Faculdade de Engenharia Civil Disciplina: Sistemas Estruturais III Prof.: Henrique P. Faria Flambagem de Colunas 2015 Flambagem O que leva o colapso de uma estrutura? Um engenheiro sempre deve considerar possveis modos de falha ao projetar uma estrutura. Algumas delas so: O escoamento em tenses baixas; As deformaes e deflexes; e A fadiga provocada por ciclos de carregamentos repetidos. Para evitar os tipos de falha mencionados acima, devem ser considerados critrios de projeto baseados em resistncia (tenso) e rigidez (deflexo). Flambagem Este captulo, porm, aborda como tema principal outro modo importante de falha: a flambagem. Um exemplo tpico desse fenmeno pode ser observado ao se aplicar uma carga axialaumargua(Figura1).Outroexemploclssicoenvolveumatreliacom duasbarras,sendoqueumaestsubmetidacompressoeoutraatrao (Figura 2). Flambagem Nessesdoisexemplos,pesossoadicionadosatquesejaatingidauma determinadacarga:oPcritdoelementosobcompresso.Apsesselimite,o elemento subitamente deflete lateralmente sob a carga compressiva axial. Anteriormente, na anlise de deformaes axiais, considerava-se que, mesmo sob carregamentodecompresso,oelementoquesofriacarregamentoaxialpermaneciaretoeasnicasdeformaespossveiseramareduoouo alongamento do elemento na direo longitudinal. Porm,estudosaprofundadosobservaramqueapartirdeumdeterminadovalor emcarregamentosaxiaisdecompresso,arguaouabarracomprimidadatrelianopermanecemmaisretas,ouseja,defletemlateralmentedemodo sbito,comoumaviga.Estadeflexolateralocasionadapelacompresso axial denominada flambagem. Falhas por flambagem so frequentemente sbitas e catastrficas, por isso, a sua preveno de grande importncia. Flambagem 2 Estabilidade das Estruturas Todo e qualquer problema de Engenharia Civil envolve equilbrio. Neste captulo, necessriodefinirostiposdeequilbrioassociadosadiferentesformasde estabilidade. Esteconceitopodeserdemonstradomuitoclaramenteconsiderando-seo equilbrio de uma esfera sobre trs superfcies diferentes: Flambagem 2 Estabilidade das Estruturas A figura anterior apresenta trs situaes em que a esfera est em equilbrio, ou seja, Fx = 0; Fy = 0 e M = 0. NaprimeirapartedaFigura,aesferaencontra-seemequilbrioestvel,pois, sejaqualforodeslocamentoprovocadonela,quandosolta,aesferaretornar sempre posio de equilbrio no fundo do vale. NoltimoquadrodaFigura,apesardaesferaestarnaposiodeequilbrio,qualquerdeslocamentoaplicadoaelafarcomqueelaseafastecadavezmais da posio de equilbrio inicial, o que caracteriza um equilbrio instvel. E,finalmentenomeiodaFigura,aesferaencontra-sesobreumasuperfcie perfeitamente plana, na qual se obtm uma configurao de equilbrio neutro. Se aesferaforligeiramentedeslocadaparaqualquerumdoslados,elanotem tendncia Flambagem Flambagem Acargacrticaparaumacolunaidealconhecidacomocargadeflambagemde Euler,devidoaLeonhardEuler(1707-1783),matemticosuoqueestabeleceua primeira teoria para flambagem para colunas. Omododeflambagemtambmpodeserchamadodemododeflambagem fundamental ou, at mesmo, primeiro modo. Deve-se observar que a carga aplicada paraqueocorraomodo1deflambagemquatrovezesmenorqueacarga aplicadaparaqueocorraomodo2.Ouseja,maisnaturalqueacolunase deforme segundo o modo 1 de flambagem. O modo 2 dedeformao s ocorrer na presena de um suporte lateral em x=L/2, um tipo de travamento para impedir que a flambagem ocorra do primeiro modo. Flambagem A expresso da carga de Euler pode ser escrita em termos de tenso, resultando em uma equao da tenso crtica de flambagem: Flambagem A razo L/r, apresentada na equao anterior, representa o ndice de esbeltez de uma coluna. No grfico abaixo, tenso crtica versus ndice de esbeltez, o comportamento do ao estrutural e da liga de alumnio est caracterizado atravs das seguintes curvas de flambagem: Flambagem Atravs do exposto acima, algumas caractersticas de flambagem elstica de colunas ideais podem ser citadas: a) Um material com maior mdulo de elasticidade E, provoca um aumento direto na capacidadedecargadeflambagemelsticadeumelemento.Essapropriedade representa a rigidez mecnica do material; b) A carga de flambagem inversamente proporcional ao quadrado do comprimento da pea; c)AequaodeEulervaleapenasparacolunaslongas,ouseja,vlidapara tenses crticas at o limite de proporcionalidade a compresso do material fy; Flambagem d)MaioresmomentosdeinrciaEfornecemmaiorescargas deflambagem.Paraatingirmaioresvalores,podem-seutilizar sees transversais maiores, vazadas e que conservem a rea anteriormenteempregada.Entretanto,seaparededaseotransversalformuitofina,apeapodersofrerflambagem local. e)Seosmomentosprincipaisdeinrciadaseotransversal dacolunaforemdesiguais,comonocasodeperfis,acoluna flambaremrelaoseotransversaldemenorinrcia. Essa situao vlida quando no h restries flambagem produzidasporcondiesdecontornoqueforcemacolunaa flambar de outro modo; Flambagem f)Quandoondicedeesbeltezmuitogrande,comoporexemplo,em L/r>200,atensocrticaatingidanaflambagemmuitopequena.Nesses casos,oprojetodevesermodificadoporquearesistnciadomaterialest subutilizada.Aalteraonascondiesdecontornopodeserumadas solues para diminuir o de projeto. Flambagem Flambagem A figura a seguir ilustra os comprimentos efetivos de colunas com diversos tipos de condies de contorno: Flambagem