fracoes_simples1

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5/13/2018 fracoes_simples1 - slidepdf.com

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Frações Simples

Este formato de revisão o guiará facilmente por todas as operações que envolvemfrações simples. A revisão incluirá definições, regras, exemplostrabalhados, problemas, erros típicos, respostas, e soluções passo a passo.

NOSSO ÍNDICE

Identificação

Fatorando Inteiros

Reduzindo Frações Multiplicação

Divisão

Construir Frações

Adição

Subtração

Ordem das operações

Identificação de frações simples

Todas as frações têm três partes: um numerador, um denominador, e um símboloda divisão. Na fração simples, o numerador e o denominador são inteiros.

Ex 1: Encontre o numerador, o denominador, e o símbolo da divisão para a fração

simples4

3.

Resposta. O numerador é 3, o denominador é 4, e o símbolo da divisão é - .

Exemplo 2: Encontre o numerador, o denominador, e o símbolo da divisão para a

fração simples8

3−.

Resposta. O numerador é -3, o denominador é 8, e o símbolo da divisão é - .INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC - HÁ 15 ANOS FAZENDO EDUCAÇÃO NESTE CHÃO.E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br


http://72.30.186.56/language/translatedPage?lp=en_pt&.intl=br&tt=url&text=http%3A%2F%2Fwww.sosmath.com%2Falgebra%2Ffraction%2Ffrac3%2Ffrac31%2Ffrac31.html

























fração simples9

14

−

.

Resposta. O numerador é 14, o denominador é -9, e o símbolo da divisão é - .


fração simples5

34,0.

Resposta. Embora5

34,0seja uma fração, a fração não é uma fração simples porque o

numerador não é um inteiro.

PROBLEMAS

Resolva os seguintes problemas.

Problema 1: Escreva o numerador, o denominador, e o símbolo da divisão para a

fração simples 7

6

.Problema 2: Escreva o numerador, o denominador, e o símbolo da divisão para a

fração simples 17

8−

.Problema 3: Escreva o numerador, o denominador, e o símbolo da divisão para a

fração simples 11

4

− .Problema 4: Escreva o numerador, o denominador, e o símbolo da divisão para a

fração simples 7

16,0

.

As seguintes regras serão discutidas sob o tópico da identificação de fraçõessimples:

R egra 1: Divisão por Zero

R egra 2: Zero no numerador de uma fração simples

R egra 3: Um sinal negativo em uma fração simples

R egra 4: Mais de um sinal negativo em uma fração simples

R egra 5: O símbolo da divisão nas frações simples

R egra 6: Propriedades do número 1R egra 7: Formas diferentes do número 1INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC - HÁ 15 ANOS FAZENDO EDUCAÇÃO NESTE CHÃO.E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br


http://72.30.186.56/language/translatedPage?lp=en_pt&.intl=br&tt=url&text=http%3A%2F%2Fwww.sosmath.com%2Falgebra%2Ffraction%2Ffrac3%2Ffrac31%2Ffrac311%2Ffrac311.html




















R egra 8: Convertendo um inteiro em uma fração

Regra 1: Divisão por zero em uma fraçãosimples

O denominador de nenhuma fração não pode ser o valor zero. Se odenominador de uma fração for zero, a expressão não é umafração legal porque seu valor total é indefinido.

Estes termos: 33

25,0

;0

86

−

−

, não são frações legais. Seus valores são todos indefinidos, enão têm nenhum sentido. Uma vez que você encontre tal fração em um problema, pare.Você não pode prosseguir com o problema.


fração simples0

16.

Resposta. Não há nenhum numerador, nenhum denominador, nenhum símbolo dadivisão porque não é uma fração legal. O denominador nunca pode ser zero em qualquer fração.


fração simples0

3−.

Resposta. Não há nenhum numerador, nenhum denominador, nenhum símbolo da

divisão porque não é uma fração legal. O denominador nunca pode ser zero em qualquer a fração.


fração simples22

5

−.

Resposta. Não há nenhum numerador, nenhum denominador, nenhum símbolo dadivisão porque não é uma fração legal. O denominador (2 -2) = 0 e o denominador nunca pode ser zero em uma fração.











Resolva os seguintes problemas:


fração simples 0

3

.


fração simples 0

8−

.


fração simples 0

34,0

.


fração simples 77

34,0

+− .


fração simples 7

9

.









Regra 2: Zero no numerador das fraçõessimples

Um numerador de uma fração é permitido assumir valor zero. Todaa fração legal (denominador não igual à zero) com umnumerador igual a zero tem um valor total zero.

Estes termos:3

55;

8

0;

6

0 −, todos têm um valor da fração igual à zero porque os

numeradores são iguais à zero.

Exemplo 1: Encontre o numerador, o denominador, o símbolo da divisão, e o valor para

a fração simples9

0.

Resposta. O numerador é 0, o denominador é 9, o símbolo da divisão é -, e o valor dafração é 0 porque o valor do numerador é zero.


a fração simples11

0

−

.

Resposta. O numerador é 0, o denominador é -11, o símbolo da divisão é -, e o valor dafração é 0 porque o valor do numerador é zero.


a fração simples0

7.

Resposta. Não uma fração legal, porque o denominador não é permitido ter o valor zero(veja a regra 1).



fração simples 8

3

.


fração simples 5

4−

.












fração simples 140

.


fração simples 0

16

.

Regra 3: Um sinal negativo em fraçõessimples

Se houver um sinal negativo em uma fração simples, o valor da fração seránegativo.

O sinal negativo pode estar no numerador 4

3−, no denominador

4

3

−, ou na frente da

fração4

3− , o valor da fração é - 0,75.

Exemplo 1: Encontre o valor da fração2

18−.

Resposta. A resposta é -9.


20

−

.



0.

Resposta. A resposta é zero. Veja A Regra 2.


8−.

Resposta. Não há nenhuma resposta porque o valor de um denominador nunca pode ser zero. Veja A Regra 1.












Problema 1: Escreva a fração em duas outras maneiras e encontre o valor da fração

8

6

−

.


513− .


8

4− .

Problema 4: Escreva a fração em duas outras maneiras e encontre o valor da fração15

0

.


0

130−.

Regra 4: Mais de um sinal negativonuma fração simples

Se houver um número uniforme de sinais negativos em uma fração, o valor dafração é positivo.Se houver um número impar de sinais negativos em uma fração simples, o valor dafração é negativo.


4

−

−

.

Resposta. A resposta é13

4.


3

−

−− .


3− .

Exemplo 3: Encontre o valor da fração 17

4−

.










4− .

Exemplo 4: Encontre o valor da expressão: (-6) x (-2).

Resposta. A resposta é 12.

Exemplo 4: Encontre o valor da expressão: (- 5 ) x (- 1) x ( -3 ).


Exemplo 4: Encontre o valor da expressão: (- 8) x ( 2 ) x ( 3 ).



Problema 1: Encontre o valor da expressão: (-7) x ( -1 ) x ( -2 ).

Problema 2: Encontre o valor da expressão: ( -8 ) x ( -7 ).

Problema 3: Encontre o valor da fração 8

16

−

−−

.


0

−

−

.


0

− .


17−−

.









Regra 5: O símbolo da divisão nas

frações simplesO símbolo da divisão - em uma fração simples diz ao leitor que a expressão inteiraacima do símbolo da divisão é o numerador e deve ser tratada como um número, ea expressão inteira abaixo do símbolo da divisão é o denominador e deve sertratada como um número.

Uma fração escrita como74

106

−

+

instrui ao leitor que o numerador é a expressão inteira

(6 + 10) e que o denominador é a expressão inteira (4 - 7). O numerador pode tambémser escrito como 16 e o denominador pode também ser escrito como -3. O símbolo da

divisão age similar a um parêntese ou a um suporte. Então74

106

−

+

pode-se escrever

como3

16

3

16−=

−

, que é uma fração simples.

Exemplo 1: Simplifique a fração18

27

+−

+.

Resposta. O numerador 7+2 pode ser simplificado a 9, e o denominador -8+1 pode ser

simplificado a -7. A fração18

27

+−

+ pode ser escrita como

7

9

7

9−=

−

.

Exemplo 2: Simplifique a fração105

2515

−

−.

Resposta. O numerador 15-25 pode ser simplificado a -10, e o denominador 5-10 pode

ser simplificado a -5. A fração105

2515

−

−pode ser escrita como 2

5

10

5

10==

−

−

.


Problema 1: Indique o numerador e o denominador de 7

6

.


3−

.


3

.










0

.


310

−

+

.

Problema 6: Indique o numerador e o denominador de b

a

.

Problema 7: Simplifique a fração 219

119

−

+

.

Problema 8: Simplifique a fração 101

202

−

−

.

Regra 6: Propriedades do número 1

Multiplicar qualquer número por 1 não muda o valor do número. Dividir qualquernúmero por 1 não muda o valor do número.

Exemplo 1: 3 x 1 = 3

Exemplo 2: (-8) x 1 = -8

Exemplo 3: 0 x 1 = 0

Exemplo 4:4

31

4

3=×

Exemplo 5: 10

4× não tem nenhuma resposta. A divisão por zero não é permitida.

Exemplo 6: 31

3=

Exemplo 7: 71

7−=

−









Exemplo 8: 01

0=


Problema 1: Achar1

76×

.

Problema 2: Achar1

4

3×

−

.

Problema 3: Achar1

0

3×

.

Problema 4: Achar1

8

0×

− .

Regra 7: Formas diferentes do número 1

O número 1 possui várias e várias formas de representar-se: 4 - 3 = 1 e 10 - 9 = 1

pode ser usado como uma substituição para o número 1 porque têm o valor de 1.Quando o numerador de uma fração é equivalente (ou igual) ao denominador dafração, o valor da fração é 1. Isto ocorre somente quando você tem uma fraçãolegal; isto é, o denominador não o igual zero. Você pode substituir uma destasfrações como o número 1.

Exemplo 1: 14

4=

Exemplo 2: 188 =

−

−

Exemplo 3: 10

0≠ . De acordo com a regra 1,

0

0não é uma fração legal porque o

denominador é zero. E0

0é conseqüentemente indefinida.

Exemplo 4: 110

100=

dm

cm. O numerador é equivalente ao denominador.

Exemplo 5: 1=a

asomente quando a ≠ 0.










Problema 1: Achar 9 x 1.

Problema 2: Achar1

1

4×

.

Problema 3: Escreva 7

7

em outras três maneiras.


8

−

−



10−


Problema 6: Escreva 1 em outras três maneiras.

Problema 7: Escreva 7 como uma fração em três maneiras.

Problema 8: Escreva -11 como uma fração em três maneiras.

Regra 8: Qualquer inteiro pode ser

escrito como uma fração

Você pode expressar um inteiro como uma fração simplesmente dividindo-o por 1,ou você pode expressar qualquer inteiro como uma fração simplesmenteescolhendo um numerador e um denominador de modo que o valor total seja igualao inteiro.

Exemplo 1: 26

133 ou= .

Exemplo 2:7

42

2

12

1

66 ouou= .

Exemplo 3:2

14

11

77

1

77

−

=

−

=

−

=− .

Exemplo 4: .10

0

2

0

1

00

−

===










Problema 1: Achar 12 x 1

Problema 2: Achar1

1

14×


17



28

−

−



10−


Problema 6: Escreva 1 outras em três maneiras.

Regra 9: Fatorando Inteiros

Ao fatorar um inteiro, desmembre simplesmente o inteiro em menores númeroscujo o produto iguala ao número original. Os fatores são separados por sinais demultiplicação. Note que o número 1 é o fator de qualquer número. Todos os fatoresde um número podem dividir uniformente esse número.

Exemplo 1: Fatorar o número 3.

Resposta:

Desde 3 x 1 = 3, os fatores de 3 são 3 e 1.


Resposta: Desde que 10 podem ser escritos como 5 x 2 x 1, os fatores de 10 são 10, 5, 2, e1. O número 10 pode ser dividido por 10, por 5, por 2, e por 1.


Resposta:

O número 18 pode ser escrito como 18 x 1 ou 9 x 2 ou 6 x 3 ou 3 x 3 x 2. Desdeque 18 podem ser divididos por 18, 9, 6, 3, 2, e 1, eles são os fatores de 18.










Resposta:

O número 24 pode ser escrito como 24 x 1 ou 12 x 2 ou 8 x 3 ou 4 x 6 ou 2 x 2 x2 x 3. Desde que 24 podem ser divididos por 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, e 1, estes sãoos fatores de 24.


Resposta:

O número 105 pode ser escrito como 105 x 1 ou 21 x 5 ou 3 x 7 x 5 ou 15 x 7 ou35 x 3. Desde que 105 podem ser divididos por 105, 35, 21, 15, 7, 5, 3, e 1, estessão os fatores de 105.

Exemplo 6: Fatorar o número 1200 completamente.

Resposta:

Esta instrução significa que ao fatorar 1200 em fatores principais (os fatores quenão podem outra vez ser fatorados). O número 1200 pode ser escrito como 1200x 1 ou 100 x 12. Note que 100 pode outra vez ser fatorado a 10 x a 10 e os 12

podem ser fatorados a 6 x a 2. Assim agora você tem 1200 = 100 x 12 = 10 x 10x 6 x 2. Este fatoramento pode outra vez ser fatorado: (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 3)x 2 x 1. O número 1200 é fatorado completamente como 5 x 5 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2x 1.

Resolva os seguintes problemas.Problema 1: Fatorar 15 completamente.

Problema 2: Fatorar 300 completamente.

Problema 3: Fatorar 4000 completamente.

Problema 4: Fatorar -3 completamente.

Problema 5: É 3 um fator de 10? Por quê?



Regra 10: Reduzindo Frações

Para reduzir (simplificar) uma fração simples, siga as seguintes três etapas:









1. Fatorar o numerador.2. Fatorar o denominador.3. Encontre os termos da fração que tormam-se frações iguais 1.

Para o exemplo, reduza (ou simplifique) 6

15

.

Primeiramente: Reescreva a fração com o numerador e o denominador fatorados.

Note todos os fatores no numerador e no denominador são separados por sinais demultiplicação.

Em segundo: Encontre a fração que é igual 1.3235×

× pode ser escrito33

25× que por

sua vez pode ser escrito 12

5× que por sua vez pode ser escrito

2

5.

Terceiro: Nós ilustramos apenas que2

5

6

15= . Embora o lado esquerdo do sinal da

igualdade não seja idêntico ao lado direito deste sinal, ambas as frações são equivalentes porque têm o mesmo valor. Verifique que: 15: 6 = 2,5 e que 5: 2 = 2,5. Isto prova que a

fração6

15pode ser reduzida à fração equivalente

2

5.

Exemplo 1: Reduza a fração180

120.

Resposta. O fator o numerador e o fator o denominador e procuram as frações namistura que têm um valor de 1.

e

A fração180

120foi reduzida na fração equivalente

3

2.

Prove agora com sua calculadora que ambas as frações são equivalentes. Quando vocêdivide 120 por 180, você obterá a mesma resposta que quando você divide 2 por 3.









Exemplo 2: Reduza a fração72

81.

Resposta. Ao fatorar o numerador e o denominador se procura as frações que têm ovalor de 1.

A fração72

81foi reduzida à fração equivalente

8

9.

Prove agora com sua calculadora que ambas as frações são equivalentes. Quando vocêdivide 81 por 72, você encontrará a mesma resposta que quando você divide 9 por 8.


Problema 1: Reduza a fração 36

24

.


14

.


.

Problema 4: Reduza a fração650

150.


36−.

Multiplicando Frações Simples

Regra 11: Multiplicando Frações Simples

Para multiplicar duas frações simples, execute as seguintes etapas.









1. Multiplique os numeradores.2. Multiplique os denominadores.3. Reduza os resultados. (Veja A Regra 10)

a. Fatore a produto os numeradores.b. Fatore a produto os denominadores.

c. Procure as frações que têm um valor de 1.

Exemplo: Multiplique9

8

4

3× .

Resposta. Multiplique os numeradores e os denominadores, mas deixe-os no forma

fatorada:94

83

×

×

.

Ao fatorar o numerador e o denominador se procura as frações que têm o valor de 1.

Prove agora com sua calculadora que sua resposta está correta. Calcule as respostas aodividir 3 por 4 e 8 dividido por 9 e multiplique as duas respostas. Calcule agora 2divididos por 3. Se você estiver correto, as respostas são as mesmas (equivalente) evocê multiplicou com sucesso duas frações simples.


Problema 1: Reduza a fração24

18 .

Problema 2: Multiplique7

8

2

1× e reduza a resposta.


9

18



2

2



0

36



10

6



3000

260










Regra 12: MULTIPLICAÇÃO

Para multiplicar um número inteiro e uma fração, termine as seguintes etapas.

1. Converta o número inteiro a uma fração. (Veja A Regra 8)2. Multiplique os numeradores.3. Multiplique os denominadores.4. Reduza os resultados. (Veja A Regra 10)

a. Fatore a produto os numeradores.b. Fatore a produto os denominadores.c. Procure as frações que têm o valor de 1.


43× .

Resposta. Converta 3 à fração1

3. Agora nós temos

Multiplique os numeradores e os denominadores, mas deixe-os no forma fatorada

.

Ao fatorar o numerador e o denominador se procura as frações que têm o valor igual a1. Nós temos:

Prove agora com sua calculadora que sua resposta está correta. Calcule 4 divididos por 8 e multiplique a resposta por 3. Calcule agora 3 divididos por 2. Se você estiver

correto, as respostas são as mesmas (equivalente) e você multiplicou com sucesso umafração simples e um número inteiro.


Problema 1: Multiplique a fração72

114 × .


17×− e reduza a resposta.


9

15














Problema 4: Reduza90

72.

Problema 5: Reduza40

8

−

−− .









Regra 13: MULTIPLICAÇÃO

Para multiplicar três ou mais frações simples, usamos as três etapas.

1. Multiplique os numeradores.2. Multiplique os denominadores.3. Reduza os resultados. (Veja A Regra 10)

a. Fatorar o produto dos numeradores.b. Fatorar o produto dos denominadores.c. Procure as frações que têm o valor de 1.


8

7

6

4

3×× e reduza a resposta.

Resposta. Multiplique os numeradores e os denominadores, mas deixe-os na forma

fatorada974

863

××

××

.

Ao fatorar o numerador e o denominador se procura as frações que têm o valor de 1.

Prove agora com sua calculadora que sua resposta está correta. Calcule a respostadividindo: 3 divididos por 4, 6 divididos por 7, e 8 divididos por 9, e multiplique asrespostas. Calcule agora 4 divididos por 7. Se você estiver correto, as respostas são asmesmas (equivalente) e você multiplicou com sucesso três frações simples.



15

18

45

10

6×× e reduza a resposta.


2448

126 ××− e reduza a resposta.


5

50

405 ×× e reduza a resposta.

Problema 4: Multiplique

Problema 5: Multiplique









Regra 14: Dividindo Frações Simples

Para dividir uma fração por uma segunda fração, converta o problema à umamultiplicação e multiplique as duas frações.

1. Mude por sinal e inverta a fração à direita do sinal.

2. Multiplique os numeradores.

3. Multiplique os denominadores.

4. Reduza os resultados. (Veja A Regra 10)a. Fator o produto dos numeradores.b. Fator o produto dos denominadores.c. Procure as frações que têm um valor de 1.

Exemplo: Resolver: .

Resposta: Mude o sinal de divisão para multiplicação e inverta a fração à direita dosinal:

Multiplique os numeradores e os denominadores, mas deixe-os na forma fatorada.

Ao fator o numerador e o denominador e procure a fração que tem o valor de 1.

3

4

3

411

3

4

4

4

3

3

334

443=== x x x x

x x

x x

Prove agora com sua calculadora que sua resposta está correta. Calcule as respostas a 3divididos por 4, por 9 divididos por 16, e divida a primeira resposta pela segundaresposta. Calcule agora 4 divididos por 3. Se você estiver correto, as respostas são asmesmas (equivalente) e você dividiu-se com sucesso pela fração por uma segunda

fração.


Problema 1: Calcule e reduza sua resposta.












Regra 15: DIVISÃO

Para dividir uma fração por um número inteiro, ou um número inteiro por umafração, converta o processo da divisão a um processo da multiplicação, e use asseguintes etapas.

1. Converta o número inteiro a uma fração

2. Mude o sinal a e inverta a fração à direita do sinal.



5. Reduza os resultados. (Veja A Regra 10)a. Fator o produto dos numeradores.b. Fator o produto dos denominadores.

c. Procure as frações que têm um valor de 1.

Exemplo: Divida:

Resposta: A resposta é

Solução: Converta 7 à fração1

7. O problema pode agora ser escrito como

1

7

4

3÷

Mude o sinal de divisão à multiplicação e inverta a fração à direita do sinal.

Multiplique os numeradores e os denominadores, mas deixe-os na fórmula fatorada.

O numerador e o denominador não compartilham de um fator comum,

conseqüentemente a resposta é28

3

74

13=

x

x

.

.

Verificação: Você pode verificar a resposta com sua calculadora. Calcule 3 divididos por 4 e divida esse resultado por 7. Calcule agora 3 divididos por 28. Se as respostasforem às mesmas, você trabalhou corretamente este problema.














Regra 16: DIVISÃO

Para dividir três ou os mais frações, use as seguintes três etapas.

1. Mude para os sinais e inverter as frações à direita dos sinais.



4. Reduza os resultados. (Veja A Regra 10)a. Fator o produto dos numeradores.b. Fator o produto dos denominadores.c. Procure as frações que têm um valor de 1.

Exemplo: Calcule 1018

89

43 ÷÷ e reduza a resposta.

Resposta: A resposta é27

10.

Solução: Mude os sinais de divisão para os sinais de multiplicação e inverta as frações àdireita dos sinais.

Multiplique os numeradores e os denominadores, mas deixe-os na forma fatorada.









Ao fatorar o numerador e o denominador e procurar as frações que têm o valor de 1.

Verificação: Prove agora com sua calculadora que sua resposta está correta. Use asseguintes etapas em sua calculadora. Calcule agora 10divididos por 27. Se você estiver correto, as respostas são as mesmas (equivalentes) evocê executou com sucesso um problema da divisão com as três frações.















Regra 17: CONSTRUIR FRAÇÕES

Construir uma fração é o reverso de reduzir a fração. Em vez de procurar pelo 1em uma fração de modo que se possa reduzir você introduz um 1 e a constrói.

Exemplo:

Crie uma fração com 12 no denominador que é equivalente à fração .3

2

Solução: Recorde que você pode multiplicar todo o número por 1 sem mudar o valor do

número. (regra 6). Multiplique a fração .3

2 por 1.

Recorde que 1 tem muitas formas, procure a forma de 1 que resultará em um

denominador de 12.Como 3 x 4 = 12, use a fração 4/4 como 1. Agora 1

3

2× pode ser escrito como

4

4

3

2× . O produto é

12

8. Nós criamos uma fração com um denominador igual

a 12 que é equivalente à fração .3

2

Verificação: Use sua calculadora mostrar que 2/3 é equivalente 8/12.


Problema 1: Crie uma fração equivalente a 2/5 que tem um denominador igual a 35.

Problema 2: Crie uma fração equivalente 1/3 que tem um denominador igual a 33.











Regra 18: ADIÇÃO DE FRAÇÕES

Para adicionar frações, os denominadores devem ser iguais. Use as seguintesetapas para adicionar duas ou mais frações.

1. Construa cada fração de modo que ambos os denominadores sejam iguais.

2. Adicione os numeradores das frações.

3. Os denominadores serão reduzidos a um único denominador da fração.

4. Reduza a resposta.

Exemplo:

Calcule5

1

5

3+ .

Solução: Os denominadores são os mesmos, assim que você pode saltar etapa 1. Odenominador da resposta será 5. Adicione os numeradores para um único

numerador na resposta. 3 + 1 = 4. A resposta é5

13

5

1

5

3 +=+ . Esta resposta já é

reduzida, assim você pode saltar etapa 4.Resposta: 4/5

Verificação: Você pode verificar a resposta com sua calculadora. Calcule 3 divididos por 5,calcule 1 dividido por 5, e adicione os resultados. Divida agora 4 por 5. Ambasas respostas devem ser as mesmas. Se você estiver correto, as respostas são asmesmas (equivalentes) e você adicionou com sucesso duas frações.


Problema 1:

Adicione as frações24

9

24

13+ e reduza sua resposta.

Problema 2:


3

15


Problema 3:










3

10


Problema 4:


9

21


Problema 5:


1

20

35 ++ e reduza sua resposta.

Regra 19: SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES

Para subtrair, os denominadores devem ser iguais. Você usa as mesmas etapas daadição.

1. Construa cada fração de modo que ambos os denominadores sejam iguais.

2. Combine os numeradores de acordo com a operação subtração ou adições.

3. O denominador será o denominador das frações comuns.

4. Reduza a resposta.Exemplo:

Calcule .5

1

5

3−

Solução: Os denominadores são os mesmos, assim você pode saltar etapa 1. Odenominador da resposta será 5, e operando os numeradores: 3 - 1 = 2.A solução é .

Verificação: Você pode verificar a resposta com sua calculadora. Calcule 3 divididos por 5,calcule 1 dividido por 5, e subtraia a segunda resposta da primeira. Divida agora2 por 5. Ambas as respostas devem ser as mesmas. Se você estiver correto, asrespostas são as mesmas (equivalentes) e você calculou com sucesso duasfrações com a operação da subtração.










Problema 1:

Calcule24

9

24

13− e reduza sua resposta

Problema 2:

Calcule5

3

15

4− e reduza sua resposta.

Problema 3:


3

10


Problema 4:


9

21


Problema 5: Adicione as frações

24

1

20

35 −− e reduza sua resposta

ORDEM DAS OPERAÇÕES

Como você calcula 2 + 3 x 7? É a resposta 35 ou é a resposta 23? Para saber a respostacorreta você deve saber a ordem correta das operações com o respeito à adição, àsubtração, à multiplicação, à divisão, etc..

Regra: A multiplicação e a divisão devem ser realizadas antes da adição e da subtração.

2 + 3 x 7 = 2 + 21 = 23 é a resposta correta à pergunta acima.

Como você calcula (2 + 3) x (7 - 3)? É a resposta 32, 20 ou é a resposta 14? Para saber aresposta correta, você deve saber a ordem correta das operações com o respeito àadição, subtração, multiplicação, divisão, e com o respeito ao parêntese.

Regra 20: Ordem das operações

A multiplicação e a divisão devem ser realizadas antes da adição e da subtração.

Exemplo: Calcule .









Solução: Como a multiplicação opera-se antes da adição, o problema

pode ser simplificado a que por sua vez pode ser simplificado a 62.


Problema 1: Calcule . Problema 2: Calcule .

Problema 3: Calcule .

RegraAs expressões com parêntese são tratadas como um número e devem ser calculadas primeiramente.

(2 + 3) x (7 - 3) = 5 x 4 = 20 é a resposta correta do problema acima.

Como você calcularia [ 3 + 7 - (2 + 3 x 6) +2 x 5 -7 +1 ]?


As expressões com parêntese são tratadas como um número e devem ser calculadas

inicialmente. Exemplo: Calcule .

Solução: Como há o parêntese no problema e operando da esquerda para a direita, temos:O parêntese contém a multiplicação e a adição. Opere amultiplicação primeiramente em: para ser modificado a.

O problema (2 + 7 x 3) – (4 x 5 – 6) + 7 pode agora ser escrito como

23 – (4 x 5 – 6) + 7.

O parêntese restante (4 x 5 – 6) contém a multiplicação e a subtração. Opere amultiplicação inicialmente: que é modificado para: 20 – 6 = 14..

O problema pode agora ser escrito como:

23 – 14 + 7 e que por sua vez pode ser simplificado para: 9 + 7 = 16.

Trabalhe os seguintes problemas:









Problema 1: Calcule 3 + 2 x ( 7 – 9 ) + ( 5 x 2 – 6 ).



Regra: Se o parêntese for incluído em um parêntese, trabalhe do interior para fora.

Na expressão te

(2 + 3 x 6) como os parênteses internos e devem ser calculadas primeiramente:2 + 3 x 6 = 2 + 18 = 20.

A expressão é modificada agora para .As chaves seguintes a serem calculadas é 7 - 20 + 2 x 5 = 7 - 20 + 10 = - 13 + 10= - 3.

A expressão é reduzida agora para [ 3 + {- 3} - 7 + 1 ] = 0 - 7 + 1 = - 6.

Como você calcularia .


Se os parênteses forem incluídos em outros parênteses ( [ou colchetes] ), e oscolchetes em { chaves }, opere do interior para fora.

Exemplo: Calcule .

Solução: Há parênteses neste problema que deve ser removido. Como há parênteses ecolchetes, simplifique o interior dos parênteses primeiramente. Os parênteses

contêm a multiplicação e a adição. Determine a

multiplicação primeira: que podeser modificado para .

O problema [3 + 2(4 x 2 + 6) – 8] + 10 pode agora ser escrito como

[3 + 2(14) -8] + 10.

Os colchetes restantes contêm multiplicação e adição. Determine a multiplicação primeiro e pode ser modificado para 3 + 28 - 8 = 31 - 8 = 23 e 23 + 10 = 33.

Trabalhe os seguintes problemas:









Problema 1: Calcule . Problema 2:Calcule .


Regra: O expoente existe para simplificar a expressão. O símbolo do expoente tem omesmo papel que a repetição do parêntese. Instrui a repetir a quantidade donumerador e do denominador como se fosse incluído o conteúdo de um outro

parêntese. Quando você terminar essa tarefa, você tem o que parece ser duasfrações repetidas.Exemplo - Calcular:

Solução:

Pode ser escrito como: e amultiplicação deve ser operada antes da adição dentro de cada parêntese.

Ambos os parêntese foi simplificado. Execute agora a potenciação para obter

4

1

17

14+ .

A última coisa a fazer é a adição.










O parêntese instrui-o a operar a expressão dentro dele antes que você prossiga. Osímbolo da divisão tem o mesmo papel que o parêntese. Instrui-o a tratar aquantidade do numerador como incluído em um parêntese, e tratar a quantidadeabaixo do numerador como incluído o conteúdo de outro parêntese.

Exemplo: Calcule .

Solução: O símbolo da divisão faz papel de um parêntese. Conseqüentemente, este

problema tem o dois parênteses que devem ser resolvidos. O numerador deve ser

operado, e o denominador deve ser operado.

O numerador contém: multiplicação, adição, e subtração.Opere a multiplicação primeiro: Pode ser modificado para

.

O denominador contém a divisão e a adição. Opere a divisão primeiro: 8 : 4 + 1 pode ser modificado para 2 + 1 = 3.

O problema pode agora ser escrito: .

Trabalhe os seguintes problemas

Problema 1: Calcule2510634

8273

÷×+÷×

−×+

.

Problema 2: Calcule}8]2)364(3210[2{3

}2]8)52(3[5{4

−+×−+÷−−

−−++++

.

Problema 3: Calcule)3630()1210(4

)628(3)523(

+÷−+÷+

−×+−×







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