Física Nuclear

Grupo de Ensino de Fsica da Universidade Federal de Santa Maria

Desintegrao Radioativa Os ncleos, em sua grande maioria, combinaes de prtons e nutrons no originam configuraes nucleares estveis. Esses ncleos, chamados radioativos, se transformam pela emisso de partculas eltrons, psitrons, neutrinos e radiao eletromagntica (f

Na Tabela de Ncleos(um pequeno quadrado ou um pequeno losango) representado pelo ponto correspondente a 92 no eixo horizontal (eixo do nmero de prtons ou nmero atmico, Z) e 238 nutrons, N). Os ncleos associados aos pontos de uma mesma coluna so os istopos do elemento com o nmero atmico correspondente. Os ncleos associados aos pontos da reta marcada igual ao nmero de nutrons. Alguns ncleos estveis pequenos tm Z = N.

Uma caracterstica importante dos ncleos a razo N/Z. Para ohidrognio 2 (Z = 1) e o ncleo de de ferro 56 (Z = 26), N/Z = 1,16 e para o Todos so ncleos estveis. Com o aumento do nmero atmico dos ncleos estveis, aumenta o valor da razo N/associados aos ncleos estveis chamada curva de estabilidadeinclinao dessa curva representa a razo N/Z.


Desintegrao Radioativa

Os ncleos, em sua grande maioria, so instveis, ou seja, as respectivas combinaes de prtons e nutrons no originam configuraes nucleares estveis. Esses ncleos, chamados radioativos, se transformam pela emisso de partculas eltrons, psitrons, neutrinos e radiao eletromagntica (ftons ).

cleos (Apndice), cada ncleo representado por um ponto ou um pequeno losango). Por exemplo, o ncleo de

representado pelo ponto correspondente a 92 no eixo horizontal (eixo do nmero de ou nmero atmico, Z) e 238 92 = 146 no eixo vertical (eixo do nmero de

nutrons, N). Os ncleos associados aos pontos de uma mesma coluna so os istopos do elemento com o nmero atmico correspondente. Os ncleos associados aos pontos da reta marcada Z = N so aqueles para os quais o nmero de prtons igual ao nmero de nutrons. Alguns ncleos estveis pequenos tm Z = N.

Uma caracterstica importante dos ncleos a razo N/Z. Para oncleo de hlio 4 (Z = 2), N/Z = 1, enquanto que p

ferro 56 (Z = 26), N/Z = 1,16 e para o ncleo de bismuto 209 (Z = 83), N/Z = 1,25. Todos so ncleos estveis. Com o aumento do nmero atmico dos ncleos estveis, aumenta o valor da razo N/Z. A curva que marca a tendncia dos pontos associados aos ncleos estveis chamada curva de estabilidadeinclinao dessa curva representa a razo N/Z.


stveis, ou seja, as respectivas combinaes de prtons e nutrons no originam configuraes nucleares estveis. Esses ncleos, chamados radioativos, se transformam pela emisso de partculas ,

da ncleo representado por um ponto ncleo de urnio 238

representado pelo ponto correspondente a 92 no eixo horizontal (eixo do nmero de 92 = 146 no eixo vertical (eixo do nmero de

nutrons, N). Os ncleos associados aos pontos de uma mesma coluna so os istopos do elemento com o nmero atmico correspondente. Os ncleos associados

Z = N so aqueles para os quais o nmero de prtons igual ao nmero de nutrons. Alguns ncleos estveis pequenos tm Z = N.

Uma caracterstica importante dos ncleos a razo N/Z. Para o ncleo de , enquanto que para o ncleo

bismuto 209 (Z = 83), N/Z = 1,25. Todos so ncleos estveis. Com o aumento do nmero atmico dos ncleos

dncia dos pontos associados aos ncleos estveis chamada curva de estabilidade (Fig.13). A


De modo geral, os ncleos radioativos tendem a decair produzindo ncleos estveis, isto , ncleos associados a pontos fora da curva de estabilidade tendem a se transformar em ncleos associados a pontos na curva de estabilidade. Ncleos radioativos associados a pontos localizados acima e esquerda da curva de estabilidade tm razes N/Z muito grandes para serem estveis. Esses ncleos, como o ncleo de rutnio 106 (Z = 44), tm excesso de nutrons. O ponto associado ao ncleo filho vai estar mais perto da curva de estabilidade se o ncleo de rutnio 106 emitir um eltron, reduzindo o nmero de nutrons e aumentando o nmero de prtons (decaimento ). Com uma probabilidade muito pequena, pode acontecer diretamente a emisso de um nutron, como no caso do ncleo de criptnio 87:

nKrKr 3686

3687 +

Ncleos radioativos associados a pontos localizados abaixo e direita da curva de estabilidade tm razes N/Z muito pequenas para serem estveis. Esses ncleos tm excesso de prtons e tendem a decair emitindo uma partcula (decaimento ) ou um psitron (decaimento +). Ncleos grandes, como os ncleos de urnio 235 e de urnio 238, tm maior probabilidade de ajustar a razo N/Z reduzindo o nmero de nutrons e o nmero de prtons ao mesmo tempo, ou seja, emitindo partculas . Ncleos menores tendem a aumentar o nmero de nutrons e reduzir o nmero de prtons ao mesmo tempo e o fazem emitindo psitrons. Decaimento No decaimento , o ncleo pai emite uma partcula , ou seja, um ncleo de hlio 4, composto de dois prtons e dois nutrons. Assim, quando um ncleo emite uma dessas partculas, seu nmero atmico diminui de duas unidades e o seu nmero de massa diminui de quatro unidades:

24

2Z4A

ZA HeYX +

ou

+

2Z4A

ZA YX

Como exemplo, pode-se citar o decaimento do ncleo de urnio 232:

24

90228

92232 HeThU +

Os ncleos emissores de partcula so, principalmente, aqueles com grande nmero de massa, nos quais a repulso coulombiana entre os prtons muito grande.

O mesmo tipo de ncleo pode emitir partculas com diferentes energias porque o ncleo filho pode estar no estado fundamental ou em um estado excitado. Se o ncleo filho est em um estado excitado, ele passa, posteriormente, ao estado fundamental, por emisso de radiao eletromagntica (radiao ). Assim, o decaimento pode ser acompanhado de decaimento . Normalmente, as partculas podem ser bloqueadas por uma folha de papel. A energia liberada no decaimento pode ser calculada pela seguinte expresso, que vem diretamente do princpio de conservao da energia:

[ ] 2cm)Y(M)X(MQ =


em que M(X), M(Y) e m so, respectivamente, as massas do ncleo pai, do ncleo filho e da partcula . Como:

M(U) = 232,1095 u M(Th) = 228,0998 u m = 4,0026 u

e uc2 = 9,3148 x 102 MeV

para a reao de decaimento do ncleo de urnio 232 dada acima vem:

[ ] MeV6135,6)MeV10x3148,9(0026,40998,2281095,232Q 2 == Um valor positivo para a energia liberada significa que o processo pode ocorrer espontaneamente. Esta energia fica distribuda entre o ncleo filho e a partcula , em propores diferentes. Para calcular estas propores, suponha-se o ncleo pai em repouso no referencial considerado, no momento do decaimento, e o ncleo filho no seu estado fundamental (Fig.14).

Sendo KY e K as energias cinticas do ncleo filho e da partcula ,

respectivamente, o princpio de conservao da energia fornece: += KKQ Y com:

2YYY vM2

1K =

e

2vm2

1K =

Por outro lado, o princpio de conservao da quantidade de movimento

fornece: = vmvM YY Isolando vY desta expresso e substituindo na outra, vem:

+= KM

m1Q

Y

e da:


QMm

MK

Y

Y

+=

Alm disso, desta ltima expresso, com v dada pela expresso do princpio de conservao da quantidade de movimento, segue-se que:

QMm

mK

YY

+=

Dividindo-se uma pela outra as duas expresses acima, pode-se ver que as energias cinticas da partcula e do ncleo filho so inversamente proporcionais s respectivas massas.

Para a reao de decaimento do ncleo de urnio 232 dada acima, as energias cinticas da partcula e do ncleo filho, ficam:

MeV4995,6MeV6135,6u0998,228u0026,4

u0998,228K =

+=

e

MeV1140,0MeV6135,6u0998,228u0026,4

u0026,4KTh =

+=

Nenhum ncleo decai espontaneamente com emisso de prtons, nutrons, duterons ou qualquer outro tipo de grupo de ncleons porque os correspondentes valores da grandeza Q so negativos. Por exemplo, para o processo:

nUU 92231

92232 +

com:

M(U 232) = 232,1095 u M(U 231) = 231,1082 u

mN = 1,0087 u

e uc2 = 9,3148 x 102 MeV

segue-se que:

[ ] MeV8930,6)MeV10x3148,9(0087,11082,2311095,232Q 2 == Esse resultado indica que o ncleo de urnio 232 estvel em relao ao decaimento pela emisso de um nutron.

As desintegraes mencionadas acima, com emisso de prtons, nutrons, duterons ou qualquer outro tipo de grupo de ncleons, s podem acontecer com o fornecimento de energia para o ncleo pai, para coloc-lo em um estado excitado. De qualquer modo, esse tipo de processo o que mais propriamente se chama de reao nuclear.


Decaimento Quando o nmero de nutrons grande comparado ao nmero de prtons, o ncleo correspondente pode ser instvel e o nmero de nutrons pode ser diminudo pela transformao de um nutron num prton. Essa transformao acompanhada da emisso de um eltron e de um anti-neutrino:

*epn ++ O ncleo filho tem o mesmo nmero de massa que o ncleo pai, mas um nmero atmico com uma unidade a mais:

*eYX 1ZA

ZA ++ +

Como exemplo, pode-se citar o decaimento do ncleo de carbono 14:

*eNC 714

614 ++

Um nutron livre, isto , no pertencente a qualquer ncleo, decai segundo a

equao *epn ++ com uma meia vida de aproximadamente 12 minutos. Quando o nmero de prtons relativamente grande comparado ao nmero de nutrons, o ncleo correspondente pode ser instvel e o nmero de prtons pode ser diminudo pela transformao de um prton num nutron. Essa transformao acompanhada da emisso de um psitron (partcula idntica ao eltron, exceto pela carga, que positiva) e de um neutrino:

++ +enp O ncleo filho tem o mesmo nmero de massa que o ncleo pai, mas um nmero atmico com uma unidade a menos:

++ + eYX 1ZA

ZA

Como exemplo, pode-se citar o decaimento do ncleo de carbono 11:

++ +eBC 511

611

O ncleo filho resultante do decaimento pode estar no estado fundamental ou num estado excitado. Neste ltimo caso, o processo seguido de decaimento . Uma caracterstica interessante do decaimento que os eltrons e anti-neutrinos ou os psitrons e neutrinos so emitidos com um espectro contnuo de energia, ou seja, cada tipo de partcula pode ter um valor de energia dentro de certo intervalo que vai de zero at um valor mximo compatvel com o princpio de conservao da energia. Quanto maior a energia do eltron (ou do psitron) emitido, menor a energia do anti-neutrino (ou do neutrino) emitido. Quando o eltron (ou o psitron) tem a energia mxima, no existe anti-neutrino (ou neutrino) emitido.

Em processos de dois corpos, como o decaimento , os princpios de conservao da energia e da quantidade de movimento exigem que, no referencial do


centro de massa, onde o ncleo pai est em repouso, a energia liberada seja dividida entre o ncleo filho e a nica partcula emitida numa proporo fixa.

Os eltrons e psitrons associados ao decaimento , em sua grande maioria, podem ser bloqueados por uma lmina de alumnio de aproximadamente 6 mm de espessura. Captura Eletrnica Os eltrons das camadas mais internas dos tomos podem se aproximar bastante do ncleo. Em particular, a camada K, que a mais interna. Um prton do ncleo pode capturar um desses eltrons e o processo se chama captura eletrnica. Se o eltron capturado estava na camada K, o processo chamado captura K. O resultado a substituio de um prton do ncleo por um nutron:

++

1ZA

ZA YeX

ou, em termos elementares:

++ nep A captura eletrnica seguida pela emisso de radiao eletromagntica (raios x) pelo ncleo filho, resultante da passagem de um dos eltrons das camadas mais externas lacuna da camada interior deixada pelo eltron capturado. O efeito da captura eletrnica a mudana de um prton em um nutron e nesse sentido o seu efeito sobre o ncleo idntico ao efeito produzido pela emisso +.

Como exemplo, pode-se citar os processos seguintes:

++ 2248

2348 TieV

e

++ +eTiV 2248

2348

O ncleo de vandio 48 se transforma no ncleo de titnio 48 algumas vezes

por captura K e algumas vezes por decaimento +.

Decaimento

O decaimento a emisso de radiao eletromagntica com freqncias muito elevadas, na poro do espectro eletromagntico correspondente aos raios , causada por um rearranjo dos prtons em um ncleo. Pode acontecer, por exemplo, quando um ncleo sofre decaimento ou , deixando o ncleo filho em um estado excitado. Este, ento, ao passar ao estado fundamental, emite radiao .

De modo geral, o ncleo filho permanece no estado excitado, antes de emitir o

fton , por cerca de 1012 segundos. Um fton tem massa (de repouso) nula e carga tambm nula, de modo que a emisso de um fton por um ncleo no tem efeito sobre o seu nmero atmico nem sobre o seu nmero de massa. Os ftons emitidos por ncleos radioativos tm energias num intervalo que vai de 103 MeV a 1 MeV e podem ser bloqueados por uma lmina de chumbo com vrios centmetros de espessura.


Sries Radioativas

Existe um grande nmero de ncleos com Z > 80, assim como alguns ncleos com Z pequeno, como o ncleo de carbono 14 e o ncleo de potssio 40, que so naturalmente radioativos. Alm disso, existe um nmero muito maior de ncleos radioativos artificiais, produzidos em reatores e aceleradores de partculas.

Quando um ncleo radioativo decai, o ncleo filho no estado fundamental pode

ser, ele tambm, radioativo, e decair para formar outro ncleo radioativo e assim por diante. Esse processo pode se prolongar por vrios estgios, formando uma srie de geraes de ncleos relacionados um ao prximo da srie como pai para filho.

Os ncleos radioativos se agrupam em quatro cadeias ou sries de

decaimento: a srie 4n (Fig.15), que comea com o ncleo de trio 232, a srie 4n+2 (Fig.16), que comea com o ncleo de urnio 238, a srie 4n+3, que comea com o


ncleo de urnio 235, e a srie 4n+1, que comea com o ncleo de netnio 237. As trs primeiras sries so naturais e a quarta, artificial. As sries terminam em ncleos estveis. So quatro as sries porque quatro o nmero de massa da partcula e tambm porque, enquanto o decaimento ocasiona uma diminuio de quatro unidades no nmero de massa do ncleo pai para o ncleo filho, o decaimento e o decaimento no ocasionam mudana nesse nmero.

As meias vidas dos ncleos de uma dada srie se distribuem num intervalo

extremamente grande de valores. Na srie 4n+2 (urnio 238), por exemplo, as meias vidas variam desde 104 segundos at 109 anos. A tabela abaixo mostra quase todos os ncleos da srie 4n+2 e os correspondentes decaimentos e meias vidas.

Ncleo Smbolo Decaimento Meia Vida

Urnio 238 92238U 4,5 x 109 anos

Trio 234 90234Th 24 dias

Protactnio 234 91234Pa 1,2 minutos

Urnio 234 92234U 2,5 x 105 anos

Trio 230 90230Th 8 x 104 anos

Rdio 226 88226Ra 1.620 anos

Radnio 222 86222Rn 3,82 dias

Polnio 218 84218Po 3 minutos

Chumbo 214 82214Pb 27 minutos

Bismuto 214 83214Bi 19 minutos

Polnio 214 84214Po 1,6 x 104 segundos

Chumbo 210 82210Pb 22 anos

Bismuto 210 83210Bi 5 dias

Polnio 210 84210Po 138 dias

Chumbo 206 82206Pb --- (Estvel)

Em geral, encontram-se meias vidas to breves quanto 1011 segundos e to

longas quanto 1015 anos. Cada srie tem um nome que caracteriza os nmeros de massa dos seus

membros. Desse modo, todos os membros da srie 4n tm nmero de massa que pode ser escrito A = 4n, com n inteiro, comeando com o ncleo de trio 232, para o qual n = 58. Do mesmo modo, todos os membros da srie 4n+1 tm nmero de massa que pode ser escrito A = 4n+1, com n inteiro, comeando com o ncleo de netnio 237, para o qual n = 59, todos os membros da srie 4n+2 tm nmero de massa que pode ser escrito na forma A = 4n+2, com n inteiro, comeando com o ncleo de urnio 238, para o qual n = 59, e todos os membros da srie 4n+3 tm nmero de massa que


pode ser escrito A = 4n+3, com n inteiro, comeando com o ncleo de urnio 235 para o qual n = 58. Na tabela abaixo esto dispostas as meias vidas dos ncleos pais das quatro sries radioativas.

SRIE NCLEO PAI MEIA VIDA (EM ANOS)

4n TRIO 232 1,39 x 1010

4n+1 NETNIO 237 2,14 x 106

4n+2 URNIO 238 4,47 x 109

4n+3 URNIO 235 7,13 x 108

As sries 4n, 4n+2 e 4n+3 ocorrem naturalmente porque os respectivos

ncleos pais tm meias vidas muito longas. A srie 4n+1 no ocorre naturalmente porque a meia vida do respectivo ncleo pai muito curta comparada ao tempo de vida da Terra, que da ordem de 109 anos.

Lei do Decaimento Radioativo

Os processos radioativos seguem uma lei de desintegrao exponencial. Se, inicialmente, o nmero de ncleos radioativos de um tipo N0, o nmero de ncleos desse mesmo tipo remanescentes aps um tempo t :

t0eN)t(N

= em que a constante de desintegrao (ou constante de decaimento), caracterstica do tipo de ncleo em questo.

O intervalo de tempo T, durante o qual metade dos ncleos radioativos de um

tipo presentes numa amostra decaem, chamado meia vida (Fig.17). Por exemplo, se uma amostra radioativa tem 200 g de certo istopo radioativo com uma meia vida de 10 dias, depois de 30 dias, a amostra ter 25 g do istopo original.


Agora, da expresso acima e da definio de meia vida, vem:

T0

0 eN2

N =

ou

2e T =

Tomando o logaritmo neperiano dos dois lados da igualdade e levando em conta que ln 2 = 0,6931, segue-se que:

=

6931,0T

As meias vidas dos ncleos radioativos tm valores que vo desde fraes de

segundo at um nmero muito grande de anos e isso inclusive entre os istopos de um mesmo elemento da tabela peridica.

A Decaimento Meia Vida

230 20,8 dias

231 Captura K 4,2 dias

232* 70 anos

233* 1,59 x 105 anos

234* 2,47 x 105 anos

235* 7,13 x 108 anos

236* 2,34 x 107 anos

237 6,75 dias

238* 4,47 x 109 anos

240 14,1 horas

A tabela acima mostra o tipo de decaimento e a meia vida dos istopos do urnio. A fisso espontnea no , estritamente falando, um processo de decaimento. De qualquer modo, na tabela, assinala-se com um asterisco o nmero de massa dos istopos que esto sujeitos a tal processo.

Atividade

O nmero de desintegraes de ncleos radioativos de uma dada amostra por unidade de tempo chama-se atividade dessa amostra. A lei do decaimento radioativo permite escrever, para a atividade A(t) no instante t:

)t(N)t(A =


Esta expresso interessante porque mostra que o nmero de desintegraes de um tipo de ncleo radioativo por unidade de tempo proporcional ao nmero de tais ncleos presentes. Assim, a atividade associada a um tipo de ncleo numa dada amostra diminui na mesma proporo e com a mesma meia vida do nmero de tais ncleos presentes. A atividade expressa numa unidade chamada curie, simbolizada por Ci e definida por:

s/ncleos10x7000,3Ci1 10=

As expresses dadas para N(t) e A(t) expressam leis estatsticas, que so verdadeiras apenas quando o nmero de ncleos radioativos muito grande. Dado um nico ncleo radioativo, no se pode determinar o instante de tempo em que ele decair nem associar a ele uma determinada meia vida. Agora, pode-se calcular, a partir de certas consideraes tericas, a probabilidade de decaimento por unidade de tempo desse nico ncleo radioativo e pode-se interpretar a constante de decaimento como significando exatamente isso.

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