Universidade de Aveiro

2008

Departamento de Engenharia Civil

Francisco Reis Morais Gonalves

Ferramentas de dimensionamento de estruturas em beto armado

Universidade de Aveiro

2008

Departamento de Engenharia Civil

Francisco Reis Morais Gonalves

Ferramentas de dimensionamento de estruturas em beto armado

Dissertao apresentada Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessrios obteno do grau de

Mestre em Engenharia Civil, realizada sob a orientao cientfica

do Doutor Miguel Morais, Professor Auxiliar da Universidade de

Aveiro e co-orientao cientfica do Doutor Paulo Cachim,

Professor Associado da Universidade de Aveiro.

O jri

Presidente

Prof. Doutor Anbal Guimares da Costa Professor catedrtico da Universidade de Aveiro Prof. Doutor Miguel Nuno Lobato de Sousa Monteiro de Morais Professor Auxiliar da Universidade de Aveiro Prof. Doutor Paulo Barreto Cachim Professor Associado da Universidade de Aveiro Prof. Doutor Antnio Abel Ribeiro Henriques Professor Auxiliar da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Agradecimentos

minha me ao meu Pai minha irm minha namorada aos meus amigos e famlia.

Universidade de Aveiro i

palavras-chave

EC2, dimensionamento, beto armado, elementos estruturais

Resumo

As ferramentas de clculo automtico so hoje em dia uma

ferramenta indispensvel para o desenvolvimento de um

projecto de estruturas.

Nesta dissertao so estudadas as bases de clculo

usadas no dimensionamento e verificao de trs elementos

comuns de beto armado, vigas, pilares, e fundaes

(sapatas simples, e conjuntas). O dimensionamento e as

verificaes seguem o Euro cdigo 2: Projecto de estruturas

de beto Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifcios.

Estas bases de clculo foram utilizadas para o

desenvolvimento de folhas de clculo que permitem o

dimensionamento das armaduras, de vigas pilares e

sapatas, e optimizao da quantidade de beto no caso das

fundaes.

Tambm descrito o funcionamento das folhas, suas

vantagens, desvantagens, e limitaes.

.

ii Universidade de Aveiro

Universidade de Aveiro iii

Keywords

EC2, design, reinforced concrete, structural elements

Abstract

The automatic calculation tools are nowadays an

indispensable tool for the development of a proposed

structures.

This dissertation studies the basis of calculation used in the

design and verification of three common elements of

reinforced concrete, beams, columns and foundations

(simple column bases, and joint column bases). The design

and verification follow the eurocode 2: Design of concrete

structures Part 1-1: General rules and rules for buildings.

These data bases were used for the development of

worksheets that allow the design of armor, of beams

columns and foundations, and for optimizing the amount of

concrete for the design of foundation.

It is also described the operation of the worksheets, their

advantages, disadvantages and limitations.

iv Universidade de Aveiro

Universidade de Aveiro v

ndice

ndice de Figuras .............................................................................................................. ix

Nomenclaturas................................................................................................................ xiii

1 Introduo ................................................................................................................. 1

1.1 Motivao .......................................................................................................... 2

2 Bases para o clculo ................................................................................................. 4

2.1 Aces e estados limites ................................................................................... 4

2.1.1 Estados limites .............................................................................................. 4

2.1.1.1 Estado limite ltimo (ELU) ...................................................................... 4

2.1.1.2 Estados limites de servio (ELS) ............................................................ 4

2.1.2 Aces .......................................................................................................... 4

2.1.2.1 Classificao .......................................................................................... 4

2.1.3 Combinaes de aces ............................................................................... 5

2.2 Materiais ............................................................................................................ 6

2.2.1 Beto ............................................................................................................. 6

2.2.1.1 Estados limites ltimos .......................................................................... 7

2.2.1.2 Estados limites de servio ...................................................................... 8

2.2.1.3 Efeitos diferidos no tempo do beto ....................................................... 9

2.2.2 Ao ...............................................................................................................15

2.2.2.1 Estado limite ltimo ...............................................................................15

2.2.2.2 Estados limites de servio .....................................................................16

2.3 Esforos ...........................................................................................................16

2.3.1 Compresso simples ....................................................................................16

2.3.2 Flexo ..........................................................................................................16

2.3.2.1 Flexo simples ......................................................................................17

2.3.2.2 Flexo composta ..................................................................................17

2.3.2.3 Flexo composta desviada ...................................................................18

2.4 Princpios de clculo.........................................................................................18

2.5 Verificaes para estado limite ltimo ..............................................................20

2.5.1 Determinao das foras interiores ..............................................................20

2.5.1.1 Beto ....................................................................................................20

2.5.1.2 Ao .......................................................................................................21

2.5.2 Dimensionamento armadura .........................................................................21

2.5.3 Flexo simples e flexo composta ................................................................24

2.5.4 Esforo transverso ........................................................................................25

2.5.5 Punoamento em sapatas ............................................................................27

2.6 Verificaes Estados Limites de Servio ..........................................................30

2.6.1 Limitao de tenses ....................................................................................30

vi Universidade de Aveiro

2.6.1.1 Limitao das tenses de compresso no beto .................................. 30

2.6.1.2 Limitao das tenses de traco nas armaduras ................................ 31

2.6.1.3 Mtodos para o clculo das tenses .................................................... 31

2.6.2 Controlo da fendilhao ............................................................................... 32

2.6.2.1 Causas da fendilhao ......................................................................... 33

2.6.2.2 Limites de abertura de fendas .............................................................. 34

2.6.2.3 Clculo da abertura de fendas .............................................................. 35

2.6.2.4 Controlo de fendilhao sem clculo de abertura de fendas................. 37

2.6.3 Controlo das deformaes ........................................................................... 38

2.6.3.1 Limitao de flechas ............................................................................. 38

2.6.3.2 Clculo da deformada .......................................................................... 41

2.7 Convenes ..................................................................................................... 46

2.8 Disposies construtivas EC2 .......................................................................... 47

2.8.1 Distncia entre vares: ................................................................................ 47

2.8.2 Comprimento de amarrao ......................................................................... 47

2.8.3 Amarrao de cintas e armadura de esforo transverso .............................. 50

3 Folhas de clculo ..................................................................................................... 51

3.1 Folhas de ligao SAP2000 ............................................................................. 53

3.1.1 Dados ................