Foras de TraoExemplo 1:Trs blocos esto conectados sobre uma mesa horizontal sem atrito, como mostra a figura abaixo. O conjunto puxado para a direita por uma fora de trao T3 = 65 N, que atua no bloco 3. Dadas as massas m1 = 12 Kg, m2 = 24 Kg e m3 = 31 Kg, determine: a) a acelerao do sistema; b) as foras de trao T1 e T2.

Identificando as foras que atuam nos corpos do problema:

Note que foram omitidas as foras em y, pois a acelerao dos blocos s ocorre na horizontal!!!!!

Considerando os fios ideais:

T1 = T1 T2 = T2Aplicando a 2 lei de Newton ao conjunto dos 3 blocos, a fora resultante no sistema vale T3 .

FR = m a T3 = (m1 + m2 + m3) a 65 a= 12 + 24 + 31 a = 65 = 0,97 m/s2 67

a=

T3 m1 + m2 + m3

Para o bloco de massa m1:

FR = m aT1 = m1 a T1 = 12 x 0,97 T1 = 11,64 NPara o bloco de massa m2:

FR = m a

T2 T1 = m2 aT2 = T1 + m2 a

T2 = 11,64 + 24 x 0,97 T2 = 34,92 N

Exemplo 2: A figura ao lado mostra dois blocos ligados por uma corda, que passa por uma polia de massa e atrito desprezveis. Sabendo que m = 1,3 Kg e M = 2,8 Kg determine a tenso na corda e a acelerao dos blocos. Identificando as foras: Para o bloco de massa m:

T T

FR = m a

Tp=ma

equao (1)

Para o bloco de massa M:

FR = m a

PT=Ma

equao (2)

Somando as equaes (1) e (2) :

Tp=ma PT=Ma

+

T T

P p = (m + M) a

Determinando a acelerao:

a=

Pp m+M

Da equao (1):

T=p+ma T = 1,3x9,8 + 1,3x3,58 T = 17,4 N

2,8x9,8 1,3x9,8 a= 1,3 + 2,8a = 3,58 m/s2

Exemplo 3: A figura ao lado mostra um bloco de massa m = 15 Kg suspenso por 3 cordas. Sabendo que 1 = 28 e 2 = 47, determine as tenses nas cordas.

T3

Observando o equilbrio esttico do conjunto, vamos identificar as foras que atuam nos corpos do problema:

Da primeira lei de Newton:

T3no caixote:

FR = 0T3 = P = m g T3 = 15 x 9,8

P

T3 = 147 N

No n formado pelas cordas:

FR = 0 Fx = 0T1 cos1 = T2 cos2

T1

T2

cos 2 T1 = T2 cos 1 Fy = 0T3 = T1 sen1 + T2 sen2 Substituindo o valor de T1:

T3

cos 2 T3 = T2 sen1 + T2 sen2 cos 1 T3 = T2 tg1 cos2 + T2 sen2 T2 = T3 tg1 cos2 + sen2

T3 T2 = tg1 cos2 + sen2 T2 = 147 tg28cos47 + sen47 T2 = 134,37 N

T1

T2

T3

Substituindo o valor de T2 em T1:

cos 2 T1 = T2 cos 1 T1 = 134,37 cos 47 cos 28

T1 = 103,79 N

Foras de AtritoA figura mostra uma pessoa tentando empurrar uma caixa. A dificuldade para mover a caixa surge devido atuao de uma fora de contato entre o solo

e a caixa, contrria ao movimento, denominada fora de atrito (fat ).

Para existir fora de atrito deve haver movimento relativo entre dois corpos em contato ou, pelo menos, a TENDNCIA de um se mover em relao ao outro devido ao de fora(s) externa(s) aplicada(s).

Experincias desse tipo nos permitem deduzir algumas propriedades da fora de atrito:

DIREO: As foras de atrito, resultantes do contato entre dois corpos, so SEMPRE tangenciais superfcie de contato. No exemplo acima, a direo da fora de atrito horizontal (direo do movimento).A fora de atrito no aparecer se, por exemplo, voc levantar a caixa.

SENTIDO: A fora de atrito SEMPRE tende a se opor ao movimento relativo entre as superfcies em contato. Assim, o sentido da fora de atrito que atua em determinado objeto sempre contrrio ao movimento daquele objeto.

MDULO: O mdulo da fora de atrito proporcional fora de reao entre os planos em contato (fora normal). A constante de proporcionalidade depende das propriedades dos meios em contato.

fat = NN

na qual

= coeficiente de atrito

F Fat

PA seguir veremos como se processam as foras de atrito quando existe movimento relativo entre os corpos e quando h apenas tendncia de movimento

Origem das Foras de AtritoA fora de atrito se origina de foras interatmicas (foras de interao entre tomos). Quando duas superfcies esto em contato, temos pontos de aderncia ou colagem (ou ainda solda) entre as superfcies. o resultado da fora atrativa entre tomos muito prximos uns dos outros.

Quanto mais rugosas foram as superfcies maior ser a fora de atrito, pois a rugosidade favorece a ocorrncia de mais pontos de aderncia ou solda, como ilustra a figura ao lado:

A Fora de Atrito no nosso cotidianoA fora de atrito muito comum no nosso dia a dia. Por exemplo, ela que torna possvel o movimento da grande maioria dos objetos que se movem apoiados sobre o solo. Movimento do homem e dos animais: Os animais usam as patas ou os ps (no caso do homem) para se movimentar. O que esses membros fazem comprimir o solo e for-lo ligeiramente para trs. Ao fazer isso surge a fora de atrito. Como ela se OPE ao movimento relativo entre as superfcies em contato, as patas ou ps so impulsionados para frente

Movimento dos veculos a motor: As rodas dos veculos, cujo movimento se deve queima de combustvel no motor, so revestidas por pneus. A funo do pneu tirar o mximo proveito possvel da fora de atrito (com esse intuito, as equipes de carros de corrida trocam freqentemente os pneus). Os pneus, acoplados rodas, impulsionam a Terra para trs. O surgimento e a ao da fora de atrito que impulsiona o veculo para frente.

Impedindo a derrapagem: A fora de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto , o deslizamento de uma superfcie (os pneus, no caso) sobre a outra (o asfalto).

Fat

Superaquecimento por atrito: Uma estrela cadente, apesar do nome, no emite luz prpria. Muitas vezes so objetos muito pequenos que, ao entrar na atmosfera da Terra, se incendeiam e se vaporizam devido ao calor intenso gerado pelo atrito com o ar. A energia liberada to grande que possvel enxergar a luminosidade a grandes distncias.

Aquecimento por atrito: As naves espaciais so dotadas de uma estrutura adequada, com materiais especiais, para evitar sua destruio no reingresso atmosfera. O atrito causa um calor excessivo que pode ser fatal para os astronautas.

Podemos distinguir dois tipo de fora de atrito: a) uma que atua em objetos em repouso, mas com TENDNCIA ao movimento (atrito esttico); b) outra que surge quando existe o movimento relativo entre dois corpos (atrito cintico ou dinmico).No caso do atrito esttico, enquanto a fora que empurra a caixa for suficientemente pequena, o mdulo da fora de atrito esttico igual ao mdulo da fora que empurra a caixa impedindo o incio do movimento.

Enquanto o corpo no se move, a fora de atrito esttico ( fe ) e a fora F aplicada por um agente externo se equilibram. Elas so iguais em mdulo, sendo que fe e F possuem sentidos opostos. O mdulo de fe possui um valor mximo fe mx dado por: fe mx = e N Onde e o coeficiente de atrito esttico. Portanto: fe e N

Uma vez iniciado o movimento, o mdulo da fora de atrito cintico (fc) menor que o da fora aplicada (F). Temos: fc = c N Podemos observar que a fora de atrito cintico (fc) menor que a fora de atrito esttico (fe) pois: c e

fora de atritoiminncia do movimento e N c N

movimento repouso

tempo Repouso: Movimento:

N Ffe P fc

N F

P