Flexão Composta1

FCTUC – Departamento de Engenharia Civil

2007/2008

Apontamentos de Betão I Flexão Composta Fernanda Freitas Segundo as lições da Prof. Helena Barros

Betão Armado I 2

ÍNDICE FLEXÃO COMPOSTA 1. PRINCÍPIOS DE CÁLCULO 3

2. CÁLCULO DE SECÇÕES TRANSVERSAIS 3

3. FLEXÃO COMPOSTA

6

4. FLEXÃO COMPOSTA COM TRACÇÃO E COMPRESSÃO 7

5. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA (DIAGRAMA BLOCO-RECTANGULAR)

8

6. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA (ÁBACOS)

15

ÀBACOS, FLEXÃO COMPOSTA

(para � �� = �⁄ )

16

ÀBACOS, FLEXÃO COMPOSTA (para � �� = �. �⁄ )

17

7. EXEMPLO DE FLEXÃO COMPOSTA 18

8. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 21

Betão Armado I

FLEXÃO COMPOSTA FC.1 – PRINCÍPIOS DE CÁLCUL

� As secções planas mantêm

desprezam-se as deformações por corte da viga.

� Há compatibilidade entre as deformações das armaduras e do betão

envolvente, isto é, a armadura está aderente ao betão, não se

considera haver escorregamento entre os dois materiais.

FC.2 – CÁLCULO DE SECÇÕES T

a) Betão

Para o cálculo de secções transversais admite

� As tensões de tracção são nulas,a resistência do betão à tracção

é desprezada.

� As tensões de compressão são definidas pelo diagrama de

parabola-rectangulo, parabólico até uma extensão

seguido de um valor constante até à extensão de

Diagrama parábola

As equações que o definem são:

= �� 1 � � = �� para

COMPOSTA

PRINCÍPIOS DE CÁLCULO

As secções planas mantêm-se planas após a deformação por flexão,

se as deformações por corte da viga.

Há compatibilidade entre as deformações das armaduras e do betão



CÁLCULO DE SECÇÕES TRANSVERSAIS

Para o cálculo de secções transversais admite-se que no betão:

As tensões de tracção são nulas,a resistência do betão à tracção

é desprezada.

As tensões de compressão são definidas pelo diagrama de

rectangulo, parabólico até uma extensão

seguido de um valor constante até à extensão de

Diagrama parábola-rectângulo para o betão comprimido

equações que o definem são:

�1 � ��2��

� para 0 � � � ��

para ��

3

deformação por flexão,

Há compatibilidade entre as deformações das armaduras e do betão



se que no betão:

As tensões de tracção são nulas,a resistência do betão à tracção

As tensões de compressão são definidas pelo diagrama de

rectangulo, parabólico até uma extensão � = �� e

seguido de um valor constante até à extensão de � = �� .

rectângulo para o betão comprimido

Betão Armado I

com:

�� – extensão do betão correspondente à resistência máxima

�� – valor de cálculo da resistência à compressão do betão

�� – extensão última

� – expoente

Todos estes parâmetros encontram

em função da classe do betão. Diagrama bilinear

O EC2 permite o uso d

Sendo �� e �� definidos no quadro 3.1 em função da classe do betão.

Diagrama de bloco rectangular

O EC2 permite também

EC2). Este consiste num diagrama rectangular de tensões com as seguintes

características.

� = 0.8 para � � � 0.8 � !"#$%&'(

)''* � 1.0 para �

extensão do betão correspondente à resistência máxima

valor de cálculo da resistência à compressão do betão

extensão última

expoente

Todos estes parâmetros encontram-se definidos no Quadro 3.1 do EC2 em função da classe do betão.

bilinear

O EC2 permite o uso de um diagrama bilinear (secção 3.1.7.2 do

definidos no quadro 3.1 em função da classe do betão.

Diagrama de bloco rectangular

também o uso de um outro diagrama (secção 3.1.7.3 do

consiste num diagrama rectangular de tensões com as seguintes

� 50 ,-. ( para 50 ,-. / � � 90 ,-.

� 50 ,-.

4

extensão do betão correspondente à resistência máxima

valor de cálculo da resistência à compressão do betão

se definidos no Quadro 3.1 do EC2

secção 3.1.7.2 do EC2).

definidos no quadro 3.1 em função da classe do betão.

secção 3.1.7.3 do

consiste num diagrama rectangular de tensões com as seguintes

Betão Armado I

* � 1.0 � !"#$%&'(�''

b) Aço

O diagrama tensões extensões idealizado e

armaduras de betão armado (em tracção ou compressão) é o seguinte:

Onde:

1 – Diagrama idealizado2 – Diagrama de cálculo

As tensões no aço podem ser definidas por

por B:

� Diagrama elasto

horizontal);

� Diagrama com endurecimento na fase plástica limitado a uma

extensão limite �

( para 50 ,-. / � � 90 ,-.

Diagrama rectangular de tensões

O diagrama tensões extensões idealizado e de cálculo para o aço das


Diagrama idealizado

Diagrama de cálculo

As tensões no aço podem ser definidas por um dos dois diagramas

Diagrama elasto-plástico sem limitação da extensão limite

Diagrama com endurecimento na fase plástica limitado a uma �� 0,9�� (linha inclinada).

5

de cálculo para o aço das


um dos dois diagramas indicados

plástico sem limitação da extensão limite(linha

Diagrama com endurecimento na fase plástica limitado a uma

Betão Armado I

FC.3 – FLEXÃO COMPOSTA

A flexão composta ocorre

vigas de betão armado e

não seja rectilíneo.

A análise destes elementos estruturais

Estados limites de utilização

� Secção não fendilhada (comp. Linear)

� Secção fendilhada (comp. Linear)

Estados limites últimos

� Rotura da s

As duas primeiras, verificações um processo de cálculodos estados limites últimos descritas na fig.6.1 – EC2 C2

Domínio 1 – Tracção Simples ou CompostaDomínio 2 – Flexão Simples ou CompostaDomínio 3 – Compressão Simples ou Flexão Composta

FLEXÃO COMPOSTA

composta ocorre principalmente em pilares de edifícios,

vigas de betão armado e pré-esforçado e em alguns casos de vigas cujo eixo

destes elementos estruturais deve ser feita em:

Estados limites de utilização (SLS) considerando

Secção não fendilhada (comp. Linear)

Secção fendilhada (comp. Linear)

Estados limites últimos (ULS) considerando

Rotura da secção (comp. não linear)

erificações dos estados limites de utilizaçãocálculo idêntico ao de Flexão Simples. Na última

os estados limites últimos 567 , há que considerar as extensões admissíveis EC2, reproduzidas na figura seguinte.

Tracção Simples ou Composta (Caso 0) Flexão Simples ou Composta (Caso 1-4) Compressão Simples ou Flexão Composta (Caso 5)

6

principalmente em pilares de edifícios, em

e vigas cujo eixo

deve ser feita em:

os estados limites de utilização 767, seguem última, verificação

há que considerar as extensões admissíveis

(Caso 5)

Betão Armado I 7

A eN e M

1

alongamento

B

encurtamento

e

3

C

A

BC

A

B

FC.4 – FLEXÃO COMPOSTA COM TRACÇÃO E COMPRESSÃO Nas figuras seguintes mostra-se como evolui a deformada de rotura da secção a partir de um esforça axial centrado e aumentando a excentricidade e.

a) Tracção simples ou composta (pequena excentricidade, e).

b) Flexão composta c/tracção (tracção de grande excentricidade, e).

Betão Armado I 8

FC.5 – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA (DIAGRAMA BLOCO-RECTANGULAR)

Para o cálculo de secções transversais neste capítulo será usado o

diagrama de bloco-rectangular e deduzem-se as equações de

dimensionamento.

F.5.2 – FLEXÃO COMPOSTA COM TRACÇÃO ELEVADA SECÇÃO TODA

TRACCIONADA E �8 = �′8 Força no aço em compressão (o aço está em cedência): :; = 1; �<� Força no aço em tracção (o aço está em regime elástico): :′; = 1′; σ′>

As equações de equilíbrio escrevem-se: ?@� = :′; + :; (1)

,@� + ?@� B C� − .D = :; !ℎ − 2.( (2)

da equação (2) temos:

,@� = 2 1; �<� BC� − �

� .D − ?@� B C� − .D ⇔ ,@� = 2 1; �<� !0.5ℎ − .( − ?@�!0.5ℎ − .(

seja:

G = ,@�Hℎ� �� ; JKLMNO = !1; + A′>( �<�Hℎ�� ; Q = ?RSHℎ�� ; T = !0.5 ℎ − .(ℎ ; 1U = 1′U

temos:

,@�Hℎ� �� = 2 1; �<�Hℎ�� !0.5 ℎ − .(ℎ − ?@�Hℎ��

!0.5 ℎ − .(ℎ

então:

G = !JKLMNO − Q( T VW JKLMNO = GT + Q

Betão Armado I 9

FC.5.3 – FLEXÃO COMPOSTA -SECÇÃO PARCIALMENTE COMPRIMIDA, AÇO DA

ARMADURA INFERIOR EM CEDÊNCIA E �8 = �′8 Pode ocorrer com esforço axial de tracção com momento flector baixo ou então esforço axial de compressão com elevado momento flector.

Caso Betão Rotura Aço Rotura

II � = ��; = �� <� ≤ �; ≤ ��; ; ≥ �<�

III �� ≤ � ≤ �� ; = �� ∗ �; = ��; ; ≥ �<� � IV � < �� ; < �� ∗ �; = ��; ; ≥ �<� �

Força no betão (resultante do bloco-rectangular): : = 0,8 Z H ��

Força no aço em compressão (o aço está em regime elástico): :′; = 1′; σ′> Força no aço em tracção (o aço está em cedência): :; = 1; �<�

As equações de equilíbrio escrevem-se: ?@� = : + :′; − :; (1)

,@� − ?@� B C� − .D = −: !0.4Z − .( + 2:; BC� − �

� .D (2)

com:



Betão Armado I 10

,@�Hℎ� �� − ?@�Hℎ��!0.5 ℎ − .(

ℎ = 0.8 Z H��Hℎ� ��!. − 0.4 Z( + 2 1; �<�Hℎ�� !0.5 ℎ − .(

ℎ

⇔ G − Q T = 0.8 Z ℎ� !. − 0.4 Z( + JKLMNO T ⇔ G = Q T + JKLMNO T + 0.8 Z

ℎ B.ℎ − 0.4 Z

ℎD

se:

T = !0.5 ℎ − .(ℎ ⇒ .

ℎ = 0.5 − T

logo:

G = Q T + JKLMNO T + 0.8 Z ℎ B0.5 − T − 0.4 Z

ℎD

Nesta equação falta determinar ]C que se obtem da equação (1) fazendo

sucessivamente: ?@� = : + :�; − :; ⇔

?RSHℎ�� = 1�; �;Hℎ�� + 0.8 Z H��Hℎ �� − 1; �<�Hℎ�� ⇔

⇔ ?@�Hℎ��S

= 1′U ′UHℎ��S

+ 0.8 Z ℎ − 1U �^S

Hℎ��S− 1′U �^S

Hℎ��S+ 1′U �^S

Hℎ��S⇔

⇔ ?@�Hℎ��S

= 1′U ′UHℎ��S

+ 0.8 Z ℎ − _ 1U �^S

Hℎ��S+ 1′U �^S

Hℎ��S` + 1′U �^S

Hℎ��S⇔

logo:

Q = 1�; �;Hℎ�� + 1′; �<�Hℎ�� + 0.8 Z ℎ − JKLMNO ⇔ Q = 1�; �;Hℎ�� + JKLMNO2 + 0.8 Z

ℎ − JKLMNO ⇔

⇔ Q = JaVb.c2 _ ′U

�^S` + JaVb.c

2 + 0.8 Z ℎ − JaVb.c

Betão Armado I 11

temos então:

Q = 0.8 Z ℎ − JKLMNO2 _1 − �;�<�

` VW 0.8 Z ℎ = Q + JKLMNO2 _1 − �;�<�

`

O valor de �; tem de ser obtido usando a lei de Hooke �; = d;��; e pelas

equações de compatibilidade das extensões: �;S − Z = �Z e ��;Z − . = �Z FC.5.4 – FLEXÃO COMPOSTA -SECÇÃO PARCIALMENTE COMPRIMIDA, ROTURA

PELO BETÃO E �8 = �′8

Caso Betão Rotura Aço Rotura

I � = �� ; = �� ; < �<�; ; < �<�

Força no betão (resultante do diagrama não linear): : = 0.8 Z H ��

Força no aço em compressão (o aço está em cedência): :′; = 1′; �<� Força no aço em tracção (aço em regime elástico): :; = 1;;

As equações de equilíbrio: ?@� = : + :′; − :; (1)

,@� + ?@� B C� − .D = : !ℎ − . − 0.4Z( + 2 :′; BC� − �

� .D (2)

Betão Armado I 12

seja:


da equação (2) temos: ,@�Hℎ� �� + ?@�Hℎ��

!0.5 ℎ − .(ℎ = 0.8 Z H��Hℎ ��

!ℎ − . − 0.4 Z(ℎ + 2 1′; �<�Hℎ�� !0.5 ℎ − .(

ℎ

G + Q T = 0.8 Z ℎ �ℎ

ℎ − .ℎ − 0.4 Z

ℎ� + JKLMNO T se:

T = !0.5 ℎ − .(ℎ ⇒ .

ℎ = 0.5 − T

então:

G + Q T = 0.8 Z ℎ B1 − !0.5 − T( − 0.4 Z

ℎD + JKLMNO T

logo:

G = JKLMNO T + 0.8 Zℎ B0.5 + T − 0.4 Z

ℎD − Q T

Nesta equação falta determinar ]C que se obtem da equação (1) fazendo

sucessivamente: ?@� = : + :�; − :; ⇔

?RSHℎ�� = 0.8 Z H��Hℎ �� + 1�; �<�Hℎ�� − 1;;Hℎ�� ⇔ ?RSHℎ�� = 0.8 Z ℎ + 1�; �<�Hℎ�� − 1; ;Hℎ��

logo:

Q = 0.8 Z ℎ + JKLMNO2 − JKLMNO2 _ ;�<�

`

Betão Armado I 13

temos então:

Q = 0.8 Z ℎ + JKLMNO2 _1 − ;�<�

` VW 0.8 Z ℎ = Q − JKLMNO2 _1 − ;�<�

`

O valor de ; tem de ser obtido usando a lei de Hooke ; = d;�; e pelas

equações de compatibilidade das extensões:

�;S − Z = �Z e ��;Z − . = �Z FC.5.5 – FLEXÃO COMPOSTA - SECÇÃO TOTALMENTE COMPRIMIDA E

�8 = �′8

Força no betão (resultante do diagrama não linear): : = H ℎ ��

Força no aço superior (o aço está em cedência): :′; = 1′; �<� Força no aço inferior (aço em regime elástico): :; = 1;;

As equações de equilíbrio são: ?@� = : + :′; + :; (1)

,@� + ?@� B C� − .D = : BC� − .D + 2 :′; BC

� − �� .D (2)

seja:



Betão Armado I 14

,@�Hℎ� �� + ?@�Hℎ��!0.5 ℎ − .(

ℎ = Hℎ��Hℎ ��!0.5 ℎ − .(

ℎ + 2 1′; �<�Hℎ�� !0.5 ℎ − .(ℎ

se:

T = !0.5 ℎ − .(ℎ ⇒ .

ℎ = 0.5 − T

então: G + Q T = T + JKLMNO T logo: G = !1 + JKLMNO − Q( T

Neste caso não é necessário calcular a posição do eixo neutro. A equação (1) permite obter o valor ; fazendo sucessivamente: ?@� = : + :′; + :;

?RSHℎ�� = Hℎ��Hℎ �� + 1�; �<�Hℎ�� + 1;;Hℎ�� ⇔ ?RSHℎ�� = 1 + 1�; �<�Hℎ�� + 1; ;Hℎ��

logo:

Q = 1 + JKLMNO2 + JKLMNO2 _ ;�<�`

temos então:

Q = 1 + JKLMNO2 _1 + ;�<�`

A posição do eixo neutro Z pode ser obtida das equações de

compatibilidade das extensões:

�;S − Z = �Z e ��;Z − . = �Z

Betão Armado I

FC.6 – DIMENSIONAMENTO À FL

O dimensionamento à flexão composta é feito normalmente com base

em Ábacos ou tabelas. Em geral

combinações de esforços

combinação que irá dar a maior área de armadura.

vê-se que:

� Fixando um valor de esforço axial

produz sempre um aumento de armadura

� Para o momento flector

área de armadura diminui com o aumento de

DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO COMPOSTA -


ou tabelas. Em geral é necessário fazer a verificação para várias

combinações de esforços !?;� , ,;�( pois não sabemos qual

dar a maior área de armadura.

f � ?@�H E ��

G � ,@�H E� ��

J � 1;H E �<��

Fixando um valor de esforço axial ?;� um aumento do momento

produz sempre um aumento de armadura.

Para o momento flector fixo isso não sucede. Do lado de

área de armadura diminui com o aumento de ?.

15

ÁBACOS


é necessário fazer a verificação para várias

não sabemos qual será a

�

��

�<��

um aumento do momento

isso não sucede. Do lado de ?"NgLhNgiO a

Betão Armado I

FC.6.1 – ÀBACOS, FLEXÃO COMPO(SECÇÕES RECTANGULARE

ÀBACOS, FLEXÃO COMPOSTA (para �� = 1)

SECÇÕES RECTANGULARES, C12-C50)

16

Betão Armado I

FC.6.2 – ÀBACOS, FLEXÃO COMPO(SECÇÕES RECTANGULARE

ÀBACOS, FLEXÃO COMPOSTA (para �� = 0.5)

SECÇÕES RECTANGULARES, C12-C50)

17

)

Betão Armado I 18

FC.7 – EXEMPLO DE FLEXÃO COMPOSTA

Considere uma secção em T em betão C25/30 e aço S500 para suportar um momento positivo de 800KNm e um esforço axial de tracção de 600KN, esforços localizados a meia altura. A viga está em ambiente exterior carregada aos 60dias, cimento de presa normal. Calcule a armadura longitudinal 1; e verifique as disposições construtivas.

Resolução: H = 1.0 j; Hk = 0.25 j; ℎ = 0.88 j; ℎ" = 0.13 j; S = 0.8 j; . = 0.10j

então: ℎ"S = 0.13

0.8 ≅ 0.16; HHk = 1.0

0.25 = 4.0

,n�; = 800 − 600 �0.882 − 0.08� = 584o?. j

Gn�; = ,n�;HS�� = 584 × 10�1 !0.80(� 16.67 × 10r ≅ 0.055

para Gn�; = 0.055 (tabela 9) retiramos Js,; = 0.057.

A área de armadura será dada pela expressão: 1n = s"tu vJs,; H �� + ?;�w

1nhix = 1435 × 10r !0.057!1.0(!0.8(16.67 × 10r + 600 × 10�( = 31.27�j�

1nyhLg = 34.4�j� !7z25(

Betão Armado I

Considerando a seguinte disposição de varões:

zi = 14 zO X 6jj \ S@iNO X S{;M|}N�L

. � 35 A 8 A ~5 p 252S@iNO � E � . � 0.88 �

zixg � �25� A 25� AU}|} � j.�V�� zixg; S�U � !250 � 2 p 35 � 2

� Não vamos poder usar esta disposição de varões! Uma solução é colocar as armaduras em duas camadas.


zixg � �20� A 20� �U}|} � j.�V�� zixg; S�


\ zi � 8jj

25 A 2 �25 A 252 �� 17 � 62.64jj

� 0.0626 � 0.8174j X S{;M|}N�L �25� � 43.3 jj

S� A 5jj; 20 jj� � 43.3 jj

2 p 8 � 5 p 25( 12 � 19.5 jj � zixgNão vamos poder usar esta disposição de varões! Uma solução é colocar as armaduras em duas camadas.

Considerando a seguinte disposição de varões: 1nyhLg � 37.7

� 28.28 jj

S� A 5jj; 20 jj� � 28.28 jj

19

0.80 j ��!

ixg � 43.3 jj ��! Não vamos poder usar esta disposição de varões! Uma solução é colocar as

7�j� !12z20(

Betão Armado I 20

� ≥ zixg = 28.28 jj

. = 35 + 8 + �2 × 20 + 28.282 � = 97.14jj

S@iNO = ℎ − . = 0.88 − 0.0971 = 0.7829j ≱ S{;M|}N�L = 0.80 j ��! ∴ Vamos ter que refazer os cálculos para um S{;M|}N�L inferior ao valor considerado anteriormente, S{;M|}N�L = 0.77j . . = 0.88 − 0.77 = 0.11j

,n�; = 800 − 600 �0.882 − 0.11� = 602o?. j

Gn�; = ,n�;HS�� = 602 × 10�1 !0.77(� 16.67 × 10r ≅ 0.061

para Gn�; = 0.061 (tabela 9) retiramos Js,; = 0.063.

A área de armadura será dada pela expressão: 1n = s"tu vJs,; H �� + ?;�w

1nhix = 1435 × 10r !0.063!1.0(!0.77(16.67 × 10r + 600 × 10�( = 32.38�j�

1nyhLg = 37.7�j� !12z20(

zixg = �20� + 20� = 28.28 jj

U}|} = j.�V�� zixg; S� + 5jj; 20 jj� = 28.28 jj

. = 35 + 8 + �2 × 20 + 28.282 � = 97.14jj

S@iNO = ℎ − . = 0.88 − 0.0971 = 0.7829j ≥ S{;M|}N�L = 0.77 j ��!

Betão Armado I 21

FC.8 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 1: Considere uma secção em I em betão C30/37 e aço S500 para suportar um momento negativo de 1650KNm e esforço axial de tracção de 300KN, esforços localizados a meia altura. A viga está em ambiente exterior carregada aos 60dias, cimento de presa normal.

a) Dimensione a secção e faça um desenho a escala conveniente. Verifique as disposições construtivas.

b) Efectue as verificações em serviço supondo que o momento para combinações raras é 1120KNm, frequentes 900KNm, quase permanentes é 750KNm e que em todos os casos N=0. Considere o efeito da fluência nos casos em que esta possa agravar as tensões.

c) Use o bloco de tensões no cálculo da área de aço efectuado na alínea a).

;435 ;20 MPafMPaf ydcd ==

a)

1551KN.mM

0.16/dh3;b/bw1.05m;b81m;.0 ;96.0

Sds

f

====== dmh

Tabela 9

)0.54(A 25;1153.8cmA

0.12mx15;.00.12; ;113.02

S2

S

1s

cm==

====

φαϖµ

b)

MPafMPa

MPafMPaMPafMPa

dhbb

ckcqpC

ckCrSckCrC

fwe

5.1345.08.7

4008.0276;186.07.11

075.1C;2.7C : temosS10 abaco com 16.0/.;3/;04.0

,

,,

SC

=≤==≤==≤=

=====

σσσ

ρρα

c)

22.53435000/)3002016(

2016 banzo); (no 12.0

;1551)4.081.0( ;16800)05.1)(20000)((8.0(

cmA

KNFmx

xFxxF

S

C

CC

=+=

===−==

Betão Armado I 22

Exercício 2:

Considere uma secção em I em betão C35/45 e aço S600 para suportar um momento negativo de 1550KNm e esforço axial de tracção de 300KN, esforços localizados a meia altura. A viga está em ambiente exterior carregada aos 90dias, cimento de presa normal.

a) Dimensione a secção e faça um desenho a escala conveniente. Verifique as disposições construtivas. b) Efectue as verificações em serviço supondo que o momento para combinações raras é 1120KNm, frequentes 900KNm e que em ambos os casos N=0. Considere o efeito da fluência nos casos em que esta possa agravar as tensões. c) Use o bloco de tensões no cálculo da área de aço efectuado na alínea a).

;522 ;3.23 MPaydfMPacdf ==

a)

0.15/dfh

3.33b/bw1.00m;b1436KN.m;SdsM86m;.0 ;96.0

=

===== dmh

Tabela 9

)27.39(A 25;838cmA107;.00.084; ;08.0 2S

2S1s cm===== φαϖµ

b)

MPafMPaMPafMPa

dhbb

ckCrSckCrC

fwe

4808.0358;216.04.15 ;08.1C

;2.10C 0.225; : temosS10 e S9 abaco com 15.0/ ;33.3/;03.0

,,S

C

=≤==≤==

=====

σσραρα

c)

23.39522000/)3001752(

1752 banzo); (no 094.0

;1436)4.086.0( ;18640)00.1)(23300)((8.0(

cmSA

KNCFmx

xCFxxCF

=+=

==

=−==

Flexão Composta1

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