32 Ponte de Wheatstone

Eletromagnetismo Experimental L&M

Experimento IV PONTE DE WHEATSTONE

1. OBJETIVO -Medir o valor de resistências desconheci-das, usando um circuito desenvolvido por Charles Wheatstone.

- Traçar superfícies equipotenciais e linhas de campo entre diferentes arranjos de ele-trodos e isolantes. E observar o comporta-mento destas próximo a condutores e iso-lantes.

2. ETAPA 1: PONTE DE WHEATSTONE E MEDIDAS DE RESISTÊNCIAS.

2.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA. O circuito da Ponte de Wheatstone, mostra-do na figura 1, é muito usado para medidas rápidas e precisas de resistências. Os resis-tores R1, R2 e/ou R3 são ajustáveis, previa-mente calibrados, Rx representa a resistên-cia desconhecida e RP é um resistor de pro-teção. Para usar a ponte, fecha-se a chave S e ajusta-se as resistências R1, R2 e/ou R3 até

que o galvanômetro G não acuse nenhuma deflexão. Os pontos b e c devem estar, en-

tão, ao mesmo potencial ou, em outras pa-lavras, a queda de potencial do ponto a para o ponto b deve ser igual à do ponto a para c. Além disso a queda do ponto b para d é igual à do ponto c para d. Como a corrente no galvanômetro é nula, a corrente em R1 é a mesma que em R2, digamos I1 e a corrente em R3 é a mesma que em Rx, digamos I2.

Como Vab = Vac segue que I1R1 = I2R3 e como Vbd = Vcd tem-se I1R2 = I2Rx e, por-tanto:

Rx = (R2/ R1) R3 (1)

Desta forma, se R1, R2 e R3 forem conheci-das, pode-se determinar o valor da resistên-cia Rx.

2.2 PARTE PRÁTICA

No presente experimento, pretende-se de-terminar os valores de resistências desco-nhecidas. Neste caso, usa-se o circuito da Figura 1 com alguns artifícios, mostrados na Figura 2 os quais consistem em:

a) Substituir os resistores do trecho abd por um fio uniforme (mesma área em todo seu comprimento) de resistividade ρ.

Figura.1 Ponte de Wheaststone.

a

b c

d

S

R1

G + - ε

RP

Rx

R3

R2

Figura 2. Circuito da ponte de Wheatstone a ser usado na medida de Rx.

a

b c

d

S

R1

G

RP=1KΩ

+ -ε

R2

R3

Rx

l1

l2

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b) Tomar o resistor R3 = 1KΩ ou um outro valor, que difere deste por uma potência de 10, que seja adequado à resistência a ser medida.

c) Colocar no trecho bc um galvanômetro ou um indicador de corrente qualquer, com o ponto de contato b, ajustável, po-dendo variar desde o ponto a ao ponto d.

d) Considerar um resistor R4 = 1KΩ com a função de proteção. Justifique esta fun-ção de R4 para o circuito da figura 2.

As resistências R1 e R2, associadas ao fio uniforme no trecho abd, são dadas, confor-me se vê na literatura, por:

R1 = ρ(l1/A) e R2 = ρ(l2/A) (2)

onde A é a área da seção transversal do fio (que é constante) e, l1 e l2 são os compri-mentos dos fios nos trechos ab e bd, respec-tivamente.

Usando a relação (1) determinada pela con-dição de equilíbrio (corrente no galvanôme-tro nula), as expressões (2) e observando a correspondência entre os símbolos usados nas Figuras 1 e 2, obtém-se para Rx a ex-pressão:

Rx = (l2/l1)R3 (3)

2.2.1 MATERIAL NECESSÁRIO

- Fonte de tensão dc estabilizada, - Amperímetro, caso a fonte não possua um e Galvanômetro, - Reostato (resistência de fio), - 2 Resistores de 1KΩ, - 4 Resistores de resistências desconhe-cidas, a serem medidas, - Régua graduada de 1000 mm, - Conectores e fios de ligação.

2.2.2 PROCEDIMENTO

a) Escolha uma resistência Rx qualquer da caixa. E monte o circuito da figura 2.

b) Com o cursor (que definirá o ponto b no circuito) desconectado do fio e a chave ligada, regule a fonte de maneira que o amperímetro indique 70mA. A-note a tensão na fonte.

c) Com a chave aberta, coloque o cursor sobre o fio em uma posição qualquer e fechando a chave, observe a corrente no galvanômetro rapidamente (este procedimento evita altas temperaturas no resistor de 1KΩ). Caso o ponteiro esteja indicando corrente desligue a chave, mude o cursor de posição e faça novamente o teste. Repita o procedi-mento até que a corrente no galvanô-metro seja praticamente nula. Anote então os valores de l1 e l2 respectiva-mente.

d) Repita o procedimento do item c para as outras resistência desconhecidas, Rx.

e) Com o cursor fora do fio e a chave li-gada, regule a fonte de maneira que o amperímetro indique 20mA. Repita to-do procedimento anterior.

f) Faça uma tabela com todos os dados experimentais obtidos incluindo o valor de cada resistência Rx determinada.

Questão 1: Calcule a potência dissipada no circuito quando a chave é fechada.

No decorrer da análise e conclusão desta etapa 1, tenha em mente as seguintes considerações:

Questão 2: Quais as dificuldades que você encontrou ao medir as resistências? Estas dificuldades ocorreram para todas resistên-cias, de baixo e de elevado valor?

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Questão 3: Quais as modificações que po-deriam ser feitas para eliminar as dificulda-des acima mencionadas?

Questão 4: Com que corrente no circuito você acha que se obtém maior precisão? Por quê?

3. ETAPA 2: PONTE DE WHEATSTONE E CAMPOS ELETROSTÁTICOS.

3.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA. Uma visualização global do campo elétrico, numa dada região, é possível a partir do conhecimento das superfícies equipotenci-ais ou das linhas de campo na região. Linhas de campo são linhas orientadas, e tais que a tangente em cada ponto delas dê a direção do campo elétrico resultante nestes pontos. Portanto as linhas de campo não podem se interceptar, isto em razão da uni-cidade da direção do campo eletrostático. As linhas de campo são uma ferramenta útil não só para a eletrostática mas para várias áreas da Física. O número de linhas de campo N é definido, quantitativamente, por

∫ ⋅=S

dN aE , (1)

sendo N o número de linhas de campo que atravessam a superfície S, E o campo elétri-co na posição de um elemento de área da em S e da o vetor elementar de modulo da, normal à superfície S, na posição de da, e de sentido à escolha. Desta definição resulta que em regiões onde o campo é mais inten-so a densidade de linhas de campo (número de linhas de campo, que atravessa normal-mente um elemento de área, por unidade de área) é maior. N é também chamado de flu-xo do campo elétrico E.

Com essa grandeza chamada fluxo, definida na equação (1), podemos expressar, de uma maneira notável e simples, a relação entre o campo elétrico e as fontes que o geram. De fato, o fluxo total que atravessa uma super-fície imaginária fechada, denominada gaus-siana, de forma à escolha, que envolve uma distribuição de carga qualquer, é igual à carga total, por ela envolvida, dividida pela constante dielétrica do vácuo ε0, ou seja:

∫ ε=⋅S

/total 0qdaE . (2)

Esta expressão é conhecida como a Lei de Gauss. Neste caso, o vetor da tem o sentido do interior para o exterior da superfície fe-chada S.

Imaginemos agora uma superfície numa região onde existe um campo elétrico tal que todos os pontos dessa superfície este-jam a um mesmo potencial. Tais superfícies são chamadas de superfícies equipotenci-ais. Uma vez que a diferença de potencial entre dois pontos P1 e P2 é definida como

∫ ⋅−=−=2P

1P1212 dVV V lE , (3)

onde dl é um elemento infinitesimal de uma curva qualquer que une os pontos P1 e P2, segue que, para pontos em superfícies equi-potenciais, essa integral de linha é sempre nula. Observando-se a equação (3), nota-se que a variação do potencial está umbelical-mente ligado ao campo elétrico e vice-versa.

Utiliza-se também as linhas de campo, e com grandes vantagens, no processo de determinação da forma das superfícies e-quipotenciais. E de forma inversa pode-se utilizar as superfícies equipotenciais, se conhecidas, para determinar as linhas de campo. Como já sabemos, o campo elétrico

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E é tangente às linha de campo em cada ponto destas. Consequentemente as linhas de campo são normais às superfícies e-quipotenciais S. De fato, para qualquer vetor elementar dl, contido em S, devemos ter: E⋅dl = -dV=0.

Questão 1: No caso do campo eletrostático podemos chamar as linhas de campos de linhas de forças, indistintamente. Por quê? Comente tal afirmação para o caso de um campo magnético e compare.

Questão 2: Porque as linhas de campo não se interceptam?

Questão 3: A relação (3) expressa uma integração sobre um caminho arbitrário. Porque o resultado independe do caminho sobre o qual se faz a integração?

Questão 4: Analise a figura 3 e comente-a à luz do esquema do circuito da Ponte Wheatstone. Procure associar os trechos com resistências R1 R2 e R3 Rx daque-le circuito (figura 1) com trechos do presente circuito, figura 3.

3.2 PARTE PRÁTICA. Vamos agora apresentar uma montagem, fundamentada na ponte de Wheastone, que nos permita determinar a forma das superfícies equipotenciais numa cuba eletrolítica, entre eletrodos de diversas formas. Dentre os elementos do circuito, na figura 3, tem-se uma cuba com dois eletro-dos parcialmente submersos em água de torneira, que usualmente contem uma série de sais dissolvidos.

O reostato R, com uma saída no ponto c, funciona como um divisor de tensão. Os contatos c e d são móveis e G é um Galva-nômetro (ou um indicador de corrente,

qualquer), que nos permite detectar a exis-tência de um fluxo de carga entre os pontos c e d. A deflexão no Galvanômetro é pro-porcional à corrente elétrica.

Sempre que os potenciais em c e d forem iguais, não haverá movimento de cargas através do Galvanômetro (o ponteiro em sua escala estará sobre o zero). Portanto, deslocando-se a ponta de prova, buscando diversos pontos d’s que mantenham esta condição no galvanômetro, pode-se traçar uma superfície equipotencial, pois todos estes pontos d’s estarão ao mesmo potencial do ponto c.

3.2.1 MATERIAL NECESSÁRIO. -Cuba eletrolítica. -Fonte de tensão dc estabilizada. -Reostato (divisor de tensão). -Galvanômetro ou amperímetro. -Eletrodos e peças isolantes e condutoras

de formatos variados.

Figura 3. Montagem, baseada na ponte de Wheatstone, usada na determinação de superfícies equipotenciais.

c

ε=20V R

GEletrodo

Eletrodo

Ponta de prova

Cuba eletrolíticaa

b

cd

d

Água suja

+-

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3.2. 2 PROCEDIMENTO.

1 - Com a fonte de tensão marcando 20 volts, trace várias superfícies ( ou linhas ) equipotenciais entre os eletrodos de placas paralelas. Para isso use o procedimento:

i) Escolha um ponto de partida, den-tro da cuba eletrolítica, para a ponta de pro-va (ponto d) e zere o galvanômetro, ajus-tando o ponto c no reostato, e então procure outros pontos d’s, para a ponta de prova, que satisfaça esta condição (corrente zero no galvanômetro), traçando, assim, a pri-meira linha equipotencial.

ii) Após traçar uma linha equipotenci-al, escolha um novo ponto de partida para a ponta de prova. Zere novamente o galva-nômetro, ajustando o ponto c no reostato. E trace, então, novas linhas equipotenciais. Comece com a primeira superfície (ou li-nha) quase em contato com um dos eletro-dos. Escolha os pontos d’s convenientemen-te de forma a obter uma configuração de superfícies (ou linhas) visualmente agradá-vel. Estude também o comportamento pró-ximo aos extremos dos eletrodos.

Conhecidas as superfícies equipotenciais, trace as linhas de campo. Estas, por sua vez, coincidem com as linhas de corrente.

Nas proximidades das regiões singulares, como: furos, pontas, quinas, etc., procure diminuir a distância entre as superfícies e trace um número maior, mais adequa-do, de equipotenciais. 2 - Coloque o condutor metálico de forma cilíndrica entre os eletrodos e trace a confi-guração de superfícies equipotênciais e de linhas de campo, isto é, repita o que foi pedido no item 1. A que ângulo as linhas de força encontram o condutor?

3 – Repita o item 2) para o não condutor de madeira de forma cilíndrica.

4 - Coloque o anel isolante de PVC, entre os eletrodos, mantendo os furos laterais em uma linha paralela aos eletrodos, e trace as configurações de superfícies equipotenciais e as linhas de campo fora e dentro do anel.

5 - Repita o procedimento do item anterior, agora com os furos laterais em uma linha perpendicular aos eletrodos. Preste especial atenção às linhas de campo no interior do anel de PVC e no entorno dos furos.

6 - Substitua os eletrodos de placas parale-las ( figura 3 ) por um de placas semicircu-lares e trace as superfícies equipotenciais e as linhas de campo.

Observe o comportamento das linhas de campo e das superfícies equipotenciais, em especial próximo às supefícies dos isolantes e condutores, em cada uma das etapas do experimento. Explique a razão de tal com-portamento .

Lembrete: O metal, por ter resistividade muito menor que o eletrólito, curto-circuita toda a região envolvida por ele diferent-mente do que acontece com o isolante.

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Anotações: