MATEMTICA IMARIA INS VASCONCELLOS FURTADOFUNES1- Funo de 1 GrauEquaes do primeiro grau so representadas pela seguinte frmula:f(x) = ax + bEx: y = 3x + 7f(x) = 12x 32 1.1 - Par Ordenado:Se a e b so nmeros reais, ento (a,b) um par ordenado de nmeros reais, onde o primeiro elemento a e o segundo elemento b.Representao Grfica de Par Ordenado: y (Eixo das ordenadas) b - - - - - P(a,b)o a x (Eixo das abscissas) P o ponto de coordenadas a e b O nmero a chamado abscissa de P O nmero b chamado ordenada de P A origem do sistema o ponto O(0,0).1.2 - Grfico de Uma FunoDada uma relao f(funo ou no), se representarmos no plano cartesiano todos os pares ordenados (x,y), com ) (e) ( x f y f D x , obteremos um conjunto de pontos que o grfico de f.OBS.:1) O valor de a determina a inclinao da reta. Caso a seja positivo a reta crescente. Ex: f(x) = x - 4Caso a seja negativo a reta decrescente1Ex: f(x) = -3x + 1 2) Para saber qual o valor que x assume quando a reta passa pelo eixo X devemos igualar Y a zero. Para saber qual valor que y assume quando a reta passa pelo eixo Y devemos igualar X a zero.Ex: f(x) = -3x + 6 0 = -3x + 6ey = -3 (0) + 6 3x = 6 y = 6 x = 2 2- Funo do 2 grau:Dados os nmeros reais a, b e c, com a0, chama-se funo do segundo grau ou funo quadrtica a funo : f, definida porc bx ax x f + + 2) ( .3.1 - Mtodo de ResoluoPara resolver uma equao significa determinar o conjunto soluo dessa equao. Para a resoluo das equaes do 2 , utilizamos a frmula resolutiva ou frmula de Bskara dada abaixo:Se ax2+bx+c=0 e a 0, ento Se0 a equao tem razes reais '> d i s t i n t a s r a z e s d u a s p o s s u i 0 g u a i s r a z e s d u a s p o s s u i 0Se0 < a equao no tem razes reais. 2abx2 t , ondeac b 42 2.2 - Zeros (ou razes) de uma funo do 2 grau :Denominam-sezerosourazesdeumafunoquadrticaosvaloresdexqueanulama funo, ou seja, que tornam f(x) = 0. Em termos de representao grfica, so as abscissas dos pontos onde a parbola corta o eixo x.2.3 -Vrtice da Parbola :Toda parbola tem um ponto de ordenada mxima ou um ponto de ordenada mnima. A esse ponto chamaremos vrtice da parbola e o representaremos por V(xv,yv) ondeayabxv v4 e2 (x) abscissa do vrtice(y) ordenada do vrticeassim: 2.4 -Valor mximo e valor mnimo da funo do 2 grau :Examinando os grficos abaixo, observa-se que:Vyv xv oxo xvx yv V2.5 - Grfico da Funo Quadrtica O grfico de uma funo quadrtica uma curva denominada parbola.Seu domnio o conjunto dos nmeros reais, e sua imagem um subconjunto dos nmeros reais2.6 -ConcavidadeO sinal de a (coeficiente de x2) determina a concavidade da parbola. Assim:3

,_

a abV4,2Se a > 0, ayv4 o valor mnimo da funo.Se a < 0, ayv4 o valor mximo da funo.' < >: b a i x o p a r a v o l t a d a e c o n c a v i d a d a , ( n e g a t i v o ) 0 aS e: c i m a p a r a v o l t a d a e c o n c a v i d a d a , ( p o s i t i v o ) 0 aS ePodemos verificar isto no exemplo anterior, onde f(x) tem concavidade voltada para cima pois a= 1 e g(x) tem concavidade voltada para baixo pois a = - 1.OBS:1) Quando a positivo a concavidade voltada para cima. Quando a negativo a concavidade voltada para baixo. 2) Da mesma forma que na equao do primeiro:Para saber qual o valor que x assume quando a reta passa pelo eixo X devemos igualar Y a zero. Para saber qual valor que y assume quando a reta passa pelo eixo Y devemos igualar X a zero. A diferena que na maioria dos casos encontramos dois valores para X. APLICAES DAS FUNES Oferta e Demanda de Mercado:Em economia, algumas equaes de oferta e demanda so lineares outras no, trabalharemos agora com as lineares.Para anlise econmica s interessam as partes das curvas que esto no 1 quadrante. Isto porque a oferta, o preo e a demanda so em geral iguais a zero ou positivos.OfertaNegativa: Significaqueos artigos noestonomercado, porqueeles noso produzidos ou porque eles so retirados at que um preo satisfatrio seja oferecido por eles.Preo Negativo: Significa que so pagos preos aos compradores para a remoo dos artigos do mercado.Demanda Negativa: Significa que o preo to alto que impede a atividade do mercado, at que os artigos sejam oferecidos a um preo satisfatrio.1. Funo linear de Demanda:A quantidade de demanda de um determinado bem depende do preo desse bem, dos preos dos outros bens e de outros fatores. A leida procura afirma que quanto menor o preo de um determinado bem, maior a quantidade que se deseja comprar. Verifica-se ento que normalmente a funo linear de demanda tem declividade negativa como mostra o grfico abaixo. P0900tg Q4ExemploConsidere a funo D = 10 2P, onde P o preo por unidade do bem ou servio e D a demanda de mercado correspondente.Para que ocorra mercado, as condies bsicas devem ser: Preo maior que zero (P > 0) Demanda ou Procura pelo produto maior que zero (D > 0)ObserveAo admitirmos D > 0, ocorre:10 2P > 0 10 > 2P10 /2> P , portanto,5 > PouP < 5 reaisPortanto, temos que o preo do produto, nesta situao, varia entre 0 e 5 reais.0 < P < 5Ao admitirmos P > 0, ocorre:D = 10 2P D + 2P = 102P = 10 D P = 10 D 210 D> 0 10 D > 0 . 2210 D > 0 10 > D ou D < 10Portanto, temos que a demanda (procura) pelo produto, nesta situao, varia entre 0 e 10 unidades.0 < D < 10Graficamente, podemos representar:Observe pelo grfico: Conforme o preo aumenta,a demanda ou procura pelo produto diminui, tornando tal funo decrescente.Neste caso, onde D = 10 2P, pode-se dizer que quando o preo do produto aumenta 1 real,a procura pelo produto diminui 2 unidades.Exemplo:Para P = R$ 1,00, temos: D = 10 2.(1) = 10 2 = 8 unidades.Para P = R$ 2,00, temos: D = 10 2.(2) = 10 4 = 6 unidades.Para P = R$ 3,00, temos: D = 10 2.(3) = 10 6 = 4 unidades1005 10Demanda (D)5Preo (P)2. Funo linear de Oferta:Mantida constantes certas condies, a quantidade de umproduto colocado no mercado pelos produtores relaciona-se com o preo unitrio do produto. Normalmenteafunolinear deofertatemdeclividadepositiva, isto, aumentaopreo, aumenta a oferta, diminuindo o preo, diminui a oferta, como exemplifica o grfico abaixo:P0900>