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Fsica para o Ensino Mdio Gravitao, Eletromagnetismo e Fsica ModernaCssio Stein Moura

Fsica para o Ensino MdioGravitao, Eletromagnetismo e Fsica Moderna

Chanceler Dom Dadeus Grings Reitor Joaquim Clotet Vice-Reitor Evilzio Teixeira Conselho Editorial Ana Maria Lisboa de Mello Armando Luiz Bortolini Bettina Steren dos Santos Eduardo Campos Pellanda Elaine Turk Faria rico Joo Hammes Gilberto Keller de Andrade Helenita Rosa Franco Jane Rita Caetano da Silveira Jernimo Carlos Santos Braga Jorge Campos da Costa Jorge Luis Nicolas Audy Presidente Jurandir Malerba Lauro Kopper Filho Luciano Klckner Marlia Costa Morosini Nuncia Maria S. de Constantino Renato Tetelbom Stein Ruth Maria Chitt Gauer EDIPUCRS Jernimo Carlos Santos Braga Diretor Jorge Campos da Costa Editor-Chefe

Cssio Stein Moura

Fsica para o Ensino MdioGravitao, Eletromagnetismo e Fsica Moderna

Porto Alegre, 2011

EDIPUCRS, 2011Imagem livre da NASA Julia Roca dos Santos Rodrigo Valls

M929f

Moura, Cssio Stein Fsica para o ensino mdio : gravitao, eletromagnetismo e fsica moderna [recurso eletrnico] / Cssio Stein Moura. Dados eletrnicos Porto Alegre : EDIPUCRS, 2011. 284 p. Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de acesso: ISBN 978-85-397-0130-8 (on-line) 1. Fsica Ensino Mdio. 2. Educao. I. Ttulo. CDD 372.35

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. Proibida a reproduo total ou parcial, por qualquer meio ou processo, especialmente por sistemas grficos, microflmicos, fotogrficos, reprogrficos, fonogrficos, videogrficos. Vedada a memorizao e/ou a recuperao total ou parcial, bem como a incluso de qualquer parte desta obra em qualquer sistema de processamento de dados. Essas proibies aplicam-se tambm s caractersticas grficas da obra e sua editorao. A violao dos direitos autorais punvel como crime (art. 184 e pargrafos, do Cdigo Penal), com pena de priso e multa, conjuntamente com busca e apreenso e indenizaes diversas (arts. 101 a 110 da Lei 9.610, de 19.02.1998, Lei dos Direitos Autorais).

SUMRIO

Prefcio ..................................................................................... 6 1. Gravitao ................................................................................ 9 2. Eletrosttica ............................................................................ 36 3. Lei de Coulomb ....................................................................... 52 4. Campo eltrico ........................................................................ 66 5. Potencial eltrico ..................................................................... 80 6. Condutor carregado ................................................................ 93 7. Corrente eltrica .................................................................... 103 8. Resistncia eltrica ................................................................ 111 9. Circuitos eltricos .................................................................. 124 10. Magnetismo ......................................................................... 150 11. Lei de Lorentz ..................................................................... 169 12. Fsica Moderna .................................................................. 206 13. Problemas Extras .............................................................. 244 Respostas dos exerccios selecionados ............................. 279 Bibliografia ............................................................................... 281

PREfCIOO ensino de jovens um trabalho fascinante! Somente aqueles que se dedicam carreira docente tm a satisfao de fazer essa descoberta. E essa motivao que mantm muitos profissionais atuando na rea, mesmo com todas as dificuldades existentes. Lembro-me at hoje de quando iniciei meu trabalho como professor de Ensino Mdio. As incertezas, ansiedades e desafios que estavam para ser vencidos. Um dos quais se referia ao material didtico a ser oferecido aos alunos. Existem excelentes obras na bibliografia nacional que poderiam ser citadas aqui. Algumas delas so relacionadas ao final do livro. No entanto, tais obras costumam abranger um universo imenso de informaes que, muitas vezes, no se adaptam perfeitamente s condies locais dos estudantes. Essa constatao ocorreu-me logo no incio das minhas atividades docentes. Sendo assim, iniciei um trabalho de confeco de uma apostila que se adequasse da melhor forma possvel aos meus alunos. Com o passar dos anos, essa apostila foi tomando forma at chegar ao texto que ora apresento ao meu caro leitor. Foi um processo de aprimoramento contnuo, em que, a cada ano, eram sanadas as falhas da verso anterior. A maioria dos livros didticos escrita por autores do centro do pas e so voltados para alunos daquela regio. O Sul do pas carece de obras didticas direcionadas para seus estudantes, em especial na rea de fsica. E com isso em mente que procurei desenvolver esse texto ao longo dos anos como professor de Ensino Mdio na cidade de Porto Alegre. Um dos objetivos do Ensino Mdio, entre tantos outros, preparar o aluno para a prova de vestibular que d acesso ao ensino superior. Nos livros que encontramos no mercado brasileiro, a grande maioria das questes de vestibular empregadas, como exemplos ou a ttulo de exerccios, so provenientes de universidades concentradas na regio Sudeste. Poucas so as questes selecionadas do Sul, e muito menos ainda das universidades de menor porte. Desta forma, coletei questes das grandes universidades do estado do Rio Grande do Sul bem como das universidades do interior, que muitas vezes so esquecidas pelos autores. Vale lembrar que vrias dessas universidades menores tm excelente qualidade de ensino, inclusive ocupando posies de destaque em classificaes emitidas por rgos federais.

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Alguns de nossos alunos acabam, por vontade prpria, ou no, tentando uma vaga em universidades dos estados prximos de Santa Catarina e Paran. por isso que nossos vizinhos no foram esquecidos, e algumas questes foram selecionadas dentre suas universidades. Menciono, ainda, que os programas das provas de vestibular das duas mais tradicionais universidades do Estado, PUCRS e UFRGS, foram cuidadosamente analisados de forma que o contedo deste livro os cobrisse completamente, no que se refere a gravitao, eletromagnetismo e fsica moderna. O texto foi escrito numa tentativa de torn-lo agradvel no s para alunos colegiais, mas tambm para a populao em geral que tenha interesse em aprender fsica. Vrias partes foram escritas tendose em vista a divulgao cientfica para uma sociedade que necessita de pessoas informadas e cultas. Valorizei muito os aspectos conceituais dos temas abordados, mas sem esquecer o formalismo matemtico quando se fizesse necessrio. Finalmente, gostaria de tecer alguns agradecimentos aos personagens que possibilitaram o desenvolvimento desta obra. Ao Professor Regis Ethur, que providenciou as sugestes iniciais ao texto. Aos alunos e alunas do Colgio Santa Dorotia que foram as cobaias deste trabalho e que em muito contriburam para a sua realizao, constantemente sugerindo modificaes e criticando de forma construtiva. Espero que o leitor possa fazer bom uso desta obra e que ela possa servir para o engrandecimento do nosso povo! Prof. Cssio Stein Moura Julho de 2009.

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Prof. Cssio Stein Moura

Potncia de dez 10-15 10-12 10-9 10-6

Nome femto pico nano micro

Abreviatura f p n m

Exemplos fs (femtossegundo) ps (picossegundo) pm (picometro) nm (nanometro) mC (microcoulomb) mm (micrometro) mC (milicoulomb) ml (mililitro) mm (milmetro) kg (quilograma) km (quilmetro) MHz (mega-hertz) Mb (megabytes) GHz (giga-hertz) Gb (gigabytes) THz (tera-hertz) Tb (terabytes)

10-3

mili

m

100

-

-

103

quilo

k

106

mega

M

109

giga

G

1012

tera

T

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GRAVITAOCAPTULO 1A astronomia uma das cincias mais antigas desenvolvidas pelo ser humano. Todas as civilizaes que passaram pelo nosso planeta utilizaram-se do movimento dos astros para ritmar suas vidas. A observao da repetio peridica das posies dos astros nos cus serviu para orientar as pocas corretas para o plantio e a colheita da safra, bem como rituais de fertilidade e de sacrifcios aos deuses. Esta prtica evidenciada pela observao da orientao de antigas construes. Desde as pirmides incas e astecas, na Amrica, at os monumentos erguidos no Camboja, no sul da sia, passando pela Esfinge e as pirmides no Egito, as direes principais costumavam seguir as coordenadas do Sol ou das estrelas. Devido sua importncia gerao e manuteno da vida na Terra, o Sol era louvado como um deus por algumas civilizaes. Os egpcios o chamavam de deus R, enquanto na cultura greco-romana era chamado de Hlios. Por volta de 2000 a.C., os babilnios adotaram o calendrio de 365 dias, correspondente ao ciclo solar. Ao longo da trajetria do Sol, definiram 12 grupos de estrelas diferentes cujos nomes identificariam cada um dos 12 meses do ano. Assim, se torna fcil saber em que ms do ano estamos: basta determinar em que constelao o Sol se encontra. Esta a origem do zodaco que conhecemos hoje. O Sol, a Lua e os cinco planetas conhecidos na poca emprestaram seus nomes aos sete dias da semana em vrias lnguas. Os planetas do sistema solar foram batizados com nomes dos deuses da mitologia greco-romana. Jpiter era o deus maior dos romanos e acabou emprestando seu nome ao maior dos planetas. Saturno, que perdeu seu poder para seu filho Jpiter, era o deus do tempo. Marte recebeu o nome do deus da guerra devido sua cor avermelhada. J Vnus, a mais formosa das deusas, era considerada a deusa do amor e da beleza. Netuno era irmo de Jpiter e recebeu deste o mar como esfera de domnio. O planeta de cor azulada leva o seu nome. Urano personificava o cu, o universo. Mercrio era pequeno e servia como mensageiro dos deuses. Inventou a escrita, a aritmtica, a geometria, a


previso do tempo, o peso e a medida. O ltimo planeta a ser descoberto e tambm o mais longnquo recebeu o nome de Pluto, o deus do inferno, que, segundo a mitologia, situa-se nos confins interiores da Terra. Vrios nomes de estrelas e constelaes originaram-se de personagens mitolgicos (Andrmeda, Centauro, rion, etc). Pluto foi o piv de uma controvrsia que perdurou desde o seu descobrimento, em 1930, at 2006 quando a Unio Astronmica Internacional resolveu classific-lo como planeta ano. Isto porque seu tamanho menor do que a Lua, e sua rbita no est no mesmo plano que os outros oito planetas. Nesta mesma categoria entram tambm Ceres, que possui rbita entre Marte e Jpiter, e Xena que est bem alm de Pluto e leva 560 anos para dar uma volta em torno do Sol. Os outros oito planetas (Mercrio, Vnus, Terra, Marte, Jpiter, Saturno, Urano e Netuno) passaram a ser classificados de planetas clssicos. Os antigos gregos tornaram-se clebres no s por sua mitologia, mas tambm pela sua filosofia. Existiam vrias escolas que buscavam explicaes para a natureza que os circundava. Vamos nos ater s suas ideias sobre os astros. Para um observador situado na superfcie da Terra, parece bastante bvio de imediato pensar que todos os astros giram em torno de nosso planeta. Basta observar o Sol e a Lua e ver que todos os dias eles nascem no oriente e se pem no ocidente. O mesmo acontece com as estrelas. A esta movimentao dos objetos celestes damos o nome de movimento aparente. O movimento real seria aquele observado por algum que estivesse longe do nosso sistema solar. Os gregos desenvolveram duas teorias para o movimento real dos astros: o heliocentrismo e o geocentrismo. Aristarco de Samos (310 - 230 a.C.) props o modelo heliocntrico, no qual o Sol seria o centro do universo e os planetas girariam em torno dele em trajetrias circulares. Alm disso, foi o primeiro a propor que a Terra possua um movimento dirio de rotao. Apesar de seus clculos mostrarem que o tamanho do Sol seria muito maior do que a Terra, seu modelo foi refutado devido falta de paralaxe das estrelas. Para entendermos o que paralaxe, imagine um lpis colocado verticalmente a cerca de 30 cm dos olhos. Quando fechamos o olho direito vemos o lpis em determinada posio. Ao fecharmos o olho esquerdo e abrirmos o direito, temos a impresso que o lpis encontra-se em10

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nova posio. Mas sabemos que ele no foi deslocado. O mesmo deveria acontecer com as estrelas. Em janeiro, deveramos observ-las em determinada posio, e em julho, quando a Terra encontra-se no outro extremo da rbita, deveramos ver as estrelas em uma posio levemente alterada. No entanto, os gregos no conseguiram observar esta diferena e refutaram a teoria. Isto se deve ao fato de as estrelas estarem muito distantes da Terra. Experimente afastar o lpis para uma distncia de 30 m! Como a distncia das estrelas muito grande, o efeito de paralaxe estelar extremamente pequeno, o que s foi detectado com telescpios muito potentes, em 1838. Plato (427347 a.C.) acreditava que a natureza deveria ser explicada pelas figuras geomtricas perfeitas, entre elas a circunferncia e a esfera. Ento, props que as estrelas estariam fixas a uma esfera muito grande, qual damos o nome de abbada celeste, e esta esfera giraria em torno da Terra. O Sol ocuparia uma circunferncia interna da abbada e teria seu prprio movimento de rotao em torno da Terra. O problema era explicar o movimento dos planetas... A palavra planeta tem origem no grego e quer dizer errante. fcil identificar um planeta no cu e diferenci-lo das estrelas. Os primeiros costumam ter um brilho fixo durante a noite, enquanto as ltimas parecem cintilar. At a inveno do telescpio, eram conhecidos somente os planetas visveis a olho nu: Mercrio, Vnus, Marte, Jpiter e Saturno, sendo os dois primeiros internos Terra e os outros trs externos Terra. O planeta Urano s foi descoberto em 1781 graas ao aprimoramento do telescpio refletor pelo astrnomo ingls William11


Herschel (1738-1822). O movimento aparente das estrelas ao longo do ano corresponde a trajetrias circulares que seriam descritas por pontos na abbada celeste. O movimento aparente dos planetas se d sobre o plano que contm o caminho do Sol. O curioso que, em determinadas pocas do ano, os planetas parecem se movimentar para trs por alguns dias e depois novamente para frente, descrevendo a figura de um lao, como na figura ao lado. Para explicar o movimento retrgrado dos planetas, Eudoxo de Cnido (409-356 a.C.), discpulo de Plato, props a associao de vrias esferas para cada um deles. O centro de rotao de todas as esferas seria a Terra, mas elas poderiam ter eixos e velocidades diferentes. No entanto, existia uma contradio neste modelo: quando os planetas exibem o movimento retrgrado, seu brilho diminui. Para sanar a discrepncia, Cludio Ptolomeu de Alexandria (127-151 d.C.) props a seguinte hiptese: um certo ponto matemtico descreveria uma circunferncia em torno da Terra, e o planeta, por sua vez, descreveria uma circunferncia em torno deste ponto, conforme esquematizado na figura abaixo. Algo parecido com o movimento descrito pelo ventil do pneu de uma motocicleta que se aventura no movimento esfrico de um globo da morte. Este modelo parecia to perfeito, dentro da preciso de medida da poca, que era de 2o, que prevaleceu por mais de 15 sculos. Os rabes chegaram a chamar a obra de Ptolomeu de Almagesto, o maior12


dos livros. Santo Agostinho, um dos maiores pensadores da Igreja, era seguidor das teorias ptolomaicas, e incorporou a ideia geocntrica s Verdades assumidas pela Igreja. No sculo XV, iniciaram-se as grandes navegaes. Esta atividade exige grande preciso, especialmente em viagens de longo curso. Os navegadores daquela poca repararam que o modelo em vigor no era preciso o suficiente. Alm do mais, o calendrio possua um erro de vrios dias na previso do incio das estaes do ano. No ano de sua morte, o astrnomo polons Nicolau Coprnico (1473-1543) publicou sua obra completa, na qual defendia a ideia que o movimento dos corpos celestes deveria seguir regras simples, e no as figuras geomtricas perfeitas. A sua hiptese era baseada no heliocentrismo, no qual os planetas, incluindo a Terra, orbitam em torno do Sol. As rbitas seriam crculos concntricos e o Sol ocuparia uma posio levemente deslocada do centro. Alm de explicar o movimento retrgrado dos planetas e sua diminuio de brilho, permitiu estimar a distncia de cada planeta ao Sol, em unidades da distncia Terra-Sol. Os valores por ele obtidos esto muito prximos dos valores aceitos atualmente. Ainda por cima, Coprnico conseguiu determinar com notvel preciso o perodo de revoluo de cada planeta em torno do Sol, o perodo sideral. Ele fez a primeira observao que o perodo de revoluo do planeta aumenta regularmente quo mais distante ele estiver do Sol. Tambm foi o primeiro a sugerir que os outros planetas fossem semelhantes Terra, cada um com sua prpria gravidade. As ideias de Coprnico sofreram grande resistncia, inclusive sendo acusados de hereges aqueles que contrariassem o geocentrismo. Martinho Lutero (1483-1546), telogo alemo e fundador da reforma protestante, era opositor ferrenho ao modelo heliocntrico. Ele chegou a comparar o movimento da Terra em torno do Sol, como se ao invs de um burro puxar a carroa para frente, estaria sim a empurrar o cho para trs. Giordano Bruno (1548-1600) foi queimado na fogueira por defender as ideias de Coprnico. Em 1616, a obra de Coprnico foi classificada entre os livros proibidos pela Igreja, o Index, saindo da lista em 1835. O italiano Galileu Galilei (1564-1642) realizou grandes feitos na cincia. Entre eles, desenvolveu os telescpios construdos pelos holandeses. Ao apontar o telescpio para o cu, fez grandes descobertas, como as manchas solares e o relevo da Lua; com isto viu-se13


que nosso satlite natural no uma esfera perfeita. Apontando o telescpio para Vnus, Galileu observou que o planeta possui fases semelhantes s da Lua, o que mostra que o planeta no possui luz prpria, mas que iluminado pelo astro em torno do qual ele gira. Observando Jpiter, ele descobriu a existncia de quatro luas orbitando o planeta, as luas galileanas. Alm disso, descobriu uma infinidade de estrelas que no so visveis a olho nu, e que Ptolomeu nunca tinha mencionado. Todas essas observaes corroboraram a ideia de que a Terra no era o centro do universo. Em 1633, Galileu foi julgado pela acusao de heresia. Para evitar ser queimado na fogueira, ele desmentiu perante o tribunal da inquisio todas as suas ideias sobre o universo. Mas ao deixar o julgamento, disse baixinho sua clebre frase: Porm, ela (a Terra) se move. Passou o resto da vida em priso domiciliar. Durante este tempo, escreveu e publicou clandestinamente suas ideias heliocntricas. Tycho Brahe (1546-1601) foi um astrnomo dinamarqus que dedicou a sua vida a medir as posies dos astros com extrema preciso. Seu observatrio foi construdo na ilha de Hveen na baa de Copenhagen, graas ao apoio do rei Frederico II, um grande empreendimento para a poca. Neste observatrio no existiam telescpios, mas apenas instrumentos de observao a olho nu. A preciso das medidas situava-se em torno de 4, muito menor que os 2o da antiguidade. Com a morte do rei, em 1599, Brahe perdeu o emprego e foi trabalhar para o imperador Rodolfo II, em Praga. No ano seguinte, juntou-se a ele o assistente alemo Johannes Kepler (1571-1630), que foi fundamental para o desenvolvimento da astronomia moderna. Cerca de um ano aps Kepler ter comeado a trabalhar com Brahe, este morreu de uma enfermidade. De posse dos dados coletados, Kepler enunciou trs leis.

1 Lei de Kepler: Lei das rbitasOs planetas orbitam em torno do Sol descrevendo trajetrias elpticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

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Vamos primeiro entender que figura geomtrica esta. Elipse definida como o lugar geomtrico no qual a soma das distncias dos focos a cada ponto constante. Podemos desenhar uma elipse da seguinte maneira. Basta fixar dois pregos sobre uma superfcie plana a certa distncia um do outro e, a seguir, uni-los com um fio bastante solto. Com a ponta de um lpis, espichamos o fio ao mximo. Mantendo o fio espichado, circulamos o lpis em torno dos pregos sobre a superfcie e obtemos assim uma elipse. Na figura acima exageramos a excentricidade da rbita para melhorar a visualizao. Na figura abaixo, mostramos os dois focos da elipse e o fio que os une.

Define-se como excentricidade a razo entre a distncia entre os focos c e o semieixo maior a:15


.

Quando a excentricidade aproxima-se de zero, ou seja, c aproxima-se de zero, temos uma circunferncia. De uma forma geral, a excentricidade das rbitas dos planetas se aproxima de zero, ou seja, suas trajetrias so praticamente circulares. A rbita de Marte, que levou Kepler deduo de sua primeira lei, tem excentricidade de apenas 0,093. Observe a preciso de suas medidas! A excentricidade das rbitas da Terra (0,017), Vnus (0,0068) e Netuno (0,0086) so ainda menores. Por outro lado, outros planetas so bastante excntricos: Mercrio (0,206), Pluto (0,249).

2 Lei de Kepler: Lei das reasA linha que une o planeta ao Sol varre reas iguais em tempos iguais.

Na figura acima, representamos duas situaes: o planeta numa regio em torno do perilio e em outra regio em torno de aflio. Chama-se de perilio o ponto da rbita do planeta mais prximo do Sol, e de aflio o ponto da rbita mais afastado do Sol.

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Supondo que o planeta tenha levado o mesmo tempo para se deslocar em cada uma das situaes, as reas hachuradas devem ser iguais, conforme a 2a lei de Kepler. Com isto, conclumos que a velocidade do planeta nas proximidades do Sol maior do que a velocidade na regio mais afastada. Na verdade, a variao da velocidade pequena. No caso da Terra, a velocidade de translao no perilio de cerca de 30,3 km/s, enquanto que no aflio de cerca de 29,3 km/s, uma diferena da ordem de 3%.

3 Lei de Kepler: Lei dos PerodosA razo entre o quadrado do perodo de translao e o cubo da distncia mdia ao Sol uma constante. Fica mais claro se expressarmos esta lei em uma frmula:

.A constante na frmula acima depende da massa solar M da seguinte forma:

,onde, M = 1,9 x 1030 kg e G chamada de constante universal da gravitao e vale 6,67 x 10-11 N.m2/kg2. Igualando as duas expresses acima podemos escrever a forma geral da terceira lei de Kepler:

.Uma informao importante que esta equao nos fornece que: quanto mais distante o planeta se encontra do Sol, maior o seu perodo, o que nos parece bastante razovel. Por exemplo, Mercrio est a 0,58 x 108 km do Sol e seu perodo de translao de apenas 88 dias terrestres,17


enquanto a Terra est a 1,50 x 108 km do Sol e sabemos que seu perodo de translao de 365 dias. J Pluto, o mais longnquo dos planetas est a 59,0 x 108 km do Sol e leva 247,7 anos terrestres para completar uma volta completa. Observaes: Kepler deduziu suas leis para os planetas girando em torno do Sol. No entanto, elas valem para qualquer objeto orbitando um corpo celeste mais massivo. Por exemplo, a Lua girando em torno da Terra segue exatamente as mesmas leis. A diferena que a massa que entra na terceira lei a massa do corpo central, no caso, a Terra. O mesmo vale para os satlites artificiais da Terra e os cometas que orbitam em torno do Sol. Mas como fazer para colocar um satlite em rbita? o que veremos a seguir. O tempo de rotao da Terra sobre seu prprio eixo de aproximadamente 24h. Na verdade, a durao exata do dia 23h 56min 4s. E o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno do Sol de 365 dias 5h 48min 46s.

Exemplos: 1. Sabendo que Vnus tem um perodo de translao de 225 dias terrestres, determine sua distncia do Sol. 2. Sabendo que Marte est a 2,28 x 108 km do Sol, determine seu perodo de translao. Exerccios: 1. Sabendo que Jpiter possui um perodo de translao de 11,86 anos terrestres, determine sua distncia ao Sol. 2. Se a distncia de Saturno ao Sol de 14,2 x 108 km, quanto tempo ele leva para dar uma volta completa?

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LEI UNIVERSAL DA GRAVITAO O ingls Isaac Newton (1642-1727) foi um dos maiores gnios da matemtica e da fsica. Entre suas maiores conquistas esto o desenvolvimento do clculo diferencial e integral (de forma independente Leibnitz chegou aos mesmos resultados) e importantes contribuies na mecnica e na tica. J conhecemos as trs leis de Newton que definem muito bem o conceito de fora. Quando Newton nasceu, seu pai j havia falecido e sua me ficou encarregada de tomar conta da fazenda da famlia. Quando tinha 23 anos, uma praga atingiu a poluda Londres, dizimando 1/7 da populao, e Newton refugiou-se na fazenda para evitar sua contaminao. Aquele ano foi o mais prolfico de sua vida, pois passava o dia inteiro pensando em cincias. Um de seus questionamentos era o seguinte: ser que a fora que atrai uma ma em queda livre em direo Terra a mesma que mantm a Lua em rbita da Terra? A resposta sim. Mas a podemos nos questionar, ento por que a Lua no cai em direo Terra? Vamos primeiramente nos ocupar da primeira pergunta. Newton props a seguinte lei, que ficou conhecida como a Lei Universal da Gravitao: Matria atrai matria na razo direta do produto de suas massas e na razo inversa do quadrado da distncia que as separa. Matematicamente expressamos com a seguinte frmula:

Onde m e M so as massas e d a distncia entre os centros dos corpos. Observe que, quando considerarmos corpos esfricos como, por exemplo, a Terra, o valor de d a ser colocado na frmula a distncia entre o centro dos corpos. G a constante universal da gravitao:19


.

curioso que o valor desta constante foi determinado mais de um sculo aps Newton t-la proposto. Isto porque seu valor extremamente pequeno, o que requer medidas muito precisas. Para esta determinao pode-se usar uma balana de torso, consistindo em uma haste horizontal com esferas de chumbo que pode girar em torno de seu eixo vertical. Outras esferas de chumbo so colocadas prximas daquelas e se observa a fora de atrao gravitacional entre elas. Um aparato similar foi usado por Coulomb para estudar a fora de interao eltrica que veremos no prximo captulo. Lembremos que a fora uma entidade vetorial e, portanto, para ser completamente caracterizada, alm de sua intensidade e unidade, necessita de uma orientao no espao. A intensidade dada pela frmula acima. A unidade de fora newton. E a sua direo? A fora gravitacional entre dois corpos sempre atrativa e orienta-se sobre a linha que une os dois corpos, apontando na direo de seus centros. devido a isto que sempre somos atrados em direo Terra. Da mesma forma, atramos o planeta Terra em nossa direo; porm como a massa de uma pessoa muito menor do que a massa de um planeta, podemos desprezar o efeito que a Terra sofre devido atrao de uma pessoa. Da frmula acima, vemos que: quanto maior forem as massas, mais intensa ser a atrao. Na Lua, a atrao gravitacional que uma pessoa sofre em sua superfcie cerca de sete vezes menor do que na Terra, devido massa da Lua que muito menor do que a da Terra. por isso que os astronautas, quando l estiveram, podiam dar saltos de vrios metros de distncia com a maior facilidade. Vamos agora responder a segunda pergunta: por que a Lua e os outros satlites artificiais no caem em direo a Terra, se eles esto sendo atrados na sua direo? Para melhor compreender a situao, vamos observar a figura abaixo, inicialmente proposta por Newton. Imaginemos que, sobre uma alta montanha na superfcie da Terra, exista um canho pronto para disparar um projtil. Se o canho tiver pouca potncia, a bala20


disparada cair logo aps o disparo. Isto porque existe uma fora gravitacional puxando a bala para o centro da Terra. Se aumentarmos a potncia do canho, a bala ir mais longe, mas ainda assim cair no cho. Se aumentarmos cada vez mais a potncia do canho, chegar determinado momento em que o projtil retornar ao ponto de partida e at passar adiante. Neste instante, a bala do canho entrou em rbita da Terra. Se no houvesse fora gravitacional no primeiro disparo, a bala prosseguiria em movimento retilneo uniforme. Ento, a fora gravitacional que mantm o projtil em rbita. Isto se aplica tanto a satlites artificiais quanto naturais, no caso a Lua. Podemos dizer ento que os satlites esto, na verdade, eternamente caindo em direo Terra...

CAMPO GRAVITACIONAL Costumamos classificar foras em dois tipos: foras de contato e foras de ao distncia. Foras de contato so aquelas que necessitam de contato para atuarem sobre determinado corpo. Por exemplo, podemos citar a fora de atrito. Se no houver contato entre dois corpos, no haver atrito. Estamos tambm acostumados a empurrar objetos com nossas mos. Se no tocarmos nos objetos no conseguiremos mov-los. Foras de ao distncia so aquelas que no necessitam de contato para atuarem sobre determinado corpo. Entre elas esto a fora gravitacional, a fora eltrica e a fora magntica. Vamos nos ocupar da primeira. Quando um corpo cai em queda livre em direo Terra, sabemos que existe uma fora puxando-o para baixo, mas no existe contato entre o planeta e o corpo at o instante que este toque o solo. No existe uma mo que saia do cho e puxe o corpo em sua direo. Por isso chamamos a fora gravitacional de fora de ao distncia.21


muito til introduzir o conceito de campo quando estudamos foras de ao distncia. Em fsica, campo uma regio de influncia, ou uma regio onde atua determinada fora. Podemos dizer que a Terra possui sua volta um campo gravitacional. Todo campo gravitacional sempre atrativo e diminui de intensidade medida que aumenta a distncia entre os corpos. Dessa forma, ao invs de pensarmos na atrao gravitacional como foras de ao mtua, podemos trabalhar com o conceito de campo gravitacional existente ao redor de um determinado corpo. Para entender melhor, vamos imaginar que nosso universo fosse bidimensional. Podemos supor que o universo fosse um lenol esticado. Se colocssemos uma pedra no centro do lenol, ela provocaria uma deformao como na figura abaixo. Qualquer outro corpo que fosse colocado na proximidade do buraco criado pela pedra, ou seja, na regio de influncia, cairia em direo a ela. Corpos que estivessem mais longe no sentiriam a deformao do lenol e no seriam atrados, pois estariam fora do campo gerado pela pedra.

A figura do lenol bastante til para visualizarmos um campo gravitacional. Mas normalmente utilizamos outra representao de campo. Ela consiste de linhas indicando a orientao da fora. Como o campo gravitacional sempre atrativo, as linhas devem apontar para o centro do planeta. Na regio prxima da superfcie, sabemos que o campo mais intenso e isto est representado pela proximidade das linhas. Quando mais prximas entre si estiverem as linhas, mais intenso ser o22


campo. Num ponto afastado da superfcie, as linhas esto bastante distantes umas das outras, indicando que o campo menos intenso. Vamos supor que possumos um pequeno objeto com uma massa m muito menor que a massa da Terra. A este objeto vamos dar o nome de corpo de prova. Escolhemos este nome porque o corpo servir para determinar a intensidade do campo em vrias regies do espao. Sempre que colocarmos o corpo de prova no campo gravitacional da Terra, verificaremos que atua sobre ele uma fora que aponta para o centro do planeta. Desta maneira podemos fazer um levantamento de todas as linhas de campo gravitacional. Este corpo de prova est sujeito a uma fora peso, dada por: . Da, definimos campo gravitacional pela razo:

.

Estamos acostumados a dizer que o mdulo de g na superfcie da Terra vale 9,8 m/s2. Mas empregando a definio acima, podemos23


tambm dizer que o mdulo de g vale 9,8 N/kg, ou seja, cada quilograma de massa sofre uma fora de 9,8 newtons. Se deslocarmos o corpo de prova para regies mais afastadas da superfcie do planeta, verificaremos que o campo gravitacional diminui. Por exemplo, se o corpo de prova estiver a 400 km do nvel do mar, o mdulo do campo gravitacional ser 8,70 N/kg, uma reduo de quase 10 %. Por outro lado, se formos na direo contrria, ou seja, rumo ao centro do planeta, o peso do corpo de prova tende a diminuir. Isso porque, medida que nos aprofundamos, deixamos para trs certa quantidade de matria que, segundo a lei universal da gravitao, tambm exerce atrao sobre o corpo, puxando-o em direo superfcie. Se fosse possvel atingir o centro da Terra, o corpo de prova seria igualmente atrado em todas as direes, resultando em peso nulo. Exemplo: 3. Utilizando a lei da gravitao universal e a definio de campo gravitacional, calcule a acelerao da gravidade na superfcie da Terra. Dados: massa da Terra = 5,98 x 1024 kg, raio da Terra = 6,37 x 106 m. Exerccios: 3. Sabendo que a massa de Jpiter 1,908 x 1027 kg e que seu raio mdio de 7 x 104 km, determine o valor da acelerao da gravidade em sua superfcie. 4. Uma criana de 3 kg trazida ao mundo por uma parteira de 65 kg. Calcule a fora gravitacional que a parteira exerce sobre a criana quando o centro de massa delas esto separados por uma distncia de 1 cm. 5. Calcule a fora gravitacional que a Lua exerce sobre a criana do problema anterior no momento de seu nascimento, sabendo que o astro se encontra a uma distncia de 3,84 x 108 m e possui uma massa de 7,0 x 1022 kg.

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ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Sabemos que a energia potencial gravitacional nas proximidades da superfcie terrestre dada por EPG = m g h, onde m a massa do corpo que se encontra a uma altura h do solo. A acelerao da gravidade representada por g. No entanto, se nos distanciarmos muito da superfcie da Terra, esta frmula perde a validade. No caso de corpos que se encontram a distncias astronmicas como, por exemplo, o sistema Terra-Lua, a frmula que nos fornece o valor adequado da energia potencial gravitacional :

Observa-se que nesta frmula aparecem as massas de ambos os corpos envolvidos. Quanto maior forem suas massas, maior ser o mdulo da energia potencial, isto , mais difcil ser separ-los. A distncia d medida entre o centro dos corpos e, pelo fato de estar no denominador, indica que a energia de interao entre os corpos somente ser zero quando eles estiverem infinitamente separados. O sinal negativo indica que a tendncia de qualquer sistema celeste que estiver em equilbrio continue em equilbrio. Em outras palavras, se quisermos desmanchar um conjunto planetrio ser necessrio dar muita energia para que o mdulo de EPG v a zero, medida que a distncia entre os corpos aumenta. MOVIMENTO DE SATLITES Como vimos anteriormente, um projtil pode entrar em rbita se ele for disparado com velocidade suficiente. O primeiro satlite artificial posto em rbita, o Sputnik, foi disparado pela extinta Unio Sovitica, em 1957, e possua uma altitude mdia de 550 km e perodo de 96 min. Satlites atuais possuem vrias aplicaes: coleta de dados meteorolgicos, controle de queimadas, espionagem militar e, principalmente, telecomunicaes.25


Proprietrios de antenas parablicas de televiso esto acostumados a direcionar suas antenas para determinado ponto no cu para que possam receber o sinal das emissoras. Ao se ajustar a orientao de uma antena, apenas se est apontando-a na direo de um satlite retransmissor. Poderamos nos perguntar, como o satlite no cai em direo Terra, mas fica aparentemente parado no cu? Este tipo de satlite pertence a um tipo muito importante, o qual chamamos de geoestacionrio. Na verdade, um satlite geoestacionrio possui exatamente a mesma velocidade angular da Terra. Isto quer dizer que a cada 24 horas o satlite d uma volta completa. Como o raio da rbita de tais satlites maior que o raio terrestre, eles possuem uma velocidade linear muito maior do que a superfcie da Terra. Outra condio para que o satlite seja geoestacionrio que ele esteja sobre a linha do Equador. Este fato torna o Brasil um dos melhores pontos do planeta para lanar este tipo de satlites, pois o pas que possui a maior extenso da linha do Equador sobre seu territrio. O governo brasileiro possui uma importante base de lanamentos na cidade de Alcntara, vizinha de So Lus do Maranho. Neste mundo, cada vez mais dependente de telecomunicaes, uma base deste tipo torna-se uma riqueza imensa. Riqueza esta que tem atrado a ateno de pases ditos desenvolvidos. A velocidade de um satlite v depende apenas do raio r da sua rbita e da massa M do corpo central que o mantm em rbita, no caso, a massa da Terra. Veremos, a seguir, como determinar esta velocidade. Um corpo de massa m em movimento circular uniforme (MCU) est sujeito a uma acelerao centrpeta dada por:

.

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Pela 2a lei de Newton, F = ma, temos:

No caso de um satlite, a fora centrpeta a prpria fora gravitacional. Ento, trocando a distncia entre o centro do planeta e o satlite d na lei universal da gravitao por r, o raio da rbita, temos que:

Ou ento, .

Apesar de, ao deduzir a expresso acima, termos em mente um satlite artificial da Terra, ela uma excelente aproximao para os planetas que descrevem rbitas de baixa excentricidade em torno do Sol. Basta substituir M pela massa solar. Vemos que, quanto maior o raio da rbita, menor a velocidade linear, ou tangencial, do planeta. por isto que Pluto possui uma velocidade de translao de apenas 4,7 km/s, o que o faz demorar 247,7 anos terrestres para dar uma volta completa em torno do Sol. J Mercrio, o planeta mais prximo do Sol, possui uma velocidade de estonteantes 47,9 km/s e d uma volta completa em apenas 88 dias terrestres.27


Vimos que todos os satlites geoestacionrios possuem exatamente a mesma velocidade. Da frmula acima podemos concluir que todos eles encontram-se mesma altura do solo. Isto gera um problema de congestionamento areo! Os satlites geoestacionrios, que esto todos mesma distncia do centro do planeta, e alm de possurem a mesma velocidade orbital, possuem tambm a mesma energia potencial. Esta capa esfrica que contm estes satlites pode ser chamada de uma superfcie equipotencial gravitacional. Satlites que orbitam outras alturas tambm descrevem uma capa esfrica, porm com raio, velocidade e energia potencial gravitacional prprios. Cada uma destas capas , por sua vez, uma superfcie equipotencial. Exemplo: 4. Determine a que altura da superfcie da Terra deve ser posicionado um satlite para que ele seja geoestacionrio. Dados: massa da Terra = 5,98 x 1024 kg, raio da Terra = 6,37 x 106m. Exerccios: 6. (FURG) Suponha que Ganimedes, uma das grandes luas de Jpiter, efetua um movimento circular uniforme em torno deste planeta. Ento, a fora que mantm o satlite Ganimedes na trajetria circular est dirigida a) para o centro do Sol. b) para o centro de Jpiter. c) para o centro da Terra. d) para o centro de Ganimedes. e) tangente trajetria. 7. (FURG) Um satlite na superfcie da Terra tem uma certa massa m e um peso P. Se esse satlite for colocado em rbita, a uma altitude igual ao raio da Terra, sua massa e seu peso, respectivamente, sero:28


a) m e nulo b) m/2 e P/2 c) m e P/2 d) m/4 e P/4 e) m e P/4 8. (UFSM) Dois corpos esfricos e homogneos de mesma massa tm seus centros separados por uma certa distncia, maior que o seu dimetro. Se a massa de um deles for reduzida metade e a distncia entre seus centros, duplicada, o mdulo da fora de atrao gravitacional que existe entre eles ficar multiplicado por a) 8. b) 4. c) 1. d) 1/4. e) 1/8. 9. (La Salle) Aps uma pescaria da Confraria dos Fsicos do Unilassalle, o professor M comea uma palestra sobre Astrofsica e sobre Lei de Newton da gravitao universal. O assunto levou o grupo a refletir sobre as foras gravitacionais que atuam entre o planeta Terra e o Sol. Com referncia a essas foras, correto afirmar que: a) a fora que o planeta Terra exerce sobre o Sol maior que a fora que o Sol exerce sobre a Terra. b) a fora que o Sol exerce sobre a Terra maior que a fora que a Terra exerce sobre o Sol. c) as foras entre a Terra e o Sol anulam-se, pois tm sentidos opostos e mdulos iguais. d) as foras que a Terra e o sol exercem mutuamente tm o mesmo mdulo. e) apenas o Sol exerce fora sobre a Terra, pois somente as estrelas possuem capacidade de gerar campos gravitacionais.

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10. (PUCRS) INSTRUO: Responder questo com base na figura e no enunciado abaixo. A figura representa o Sol e, aproximadamente, as trajetrias da Terra e da Lua.

Em relao s posies A, B, C e D da figura, correto afirmar que a) D a posio mais prxima da Lua nova. b) B a posio mais prxima da Lua cheia. c) em A e C podem ocorrer eclipses lunares. d) um eclipse solar, quando ocorre, em torno da posio B. e) a fase da Lua crescente em B e minguante em D. 11. (UFRGS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no texto abaixo, na ordem em que elas aparecem. Alguns satlites artificiais usados em telecomunicaes so geoestacionrios, ou seja, no seu movimento de revoluo em torno da Terra, eles devem se manter fixos sobre o mesmo ponto da superfcie terrestre, apesar do movimento de rotao da Terra em torno do prprio eixo. Para isso, esses satlites precisam: 1) ter uma rbita circular, cujo plano coincida com o plano do equador terrestre;30


2) ter o sentido de revoluo ........... ao sentido de rotao da Terra; e 3) ter o perodo de revoluo ........... perodo de rotao da Terra. a) contrrio - igual ao dobro do b) igual - igual metade do c) contrrio - igual metade do d) igual - igual ao e) contrrio - igual ao 12. (FURG) Sobre um satlite mantido em rbita a uma distncia R do centro da Terra (que possui massa M), correto afirmar que a) a fora com que a Terra atrai o satlite ligeiramente menor do que a fora com que o satlite atrai a Terra. b) o satlite colocado em uma rbita em que a fora gravitacional zero. c) a velocidade tangencial ao quadrado do satlite menor ou igual a GM/R. d) a velocidade tangencial ao quadrado do satlite igual a GM/R. e) a velocidade tangencial ao quadrado do satlite maior ou igual a GM/R. 13. (UERGS) Devido fora gravitacional, dois corpos atraem-se com uma fora de 18 N. Se a distncia entre esses corpos for triplicada, a fora gravitacional passar para a) 54 N. b) 36 N. c) 9 N. d) 6 N. e) 2 N. 14. (UFRGS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que elas aparecem. A relao que deve existir entre o mdulo v da velocidade linear de um satlite artificial em rbita circular ao redor da Terra e o raio r dessa rbita 31


,

onde G a constante de gravitao universal e M a massa da Terra. Conclui-se dessa relao que v .......... da massa do satlite, e que, para aumentar a altitude da rbita, necessrio que v .......... . a) no depende - permanea o mesmo b) no depende - aumente c) depende - aumente d) no depende - diminua e) depende - diminua 15. (UFSM) Um satlite de massa m, usado para comunicaes, encontrase estacionrio a uma altura h de um ponto da superfcie do planeta Terra, de massa MT, cujo raio RT. Com base nesses dados, assinale falsa (F) ou verdadeira (V) em cada uma das alternativas, considerando G a constante de gravitao universal. ( ) Velocidade linear = ( ) Peso = ( ) Peso = ( ) Velocidade linear = a) V - V - F - F. b) V - V - V - F. c) F - V - F - V. d) F - V - V - V. e) F - F - V - F.32


16. (UFRGS) Um planeta descreve trajetria elptica em torno de uma estrela que ocupa um dos focos da elipse, conforme indica a figura abaixo. Os pontos A e C esto situados sobre o eixo maior da elipse, e os pontos B e D, sobre o eixo menor. Se tAB e tBC forem os intervalos de tempo para o planeta percorrer os respectivos arcos de elipse, e se FA e FB forem, respectivamente, as foras resultantes sobre o planeta nos pontos A e B, pode-se afirmar que a) tAB < tBC e que FA e FB apontam para o centro da estrela. b) tAB < tBC e que c) tAB = tBC e que d) tAB = tBC e que e) tAB > tBC e que apontam para o centro da elipse. apontam para o centro da estrela. apontam para o centro da elipse. apontam para o centro da estrela.

FA e FA e FA e FA e

FB FB FB FB

17. (La Salle) Uma maneira simples de se obter a acelerao da gravidade em funo da altura de um objeto de massa m igualando a fora peso naquele determinado ponto do espao com a fora de atrao gravitacional entre a Terra e o corpo. A acelerao da gravidade em funo da distncia superfcie do planeta dada, nesse caso, por

onde G a constante gravitacional, M a massa da Terra, rT o raio terrestre mdio e h a altura at o objeto de massa m. Quando a altura do objeto, medida em relao superfcie do planeta for h = 0, teremos g = GM/rT2 que a acelerao utilizada como constante; e, quando h for igual a duas vezes o raio terrestre, a acelerao da gravidade sentida nessa altura h ser aproximadamente a) 9g. b) 3g. c) g.33

d) g/3.

e) g/9.


18. (UFRGS) O diagrama da figura 1, abaixo, representa duas pequenas esferas, separadas por uma certa distncia. As setas representam as foras gravitacionais que as esferas exercem entre si.

Figura 1

A figura 2 mostra cinco diagramas, representando possibilidades de alterao daquelas foras, quando a distncia entre as esferas modificada.

Figura 2

Segundo a Lei da Gravitao Universal, qual dos diagramas da figura 2 coerente com o diagrama da figura 1? a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

19. (UFRGS) Considere as seguintes afirmaes. I Para que um satlite se mantenha em uma rbita circular ao redor da Terra, a fora resultante sobre ele no deve ser nula. II O efeito de mars ocenicas, que consiste na alterao do nvel da gua do mar, no influenciado pelo Sol, apesar da grande massa deste. III O mdulo da acelerao da gravidade em um ponto interior de um planeta diminui com a distncia deste ponto em relao ao centro do planeta. Tendo em vista os conceitos da Gravitao Universal, quais esto corretas?34


a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 20. (PUCRS) INSTRUO: Responder questo 20 com base nas informaes a seguir. Um satlite geoestacionrio um tipo especial de satlite que orbita no plano do equador terrestre, e que permanece em repouso em relao a um observador em repouso em relao Terra. Para um observador que do espao observasse a Terra e o satlite girando, I. O sentido de rotao do satlite seria contrrio ao da Terra. II. O perodo de rotao do satlite seria o mesmo da Terra. III. A velocidade angular do satlite seria a mesma da Terra. IV. A fora centrpeta exercida sobre o satlite seria menor do que o seu peso na superfcie da Terra. As alternativas corretas so, apenas, a) I e II. b) II e IV. c) I, II e III. d) II, III e IV. e) I, III e IV.

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ELETROSTTICACAPTULO 2Quem poderia imaginar a nossa sociedade atual sem eletricidade? Ser que poderamos viver sem o conforto da luz eltrica e de tantos aparelhos eletrnicos projetados para facilitar nossa vida? Como viveramos sem uma simples geladeira? Nos ltimos cem anos, a vida do ser humano mudou radicalmente. Aps as primeiras descobertas relacionadas eletricidade, feitas no sculo XIX, foi possvel desenvolver o motor eltrico que levou Segunda Revoluo Industrial. Povos antigos conheciam fenmenos eltricos que existem na natureza. Os relmpagos eram temidos e muitas vezes associados a divindades. Hoje sabemos que nada mais so que meros deslocamentos de carga eltrica. Os antigos gregos j conheciam o processo mais simples de eletrizao: por atrito. Tales de Mileto (640-546 a.C.) relatou em seus escritos que era possvel atrair pequenos pedaos de palha ou de folhas secas com um pedao de mbar que havia sido atritado com um tecido. mbar uma resina vegetal fossilizada, ou seja, que passou por um processo em que toda sua gua foi perdida sendo substituda por outros minerais ao longo de milhes de anos. A traduo grega para a palavra mbar elektron. Da vem a origem da palavra eletricidade em portugus. No sculo XVIII foram feitos os primeiros estudos cientficos que levaram s bases da parte da fsica chamada de eletricidade. Inicialmente os estudos se limitaram s propriedades fsicas das cargas em repouso. Chamamos esta parte da eletricidade de eletrosttica. Mais tarde seguiu-se o estudo das cargas em movimento, a eletrodinmica. Em 1745, o holands Pieter van Musschenbroek (1692-1761) inventou uma garrafa capaz de conservar cargas eltricas e produzir choques eltricos. Em homenagem cidade de sua realizao, esse instrumento ficou conhecido como garrafa de Leyden. Segundo as palavras do inventor, que tomou o primeiro choque: o brao e o corpo ficaram afetados de uma maneira terrvel que sou incapaz de expressar; em uma palavra, achei que tinha chegado o meu fim.

Fsica para o Ensino Mdio Eletrosttica

O norte-americano Benjamin Franklin (1706-1790) mostrou que os relmpagos tinham origem eltrica. Em 1752, ele realizou seu famoso experimento em que empinou uma pandorga num dia de tempestade. Um raio atingiu a pandorga e foi conduzido pelo fio molhado at uma garrafa de Leyden onde ficou armazenado. Ento Franklin, que sobreviveu experincia por no segurar o fio durante o evento, props que a eletricidade fosse uma espcie de fluido que preenchia os corpos e o espao vazio. Um corpo que possusse mais desse fluido que o meio exterior era denominado positivo, enquanto que um corpo que possusse menos deste fluido seria negativo. Um corpo neutro teria a mesma quantidade de fluido que o meio externo. Em outras palavras, denominou-se que certos corpos adquiriam carga positiva ou negativa. De forma independente, o ingls William Watson (1715-1787) chegou mesma concluso. Hoje se sabe que carga eltrica uma propriedade fundamental da matria, associada s partculas elementares do tomo: os prtons e os eltrons. Todos os corpos possuem carga eltrica, apesar de a maioria ser eletricamente neutra. A seguir, vamos ver uma descrio mais prxima da realidade da carga eltrica na natureza. MODELO PLANETRIO DO TOMO Em 1911, Ernst Rutherford (1871-1937) irradiou uma fina folha de ouro com partculas carregadas e descobriu que os tomos, que so os constituintes da matria, possuem uma estrutura semelhante do sistema solar. Segundo este modelo, quase toda massa do tomo estaria concentrada numa regio muito pequena no centro (ncleo) do tomo e que conteria cargas positivas (prtons), enquanto que cargas negativas (eltrons) deveriam encontrar-se espalhadas na regio sua volta (eletrosfera). Neste modelo, os eltrons poderiam situar-se37


a qualquer distncia do ncleo atmico. Em 1913, o fsico dinamarqus Niels Bohr (1885-1962) aprimorou o modelo postulando que os eltrons somente poderiam circular o ncleo a distncias bem definidas, as quais chamamos de orbitais ou estados estacionrios. No Captulo 12 estudaremos em mais detalhes o tomo. A definio de que prtons possuem carga positiva e eltrons possuem carga negativa uma mera conveno. Se no momento que esta conveno foi definida fosse escolhido o contrrio, os fenmenos fsicos continuariam a acontecer exatamente da mesma forma como os descrevemos hoje. Atualmente sabemos que existe outro tipo de partcula que compe o ncleo atmico: o nutron. Esta partcula foi descoberta somente 30 anos aps a proposio do modelo de Bohr. Por no ter carga eltrica, no nos preocuparemos com o nutron no estudo dos fenmenos eletromagnticos. Um tomo contendo o mesmo nmero de eltrons e prtons eletricamente neutro. Um corpo que contenha somente tomos eletricamente neutros tambm neutro. Entretanto, possvel, sob determinadas condies, arrancar os eltrons mais externos dos tomos. Devido perda de carga negativa, o tomo passa a ter um excesso de carga positiva e perde a neutralidade. Pode tambm ocorrer de eltrons de fora virem a se agregar ao tomo. Neste caso, o tomo passa a ser negativamente carregado. A este fenmeno de perda ou ganho de eltrons damos o nome de ionizao. graas a essa facilidade que os eltrons tm de se desprender do tomo que podemos carregar eletricamente os corpos. Quando um corpo, que constitudo por um nmero muito grande de tomos, perde ou ganha carga eltrica, dizemos que ocorreu eletrizao. Em suma, se um ou mais eltrons forem retirados do tomo, este ficar ionizado positivamente. Se eltrons forem fornecidos ao tomo, ele ficar eletrizado negativamente. Observe que um corpo neutro eletricamente no completamente desprovido de cargas eltricas, mas sim, apresenta exatamente a mesma quantidade de cargas positivas e negativas, causando sua neutralizao.

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PRINCPIO DA ATRAO E REPULSO Desde o sculo XVIII observou-se que corpos que possussem carga eltrica poderiam ser atrados ou repelidos por outros corpos carregados eletricamente. Aqueles corpos de mesma constituio, que recebessem carga de maneira idntica, exibiam fora de repulso entre eles. Por outro lado, corpos de materiais diferentes que fossem carregados por distintos processos podiam apresentar fora de atrao. O fluxo da carga eltrica parecia seguir uma tendncia semelhante. Ento se pde enunciar o princpio da atrao e repulso eletrosttica: Cargas eltricas de sinais iguais se repelem; cargas eltricas de sinais opostos se atraem.

As foras eletrostticas no necessitam de contato para serem observadas, portanto podemos dizer que h interao distncia. Por serem foras, devem seguir o princpio da ao e reao, ou 3 lei de Newton.39


QUANTIZAO DA CARGA ELTRICA A menor carga eltrica que pode ser encontrada na natureza a carga do eltron e do prton. Ambas as partculas possuem o mesmo mdulo de carga, porm de sinais contrrios. Como vimos, convencionou-se que o prton possui carga positiva e o eltron carga negativa. O valor desta carga conhecido como carga elementar (e). O mdulo da carga elementar vale: e = 1,602 x 10-19 coulomb A unidade de carga denominada coulomb em homenagem ao fsico francs Charles Augustin Coulomb (1736-1806). A quantidade de eltrons ou prtons para completar 1 coulomb de carga igual a 6,24 x 1018. Por ser uma unidade muito grande de carga, costuma-se usar seus submltiplos:

Para se ter uma ideia de quo grande a unidade coulomb, um relmpago costuma ter uma carga em torno de 10 C. Pilhas recarregveis e baterias de automvel costumam usar outra unidade de carga que no faz parte do Sistema Internacional, o ampre-hora (Ah), ou seu submltiplo, miliampre-hora (mAh). Uma quantidade de carga de 1 Ah equivale a 3600 C. J o seu submltiplo vale: 1 mAh = 3,6 C. A carga eltrica Q de um corpo dada pelo nmero n de prtons ou eltrons em excesso, multiplicados pela carga elementar e:

Q=ne

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PRINCPIO DA CONSERVAO DA CARGA ELTRICA Em um sistema eletricamente isolado, o nmero de prtons e eltrons, ou seja, a quantidade de carga eltrica, permanece constante. Nesse sistema, mesmo ocorrendo um fenmeno qualquer, por exemplo, uma reao qumica ou nuclear, a quantidade de carga eltrica a mesma antes e aps o fenmeno. constante a soma algbrica das cargas positivas e negativas, isto , o nmero total de prtons e eltrons existentes no sistema no se altera. Exemplo: 1. (UFRGS) Duas pequenas esferas metlicas idnticas e eletricamente isoladas, X e Y, esto carregadas com cargas eltricas +4 C e -8 C, respectivamente. As esferas X e Y esto separadas por uma distncia que grande em comparao com seus dimetros. Uma terceira esfera Z, idntica s duas primeiras, isolada e inicialmente descarregada, posta em contato, primeiro com a esfera X e, depois, com a esfera Y. As cargas eltricas finais nas esferas X, Y, e Z so, respectivamente, a) +2 C, -3 C e -3 C. b) +2 C, +4 C e -4 C. c) +4 C, 0 e -8 C. d) 0, -2 C e -2 C. e) 0, 0, e -4 C.

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CONDUTORES E ISOLANTES Algumas substncias apresentam facilidade em se adicionar ou remover eltrons nas camadas externas de seus tomos constituintes. Esta mobilidade de carga faz com que tais substncias sejam chamadas de condutoras, ou seja, elas podem conduzir facilmente carga eltrica de um lugar para outro. Os metais so os principais condutores, mas temos outros exemplos: grafite, gases ionizados, solues eletrolticas. Em outras substncias, a remoo ou adio de eltrons nas camadas atmicas no ocorrem to facilmente. Estas substncias que apresentam grande dificuldade ao movimento de carga eltrica so chamadas de isolantes ou dieltricas. Os isolantes mais comuns so ar, vidro, borracha, cermica, plstico, tecidos, gua pura. Existe ainda a classe dos semicondutores, que apresentam propriedades intermedirias entre condutores e isolantes. Como exemplos temos o silcio e o germnio. graas a estes elementos que foi possvel o desenvolvimento de toda tecnologia da informao atual, desde o rdio at o computador. PROCESSOS DE ELETRIZAO Existem trs formas de se eletrizar um corpo: atrito, contato e induo. 1. Eletrizao por Atrito Os antigos gregos j haviam observado que, atritando corpos de materiais diferentes, eles ficavam carregados eletricamente. Isto se deve ao fato que, ao se raspar um material no outro, eltrons so perdidos por um corpo indo parar no outro. Assim, um corpo fica com excesso de carga negativa e o outro com falta de carga negativa, ou seja, positivamente carregado. Por exemplo, quando nos penteamos, o cabelo remove e adquire cargas negativas do pente. Assim, o pente fica carregado positivamente e o cabelo negativamente. Como fazemos para saber o sinal da carga de cada um dos corpos que foram esfregados? Inicialmente, definia-se como eletricidade de resina aquela que o mbar adquire ao ser friccionado com peles de animais; e tambm42


eletricidade vtrea quela que adquire o vidro ao ser atritado com seda. Aps vrias e vrias experincias pde-se determinar a tendncia que cada substncia tem de ficar eletricamente positiva ou negativa, dependendo do tipo de material em que foi atritada. Esta tendncia est representada na srie triboeltrica, que exemplificamos abaixo. Se, por exemplo, atritarmos l em vidro, a l ficar carregada negativamente, enquanto que o vidro ficar carregado positivamente. pele de coelho vidro mica l pele de gato seda algodo madeira mbar enxofre celuloide 2. Eletrizao por contato Se possuirmos um objeto feito de material condutor que tiver sido previamente carregado eletricamente, podemos transferir pelo menos parte de sua carga eltrica atravs do simples contato com outro corpo condutor. Este fenmeno comum de ocorrer nos dias frios e secos de inverno. Ao usar roupas de determinados tecidos acabamos causando seu atrito com outras substncias, como, por exemplo, o prprio ar. Da mesma forma, ao caminhar com um calado com sola de borracha sobre um carpete sinttico, provocamos o atrito e a consequente troca de cargas eltricas. Ao tocar numa maaneta de porta ou outro objeto metlico podemos sentir a troca de carga eltrica entre os corpos em contato.43


Neste tipo de eletrizao, um corpo neutro que receba as cargas eltricas fica carregado com o mesmo sinal do corpo que doe as cargas. Se ambos os corpos forem idnticos, cada um ficar com exatamente metade do valor da carga total. Corpos em contato com a Terra costumam perder toda sua carga. Isto porque a Terra tem dimenses muito maiores que qualquer corpo sobre sua superfcie e, portanto, tem a capacidade de receber qualquer quantidade de carga, independente do sinal. A funo do fio terra em aparelhos eltricos desviar eventuais excessos de carga para a Terra de forma a proteger o equipamento. 3. Eletrizao por induo Suponhamos que um corpo carregado negativamente aproximado de outro corpo neutro feito de uma substncia condutora. Devido ao princpio da atrao e repulso, as cargas no condutor neutro tendem a se redistribuir. As cargas negativas sero repelidas para a extremidade oposta, deixando para trs cargas positivas que sero atradas pelo corpo eletrizado. Esta redistribuio de cargas chamada de polarizao. Se conectarmos um fio terra no corpo neutro, as cargas negativas tero a oportunidade de se distanciarem ainda mais do corpo carregado, migrando em direo Terra. Com isso, o corpo que era inicialmente neutro passar a ter um excesso de carga positivo. Ao desconectarmos o fio terra, este corpo continuar apresentando carga positiva. Observe que no h contato entre os corpos inicialmente carregados e induzidos, e que a carga final de cada um dos corpos tem sinal oposto.

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Exemplo: 2. (UCS) A fim de eletrizar uma esfera metlica A, inicialmente neutra, utilizou-se outra esfera metlica B com carga eltrica negativa. As esferas foram colocadas em contato atravs de um fio condutor de eletricidade. Considerando o fenmeno da eletrizao por contato, para carregar a esfera A, obrigatoriamente migraram a) ons positivos da esfera A para a esfera B. b) eltrons da esfera A para a esfera B. c) prtons da esfera A para a esfera B. d) prtons da esfera B para a esfera A. e) eltrons da esfera B para a esfera A.

RELMPAGOS Relmpagos so descargas eltricas que acontecem na atmosfera do planeta. Diariamente, mais de mil raios atingem o territrio brasileiro. Com isto, o nosso pas o campeo mundial de raios. Existe a possibilidade de que uma pessoa atingida por um relmpago sobreviva. O Rio Grande do Sul foi o segundo estado com mais mortes causadas por raios na dcada passada. Segundo o INPE, em parceria com o Grupo de Eletricidade Atmosfrica, foram 110 casos, atrs apenas de So Paulo que teve 238. O ano mais mortfero foi 2008, com 19 gachos mortos. Entre 2000 e 2010, quase 1,4 mil pessoas atingidas por raios morreram, a maior parte (19%) em atividades rurais. Jornal do Comrcio, 22/06/2011. Vamos entender como ocorre a formao de relmpagos. As gotculas de gua que compem uma nuvem sofrem atrito com molculas de ar durante o movimento de conveco que ocorre no interior da nuvem. Esse atrito gera ionizao dos tomos e consequente acumulao de cargas em diferentes partes da nuvem. Ao ser ionizado, o ar deixa de ser isolante e passa a ser condutor, permitindo que as cargas escoem em direo ao solo ou a outras nuvens por caminhos onde a resistncia eltrica menor. A maior parte da carga segue o caminho da descarga45


principal, mas surgem tambm as descargas secundrias que so conhecidas popularmente como coriscos. Um relmpago possui uma carga eltrica da ordem de 10 C e uma energia de cerca de 100 J, o que equivale a 300 kWh. A maior parte desta energia convertida na expanso do ar volta do caminho percorrido pela descarga. Apenas 1% da energia total chega ao solo na forma de energia eltrica. Mais adiante vamos aprender como nos proteger destas perigosas descargas meteorolgicas. Exerccios: 1. (UFSM) Analise as seguintes afirmativas: I. O quantum de carga, a menor carga eltrica encontrada na natureza, a carga de um eltron. II. Cargas eltricas de sinais opostos se atraem e de mesmo sinal se repelem. III. O princpio da conservao da carga eltrica garante que a soma das cargas de dois corpos isolados eletricamente igual soma das cargas desses mesmos dois corpos, depois que eles so colocados em contato eltrico entre si. Est(o) correta(s): a) Apenas I b) Apenas II c) Apenas III d) Apenas I e II e) I, II e III 2. (UCS) Num dia chuvoso, uma nuvem com carga positiva aproximase de uma edificao munida de para-raios. A ponta desse para-raios carrega-se eletricamente devido presena da nuvem. Considerando os processos de eletrizao de corpos, correto afirmar que a carga na extremidade superior do para-raios: a) foi obtida por induo; b) foi obtida por atrito; c) foi obtida por contato;46


d) foi obtida por polarizao; e) positiva. 3. (IPA) Um gerador eletrosttico (por exemplo, do tipo Van de Graaff, usualmente visto em vdeos e fotografias como levantador eltrico de cabelos) previamente eletrizado capaz de eletrizar uma esfera metlica neutra colocada distncia, desde que o gerador e a esfera estejam ligados por um fio metlico. Esse contato garante que a esfera inicialmente neutra ficar com carga eltrica de mesmo sinal da carga eltrica do gerador eletrosttico. Para que isso acontea, pode-se afirmar que, ao longo do fio que une o gerador eletrosttico esfera metlica, durante o intervalo de tempo que acontece a eletrizao dessa ltima, aparece, no sentido da esfera para o gerador, uma corrente de: a) prtons; b) ctions; c) nions; d) eltrons; e) nutrons. 4. (FAPA) H muitas situaes do dia a dia em que o atrito pode gerar cargas eltricas nos mais diferentes corpos. Por exemplo, os avies podem ficar eletrizados pelo atrito com o ar. Esse fato poderia provocar eventualmente acidentes graves. Por exemplo, quando o avio estivesse sendo abastecido, poderia saltar uma fasca, incendiando os vapores de combustvel. Um corpo metlico A, eletrizado negativamente, posto em contato com outro corpo metlico B, neutro. Podemos afirmar sobre a transferncia de cargas eltricas entre os dois corpos, at adquirirem equilbrio eletrosttico: a) passaro prtons do corpo B para o corpo A. b) passaro eltrons do corpo B para o corpo A. c) passaro prtons do corpo A para o corpo B. d) passaro eltrons do corpo A para o corpo B. e) passaro nutrons do corpo B para o corpo A.

47


5. (UERGS) Um pente isolante, quando passado repetidamente no cabelo, fica eletrizado. Sobre tal fenmeno, correto afirmar que o pente pode ter a) perdido eltrons e o cabelo ganhado eltrons. b) perdido eltrons e o cabelo ganhado prtons. c) perdido prtons e o cabelo ganhado eltrons. d) perdido prtons e o cabelo ganhado eltrons. e) perdido prtons e o cabelo ganhado prtons. 6. (UPF) Em dias secos, as pessoas que tm cabelos secos notam que, quanto mais tentam pentear os cabelos, mais os fios ficam ouriados. Este fenmeno pode ser explicado como uma: a) eletrizao por contato. b) eletrizao por induo. c) eletrizao por atrito. d) reao qumica. e) magnetizao 7. (FURG) Quatro esferas metlicas idnticas esto isoladas umas das outras. As esferas A, B e C esto inicialmente neutras (sem carga), enquanto a esfera D est eletrizada com carga Q. A esfera D colocada inicialmente em contato com a esfera A, depois afastada e colocada em contato com a esfera B. Depois de ser afastada da esfera B, a esfera D colocada em contato com a esfera C e afastada a seguir. Pode-se afirmar que ao final do processo as cargas das esferas C e D so, respectivamente, a) Q/8 e Q/8 b) Q/8 e Q/4 c) Q/4 e Q/8 d) Q/2 e Q/2 e) Q e -Q 8. (FURG) Trs esferas metlicas podem ser carregadas eletricamente. Aproximando-se as esferas duas a duas, observa-se que, em todos os casos, ocorre atrao eltrica entre elas.48


Para essa situao so apresentadas trs hipteses: I - Somente uma das esferas est carregada. II - Duas esferas esto descarregadas. III - As trs esferas esto carregadas. Quais das hipteses explicam o fenmeno descrito? a) Apenas a hiptese I. b) Apenas a hiptese II. c) Apenas a hiptese III. d) Apenas a hiptese II e III. e) Nenhuma das trs hipteses. 9. (UFRGS) A superfcie de uma esfera isolante carregada com carga eltrica positiva, concentrada em um dos seus hemisfrios. Uma esfera condutora descarregada , ento, aproximada da esfera isolante. Assinale, entre as alternativas abaixo, o esquema que melhor representa a distribuio final de cargas nas duas esferas.

10. (Univali) Alguns fenmenos naturais relacionados com a eletricidade esttica esto presentes em nosso cotidiano, por exemplo, o choque que uma pessoa recebe ao tocar a maaneta da porta de um automvel, em um dia seco no inverno. Alm disso, a eletrosttica tem uma aplicao importante em vrias atividades humanas, como o filtro eletrosttico para reduo de poluio industrial e o processo xerogrfico para fotocpias. Com relao eletrizao de um corpo, correto afirmar:

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a) Um corpo eletricamente neutro que perde eltrons fica eletrizado positivamente. b) Um corpo eletricamente neutro no tem cargas eltricas. c) Um dos processos de eletrizao consiste em retirar prtons do corpo. d) Um corpo eletricamente neutro no pode ser atrado por um corpo eletrizado. e) Friccionando-se dois corpos constitudos do mesmo material, um se eletriza positivamente e o outro, negativamente. 11. (UFRGS) Trs esferas metlicas idnticas, mantidas sobre suportes isolantes, encontram-se inicialmente afastadas umas das outras, conforme indica a figura (a). Duas das esferas esto eletricamente carregadas, uma com 9 x 10-6 C e a outra com 15 x 10-6 C, enquanto a terceira est descarregada. As trs esferas so ento colocadas em contato, de modo que se toquem mutuamente, conforme indica a figura (b).

(a) Antes (vista lateral)

(b) Depois (vista superior)

Assinale a alternativa que fornece os valores corretos das cargas eltricas que as esferas apresentam aps terem sido postas em contato: a) 0 C, 0 C, 0 C b) 9 x 10 -6 C, 15 x 10 -6 C, 0 C c) 12 x 10 -6 C, 12 x 10 -6 C, 0 C d) 8 x 10 -6 C, 8 x 10 -6 C, 8 x 10 -6 C e) 2 x 10 -6 C, 2 x 10 -6 C, 2 x 10 -6 C

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12. (UFRGS) Uma esfera metlica A, neutra, est ligada terra T por um fio condutor. Uma esfera B, carregada negativamente, aproximada de A. As hastes que suportam as esferas A e B so isolantes. Nessas condies, podese afirmar que, pelo fio condutor: a) eltrons deslocam-se de A para T. b) prtons deslocam-se de T para A. c) prtons deslocam-se de A para T. d) eltrons deslocam-se de T para A. e) no ocorre movimentao de cargas.

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LEI DE COULOMBCAPTULO 3LEI DE COULOMB Em 1785, o fsico francs Charles Augustin de Coulomb, procurou entender do que depende a fora de interao entre cargas eltricas. Para tanto, ele desenvolveu uma balana de toro esquematizada na figura ao lado. No cilindro inferior encontram-se trs esferas condutoras: uma fixa ao fundo e outras duas suspensas por uma haste isolante. Esta haste funciona como uma mola de toro, e qualquer movimento de rotao das duas esferas ser detectado em uma escala fixa superfcie do aparelho. Coulomb eletrizou corpos condutores e os colocou em contato com as esferas do seu aparelho. Carregando as esferas com cargas de mesmo sinal, observou que quanto mais carga fosse transferida a cada esfera, maior era a fora de repulso. Ento ele concluiu que a fora eltrica proporcional ao produto das cargas eltricas. Ao afastar as esferas carregadas, Coulomb observou que a fora de repulso diminua. Sua concluso foi que a fora eltrica inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre as cargas. A linha de ao da fora a reta que une as duas cargas. Em termos matemticos podemos expressar a lei de Coulomb da seguinte forma:

F=k

qQ d

Fsica para o Ensino Mdio Lei de Coulomb

A constante k que aparece na frmula chamada de constante da lei de Coulomb ou de constante dieltrica. O valor desta constante definido conforme o sistema de unidades utilizado. No Sistema Internacional, as cargas q e Q so dadas em coulombs, a distncia d dada em metros, e o valor da constante no vcuo :

Nm 2 k = 9x10 C9

Vemos que a frmula acima muito parecida com a lei da gravitao universal. Podemos at dizer que do ponto de vista puramente matemtico, so a mesma equao. Porm, cada uma tem seu prprio significado fsico. Vejamos as diferenas e as similaridades. Onde tnhamos massa na frmula da fora gravitacional, temos agora carga na frmula da fora eltrica. No caso gravitacional, dizemos que matria atrai matria e a fora proporcional razo direta do produto das massas. No caso eltrico, isso verdade se as cargas forem de sinais opostos, e podemos concluir que carga atrai carga na razo direta do produto do mdulo das cargas. Se as cargas tiverem o mesmo sinal, dizemos que elas se repelem, sendo a fora tambm proporcional ao produto do mdulo das cargas. Em ambos os casos, o vetor fora aponta na linha que une as cargas. A constante universal da gravitak (N m2/C2) o G cede lugar na frmula da fora elvcuo 9,0 x 109 trica constante dieltrica k. Comparando petrleo 3,6 x 109 as ordens de grandezas destas duas constantes, vemos que a fora gravitacional benzeno 2,3 x 109 muito menos intensa que a fora eltrica. etanol 3,6 x 108 A constante k caracterstica do ambiengua 1,1 x 108 te onde estamos estudando os fenmenos eltricos. Alguns valores so apresentados na tabela ao lado. Quando realizamos experincias no ar seco podemos tomar como excelente aproximao o valor dado acima para o vcuo. Se afastarmos uma carga da outra, a fora de interao decresce rapidamente como mostrado no grfico abaixo. De modo particular, se duplicarmos a distncia, a fora diminui por um fator quatro, devido ao quadrado no denominador. Podemos observar que53


quanto maior a distncia d, mais a fora se aproxima de zero. A lei de Coulomb vale exatamente para partculas puntiformes, ou seja, partculas muito pequenas, na forma de ponto. Entretanto ela pode ser usada para corpos esfricos, onde d a distncia entre os centros das esferas. Exemplo: 1. (UNISC) Cargas eltricas de mesmo sinal se repelem com uma fora F e, quando so de sinais opostos, se atraem com uma fora F. Nos dois casos, a fora F dada pela seguinte expresso:

F=k

Q1Q2 r

onde k uma constante eletrosttica de valor 9 x 10+9 N m2/C2, Q1 e Q2, as cargas eltricas, e r, a distncia em metros que as separa. No caso da figura, as duas cargas eltricas so idnticas, Q = 8 x 10-6 C, penduradas por um fio de comprimento l = 40 cm que faz com a vertical um ngulo q = 30. Neste caso, o mdulo da fora F igual a a) 7,2 N. b) 3,6 N. c) 72 N. d) 1,8 N. e) 36 N.

54


Exerccios: 1. (UNISC) Duas esferas puntiformes possuem a mesma carga positiva e esto afixadas extremidade de uma corda de comprimento d nocondutora de eletricidade. Nessa condio, as duas esferas sofrem uma fora de repulso dada pela seguinte expresso:

F=k

Q1Q2 d

onde k = 9 x 109 N m2 / C2 uma constante, Q1 e Q2 so as cargas de cada esfera e d, a distncia que separa as duas cargas. Admitindo-se que a corda no mude de comprimento, queremos quadruplicar o valor da fora de repulso entre as esferas. Para isso, o valor da cada carga deve ser a) duplicado. b) triplicado. c) quadruplicado. d) reduzido metade. e) dividido por quatro. 2. (UFRGS) O mdulo da fora eletrosttica entre duas cargas eltricas elementares - consideradas puntiformes - separadas pela distncia nuclear tpica de 10-15 m 2,30 x 102 N. Qual o valor aproximado da carga elementar? (Constante eletrosttica k = (4pe0)-1 = 9 x 109 N m2/C2) a) 2,56 x 10-38 C. b) 2,56 x 10-20 C. c) 1,60 x 10-19 C. d) 3,20 x 10-19 C. e) 1,60 x 10-18 C.

55


3. (La Salle) Em 1911, o fsico Ernst Rutherford demonstrou a inadequao do modelo atmico de Thomson - uma esfera de carga positiva entremeada de eltrons - tambm chamado de modelo do pudim de passas. Rutherford estudou o espalhamento de partculas a (tomos de hlio duplamente ionizados) por tomos em uma fina folha metlica. As partculas a (positivas) eram espalhadas pelo ento recentemente descoberto ncleo atmico (tambm positivo). Nos grficos a seguir, a melhor representao da variao da fora eltrica F entre uma partcula a e um ncleo em funo da distncia d entre ambos :

4. (UCS) Duas cargas eltricas (q1 e q2) se atraem com uma fora F. Para quadruplicar a fora entre as cargas, necessrio: a) duplicar a distncia entre elas. b) quadruplicar a distncia entre elas. c) dividir por dois a distncia entre elas. d) dividir por quatro a distncia entre elas. e) duplicar o valor de q1 ou de q2.

5. (Ritter) Dobrando-se a distncia entre duas cargas eltricas de mesmo valor, o mdulo da fora eltrica entre elas muda de F para a) 2 F. b) 4 F.56


c) 8 F. d) F/4. e) F/2. 6. (UFRGS) Em um tomo de hidrognio, no seu estado fundamental, o mdulo de fora de ........... eltrica ........... mdulo da fora de ........... gravitacional entre o ncleo e o eltron. a) atrao - maior do que o - atrao b) repulso - maior do que o - repulso c) repulso - igual ao - atrao d) repulso - menor do que o - repulso e) atrao - menor do que o atrao

fORA ELTRICA ENTRE VRIAS CARGAS Num sistema contendo apenas duas cargas (um exemplo seria o tomo de hidrognio), a lei de Coulomb pode ser aplicada diretamente ao par de cargas para determinar a fora eltrica. No entanto, em sistemas com um maior nmero de cargas, devemos resolver o problema iterativamente. Se houverem vrias cargas e todas elas estiverem sobre uma mesma linha, podemos determinar a fora resultante da seguinte maneira. Calculamos a fora par a par via lei de Coulomb e depois somamos todas as foras, levando em conta o sinal e a intensidade de cada uma.

Fres = F1 + F2Se as cargas no estiverem todas sobre uma mesma linha temos que utilizar o clculo vetorial. Lembramos que a fora, por ser um vetor,57


alm do seu mdulo (intensidade) possui direo e sentido. A fora resultante sobre uma carga, quando na presena de outras duas cargas, deve ser determinada pela regra do paralelogramo. O valor da fora resultante dado pela expresso:

Fres = F1 + F2 + 2 F1 F2 cos

Se houverem mais do que duas cargas exercendo fora sobre uma terceira carga, devemos sucessivamente somar vetorialmente cada par de foras. Exemplos: 2. (PUCRS) Quatro pequenas cargas eltricas encontram-se fixas nos vrtices de um quadrado, conforme a figura abaixo.

58


Um eltron no centro desse quadrado ficaria submetido, devido s quatro cargas, a uma fora, que est corretamente representada na alternativa. a) b) c) d) e)

3. (PUCRS) Considerem-se duas cargas eltricas pontuais fixas e separadas conforme a figura abaixo.

Uma terceira carga ficaria em equilbrio entre as duas, numa posio distante de q1, em metros, igual a: a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 2,5 Exerccios: 7. (FURG) Trs cargas eltricas so mantidas fixas conforme a figura.

59


Qual das alternativas expressa corretamente a direo e o sentido da fora eltrica total sobre a carga A? a) b) c) d) e)

8. (UFRGS) Trs cargas eltricas puntiformes idnticas, Q1, Q2 e Q3, so mantidas fixas em suas posies sobre uma linha reta, conforme indica a figura abaixo. Sabendo-se que o mdulo da fora eltrica exercida por Q1 sobre Q2 de 4,0 x 10-5 N, qual o mdulo da fora eltrica resultante sobre Q2? a) 4,0 x 10-5 N. b) 8,0 x 10-5 N. c) 1,2 x 10-4 N. d) 1,6 x 10-4 N. e) 2,0 x 10-4 N. 9. (UFSC) Trs cargas puntiformes esto dispostas em linha reta, como mostra a figura, sendo q1 = +4q0, q2 = -q0 e q3 = +q0, onde q0 a carga de um prton.

Sobre as foras eltricas atuantes podemos afirmar, corretamente: (01) O mdulo da fora que q1 exerce sobre q2 igual ao mdulo da fora que q3 exerce sobre q2. (02) A soma das foras sobre q2 zero. (04) A soma das foras sobre q3 zero. (08) O mdulo da fora que q2 exerce sobre q1 quatro vezes maior que o mdulo da fora que q2 exerce sobre q3.60


(16) A fora que q1 exerce sobre q2 de atrao e a fora que q1 exerce sobre q3 de repulso. (32) O mdulo da fora que q1 exerce sobre q3 quatro vezes o mdulo da fora exercida por q3 sobre q1. (64) A fora exercida por q1 sobre q2 tem a mesma direo e o mesmo sentido da fora exercida por q3 sobre q1. 10. (UNISC) Trs (3) pequenas esferas carregadas com o mesmo valor q (sendo que as cargas 1 e 2 so positivas enquanto a carga 3 negativa) so afixadas nas extremidades de um tringulo equilateral de aresta d. Neste caso, o mdulo da fora F de interao Coulombiana que atua entre qualquer par de cargas dado pela seguinte expresso:

F=k

q2 d

Onde k uma constante de eletricidade, q, o valor da carga de cada esfera, e d, a distncia que as separa. O mdulo da fora resultante que atua em cima de cada carga (ou seja, a soma das foras que cada par de cargas aplica em cima da terceira) melhor representado por: a) b) c) d) e)

FR1 = FR2 = F 3 ; FR3 = F .FR1 = FR2 = 2F 3.

FR1 = FR2 = 2FR3 = F .FR1 = FR2 = F; FR3 = F 3. FR1 = FR2 = FR3 = F 3.

61


lembramos: sen 30o = cos 60o = sen 600 = cos 30o =

1 2

3 2

11. (PUCRS) Duas cargas eltricas puntiformes, q1 e q2, no vcuo, atraem-se com uma fora de intensidade F, quando separadas pela distncia d, e atraem-se com fora de intensidade F1, quando separadas pela distncia 2 d, conforme as figuras:

O valor da relao F/F1 : a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 12. (UFRGS) Uma partcula, com carga eltrica q, encontra-se a uma distncia d de outra partcula, com carga -3q. Chamando de F1 o mdulo da fora eltrica que a segunda carga exerce sobre a primeira e de F2 o mdulo da fora eltrica que a primeira carga exerce sobre a segunda, podemos afirmar que: a) F1 = 3F2 e as foras so atrativas. b) F1 = 3F2 e as foras so repulsivas. c) F1 = F2 e as foras so atrativas.62


d) F1 = F2 e as foras so repulsivas. e) F1 = F2/3 e as foras so atrativas. 13. (UFRGS) A figura abaixo representa duas cargas eltricas puntiformes positivas, +q e +4q, mantidas fixas em suas posies.

Para que seja nula a fora eletrosttica resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta carga deve ser colocada no ponto a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.

14. (UFRGS) Duas cargas q1 e q2 encontram-se separadas por uma distncia r. Nessa situao, a intensidade da fora eltrica sobre a carga q1 depende: a) apenas de q1. b) apenas de q2. c) apenas de q1 e r. d) apenas de q2 e r. e) de q1, q2 e r.

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15. (UFCSPA) A figura abaixo representa duas pequenas esferas metlicas E1 e E2, de mesma massa, suspensas por fios isolantes. A esfera E1 tem uma carga q, e a esfera E2, uma carga 2q.

Se F1 a intensidade da fora eltrica que a esfera E1 exerce na esfera E2 e se F2 a intensidade da fora eltrica que a esfera E2 exerce na esfera E1, ento correto afirmar que a) F1 = 2 F2. b) F1 = 4 F2. c) F1 = F2. d) F2 = 2 F1. e) F2 = 4 F1.

16. (UFRGS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que elas aparecem. Duas cascas esfricas finas, de alumnio, de mesmo raio R, que esto a uma distncia de 100R uma da outra, so eletrizadas com cargas de mesmo valor, Q, e de mesmo sinal. Nessa situao, o mdulo da fora eletrosttica entre as cascas ......... , onde k a constante

eletrosttica. A seguir, as cascas so aproximadas at atingirem a configurao final representada na figura abaixo.

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Nessa nova situao, o mdulo da fora eletrosttica entre as cascas ........ a) igual a - menor do que b) igual a - igual a c) igual a - maior do que d) maior do que - igual a e) maior do que - menor do que

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CAMPO ELTRICOCAPTULO 4Vimos no Captulo 1 o conceito de campo gravitacional. Podemos tambm definir o campo eltrico como uma regio de influncia em torno de uma ou mais cargas eltricas. Ento, podemos dizer que: um corpo eletrizado cria ao seu redor um campo eltrico. Cada ponto desse campo caracterizado por um vetor campo eltrico, sendo que qualquer outra carga colocada nesse ponto ficar submetida a uma fora eltrica. O campo deve ser chamado de vetor porque possui orientao, alm de seu mdulo e unidade. No caso de partculas carregadas eletricamente, podemos observar o fenmeno de atrao e de repulso, diferentemente do campo gravitacional que apresenta apenas atrao. No entanto, tanto o campo gravitacional quanto o eltrico diminuem de intensidade medida que nos afastamos da fonte do campo. O conceito de campo eltrico to importante que, quando um corpo sofre a ao de uma fora eltrica, dizemos que ele est, na verdade, sob a ao de um campo eltrico. Vamos definir o vetor campo eltrico E gerado por uma partcula carregada como a razo entre a fora F e o valor da sua carga q:

F E= qComo F dada em newtons, e q dada em coulombs, a unidade de campo eltrico N/C. Um campo de 1 N/C significa que uma partcula de 1 C sofrer uma fora de 1 N. Lembremos da definio de campo gravitacional, cuja unidade o N/kg. Para determinar a intensidade e orientao do campo eltrico gerado por uma carga q lanamos mo de um artifcio que chamamos de carga de prova. Esta carga possui mdulo q0, que muito menor que a carga q, de forma a no distorcer o campo gerado por q. Por conveno, definiu-se que o sinal da carga de prova positivo. Assim,

Fsica para o Ensino Mdio Campo eltrico

quando uma carga de prova for colocada no campo gerado por uma carga positiva, ela sofrer uma fora para longe da carga . J se a carga de prova for colocada no campo gerado por uma carga negativa, ela sofrer uma fora na direo da carga. Ao varrer com q0 toda a vizinhana em torno de q, possvel mapear para onde aponta a fora eltrica em cada ponto do espao. Com isto, podemos definir o que chamamos de linhas de fora, que nada mais so que linhas indicando a direo que apontaria a fora se uma carga eltrica positiva estivesse sujeita quele campo eltrico. Esta definio foi proposta pelo fsico ingls Michael Faraday (1791-1867). Abaixo, representamos as linhas de fora de uma carga positiva isolada e de uma carga negativa isolada.

Se aproximarmos duas cargas eltricas uma da outra, as linhas de fora tendem a se curvar, como se houvesse atrao ou repulso entre as linhas, dependendo do sinal das cargas. As linhas de campo nunca se cruzam. Vamos entender por qu. Imagine uma linha de campo como a mostrada na figura abaixo. Se quisermos descobrir para onde apontar a fora sobre uma carga de prova que for colocada no ponto P, basta tomar a reta tangente no respectivo ponto. E se fosse possvel que duas linhas de fora se cruzassem? Vamos imaginar o que aconteceria. Na figura ao lado, qual das tangentes escolheramos para representar a fora no ponto P? A tangente linha da direita ou a tangente linha da esquerda? Chegamos a uma ambiguidade. Portanto, tal fato no pode ocorrer. Assim, se tivermos duas partculas de mesmo mdulo de carga, uma prxima da outra, teremos um campo eltrico conforme as figuras67


abaixo. Se observarmos as figuras, vemos que nas regies muito prximas das cargas as linhas esto muito prximas umas das outra, ou existe uma densidade maior de linhas prximo das cargas. Interpretamos a maior densidade de linhas como uma maior intensidade de campo. Nas regies longe das cargas, as linhas so mais rarefeitas e o campo mais fraco. Podemos dizer que as linhas de campo nascem nas cargas positivas e morrem nas cargas negativas.

Se aproximarmos duas grandes placas metlicas, sendo uma carregada positivamente e outra negativamente, podemos gerar um campo eltrico uniforme. Neste tipo de campo, as linhas so todas paralelas e mesma distncia umas das outras, indicando que o campo tem sempre o mesmo valor em qualquer ponto entre as placas.

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Agora que entendemos bem a caracterstica geomtrica do campo eltrico, vamos estudar o comportamento de sua intensidade. Se substituirmos na definio de campo eltrico a frmula de Coulomb para a fora,

F=k

qQ d

fcil ver que o campo eltrico pode ser expresso por:

E=k

q d

Desta forma, podemos calcular a intensidade do campo eltrico em um ponto P a uma distncia d da carga geradora do campo. Quanto maior for q, mais intenso ser o campo e, quanto mais distante o ponto estiver da carga, mais fraco ser o campo. Assim, definimos completamente o campo eltrico como possuindo uma orientao e um mdulo, o que necessrio por ser uma grandeza vetorial. Se vrias cargas estiverem prximas umas das outras, o campo resultante no ponto P ser dado pela soma vetorial de cada campo individual:

E = E1 + E2 + E3 + ...

Exemplo: 1. Uma gotcula de gua carregada positivamente com 5 C encontra-se no ar seco. Quanto vale o campo eltrico a uma distncia de 10 cm da gotcula?

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2. (UFSM) Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 esto separadas por uma distncia de 6 cm. Se a 2 cm da carga Q1, em um ponto que une as cargas, o campo eltrico nulo, a razo

Q1 vale: Q2

a)

b) c) d)

e)

Exerccios: 1. (Unicruz) A que distncia o campo eltrico gerado pelo eltron, de carga 1,6 x 10-19 C, exerce uma fora eltrica de 230,4 N? Considere a constante eletrosttica do meio 9,0 x 109 N m2/C2. a) 10-6 m b) 10-9 m c) 10-12 m d) 10-15 m e) 10-18 m

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2. (UFPEL) Numa certa experincia, verificou-se que a carga de 5 C, colocada num certo ponto do espao, ficou submetida a uma fora de origem eltrica de valor 4 x 10-3 N. Nesse ponto, a intensidade do campo eltrico igual a: a) 20 kN/C. b) 0,8 N/C. c) 0,8 kN/C. d) 20 N/C. e) 0,8 N/C.

3. (UFSC) A figura mostra duas situaes distintas: na situao 1 esto representados uma carga pontual negativa, -Q1, e

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