Proposta de Trabalho 15 | Funções – generalidades MATEMÁTICA 10ºAno| 2014/2015

1. Considera a função f ( x )=2 x+5 de domínio [-6,6].

1.1. Determina a imagem de -3.

1.2. Determina o objeto cuja imagem é 5.

1.3. Determina a imagem de -2 e de 2. A função é par? Justifica.

1.4. Verifica se o ponto A(0,5; 7) pertence ao gráfico.

1.5. Representa graficamente a função.

1.6. Indica o contradomínio, os zeros, os intervalos de monotonia e o sinal.

1.7. Determina os extremos da função.

2. Observa o gráfico de f.

2.1. Indica o domínio, contradomínio e os zeros da função.

2.1. Constrói o quadro de variação de sinal.

2.2. Estuda a monotonia da função.

2.3. Determina os máximos e os maximizantes.

2.4. Determina os mínimos e os minimizantes.

2.5. A função é injetiva? Justifica.

2.6. Resolve as seguintes condições: f(x) = -3 f(x) < - 3 f(x) 5

3. O gráfico seguinte representa a função real de variável real ,g.

3.1. Estuda a função indicando o domínio, contradomínio,

os zeros , os intervalos de monotonia e o quadro de sinal.

3.2. Indica os máximo e mínimo absolutos de g.

3.3. Indica os maximizantes e minimizantes.

3.4. Quais os objetos que têm por imagem 2?

3.5. Quantas soluções tem a condição:

g(x) = -3; g(x) = -4, g(x) = -1 ; g(x) = 3

3.6. Indica um intervalo em que a função seja injetiva.

4. Considera a função f , de domínio IR, definida por f(x) = 0,2x - 100

Pode afirmar-se que a função é positiva em:

(A) ¿ (B) ¿ (C) ¿−∞ ,500¿ (D) ¿500 ,+∞ ¿

5. Dadas as funções f e g , de domínio IR, definidas por f(x) = -2x + 3 e g(x) = -2x - 100

Podemos afirmar que os gráficos de fe g são

(A) Coincidentes (B) paralelos

(C) intersetam-se no ponto (3, 100) (D) têm a mesma ordenada na origem.

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6. A Fernanda e a Gabriela são duas irmãs que frequentam a mesma escola. Certo dia, a Fernanda está

em casa e a Gabriela está na escola. Num certo instante, a Fernanda sai de casa e vai para a escola e, no

mesmo instante, a Gabriela sai da escola e vai para casa. Há um único caminho que liga a casa e a

escola. Ambas fazem o percurso a pé e cada uma delas caminha a uma velocidade constante. Seja f a

função que dá, em metros, a distância percorrida pela Fernanda, t minutos depois de ter saído de casa

(a contagem do tempo tem início quando a Fernanda sai de casa e termina quando ela chega à escola).

Seja g a função que dá, em metros, a distância percorrida pela Gabriela, t minutos depois de ter saído da

escola (a contagem do tempo tem início quando a Gabriela sai da escola e termina quando ela chega a

casa). Indique em qual das opções seguintes podem estar representadas graficamente as funções f e g .

Numa pequena composição, apresente, para cada uma das outras duas opções, uma razão pela qual a

rejeita.

7. Na figura 5 está representada uma circunferência de centro O e que contém os pontos R,S e T. Um

ponto P desloca-se ao longo do trajecto que a figura sugere: P inicia o percurso em R e

termina-o em T, percorrendo, sucessivamente e sem parar, a corda [RS] e o arco ST. Para

cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d a

distância do ponto P ao ponto O. Apenas um dos gráficos a seguir representados pode

relacionar correctamente as variáveis t e d.

Numa pequena composição, indique o gráfico

que pode relacionar correctamente as variáveis t e d e apresente, para cada um dos gráficos rejeitados,

uma razão pela qual o considerou incorrecto.

8. Na figura está representado um quadrado [ABCD], sendo P um ponto móvel que pertence

ao lado [BC] e BP=x . Uma representação gráfica da função que a cada x faz corresponder a

área do triângulo [ABP] é

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