FUNÇÃO COMPOSTA, FUNÇÃO INVERSA E FUNÇÃO MODULAR

Profª Ms. Letícia B. Celeste Omodei

COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES

Dadas as funções f (A em B) e g (C em D), a composição da função f com a função g é denotada por fog (A em D) e definida pela expressão

(fog) (x) = f(g(x))

Ex: Dadas as funções f e g (R em R), definidas por f(x) = x – 5g(x) = x2 +2x – 3Calcule:a) fog (x)b) fof (x)

FUNÇÃO INVERSA

Consideremos as funções, f, g e h, definidas pelos diagramas

FUNÇÃO INVERSA

É possível obtermos funções de B em A, ou de D em C, ou ainda de F em E, invertendo os sentidos das flechas?

FUNÇÃO INVERSA

Troca X por Y Isola Y

Ex:

FUNÇÃO INVERSA

Não confundir f-1 com 1/f.Resolver ex 1 p. 24.

MÓDULO (OU VALOR ABSOLUTO) DE UM NÚMERO

O módulo (ou valor absoluto) de um número real x, que se indica por

| x | é definido da seguinte maneira:

0 se ,

0 se ,

xx

xxx

Então: se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x.

Exemplos: | 2 | = 2 ; | 1/2 | = | 1/2 | ; | 15 | = 15  se x é negativo, | x | é igual a -x.

Exemplos: | -2 | = -(-2) = 2 ; | -20 | = -(-20) = 20

FUNÇÃO MODULAR

Chamamos de função modular a função f(x)=|x| definida por: 

Observe, então, que a função modular é uma função definida por duas sentenças. 

0 se ,

0 se ,)(

xx

xxxf

 

Determinação do domínio 

Vamos determinar o domínio de algumas funções utilizando inequações modulares:

Exemplo 1: Determinar o domínio da função 

3||

1)(

x

xf

Resolução:

}3ou 3|{ :Resposta

3ou 3 3|| 03|| :Então

.03|| se IR em possível é só 3||

1 que Sabemos

xxIRxD

xxxx

xx

Gráfico

Vamos construir o gráfico da função f(x)=|x|:

x y=f(x)

-1 1

-2 2

0 0

1 1

2 2

 Gráfico da função f(x)=|x|:

Resolver o “para você fazer” da página 30