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8/3/2019 fisca-parte1

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FSICA Parte I: Fora e movimento Prof. Ismael Teixeira da Silva

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I INTRODUO FSICA

1 SISTEMA DE UNIDADES

Denominamos grandeza fsica tudo aquilo quepode ser medido. No decorrer dos nossos estudos, serovistas muitas grandezas fsicas e suas respectivas unidades.

A medida de uma grandeza obtida pela

comparao entre ela e uma unidade de medida.Como cada pas adota um sistema de unidades

que pode ter algumas diferenas em relao a outros, surgiuo SISTEMA INTERNACIONAL (SI), que padronizou asunidades, mas que em alguns casos ainda no seguido,pois nem todas as medidas necessitam de um padroprprio para serem medidas.

Ex. A altitude de um avio pode ser dada em metros ou meps 1 ft = 12 in = 30,48 cm

Temos no sistema internacional sete unidadesfundamentais e duas complementares:

Funda-mentais

Comprimento* Metro mMassa* Quilograma kgTempo* Segundo s

Temperatura* Kelvin KCorrente eltrica* Ampre A

Quantidade dematria*

Mol mol

Luminosidade Candela cd

Comple-mentares

ngulo plano* Radianord ourad

ngulo slidoEstreo-radiano

strd oustrad

* Unidades mais importantes no nosso estudo.Certas grandezas so expressas por valores muito

grandes ou muito pequenas e para reduzir o tamanho donmero, podemos escrev-lo em notao cientfica (potnciade dez) ou usar radicais para representar o valor relativo donmero.

PREFIXOS SIFATOR PREFIXO SMBOLO

1012 tera T109 giga G106 mega* M103 quilo* k

102 hecto h101 deca da100

10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili* m10-6 micro* 10-9 nano*

* Radicais mais importantes no nosso estudo.

Ex: 1) Dimetro de um tomo de hidrognio: 0,0000000001m = 1 10-10 m = 0,1 m

2) Espao disponvel em alguns HDs de computador:80000000000 b = 8 1010 b = 80 Gb

2 EQUAES DIMENSIONAIS

Uma dada dimenso, como comprimento, pode serexpressa em diversas unidades, como por exemplo, metros,milmetros ou quilmetros. Portanto, a palavra dimenso temsignificado diferente da palavra unidade. Relaes fsicasdevem sempre ser dimensionalmente homogneas, isto ,as dimenses de todos os termos em uma equao devem

ser as mesmas. usual empregar-se, na mecnica, ossmbolos L, M e T para substiturem comprimento, massa etempo, respectivamente. Em unidades SI, fora umagrandeza derivada.

Um uso importante da anlise dimensionalencontra-se na verificao da correo dimensional dealguma relao fsica derivada.

F = m a = m 2t

Sm

t

S

t

1m

t

v

[F] =

1 1

2

M L

T

= L1M1T-2

A homogeneidade dimensional uma condionecessria para que uma frmula esteja correta, mas nosuficiente, uma vez que a correo dos coeficientesadimensionais no pode ser verificada dessa maneira.

Adimensional = sem unidade

3 NOTAO CIENTFICA

Todo nmero real pode ser escrito como umproduto de um nmero real por uma potncia exata de 10,ou seja: X 10n, onde:

1 |X| 10 e n Z*.

Exemplos: 2 500 000 = 2,5 1060,000045 = 4,5 10-5

3.1 Operaes com potncias de dez

X 10n + Y 10n = (X + Y) 10n

X 10n Y 10n = (X Y) 10n

X 10n Y 10p = X Y 10n + p

nn p

p

X 10 X

10YY 10

(X 10n)p = Xp 10n p

p pn n pX 10 X 10

Para efetuar as operaes, muitas vezes utilizamos asmesmas propriedades das potncias e das operaes compotncias de mesma base.

4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Algarismos significativos so algarismos que seextraem diretamente de uma medio. Observe o exemploabaixo:


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2

Com uma rgua centimetrada podemos medir ocomprimento de uma barra com preciso de mm, mas e seprecisar de dcimos de mm? O valor ser colocado sempreciso, sendo, portanto, considerado duvidoso.

O ltimo algarismo de um nmero sempreduvidoso, porm, significativo.

Ex: 283 3 AS

0,085 2 AS (0,085 = 8,5 x 102)

7000 1 AS (7000 = 7 x 103

)008 1 AS (008 = 8)

2008 4 AS Observao: No faz sentido falar em algarismossignificativos para nmeros identificadores como nmero detelefone, CPF e RG, pois tais nmeros no representamquantidade de certa medida fsica.

4.1 Operaes com algarismos significativos

Toda operao com algarismos significativos utilizamum procedimento de se desprezar um ou mais algarismos doresultado, processo este chamado de arredondamento, que

ser feito sempre que necessrio seguindo o critrio abaixo:a) Se o primeiro algarismo abandonado for igual ou

superior a 5, acrescenta-se 1 ao seu antecessor.

Ex: 2,546897 2,547

b) Se o primeiro algarismo a ser abandonado for menor que5, seu antecessor permanece com o mesmo valor.

Ex: 4,256283 4,256

Um nmero s pode apresentar um algarismoduvidoso, assim, o arredondamento feito mantendo-seapenas um algarismo duvidoso e desprezando-se os outros,

de acordo com a regra acima.Se toda operao entre algarismos duvidosos tem

resultado duvidoso, temos:

3, 5 4

2, 72 4 7 8

7 0 8

9, 5 5 8

3,54 2,7 = 9,6

Regra prtica:

O resultado deve ter o mesmo nmero de algarismossignificativos do termo de menor quantidade dealgarismos significativos.

5 ORDEM DE GRANDEZA

Define-se ordem de grandeza de certo valor comosendo a potncia exata de 10 mais prxima do valor dessa

grandeza.Ex: 300 000 = 3 105105

750 000 000 = 7,5 108109

Obs.: Ao se realizar uma transformao de unidades, onmero de algarismos significativos no deve ser alterado.

Ex: 25,2 cm = 0,252 m = 2,52 10-2 m

II - CINEMTICA

1. Conceitos

1.1. Referencial qualquer pessoa, lugar ou objeto que serve

como ponto de referncia ou ponto de observao para umcerto evento.

1.2. Partcula todo corpo cujas dimenses podem ser

desprezadas.

1.3. Trajetria o caminho a ser ou j percorrido por umapartcula. Pode ser retilneo ou curvilneo.

1.4. Posio o local onde se encontra, num dado instante,

uma partcula ao longo da trajetria.

1.5. Movimento e repousoUm corpo estar em movimento quando sua

distncia em relao ao referencial estiver variando. Casocontrrio, o corpo estar em repouso.

Para que uma partcula esteja em movimento, necessrio, portanto, que sua velocidade seja diferente davelocidade do referencial.

0 1 2 3 4 5

55,3? cm

o estudo dos movimentos sem se

preocupar com as suas causas.

5 m/s 3 m/s

3 m/s5 m/s

BA

Referencial em B:vA = 2 m/s

BA

Referencial em B:vA = 8 m/s

5 8 30m

Marcas de posio


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3

1.6. Deslocamento ou espao percorrido a diferena entre a posio final e a posio

inicial de uma partcula.S = S So

Obs. Convm ressaltar que a distncia total percorrida poruma partcula a soma de todos os espaos percorridos emtodas as direes e sentidos.

ST = S1 + S2 + ... + Sn1.7. Grandeza escalar

Fica definida apenas por um valor e uma unidade.Ex.: massa, tempo, altura de uma pessoa.

1.8. Grandeza vetorialAlm do valor numrico (mdulo) e da unidade,necessita de uma orientao (direo e sentido).Ex.: Fora, velocidade, campo eltrico.

1.9. Velocidade mdia a razo entre o deslocamento escalar e o tempo

total gasto durante o deslocamento.

1.10. Velocidade instantnea

Quando uma partcula se movimenta no mesmosentido da trajetria, o seu deslocamento ser positivo.Sendo o tempo sempre positivo, a velocidade instantneatambm ser positiva.

Quando uma partcula se movimenta no sentidocontrrio ao da trajetria, seu deslocamento ser negativo ea velocidade instantnea ter tambm o sinal negativo.

2. Sistema de unidadesNo Sistema Internacional de Unidades (SI),

utilizamos as seguintes unidades para o estudo dacinemtica:

tempo segundos (s)distncia metros (m)A unidade de velocidade no SI ser, portanto, m/s,

mas em muitos casos utilizamos a unidade prtica km/h.Para convertermos uma na outra, utilizamos a seguinteregra:

Assim, 72 km/h = 20 m/s e 25 m/s = 90 km/h.

III - MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (MRU)

Movimento: v 0Retilneo: trajetria uma retaUniforme: velocidade no varia

Uma vez que a velocidade de uma partcula quedescreve um MRU constante, podemos dizer que essapartcula dever percorrerdistncias iguais em intervalosde tempos iguais.

1. Classificao

1.1. Movimento progressivoUm movimento ser dito progressivo sempre que

o deslocamento for positivo (S > 0). A partcula estar semovimentando no mesmo sentido da trajetria.

1.2. Movimento retrgradoUm movimento ser dito retrgrado sempre que o

deslocamento for negativo (S < 0). A partcula estar semovimentando contra o sentido da trajetria.

2. Equao horria das posies (S = (t))

0

0

S SSvt t t

. Supondo to = 0, temos:

vS S

t

o

S = So + vt

3. Grficos do MRU

3.1. Grfico v x tComo a velocidade no MRU constante, teremos

o grfico v x t como sendo uma reta paralela ao eixo dostempos.

rea = S3.2. Grfico S x t

A funo horria S = (t) uma funo afim,sendo, portanto, o grfico S x t uma reta inclinada em

relao aos eixos, sendo a inclinao determinada pelo sinalda velocidade.m/s km/h

3,6

3,6

v(m/s)

t(s)

v > 0

v(m/s)

v < 0

t(s)

0 s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s

5 m 10 m 15 m 20 m 25 m 30 m

5 m/s 5 m/s

BA

Referencial em B:vA = 0

10 20 30 40 m

10 20 30 40

m


4/10


4

tg = vmOBS: Durante o repouso, o grfico v x t ser uma reta

sobre o eixo t e o grfico S x t ser uma retaparalela ao eixo t.

IV - MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTEVARIADO (MRUV)

1. Acelerao escalar mdia

A acelerao escalar mdia de uma partcula tempor finalidade fazer variar o valor de sua velocidade.

Por definio a razo entre a variao davelocidade e o intervalo de tempo decorrido.

2. MRUV

O movimento retilneo uniformemente variado(MRUV) caracteriza-se por apresentar uma variao linearda velocidade, isto , a velocidade varia conforme umaacelerao constante.

No MRUV, o mvel apresenta variaes iguais develocidade em intervalos de tempos iguais .

3. Equao horria da velocidade (v = (t))

a =

o

o

v vv

t t t

. Fazendo to = 0, temos:

4. Equao horria das posies (S = (t))Como a equao horria da velocidade uma

funo do primeiro grau, o grfico v x t ser uma retainclinada em relao aos eixos, cuja rea, conforme jestudamos, numericamente igual ao deslocamento dapartcula no intervalo considerado.

Assim:

5. Equao de Torricelli

Tomando as duas equaes horrias definidasacima e resolvendo um sistema constitudo por elas, temosque:

6. Classificao do MRUV

Quando a velocidade e a acelerao da partculaestiverem aplicadas no mesmo sentido, o mdulo davelocidade aumenta com o tempo. O movimento ditoacelerado.

Quando a velocidade e a acelerao da partculaestiverem aplicadas em sentidos contrrios, o mdulo davelocidade diminui com o tempo. O movimento ditoretardado ou desacelerado.

(a) (b)

(a) ve a de mesmo sinal: movimento acelerado.(b) ve a de sinais contrrios: movimento retardado.

Resumindo:velocidade acelerao classificao

+ + progressivo acelerado+ progressivo retardado + retrgrado retardado retrgrado acelerado

7. Grficos do MRUV

7.1. Grfico da acelerao (a x t)

Como a acelerao constante, o grfico a x tser uma reta paralela ao eixo dos tempos.

rea = vEnto, no grfico a x t, a rea entre a reta e o eixo

dos tempos numericamente igual variao da velocidadeexperimentada pela partcula de t1 a t2.

7.2. Grfico da velocidade (v x t)

A equao horria da velocidade uma funoafim, portanto, o grfico v x t ser uma reta inclinada, comoj vimos anteriormente.

S = So + vot +

v2 = vo2 + 2aS

aa

t

t

a > 0 a < 0

v

t

S

t

v = vo + at

[a] = m/s2

S(m)

t(s)

v > 0

S(m)

v < 0

t(s)

v

a va


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5

tg = aOBS.: Ao cruzar o eixo dos tempos, v = 0. Observe que a

velocidade muda o sinal. Se v > 0, o movimento progressivo e se v < 0, o movimento retrgrado.Podemos concluir ento que, quando a reta cruza oeixo dos tempos, temos o instante em que o mvelinverte o sentido do movimento.

7.3. Grfico das posies (S x t)

A equao horria das posies uma funo dosegundo grau. O grfico ser, portanto, uma parbola.

Resumindo:

8. Movimentos verticais

Os movimentos verticais que ocorrem livres da

resistncia do ar podem ser considerados MRUV cujaacelerao a acelerao da gravidade, que, na Terra,tem um valor aproximado de 9,8 m/s2. Por comodidade,adotaremos, quando avisados, o valor de 10 m/s2.

Durante a subida a partcula percorre distncias cada vezmenores para os mesmos intervalos de tempo, enquanto nadescida, ela percorre distncias cada vez maiores para osmesmos intervalos de tempo, como ilustra a figura anterior.

Como o movimento retilneo uniformementevariado, utilizamos as mesmas equaes j vistas nocaptulo anterior, porm, quando substitumos os valores de

vo e v dos pontos mais baixo e mais alto, obtemos asequaes simplificadas que se seguem.

Altura mxima: hmax = 20v2g

ou hmax =2gt

2, onde t o

tempo de subida ou o tempo de queda.

Velocidade de retorno ao solo (h = 0) : v = gt ouv gh 2 .

Tempo de subida ou tempo de queda: t = 0vg

ou

2htg .

Importante: O tempo necessrio para atingir a altura mxima (tempo

de subida) igual ao tempo de queda para uma mesmaaltura, independente da massa.

A velocidade com que a partcula retorna ao solo igual velocidade inicial para uma mesma altura.

Na queda, a partir do repouso, a partcula percorre 1 h4

na primeira metade do tempo.

Na subida, percorre 3 h4

na primeira metade do tempo.

V - VETORES

Vetor um segmento de reta orientado querepresenta uma grandeza vetorial.

m dulo : A u

direcao :horizontal

sentido :daesquerdaparaa direita

4

1. Operaes com vetores

1.1. Adio

Mtodo da poligonal:

S =

A +

B +

C

t

S S

t

a > 0 a < 0

t

v v

t

a > 0 a < 0

vo = 0

h mxima

S = hg

Subida Descida

vo

h = 0

Inclinao (tg )

rea

E V A


6/10


6

a) Vetores de mesma direo e mesmo sentido

S =

A +

B = |A| + |B|

b) Vetores de mesma direo sentidos contrrios

S =

A +

B =|A| - |B|

c) Vetores perpendiculares

S =

A +

B |S|2 = |A|2 + |B|2

d) Vetores concorrentes no perpendiculares

Regra do paralelogramo:

S =

A +

B |S|2 = |A|2 + |B|2 + 2|A||B|cos

2. Subtrao de vetores

A subtrao de vetores se faz somando aoprimeiro, o simtrico do segundo, isto , somamos o primeiroao segundo de sentido contrrio.

S =

A -

B

S =

A + (-

B )

Vetores simtricos so vetores de mesmo mdulo,

mesma direo e sentidos contrrios.

3. Produto por escalar

Ao multiplicarmos um vetor

A por um valor k R*,

o mdulo de

A fica multiplicado por k, conservando-se a

direo e o sentido de

A se k > 0 e conservando-se a

direo e invertendo o sentido de

A se k < 0 .

4. Decomposio de vetores

Representao de um vetor atravs de suasprojees ortogonais.

5. Vetor deslocamento

O vetor deslocamento o segmento de retaorientado que vai do ponto de partida ao ponto de chegada,independentemente da trajetria seguida.

B

S A

6. Vetor velocidade

O vetor velocidade ser sempre orientado segundouma reta tangente trajetria em cada instante domovimento.

Para movimentos no retilneos a velocidade sersempre varivel em direo e sentido.

7. Vetor acelerao

7.1. Acelerao tangencial

Ter sempre a mesma direo do vetorvelocidade, ou seja, tangente trajetria em cada pontodesta.

7.2. Acelerao normal ou centrpeta

Ax = A cos = aiAy = A sen = bj

a

b

x

y


7/10


7

Ser sempre perpendicular ao vetor velocidade.

Seu mdulo pode ser calculado por: 2

c

va

R, onde R o

raio da curva descrita.

VI - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

Caracteriza-se por apresentar uma velocidade demdulo constante em trajetria circular.

1. Conceitos

1.1. Perodo (T)

Tempo necessrio para a partcula decrever uma

volta completa. [T]SI = s

1.2. Freqncia (f)

Nmero de voltas dadas na unidade de tempo.

[f]SI = Hz 1 Hz = 1 rps = 60 rpm

T =1

ff =

1

T

2. MCU

=

t. Para uma volta completa:

Como T =1

f = 2f

Para uma volta completa: v =

2 R

T v = 2Rf v = R ac = 2R

2.1 Equao horria do MCU

Considere um mvel se deslocando de A para Bem MCU conforme figura abaixo:

2.2. Rotao uniforme

v1 > v2 1 = 2 f1 = f2 T1= T2

2.3. Transmisso

v1 = v2 1 < 2 f1 < f2 T1 > T2

VII - MOVIMENTOS COMPOSTOS

1. Princpio da independncia de Galileu

Vejamos os seguintes exemplos:

a) Um barco desce um rio (no mesmo sentido dacorrenteza):

v R =

v C +

v B vR = vC + vB

b) O mesmo barco sobe o mesmo rio (em sentido contrrioao da correnteza):

v R =

v C +

v B vR = vC vB

Observamos que nesses dois primeiros casos, avelocidade da correnteza influencia na velocidade dedeslocamento do barco, pois, sendo elas de mesma direo,no se enquadram no Princpio de Galileu.

c) Se o mesmo barco atravessar o rio perpendicularmente smargens:

21 1 2

0 = ngulo inicial = ngulo final = velocidade angular

= 0 + t0

A

0

B

B

L

x

R

BC

C

C

B

CB

21

1

2

R1

R2

= velocidade angular (rd/s)= velocidade linear (m/s)

R = raio da circunferncia (m)

P

R

=


8/10


8

v R =

v C +

v B vR2 = vC2 + vB2

Haver neste caso um desvio lateral x, paralelo smargens que ser dado por:x = vCt , onde t o tempo gasto para travessia. O

tempo de travessia poder ser calculado fazendo: t =L

vB

O princpio da independncia dos movimentos, institudopor Galileu, diz que:

Se uma partcula animada com mais de umavelocidade, orientadas em direes perpendiculares, omovimento ditado por uma velocidade no interfere nemsofre interferncia do movimento relacionado outravelocidade.

2. Lanamento horizontal

Um objeto lanado horizontalmente de certa alturah em relao a um plano referencial mais baixo e livre da

ao da resistncia do ar tem seu movimento composto deum MRU na direo horizontal e um MRUV (queda livre) nadireo vertical.

A = vAtq e tq =2h

g

3. Lanamento oblquo

Um objeto lanado obliquamente em relao a umplano referencial e livre da ao da resistncia do ar tem seumovimento composto de um MRU na direo horizontal, umMRUV na direo vertical.

No ponto P, de altura mxima, ocorre a inversode sentido na direo vertical, sendo vY, portanto, igual azero.

Em P:0

0

x x

y

v v

v

v 0X = v0cos e

v 0Y = v0sen

tS = 0Yv

g tS = tQ =

0v sen

g

Altura mxima: h =

2 20v sen

2g

Alcance: A =

2 20 0v sen2 2v sen cs

g g

As equaes do MRUV podem ser utilizadas para a partevertical do movimento, bem como, as equaes do MRUpara a parte horizontal, em todos os movimentoscompostos, no lanamento vertical e na queda livre.

O alcance mximo ser atingido quando = 45, e nestecaso,A = 4h .

A velocidade de retorno ao plano de lanamento igual velocidade inicial.

VIII - ESTUDO DA DINMICA

Dinmica o ramo da Fsica que estuda as causasdo movimento, as quais denominamos fora.

1. Fora

Fora uma grandeza vetorial, resultado de umainterao entre corpos, capaz de: Iniciar um movimento; Cessar um movimento; Variar a trajetria de uma partcula; Variar a velocidade de uma partcula; Deformar um corpo;

Como a fora uma interao entre corpos, ningumconsegue exercer fora sobre si mesmo.

1.1. Unidades

[F]SI = N (Newton)[F]MKS* = kgf (quilograma-fora)

1 kgf a fora de atrao gravitacional (peso) sobre um

corpo de massa 1 kg num local onde g = 9,8 m/s2.1 kgf 10 N

1.2. Tipos De fora

Quando existe contato direto entre os corpos, a

fora que um exerce sobre o outro denominada fora decontato (ex.: trao, normal, compresso, etc). Quando ainterao se d distncia, essa fora uma fora decampo (ex.: eletrosttica, magntica e gravitacional).

1.3. Fora resultante

a soma vetorial de todas as foras que atuam emuma partcula.

A

h

y

x

h

A


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9

1.4. Equilbrio

Um corpo se encontra em equilbrio quando FR = 0.O equilbrio pode ser esttico quando o corpo est

em repouso ou dinmico quando o corpo est em MRU.Para que um corpo saia da sua condio de

equilbrio necessrio que uma fora externa atue sobre ele.

1 2

3 4

00

0

x

R

y

F F FF

F F F

2 Leis de Newton

2.1 Primeira Lei de Newton - Lei da InrciaChamamos de inrcia propriedade que todos os

corpos possuem de ter uma tendncia a mantereminalteradas as suas condies de equilbrio, isto , se umcorpo est em repouso, tem uma tendncia a permanecerem repouso e, se est em movimento, tem uma tendncia apermanecer em MRU.

A inrcia a medida da massa. Quanto maispesado for um corpo maior a sua inrcia.

2.2 Segunda Lei de Newton - Princpio fundamental dadinmica

Quando a fora resultante que atua em um corpo diferente de zero, esta igual ao produto da massa do corpopela acelerao por ele adquirida.

A resultante tem sempre a mesma orientao daacelerao (mesma direo e mesmo sentido), e paralela direo do movimento.

2.3 Terceira Lei de Newton - Princpio da ao e reao

A toda fora de ao corresponde uma reao demesmo mdulo, mesma direo e sentidos contrrios.

Alm disso, as foras de ao e reao: So de mesma natureza, Atuam simultaneamente,

Nunca se anulam, pois atuam em corpos diferentes.

3 Peso de um corpoPeso a fora com que a Terra atrai os corpos que

esto prximos sua superfcie. sempre na direo do seucentro, isto , sempre vertical e orientada para baixo.

4 Fora de reao normalSempre perpendiculares superfcie de apoio, a

fora normal a reao fora de compresso do corposobre o plano que o suporta.

Importante: A reao normal no reao ao peso docorpo. A reao ao peso de um corpo est aplicada nocentro da Terrae a fora que o corpo puxa a terra paracima.

5 Foras de atrito

As foras de atrito surgem sempre em oposio aomovimento ou tendncia de movimento, sendo decorrentesunicamente das irregularidades entre as superfcies.

5.1 Atrito esttico

A fora de atrito esttico atua contrariando a foraaplicada sobre um corpo em repouso no intuito de impedi-lo

de entrar em movimento. varivel conforme a fora

F aplicada at um limite mximo quando o corpo entra em

FR = m a

|F1| = |F2|

P = m g


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10

estado de iminncia de movimento. Nesse ponto a fora deatrito esttica mxima pode ser calculada por:

onde, e o coeficiente de atrito esttico (0 < < 1) e N omdulo da reao normal sobre o corpo.

5.2 Atrito cintico

A fora de atrito cintica age no intuito de dificultaro deslizamento. Tem valor constante e menor que o atritoesttico mximo para o mesmo sistema.

c < e Fc < Fe

5.3 Resistncia do ar

A fora de resistncia do ar dependente da formado corpo e da velocidade que ele se encontra.

FAR = k A v2Onde:k = constante aerodinmica (depende da forma).

A = rea da maior seo transversalv = velocidade

Para um corpo em queda livre, com o tempo,temos que FAR = P. A partir desse instante, o corpo passa ater movimento uniforme e v denominada velocidadeterminal ou velocidade limite.

6 Foras nos movimentos curvilneos - Resultantecentrpeta

chamada resultante centrpeta soma vetorial

F F Fn1 2

... ,das foras que atuam em uma partcula

em movimento curvilneo. sempre perpendicular ao vetorvelocidade.

FC = m aC

mas, como aC =v

R

2

FC =mv

R

2

A fora centrpeta aparece sempre que uma partculadescreve um movimento em trajetria curvilnea

Se a fora centrpeta deixar de agir, o mvel adquiremovimento retilneo uniforme.

constante

FATe = e N

FATc = c N

FATem

FATc

FAT

F0

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