fisca-parte2

7/31/2019 fisca-parte2

1/7

FSICA Parte II: Mecnica 2 parte Prof. Ismael Teixeira da Silva

1

I ESTTICA: EQUILBRIO DOS CORPOS RGIDOS

1. Centro de gravidade o ponto de aplicao do peso de um corpo. Se um

tem uma distribuio homognea de massa e geometricamente regular, o centro de gravidade coincide com oseu centro geomtrico. Caso contrrio, o centro de gravidade sedesloca para o lado mais pesado.

O equilbrio de uma partcula depende da posio doseu centro de gravidade. Enquanto a linha de ao do pesoestiver sobre a base, o corpo ao tomba. Se sair da base, tomba.

1.1 Tipos de equilbrio:

(a) Instvel: Se o corpo for deslocado da sua posio inicial,no mais voltar a ela.

(b) Estvel: O corpo tende a permanecer em sua posio inicial,isto , se for deslocado da sua posio inicial, tende a retornar a

ela.(c) Indiferente: O corpo se mantm em equilbrio em qualquerposio.

2 Alavancas

De modo geral, alavanca uma barra que pode girarsobre um ponto de apoio.

2.1 Alavanca interfixa: o ponto de apoio est situado entre afora de potncia e a fora de resistncia resistncia. Ex:tesoura.

2.2 Alavanca interpotente: A fora de potncia est situadaentre a fora de resistncia e o ponto de apoio. Ex: pina.

2.3 Alavanca inter-resistente: A resistncia est entre oponto de apoio e a potncia. Ex: carrinho de mo.

2.4 Equao das alavancas

Para todo e qualquer tipo de alavanca:

3. Momento de uma fora

Definimos o efeito de rotao que uma forapode produzir em um corpo em torno de um eixo comosendo o Momento da fora F.

fcil perceber que: O momento diretamente proporcional ao mdulo

da fora aplicada; O momento diretamente proporcional distncia

do ponto de aplicao da fora at o eixo de rotao; O momento nulo se a direo da fora aplicada

passar pelo ponto O; A fora aplicada inversamente proporcional

distncia do ponto de aplicao ao eixo de rotao.

Quando um corpo se encontra em equilbrio, asoma vetorial dos momentos bem como a soma vetorialdas foras que agem sobre o corpo so ambas nulas.

No tomba Tomba

O

d

d1

d2

F1

F2

d1 F1 F2

d2

d2

d1 F1

F2

FP dP dR

FR

FP dP = FR dR

O

(a) (b) (c)


2/7


2

3.1 Condies de equilbrio

a) Rotao: MR = 0

b) Translao: FR = 0

Obs.: Convencionaremos que, se a fora provocar uma rotaoem sentido horrio, o momento ser negativo. Seprovocar uma rotao em sentido anti-horrio, omomento ser positivo.

R P( ) P( ) N( )M M M M

P d P d N d

1 2 1

1 1 2 3 2 2

0 0

0

Ou, pelo princpio da alavanca:

P1d1 + P2d3 = N2d2

RF P P N N

P P N N

1 2 1 2

1 2 1 2

0 0

0

P1 + P2 = N1 + N2Como N1 = 0;P1 + P2 = N1 + N2 P1d1 + P2d3 = N2d2

II - TRABALHO E ENERGIA

1. Trabalho de uma fora

associado ao de uma fora F ao longo de um

deslocamento d .

d

= FX d

O trabalho de uma fora F uma grandeza escalarque depende do referencial. Pode ser positivo, negativo ou nulo.Trabalho motor: > 0. F e d tm o mesmo sentido.Trabalho resistente: < 0. F e d tm sentidos contrrios.

Trabalho nulo: = 0. RF = 0, isto , a partcula est emrepouso ou em MRU. Caso a partcula esteja em movimentocurvilneo (Fc v) o trabalho tambm ser nulo.

Unidade de trabalho: []SI = Nm = J (Joule).

Existem outras unidades de trabalho, como okWh (1 kWh = 3,6106 J) e o eV (1 eV = 1,6 10-19 J).

1.1. Trabalho da fora resultante

1.2. Trabalho de uma fora varivel

1.3. Trabalho da fora peso

1.4. Trabalho da fora de atrito

= FA d cos 180

1.5. Potncia

Considere que um trabalho W seja realizadoem um intervalo de tempo t. Definimos como potnciaa relao

[P]SI = [P] = W (Watt)

Como = Fd, podemos dizer que

F dP

t

A =FAT d

P = F v

= F d cos

d

F

= rea

R = 1 + 2 + ... + n

R = FR d

h

W = Fd

F = P

W = P h

P1P2

N2N1

Od1

d2

d3


3/7


3

Outras unidades de potncia: HP (horse power) e CV (cavalovapor)

1 HP = 1,01 CV ou :

1 746

1 735

HP W

CV W

1.6. Rendimento

Suponhamos que uma mquina M qualquer recebauma potncia total (Pt), e utilize Pu (potncia til), tal que, Pu < Pt,perdendo um valor Pd (potncia dissipada). O rendimento damquina uma grandeza adimensional que expressa a relaoentre o efetivamente utilizado e o total recebido, ou seja:

1.7. EnergiaDenominamos energia medida da capacidade de

realizao de trabalho de uma partcula. A energia, portanto,pode ser medida pelo trabalho que essa partcula pode realizar.

1.7.1. Energia cintica

Quando uma partcula se encontra em movimento, elapode realizar trabalho, ou seja, ela possui energia. A essaenergia denominamos energia cintica, que dada pelaexpresso:

O trabalho realizado sobre uma partcula para lev-lade uma velocidade vo a uma velocidade v, tal que:

= Fd = mad , mas, pela equao de Torricelli, temos que

a =2 2

2

ov v

d

, de onde surge ento que o trabalho ser

22

2 2

omvmv

ou

O trabalho a medida da quantidade de energia que foitransformada ou transferida durante um processo fsico.

1.7.2. Energia potencial gravitacional

Um corpo, mesmo em repouso, pode possuir energia.Essa energia devido a sua posio em relao a um dadoreferencial e denominada energia potencial gravitacional,que trataremos apenas por energia potencial.

A variao da energia potencial, assim como avariao da energia cintica, est relacionada com o trabalhorealizado, entretanto, apenas pelas foras denominadas

conservativas.

Foras conservativas: Foras cujo trabalho realizadodepende apenas da posio inicial e final da partcula,desconsiderando a trajetria seguida.

Podemos dizer ento que, se uma partcula levada de um ponto A a um ponto B situado a uma alturah de A, a energia potencial adquirida pela partcula igual ao trabalho realizado pelo peso da partcula paralev-la de A at B.

B

P h

A

1.7.3. Energia potencial elstica

A. Lei de Hooke

Seja M uma mola de constante elstica k e

comprimento inicial

o . Quando aplicamos sobre a molauma fora

F paralela ao seu eixo longitudinal, esta sedeforma de uma distncia x. Mas, pelo princpio da aoe reao, a mola exerce uma fora restituidora demdulo igual fora aplicada.

o

Pela lei de Hooke:

Uma mola quando esticada ou comprimida,exerce sobre o agente deformador uma foraproporcional deformao produzida.

B. Energia potencial elstica

Para deformar uma mola, precisamos exerceruma fora sobre ela para desloc-la de uma deformaox. Necessariamente estaremos realizando um trabalhosobre a mola. Como a fora elstica tambm uma foraconservativa, o trabalho no dissipa, ficandoarmazenado na mola sob a forma de energia potencial.Assim, a energia potencial elstica - que trataremos

apenas por energia elstica - igual ao trabalhorealizado para deform-la.

Construindo um grfico da fora versus adeformao, temos que o trabalho ser numericamenteigual a rea sob a reta.

F

tg kx

e

EP = WP

EP = Ph

EP = mgh

= Ec

F = k | x |

x

= = 1 -

F(N)

x(m)

F


4/7


4

1.8. Energia mecnica

Um sistema fsico pode ter vrias formas de energia aele associadas. A energia mecnica a soma algbrica dasenergias cintica e potenciais nele manifestadas.

EM = EC + EP + EE

1.8.1. Conservao da energia mecnica

Na ausncia de foras dissipativas, a energiamecnica de um corpo se conserva, podendo, apenas,transformar-se de uma forma em outra.

A energia no pode ser criada nem destruda,apenas mudar de forma.Vejamos:

EMA = EMB = EMC = EMD

EPA = EPB + ECB = ECC = EED

EPA ECC EED

1.8.2. Sistemas dissipativos

Quando existem foras dissipativas, como o atrito, porexemplo, a energia mecnica do sistema no se conserva,sendo menor no instante final. Assim:

EMB = EMA ED

A energia dissipada na sua grande parte devido sdiversas formas de atrito, dissipando, portanto, principalmenteem calor.

EMA > EMB > EMC

A perda de energia potencial que ocorre a cadaquique da bola correspondente ao calor gerado durante ochoque com a superfcie, ondas de choque e tambm devido resistncia do ar.

III IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTOLINEAR)

1. Impulso

Impulso uma grandeza vetorial que determina oefeito de uma fora aplicada sobre uma partcula em funo dotempo de aplicao da referida fora.

[ I ]SI = Ns

Por ser uma grandeza vetorial, o impulsonecessita de uma orientao, que ser sempre a mesmada fora aplicada.

Grfico:

2. Quantidade de movimento

Define-se quantidade de movimento comosendo uma grandeza vetorial determinada pelo produto

da massa da partcula pela sua velocidade vetorialinstantnea. A quantidade de movimento de um corpo denominada tambm momentum ou ainda momentolinear.Obs.: A quantidade de movimento instantnea, isto ,

para um determinado instante, enquanto oimpulso determinado para um intervalo detempo t.

[Q]SI = kgm/s

Obs.: A quantidade de movimento sempre tangente trajetria e tem sempre o mesmo sentido do

movimento.

Para um sistema de vrias partculas, aquantidade de movimento do sistema ser a somavetorial das quantidades de movimento de cadapartcula.

1 2 3Q Q Q Q

3. Teorema do Impulso

I = Ft mas, F = ma, portanto, I = mat. Se at= v I = mv, ou:

O impulso aplicado por uma fora F em umapartcula de massa m numericamente igual variao da quantidade de movimento sofrida pelo

corpo.

4. Choques mecnicos (colises)

vo = 0A

C D

B

hB

HA

F(N)

0 t1 t2t(s)

I = rea

I = F T

A

B

C

Q = m v


5/7


5

Choques mecnicos so interaes entre corpos queocorrem de maneira rpida e violenta. Em um sistema isolado aquantidade de movimento se conserva. Se o sistema forconservativo, a energia mecnica do sistema tambm no sealtera. Sistema isolado: resultante das foras externas nula. Sistema conservativo: foras dissipativas no realizam

trabalho.4.1. Velocidade relativa

A velocidade de aproximao ou afastamento entreduas partculas ser dada pela relao entre a variao dadistncia entre elas e o tempo de aproximao ou afastamento,quando uma das partculas tomada como referencial.

Mesmo sentido:vrel = | v1 - v2 |

Sentidos contrrios:

vrel = | v1 | + | v2 |

4.2. Coeficiente de restituio

a relao entre a velocidade de afastamento (v) e avelocidade de aproximao (v).

4.3. Choque inelstico

Um choque inelstico ocorre quando as partculasseguem unidas aps colidirem. A velocidade de ambas amesma uma vez que no se separam, tendo, portanto umcoeficiente de restituio e = 0.

Neste caso, a energia cintica do sistema no seconserva, mas a quantidade de movimento sim.

QANTES = QDEPOIS

No caso do choque entre duas partculas, temos que:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

4.4. Choque perfeitamente elstico

Um choque ser perfeitamente elstico quando, almda quantidade de movimento, a energia cintica do sistematambm se conservar.

QANTES = QDEPOIS EC(A) = EC(D)

Nos choques perfeitamente elsticos, o coeficiente de

restituio ser igual a 1 (e = 1).

4.5. Choque parcialmente elstico

Um choque ser parcialmente elstico quandoa quantidade de movimento do sistema conservar mas aenergia cintica no conservar.

QANTES = QDEPOIS EC(A) > EC(D)

Nos choques parcialmente elsticos, o coeficientede restituio ser: 0 RS, temos que vPQ > vRS.Assim, podemos dizer que a velocidade de translao

de um planeta aumenta medida que ele se aproximado Sol.

1.3. Lei dos perodos

Os quadrados dos perodos de revoluo dosplanetas so proporcionais aos cubos dos raios mdiosde suas rbitas.

Para dois corpos celestes em rbita ao redor do mesmoponto temos:

A massa do corpo celeste no influencia no seuperodo de translao.

2. Lei de Newton (Lei da gravitao universal)

Dois corpos materiais atraem-se mutuamente

com foras proporcionais s suas massas einversamente proporcionais ao quadrado d distncia queos separa.

A1 = A2 e t1 = t2

T2 = kR3

Perilio aflioSol

A1 A2

C2

d


6/7


6

G = 6,710-11 Nm2/kg2

3. Acelerao da gravidade

Seja um corpo de massa m prximo superfcie de umplaneta de massa M. A fora de atrao gravitacional do planetasobre o corpo ser o seu peso.

FG = P

1

2

G M m

d= mg . Logo,

4. Corpos em rbita

Considere um planeta de raio R e massa M. Um

satlite de massa m em rbita circular em torno do planeta auma altura h ter a fora de atrao gravitacional sendo umafora de natureza centrpeta.

mM

G Mv

d

onde d = R + h

V ESTTICA DOS FLUIDOS

1. Densidade ou massa especfica

Define-se como sendo a razo entre a massa e ovolume ocupado.

md

v [d]SI = kg/m3

2. Presso

a relao entre a fora de compressoexercida por um corpo em uma superfcie e a rea dabase desse corpo.

Fp

A [p]SI = N/m2

1 bar = 1 atm = 105 N/m2 e 1 Pa = 1 N/m2

3. Empuxo de Arquimedes

Um corpo dentro dgua parece pesar menosde fora dgua pois, recebe do lquido uma fora debaixo para cima que igual ao peso de lquidodeslocado pelo corpo ao submergir parcialmente outotalmente.

Princpio de Arquimedes

Todo slido mergulhado em um fluido recebe desteuma fora chamada empuxo, vertical e para cima, deintensidade igual ao peso do fluido deslocado.

E = PL PL = mL g mL = dL VL

4. Teorema de Stevin

Todo corpo colocado em uma posio P nointerior de um lquido em equilbrio recebe, alm dapresso atmosfrica, uma presso devido ao peso dacoluna de lquido acima dele, ou seja:

pA = po + p pA = po + dhg

Obs.: Pontos na mesma linha horizontal no interior de

um mesmo lquido esto submetidos mesmapresso. Isso faz com que a superfcie de umlquido em equilbrio seja sempre horizontal.

5. Princpio de Pascal

Suponha um tubo em U contendo certo lquidoe tampado com um mbolo mvel e justo em cadaextremidade. Qualquer acrscimo de presso exercidoem uma das extremidades ser igualmente percebidopor todas as partes do lquido at a outra extremidade.

d

g/cm3

kg/l

g/ml

kg/m3103

10-3

E = dLVLDg

h

A1

F1 F2

A2

m

d

M


7/7


7

p1 = p2 2

2

1

1

A

F

A

F

fisca-parte2

Documents

Transcript of fisca-parte2