PROF. CARLOS EDUARDO SAES MORENO

Física

GRAVITAÇÃO

Gravitação é o estudo das forças de atração entre massas e dos movimentos de corpos submetidos a essas forças.

MODELO GEOCÊNTRICO

Ptolomeu Aristóteles

O Modelo Geocêntrico, apresentado pelo filósofo grego Aristóteles (384-322 a.C.) e também defendido por Ptolomeu (87-151), imagina a Terra como o centro do Universo.

MODELO GEOCÊNTRICOEste sistema surgia das observações realizadas pelo homem no seu dia-a-dia: a Terra parece imóvel e todos os astros observáveis (Lua, Mercúrio, Vénus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno e estrelas) parecem estar em esferas que giram em seu redor. Este modelo, foi aceito até ao século XV.

MODELO HELIOCÊNTRICO

Kepler Galileu Copérnico

O Modelo Heliocêntrico, apresentado por Nicolau Copérnico (1473-1543), estudado por Galileu Galilei (1564-1642) e também defendido por Johannes Kepler (1571-1630), imagina o Sol como o centro do Universo.

MODELO HELIOCÊNTRICOEste sistema foi observado com mais claresa por Galileu, que foi o primeiro a apontar uma luneta para o céu. Neste modelo o Sol parece imóvel e todos os astros observáveis (Lua, Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno e estrelas) parecem estar girando ao seu redor.

LEIS DE KEPLERO astrônomo Tycho Brahe (1546-1601) realizou medições de notável precisão. Johannes Kepler, discípulo de Tycho Brahe, utilizando os dados colhidos por seu mestre, descreveu, de modo singelo e preciso, os movimentos planetários.

1ͣ. LEI (LEI DAS ÓRBITAS)

Tomando o Sol como referencial, todos os planetas movem-se em órbitas elípticas, localizando-se o Sol em dos focos da elipse descrita.

2ͣ. LEI (LEI DAS ÁREAS)

O segmento de reta traçado do centro de massa do Sol ao centro de massa de um planeta do Sistema Solar varre áreas iguais em tempos iguais.

3ͣ. LEI (LEI DOS PERÍODOS)

Para qualquer planeta do sistema solar, o quociente entre o cubo do raio médio (r) da órbita e o quadrado do período de revolução (T) em torno do Sol é constante.

Raio médio da órbita (r) – A média aritmética entre a (afélio) e p (periélio)

Sejam duas massas m1 e m2, em que d é a distância entre seus centros..

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Segundo Newton, a força F de atração entre as massas tem sua intensidade dada por:

Onde G é denominado constante da gravitação universal, sendo seu valor expresso, no Sistema Internacional, por:

G=6,67 . 10-11 N . m2 . Kg-2

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

F = G. m1.m2

           d2

Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do seguinte modo: Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa.

OBSERVAÇÕES:   1ª) A força gravitacional é sempre de atração2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos.3ª) A constante da gravitação universal G teve seu valor comprovado experimentalmente por Henry Cavendish por meio de um instrumento denominado balança de torção.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Cavendish equilibrou duas esferas de massa m1 e m2 fixadas nas extremidades de uma barra horizontal a qual foi suspensa por um fio. Ao aproximar das esferas dois outros corpos de massa M1 e M2, também conhecidas, a barra horizontal girou devido à interação entre as massas, torcendo o fio de sustentação. Com os dados obtidos, Cavendish confirmou o valor da constante da gravitação universal.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

1 – Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra = 6.1024 kg, distância entre o centro do Sol e o centro da Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Usando a Lei de Gravitação Universal, temos:

Substituindo os valores dados na equação,obtemos:

2

..d

mMGF

NF 22211

243011 10.573,3

10.5,1

10.6.10.2.10.7,6

Exemplos

2 - Dois navios de 300.000 toneladas cada estão separados por uma distância de 100 metros entre seus centros de massa. Calcule o valor da força de atração gravitacional entre eles. Dado: G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Usando a Lei de Gravitação Universal, temos:

Substituindo os valores dados na equação,obtemos:

2

..d

mMGF

NF 60310

10.3.10.7,6 22

2811

Esta força é insuficiente para causar movimento nos navios pois precisaria “vencer” a resistência da água ao movimento