Fuvest

FuvestExerccios dos vestibulares de1980 a 2012

(faltam alguns anos)

80 80

80 80

001) (Fuvest80-SP) O valor de 2

(sen 22 30' + cos 22 30') :002) (Fuvest80-SP) Na figura abaixo o ngulo OCA mede 90, o ngulo COA mede 45 e o segmento OC mede 2 . A equao da reta AB :

003) (Fuvest80-SP) Em um plano dada uma circun-ferncia e um ponto A pertencente a ela. O lugar ge-omtrico dos pontos do plano equidistantes da cir-cunferncia e do ponto A uma:

004) (Fuvest80-SP) So dados cinco pontos no co-planares A, B, C, D e E. Sabe-se que ABCD um retngulo, AE AB e AE AD. Pode-se con-cluir que so perpendiculares as retas:

a) 3/2b) (2 + 3 ) / 2c) (2 + 2 ) / 2d) 1e) 2

a) x + y - 2 = 0b) x + y - 1 = 0c) x - y + 2 = 0d) x - y + 1 = 0e) x - y - 1 = 0

A O

B

C

x

y

a) retab) circunfernciac) elipsed) semirretae) parbola

a) EA e EBb) EC e CAc) EB e BAd) EA e ACe) AC e BE

Jeca 001

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta c)Resposta c)

Resposta d)Resposta d)

80 80

80 80

005) (Fuvest80-SP) Cada um dos cartes abaixo tem de um lado um nmero e do outro lado uma letra.

Algum afirmou que todos os cartes que tm uma vogal numa face tm um nmero par na outra. Para verificar se tal afirmao verdadeira

006) (Fuvest80-SP) Numa circunferncia est inscri-to um tringulo ABC; seu lado BC igual ao raio da circunferncia. O ngulo BAC mede:

007) (Fuvest80-SP) O valor da expresso

a) necessrio virar todos os cartes.b) suficiente virar os dois primeiros cartes.c) suficiente virar os dois ltimos cartes.d) suficiente virar os dois cartes do meio.e) suficiente virar o primeiro e o ltimo carto.

A B 2 3 a) 15b) 30c) 36d) 45e) 60

16

+

1 ( )1316( )12

2+ 32 :

a) 1/2b) 3/4c) 7/6d) 3/5e) - 3/5

008) (Fuvest80-SP) O valor da expresso2 - 2

2 - 1

a) 2b) 1 / 2c) 2d) 1 / 2e) 2 + 1

Jeca 002

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta a)Resposta d)

Resposta b)Resposta e)

(GeoJeca) (GeoJeca)

009) (Fuvest80-SP) A equao do segundo grau2

ax - 4x - 16 = 0 tem uma raiz cujo valor 4. A outra raiz :a) 1b) 2c) 3d) -1e) -2

Jeca 003

(GeoJeca)

Resposta e)

81 81

81 81

010) (Fuvest81-SP) O preo de uma mercadoria so-fre anualmente um acrscimo de 100%. Supondo que o preo atual seja Cr$ 100,00, daqui a trs anos o preo ser:

011) (Fuvest81-SP) Dos nmeros abaixo, o que est mais prximo de

012) (Fuvest81-SP) Na figura; AB = BD = CD . En-to:

013) (Fuvest81-SP) O nmero de solues da equa-4 4o sen x + cos x = 1 satisfazendo a condio

0 < x < 2pi :

a) Cr$ 300,00b) Cr$ 400,00c) Cr$ 600,00d) Cr$ 800,00e) Cr$ 1 000,00

4 3(5,2) x (10,3)2(9,9)

:

a) 0,625b) 6,25c) 62,5d) 625e) 6250

a) y = 3xb) y = 2xc) x + y = 180d) x = ye) 3x = 2y

A B C

D

x

ya) 0b) 1c) 2d) 4e) infinito

Jeca 004

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

Resposta e)Resposta d)

Resposta d)Resposta a)

81 81

81

014) (Fuvest81-SP) O segmento AB um dimetro de uma circunferncia e C um ponto dela, distinto de A e de B. A reta VA, V = A, perpendicular ao plano da circunferncia. O nmero de faces do tetra-edro VABC que so tringulos retngulos :

015) (Fuvest81-SP) O lugar geomtrico dos pontos equidistantes da reta y = 0 e da circunferncia

2 2x + (y - 2) = 1 :

016) (Fuvest81-SP) Uma floresta tem 1 000 000 de rvores. Nenhuma rvore tem mais que 300 000 fo-lhas. Pode-se concluir que:a) existem na floresta rvores com nmeros de fo-lhas distintos.b) existem na floresta rvore com uma s folha.c) existem na floresta rvores com o mesmo nmero de folhas.d) o nmero mdio de folhas por rvore 150 000.e) o nmero total de folhas na floresta pode se maior

12que 10 .

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

a) uma retab) uma semirretac) uma circunfernciad) uma elipsee) uma parbola

Jeca 005

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta c)

Resposta e)Resposta e)

87 87

87 87

017) (Fuvest87-SP) Um comcio poltico lotou uma praa semicircular de 130 m de raio. Admitindo uma

2ocupao mdia de 4 pessoas por m , qual a me-lhor estimativa do nmero de pessoas presentes ?

018) (Fuvest87-SP) A diferena entre o cubo da so-ma de dois nmeros inteiros e a soma de seus cubos pode ser:

019) (Fuvest87-SP) A reta de equao 2x + 12y - 3 = 0 , em relao a um sistema cartesiano ortogonal, forma com os eixos do sistema um trin-gulo cuja rea :

020) (Fuvest87-SP) Na figura os ngulos assinala-dos so retos. Temos necessariamente:

a) dez milb) cem milc) meio milhod) um milhoe) muito mais do que um milho

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

a) 1/3b) 1/4c) 1/15d) 3/8e) 3/16

a)b)c)d)e)

xy

pm=

+

2 2 2 2x + y = p + m

x y pm=

xy p

m=

x y = p m

1 1 1 1+

y

x p

m

Jeca 006

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta c)Resposta b)


87 87

87 87

021) (Fuvest87-SP) O conjunto soluo da equao 022) (Fuvest87-SP) Qual a distncia entre os cen-tros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4 ?

023) (Fuvest87-SP) Numa populao, a razo do nmero de mulheres para o de homens de 11 para 10. A idade mdia das mulheres 34 e a idade m-dia dos homens 32. Ento a idade mdia da popu-lao aproximadamente:

024) (Fuvest87-SP) Se o ms de dezembro s tiver 4 domingos, o dia de Natal no poder ser:

sen 2xcos 3xsen 4x

0cos xsen x

0sen xcos x

= 0

:

a)b)c)d)e)

{ }

2 k Z

{

{ }{ }{ }

pi2 kpi , k Z+ }pi4 kpi , k Z+kpi , k Zkpi ,

4 k Zkpi ,

a) 2b) 2 2c) 4d) 4 2e) 8

a) 32,90b) 32,95c) 33,00d) 33,05e) 33,10

a) quarta-feira.b) quinta-feira.c) sexta-feira.d) sbado.e) domingo.

Jeca 007

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta a)Resposta d)


87 87

025) (Fuvest87-SP) Em um plano tem-se um qua-drado de lado a, uma reta r paralela a um lado do quadrado e uma reta t que forma com r um ngulo agudo . Projeta-se o quadrado sobre r paralela-mente a t e obtm-se um segmento de comprimen-to 3a. Determine tg

16 25 n026) (Fuvest87-SP) Se 4 . 5 = . 10 , com1 < < 10, ento n igual a:

a) 1b) 1/2c) 1/3d) 2/3e) 1/6

a) 24b) 25c) 26d) 27e) 28

Jeca 008

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta d)Resposta b)

88 88

88 88

027) (Fuvest88-SP) Qual a altura de uma pirmide quadrangular que tem as oito arestas iguais a 2 ?

028) (Fuvest88-SP)

029) (Fuvest88-SP) Duas garotas realizam um servi-o de datilografia. A mais experiente consegue fa-z-lo em 2 horas, a outra em 3 horas. Se dividirmos esse servio de modo que as duas juntas possam fa-z-lo no menor tempo possvel, esse tempo ser:

030) (Fuvest88-SP) Aumentando-se os lados a e b de um retngulo de 15% e 20% respectivamente, a rea do retngulo aumentada de:

a) 1b) 1,5c) 2d) 2,5e) 3

1 a b cx 3

a b c 4 Acima est representada uma multiplicao, onde os algarismos a, b e c so desconhecidos. Qual o valor da soma a + b + c ?a) 5b) 8c) 11d) 14e) 17

a) 1,5 horas.b) 2,5 horas.c) 72 minutos.d) 1 hora.e) 95 minutos.

a) 35%b) 30%c) 3,5%d) 3,8%e) 38%

Jeca 009

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta d)Resposta a)

Resposta e)Resposta c)

88 88

88 88

031) (Fuvest88-SP) Um tringulo ABC tem ngulos A = 40 e B = 50. Qual o ngulo formado pelas alturas relativas aos vrtices A e B desse trin-gulo ?

032) (Fuvest88-SP) Em um tringulo retngulo OAB, retngulo em O, com OA = a e OB = b, so dados os pontos P em OA e Q em OB de tal ma-neira que AP = PQ = QB =x. Nestas condies o valor de x :

033) (Fuvest88-SP) Os pontos M = (2 , 2 ), N = (-4 , 0) e P = (-2 , 4) so respectivamente, os pontos mdios dos lados AB, BC e CA do tringu-lo ABC. A reta mediatriz do segmento AB tem a equao:

034) (Fuvest88-SP) Os valores de m, para os quais 3 2

a reta y = mx encontra a curva y = x + 6x + 7x em um nico ponto, satisfazem:

a) 30b) 45c) 60d) 90e) 120

a) ab - a - bb) a + b - 2ab

2 2c) a + bd) a + b + 2abe) ab + a + b

A B

Q

O

P

a) x + 2y - 6 = 0b) x - 2y + 2 = 0c) 2x - 2y - 2 = 0d) 2x + y - 6 = 0e) -x + 2y - 6 = 0

a) m < -2b) m = 4c) m = 3d) m > 4e) m > 0

Jeca 010

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

Resposta b)Resposta d)

Resposta a)Resposta a)

Igualando, tem-se2mx = x(x + 6x + 7)

Cancelando x, tem-se2x + 6x + 7 - m = 0

Como x j raiz, a equao acima no pode ter raiz ( < 0)Portanto m < -2

88 88

035) (Fuvest88-SP) Dois pontos, A e B esto situ-ados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, est si-tuado de tal modo que o ngulo CAB mede 75 e o ngulo ACB mede 75. Determine a largura do rio.

036) (Fuvest88-SP) Com relao a trs circunfern-cias no plano, com centros no colineares, podemos afirmar que:

a) 40 mb) 20 mc) 20 3 md) 30 me) 25 m

a) sempre existe um ponto comum s trs circunfe-rncias.b) existe no mximo um ponto comum s trs circun-ferncias.c) podem existir dois pontos comuns s trs circun-ferncias.d) nunca existe ponto comum s trs circunfern-cias.e) existem exatamente trs pontos comuns s trs circunferncias.

Jeca 011

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta b)Resposta b)

89 89

89 89

037) (Fuvest89-SP) O segmento AB dimetro da 2 2

circunferncia de equao x + y = 10y . Se A o ponto (3 , 1) , ento B o ponto

038) (Fuvest89-SP) A tangente do ngulo 2x da-da em funo da tangente de x pela seguinte frmu-la:

2039) (Fuvest89-SP) O grfico f(x) = x + bx + c , onde b e c so constantes, passa pelos pontos (0 , 0) e (1 , 2) . Ento f(-2/3) vale

040) (Fuvest89-SP) Um aougue vende dois tipos de carne: de 1 a Cz$ 1 200,00 o quilo e de 2 aCz$ 1 000,00 o quilo. Se um cliente pagou por um quilo de carne Cz$ 1 050,00, ento necessariamente ele comprou

a) (-3 , 9)b) (3 , 9)c) (0 , 10)d) (-3 , 1)e) (1 , 3)

Calcule um valor aproximado da tangente do ngulo 22 30'.

tg 2x = 2 tg x21 - tg x

a) 0,22b) 0,41c) 0,50d) 0,72e) 1,00

a) - 2/9b) 2/9c) - 1/4d) 1/4e) 4

a) 300 g de carne de 1b) 400 g de carne de 1c) 600 g de carne de 1 d) 350 g de carne de 1e) 250 g de carne de 1

Jeca 012

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

Resposta b)Resposta a)

Resposta e)Resposta a)

89 89

89 89

041) (Fuvest89-SP) Dois pontos materiais A e B deslocam-se com velocidades constantes sobre uma circunferncia de raio r = 8 m partindo de um mesmo ponto O. Se o ponto A se desloca no senti-do horrio com o triplo da velocidade de B, que se desloca no sentido anti-horrio, ento o comprimen-to da corda que liga o ponto de partida ao ponto do primeiro encontro

042) (Fuvest89-SP) Os lados de um retngulo de 2rea 12 m esto na razo 1:3 . Qual o permetro do

retngulo ?

043) (Fuvest89-SP) Um recipiente cilndrico cujo ra-io da base 6 cm contm gua at uma certa altura. Uma esfera de ao colocada no interior do recipien-te ficando totalmente submersa. Se a altura da gua subiu 1 cm, ento o raio da esfera

044) (Fuvest89-SP) Os pontos A, B e C so vrti-ces consecutivos de um hexgono regular de rea igual a 6. Qual a rea do tringulo ABC ?

a) 1 mb) 2 mc) 3 m d) 4 me) 5 m

a) 8 mb) 12 mc) 16 md) 20 me) 24 m

a) 1 cmb) 2 cmc) 3 cmd) 4 cme) 5 cm

a) 1b) 2c) 3d) 2e) 3

Jeca 013

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta a)Resposta c)

Resposta c)Resposta d)

89 89

045) (Fuvest89-SP) Uma compra de Cz$ 100 000,00 dever ser paga em duas parcelas iguais, sendo uma vista e a outra a vencer em 30 dias. Se a loja cobra juros de 20% sobre o saldo devedor, ento o valor de cada parcela, desprezando-se os centavos, ser de

046) (Fuvest89-SP) A rea de um tringulo de lados a, b e c dada pela frmula

a) Cz$ 54 545b) Cz$ 56 438c) Cz$ 55 000d) Cz$ 58 176e) Cz$ 60 000

onde p o semipermetro ( 2p = a + b + c ). Qual a rea de um tringulo de lados 5, 6 e 7 ?a) 15b) 21c) 7 5d) 210e) 6 6

S = p (p - a) (p - b) (p - c)

Jeca 014

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta e)Resposta a)

90 90

90 90

047) (Fuvest90-SP) Se A = (x - y ) / xy , x = 2 /5 e y = 1/2 , ento A igual a:

048) (Fuvest90-SP) O nmero de divisores do nme-ro 40 :

049) (Fuvest90-SP) Um tringulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ngulo de T :

050) (Fuvest90-SP) Os segmentos VA, VB e VC so arestas de um cubo. Um plano , paralelo ao plano ABC, divide esse cubo em duas partes iguais. A interseco do plano com o cubo um:

a) - 0,1b) + 0,2c) - 0,3d) + 0,4e) - 0,5

a) 8b) 6c) 4d) 2e) 20

a) 5/6b) 4/5c) 3/4d) 2/3e) 1/8

a) tringulo.b) quadrado.c) retngulo.d) pentgono.e) hexgono.

Jeca 015

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta e) Resposta e)

Resposta e) Resposta a)

90 90

90

051) (Fuvest90-SP) A reta y = mx (m > 0) tan-2 2gente circunferncia (x - 4) + y = 4 . Determine o

seno do ngulo que a reta forma com o eixo x.

052) (Fuvest90-SP) Um pedao de cartolina possui a forma de um semicrculo de raio 20 cm. Com essa cartolina um menino constri um chapu cnico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa. Qual a distncia do bico do chapu mesa ?

053) (Fuvest90-SP) Um pas contraiu em 1829 um emprstimo de 1 milho de dlares, para pagar em cem anos, taxa de juros de 9% ao ano. Por proble-mas de balana comercial, nada foi pago at hoje, e a dvida foi sendo "rolada", com capitalizao anual dos juros. Qual dos valores abaixo est mais prxi-mo do valor da dvida em 1989 ?

8Para os clculos adote (1,09) 2 .

a) 1/5b) 1/2c) 3 / 2d) 2 / 2e) 5

a) 10 3 cmb) 3 10 cmc) 20 2 cmd) 20 cme) 10 cm

~

a) 14 milhes de dlaresb) 500 milhes de dlaresc) 1 bilho de dlaresd) 80 bilhes de dlarese) 1 trilho de dlares

Jeca 016

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta b) Resposta a)

Resposta e)

91 91

91 91

054) (Fuvest91-SP) Na figura esto representados geometricamente os nmeros reais 0, x, y e 1. Qual a posio do nmero xy ?

055) (Fuvest91-SP) No alto de uma torre de uma e-missora de televiso duas luzes "piscam" com fre-quncias diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a segunda "pisca" 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultanea-mente, aps quantos segundos elas voltaro a pis-car simultaneamente ?

056) (Fuvest91-SP) A uma caixa d'gua de forma cbica com 1 metro de lado, est acoplado um cano cilndrico com 4 cm de dimetro e 50 m de compri-mento. Num certo instante, a caixa est cheia de -gua e o cano vazio. Solta-se a gua pelo cano at que fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da gua na caixa no instante em que o cano ficou cheio ?

057) (Fuvest91-SP) O retngulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura 3/5 do compri-mento. A parte hachurada representa um jardim re-tangular cuja largura tambm 3/5 do comprimento. Qual a razo entre a rea do jardim e a rea total do terreno ?

0 x y 1

a) esquerda de 0.b) Entre 0 e x.c) Entre x e y.d) Entre y e 1.e) direita de 1.

a) 12b) 10c) 20d) 15e) 30

a) 90 cmb) 92 cmc) 94 cmd) 96 cme) 98 cm

a) 30%b) 36%c) 40%d) 45%e) 50%

A B

CD

Jeca 017

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta c) Resposta b)


91 91

91

058) (Fuvest91-SP) Os nmeros inteiros positivos so dispostos em "quadrados" da seguinte maneira:

059) (Fuvest91-SP) Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ngulo A mede 40, ento o ngulo XYZ mede:

060) (Fuvest91-SP) A moeda de um pas o "liberal", indicado por L. O imposto de renda r uma funo contnua da renda R, calculada da seguinte maneira: I) Se R < 24 000 L, o contribuinte est isento do im-posto. II) Se R > 24 000 L, calcula-se 15% de R, e do va-lor obtido subtrai-se um valor fixo P, obtendo-se o im-posto a pagar I. Determine o valor fixo P.

147

258

369

101316

111417

121518

19..

..

..

..

..

..

..

..

O nmero 500 se encontra em um desses "qua-drados". A "linha" e a "coluna" em que o nmero 500 se encontra so, respectivamente:a) 2 e 2b) 3 e 3c) 2 e 3d) 3 e 2e) 3 e 1

a) 40b) 50 c) 60d) 70e) 90

A

B

C

X

Y

Z

a) 1 200 Lb) 2 400 Lc) 3 600 Ld) 6 000 Le) 24 000 L

Jeca 018

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta c)

(I = 0,15 R - P)Para I = 0, tem-se que P = 3 600,00 L

Resposta a) Resposta d)

92 92

92 92

061) (Fuvest92-SP) A funo que representa o valor a ser pago aps um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria :

062) (Fuvest92-SP) O retngulo abaixo de dimen-ses a e b est decomposto em quadrados. Qual o valor da razo a/b ?

063) (Fuvest92-SP) Carlos e sua irm Andria fo-ram com seu cachorro Bidu farmcia de seu av. L encontraram uma velha balana com defeito que s indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o co pesam juntos 87 kg; Carlos e Andria pesam 123 kg e Andria e o Bidu pesam 66 kg.

Podemos afirmar que:

064) (Fuvest92-SP) Se -4 < x < -1 e 1 < y < 2 ento xy e 2/x esto no intervalo:

a) f(x) = x - 3b) f(x) = 0,97 xc) f(x) = 1,3 xd) f(x) = -3xe) f(x) = 1,03x

a) 5/3b) 2/3c) 2d) 3/2e) 1/2

a

b

a) Cada um deles pesa menos que 60 kg.b) Dois deles pesam mais que 60 kg.c) Andria a mais pesada dos trs.d) O peso de Andria a mdia aritmtica dos pe-sos de Carlos e de Bidu.e) Carlos mais pesado que Andria e Bidu juntos.

a) ]-8 , -1[b) ]-2 , -1/2[c) ]-2 , -1[d) ]-8 , -1/2[e) ]-1 , -1/2[

Jeca 019

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)


Resposta e) Resposta d)

92 92

065) (Fuvest92-SP) No quadriltero ABCD onde os ngulos B e D so retos e os lados tm as medidas indicadas, o valor de sen A :

066) (Fuvest92-SP) Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base 3 cm. Quere-mos ench-lo com quantidades iguais de suco e de gua. Para que isso seja possvel, a altura x atingi-da pelo primeiro lqido colocado deve ser:a) 5 / 5

b) 2 5 / 5c) 4 / 5d) 2 / 5e) 1 / 2

A

B

C

D

2x

x

x

2x

x

3 cm

8 cm

a) 8 / 3 cmb) 6 cm c) 4 cmd) 4 3 cme) 4 4 cm3

Observao do Jeca - Para a resoluo, necessrio garantir que o eixo do cone est na vertical.

Jeca 020

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta c) Resposta e)

93 93

93 93

067) (Fuvest93-SP) Os pontos B, P e C pertencem a uma circunferncia e BC lado de um polgono regular inscrito em . Sabendo-se que o ngulo BPC mede 18 podemos concluir que o nmero de lados do polgono igual a

068) (Fuvest93-SP) Uma progresso geomtrica tem primeiro termo igual a 1 e razo igual a 2 . Se

39o produto dos termos dessa progresso 2 , ento o nmero de termos igual a

069) (Fuvest93-SP) Na figura, a reta r passa pelo ponto T = (0 , 1) e paralela ao eixo Ox. A semirre-ta Ot forma um ngulo com o semieixo Ox (0 < < 90) e intercepta a circunferncia trigono-mtrica e a reta r nos pontos A e B, respectiva-mente. A rea do TAB, como funo de dada por

070) (Fuvest93-SP) Escolhe-se ao acaso trs vrti-ces distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vrtices pertenam a uma mesma face

a) 5b) 6c) 7d) 10e) 12

a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

a)b)c)d)e)

1 - sen 2

cos .

1 - cos 2

sen .

1 - sen 2

tg .

1 - sen 2

cotg .

1 - sen 2

sen .

T

A

B r

t

O

y

x

a) 3/14b) 2/7c) 5/14d) 3/7e) 13/18

Jeca 021

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta d) Resposta b)

Resposta d) Resposta d)

93 93

071) (Fuvest93-SP) 95% da massa de uma melan-cia de 10 kg constituda por gua. A fruta sub-metida a um processo de desidratao (que elimina apenas gua) at que a participao da gua na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia aps esse processo de desidratao ser igual a

072) (Fuvest93-SP) O valor mximo da funof(x) = 3 cos x + 2 sen x para x real

a) 5/9 kgb) 9/5 kgc) 5 kgd) 9 kge) 9,5 kg

a) 2 / 2b) 3c) 5 2 / 2d) 13e) 5

Jeca 022

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta c) Resposta d)

94 94

94 94

073) (Fuvest94-SP) Uma loja vende seus artigos nas seguintes condies: vista com 30% de desconto sobre o preo de tabela ou no carto de crdito com 10% de acrscimo sobre o preo de tabela. Um arti-go que vista sai por CR$ 7 000,00 no carto sair por

074) (Fuvest94-SP) Os nmeros x e y so tais que 5 < x < 10 e 20 < y < 30. O maior valor possvel de x/y

075) (Fuvest94-SP) O valor de (tg 10 + cotg 10) sen 20

076) (Fuvest94-SP) O tringulo ABC est inscrito numa circunferncia de raio 5 cm. Sabe-se que A e B so extremidades de um dimetro e que a corda BC mede 6 cm. Ento a rea do tringulo ABC, em

2cm , vale

a) CR$ 13 000,00b) CR$ 11 000,00c) CR$ 10 010,00d) CR$ 9 800,00e) CR$ 7 700,00

a) 1/6b) 1/4c) 1/3d) 1/2e) 1

a) 1/2b) 1c) 2d) 5/2e) 4

a) 24b) 12c) 5 3 / 2d) 6 2e) 2 3

Jeca 023

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta b) Resposta d)

Resposta c) Resposta a)

94 94

077) (Fuvest94-SP) A re ta s passa pelo pon to(0 , 3) e perpendicular reta AB onde A = (0 , 0) e

2 2B o centro da circunferncia x + y - 2x - 4y = 20. Ento a equao de s

078) (Fuvest94-SP) Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm de al-tura. Para isto, recorta-se, em cartolina, um setor cir-cular para a superfcie lateral e um crculo para a base. A medida do ngulo central do setor circular

a) x - 2y = -6b) x + 2y = 6c) x + y = 3d) y - x = 3e) 2x + y = 6

a) 144b) 192c) 240d) 288e) 336

Jeca 024

(GeoJeca)

(GeoJeca)


95 95

95 95

079) (Fuvest95-SP) Dividir um nmero por 0,0125 equivale a multiplic-lo por

080) (Fuvest95-SP) O produto de dois nmeros intei-ros positivos, que no so primos entre si, igual a 825. Ento o mximo divisor comum desses dois nmeros

081) (Fuvest95-SP) Um logista sabe que, para no ter prejuzo, o preo de venda de seus produtos deve ser no mnimo 44% superior ao preo de custo. Po-rm ele prepara a tabela de preos de venda acres-centando 80% ao preo de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da com-pra. Qual o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preo da tabela, de modo a no ter prejuzo ?

082) (Fuvest95-SP)

a) 1/125b) 1/8c) 8d) 12,5e) 80

a) 1b) 3c) 5d) 11e) 15

a) 10%b) 15%c) 20%d) 25%e) 36%

28 302 + 210

3=

a)

b)

c)

d)

e)

82592

582

92

1/3( )58210

Jeca 025

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)Resposta e) Resposta c)


95 95

95 95

083) (Fuvest95-SP) Uma superfcie esfrica de raio 13 cm cortada por um plano situado a uma distn-cia de 12 cm do centro da superfcie esfrica, deter-minando uma circunferncia. O raio desta circunferncia, em cm,

084) (Fuvest95-SP) Dentre os nmeros abaixo, o mais prximo de sen 50

085) (Fuvest95-SP) Em uma progresso aritmtica de termos positivos, os trs primeiros termos so1 - a , -a , 11 - a . O quarto termo desta P.A.

086) (Fuvest95-SP) O menor valor de 1 / (3 - cos x) , com x real,

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

a) 0,2b) 0,4c) 0,6d) 0,8e) 1,0

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

a) 1/6b) 1/4c) 1/2d) 1e) 3

Jeca 026

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

Resposta b) Resposta b)


95 95

95 95

087) (Fuvest95-SP) Sejam A = (1 , 2) e B = (3 , 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC obtido do segmento AB por uma rotao de 60 , no sentido antihorrio, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C so

088) (Fuvest95-SP) Uma circunferncia de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equao 4x - 3y = 0. Ento a abscissa do centro dessa circunferncia

089) (Fuvest95-SP) Considere um arco AB de 110 numa circunferncia de raio 10 cm. Considere a se-guir um arco A'B' de 60 numa circunferncia de raio 5 cm. Dividindo-se o comprimento do arco AB pelo do arco A'B' (ambos medidos em cm), obtm-se

090) (Fuvest95-SP) No quadriltero ABCD abaixo, ABC = 150, AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2 cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos m-dios de CD e BC.

2 A medida, em cm , da rea do tringulo BCD

a) (2 , 2 + 3 )b) (1 + 3 , 5/2)c) (2 , 1 + 3 )d) (2 , 2 - 3 )e) (1 + 3 , 2 + 3 )

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

a) 11/6b) 2c) 11/3d) 22/3e) 11

a) 10b) 15c) 20d) 30e) 40

Jeca 027

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta a) Resposta d)


95 95

95 95

091) (Fuvest95-SP) Na figura abaixo, X e Y so, respectivamente, os pontos mdios das arestas AB e CD do cubo. A razo entre o volume do prisma AXFEDYGH e do cubo

092) (Fuvest95-SP) No quadriltero abaixo, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, ADC = 60 e ABC = 90. A medida, em cm, do permetro do quadriltero

093) (Fuvest95-SP) Sabendo que um nmero real e que a parte imaginria do nmero complexo zero, ento

094) (Fuvest95-SP) A , B e C so pontos de uma circunferncia de raio 3 cm, AB = BC e o ngulo ABC mede 30.

a) Calcule, em cm, o comprimento do segmento AC.2b) Calcule, em cm , a rea do tringulo ABC.

A B

CD

E F

GH

X

Y

a) 3/8b) 1/2c) 2/3d) 3/4e) 5/6

a) 11b) 12c) 13d) 14e) 15

A B

C

D

2 + i + 2i

a) -4b) -2c) 1d) 2e) 4

Jeca 028

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta e)

Resposta d) Resposta b)

Respostasa) AC = 3 cm

2b) S = (9( 3 + 2) / 4) cm

95 95

95

095) (Fuvest95-SP) Considere a funo f(x) = - sen x + sen 5x.a) Determine constantes k, m e n tais quef(x) = k sen (mx) cos(nx).b) Determine os valores de x, 0 < x < pi, tais que f(x) = 0.

096) (Fuvest95-SP) Sejam A = (0 , 0), B = (0 , 5) e C(4 , 3) pontos do plano cartesiano.a) Determine o coeficiente angular da reta BC.b) Determine a equao da mediatriz do segmento BC. O ponto A pertence a esta mediatriz ?c) Considere a circunferncia que passa por A, B e C. Determine a equao da reta tangente a esta cir-cunferncia no ponto A.

097) (Fuvest95-SP) No cubo de aresta a abaixo, X e Y so pontos mdios das arestas AB e GH, res-pectivamente. Considere a pirmide de vrtice F e cuja base o quadriltero XCYE. Calcule, em fun-o de a,

a) o comprimento do segmento XY.b) a rea da base da pirmide.c) o volume da pirmide.

A B

CD

E F

GH

X

Y

Jeca 029

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)

Respostasa) k = 2, m = 2, n = 3b) S = {0, pi/6, pi/2, 5pi/6, pi}

Respostasa) m = -1/2b) y = 2x , A pertence mediatrizc) y = -4x/3

Respostasa) XY = a 2

2b) S = a 6 / 23

c) V = a / 3

098) (Fuvest96-SP) As bases de um tronco de cone circular reto so crculos de raios 6 cm e 3 cm. Sa-bendo-se que a rea lateral do tronco igual soma das reas das bases, calcule:

a) a altura do tronco de cone.b) o volume do tronco de cone.

099) (Fuvest96-SP) Considere no plano cartesiano, os pontos P = (0 , -5) e Q = (0 , 5). Seja X = (x , y) um ponto qualquer com x > 0.

a) Quais so os coeficientes angulares das retas PX e QX ?b) Calcule, em funo de x e y, a tangente do ngu-lo PXQ.c) Descreva o lugar geomtrico dos pontos X = (x , y) tais que x > 0 e PXQ = pi/4 radianos.

100) (Fuvest96-SP) Considere a funo f(x) = sen x . cos x + (1/2) (sen x - sen 5x) .a) Resolva a equao f(x) = 0 no intervalo [0 , pi].b) O grfico de f pode interceptar a reta de equao y = 8/5 ? Explique sua resposta.

101) (Fuvest96-SP) Numa classe de um colgio exis-tem estudantes de ambos os sexos. Numa prova, as mdias aritmticas dos meninos e das meninas foram respectivamente iguais a 6,2 e 7,0. A mdia aritm-tica das notas de toda a classe foi igual a 6,5 .

a) A maior parte dos estudantes dessa classe com-posta de meninos ou meninas ? Justifique sua res-posta.b) Que porcentagem do total de alunos da classe do sexo masculino ?

96 96

96 96Jeca 030

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Respostasa) H = 4 cm

3b) 84pi cm

Respostasa) qualquer valor pertencente aos nmeros reaisb) tg =

2 2c) (LG) x + y - 10x - 25 = 0

-10x2 2

x + y - 25

Respostasa) S = {0, pi/9, pi/2, pi}b) f(x) = sen x.cos x (1 - 2cos 3x)vmx de sen x. cos x = 1/2vmx de (1 - 2cos 3x) = 3f(x) = 1,5 < 8/5 = 1,6 (no pode interceptar)mx

Respostasa) meninos (h = 5m/3)b) 62,5%

102) (Fuvest96-SP) A figura abaixo mostra parte do grfico da funo

103) (Fuvest96-SP) Qual dos cinco nmeros relacio-15

nados abaixo, no um divisor de 10 ?

104) (Fuvest96-SP) Na figura, as retas r e s so pa-ralelas, o ngulo 1 mede 45 e o ngulo 2 mede 55. A medida, em graus, do ngulo 3

105) (Fuvest96-SP) Na figura abaixo so dadas duas semirretas r e s de mesma origem A e um ponto P.

a) Utilize essa figura para construir, usando rgua e compasso, os pontos B em r e C em s de tal for-ma que o ponto P pertena ao segmento BC e que AB seja igual a AC.b) Descreva e justifique o processo utilizado na cons-truo.

96 96

96 96

a) sen xb) 2 sen (x/2)c) 2 sen xd) 2 sen 2xe) sen 2x

2

-2

2pi4pi

a) 25b) 50c) 64d) 75e) 250

a) 50b) 55c) 60d) 80e) 100

1

2

3

r

s

P

r

sA

Jeca 031

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

P

r

sA

Resposta d)Resposta b)

Resposta e) Resposta

106) (Fuvest96-SP) Considere o tringulo ABC, onde A = (0 , 4) , B = (2 , 3) e C um ponto qualquer

2 2da circunferncia x + y = 5. A abscissa do ponto C que torna a rea do tringulo ABC a menor possvel

107) (Fuvest96-SP) No tringulo ABC, AB = 20 cm, BC = 5 cm e o ngulo ABC obtuso. O quadriltero

2MBNP um losango de rea 8 cm . A medida, em graus, do ngulo BNP

108) (Fuvest96-SP) No tringulo ABC, AC = 5 cm, BC = 20 cm e cos = 3/5 . O maior valor possvel,

2em cm , para a rea do retngulo MNPQ, construdo conforme mostra a figura,

109) (Fuvest96-SP) Os nmeros reais sen (pi/12), sen e sen (5pi/12) formam, nesta ordem, uma pro-gresso aritmtica. Ento o valor de sen :

96 96

96 96

a) -1b) -3/4c) 1d) 3/4e) 2

a) 15b) 30c) 45d) 60e) 75

A

B C

M

N

P

a) 16b) 18c) 20d) 22e) 24

A

B C

M

N P

Q

a) 1/4b) 3 / 4c) 2 / 4d) 6 / 4e) 3 / 2

Jeca 032

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)



110) (Fuvest96-SP) Para cada nmero real m seja P = (x , y ) o ponto de interseco das retas m m mmx + y = 1 e x - my = 1 . Sabendo-se que todos os pontos de P pertencem a uma mesma circunfern-mcia, qual o centro dessa circunferncia ?

111) (Fuvest96-SP) Dado o nmero complexo z = 3 + i , qual o menor valor do inteiro n > 1 para

no qual z um nmero real ?

112) (Fuvest96-SP) Sejam pi' e pi'' as faces de um ngulo diedro de 45 e P um ponto interior a esse diedro. Sejam P' e P'' as projees ortogonais de P sobre pi' e pi'', respectivamente. Ento, a medida em graus, do ngulo P' P P''

113) (Fuvest96-SP) Dois blocos de alumnio, em for-ma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm so levados juntos fuso e em seguida o alumnio lqui-do moldado como um paraleleppedo reto de ares-tas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x

a) (1/2 , 1/2)b) (0 , 0)c) (-1/2 , 1/2)d) (-1/2 , -1/2)e) (1 , 1)

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

pi'

pi''

P'P

P''

45a) 30b) 45c) 60d) 90e) 135

a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

96 96

96 96Jeca 033

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta a) Resposta c)


97 97

97 97

114) (Fuvest97-SP) Na figura abaixo, A um ponto do plano cartesiano, com coordenadas (x , y). Sa-bendo que A est localizado abaixo da reta r e aci-ma da reta s, tem-se

115) (Fuvest97-SP) a) Dados AB e um segmento de medida r, cons-trua, usando rgua e compasso, um tringulo issce-les sabendo que sua base AB e o raio da circunfe-rncia inscrita nesse tringulo r.b) Descreva as construes feitas.c) Justifique o porqu de cada construo.

116) (Fuvest97-SP) Considere as circunferncias que passam pelos pontos (0 , 0) e (2 , 0) e que so tangentes reta y = x + 2 .

a) Determine as coordenadas dos centros dessas circunferncias.b) Determine os raios dessas circunferncias.

117) (Fuvest97-SP) No paraleleppedo reto-retngulo mostrado na figura, AB = 2 cm e AD = AE = 1 cm.Seja X um ponto de AB e x a medida de AX.a) Para que valor de x, CX = XH ?b) Para que valor de x, CXH reto ?

a) y < x/2 e y < -x + 1b) y < x/2 ou y > -x + 1c) x/2 < y e y > -x + 1d) -x + 1 < y < x/2e) x/2 < y < -x + 1

1

1-2

-1

s

r

x

y

rA B

A X B

CD

E F

GH

Jeca 034

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta e) Resposta (construo)

Respostasa) C (1 , 3 2 - 3)1 C (1 , -3 2 - 3)2b) R = 3 2 - 31 R = 3 2 + 32

Respostasa) x = 3/4 cmb) x = 1 cm

118) (Fuvest97-SP) A, B, C e D so vrtices conse-cutivos de um hexgono regular. A medida, em graus, de um dos ngulos formados pelas diagonais AC e BD

119) (Fuvest97-SP) Sendo sen = 9/10, com0 < < pi/2, tem-se

120) (Fuvest97-SP) Sendo i a unidade imaginria2(i = -1) pergunta-se: quantos nmeros reais a exis-

4tem para os quais (a + i) um nmero real ?

121) (Fuvest97-SP) Um cubo de aresta m est ins-crito em uma semiesfera de raio R de tal modo que os vrtices de uma das faces pertencem ao plano equatorial da semiesfera e os demais vrtices perten-cem superfcie da semiesfera. Ento, m igual a

97 97

97 97

a) 90b) 100c) 110d) 120e) 150

a) sen < sen (pi/3) < sen 2b) sen (pi/3) < sen < sen 2c) sen < sen 2 < sen (pi/3)d) sen 2 < sen (pi/3) < sen e) sen 2 < sen < sen (pi/3)

a) 1b) 2c) 3d) 4e) infinitos

a) R 2 / 3b) R 2 / 2c) R 3 / 3d) Re) R 3 / 2

Jeca 035

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)



122) (Fuvest97-SP) No papel quadriculado da figura abaixo, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado hachurado. DE paralelo a BC. Para que a rea do tringulo ADE seja a metade da rea do tringulo ABC, a medida de AD, na unidade adotada,

123) (Fuvest97-SP) O volume de um paraleleppedo 3

reto retngulo 240 cm . As reas de duas de suas 2 2faces so 30 cm e 48 cm . A rea total do paralele-

2ppedo, em cm ,

124) (Fuvest97-SP) Para que a parbola2y = 2x + mx + 5 no intercepte a reta y = 3,

devemos ter

125) (Fuvest97-SP) Uma formiga resolveu andar de um vrtice a outro do prisma reto de bases triangula-res ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vrtice G, percorreu toda a aresta perpendi-cular base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formi-ga chegou ao vrtice :

97 97

97 97

A BD

C

Ea) 4 2b) 4c) 3 3d) 8 3 / 3e) 7 3 / 2

a) 96b) 118c) 236d) 240e) 472

a) -4 < m < 4b) m < -3 ou m > 4c) m > 5 ou m < -5d) m = -5 ou m = 5e) m = 0 A

B

C

D

E

G

a) Ab) Bc) Cd) De) E

Jeca 036

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)


Resposta a) Resposta e)

126) (Fuvest97-SP) Que nmero deve ser somado ao numerador e ao denominador da frao 2/3 para que ela tenha um aumento de 20% ?

127) (Fuvest97-SP) As retas r e s so perpendicu-lares e interceptam-se no ponto (2 , 4). A reta s pas-sa pelo ponto (0 , 5). Uma equao da reta r

128) (Fuvest97-SP) No retngulo abaixo, o valor, em graus, de +

129) (Fuvest97-SP) Na figura abaixo, AD = 2 cm,AB = 3 cm, a medida do ngulo BAC 30 eBD = DC, onde D o ponto do lado AC. A medida do lado BC, em cm,

97 97

97 97

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

a) 2y + x = 10.b) y = x + 2.c) 2y - x = 6d) 2x + y = 8e) y = 2x.

a) 50b) 90c) 120d) 130e) 220

40

a) 3b) 2c) 5d) 6e) 7 A C

B

D

Jeca 037

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta b) Resposta e)

Resposta d) Resposta a)

97 97

130) (Fuvest97-SP) ABC um tringulo retngulo em A e CX bissetriz do ngulo BCA, onde X ponto do lado AB. A medida de CX 4 cm e a de BC, 24 cm. Calcule a medida de AC.

131) (Fuvest97-SP) Considere um tringulo ABC tal que a altura BH seja interna ao tringulo e os n-gulos BAH e HBC sejam congruentes.a) Determine a medida do ngulo ABC.b) Calcule a medida de AC, sabendo que AB = 4 cm e a razo entre as reas dos tringulos ABH e BCH igual a 2.

Jeca 038

(GeoJeca)(GeoJeca)

RespostaAC = 3 cm

Respostasa) 90b) AC = 2 6 cm

Resposta Resposta

132) (Fuvest98-SP) Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa pelo ponto (2 , 0) e tangente circunferncia inscrita no quadrado de vrtices (1 , 1), (5 , 1), (5 , 5) e (1 , 5). Entoa) 0 < m < 1/3b) m = 1/3c) 1/3 < m < 1d) m = 1e) 1 < m < 5/3

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

y

x

133) (Fuvest98-SP) Qual das afirmaes abaixo verdadeira ?a) sen 210 < cos 210 < tg 210b) cos 210 < sen 210 < tg 210c) tg 210 < sen 210 < cos 210d) tg 210 < cos 210 < sen 210e) sen 210 < tg 210 < cos 210

134) (Fuvest98-SP) Nos tringulos retngulos da fi-gura, AC = 1 cm, BC = 7 cm, AD = BD. Sabendo que sen(a - b) = sen a . cos b - cos a . sen b, o valor de sen x a 2 / 2b) 7 / 50c) 3 / 5d) 4 / 5e) 1 / 50

x

A B

C

D

135) (Fuvest98-SP) A sequncia a uma P.A. es-ntritamente crescente, de termos positivos. Ento a

asequncia b = 3 , n > 1, umana) P.G. crescente.b) P.A. crescente.c) P.G. decrescente.d) P.A. decrescente.e) sequncia que no uma P.A. e no uma P.G.

n

98 98

98 98Jeca 039

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)


Resposta c) Resposta a)

136) (Fuvest98-SP) a) Dadas as retas paralelas r e s e um ponto A em r, construa um tringulo equiltero com um vrtice em A, outro vrtice em r e o terceiro vrtice em s.a) Descreva e justifique as construes feitas.

Ar

s

137) (Fuvest98-SP) Numa caixa em forma de parale-leppedo retorretngulo, de dimenses 26 cm, 17 cm e 8 cm, que deve ser tampada, coloca-se a maior es-fera que nela couber. O maior nmero de esferas iguais a essa que cabem juntas na caixa a) 1b) 2c) 4d) 6e) 8

138) (Fuvest98-SP) No quadriltero ABCD, temosAD = BC = 2 e o prolongamento desses lados forma um ngulo de 60.a) Indicando por A, B, C e D, respectivamente, as medidas dos ngulos internos do quadriltero de vr-tices A, B, C e D, calcule A + B e C + D.b) Sejam J o ponto mdio de DC, M o ponto mdio de AC e N o ponto mdio de BD. Calcule JM e JN.c) Calcule a medida do ngulo MJN.

A B

CD

139) (Fuvest98-SP) Considere um ngulo reto de vr-tice V e a bissetriz desse ngulo. Uma circunferncia de raio 1 tem o seu centro C nessa bissetriz tal que VC = x.a) Para que valores de x a circunferncia intercepta os lados do ngulo em exatamente 4 pontos ?b) Para que valores de x a circunferncia intercepta os lados do ngulo em exatamente 2 pontos ?

98 98

98 98Jeca 040

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta (construo) Resposta d)

Respostasa) A + B = 120 e C + D = 240b) JM = JN = 1c) MJN = 60

Respostasa) 1 < x < 2b) 0 < x < 1 ou x = 2

140) (Fuvest98-SP) Um quadrado est inscrito numa circunferncia de centro (1 , 2). Um dos vrtices do quadrado o ponto (-3 , -1). Determine os outros trs vrtices do quadrado.

141) (Fuvest98-SP) a) Expresse sen 3 em funo de sen .b) Resolva a inequao sen 3 > 2 sen , 0 < < pi.

142) (Fuvest99-SP) Uma reta passa pelo pontoP = (3 , 1) e tangente circunferncia de centro C = (1 , 1) e raio 1 num ponto T. Ento a medida do segmento PT :a) 3b) 2c) 5d) 6e) 7

143) (Fuvest99-SP) Na figura abaixo, as distncias dos pontos A e B reta r valem 2 e 4. As proje-es ortogonais de A e B sobre essa reta so os pontos C e D. Se a medida de CD 9, a que dis-tncia de C dever estar o ponto E, do segmento CD, para que CEA = DEB ?a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7 r

A

C

B

D

42

98 98

99 99Jeca 041

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta A(-3 , -1), B(4 , -2), C(5 , 5), D(-2 , 6)

Respostas2

a) sen .(3 - 4.sen )b) S = {0 < < pi/6 ou 5pi/6 < < pi}

Resposta a) Resposta a)

144) (Fuvest99-SP) Considere uma caixa sem tampa com a forma de um paraleleppedo reto de altura 8 m e base quadrada de lado 6 m. Apoiada na base en-contra-se uma pirmide slida reta de altura 8 m e ba-se quadrada com lado 6 m. O espao interior caixa e exterior pirmide preenchido com gua, at uma altura h, a partir da base (h < 8). Determine o volume da gua para um valor arbitrrio de h, sendo 0 < h < 8.

66

8

145) (Fuvest99-SP) Ache todas as solues da equa-o

3 3 sen x . cos x - 3 sen x . cos x = 0

no intervalo [0 , 2pi].

146) (Fuvest99-SP) Seja (a ) uma progresso geo-n2

mtrica de primeiro termo a = 1 e razo q , onde q 1 um nmero inteiro maior que 1. Seja (b ) uma nprogresso geomtrica cuja razo q. Sabe-se que a = b . Neste caso:11 17a) Determine o primeiro termo b em funo de q.1b) Existe algum valor de n para o qual a = b ?n nc) Que condio n e m devem satisfazer para que a = b ?n m

147) (Fuvest99-SP) a) Construa, com rgua e compasso, um trapzio ABCD, onde AB seja paralelo a CD, conhecendo-se os pontos A, M, N e I, que satisfazem as seguintes condies: M o ponto mdio do lado AD, N o ponto mdio de BC e I o ponto de intersec-o do segmento MN com a reta que passa por B e paralela a AD.

b) Descreva e justifique a construo feita.

A

M I N

99 99

99 99Jeca 042

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

RespostaV =gua

RespostaS = {0, pi/3, pi/2, 2pi/3, pi, 4pi/3, 3pi/2, 5pi/3, 2pi}

Respostas4

a) b = q1b) n = 5c) m = 2n - 5 Resposta (construo)

36h +33(8 - h)

16- 96 3( ) m

148) (Fuvest99-SP) Num tringulo retngulo ABC, seja D um ponto da hipotenusa AC tal que os ngu-los DAB e ABD tenham a mesma medida. Ento o valor de AD / DC a) 2b) 1 / 2c) 2d) 1 / 2e) 1

149) (Fuvest99-SP) Dois irmos herdaram um terre-no com a seguinte forma e medidas:

Para dividir o terreno em duas partes de mesma -rea, eles usaram uma reta perpendicular a AB. Para que a diviso seja feita corretamente, a distncia dessa reta ao ponto A, em metros, dever ser:a) 31b) 32c) 33d) 34e) 35

150) (Fuvest99-SP) O nmero de faces triangulares de uma pirmide 11. Pode-se, ento, afirmar que esta pirmide possuia) 33 vrtices e 22 arestas.b) 12 vrtices e 11 arestas.c) 22 vrtices e 11 arestas.d) 11 vrtices e 22 arestas.e) 12 vrtices e 22 arestas.

151) (Fuvest99-SP) Uma reta r determina, no pri-meiro quadrante do plano cartesiano, um tringulo issceles, cujos vrtices so a origem e os pontos on-de a reta intercepta os eixos Ox e Oy. Se a rea desse tringulo 18, a equao de r :a) x - y = 4b) x - y = 16c) x + y = 2d) x + y = 4e) x + y = 6

99 99

99 99

A B C

D EAD = 20 mAB = 60 mBC = 16 m

Jeca 043

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)


Resposta e) Resposta e)

152) (Fuvest99-SP) O permetro de um setor circular de raio R e ngulo central medindo radianos igual ao permetro de um quadrado de lado R. Ento igual aa) pi/3b) 2c) 1d) 2pi/3e) pi/2

153) (Fuvest99-SP) Se um ngulo tal que0 < < pi/2 e sen = a, ento tg(pi - ) igual a

2a) -a / 1 - a

2b) a / 1 - a2

c) 1 - a / a2d) - 1 - a / a2

e) - (1 + a ) / a

154) (Fuvest00-SP) Um trapzio retngulo tem ba-ses 5 e 2 e altura 4. O permetro desse trapzio :a) 13b) 14c) 15d) 16e) 17

155) (Fuvest00-SP) Se (m + 2n , m - 4) e (2 - m , 2n) representam o mesmo ponto do plano

ncartesiano, ento m igual a:a) -2b) 0c) 2d) 1e) 1/2

99 99

00 00Jeca 044

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)


Resposta d) Resposta e)

156) (Fuvest00-SP) Na figura abaixo, ABCDE um pentgono regular. A medida, em graus, do ngulo :a) 32b) 34c) 36d) 38e) 40

A

B

C D

E

157) (Fuvest00-SP) Uma circunferncia passa pelos pontos (2 , 0), (2 , 4) e (0 , 4) . Logo, a distncia do centro dessa circunferncia origem :a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

158) (Fuvest00-SP) Sejam a, b, c trs nmeros estritamente positivos em progresso aritmtica. Se a rea do tringulo ABC, cujos vrtices so A = (-a , 0), B = (0 , b) e C = (c , 0) , igual a b, ento o valor de b :a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

159) (Fuvest00-SP) Na figura seguinte, esto repre-sentados um quadrado de lado 4, uma de suas dia-gonais e uma semicircunferncia de raio 2. Ento a rea da regio hachurada :a) (pi/2) + 2b) pi + 2c) pi + 3d) pi + 4e) 2pi + 1

00 00

00 00Jeca 045

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)


Resposta e) Resposta b)

160) (Fuvest00-SP) No paraleleppedo retorretngu-lo da figura abaixo, sabe-se que AB = AD = a, AE = b e que M a interseco das diagonais da face ABFE. Se a medida de MC tambm igual a b, o valor de b ser:a) a 2b) a 3/2c) a 7/5d) a 3e) a 5/3

161) (Fuvest00-SP) Na figura, ABC um tringulo retngulo de catetos AB = 4 e AC = 5. O segmento DE paralelo a AB, F um ponto de AB e o seg-mento CF intercepta DE no ponto G, com CG = 4 e GF = 2. Assim, a rea do tringulo CDE :a) 16/3b) 35/6c) 39/8d) 40/9e) 70/9

162) (Fuvest00-SP) Na figura abaixo, ABC um tri-ngulo issceles e retngulo em A e PQRS um quadrado de lado 2 2 / 3 . Ento, a medida do lado AB :a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

163) (Fuvest00-SP) Na figura seguinte, E o ponto de interseco das diagonais do quadriltero ABCD e o ngulo agudo BEC. Se EA = 1, EB = 4,EC = 3 e ED = 2, ento a rea do quadriltero ABCD ser:a) 12 sen b) 8 sen c) 6 sen d) 10 cos e) 8 cos

A

B

C

D

E

F

G

H

M

A B

C

D E

F

G

A

B CP Q

RS

A

B

CD

E

00 00

00 00Jeca 046

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)



164) (Fuvest00-SP) Considere os pontos A = ( -2 , 0 ), B = ( 2 , 0 ), C = ( 0 , 3 ) e P = ( 0 , ), com 0 < < 3. Pelo ponto P, traamos as trs retas paralelas aos lados do tringulo ABC.a) Determine, em funo de a, a rea da regio sombreada na figura.b) Para que valor de essa rea mxima ?

166) (Fuvest00-SP) Um setor circular, com ngulo central (0 < < 2pi), recortado de um crculo de papel de raio R (ver figura). Utilizando o restante do papel, construmos a superfcie lateral de um cone circular reto. Determine, em funo de R e ,a) o raio da base do cone.b) o volume do cone.

167) (Fuvest00-SP) No quadriltero ABCD da figu-ra abaixo, E um ponto sobre o lado AD tal que o ngulo ABE mede 60 e os ngulos EBC e BCD so retos. Sabe-se ainda que AB = CD = 3 e BC = 1. Determine a medida de AD.

165) (Fuvest00-SP) Das regies sombreadas na se-quncia, a que melhor representa o conjunto dos pontos (x , y), do plano cartesiano, satisfazendo ao conjunto de desigualdades

:

x > 0y > 0x - y + 1 > 0

2 2x + y < 9 ,

x

y

x

ya) d)

x

y

x

yb) e)

x

yc)

y

x

A B

C

P

R

A

B C

DE

60

1

3

00 00

00 00Jeca 047

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta a)

Respostas

a)b) Resposta AD = 7

Respostas2

a) S = - + 2 + 3b) S para = 1mx

R(2pi - )2pir =

V =3 2R (2pi - ) (4pi - )

224pi

168) (Fuvest00-SP) Determine os nmeros reais x e y, com 0 < x + y < pi e 0 < y < pi , tais que

sen x . sen y = - 1/4

cos (x + y) + cos (x - y) = 3/2

169) (Fuvest00-SP) So dados os pontos A e B. Usando rgua e compasso, construa a circunferncia circunscrita a um polgono regular de 12 lados, que tem o segmento AB como um dos seus lados. Des-creva e justifique as construes utilizadas.

A

B

171) (Fuvest01-SP) O conjunto dos pontos (x , y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a

2 2equao (x + y + 1) (2x + 3y - 1) (3x - 2y + 3) = 0pode ser representado graficamente, por:

x

y

x

ya) d)

x

y

x

yb) e)

x

yc)

170) (Fuvest01-SP) Na figura abaixo, tm-se um cilindro circular reto, onde A e B so os centros das bases e C um ponto da interseco da superfcie lateral com a base inferior do cilindro. Se D o ponto do segmento BC, cujas distncias a AC e AB so ambas iguais a d, obtenha a razo entre o volume do cilindro e sua rea total (rea lateral somada com as reas das bases), em funo de d.

B

A C

00 00

01 01Jeca 048

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Respostasx = -pi/6 e y = pi/6

Resposta(construo)

Resposta

Resposta e)VAT =d2

172) (Fuvest01-SP) Um agricultor irriga uma de suas plantaes utilizando duas mquinas de irrigao. A primeira irriga uma regio retangular, de base 100 m e altura 20 m, e a segunda irriga uma regio compreendida entre duas circunferncias de centro O, e de raios 10 m e 30 m. A posio relativa dessas duas regies dada na figura onde A e B so os pontos mdios das alturas do retngulo. Sabendo-se ainda que os pontos A, B e O esto alinhados e que BO = 20 m, determine :a) a rea da interseco das regies irrigadas pelas mquinas;b) a rea total irrigada. Utilize as seguintes aproximaes : 2 = 1,41, pi = 3,14 e arcsen 1/3 = 0,340

173) (Fuvest01-SP) Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH tm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, ento a :

a) 2 /( 2 - 1)b) 2 /( 3 - 1)c) 2 / 2d) 2e) 2 /( 2 - 1)

174) (Fuvest01-SP) Os vrtices de um tringulo ABC, no plano cartesiano, so A = (1 , 0) , B = (0 , 1) e C = (0 , 3 ). Ento, o ngulo BAC mede:a) 60b) 45c) 30d) 18e) 15

175) (Fuvest01-SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo conseguir lanar uma bola de raio 8 o mais prximo possvel de uma bola menor, de raio 4. Num lanamento, um jogador con-seguiu fazer com que as duas bolas ficassem encos-tadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distncia entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o cho, :a) 8b) 6 2c) 8 2d) 4 3e) 6 3

A B O

A B

CD

E

F

G

H

P O1

A B

01 01

01 01Jeca 049

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Respostas2

a) 188 m2b) 4 324 m Resposta e)

Resposta e) Resposta c)

176) (Fuvest01-SP) Uma progresso aritmtica e uma progresso geomtrica tm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos so estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progresso aritmtica excede o segundo termo da progresso geomtrica em 2. Ento, o terceiro termo das progresses :a) 10b) 12c) 14d) 16e) 18

177) (Fuvest01-SP) A elipse e a reta y = 2x + 1, do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto mdio do segmento AB :a) (-2/3 , -1/3)b) (2/3 , -7/3)c) (1/3 , -6/3)d) (-1/3 , 1/3)e) (-1/4 , 1/2)

178) (Fuvest01-SP) Se tg = 2, ento o valor de :

a) -3b) -1/3c) 1/3d) 2/3e) 3/4

179) (Fuvest01-SP) Na figura abaixo, a reta r pa-ralela ao segmento AC, sendo E o ponto de inter-seco de r com a reta determinada por D e C. Se as reas dos tringulos ACE e ADC so 4 e 10, respectivamente, e a rea do quadriltero ABED 21, ento a rea do tringulo BCE :a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

2x +

2y2 =

94

cos 21 + sen 2

A

B

C

D

Er

01 01

01 01Jeca 050

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)



180) (Fuvest01-SP) O quadrado abaixo tem O como centro e M como ponto mdio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadra-do, seja o ngulo MOX, medido em radianos, no sentido antihorrio. O grfico que melhor representa a distncia de O a X, em funo de , :

181) (Fuvest01-SP) Numa circunferncia, c o 1comprimento do arco de pi/6 radianos e c o com-2primento da secante determinada por este arco, co-mo ilustrado na figura abaixo. Ento, a razo c / c 1 2 igual a pi/6 multiplicado por:

a) 2b) 1 + 2 3c) 2 + 3d) 2 + 2 3e) 3 + 3

182) (Fuvest01-SP) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ngulo EDF mede 80, ento o ngulo ABC mede:a) 20b) 30c) 50d) 60e) 90

183) (Fuvest01-SP) A hipotenusa de um tringulo retngulo est contida na reta r : y = 5x - 13, e um de seus catetos est contido na reta s : y = x - 1. Se o vrtice onde est o ngulo reto um ponto da forma (k , 5) sobre a reta s, determinea) todos os vrtices do tringulo;b) a rea do tringulo.

a)pi 2pi

b)pi 2pi

c)pi 2pi

d)pi 2pi

e)pi 2pi

X

M

pi/6

c2c1

A C

B

E

F

D

80

01 01

01 01

O

Jeca 051

(GeoJeca) (GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)


Resposta a)

Respostasa) A(3 , 2), B(4 , 5) e C(11/3 , 16/3)b) S = 2/3

184) (Fuvest01-SP) a) Calcule cos 3 em funo de sen e cos .b) Calcule sen 3 em funo de sen e cos .c) Para 0 < < pi/2, resolva a equao:

185) (Fuvest01-SP) So dados os pontos A e B e um segmento contendo os pontos G, H e I. Sabe-se que A e B pertencem, respectivamente, s dia-gonais CE e DF de um quadrado CDEF, cujo cen-tro O. A distncia de A a O igual a GH e a me-dida do lado do quadrado igual a GI. Construa, u-sando rgual e compasso, um quadrado CDEF, sa-tisfazendo as condies acima. Descreva e justifi-que as construes utilizadas.

186) (Fuvest02-SP) Sejam A = (0 , 0), B = (8 , 0) e C = (-1 , 3) os vrtices de um tringulo e D = (u , v) um ponto do segmento BC. Sejam E o ponto de in-terseco de AB com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos y e F o ponto de interseco de AC com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos x.a) Determine, em funo de u, a rea do quadrilte-ro AEDF.b) Determine o valor de u para o qual a rea do qua-driltero AEDF mxima.

187) (Fuvest02-SP) O tringulo retngulo ABC, cu-jos catetos AC e AB medem 1 e 3, respectiva-mente, dobrado de tal forma que o vrtice C coin-cida com o ponto D do lado AB. Seja MN o seg-mento ao longo do qual ocorreu a dobra. Sabendo que NDB reto, determine:a) o comprimento dos segmentos CN e CM;b) a rea do tringulo CMN.

2 sen + 12 cos + 1

sen 3sen

cos 3cos =

A

B

HG I

A B

C

M

N

D

01 01

02 02Jeca 052

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Respostas2 2

a) cos 3 = (cos - 3.sen ).cos 2 2b) sen 3 = (3.cos - sen ).sen

c) = pi/3Resposta(construo)

Respostasa) Sb) S para umx

Respostasa) x = 2/3b) S = 3 / 9

=

264 + 128u - 17u54

=12834

188) (Fuvest02-SP) Determine as solues da equa-o

2 2 2 (2 cos x + 3 sen x) (cos x - sen x) = 0que esto no intervalo [0 , 2pi].

189) (Fuvest02-SP) Na figura abaixo, as circunfern-cias C e C , de centros O e O , respectivamen-1 2 1 2te, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r tangente a C e C ; a reta s passa por O e O e 1 2 1 2 o ngulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C 4 , o de C 3 e que sen = 1/5, calcule:1 2a) a rea do quadriltero O QO P;1 2b) sen , onde = QO P.2

190) (Fuvest02-SP) So dados abaixo, os pontos A e M e a reta s. Sabe-se que o ponto A vrtice de um paralelogramo ABCD; o lado AB est na reta s; M o ponto mdio do lado BC e o ngulo CB tem medida 30. Usando rgua e compasso, construa esse paralelogramo. Descreva e justifique sua cons-truo.

191) (Fuvest02-SP) Um bloco retangular (isto , um paraleleppedo retorretngulo) de base quadrada de lado 4 cm e altura 20 3 cm, com 2/3 de seu volu-me cheio de gua, est inclinado sobre uma das a-restas da base, formando um ngulo de 30 com o solo (ver seo lateral abaixo). Determine a altura h do nvel da gua em relao ao solo.

C1

C2O1

O2

P

Qr

s

M

As

30

h

20

3

4

02 02

02 02Jeca 053

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

RespostaS = {pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4, 7pi/6, 11pi/6}

Respostasa) S = 12b) sen = 24/25

Resposta(construo)

Respostah = (30 + 3 / 2) cm

192) (Fuvest03-SP) Duas retas s e t do plano car-tesiano se interseptam no ponto (2 , 2). O produto de seus coeficientes angulares 1 e a reta s inter-septa o eixo dos y no ponto (0 , 3). A rea do trin-gulo delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t :a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

193) (Fuvest03-SP) Um telhado tem a forma da su-perfcie lateral de uma pirmide regular, de base qua-drada. O lado da base mede 8 m e a altura da pirmide 3 m. As telhas para cobrir esse telhado so

2vendidas em lotes que cobrem 1 m . Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiadas (que-bras e emendas), o nmero mnimo de lotes de te-lhas a ser comprado :a) 90b) 100c) 110d) 120e) 130

194) (Fuvest03-SP) No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que

195) (Fuvest03-SP) No plano cartesiano, os compri-mentos de segmentos consecutivos da poligonal que comea na origem O e termina em B (ver figura), formam uma progresso geomtrica de razo p, com 0 < p < 1. Dois segmentos consecutivos so sempre perpendiculares. Ento, se OA = 1, a abscis-sa x do ponto B = (x , y) vale:a)

b)

c)

d)

e)

ABAC =

2. BCAB

. Ento o valor de :BCAB

a) 1/2b) ( 3 - 1)/2c) 5 - 1d) ( 5 - 1)/2e) ( 5 - 1)/3

201 - p

121 - p41 - p

121 - p21 + p161 - p21 - p161 - p21 + p

41 - p

A

B

x

y

O

03 03

03 03Jeca 054

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)



196) (Fuvest03-SP) O tringulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, est inscrito o retngulo DEFG, cuja base o dobro da altura. Nessas condi-es, a altura do retngulo, em funo de h e b, dada pela frmula:

197) (Fuvest03-SP) a) A reta r passa pela origem do plano cartesiano e tem coeficiente angular m > 0. A circunferncia C passa pelos pontos (1 , 0) e (3 , 0) e tem centro no eixo x. Para qual valor de m a reta r tangente a C ?b) Suponha agora que o valor de m seja menor que aquele determinado no item anterior. Calcule a rea do tringulo determinado pelo centro de C e pelos pontos de interseco de r com C.

198) (Fuvest03-SP) Na figura, M o ponto mdio da corda PQ da circunferncia e PQ = 8. O segmento RM perpendicular a PQ e RM = (4 3 )/3 . Calcule:a) O raio da circunferncia.b) A medida do ngulo POQ, onde O o centro da circunferncia.

199) (Fuvest03-SP) Na figura abaixo, as circunfern-cias tm centros A e B. O raio da maior 5/4 do raio da menor; P um ponto de interseco delas e a reta AQ tangente circunferncia menor no pon-to Q. Calcule:a) cos ABQb) cos ABPc) cos QBP

a)b)c)d)e)

2h + b

h + b

2(h + b)bh

bh

bhh + 2b

2bhh + bbh

A

B C

D

E F

G h

b

P

Q

M

R

B A

QP

03 03

03 03Jeca 055

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

Resposta d)

Respostasa) m = 3 / 3b)

Respostasa) R = 8 3 / 3b) PQ = 120

Respostasa) cos ABQ = 4/5b) cos ABP = 2/5c) cos QBP = (8 + 3 21 ) / 25

S =22m 4 - 3(m + 1)

2m + 1

0 < m < 3 / 3,

200) (Fuvest03-SP) No trapzio ABCD, M o pon-to mdio do lado AD ; N est sobre o lado BC e 2.BN = NC. Sabe-se que as reas dos quadrilteros ABNM e CDMN so iguais e que DC = 10. Calcule AB.

201) (Fuvest03-SP) Determine os valores de x no intervalo ]0 , 2pi[ para os quais cos x > 3 . sen x + 3 .

202) (Fuvest03-SP) Um cilindro oblquo tem raio das bases igual a 1, altura 2 3 e est inclinado de um ngulo de 60 (ver figura). O plano perpendicu-lar s bases do cilindro, passando por seus centros. Se P e A so os pontos representados na figura, calcule PA.

203) (Fuvest04-SP) Em uma semicircunferncia de centro C e raio R, inscreve-se um tringulo equil-tero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ngu-lo ACB intercepta a semicircunferncia. O compri-mento da corda AD :

A B

N

CD

M

60A

P

2 3

a)b) c)d) e)

R 2 - 3

R 3 - 2

R 2 - 1

R 3 - 1

R 3 - 2

C

A

D

B

03 03

04 04Jeca 056

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

RespostaAB = 20

RespostaS = {x E R | 3pi/2 < x < 11pi/6}

RespostaAP = 14 Resposta a)

204) (Fuvest04-SP) Um lateral L faz um lanamen-to para um atacante A, situado 32 m a sua frente em uma linha paralela lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetria retilnea, mas no paralela lateral e, quando passa pela linha de meio do campo, est a uma distncia de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo est mesma distncia dos dois jogadores, a distncia mnima que o atacante ter de percorrer para encontrar a trajetria da bola ser de:

205) (Fuvest04-SP) Duas irms receberam como herana um terreno na forma do quadriltero ABCD, representado abaixo em um sistema de coordena-das. Elas pretendem divid-lo construindo uma cer-ca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P = (a , 0). O valor de a para que se obtenha dois lotes de mesma rea :

206) (Fuvest04-SP) A pirmide de base retangular ABCD e vrtice E representada na figura tem volume 4. Se M o ponto mdio da aresta AB e V o ponto mdio da aresta EC, ento o volume da pirmide de base AMCD e vrtice V :a) 1b) 1,5c) 2d) 2,5e) 3

a) 18,8 mb) 19,2 mc) 19,6 md) 20,0 me) 20,4 m

L

A

12

32 m

a)b)c)d)e)

5 - 1

5 - 2 2

5 - 2

2 + 5

5 + 2 2

1

1 5A

D

C = (2 , 3)

Bx

y

A B

CD

E

M

V

207) (Fuvest04-SP) Uma metalrgica fabrica barris de dois tipos, A e B, cujas superfcies laterais so modadas a partir de chapas metlicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado abaixo. Se V e V indicam os volumes dos barris do A Btipo A e B, respectivamente, tem-se:a) V = 2 VA B b) V = 2 VB Ac) V = VA Bd) V = 4 VA Be) V = 4 VB A

a

2a

a

2a

tipoA

tipoB

04 04

04 04Jeca 057

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)



208) (Fuvest04-SP) Trs cidades, A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distncia de B a C igual a dois teros da distncia de A a B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e dis-tncia de 210 km de A. Sabendo-se que P est 20 km mais prximo de C do que de B, determinar a distncia que o morador de B dever percorrer at o ponto de encontro.

209) (Fuvest04-SP) Um tringulo ABC tem lados de comprimento AB = 5, BC = 4 e AC = 2. Sejam M e N os pontos de AB tais que CM a bissetriz relati-va ao ngulo ACB e CN a altura relativa ao lado AB. Determinar o comprimento de MN.

210) (Fuvest04-SP) A figura abaixo representa duas polias circulares C e C de raios R = 4 cm e R = 1 1 2 1 2cm, apoiadas em uma superfcie plana em P e P , 1 2respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-se que a distncia entre os pon-tos P e P 3 3 cm, determinar o comprimento 1 2da correia.

211) (Fuvest04-SP) Na figura abaixo, os pontos A, B e C so vrtices de um tringulo retngulo, sendo B o ngulo reto. Sabendo-se que A = (0 , 0) , B per-tence reta x - 2y = 0 e P = (3 , 4) o centro da cir-cunferncia inscrita no tringulo ABC, determinar as coordenadas a) do vrtice B.b) do vrtice C.

P1 P2

R1

R2

3 3 cm

4

3

x

PB

A

C

y

04 04

04 04Jeca 058

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

RespostaBP = 60 km

RespostaMN = 11/30

Respostac = 6 3 + (37pi/6)

Respostaa) B(6 , 3)b) C(2 , 11)

212) (Fuvest04-SP) Na figura abaixo, cada uma das quatro circunferncias externas tem mesmo raio r e cada uma delas tangente a outras duas e circun-ferncia C. Se o raio de C igual a 2, determinara) o valor de r.b) a rea da regio hachurada.

213) (Fuvest04-SP) No slido S representado na fi-gura abaixo, a base ABCD um retngulo de lados AB = 2 e AD = ; as faces ABEF e DCEF so tra-pzios; as faces ADF e BCE so tringulos equil-teros e o segmento EF tem comprimento .Determinar, em funo de , o volume de S.

214) (Fuvest05-SP) Sabe-se que x = 1 raiz da equao

2 2(cos )x - (4cos . sen ) x + (3/2) sen = 0 , sendo e os ngulos agudos indicados no tringulo re-tngulo da figura abaixo. Pode-se ento afirmar que as medidas de e so, respectivamente,

215) (Fuvest05-SP) Na figura, ABC e CDE so tri-ngulos retngulos, AB = 1, BC = 3 e BE = 2 DE. Logo, a medida de AE

2

r

C

A B

CD

EF

a) pi/8 e 3pi/8b) pi/6 e pi/3c) pi/4 e pi/4d) pi/3 e pi/6e) 3pi/8 e pi/8

a)b)c)d)e)

23

25

27

211

213

A B

C

D

E

04 04

05 05Jeca 059

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Respostar = 2(1 + 2 )

Resposta3V = 2 / 4

Resposta b) Resposta c)

216) (Fuvest05-SP) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas distncia d (ver figura), assuma a forma de uma pa-rbola. Suponha tambm que (I) a altura mnima do fio ao solo seja igual a 2; (II) a altura do fio sobre um ponto do solo que dista d/4 de uma das colunas seja igual a h/2. Se h = 3d/8, ento d valea) 14b) 16c) 18d) 20e) 22

217) (Fuvest05-SP) A soma das distncias de um ponto interior de um tringulo equiltero aos seus la-dos 9. Assim, a medida do lado do tringulo a) 5 3b) 6 3c) 7 3d) 8 3e) 9 3

218) (Fuvest05-SP) A figura abaixo mostra uma pir-mide regular de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto mdio da altura EF e a medida do ngulo AGB, ento cos valea) 1/2b) 1/3c) 1/4d) 1/5e) 1/6

219) (Fuvest05-SP) Sejam a e b nmeros reais tais que: (I) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA;

a b (II) 2 , 16 e 2 formam, nessa ordem, uma PG.Ento o valor de a a) 2/3b) 4/3c) 5/3d) 7/3e) 8/3

hh

d

A B

CD

E

F

G

05 05

05 05Jeca 060

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)



220) (Fuvest05-SP) Na figura, ABCD um quadra-do de lado 1, DEB e CEA so arcos de circunfern-cias de raio 1. Logo, a rea da regio hachurada

221) (Fuvest05-SP) Uma sequncia de nmeros re-ais a , a , a , ... satisfaz lei de formao1 2 3 a = 6 a , se n mparn + 1 n a = a / 3 , se n par.n + 1 n Sabendo-se que a = 2 ,1a) escreva os oito primeiros termos da sequncia.b) determine a e a .37 38

222) (Fuvest05-SP) A figura representa duas circun-ferncias de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamen-te no ponto D. Suponha que: a) As retas t e t so tangentes a ambas as cir-1 2cunferncias e interceptam-se no ponto C. b) A reta t tangente s circunferncias no ponto 2D. Calcule a rea do tringulo ABC, em funo dos raios R e r.

223) (Fuvest05-SP) Na figura abaixo, A, B e D so colineares e o valor da abscissa m do ponto C positivo. Sabendo-se que a rea do tringulo retn-gulo ABC 5/2, determine o valor de m.

a)b)c)d)e)

1 + 346pi

1 + 323pi

1 346

pi

1 + 323pi

1 34

pi3 A B

CD

E

A

B

C

D

t2

t1

y

x

C(m , 0)

B

A(2 , 0)

D(0 , -1)

05 05

05 05Jeca 061

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Resposta c)

Respostasa) ( 2 , 2 / 3 , 2 2 , 2 2 / 3 , 4 2 , 4 2 / 3 , 8 2 , 8 2 / 3 )

18 18b) a = b = 2 2 e a = 2 2 / 337 19 38

RespostaS = (R + r) 2Rr / 4

Respostam = (5 2 + 4 ) / 2

224) (Fuvest05-SP) Na figura abaixo, as 12 circun-ferncias tm todas o mesmo raio r, cada uma tan-gente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do qua-drado tangencia quatro das circunferncias (ver figu-ra), e que o quadrado tem lado 2 7 , determine r.

225) (Fuvest05-SP) Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo [0 , 2pi] que satisfazem a equao

2 2 cos 2x = (1/2) - sen x .

226) (Fuvest05-SP) A base ABCD da pirmide ABCDE um retngulo de lados AB = 4 e BC = 3. As reas dos tringulos ABE e CDE so, respecti-vamente, 4 10 e 2 37. Calcule o volume da pir-mide.

227) (Fuvest06-SP) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O nmero de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de verme-lho a) 24b) 26c) 28d) 30e) 32

A B

CD

E

05 05

05 06Jeca 062

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

RespostaR = 7 ( 2 - 1)

RespostaS = {pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4}

Resposta3V = 2 139 uc Resposta a)

228) (Fuvest06-SP) Na figura abaixo, a reta s pas-sa pelo ponto P e pelo centro da circunferncia de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Alm disso, a reta t passa por P, tangente circunferncia e forma um ngulo com a reta s. Se PQ = 2 R, ento cos vale

229) (Fuvest06-SP) Trs nmeros positivos, cuja so-ma 30, esto em progresso aritmtica. Soman-do-se, respectivamente, 4, -4 e -9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progresso aritm-tica, obtemos trs nmeros em progresso geom-trica. Ento, um dos termos da progresso aritmti-ca a) 9b) 11c) 12d) 13e) 15

230) (Fuvest06-SP) O conjunto dos pontos (x , y) do 2

plano cartesiano que satisfazem t - t - 6 = 0, onde t = x - y , consiste de

a) uma retab) duas retasc) quatro retasd) uma parbolae) duas parbolas

231) (Fuvest06-SP) Na figura abaixo, tem-se AC = 3, AB = 4 e CB = 6. O valor de CD a) 17 / 12b) 19 / 12c) 23 / 12d) 25 / 12e) 29 / 12

a)b)c)d)e)

2 / 62 / 32 / 2

2 2 / 33 2 / 5

Q P

t

s

A

BC D

06 06

06 06Jeca 063

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

Resposta d) Resposta c)


232) (Fuvest06-SP) Na figura abaixo, o tringulo ABC inscrito na circunferncia tem AB = AC. O n-gulo entre o lado AB e a altura do tringulo ABC em relao a BC . Nestas condies, o quociente entre a rea do tringulo ABC e a rea do crculo da figura dado, em funo de , pela expresso

2a) (2/pi) cos

2b) (2/pi) sen 22

c) (2/pi) sen 2 . cos d) (2/pi) sen . cos 2

2e) (2/pi) sen 2 . cos

233) (Fuvest06-SP) Um cone circular reto est ins-crito em um paraleleppedo retorretngulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razo b/a entre as dimenses do paraleleppedo 3/2 e o volume do cone pi. Ento, o comprimento g da geratriz do cone

234) (Fuvest06-SP) Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2 m por 2 m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padro quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, ser repetido tanto na horizontal quanto na vertical; e uma faixa mostarda, de 5 cm de largura, ser bordada em toda a volta do tapete, como na figura.

A

BC

a) 5 b) 6c) 7d) 10e) 11

a

g b

a

Legenda de cores

A - marromB - mostardaC - verdeD - laranja

9

9

6 6 6

A

BCD

A

BCD

6 6 6

9

9

Padro

padro

padro padro

B

B

5

5

a) Qual o tamanho do maior tapete quadrado, como descrito acima, que pode ser bordado na tela ? Quantas vezes o padro ser repetido ?

2b) Se com um novelo de l pode-se bordar 400 cm , qual o nmero mnimo de novelos de l mostarda necessrio para confeccionar esse tapete ?

06 06

06Jeca 064

(GeoJeca)(GeoJeca)

(GeoJeca)


Respostas2a) 190 x 190 cm , 100 vezes

b) 23 novelos

235) (Fuvest06-SP) A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r perpendicular reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determi-ne o coeficiente angular de s se a rea do tringulo OBC for o triplo da rea do tringulo OAB.

236) (Fuvest06-SP) Na figura abaixo, O o centro da circunferncia de raio 1, a reta AB secante a ela, o ngulo mede 60 e sen = 3 / 4.a) Determine sen OAB em funo de AB.b) Calcule AB.

237) (Fuvest06-SP) Um torneiro mecnico dispe de uma pea de metal macia na forma de um cone cir-cular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8 cm (Figura 1). Ele dever furar o cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eixo central coin-cide com o eixo do cone. A broca perfurar a pea at atravess-la completamente, abrindo uma cavi-dade cilndrica, de modo a obter-se o slido da Figu-ra 2. Se a rea da base deste novo slido 2/3 da rea de B, determine seu volume.

238) (Fuvest06-SP) No paralelogramo ABCD abai-xo, tem-se que AD = 3 e DAB = 30. Alm disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DC e bissetriz do ngulo DAB.

a) Calcule AP.b) Determine AB sabendo que a rea do quadrilte-ro ABCP 21.

O A

B

AntesFigura 1

DepoisFigura 2

A B

CPD

06 06

06 06Jeca 065

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)

Respostam = 2 / 2

Respostasa) sen OAB = 3 / 4.ABb) AB = ( 13 + 1) / 6

Resposta3V = 320pi[(4 6 / 9) - 1] cm

Respostasa) x = 3 2 + 3b) AB = 31/2

239) (Fuvest07-SP) Na figura, OAB um setor cir-cular com centro em O, ABCD um retngulo e o segmento CD tangente em X ao arco de extre-mos A e B do setor circular. Se AB = 2 3 e AD = 1, ento a rea do setor OAB igual a

240) (Fuvest07-SP) A figura representa um retngu-lo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E est no segmento CD de maneira que CE = 1, e F o ponto de interseco da diagonal AC com o segmen-to BE. Ento a rea do tringulo BCF vale

241) (Fuvest07-SP) Uma folha de papel ABCD de formato retangular dobrada em torno do segmento EF, de maneira que o ponto A ocupe a posio G, como mostra a figura. Se AE = 3 e BG = 1, ento a medida do segmento AF igual a

242) (Fuvest07-SP) O cubo de vrtices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M o ponto mdio da aresta AE, ento a distncia do ponto M ao centro do quadrado ABCD igual a

a) pi/3b) 2pi/3c) 4pi/3d) 5pi/3e) 7pi/3

A B

CD X

O

a) 6/5b) 5/4c) 4/3d) 7/5e) 3/2

A B

CD E

F

a)b)c)d)e)

A B

CD

E

F

G

3 52

7 58

3 54

3 55

53

a)b)c)d)e)

a 35

a 33

a 32

a 3

2a 3 A B

CD

E F

GH

M

07 07

07 07Jeca 066

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)


Resposta d) Resposta c)

243) (Fuvest07-SP) Uma empresa de construo dis-pe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y. Esses blocos tm as seguintes caractersticas: to-dos so cilindros retos, o bloco X tem 120 cm de al-tura e o bloco Y tem 150 cm de altura. A empresa foi contratada para edificar colunas, sob as seguintes condies: cada coluna deve ser construda sobre-pondo blocos de um mesmo tipo e todas elas devem ter a mesma altura. Com o material disponvel, o n-mero mximo de colunas que podem ser construdas de

244) (Fuvest07-SP) Na figura abaixo, os segmentos AB e CD so paralelos, o ngulo OAB mede 120, AO = 3 e AB = 2. Sabendo-se ainda que a rea do tringulo OCD vale 600 3,

a) calcule a rea do tringulo OAB.b) determine OC e CD.

245) (Fuvest07-SP) Em uma progresso aritmticaa , a , ... , a , ... a soma dos n primeiros termos 1 2 n

2dada por S = bn + n , sendo b um nmero real. nSabendo-se que a = 7 , determine3

a) o valor de b e a razo da progresso aritmtica.b) o 20 termo da progresso.c) a soma dos 20 primeiros termos da progresso.

246) (Fuvest07-SP) A figura representa um trapzio ABCD de bases AB e CD, inscrito em uma circun-ferncia cujo centro O est no interior do trapzio. Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = 3 2.

a) Determine a altura do trapzio.b) Calcule o raio da circunferncia na qual ele est inscrito.c) Calcule a rea da regio exterior ao trapzio e de-limitada pela circunferncia.

a) 55b) 56c) 57d) 58e) 59

tipo Ytipo X

A

B

C

D

O

A B

CD

O

07 07

07 07Jeca 067

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca) (GeoJeca)

Resposta e)

Respostas2

a) S = 3 3 / 2 ucAOBb) OC = 60 uc e CD = 40 uc

Respostasa) b = 6/5b) a = 239/520c) S = 50020

Respostasa) h = 3 ucb) R = 5 uc

2c) S = (5pi - 9) uc

247) (Fuvest07-SP) Um arco x est no terceiro qua-drante do crculo trigonomtrico e verifica a equao

5 cos 2x + 3 sen x = 4 .

Determine os valores de sen x e cos x.

248) (Fuvest07-SP) Na figura abaixo, os pontos A , 1A , A , A , A e A so vrtices de um hexgono 2 3 4 5 6regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vrtices A e 1A pertencem ao eixo x. So dados tambm os 4pontos B = (2 , 0) e C = (0 , 1). Considere a reta que passa pela origem O e inter-secta o segmento BC no ponto P, de modo que os tringulos OPB e OPC tenham a mesma rea. Nessas condies, determinea) a equao da reta OP.b) os pontos de interseo da reta OP com o hex-gono.

249) (Fuvest07-SP) Um castelo est cercado por uma vala cujas bordas so dois crculos concntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala cons-tante e igual a 3 m.

250) (Fuvest07-SP) O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M est na ares-ta AE e AM = 3.ME . Calcule:

a) O volume do tetraedro BCGM.b) A rea do tringulo BCM.c) A distncia do ponto B reta suporte do segmen-to CM.

A1

A2A3

A4

A5 A6

y

x

3

B

C P

O

3 m

O proprietrio decidiu ench-la com gua e, para este fim, contratou caminhes-pipa, cujos reservat-rios so cilindros circulares retos com raio da base 1,5 m e altura igual a 8 m. Determine o nmero mnimo de caminhes-pipa necessrio para encher completa-mente a vala.

castelo

4 mSeo transversal da vala

A B

CD

E F

GH

M

07 07

07 07Jeca 068

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)

Respostasen x = -1/5 , cos x = -2 6 / 5

Respostasa) y = x/2b)

Resposta20 caminhes

Respostas3

a) V = a /62b) S = 5a /8

c) d = 5a 41 / 41

I ( , ) 1 6(6 - 3 )

116(6 - 3 )

22I ( , )

2 6(6 - 3 )11

6(6 - 3 )22

251) (Fuvest08-SP) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezvel) foi co-locado no solo, a uma certa distncia da torre, e emi-tiu um raio em direo ao ponto mais alto da torre. O ngulo determinado entre o raio e o solo foi de = pi/3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direo torre e o ngulo ento obtido foi de radianos, com tg = 3 3. correto afirmar que a altura da torre, em metros,

252) (Fuvest08-SP) A circunferncia dada pela equa-2 2o x + y - 4x - 4y + 4 = 0 tangente aos eixos

coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN paralelo ao segmento AB e contm o centro C da circunferncia. correto afirmar que a rea da regio hachurada vale

253) (Fuvest08-SP) Sabe-se que a progresso geo-mtrica a , a , a , ... que a > 0 e a = - 9 3 . 1 2 3 1 6Alm disso, a progresso geomtrica a , a , a , ... 1 5 9tem razo igual a 9. Nessas condies, o produto a . a vale2 7

254) (Fuvest08-SP) No retngulo ABCD da figura tem-se CD = l e AD = 2l. Alm disso, o ponto E pertence diagonal BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF perpendicular a BD. Sabendo que a rea do retngulo ABCD cinco vezes a rea do tringulo BEF, ento BF mede

a) 4 3b) 5 3c) 6 3d) 7 3e) 8 3

a) pi - 2b) pi + 2c) pi + 4d) pi + 6e) pi + 8

y

x

B

A

N

M

C

a) -27 3b) -3 3c) - 3d) 3 3e) 27 3

a) l 2 / 8b) l 2 / 4c) l 2 / 2d) 3l 2 / 4e) l 2

A

B C

D

E

F

2l

l

08 08

08 08Jeca 069

(GeoJeca)

(GeoJeca)

(GeoJeca)(GeoJeca)


Resposta a) Resposta e)

255) (Fuvest08-SP) O tringulo ACD issceles de base CD e o segmento OA perpendicular ao pla-no que contm o tringulo OCD, conforme a figura. Sabendo-se que OA = 3, AC = 5 e sen OCD = 1/3, ento a rea do tringulo OCD vale

256) (Fuvest08-SP) No tringulo ABC, tem-se que A

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