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1 - ABCD é um losango:

a) Indique quantos segmentos orientados podemos

definir:

com os lados do losango;

com os vértices do losango.

b) Indique quantos vetores distintos podemos definir:

com os lados do losango;

com os vértices.

2 – Indique as componentes e as coordenadas de cada um dos vetores representados na

figura.

3 – Considere os pontos : A(3;2) ; B(3;3) ; C(5;3) ; D(4;4) ; E(5;5) ; F(5;6) ; G(4;7) ;

H(2;6) ; I(3;5) e J(1;6).

a) Justifique que FEBA .

b) Escreva as coordenadas de : HFGDACBDJH e ; ; ;

4 – No referencial o . n. ),,( jiO

represente o vector:

a) ji

53 ; b) de coordenadas )1;0( ;

c) de coordenadas )2;3( ; d) de coordenadas )0;2( .

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO

6ª Ficha de Trabalho- Vetores

MATEMÁTICA – A 10º Ano 2012/2013

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5 – Sendo )0;1( e 31 , D);(vCDv

, determine as coordenadas de C.

6 – Dados )3;6( e )5;1( BA ,determine as coordenadas de M , sabendo que ABOM .

7 – O paralelogramo ADLI está dividido em seis paralelogramos geometricamente

iguais.

a) Com os elementos da figura, indique::

dois segmentos orientados equipolentes;

dois vetores com a mesma direcção, o

mesmo sentido e comprimentos diferentes;

dois vetores simétricos;

b) Observe a figura e complete de modo a

obter proposições verdadeiras:

b.1) ...... HDF b.2) JE ....... b.3) ...... KCIJ b.4) AJBJ .......

b.5) BCBC ........ b.6) 0..... AL b.7) ...... ACAB b.8) ..... LIAC

b.9) .....2 AB b.10) ....CBFG

8 – Considere os pontos 1;3 e 1;3 , 2;5 , 1;2 SRQP .

Determine as coordenadas de:

a) QRQ b) RSPQ c) QSR 3 d) PSPP

9 – Considere os pontos 3;2 e 0;2

1 ,

3

1;2 ,

2

1;3

DCBA . Determine as

coordenadas do ponto P sabendo que :

BDACPBBCABAPCDOPABOPa 2 d) c) b) )

10 – Sendo cba

e , três vetores quaisquer do plano, simplifique:

3

52

3

4 c) 8

2

1-2 b) 3--2 ) accacbababaa

11 – Considere os vetores jdicjibjia

5 e 2 , 2 , 35 num referencial

o .m. jiO ,, . Determine as coordenadas de cada um dos vetores:

a) dcba

b) dcba

c) cba

2 d) cba

2

2

1

e) cba

f) cba

g) cba

h) dba

i) dcb

5

2

2

1 j) cba

32

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12 - AB é um diâmetro de uma circunferência de centro C.

Sabendo que 0;2 e 3;1 CA , determine as coordenadas de B.

13 – Indique se são verdadeiras ou falsas as proposições:

a) A soma de dois vetores é um vetor;

b) A soma de um ponto com um vetor é um vetor;

c) O produto de um número real, não nulo, por um vetor, é um vetor com a mesma

direcção;

d) O produto de um número real, não nulo, por um vetor, é um vetor com o mesmo

sentido.

14 – Determine a norma dos vetores:

a) 0;3u

b) 5;0v

c) 2;1w

d)

2

1;

2

3a

e)

2

2;

2

3b

f) AB em que 0;3 e 3;0 BA

15 – Verifique se são colineares os seguintes pares de vetores:

a) 2;8( e 1;4 vu

) b) )1;4( e 1;3

2vu

c) iviu

5

3 e 2 d) jivjiu

33 e

16 – Para cada um dos seguintes pares de vetores, determine x de modo que sejam

colineares:

a) 30;20 e ;2 bxa

c) 0;0 e ;5 b xa

b) 16;0 e 2; bxa

d) 3;2 e 51;13 bxxa

17 – Num referencial o .m. jiO

,, é dado o vetor jia

53 . Determine pelas suas

coordenadas o vetor:

a) colinear com a e com o triplo do seu comprimento;

b) colinear com a, com o sentido oposto ao de a

e o dobro do seu comprimento;

c) que tem a mesma direcção de a e a terça parte do seu comprimento.

18 – Determine, num referencial o .n. jiO

,, , as coordenadas dos vetores:

a) u colinear com o vetor jiv

43 e de norma 4;

b) xcolinear com o vetor 3,1u

e de norma 10;

c) v

colinear com o vetor 3,4u

, de norma 12 e com sentido oposto a u.

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19- a) Verifique se o hexágono ABDFGI da

figura é regular;

b) Averigúe se os vetores AF e BD têm

a mesma direcção;

c) Determine os números reais k e s de

modo que: GFkHE

BGsFD

d) Determine a área do hexágono.

20 – Considere num referencial o .n. gfeO

;;; os pontos )3;0;2( , )5;2;1( NM e

o vetor gfeu

43 . Calcule:

a) As coordenadas do vetor MN ;

b) As componentes do vetor MNu2

12

;

c) As coordenadas do ponto A onde está aplicado o representante do vetor u que

termina em M;

d) As coordenadas do vetor x colinear com u

e de norma 52 ;

e) As coordenadas do ponto médio de MN .

21 – Averigúe se são colineares os vetores 0.1; 3; 5 e b = 0.12; 3.6; 6a .

22 – Calcule a ordenada de um vetor 6;;2 ya

sabendo que a sua norma é 7.

23 – A figura representa 2 paralelepípedos iguais

com a face MNPQ comum.

1. Calcule:

a) PGEA

b) DHAB

c) NCHPQ 2

2. Sendo H a origem do referencial DHPHEH

;;

os eixos coordenados,

HPHDHPHE 2 e 1 .

Indique as coordenadas de : M , B , C, HB , PC

HBGCPCHBGC 32 , , .

E Q F

G P H

A M

B

C N D