UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

LABORATÓRIO DE FÍSICA 3 EXPERIMENTAL

RELATÓRIO

EXPERIMENTO X: RESSONÂNCIA

GRUPO 08

ANA VIRGINIA STANGARLIN FROES – 09/0041674

PAULO DA CUNHA PASSOS – 10/0118577

DIOGO HENRIQUE DE OLIVEIRA SOUZA – 12/0056852

Experimentos realizados em 28 de maio de 2012.

BRASÍLIA

2012

Materiais

01 Gerador de Sinais;

01 Osciloscópio (2 canais);

01 Multímetro;

01 Protoboard;

01 Resistor de 10Ω;

01 Resistor de 100 Ω;

01 Resistor de 200 Ω;

01 Bobina de 850mH;

01 Capacitor de 0,47µF;

Fios de ligação.

Objetivos

Objetivo Geral

Explorar o fenômeno da ressonância em um oscilador harmônico amortecido e forçado composto de

um circuito RLC série alimentado por uma fonte de tensão senoidal.

Obter a condição em que haja a máxima transferência de energia entre fonte e o sistema oscilante,

associando aos parâmetros ajustados nesse regime à condição de ressonância. Além disso, deseja-se

investigar o comportamento do oscilador forçado entre os diferentes regimes de oscilação.

Introdução teórica

Circuito RLC em Série

Esse circuito é composto por indutores (L), capacitores (C) e resistores (R). Caso mantenha-se a

freqüência não muito alta, a corrente instantânea i se mantém constante em todos os pontos do circuito.

Os valores máximos de voltagem são representados por:

VR = I. R

VC = χ C . I

VL = χ L. I

Usando o teorema de Pitágoras e o diagrama rotorial abaixo:

Tem-se:

A reatância efetiva (χ) do circuito é dada pela diferença de reatância entre indutor e capacitor:

Usando as equações:

V = Z.I

V =

Determina-se a impedância

Essa impedância em CA é uma medida de oposição ao fluxo de corrente e tem papel semelhante

à resistência na CC.

Tendo como base as equações acima, obtêm:

Ressonância

A fonte de tensão alternada fornece tensão segundo uma função senóide, cuja amplitude (valor

máximo) é V, e por conseqüência a intensidade de corrente se comporta segundo uma função seno, de

amplitude I. Um oscilador eletromagnético forçado é um circuito RLC alimentado por uma fonte de tensão

alternada cuja impedância Z vale:

Z = (R2 + X2)1/2

X é a reatância do circuito, que equivale à reatância indutiva menos o inverso da reatância capacitiva,

ou seja, ωL - (1/ωC), sendo ω a freqüência angular, L a indutância e C a capacitância. Sob estas condições, a

amplitude de tensão V vale:

V = IZ

Neste circuito, a impedância Z assume seu valor mínimo para uma freqüência angular ω = ω0 =

(1/CL)1/2

. Dessa forma, há máxima transferência de energia entre a fonte e o circuito, a intensidade de

corrente i assume seu valor mais alto possível, I, e o ângulo de fase Φ entre os rotores das grandezas vale

zero. Esse é o fenômeno da RESSONÂNCIA em um oscilador eletromagnético forçado, que pode ser

representado em um gráfico I x ω, em forma de pico, como no exemplo:

Este gráfico é traçado mantendo-se fixos os valores de L e C. Quanto maior a

resistência R, menos agudo é o pico do gráfico. Isso é definido pelo chamado fator de

qualidade, Q, que vale:

Q = ω0L/R

Nesta equação fica óbvia a relação inversamente proporcional entre o fator de

qualidade do pico e a resistência R.

Procedimentos

Montou-se o circuito RLC série abaixo:

Utilizou-se, inicialmente, 10Ω como o valor de resistência no esquema acima.

Alimentou-se o circuito com uma fonte senoidal de amplitude 3V e um valor de

freqüência entre 40 e 400Hz.

Utilizou-se o multímetro para verificar o valor de corrente na malha, e os canais do

osciloscópio para verificar a tensão em cada elemento.

Variou-se a freqüência de alimentação até ser atingida a condição em que a

amplitude da corrente no circuito é máxima (freqüência de ressonância);

Anotou-se a freqüência de ressonância e a tensão em cada elemento: capacitor,

indutor e resistor. Por fim, comparou-se esse valor com o teórico.

Dentro do intervalo de freqüências definido, utilizaram-se outros valores de

freqüência acima e abaixo da ressonância, anotando-se as respectivas correntes de

malha e tensões nos elementos.

Traçou-se as curvas de ressonância resultantes, ou seja,um gráfico da corrente na

malha em função da freqüência aplicada.

Repetiu-se o mesmo procedimento para as resistências 100Ω e 200 Ω e buscou-se

explicar a diferença observada entre as curvas.

Calcularam-se valores típicos de elementos passivos para que a resposta do

oscilador livre seja super-amortecida, amortecida e sub-amortecida. Repetiu o

experimento para uma dessas três condições.

Dados e análise experimental

Na verificação da resistência do indutor concluiu-se que ele apresentava resistência

de 10,8Ω

Para o resistor de 100 Ω

Calculando o valor de ω com a relação ω=(1/(LC))1/2temos: ω=(1/(44x10-

3x0,47x10-6))1/2 ω=6953,84rd/s=1,11KHz. O valor encontrado experimentalmente por

meio do osciloscópio para a frequência angular foi de 1,2KHz. Percebe-se que apesar de os

valores não serem exatamente iguais percebe-se uma grande proximidade entre eles.

Acorrente foi calculada usando V=Ri. Com o voltímetro mediu-se que =1,58V.

Assim i=1,58/100 i=16mA.

Após variar a frequência angular e comparar esses valores com os respectivos

valores de corrente no circuito obteve-se a curva de ressonância.

Percebe-se que o gráfico é uma curva em que o valor da corrente no pico é muito

próxima daquele valor calculado anteriormente (16mA). Para verificar o valor do fator de

qualidade usa-se a relação Q=(ω0L)/R. Assim temos que Q=(1200x44x10-3)/100 Q=

0.5

Para o resistor de 1kΩ

Calculando o valor de ω com a relação ω=(1/(LC))1/2temos:

ω=(1/(44x10-3x0,47x10-6))1/2 ω=6953,84rd/s=1,11KHz. O valor encontrado

experimentalmente por meio do osciloscópio para a frequência angular foi de 1,2KHz.

Percebe-se que apesar de os valores não serem exatamente iguais percebe-se uma grande

proximidade entre eles. A corrente foi calculada usando VR=Ri. Com o voltímetro mediu-

se que VR=3,4V. Assim =3,4/100 =3,4mA.

Com a variação da frequência angular obteve-se o gráfico de ressonância para o

resistor de 1KΩ.

Novamente o pico do gráfico (corrente igual a 3,5mA)ficou muito próximo do valor

calculado (3,4mA). Para calcular o fator de qualidade utiliza-se a mesma relação usada

anteriormente Q=(ω0L)/R. Assim temos que Q=(1200x44x10-3 Q= 0.05.

Resistores ω 0 Q

100Ω 1200 0,5

1000Ω (1kΩ) 1200 0,05

Conforme esperado, os valores da frequência angular se mantiveram constantes,

visto que esse valor não depende da resistência.

Conclusão.

Através deste experimento foi possível explorar o fenômeno de ressonância em um

oscilador harmônico amortecido e forçado de tal forma a obter-se a máxima transferência

de energia entre fonte e o sistema oscilante, associado a condição de ressonância. Foram

obtidos dados em forma de onda no aparelho, na qual pudemos, em alguns casos,

transformar esses dados gráficos em dados numéricos, proporcionando-nos uma maior

compreensão .

Através dos dados da bobina e do capacitor pudemos calcular a frequência angular

máxima de oscilação para um circuito LC, assim podendo fazer o ajuste adequado nos

aparelhos. Cuja a frequência angular máxima pode ser descrita através:

ωo =

utilizando o ωo obtido experimentalmente e a indutância(L) como 44mH, obtivemos

um valor bastante preciso para a capacitância(C) utilizada.

Os resultados obtidos, bem como o gráfico, foi de forma geral próximos do

esperado. Fatores como a ocorrência de erros acumulados pelas medições dos aparelhos

analógicos, além dos erros transmitidos na análise dos dados, podem ter contribuído para a

variação entre os valores experimentais e os valores esperados. Apesar disso, o experimento

pode ser considerado satisfatório uma vez que o resultado foi próximo do esperado.

Referências Bibliográficas

RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K.S..Física 3, 6ª edição, LTC editora

2004.