Funções Lógicas

CENFIM

Funes Lgicas

IMP CON 018

Maro 2015Nelson Ornelas 2

IMP CON 018

Cincia que tem como objecto, o estudo formal, das regras da verdade

(Petit Robert)


LGICA BINRIA

ALGEBRA DE BOOLE

LGICA BOOLEANA OU VARIVEL BINRIA

RELAES FUNDAMENTAIS DA ALGEBRA DE

BOOLE

TEOREMA - DE MORGAN

TABELA DE VERDADE

OPERADORES LGICOS


Binrio

Composto por dois

elementos;

1 ou 0

Verdadeiro ou Falso

Sim ou No

Aberto ou Fechado

Este tipo de lgica supe

que uma afirmao ou um

acontecimento pode ser

apenas verdadeiro ou

falso. No pode haver um

estado intermdio. Amanh chove

Exemplo

Esta frase : verdadeira ou falsa


lgebra de Boole

O matemtico ingls Georges Boole (1815-1864), quepublicou entre outros o, Mathematical Analisys of Logicem 1847, quis apresentar o raciocnio lgico com regrasconvenientes de clculo.

o americano Claude Shannon, quem em 1938, indicou ummtodo completo de aplicao da lgebra de Boole aoestudo dos circuitos e redes complexas.


Varivel binria ou Booleana

1) Varivel

Smbolo ou termo ao qual se podem atribuir vrios

valores

Na lgebra clssica, uma varivel susceptvel de tomar

valores muito numerosos.

Na lgebra de Boole, uma varivel pode tomar apenas 2

valores absolutamente exclusivos um do outro

0 ou 1

Nota:

Este valores no tm caracter numrico. Estes valores correspondem

a estados lgicos exclusivos um do outro.

Estas variveis so representadas, como em lgebra clssica, por

letras do alfabeto, maisculas e minsculas.


Nota:

Para um contacto, considera-se

o estado mecnico e no o

estado elctrico.

evidente que o estado de um

contacto no suficiente para

definir o estado do receptor,

necessrio conhecer o tipo

de contacto utilizado.

Varivel binria e os Circuitos

elctricos

Se um receptor for alimentado,

diz-se que o seu valor 1.

Se um receptor no for alimentado,

diz-se que o seu valor 0.

do mesmo modo para um contacto.

Se for impulsionado, o seu estado

1. Se no impulsionado o seu

estado 0.


Um contacto diz-se

Ao fecho (F) ou normalmente aberto

(NO) assim no impulsionado, est

normalmente aberto.

abertura (A) ou ainda normalmente

fechado (NC) assim no impulsionado,

normalmente fechado.

Inversor, ou seja est abertura e

ao fecho


Um circuito elctrico sempre representado ao

descanso e fora de tenso.

Os contactos de um rel so sempre designados pelo

mesmo nome que o rel.

a aco que define o valor do contacto e no a sua

posio de descanso.

Esta conveno aplicvel tambm aos receptores.


Os contactos so as variveis de entrada. Os

receptores so as variveis de sada.

possvel escrever uma equao que mostra a

correspondncia de estado entre uma varivel de sada

e uma ou vrias variveis de entrada.

Entrada(s) funo equao sada

A lmpada acende quando o contacto

impulsionado, pode escrever-se:

L = A ou o estado lgico de L igual

ao estado lgico de A ou o estado

lgico da sada L igual ao estado

lgico da entrada A


PROPRIEDADES PRODUTO ADIO

Indempotncia a . a = a a + a = a

Comutativa ab = ba a + b = b + a

Associativa a(bc) = (ab)c a+(b+c) = (a+b)+c

Elemento Neutro a . 1 = a a + 0 = a

Elemento Absorvente

a . 0 = 0 a + 1 = 1

Absoro a(ab) = ab a + ab = a

Distributiva a(b+c) = ab + ac a+bc = (a+b)(a+c)

Dupla Negao a = a

Complementaridade a . = 0 a + = 1

Adjacncia (a+b).(a+b) = a a.b + a.b = a

Involuo a = a


- matemtico e logstico ingls (1806 1871)

O complemento de uma soma booleana igual ao produto booleano

dos complementos de cada factor da soma.

S = A+B S = A B (segundo De Morgan)

O complemento de um produto booleano igual soma booleana dos

complementos de cada factor do produto.

S = A B S = A+B (segundo De Morgan)

As relaes fundamentais bem como o teorema De Morgan so

utilizadas para:

Simplificar equaes lgicas;

Escrita de certos programas quando as funes lgicas

bsicas aplicveis na linguagem do autmato ou computador

utilizado.


Outro meio para representar o funcionamento lgico de

um circuito, permite compreender mais facilmente o

funcionamento.

Por exemplo a tabela de verdade da equao L=A

As 2 variveis da equao

Os 2 valores possveis da entrada A

Os valores possveis da sada L

O numero de linhas de uma tabela de verdade dado

pela formula

Nmero de linhas = 2 Nmero de variveis

A L

0 0

1 1


As equaes lgicas so compostas de funes

elementares.

Cada uma destas funes assegura uma operao, o

que faz com que tambm se chamem de operadores

lgicos.

O amplificador uma

funo SIM, mas possui

um smbolo especfico

S = A

A sada S igual a 1 se a varivel A = 1

A S

0 0

1 1

1

AS


FUNO NO OU COMPLEMENTO NOT

O operador NO inverte o sinal da entrada, diz-se

que o complementa.

A S

0 1

1 0 S = A

A sada S est no estado 1 se a

varivel A estiver no estado 0 e

vice-versa.

AS

1


AS

B

S = A B

A sada S est no estado 1 se

todas as variveis estiverem

no estado 1.

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

& Se um operador E possui n entradas, necessrio que estas n entradas

estejam no estado 1 de modo a que a

sada esteja no estado 1. O que

obriga a pr a 1 lgico as entradas

no utilizadas.


A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

1

AS

B

S = A + B

A sada S est no estado 1

desde que uma ou vrias

variveis se encontrem no

estado 1.


A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

=1

S = A+B

A sada S est no estado 1

se s uma das variveis

estiver no estado 1.

AS

A

B

B


A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

&

a reunio da funo E e da funo NO

por conseguinte a funo E complementada

S = A B S = A+B (segundo De Morgan)

A sada S est no estado 0 se

todas as variveis se encontrem

no estado 1.

A

SB


S = A+B S = A B (segundo De Morgan)

A sada S est no estado 0 se uma

ou vrias variveis se encontrem

no estado 1.

1

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A B

a reunio da funo OU e da funo NO

por conseguinte a funo OU complementada

S


Nas montagens electrnicas base de circuitos lgicos,

utiliza-se frequentemente a funo NAND para realizar

todas as outras funes

A S = A

Funo No

A

B

B

AS = A

S = B

S=A B=A+BS=A+BS=A B

S=A BS=A+B

Funo OU

Funo E

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