Formulario_MM1_MM2

7/24/2019 Formulario_MM1_MM2

1/7

Departamento de Engenharia Mecnicarea Cientfica de Mecnica dos Meios Slidos

MECNICA DOS MATERIAIS I e II

Formulrio e Tabelas

- Setembro 2011 -


2/7

Mecnica dos Materiais I e II Formulrio e Tabelas

1

1- Propriedades dos Materiais

MaterialMdulo deelasticidade

[GPa]

Mdulo dedistoro

[GPa]

Massaespecfica[Kg/m3]

Coeficiente deexpanso trmica

[/C]

Ao 200 77 7850 11.7E-6Alumnio 70 26 2710 23.6E-6

Cobre 120 44 8910 16.9E-6Lato 105 39 8470 20.9E-6

2 - Formulrio

1

xx xx yy zz TE

1

yy yy xx zz TE

1

zz zz xx yy TE

xy

xy

G

yzyz

G

xz

xz G

yzx

z y

MMNy z

A I I

2(1 )

EG

T

2

T

t

a

V Q

It

0

LN

dxEA

0

L

Tdx

GJ

1 M

EI

24J

ds

t

a

31

3i i

i

J bt

i i i

i

i i

i

E y A

yE A

i

i

x

k k

k

E My

E I

1

i i

i

M

E I

dV

dx

dMV

dx

2

2

d y M

dx EI

4

4

d y

dx EI

2

2U dV

E

2

2U dV

G

2 22 22 2

2 2 2 2 2 2

y y yz z z

z y

M f VM f VN TU dx dx dx dx dx dx

EA GJ EI EI GA GA

j

j

Ux

P

j

j

U

M

j

j

U

T

3

3 2e

i

m l

m b n

0 1

21

K K K

k K K

K K

k K K

N N L

E AX

N L

E A

2

2cr

e

EIP

L

; 0.5

0.7 ; 2e e

e e

L L L L

L L L L

mx sec 12

cry e P P

mx 21 sec 2cr

P ecP P

A r

mx

2

11 sec

2e

P

A Lec P

r EA r

2 2

0 0 0 02 12 2 12

T

d

q L q L q L q L

p

2 20 0 0 03 7

20 30 20 20

T

d

q L q L q L q L

p

1 1

1 1

EA

L

k

2 2

2 2

2 2

2 2

cos ; sen

c c s c sc

c s s s c sEA

L c sc c s c

sc s s c s

c s

k


3/7


2

3 2 3 2

2 2

3 2 3 2

2 2

12 6 12 6

6 4 6 2

12 6 12 6

6 2 6 4

L L L L

L L L L

EI

L L L L

L L L L

k

2 2

2 2

2 2

3 2

2

2

12 12 6 12 12 6

12 6 12 12 6

4 6 6 2

12 12 612 6

4

cos ; sen

s sc Ls s sc Ls

c Lc sc c Lc

L Ls Lc LEI

L s sc LsS c Lc

L

c s

k

3 Centrides de reas

y

3

h

4

3

r

h

b/2b/2

C

C r

Curva de Euler


4/7


3

4 - Equaes da curva elstica para uma viga encastrada-livre

A B

x

y

L

- Equao da curva elstica ou deformada

- Rotao na extremidade B

- Deslocamento na extremidade B

Considera-se .

B

B

y

y

EI cte

P

P

a

M

36 3 2B BPx PL PL

y L x y EI EI EI

2

2

2 2

0 36

3

6

36 2

B B

PxPara x a y a x

EI

PaPara a x L y x a

EI

Pa Pay L a

EI EI

2 2

2 2B B

Mx ML MLy y

EI EI EI

2

2 2

4 3

6 424

8 6B B

xy L Lx x

EI

L L

y EI EI


5/7


4

a

a

b

0

0

22 2

3

3 3

0 6 424

424

424 6

B B

xPara x a y a ax x

EI

aPara a x L y x aEI

a ay L a

EI EI

2

4 3 2 2 3 4

3 3

4 3 4

0 3 3 212

4 6 424

3 424 6

B B

xPara x a y bL ab bx

EI

Para a x L y x Lx L x a x aEI

L ay L a L a

EI EI

2

3 2 2 30

4 30 0

10 10 5120

30 24B B

xy L L x Lx x

LEI

L Ly

EI EI

2

3 2 30

4 30 0

20 10120

11

120 8B B

xy L L x x

LEI

L Ly

EI EI


6/7


5

5- Equaes da curva elstica para uma viga simplesmente apoiada

A B x

y

L

A

- Equao da curva elstica ou deformada- Rotao na extremidade A

- Rotao na extremidade B

- Deslocamento a meio v o / 2

Considera-se .

B

C

y

y x L

EI cte

0

a b

P

4 2 2 40

3 3 40 0 0

7 10 3360

7 5

360 45 768A B C

xy L L x x

LEI

L L Ly

EI EI EI

3 2 3

3 3 4

224

5

24 24 384A B C

xy L Lx x

EI

L L Ly

EI EI EI

2 2 2

32 2 2

2 2

06

6 6

6 6

3 4

48

A B

C

PbxPara x a y L b x

LEI

Pbx PPara a x L y L b x x a

LEI EI

Pab L b Pab L a

LEI LEI

Pb L bSe a b y

EI


7/7


6

a

M

a

M

4 3 2 2 2 2 2 3

22 2 2 2 3

2 22 2 2 2

0 4 4 2 424

4 6 224

4 4 224 24

A B

x

Para x a y a a L a L a x aLx Lx LEI

aPara a x L y a L L x a x Lx x

LEI

a aa aL L L a

LEI LEI

3 2

2

6

6 3 16A B C

My x L x

LEI

ML ML MLy

EI EI EI

2 2 2

2 3 2 2 2

2 2 2 2

0 6 3 26

3 3 2 36

6 3 2 36 6

A B

MxPara x a y aL a L x

LEI

MPara a x L y Lx x xa L x La

LEI

M MaL a L L a

LEI LEI

Formulario_MM1_MM2

Documents

Transcript of Formulario_MM1_MM2