internos de um polígono regular ,

ângulos externos de um polígono e o número de diagonais ,

podem ser feitas da mesma forma, isto é, com projeções de desenhos prontos, propiciando ao

aluno experimentar e visualizar as demonstrações com figuras, permitindo, assim, a

descoberta das fórmulas, dando um significado a construção do conhecimento.

3. Resultados e Discussões <INDIVIDUAL> de 8 a 10 folhas

4. Conclusões ou considerações finais <INDIVIDUAL> de 2 a 4 folhas

5.Referências <A ser realizada em GRUPO> de 1 a 3 folhas