fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300...
Transcript of fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300...
![Page 1: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/1.jpg)
SF 1/11/2007 - 1
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares– medidas de qualidade em imagens– visualização– Transformadas, convolução– interpolação
![Page 2: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/2.jpg)
SF 1/11/2007 - 2
Formação da Imagem no OlhoFormaFormaçção da Imagem no Olhoão da Imagem no Olho
Mecanismos de Adaptação: Foco
![Page 3: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/3.jpg)
SF 1/11/2007 - 3
Formação da Imagem no OlhoFormaFormaçção da Imagem no Olhoão da Imagem no Olho
Mecanismos de Adaptação: Brilho e Cor
Cones e Bastonetes(7M e 70M células)Cones e Bastonetes(7M e 70M células)
Íris
![Page 4: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/4.jpg)
SF 1/11/2007 - 4
Processo de DiscretizaçãoProcesso de Processo de DiscretizaDiscretizaççãoão
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150256 tons de cinza
![Page 5: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/5.jpg)
SF 1/11/2007 - 5
Imagens: representaImagens: representaççãoão
FunFunçção contão contíínuanuaf(x,y) f(x,y) f: Rf: Rnn => => RRpp
FunFunçção discretaão discretaf(i,j)f(i,j)f: Zf: Z++
n n => Z=> Z++pp
Pixel (Pixel (picturepicture elementelement))f(i,j)f(i,j)
VoxelVoxel (volume (volume elementelement))f(i,j,k)f(i,j,k)
SpelSpel ((spacespace elementelement))f(i,j, ... n)f(i,j, ... n)
RepresentaRepresentaçção matricialão matricialf[i][j][...]f[i][j][...]
F
f f ff f f
f f f
nXm
m
m
n n nm
=
11 12 1
21 22 2
1 2
![Page 6: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/6.jpg)
SF 1/11/2007 - 6
ResumoResumo: : ConceitosConceitos bbáásicossicos
ImagemImagem digital => digital => matrizmatriz nn--dimensionaldimensional2D => pixel (picture element)2D => pixel (picture element)
–– raioraio X X -- CR (4096 x 4096 x 2B)CR (4096 x 4096 x 2B)–– short f[4096][4096]short f[4096][4096]
3D => 3D => voxelvoxel (volume element)(volume element)–– CT multiCT multi--slice (700cortes x 512 x 512 x 2B)slice (700cortes x 512 x 512 x 2B)–– XA (1000 XA (1000 quadrosquadros x 512 x 512 x 1B)x 512 x 512 x 1B)–– byte f[1000][512][512]byte f[1000][512][512]
4D => 4D => spelspel (space element)(space element)–– gated SPECT, RM, ..gated SPECT, RM, ..
multimulti--atributosatributos–– RM (PD, T1, T2)RM (PD, T1, T2)
F:IF:Inn --> > RRmm
![Page 7: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/7.jpg)
SF 1/11/2007 - 7
ResumoResumo: : MatrizMatriz
nnúúmeromero de de dimensõesdimensões ((espaespaççoo))nnúúmeromero de de elementoselementos porpor dimensãodimensãonnúúmeromero de de atributosatributos ((medidasmedidas porpor elem.)elem.)nnúúmeromero de bits de bits ouou bytes bytes porpor elementoelemento
CT multiCT multi--slice (700cortes x 512 x 512 x 2B)slice (700cortes x 512 x 512 x 2B)3D, 700 em z, 512 em x e y, 1 3D, 700 em z, 512 em x e y, 1 atributoatributo, 2 , 2 bytes bytes porpor elementoelemento367 MB367 MBshort f[700][512][512]short f[700][512][512]
xy z
![Page 8: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/8.jpg)
SF 1/11/2007 - 8
Criar uma matrizCriar uma matriz
gated RM=> 4D (16 gated RM=> 4D (16 fasesfases, 128 slices, 256 x 256, 2 , 128 slices, 256 x 256, 2 bytes) com 3 bytes) com 3 atributosatributos parapara cadacada spelspel (PD, T1, T2)(PD, T1, T2)
short f [16][128][256][256][3]short f [16][128][256][256][3]
![Page 9: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/9.jpg)
SF 1/11/2007 - 9
MãosMãos nana massamassa: : lerler / / verver c/ IJc/ IJ
ArquivoArquivo rawrawtype of data: byte, type of data: byte, intint, float, ..., float, ...[little, big] [little, big] endianendian: : endereendereççoo emem memmemóóriariaapontaaponta p/ little p/ little ouou big partbig partescalaescala de coresde coressegmentasegmentaççãoão porpor thresholdingthresholding
ArquivoArquivo JPEGJPEGArquivoArquivo DICOMDICOM
![Page 10: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/10.jpg)
SF 1/11/2007 - 10
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares– medidas de qualidade em imagens– visualização– Transformadas, convolução– interpolação
![Page 11: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/11.jpg)
SF 1/11/2007 - 11
HistogramaHistograma
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300
Seqüência1
![Page 12: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/12.jpg)
SF 1/11/2007 - 12
distr. const, 32x32distr. const, 32x32
0
10
20
30
40
50
60
70
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
Seqüência1
![Page 13: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/13.jpg)
SF 1/11/2007 - 13
SegmentaSegmentaçção por não por níívelvel
T atributo
P1
P2
p1(x)p2(x)
![Page 14: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/14.jpg)
SF 1/11/2007 - 14
ExemplosExemplos prprááticosticos
contrastecontraste / / brilhobrilho (window / level)(window / level)
0
2
4
6
8
10
0 50 100 150 200 250 300
Seqüência1
Histograma
inte
nsid
ade
do m
onito
r
valor pixel
100%
windowlevel
![Page 15: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/15.jpg)
SF 1/11/2007 - 15
mãosmãos nana massamassa: : segmentasegmentaççãoão
SegmentaSegmentaççãoão porpor thresholdingthresholdingimagemimagem DICOM de MRI (sample)DICOM de MRI (sample)CT => simples p/ CT => simples p/ segmentarsegmentar porpor faixafaixa de HUde HU
![Page 16: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/16.jpg)
SF 1/11/2007 - 16
MMúúltiplos atributosltiplos atributos
VE
VD
x=f(c)
( ) ( ) ( )d x x x S x xj jT
j j2 1= − −−. .
j
![Page 17: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/17.jpg)
SF 1/11/2007 - 17
GeneralizaGeneralizaçção: clustersão: clusters
0
1
2
)
)
)
K classes com centro em c
Inicializar c
Para cada x => atribuir x p / classe j com menor distancia
3) Recalcular c
4) Repetir 2) e 3) ate nao haver mais alter.
i
j(0)
i i
j
atrib. 1
atrib
.2
![Page 18: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/18.jpg)
SF 1/11/2007 - 18
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares, convolução, transformada– medidas de qualidade em imagens– visualização– Transformadas, convolução– interpolação
![Page 19: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/19.jpg)
SF 1/11/2007 - 19
Modelo de formação: imag. médicas
ObjetoSistema deAquisição Imagem
transmissãoreflexãoemissão
foto-eletr. .raio-X,piezo-elétr. .USfoto-eletr, .MN, MRI
y
x
y’
x’
f(x,y) g(x’,y’)h(.)
h(.) = h(x’,y’,x,y,f(x,y) ) (2D)h(.) = h( u’, u, f(u) ) (nD)
Função geral p/ formação de imagens
![Page 20: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/20.jpg)
SF 1/11/2007 - 20
Sistemas: invariânciaSistemas: invariância
Invariante com o Invariante com o ““tempotempo””
h(t)x(t) y(t)
x(t-t0) => y(t-t0)
Variante com o Variante com o ““tempotempo””
)()()()()(
000 ttyttxtttxtxtty
−≠−+→−+=
![Page 21: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/21.jpg)
SF 1/11/2007 - 21
Sistemas linearesSistemas lineares
PrincPrincíípio da superposipio da superposiççãoão
)(.)(.)(.)(.)()(
)()(
2121
22
11
tybtyatxbtxatytxtytx
+→+→→
h(t)x(t) y(t)
![Page 22: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/22.jpg)
SF 1/11/2007 - 22
Sistemas aditivos , linearesSistemas aditivos , lineares
ff11(x,y) (x,y) gg11(x(x’’,y,y’’))ff22(x,y)(x,y) gg22(x(x’’,y,y’’))
Sistemas aditivosSistemas aditivos
Sistemas linearesSistemas linearesg x y h x y x y f x y d x d y( ' , ' ) ( ' , ' , , , ( , ) ) . .= ∫ ∫
h(x’,y’,x,y,f(x,y) ) = h(x’,y’,x,y) . f(x,y)a.f1( ) + b.f2( ) a.g1( ) + b.g2( )
g x y h x y x y f x y d x d y( ' , ' ) ( ' , ' , , ) . ( , ) . .= ∫ ∫
PSF : point spread function
![Page 23: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/23.jpg)
SF 1/11/2007 - 23
Sistema nãoSistema não--linearlinear
Incrementalmente linearIncrementalmente linear
))()(.(52)()()(.52)(
)(.52)()(.52)(
2121
22
11
txtxtxtxtxtytxtytxty
++→++=+=+=
5x(t)
y(t)
2
Sistema linear
![Page 24: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/24.jpg)
SF 1/11/2007 - 24
Sistemas lineares invariantes Sistemas lineares invariantes
Sistemas lineares e invariantes (LTI)Sistemas lineares e invariantes (LTI)são suficientemente caracterizados pela são suficientemente caracterizados pela resposta ao impulsoresposta ao impulsopossibilita tratamento matempossibilita tratamento matemáático tico simplificadosimplificado
–– convoluconvoluççãoão => resposta do sistema=> resposta do sistema–– ananáálise no domlise no domíínio da nio da frequênciafrequência
qqqq. LTI pode ser representado por . LTI pode ser representado por produtprodutóóriasrias de termos de sistemas de de termos de sistemas de ordens 1 e 2ordens 1 e 2
![Page 25: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/25.jpg)
SF 1/11/2007 - 25
ImpulsoImpulso
)()()(1)(
)(lim)(0
tfdttfd
tst
=−→=
=
∫∫∞
∞−
∞
∞−
→∆
ττδττδ
δ
][][].[
0i se 10i se 0
][
nknkx
i
kδδ
δ
=−
=≠
=
∑∞
−∞=
∆
1/∆
No caso discreto:
No caso contínuo:
![Page 26: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/26.jpg)
SF 1/11/2007 - 26
LTILTI h(t)x(t) y(t)
)()(
)().()(
tht
dtxtx
ττδ
ττδτ
→−
−= ∫∞
∞−
Linearidade=> ττ τ∫∞
∞−
= dthxty )().()(
=>Combinação linear de x( )
Invariante=>
)(*)()(
)().()(
)()(
thtxty
dthxty
thth
=
−=
−=
∫∞
∞−
τττ
ττ
Convolução=>
![Page 27: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/27.jpg)
SF 1/11/2007 - 27
LTI: caso discretoLTI: caso discreto h[k]x[k] y[k]
Linearidade=> ∑∞
∞−
= ][].[][ nhkxny k
Invariante=>
][*][][
][].[][
][][
nhnxny
knhkxny
knhnh k
=
−=
−=
∑∞
∞−
][][
][].[][
nhkn
knkxnx
k
k
→−
−= ∑∞
−∞=
δ
δ
Convolução=>
![Page 28: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/28.jpg)
SF 1/11/2007 - 28
ConvoluConvoluççãoão: intuitivo: intuitivof hconv = g
h(-t)
![Page 29: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/29.jpg)
SF 1/11/2007 - 29
LTILTI
Causalidade => h(t)=0, t<0Causalidade => h(t)=0, t<0Estabilidade => Estabilidade =>
∞<∫∞
∞−
ττ dh |)(|
![Page 30: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/30.jpg)
SF 1/11/2007 - 30
ConvoluConvoluççãoão, , TransfTransf. de Fourier. de Fourier
ConvoluConvoluççãoão: comutativo, associativo, distributivo: comutativo, associativo, distributivoConvoluConvoluççãoão => multiplica=> multiplicaçção no domão no domíínio da nio da frequênciafrequência
)().()(
').'().()(
).().()(
)().()(
)(2
2
fHfXfY
dtdethxfY
dtdethxfY
dthxty
tfj
ftj
=
=
−=
−=
∫ ∫
∫ ∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
+−
∞
∞−
∞
∞−
−
∞
∞−
ττ
τττ
τττ
τπ
π
![Page 31: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/31.jpg)
SF 1/11/2007 - 31
ConvoluConvoluççãoão 2D2D
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
*1
0 1 01 -4 1
00=> -75
∑ ∑ −−==m n
njmihnmfMN
hfjig ),().,(1*),(
![Page 32: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/32.jpg)
SF 1/11/2007 - 32
NotaNotaççãoão
Geral (Geral (nDnD) vetorial) vetorial1D, 2D, 3D, ...1D, 2D, 3D, ...
OperaOperaçções algões algéébricas, aritmbricas, aritmééticas, ticas, matriciaismatriciais
=
222120
121110
020100
33
fffffffff
F X
=02
01
00
fff
Fr
![Page 33: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/33.jpg)
SF 1/11/2007 - 33
SistSist. lineares: representa. lineares: representaççõesões
PuntualPuntualOperadorOperadorg = g = HH ff
MatricialMatricialG = A.F.B G = A.F.B ((separavelseparavel))
VetorialVetorialg = H . fg = H . f
∫∫= dydxyxfyxyxhyxg .).,().,,','()','(
=g fH
H A B T= ⊗
![Page 34: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/34.jpg)
SF 1/11/2007 - 34
NotaNotaçção vetorialão vetorial
G G N X NN X N g g NN2 2
x 1x 1
H H N2 x N2N2 x N2
F F N X NN X N f f NN2 2
x 1x 1
i=g fH
g h fi ijj
j= ∑
g = H. f
![Page 35: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/35.jpg)
SF 1/11/2007 - 35
ExemplosExemplosC A Bp q r p q r p q r, , , , , ,= +
Algoritmo:n=p*q*r;for (i=0; i< n ; i++) c[i]=a[i] + b[i];
][.][);;0(
Algoritmo
.
.espaco var.lineares Sistemas
0
1,.1,..,.1,.
,,.,.,
infhiginiifor
nfHg
nFHG
jj
ij
qpnmnmqpqp
qpnmnmqpqp
+=
++<=
+=
+=
∑=
rrr
![Page 36: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/36.jpg)
SF 1/11/2007 - 36
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares– Medidas de qualidade em imagens– visualização– Transformadas, convolução– interpolação
![Page 37: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/37.jpg)
SF 1/11/2007 - 37
Imagens: caracterImagens: caracteríísticassticas
ContrasteContrasteResoluResoluçção espacialão espacialResoluResoluçção ão intensintens.:1/256 =>.:1/256 =>Faixa dinâmicaFaixa dinâmica
[0, 255] =>[0, 255] =>Desafio: compactaDesafio: compactaçção de ão de infoinfo. p/ . p/ apresentar os apresentar os parâmparâm. . diagndiagnóósticos fundam.sticos fundam.
ca ba b
=−+
ba
ab
FWHM
Resp. impulso
![Page 38: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/38.jpg)
SF 1/11/2007 - 38
Modelo p/ degradaModelo p/ degradaççãoão
PuntualPuntualCromCromááticoticoDegradaDegradaçção pelo processo da vizinhanão pelo processo da vizinhançça (a (BlurBlur))
difradifraççãoãomovimentomovimentodesfocamentodesfocamento
![Page 39: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/39.jpg)
SF 1/11/2007 - 39
Modelo p/ degradaModelo p/ degradaççãoão
g = H. f
=g fH j
j
......
h iji
∑ = 1 (Conservação de energia)
PSF de j
![Page 40: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/40.jpg)
SF 1/11/2007 - 40
PointPoint spread spread functionfunction (PSF)(PSF)
Conceito: resposta impulsivaConceito: resposta impulsivaSVPSF: SVPSF: spacespace variantvariant PSFPSF
g = H.fg = H.fSIPSF : SIPSF : spacespace invariantinvariant PSFPSF
h(xh(x’’,y,y’’,x,y) = h(x,x,y) = h(x’’-- x, yx, y’’ -- y)y)
∫∫= dydxyxfyxyxhyxg .).,().,,','()','(
g x y h x x y y f x y d x d y( ' , ' ) ( ' , ' ) . ( , ) . .= − −∫ ∫
g (x’,y’) = (h * f ) (x’,y’) (Convolução)H : matriz circulante
h h hh h hh h h
h h h
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0 2 11 0 0 22 1 0 0
0 2 1 0G(u,v) = H(u,v). F(u,v)
H A B T= ⊗
![Page 41: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/41.jpg)
SF 1/11/2007 - 41
Modelo com ruModelo com ruíídodo
Modelo realModelo realíístico simplificadostico simplificadoblurblurruruíídodosistema linearsistema linearSpaceSpace invariantinvariant PSFPSF
g x y h x x y y f x y d x d y r x y( ' , ' ) ( ' , ' ) . ( , ) . . ( ' , ' )= − −∫∫ +
G(u,v) = H(u,v). F(u,v) + R(u,v)
g = H.f + r
fh
g
r
+
![Page 42: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/42.jpg)
SF 1/11/2007 - 42
Estimativa de parâmetrosEstimativa de parâmetros
PSFPSFFonteFonte PerfilPerfil PSFPSF
∑ −=
=
)log(log.1log
.),(~ 2
FGM
H
PvuHP ffgg
médiasimetria circ.
Blocos: derivada
![Page 43: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/43.jpg)
SF 1/11/2007 - 43
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares– medidas de qualidade em imagens– visualização– Transformadas, convolução– interpolação
![Page 44: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/44.jpg)
SF 1/11/2007 - 44
MotivaMotivaçção: Visualizaão: Visualizaçção de superfão de superfííciescies
SegmentaSegmentaçção ão (contornos)(contornos)
–– primitivas primitivas RenderingRendering
–– mapeamento p/ 2Dmapeamento p/ 2D
![Page 45: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/45.jpg)
SF 1/11/2007 - 45
OperadorOperador ProjeProjeççãoão
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 90 90 105
15 20 100 1302 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
∑−
=
=1
0),,(
N
zxy zyxfg
objeto 3D
Tela de projeção
![Page 46: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/46.jpg)
SF 1/11/2007 - 46
OperadorOperador MIPMIP
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 90 90 105
15 20 100 1302 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
}y)(x, para ),,({max zyxfg zxy =
objeto 3D
Tela de projeção
![Page 47: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/47.jpg)
SF 1/11/2007 - 47
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
casoscasos obloblííquosquos
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150
objeto 3DTela de projeção
basta considerar as intersecções•soma ponderada (Radon)•maior valor (MIP)
![Page 48: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/48.jpg)
SF 1/11/2007 - 48
ExemplosExemplos
diferendiferenççaa de de imagensimagensmméédiadiaprojeprojeççãoãoMIP: maximum intensity projectionMIP: maximum intensity projection
![Page 49: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/49.jpg)
SF 1/11/2007 - 49
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– Medidas de qualidade em imagens– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares– visualização– Convolução e operadores– Transformadas de Fourier– interpolação
![Page 50: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/50.jpg)
SF 1/11/2007 - 50
OperadoresOperadores
![Page 51: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/51.jpg)
SF 1/11/2007 - 51
ConvoluConvoluççãoão 2D2D
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
*1
0 1 01 -4 1
00=> -75
∑ ∑ −−==m n
njmihnmfMN
hfjig ),().,(1*),(
![Page 52: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/52.jpg)
SF 1/11/2007 - 52
-1 0 1-1-1
00
11
-1 0 1-2-1
00
21
-1 -1 -101
01
01
-1 -2 -101
02
01
Sobel∂
∂
∂∂
f x yx
f x yy
( , )
( , )
GradienteGradiente
∇ = +f x y f x yx
u f x yy
ux y( , ) ( , ) ( , )∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
f x yx
f i f i
f i f i f i
f i f i f i
f x yx
f i f i
x i
x i
( , ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( , ) ( ) ( )
=
=
= + − −
+ =+ +
− =− +
=+ − −
12
12
12
12
12
12
1 12
i-1 i i+1-1 0 1
![Page 53: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/53.jpg)
SF 1/11/2007 - 53
Algoritmo p/ Laplaciano em x?Algoritmo p/ Laplaciano em x?
∂∂
∂∂
f x yx
f i f i
f i f i f i
f i f i f i
f x yx
f i f i
x i
x i
( , ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( , ) ( ) ( )
=
=
= + − −
+ =+ +
− =− +
=+ − −
12
12
12
12
12
12
1 12
∇ = +22
2
2
2f x y f x yx
f x yy
( , ) ( , ) ( , )∂∂
∂∂
![Page 54: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/54.jpg)
SF 1/11/2007 - 54
SobelSobel, , LaplaceLaplace,...,...
LaplaceLaplace
Sobel f x y f x yx
f x yy
( ( , ) ) ( ( , ) ) ( ( , ) )= +∂
∂∂
∂2 2
∇ = +22
2
2
2f x y f x yx
f x yy
( , ) ( , ) ( , )∂∂
∂∂
∂∂
∂∂∂∂
∂∂
∂∂
2
2 12
12
11 2 1
f x yx
fx
xfx
fx
f i f if i f i f i
ii i
( , ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
= = −
− − + +
+ −
= ( ( + ) - ( ) ) - ( f ( i ) - f ( i - 1 ) ) =
i-1 i i+11 -2 11
0 1 01 -4 1
00
))cos(1(2)(
)2()( 1
wTwH
zzzH
−−=
+−= −
![Page 55: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/55.jpg)
SF 1/11/2007 - 55
Laplaciano da Gaussiana (Laplaciano da Gaussiana (LoGLoG))
EdgeEdge detector detector Gauss=>Gauss=>SmoothSmoothLaplaceLaplace=>Zero =>Zero crossingcrossing
),(*),(),(
)2
exp(),(
2
2
22
yxfyxGaussyxg
yxyxGauss
∇=
+−=
σ
LoG(x)
![Page 56: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/56.jpg)
SF 1/11/2007 - 56
ExemplosExemplos de de operadoresoperadores
ExemplosExemplos no no ImageJImageJconvoluconvoluççãoãogradientegradienterealcerealce de de bordasbordasLaplacianoLaplacianobordasbordas
![Page 57: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/57.jpg)
SF 1/11/2007 - 57
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– Medidas de qualidade em imagens– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares– visualização– Convolução– Transformadas de Fourier– interpolação
![Page 58: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/58.jpg)
SF 1/11/2007 - 58
f(t)f(t) F(w)F(w)
TransformadasTransformadas no dom. freq.no dom. freq.
![Page 59: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/59.jpg)
SF 1/11/2007 - 59
TransfTransf. de Fourier, DFT,FFT. de Fourier, DFT,FFT
y
x
F(u,v)F
f(x,y)
D i r e t a
F u v f x y j u x v y d x d y
I n v e r s a
f x y F u v j u x v y d u d v
:
( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . .
:
( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . .
= − +
= +
− ∞
− ∞
∫ ∫
∫ ∫
2
2
π
π
Contínuo
DiscretoF u v
MNf x y j u x
Mv y
N
f x y F u v j u xM
v yN
y
N
x
M
v
N
u
M
( , ) ( , ) . exp ( ( . ) )
( , ) ( , ) . exp ( ( . ) )
= − +
= +
=
−
=
−
=
−
=
−
∑∑
∑∑
1 2
2
0
1
0
1
0
1
0
1
π
π
F-1
![Page 60: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/60.jpg)
SF 1/11/2007 - 60
Propriedades da Propriedades da TransfTransf.Fourier.Fourier
ConvoluConvoluççãoãoh*f h*f G=H.FG=H.Fgg FF--11 GG
CorrelaCorrelaççãoãof o gf o g F* . GF* . G
Densidade espectral de potênciaDensidade espectral de potência
SeparabilidadeSeparabilidadeTranslaTranslaççãoão
f(xf(x--x0) x0) F(u).F(u).expexp((--j2j2ππ.u.x0/N).u.x0/N)EscalaEscala
a.f(a.f(bxbx)) a/|b|.F(u/b)a/|b|.F(u/b)
f x g x f u g x u d u( ) ( ) * ( ) . ( ) .o = +∫− ∞
∞
P u v Fourier R x yP u v F u v G u v
P u v F u v F u v F u v
fg fg
fg
ff
( , ) ( ( , ) )( , ) * ( , ) . ( , )
( , ) * ( , ) . ( , ) ( , )
=
=
= =2
![Page 61: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/61.jpg)
SF 1/11/2007 - 61
A A ttéécnicacnica::DividirDividir a a imagemimagem em em blocosblocos de 8x8 de 8x8 ppííxelsxelsAplicarAplicar a DCT em a DCT em cadacada blocobloco (em (em zigzig--zagzag))CortarCortar osos coeficientescoeficientes parapara as as componentescomponentesabaixoabaixo de um de um certocerto limitelimiteArmazenarArmazenar a a sséérierie de de coeficientescoeficientes inteirosinteirosusandousando LZWLZW
Compressão de ImagensTransformada do Cosseno (JPEG)
![Page 62: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/62.jpg)
SF 1/11/2007 - 62
ver ver transf.ppttransf.ppt
![Page 63: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/63.jpg)
SF 1/11/2007 - 63
RestauraRestauraççãoão e e filtragemfiltragem
![Page 64: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/64.jpg)
SF 1/11/2007 - 64
Filtros digitais: SIPSFFiltros digitais: SIPSF
Filtragem no Filtragem no domdomíínono do espado espaçço (o (ConvoluConvoluççãoão))
ExemplosExemplosCaracterCaracteríísticas do filtro?sticas do filtro?
Filtragem no domFiltragem no domíínio da nio da frequenciafrequencia (DFT)(DFT)
g x y h x x y y f x y d x d y( ' , ' ) ( ' , ' ) . ( , ) . .= − −∫ ∫
g (x’,y’) = (h * f ) (x’,y’)
g h i m j n f m nijn
N
m
M
= − −=
−
=
−
∑∑ ( , ) . ( , )0
1
0
1
![Page 65: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/65.jpg)
SF 1/11/2007 - 65
ExemploExemplo de de filtrosfiltros
FFT => FFT => espectroespectroFiltroFiltro passapassa--bandabanda
![Page 66: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/66.jpg)
SF 1/11/2007 - 66
Plano Plano dada aula de aula de hojehoje
Fundamentos de Imagens Digitais 2D e 3DMotivação: preparatório p/ as próximas aulas
– Compressão, transformadas geométricas, segmentação, filtragem, PACS, visualização, tomografia
Conceitos básicos de proc. imagens– pixel/voxel, resolução espacial, discretização, faixa
dinâmica, resolução temporal– Medidas de qualidade em imagens– histograma e segmentação por threshold– sistemas lineares– visualização– Convolução– Transformadas de Fourier– interpolação
![Page 67: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/67.jpg)
SF 1/11/2007 - 67
InterpolaInterpolaççãoão
x1 x2x
).()(1
12
121 xx
xxyyyy −
−−
+=y1
y2
y
6 82 4
![Page 68: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/68.jpg)
SF 1/11/2007 - 68
TransformaTransformaççõesões geomgeoméétricastricas
P1 P2
P3 P4
Q1
Q2
).()(
)2(
).()()1(
334
343
112
121
xxxxII
IQI
xxxxIIIQI
−−−
+=
−−−
+=
Q(x,y)
).()1()2()1()( 112
yyyyQIQIQIQI −
−−
+=
![Page 69: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/69.jpg)
SF 1/11/2007 - 69
![Page 70: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/70.jpg)
SF 1/11/2007 - 70
MotivaMotivaçção: fusãoão: fusão
ConjugaConjugaçção de imagens ão de imagens para melhorar a para melhorar a sensitividadesensitividade e e sensibilidadesensibilidade diagndiagnóóstica stica (fusão)(fusão)AlinhamentoAlinhamento de de imagensimagens3D3D
EstudoEstudo multimulti--modal (CT, modal (CT, MRI, SPECT, ..) MRI, SPECT, ..) quantitativaquantitativaAumentoAumento dada sensitividadesensitividade e e dada especificidadeespecificidadediagndiagnóósticastica
![Page 71: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/71.jpg)
SF 1/11/2007 - 71
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150
TranslaTranslaççãoão
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150 x
y
z
![Page 72: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/72.jpg)
SF 1/11/2007 - 72
TranslaTranslaççãoão
=
1
.
1000100010001
11
1
1
0
0
0
2
2
2
zyx
zyx
zyx
),,(),,(),,(),,(
),,(),,(),,(
020202222
111222
222000111
21
zzyyxxfzyxgzyxfzyxg
zyxzyxzyxPtranslacaoP
−−−==
=+=>+
x
P1
P2
f(x1,y1,z1)
g(x2,y2,z2)
![Page 73: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/73.jpg)
SF 1/11/2007 - 73
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150
EscalaEscala
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150 x
y
z
![Page 74: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/74.jpg)
SF 1/11/2007 - 74
EscalaEscala
=
1
.
1000000000000
11
1
1
2
2
2
zyx
SS
S
zyx
z
y
x
x
P1
P2
f(x1,y1,z1)
g(x2,y2,z2)
![Page 75: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/75.jpg)
SF 1/11/2007 - 75
RotaRotaççãoão
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
95 80 80 8095 90 90 105
150 20 100 130220 150 160 150
12 7 6 203 8 9 17
15 14 10 132 22 15 150 x
y
z
![Page 76: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/76.jpg)
SF 1/11/2007 - 76
RotaRotaççãoão
−=
1
.
10000)cos()(00)()cos(00001
1
1
1
zyx
sinsin
Rαααα
α
21 )],,([ ProtaçãoP =>γβα
x
P1
P2
f(x1,y1,z1)
g(x2,y2,z2)
−
=
1
.
10000)cos(0)(00100)(0)cos(
1
1
1
zyx
sin
sin
Rββ
ββ
β
−
=
1
.
1000010000)cos()(00)()cos(
1
1
1
zyx
sinsin
Rγγγγ
γ
![Page 77: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/77.jpg)
SF 1/11/2007 - 77
TransformaTransformaççõesões geomgeoméétricastricas
Escalamento (S) e Rotação (R) em torno de um ponto genérico (P0)1) P/ rotação deve-se centrar em (P0) => translação T2) Rotação R3) Retorno da translação (T-1)4) Escala S
)(... 101
02 PTRTSP −=
P0
![Page 78: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/78.jpg)
SF 1/11/2007 - 78
ExemplosExemplos prprááticosticos
rotarotaççãoãoslicesliceinterpolainterpolaççãoãorendering 3Drendering 3D
rotarotaççãoãoprojeprojeççãoãoopacidadeopacidade / / reflexãoreflexão / .../ ...
![Page 79: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/79.jpg)
SF 1/11/2007 - 79
Tomografia AlgTomografia Algéébricabrica
f1
f3
f2
f4
Imagem f
4 9
76
Problema: f |
f1+ f2 =7
f3+ f4 =6
f1+ f3 =4
f2 + f4 =9
![Page 80: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/80.jpg)
SF 1/11/2007 - 80
SoluSoluççõesões
3
1
4
5
2
2
5
4A . x = b
M equações com N incógnitas
Sistema indeterminado (infinitas soluções, rank < N)
Sistema inconsistente (M eq. Lin. Indep > N) => otimização
f1
f3
f2
f4
Imagem f
4 9
76
![Page 81: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/81.jpg)
SF 1/11/2007 - 81
Algébrica: otimização (regularizada)
4 9Problema: f |
f1+ f2 =7
f3+ f4 =6
f1+ f3 =4
f2 + f4 =9
.5f1+ f3 +.5 f4 =5
.5f1+ f2 +.5 f4=8
f1
f3
f2
f4
Imagem f
76
8
5
![Page 82: fundamentos imagens 2d 3d 2007-sf - USP · 2007-11-01 · 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 300 Seqüência1. SF 1/11/2007 - 12 distr. const, 32x32 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 8 0](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022050210/5f5ced8cc0ae045bb972bcbf/html5/thumbnails/82.jpg)
SF 1/11/2007 - 82
SoluSoluçções (otimizada)ões (otimizada)
2.5
2.0
4.6
4.1
A . x = b
6 equações com 4 incógnitas
Sistema inconsistente (M eq. Lin. Indep > N) => otimização
f1
f3
f2
f4
Imagem
76
8
5
')'(
ˆ|ˆ.|min
1
2ˆ
AAAAbAx
bxAx
−+
+
=
=
−