Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP

Força, massa, comprimento e tempo estão relacionados pela Segunda Lei De Newton.

Sistemas de Unidades

amkF

Definem-se as seguintes dimensões básicas:

- dimensão básica de comprimento: m- dimensão básica de massa: kg- dimensão básica de tempo: s

k, é uma constante que relaciona as unidades de força, massa, comprimento, e tempo, sendo que a mesma vale 1/gc:

2

1c

c

Kg mk g

g s Força

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1 - Sistema Métrico de Engenharia

Unidades Básicas:

-Comprimento: metro (m); 1.650.763,73 comprimentos de onda de

luz emitida pelo kripton. -Massa: quilograma-massa (kgm);

é um corpo cilíndrico de platina com massa similar a 1 dm3 de água a 4 oC e a 760 torr (pressão atmosférica) -Tempo: segundo (s);

o tempo requerido para 9.192.631.770 10 ciclos de ressonador de césio é o equivalente a um segundo

Unidades deduzidas:

-Força: quilograma-força (kgf);força com que a massa de 1kgm é

atraída pela Terra num local onde a aceleração gravitacional é 9.81 m/s2

21 9.81 /1

c

kgm m skgf

g

onde:

29.81c

kgm mg

kgf s

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2 - Sistema Inglês de Engenharia

Unidades Básicas:

-Comprimento: pé (ft)-Massa: libra-massa (lbm)-Tempo: segundo (s)

Unidades deduzidas:

-Força: libra-força (lbf);força com que a massa de 1 lbm é

atraída pela terra num local onde a aceleração gravitacional é 32,3 ft/s2

onde:

21 32,3 /1

c

lbm ft slbf

g

232,2c

lbm ftg

lbf s

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3 - Sistema Métrico Absoluto (MKS):

Unidades Básicas:

-Comprimento: metro (m)-Massa: quilograma-massa (kgm)-Tempo: segundo (s)

Unidades deduzidas:

-Força: Newton (N);Força aplicada a um corpo de massa de

1 kg para que o mesmo tenha uma aceleração de 1 m/s2

onde:

21 1 /1

c

kg m sN

g

21c

kg mg

N s

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4 - Sistema Métrico Absoluto (CGS)

Unidades Básicas:

-Comprimento: centímetro (m)-Massa: grama (kgm)-Tempo: segundo (s)

Unidades deduzidas:

-Força: Dina (N);Força aplicada a um corpo de massa de

uma grama para produzir uma aceleração de 1 cm/s2

onde:

21 1 /1

c

g cm sDina

g

21c

g cmg

Dina s

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5 - Sistema Absoluto Inglês

Unidades Básicas:

-Comprimento: pé (ft)-Massa: libra-massa (lbm)-Tempo: segundo (s)

Unidades deduzidas:

-Força: Poundal (pdl);Força com que a massa de 1 libra-massa

é atraída pela terra num local onde a aceleração gravitacional seja de 1 ft/s2

onde:

2/1 1

c

lbm ft spdl

g

21c

lbm ftg

pdl s

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6 - Sistema Gravitacional Métrico

Unidades Básicas:

-Comprimento: metro (m)-Tempo: segundo (s)-Força: quilograma-força (kgf)

Unidades deduzidas:

-Massa: Unidade Técnica de Massa (UTM);massa que, quando se aplica a 1 kgf,

produz uma aceleração de 1 m/s2

onde:

2

1 1 1 c

sUTM kgf g

m

21c

UTM mg

kgf s

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7 - Sistema Gravitacional Inglês

Unidades Básicas:

-Comprimento: pé (ft)-Tempo: segundo (s)-Força: libra-força (lbf)

Unidades deduzidas:

-Massa: Slug;massa que, quando se aplica a 1 lbf,

produz uma aceleração de 1 ft/s2

onde:

211 clbf s gslug

ft

2

1c

slug ftg

lbf s

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8 - Sistema Internacional (SI)

Unidades Básicas:

-Comprimento: metro (m)-Massa: quilograma-massa (kg)-Tempo: segundo (s)-Temperatura: Kelvin (K)-Intensidade de corrente: Ampère (A)

Unidades deduzidas:

-Força: Newton (N)

-Energia: Joule (J)

-Potência: Watt (W)

21 1 1 /N kg m s

1 1 1J N m

1 1 /1W J sMassa Capacidade Volume

Tonelada (ton.) Quilolitro (kl) Metro cúbico (m3)

Quilograma (kg) Litro (l) Decímetro cúbico (dm3)

Grama (g) Mililitro (ml) Centímetro cúbico (cm3)

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Exemplo 1: Um cientista mineiro propõe um sistema de unidades para o Brasil, e define suas unidades básicas da seguinte forma:

Unidades básicas:-massa: quilograma (kg);-comprimento: metro (m);-tempo: segundo (s).

Unidades deduzidas:-minas-força (Mf)

Onde uma mina-força é a força necessária para deslocar 1 quilograma na direção de um campo gravitacional onde a aceleração da gravidade seja 100 m/s2.

Obter o fator de proporcionalidade gc, que relaciona unidades de massa, comprimento e tempo. Deduzir também o fator de conversão t para, a partir do sistema de unidades proposto, obter a força em Newtons (N).

Exemplo 2: Uma massa de 1000 kg de uma substância qualquer suporta uma força de 200 N. Determinar a aceleração provocada por esta força.