Fís. Semana 7

Leonardo Gomes(Guilherme Brigagão)

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06/03

08/03

13/03

15/03

Lançamento vertical e queda Livre

18:00

Lançamento vertical e queda Livre

8:00

Exercícios de lançamento vertical e queda livre

11:0018:00

Lançamentos horizontal e oblíquo

18:00

Lançamentos horizontal e oblíquo

08:00

Exercícios de lançamentos no vácuo

11:0018:00

CRONOGRAMA

20/03

22/03

27/03

29/03

Cinemática vetorial

18:00

Cinemática vetorial

08:00

Transmissão de movimento

18:00

Transmissão de movimento

08:00

Leis de Newton

11:00 18:00

Movimento circular uniforme

11:00 18:00

Transmissão de movimento

27|29mar

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

40Fí

s.

RESUMOPara girar uma engrenagem, podemos fazer de duas

formas: fazer o encaixe pelos dentes com outra en-

grenagem ou acoplá-la em um eixo giratório.

Sistema de engrenagens com dois tipos de transmissão de movimento

Tipos de transmissão

→ Pelo centroUsado quando é necessário manter a mesma velo-

cidade angular ( ). Como exemplo podemos citar

aquela máquina de frango, em que o espeto (eixo)

gira e todos os frangos, independentemente do ta-

manho, giram com a mesma velocidade angular do

eixo que os prende.

→ Pela extremidadeUsada quando é necessário manter a mesma velo-

cidade linear (v), podendo ou não manter o mesmo

sentido de giro.

Transmissão pela extremidade com mesmo sentido de giro

Transmissão pela extremidade com inversão de sentido de giro

Relação entre velocidades

Para relacionar as velocidade linear (extremidade da

engrenagem ou polia) e sua velocidade angular, uti-

lizaremos a seguinte equação:

V= R

EXERCÍCIOS DE AULA1. Quatro polias, solidárias duas a duas, podem ser acopladas por meio de uma úni-

ca correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas.

41Fí

s.

2.

3.

Os raios das polias A, B, C e D são, respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e

10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4800 rpm, a maior

frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é:

a) 400 Hz.

b) 200 Hz.

c) 160 Hz.

d) 133 Hz.

e) 107 Hz.

Na figura abaixo, temos duas polias de raios R1 e R2, que giram no sentido horá-

rio, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias.

Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que:

a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular

da polia 2.

b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2.

c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo

da velocidade na borda da polia 2.

d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2.

e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1.

Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade

constante de 18km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro

igual a 70cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de

diâmetro 7,0cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de

diâmetro 20cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, confor-

me mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas.

Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme,

assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe

aos pedais durante esse movimento. (Adote π=3)

42Fí

s.

4.

a) 0,25 rpm.

b) 2,50 rpm.

c) 5,00 rpm.

d) 25,0 rpm.

e) 50,0 rpm.

A figura a seguir ilustra três polias A, B e C executando um movimento circular

uniforme. A polia B está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de

uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o assunto, assinale o que

for correto.

01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto 2.

02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C.

04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a velocidade escalar do ponto 1.

08) A velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da po-

lia A.

43Fí

s.

EXERCÍCIOS PARA CASA1.

2.

Para misturar o concreto, um motor de 3,5hp tem, solidária ao seu eixo, uma en-

grenagem de 8cm de diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em for-

ma de anel, com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor misturador.

Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de 3 Hz. Nestas condi-

ções, o casco do misturador dá um giro completo em:

a) 3 s.

b) 5 s.

c) 6 s.

d) 8 s.

e) 9 s.

A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens

que tem a função de fazer girar duas hélices, H1 e H2. Um eixo ligado a um motor

gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A

e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2.

Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a en-

grenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a

hélice H1 gira com velocidade angular constante 1 e, com as engrenagens A e

D acopladas, a hélice H2 gira com velocidade angular constante 2.

44Fí

s.3.

Considere rA, rB, rC e rD, os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamen-

te. Sabendo que rB=2rA e que rC=rD, é correto afirmar que a relação 1 / 2 é

igual a:

a) 1,0.

b) 0,2.

c) 0,5.

d) 2,0.

e) 2,2.

O mecanismo apresentado na figura é utilizado para enrolar mangueiras após te-

rem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si mes-

ma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso. Con-

siderando ser o diâmetro da polia A maior que o diâmetro da polia B, quando

giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a polia B gira

__________ que a polia A, enquanto a extremidade P da mangueira sobe com

movimento __________. Preencha corretamente as lacunas acima a opção:

45Fí

s.

a) mais rapidamente – aceleração

b) mais rapidamente – uniforme

c) com a mesma velocidade – uniforme

d) mais lentamente – uniforme

e) mais lentamente – acelerado

4.

5.

Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita

que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas

formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra

possua menor velocidade linear.

Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?

a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos perifé-

ricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá

menor velocidade linear em um ponto periférico.

c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio

terá menor velocidade linear em um ponto periférico.

d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos pe-

riféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.

e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos

periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.

Considere as três engrenagens acopladas simbolizadas na figura a seguir. A en-

grenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com

velocidade angular de 100 rpm (rotação por minuto). A engrenagem B tem 100

dentes e a C tem 20 dentes.

a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?

b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min?

c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?

46Fí

s.

6. . A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na

época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao

construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens

mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as

engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o

número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é

a) 1

b) 2

c) 4

d) 81

e) 162

7. A relação entre as velocidades angulares de duas pessoas paradas, em relação à

Terra, uma sobre o equador terrestre e outra, no polo norte, é

a) zero.

b) 1/24.

c) 1/12.

d) 1.

e) 6.

47Fí

s.

01.Exercícios para aula1. b

2. c

3. e

4. 2, 4, 8

02.Exercícios para casa1. b

2. d

3. a

4. a

5. a) horário b)5,0x103 dentes/min

c) 50 rpm.

6. b

7. d

03.Questão contexto(1/16)n+1

GABARITO

QUESTÃO CONTEXTOConsidere as engrenagens A, B, C e D, com diâmetros 10, 80, 20 e 40, respecti-

vamente. Estas engrenagens estão acopladas de tal forma que:

✓ A tenha a mesma velocidade linear que a engrenagem B;

✓ B tenha a mesma velocidade angular que C;

✓ C tenha a mesma velocidade linear que D.

Esse tipo de montagem é chamado de sistema NICO. Sabendo-se que em um

motor podem existem n sistemas NICO, onde a engrenagem D(n-1) tem a mesma

velocidade angular que a engrenagem An, calcule a velocidade angular da en-

grenagem Bn.