LEAN

MEMec

Mecânica e Ondas

Prof. David Resendes

Prof. Mário Pinheiro

Texto: “Física para Cientistas e Engenheiros”, Vol I, 6ª Ed, de Tipler e Mosca

Capt. R pgs. 353-364.

Série 2

Semana: 2/3 a 6/3 de 2015

1 – A vida média de uma partícula é 2.2x10-6 s no seu referencial próprio. a) Qual a duração da partícula no laboratório, sabendo que a sua velocidade é de

0.99998338*c? [R: 3.8*10-4 s]

b) Quanto mede o percurso da partícula no laboratório durante a sua existência?

[R: 1.145*105 m]

c) Quanto mediria o mesmo percurso se o tempo fosse igual no laboratório e no

referencial próprio da partícula, como na Física Clássica? [R: 660 m] 2- Num referencial inecial R, um evento (acontecimento) B ocorre 2 µs depois dum evento A e a uma distância de 1.5 km de A. Que velocidade deverá ter um observador movendo-se ao longo da linha que une os dois evetos para que os dois eventos sejam simultâneos no seu referencial? Será possível o evento B anteceder o evento A? [R: 0.4c, Sim, v>0.4c] 3* – Considere 3 naves que se deslocam em linha recta num referencial. Sabendo que vA=4c/5 e vB=3c/5 nesse referencial , a que velocidade deve viajar C, de modo a que veja A e B aproximarem-se dele com a mesma velocidade? [R: 5c/7]? 4 – Uma nave cujo comprimento em repouso é de 60 m, afasta-se de um observador na Terra. A sua velocidade pode ser determinada enviando um sinal luminoso da Terra, que é reflectido de volta por dois espelhos colocados em cada uma das extremidades da nave. Começa-se por receber um sinal resposta (1), resultante da reflexão no espelho mais próximo do observador na Terra, seguido de um sinal resposta (2), que resulta da reflexão no espelho mais afastado. Suponha que numa dada altura o segundo sinal (2) é recebido 1,74 microsegundos depois da recepção do primeiro sinal (1). a) A diferença de percurso enre o raio (1) e o raio (2) é igual ou diferente do

dobro do comprimento da nave para o observador na nave? E para o observador na Terra? [R: igual (nave), maior (Terra)]

b) Qual a velocidade da nave? [R: 0.9c] 5 - Um comboio e um túnel têm ambos comprimento próprio L0. O comboio dirige-se para o túnel com velocidade V. Uma bomba está colocada na parte a frente do comboio. Há um sensor colocado à saída do túnel, que faz detonar a bomba quando a frente do comboio chega à saída do túnel. No entanto, existe um outro sensor, colocado à entrada do túnel, que diz à bomba para se desarmar assim que a parte de trás do comboio entra no túnel. Será que a bomba explode? Analise a situação em ambos os referenciais. [R: sim]

6*- A partir das relações lineares entre as coordenadas do referencial R e do referencial R`, que se move com velocidade v relativamente a R segundo o eixo dos x, e da informação complementar dada na aula (ou outra equivalente), obtenha a transformação de Lorentz, ou seja:

�́� = 𝛾(𝑥 − 𝑣𝑡) �́� = 𝑦 �́� = 𝑧

�́� = 𝛾(𝑡 −𝑣𝑥

𝑐2)

Obtenha também a relação entre as velocidades instantâneas nos dois referencias:

𝑣�́� =𝑣𝑥 − 𝑣

1 − 𝑣𝑣𝑥 𝑐2⁄

𝑣�́� =𝑣𝑦

𝛾(1 − 𝑣𝑣𝑥 𝑐2)⁄

NB: Os problemas com um * fazem parte da avaliação contínua.