Lógica Lógicas Clássicas Lógicas Não-Clássicas

Click here to load reader

  • date post

    01-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    64
  • download

    0

Embed Size (px)

description

Lógica Lógicas Clássicas Lógicas Não-Clássicas. Prof. Dr. Jorge M. Barreto - UFSC-INE. Súmula. Introdução e Histórico Lógicas Clássicas Cálculo das Proposições Cálculo dos Predicados Sintaxe Semântica Regras de Inferência Árvore de Refutação Prova Automática de Teoremas - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Lógica Lógicas Clássicas Lógicas Não-Clássicas

  • LgicaLgicas ClssicasLgicas No-Clssicas

    Prof. Dr. Jorge M. Barreto - UFSC-INE

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    SmulaIntroduo e HistricoLgicas ClssicasClculo das ProposiesClculo dos PredicadosSintaxeSemnticaRegras de Infernciarvore de RefutaoProva Automtica de TeoremasLgicas No-ClssicasLgica Modal, Lgicas Multivalores, Lgica Temporal

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Introduo e HistricoIntroduo dificil dar uma definio precisa de Lgica.Logic is the systematic study of the structure of propositions and of the general conditions of valid inference by a method which abstracts from the content or matter of the propositions and deals only with their logical form Encyclopaedia Brittanica Importncia como teoria matemtica.Adequada como mtodo de representao de conhecimento. SISTEMA FORMAL SIMPLES QUE APRESENTA UMA TEORIA SEMNTICA INTERESSANTE DO PONTO DE VISTA DA REPRESENTAO DO CONHECIMENTO.Ainda hoje grande parte da pesquisa em IA est ligada direta ou indiretamente Lgica.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Introduo e HistricoHistricoLonga histria de mais de 23 sculos.Aristteles, na Grcia Antiga, sistematizou e codificou os fundamentos da lgica. Silogismo um discurso no qual, tendo-se afirmado algumas coisas, algo alm destas coisas se tornam necessariamente verdade. Aristteles, Primeira Analtica, Livro I, 24aEm 1847, George Boole props uma linguagem formal que permite a realizao de inferncias.Lgica Moderna ( 1879), Gottlob Frege publicou a 1a. verso do Clculo de Predicados.Russel e o Positivismo - Lgica como base para todas as outras cincias.David Hilbert, Guiseppe Peano, Georg Cantor, Ernst Zermelo, Leopold Lowenheim e Thoralf Skolem.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Introduo e HistricoHistricoUm sistema lgico como sistema formal, consiste em um conjunto de frmulas e um conjunto de regras de inferncia.As frmulas so sentenas pertencentes a uma linguagem formal cuja sintaxe dada.A parte de lgica que estuda os valores de verdade chamada teoria de modelos.Uma regra de inferncia uma regra sinttica que quando aplicada repetidamente a uma ou mais frmulas verdadeiras gera apenas novas frmulas verdadeiras.A seqncia de frmulas geradas atravs da aplicao de regras de inferncia sobre um conjunto de inicial de frmulas chamada de prova.A parte de lgica que estuda as provas chamada teoria de provas.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Introduo e HistricoHistricoGdel e Herbrand na dcada de 30 mostraram que toda e qualquer frmula verdadeira pode ser provada.Church e Turing em 1936 mostraram que no existe um mtodo geral capaz de decidir, em um nmero finito de passos, se uma frmula verdadeira.Um dos primeiros aplicaes da Lgica foi a Prova Automtica de Teoremas, a partir da segunda metade da dcada de 60. A partir de Kowalsky (1973) lgica passou a ser estudada com mtodo computacional para a soluo de problemas.O mtodo explora o fato de expresses lgicas poderem ser colocadas em formas cannicas (apenas com operadores e, ou e no).

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Introduo e HistricoHistricoTeoria da Resoluo de Robinson - 1965. Transforma a expresso a ser provada para a forma normal conjuntiva ou forma clausal. Existe uma regra de inferncia nica, chamada regra da resoluo. Utiliza um algoritmo de casamento de padres chamado algoritmo de unificao.Base para a Linguagem Prolog.Recentemente Lgicas No-Padro ou No-Clssicas tem sido cada vez mais utilizadas, no somente em IA. Ex: Lgica Temporal tem sido utilizada em estudos de programas concorrentes. Em IA estas lgicas vem sendo usadas para tratamento de impreciso, informaes incompletas e evoluo com o tempo em que evolui o problema tratado por IA.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Lgicas ClssicasClculo das ProposiesO Clculo das Proposies se interessa pelas SENTENAS DECLARATIVAS, as PROPOSIES, que podem ser Verdadeiras ou Falsas.No mbito da IA, a lgica permite a representao de conhecimento e o processo de raciocnio para um sistema inteligente.Como uma linguagem para representao de conhecimento no computador, ela deve ser definida em dois aspectos, A SINTAXE e a SEMNTICA.A SINTAXE de uma linguagem descreve as possveis configuraes que podem constituir sentenas.A SEMNTICA determina os fatos do mundo aos quais as senteas se referem., ou seja, ou sistema acredita na sentena correspondente.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Lgicas das ProposiesSintaxe das Proposies::= | ::= Verdadeiro | Falso | P | Q | R | ...::= () | | ::= | | |

    Hoje segunda ou tera-feira.Hoje no tera-feira.Logo, Hoje segunda-feira.

    S V T, T S

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesSemntica do Clculo das ProposiesA semntica definida especificando a interpretao dos smbolos da proposio e especificando o significado dos conectivos lgicos.Uma frmula tem uma interpretao a qual define a semntica da linguagem. A interpretao pode ser considerada um mapeamento do conjunto das frmulas para um conjunto de valores de verdade, que na Lgica dicotmica o conjunto {verdadeiro,falso} ou {V,F}.PQ PP QP V QP QP Q

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesTabelas VerdadeElas fornecem um teste rigoroso e completo para a validade ou invalidade de formas de argumento do cealculo das proposies. Quando existe um algoritmo que determina se as formas de argumento expressveis em um sistema formal so vlidas ou no, esse sistema dito DECIDVEL. Desta forma, elas garantem a decidibilidade da lgica proposicional.Uma forma de argumento vlida sss todas as suas instncias so vlidas.Uma instncia de argumento vlido se sua concluso for verdade se suas premissas o forem.Se a forma for vlida, ento qualquer instncia dela sera igualmente vlida. Assim a Tabela-Verdade serve para estabelecer a validade de argumentos especficos.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesTabelas Verdade para Formas de Argumento Tabelas-Verdade podem ser usadas, no apenas para definir a semntica do conectivos, mas tambm para testar a validade de sentenas.

    Exemplo:A Rainha ou a Princesa comparecer cerimnia.A Princesa no comparecer.Logo, a Rainha comparecer.

    R P, P R PR PP RVV F VVF F VFV V VFF V FRVFVF

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesRegras de InfernciaSejam as frmulas f1, f2, ..., fn (n1) e C. Ento, toda seqncia finita de frmulas, consequencia de regras de inferncia tem como conseqncia final C, chama-se PROVA.Um ARGUMENTO uma seqncia de enunciados no qual um deles a CONCLUSO e os demais so as PREMISSAS que servem para provar ou, pelo menos, fornecer algumas evidncias para a concluso.Evita o trabalho tedioso de ficar construindo Tabelas-Verdade. |- significa que pode ser derivado de atravs do processo de inferncia, onde e so frmulas bem formadas.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesRegras de InfernciaREGRAS BSICAS

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Lgicas das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesRegras de InfernciaREGRAS DERIVADAS

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposies

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesRegras de Inferncia, Exemplos:Se h jogo na Ressacada, ento viajar de avio difcil.Se eles chegarem no horrio no aeroporto, ento a viagem de avio no ser difcil.Eles, chegaram no horrio.Logo, no houve jogo na Ressacada.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das ProposiesEquivalncia um bicondicional que um teorema.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposiesrvores de RefutaoSo uma outra maneira de garantir a decidibilidade da Lgica Proposicional.REGRAS PARA RVORE DE REFUTAO1. Inicia-se colocando-se as PREMISSAS e a NEGAO DA CONCLUSO.2. Aplica-se repetidamente uma das regras a seguir:2.1. Negao (): Se um ramo aberto contm uma frmula e sua negao, coloca-se um X no final do ramo, de modo a representar um ramo fechado.(um ramo termina se ele se fecha ou se as frmulas que ele contm so apenas frmulas-atmicas ou suas negaes, tal que mais nehuma regra se aplica s suas frmulas. Desta forma tem-se um ramo fechado, que indicado por um X, enquanto o ramo aberto no representado por um X.)

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposiesrvores de Refutao2.2. Negao Negada ( ): Se um ramo aberto contm uma frmula no ticada da forma , tica-se e escreve-se no final de cada ramo aberto que contm ticada. 2.3. Conjuno (): Se um ramo aberto contm uma frmula no ticada da forma , tica-se, e escreve-se e no final de cada ramo aberto que contm ticada. P Q P1. P Q2. P3. P1 4. Q1 5. P2 6. X3 A rvore de refutao est COMPLETA, isto , com todos os ramos fechados, logo, a busca de uma refutao para o argumento de negar a concluso falhou, pois s encontrou contradies, e portanto, a FORMA VLIDA.

    Prof. Jorge M. Barreto UFSC-INE

    Clculo das Proposiesrvores de Refutao2.4. Conjuno Negada ( ): Se um ramo aberto contm uma frmula no ticada da forma (), tica-se, () e BIFURCA-SE o o final de cada ramo aberto que contm ( ) ticada, no final do primeiro ramo se esreve e no final do segundo ramo se escreve . (P Q) P Q1. (P Q)2. ( P Q)O exemplo acima nos mostra que h dois ramos abertos,conseqentemente a frmula invlida, o que significaque estes ramos so contra-exemplos.3. P (1 ) Q (1 )4. P (2 ) Q (2 ) P (2 ) Q (2 )